CN102222136B

CN102222136B - 基于稳态图的arma模型阶次确定方法

Info

Publication number: CN102222136B
Application number: CN 201110139128
Authority: CN
Inventors: 姜歌东; 邢铭宗; 陶涛; 赵飞; 梅雪松
Original assignee: Xian Jiaotong University
Current assignee: Xian Jiaotong University
Priority date: 2011-05-26
Filing date: 2011-05-26
Publication date: 2013-05-22
Anticipated expiration: 2031-05-26
Also published as: CN102222136A

Abstract

本发明公开了一种基于稳态图的ARMA模型阶次确定方法，该方法属于ARMA模型模态分析技术领域，该方法首先利用加速度传感器采集响应信号，对响应信号建立ARMA模型，进行模态分析，识别模态参数，做出模态稳态图，再从稳态图中确定模态阶数，剔除虚假模态；然后计算剔除虚假模态之后的各阶模态频率均值，再计算不同阶次下各阶计算模态频率与频率均值的相对差，同时设定各阶模态频率容差；之后模型阶次从低到高进行搜索，判断计算模态频率与频率均值相对差和频率容差的大小，如果小于容差，则停止搜索，最后记录当前模型阶次，当前模型阶次即为最小模型阶次；模型阶次从最小阶次开始由低到高计算不同阶次下的Akaike准则值，最小的Akaike值对应的模型阶次即为最优模型阶次。

Description

基于稳态图的ARMA模型阶次确定方法

技术领域

本发明涉及ARMA模型模态分析技术领域，具体涉及基于稳态图的ARMA模型阶次确定方法。

背景技术

ARMA(Autoregressive Moving Average)模型是时间序列模型通用的形式，适合做基于响应信号的模态分析。在结构动力学分析中，输入信号通常很难获取，而输出信号很容易获取。此时，通常利用响应信号建立ARMA模型，估计模型参数，进行模态分析，辨识模态参数。而模型的参数估计都是假定模型的阶次已知，但实际模型的阶次都是未知的。因此，合理地确定模型阶次是准确建模的关键环节，模型阶次的确定也一直是研究的难点。在模型阶次的确定方法中，目前应用较多的是Akaike信息准则。

经典的Akaike信息准则的模型阶次范围是没有下界的，在具体应用中，很可能导致模型阶次的低估。在模态分析中，利用没有下界的Akaike准则确定的模型阶次很可能无法辨识出所有模态，即遗漏某些模态；而进行模态分析必须保证辨识出所有模态参数，这样没有下界的Akaike信息准则不能满足要求。为了保证辨识出所有模态参数，需要首先确定模型最小阶次，最小模型阶次也就是能够识别所有模态的阶次。而目前国内现有的研究主要针对最优模型阶次的确定方法，没有考虑到最小模型阶次对最优模型阶次的影响，利用现有的模型阶次确定方法有可能无法识别所有模态。在模态分析中，稳态图的物理意义非常明确，可以鉴别真假模态，剔除虚假模态。而目前未找到利用稳态图确定模型阶次的方法。

发明内容

为了克服上述现有技术缺点，本发明的目的在于提供一种利用稳态图确定ARMA模型阶次的方法，解决了ARMA模型阶次确定与实际不符的问题，从而达到ARMA模型阶次与实际更加符合，提高ARMA模型在模态分析中模态参数的辨识精度。

为了达到上述目的，本发明所采用的技术方案是：

1)利用加速度传感器测试实验对象的加速度，得到响应信号x(N)，N为采样点数，N为大于零的整数；

2)对响应信号x(N)建立ARMA(p，q)模型，估计模型参数。对于机械系统，ARMA模型自回归部分阶次为2n，n为系统自由度的个数。ARMA模型的建立采用工程应用最广泛的(2n，2n-1)方案，即建立ARMA(2n，2n-1)模型，则p＝2n，q＝2n-1；

3)ARMA模型阶次(p，q)由低到高，计算不同阶次下的模态频率，以模态频率为横坐标，以模型阶次为纵坐标，做出稳态图；

4)从稳态图中确定模态阶数m，初步估计各阶模态频率f_0i(i＝1，2，…，m)；

5)设定频率阈值δ，若计算模态频率与估计模态频率之差|f_i-f_0i|/f_0i＞δ(i＝1，2，…，m)，则该频率视为虚假模态，给予剔除，否则保留；

6)计算不同阶次下模态频率的均值

(i＝1，2，…，m)；

7)设定各阶模态频率容差ε_i(i＝1，2，…，m)，求取不同阶次下计算频率与频率均值的差

(i＝1，2，…，m)；

8)(p，q)由低到高进行搜索，当各阶模态频率都在频率容差范围内时，即

(i＝1，2，…，m)，则停止搜索。当前(p，q)值即为最小模型阶次，记为(p_min，q_min)；

9)阶次(p，q)从(p_min，q_min)逐步增大，计算不同阶次下的Akaike准则值，最小的Akaike准则值对应的模型阶次即为最优模型阶次，记为(p_opt，q_opt)。

由于本发明利用稳态图确定ARMA模型阶次，实现了ARMA模型阶次的下界的确定，缩小了AIC准则中模型阶次的范围，故而提高了ARMA模型在模态分析中模型阶次的确定精度。

附图说明

图1为本发明的流程图。

图2为本发明具体实施例的加速度信号波形。

图3为本发明具体实施例的加速度信号进行模态分析的稳态图。

图4为本发明具体实施例的加速度信号进行模态分析并剔除虚假模态后的稳态图。

图5为本发明具体实施例的加速度信号建立ARMA模型的AIC值随阶次变化图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明进行详细说明。

参照图1，一种确定ARMA模型最小阶次的方法，包括以下步骤：

6)计算不同阶次下模态频率的均值

(i＝1，2，…，m)；

(i＝1，2，…，m)；

(i＝1，2，…，m)，则停止搜索。当前(p，q)值即为最小模型阶次，记为(p_min，q_min)。

下面结合具体实施例对本发明进行详细说明。

图2所示为悬臂梁模态试验台所测加速度响应信号的时域波形，其中系统的采样频率为5000Hz，采样点数N＝2510。

首先，利用加速度传感器测试悬臂梁的响应信号，x(N)，N＝2510；

其次，对响应信号建立ARMA(p，q)模型，估计模型参数；ARMA模型阶次(p，q)由(2，1)到(60，59)，分别计算不同阶次下的模态频率，以模态频率为横坐标，以模型阶次为纵坐标，做出稳态图；从稳态图中确定模态阶数m＝4，初步估计各阶模态频率f₀₁＝56Hz，f₀₂＝365Hz，f₀₃＝986Hz，f₀₄＝1898Hz；设定频率阈值δ＝0.05，判断计算模态频率与估计模态频率的差是否大于δ，如果大于δ，则该频率视为虚假模态，给予剔除，否则保留；

然后计算出不同阶次下的模态频率均值

设定各阶模态频率容差ε₁＝0.03，ε₂＝0.03，ε₃＝0.04，ε₄＝0.04，计算不同阶次下计算模态频率与频率均值的差；(p，q)由低到高进行搜索，当各阶模态频率都在频率容差范围内时，则停止搜索；当前(p，q)值即为最小模型阶次，此时p＝16，q＝15，即p_min＝16，q_min＝15；

最后，根据计算出的最小模型阶次，选定最大模型阶次，在最小阶次和最大阶次范围内计算AIC准则的值，在该范围内AIC的最小值对应的阶次即为模型的最佳阶次，最佳模型阶次为p_opt＝16，q_opt＝15。

通过以上应用说明，本发明基于稳态图提取最小模型阶次，确定出了AIC准则中阶次的范围，能够更精确地确定模型阶次，并能识别模态参数。

以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施方式仅限于此，对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单的推演或替换，都应当视为属于本发明由所提交的权利要求书确定专利保护范围。

Claims

1.基于稳态图的ARMA模型阶次确定方法，其特征在于，包括以下步骤：

1）利用加速度传感器测试实验对象的加速度，得到响应信号x(N)，N为采样点数，N为大于零的整数；

2）对响应信号x(N)建立ARMA(p,q)模型，估计模型参数；对于机械系统，ARMA模型自回归部分阶次为2n，n为系统自由度的个数；建立ARMA(2n,2n-1)模型,则p=2n，q=2n-1；

3）ARMA模型阶次(p,q)由低到高，计算不同阶次下的模态频率f_i(i＝1,2,…,m)，以模态频率为横坐标，以ARMA模型阶次为纵坐标，做出稳态图；

4）从稳态图中确定模态阶数m，初步估计各阶模态频率f_0i(i＝1,2,…,m)；

5）设定频率阈值δ，若计算模态频率与估计模态频率之差的绝对值，与估计模态频率之比存在：|f_i-f_0i|/f_0i>δ(i＝1,2,…,m)，

则该频率视为虚假模态，给予剔除，否则保留；

6）计算不同阶次下模态频率的均值

7）设定各阶模态频率容差ε_i(i＝1,2,…,m)，求取不同阶次下计算频率与频率均值的差的绝对值，与频率均值之比，

| f_{i} - \overset{&OverBar;}{f_{i}} | / \overset{&OverBar;}{f_{i}} (i = 1,2, \cdot \cdot \cdot, m);

8）(p,q)由低到高进行搜索，当各阶模态频率都在频率容差范围内时，即

| f_{i} - \overset{&OverBar;}{f_{i}} | / \overset{&OverBar;}{f_{i}} < ϵ_{i} (i = 1,2, \cdot \cdot \cdot, m),

则停止搜索；当前(p,q)值即为最小模型阶次，记为(p_min,q_min)；

9）阶次(p,q)从(p_min,q_min)逐步增大，计算不同阶次下的Akaike准则值，最小的Akaike准则值对应的模型阶次即为最优模型阶次，记为(p_opt,q_opt)。

2.如权利要求1所述基于稳态图的ARMA模型阶次确定方法，其特征在于：

首先，确定所述实验对象为悬臂梁，利用加速度传感器测试悬臂梁的响应信号，x(N)，N＝2510；其中系统的采样频率为5000Hz，采样点数N＝2510；

其次，对响应信号建立ARMA(p,q)模型，估计模型参数；ARMA模型阶次(p,q)由（2,1）到（60,59），分别计算不同阶次下的模态频率，以模态频率为横坐标，以模型阶次为纵坐标，做出稳态图；从稳态图中确定模态阶数m=4，初步估计各阶模态频率f₀₁=56Hz,f₀₂=365Hz,f₀₃=986Hz,f₀₄=1898Hz；设定频率阈值δ=0.05，判断计算模态频率与估计模态频率的差的绝对值，与估计模态频率之比|f_i-f_0i|/f_0i是否大于δ，如果大于δ，则该频率视为虚假模态，给予剔除，否则保留；

然后计算出不同阶次下的模态频率均值

\overset{&OverBar;}{f_{1}} = 55.03 Hz,

\overset{&OverBar;}{f_{2}} = 364.13 Hz,

\overset{&OverBar;}{f_{3}} = 984.91 Hz,

\overset{&OverBar;}{f_{4}} = 1904.1 Hz,

设定各阶模态频率容差ε₁=0.03,ε₂=0.03,ε₃=0.04,ε₄=0.04，计算不同阶次下计算模态频率与频率均值的差的绝对值，与频率均值之比；(p,q)由低到高进行搜索，当各阶模态频率都在频率容差范围内时，则停止搜索；当前(p,q)值即为最小模型阶次，此时p=16,q=15，即p_min=16,q_min=15；

最后，根据计算出的最小模型阶次，选定最大模型阶次，在最小阶次和最大阶次范围内计算Akaike准则的值，在该范围内Akaike的最小值对应的阶次即为模型的最佳阶次，最佳模型阶次为p_opt=16,q_opt=15。