CN102222135A - 单端电感中电流回流路径的等效电路模型及其建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了单端电感中电流回流路径的等效电路模型及其建模方法，属于射频与毫米波集成电路设计领域，该等效电路模型采用1-∏电路结构，该方法包括：首先得到单端电感直流感值的修正模型；再建立描述高频下的趋肤效应和临近效应的回流路径等效阻抗矩阵模型，并计算得到电感电流回流路径的等效阻抗模型；最后建立基于1-∏电路结构的等效电路模型；并对等效电路模型进行曲线拟合，得到该等效电路模型中的各元件的参数。本发明可以精确描述高频下电路回流路径对实际电路中电感感值的影响，从而将版图中电感位置摆放和周围走线效应对电路性能的影响在仿真阶段准确地反映出来，以帮助电路设计者精确、有效地进行高频电路设计。

Description

单端电感中电流回流路径的等效电路模型及其建模方法

技术领域

本发明属于射频与毫米波集成电路设计领域，特别涉及片上无源器件中单端电感电流回流路径的等效电路模型及其建模方法。

背景技术

在CMOS射频与毫米波集成电路中，平面螺旋电感、传输线、MIM电容器、电阻等元件是最为常用的几种无源器件。而在这几者的建模与模拟中，以平面螺旋电感和传输线两种感性元件的建模最为复杂，尤其随着CMOS高速无线通讯电路与系统的发展，电路的工作频率不断攀升，目前已经达到毫米波与亚毫米波的V波段、W波段与D波段，这使得两种感性元件的建模更具挑战性。这两种器件相比，传输线具有确定的电路回流路径和很好的可伸缩性，但其占用的芯片面积很大，即使在微波与毫米波波段也是如此。平面螺旋电感则版图的物理实现相对紧凑，但通常由于现有仿真工具对电流回流路径的描述与建模不准确，在电路设计过程中难以对其感值、品质因子(Q值)、自谐振频率(Self-Resonance Frequency：SRF)等给予精确的描述，而此问题对于工作在微波与毫米波波段的单端电感，即半整数圈电感来说更为严重。有关平面螺旋电感及其在射频与毫米波集成电路中的应用，可以进一步参考文献《B.Razavi，“Design of Millimeter-WaveCMOS Radios：A Tutorial，”IEEE Trans.Circuits Syst.I，Reg.Papers，vol.56，no.1，pp.4-16，Jan.2009.》中的论述。

平面螺旋电感的模型结构通常基于1-∏电路结构，如图1所示，具体包括：左侧并联支路、右侧并联支路和中间串联支路；其中左侧的并联支路和右侧的产联支路均由电容C_ox、C_si和电阻R_si所组成，中间串联支路由两个电感L_g0、L_g1和两个电阻R_g0、R_g1所组成，其中，在左侧的并联支路中，电容C_ox上端接101节点，下端接104节点。电阻R_si上端接104节点，下端接地。电容C_si上端接104节点，下端接地。右侧的并联支路中，电容C_ox上端接102节点，下端接105节点。电阻R_si上端接105节点，下端接地。电容C_si上端接105节点，下端接地。中间的串联支路中，电感L_g0左端接101节点，右端接103节点。电阻R_g0左端接103节点，右端接102节点。电感左端接103节点，右端接106节点。电阻R_g1左端接106节点右端接102节点。

上述1-∏电路结构或在此基础上建立的2-∏电路结构目前一般只在平面螺旋电感的建模中被设计者广泛应用。

在CMOS集成电路的设计中，芯片加工厂商提供的电感等效电路模型(如上述1-∏模型)是通过对固定电感形状和确定的环形回流路径测试和建模得到的。因此设计者利用这些电感模型进行具体的电路设计时，无法考虑由于回流路径的不确定性导致的电感建模的误差与不准确性，而直到完成了版图的设计并最终确定，对该效应才可能加以考虑，而这恰恰是目前射频集成电路设计中所缺乏并亟待解决的问题。图2展示了一个2.5圈的片上螺旋电感的布局结构与两种可能的电流回流路径方向。从该图可以看出，螺旋电感为P1～P2之间的电流路径描述，经电感下方的回流路径G₁～G₂与电感中的电流流向一致(图1a)，即它们之间的互感效应使得整个电感的感值增加；而经电感上方的回流路径与电感中的电流流向相反(图1b)，则互感效应使得电感的感值降低。因此，整个回路的感值受到回流路径的方向影响而相应地发生增大或减小的变化。

针对于以上提到的电感设计中的关键问题，传统的电感模型没有加以考虑，如参考文献《W.Gao and Z.Yu，“Scalable Compact Circuit Model and Synthesis for RF CMOS SpiralInductors，”IEEE Trans.Microw.Theory Tech.，vol.54，no.3，pp.1055-1064，Mar.2006.》和《C.Wang，H.L.Liao，C.Li，R.Huang，W.S.Wong，X.Zhang，and Y.Y.Wang，“A WidebandPredictive Double-π Equivalent-Circuit Model for On-Chip Spiral Inductors，”IEEE Trans.Electron Devices，vol.56，no.4，pp.609-619，Apr.2009.》等主要研究了螺旋电感本身的建模，而参考文献《V.Blaschke and J.Victory“Accurate Inductance De-embedding Techniquefor Scalable Inductor Models，”IEEE International Conference on Microelectronic TestStructures(ICMTS)，Mar.2007，pp.19-22.》虽然提出了一种去除电感回流路径对感值的影响的方法，用以精确测量电感线圈本身的感值，但并没有对整个电感在考虑到电流回流路径效应后进行精确的等效电路建模，对实现电路设计与仿真的指导意义不大。因此，为了在电路设计与仿真阶段对电感进行精确的建模，尤其是在微波与毫米波波段，以提高电路的性能与设计的可靠性，必须解决电感回流路径的等效电路建模这一关键问题。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于为克服已有技术的不足之处，提出一种单端电感中电流回流路径的等效电路模型及其建模方法，以对工作在射频、微波与毫米波波段的电感的回流路径对其本身感值、Q值和自谐振频率等关键技术参数进行精确的建模，以提高电路设计与仿真的精确度，提高电路设计的性能与可靠性。

为了实现以上目的，本发明提出了一种单端电感中电流回流路径的等效电路模型，采用1-∏电路结构，具体包括：左侧并联支路、右侧并联支路和中间串联支路；其中左侧的并联支路和右侧的产联支路均由电容C_ox、C_si和电阻R_si所组成，电容C_si和电阻R_si并联后与电容C_ox串联；中间串联支路由两个电感L_g0、L_g1和两个电阻R_g0、R_g1所组成，其中，电感电感L_g1与电阻R_g1串联后与电阻R_g0并联，再与电感L_g0串联；左侧支路的电容C_ox的另一端与中间串联支路的电感L_g0的另一端相连，右侧支路的电容C_ox的另一端与中间串联支路两个电阻R_g0、R_g1的公共端相连。

本发明提出的对上述单端电感中电流回流路径等效电路模型的建模方法，包括以下步骤：

1)首先，利用共心半圈电感互感解析公式，对单端电感的电流回流路径与单端电感中每一条电感线圈之间的互感和回流路径本身的自感进行计算，并对回流路径与单端电感的所有电感线圈之间的互感求和，从而得到单端电感直流感值的修正模型；

2)将回流路径分成若干共心子路径，结合步骤1)得到的直流感值修正模型，建立描述高频下的趋肤效应和临近效应的回流路径等效阻抗矩阵模型，并计算得到电感电流回流路径的等效阻抗模型；

3)利用步骤1)和步骤2)得到的回流路径的直流感值模型与高频等效阻抗模型，建立基于1-∏电路结构的等效电路模型；并根据单端电感的测试数据对等效电路模型进行曲线拟合，得到该等效电路模型中的各元件的参数。

本发明的技术特点及有益效果：

本发明首次利用1-∏等效电路模型对单端电感的电流回流路径效应进行建模，并建立了一套基于该等效电路模型的建模方法，对于微波与毫米波电路设计来说，可以帮助设计者在电路设计与仿真阶段对电感及其回流路径进行精确的建模，以提高电路的性能与设计的可靠性。

本发明采用的共心半圈电感、互感解析公式可以针对包括八边形、圆形、方形等常见螺旋电感在内的多种电感进行描述，同时采用的等效电路模型可以对高频下电流回流路径上的趋肤效应和临近效应进行有效而准确的描述。此外，通过建模结果与测试结果的对比分析表明，本发明提出的等效电路模型还可以针对电感线圈本身的大小不同，回流路径与线圈的距离不同，和回流路径的位置不同，对电感的感值、Q值和自谐振频率等关键设计指标予以准确的描述，从而帮助设计者在电路设计与仿真价段更为准确有效地评价电路的性能指标，提高整个电路设计的可靠性。

附图说明

图1为平面螺旋电感的模型结构通常基于的1-∏电路结构的等效电路图；

图2为2.5圈单端电感中下方回流路径(a)和上方回流路径(b)的示意图；

图3为本发明采用的共心半整数圈电感解析模型中平行(a)与反平行(b)方向的示意图；

图4为针对不同电感回流路径的电感等效感值的测试与建模结果对比；

图5为针对不同电感回流路径的电感Q值的测试与等效电路建模结果对比；

图6为利用本发明提出的等效电路模型，考虑螺旋电感的电流回流路径效应后，直流感值与L₀与自谐振频率SRF与不考虑此效应前对比，产生的相对误差随电感线圈圈数之间的关系。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和特点更加清楚明确，下面结合附图对具体实施方式进行详细说明与描述。

本发明提供了一种单端电感电流回流路径的等效电路模型及其建模方法。利用面向八边形、圆形、方形等多种形状的共心半圈电感互感解析公式，对电流回流路径与每一条电感线圈之间的互感和回流路径本身的自感进行计算，并对回流路径与所有电感线圈之间的互感求和，从而得到考虑回流路径后对电感直流感值的修正模型。再通过将回流路径分成若干共心子路径的方法，结合直流修正模型结果得到考虑高频下的趋肤效应和临近效应后的回流路径等效阻抗模型，从而建立回流路径的等效电路模型。

本发明提出的对上述单端电感电流回流路径的等效电路模型的建模方法，包括以下步骤：

1)首先，利用共心半圈电感互感解析公式，对单端电感的电流回流路径与单端电感中每一条电感线圈之间的互感和回流路径本身的自感进行计算，并对回流路径与单端电感的所有电感线圈之间的互感求和，从而得到单端电感直流感值的修正模型；

(11)电流回流路径与单端电感衬底之间的耦合由C_ox-R_si-C_si组成的网络来描述；

(12)在回流路径电感的建模中，首先基于共心半整数圈电感的计算方法，以细丝近似(将螺旋电感的金属线近似为导电细丝，忽略金属线宽度的影响)的方式计算电流回流路径与主电感线圈之间的互感，包括平行互感M_fi，p与反平行互感M_fi，ap，如图3所示，其中r_s与r_g分别为螺旋电感线圈和电流回流路径的平均半径。该结果在本发明中被推广到导电条(计入螺旋电感金属线宽度的影响)形式的互感计算。

(13)将回流路径导电条与电感的半线圈分成若干导电细丝，并将结果对沿一个半线圈取平均，然后将结果对所有半线圈取和；从而得到单端电感直流感值的修正模型，具体计算公式如下：

$M_{\mathrm{CRP},p}=\underset{k=-(N/2-1)}{\overset{N/2-1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{w_s{w}_g}{\∫}_{-w_g/2}^{w_g/2}{\∫}_{-w_s/2}^{w_s/2}{M}_{\mathrm{fi},p}(r_g+x_g,r_s+k(w_s+s)+x_s){\mathrm{dx}}_s{\mathrm{dx}}_g$ (1)

$\≈\frac{\mathrm{\μdN}}{2}[A(\ln \left(\frac{1}{\mathrm{\ρ}}\right)+C_w)+B+\mathrm{C\ρ}+{\mathrm{I\ρ}}^2+2C_w)]$

$M_{\mathrm{CRP},\mathrm{ap}}\≈\frac{\mathrm{\μdN}}{2}[E+\mathrm{F\ρ}+G({\mathrm{\ρ}}^2+{2C}_w)]$

(2)

其中 $C_w=\frac{r_s^2{w}_g^2}{6{(r_g^2-r_s^2)}^2}+\frac{r_g^2{w}_{s,\mathrm{eff}}^2}{6{(r_g^2-r_s^2)}^2}$

上式中d＝r_g+r_s，ρ＝(r_g-r_s)/d，r_g和r_s分别为回流路径和电感线圈的平均半径，w_g为回流路径的宽度，N、w_s和s分别为螺旋电感的线圈圈数、线圈金属宽度和线条间距，为N圈的半圈线圈的有效宽度，x_s和xg为位置坐标，k为整数，μ为磁导率，A-G为7个曲线拟合参数。

(14)将回流路径的自感建模分为若干导电细丝并计算其任意两个细丝的互感并对其宽度平均得到，具体计算公式如下：

$L_{\mathrm{CRP}}=\frac{1}{w_g^2}{\∫}_{-w_g/2}^{w_g/2}{\∫}_{-w_g/2}^{w_g/2}{M}_{\mathrm{fi},p}(r_2+x_1,r_2+x_2){\mathrm{dx}}_1{\mathrm{dx}}_2$

(3)

$\≈\frac{\mathrm{\μd}}{2}[A(\ln \left(\frac{1}{\mathrm{\ρ}}\right)+\frac{w_g^2}{{12d}^2}+\frac{3}{2})+B+C\frac{w_g}{3d}+D\frac{w_g^2}{{6d}^2}]$

由(1)-(3)可知，回流路径对总电感的修正L_DC为L_CRP、M_CRP，p和M_CRP，ap以相应的极性之和，即同相耦合为正，反相耦合为负。

2)将回流路径分成若干共心子路径，结合步骤1)得到的直流感值修正L_DC，建立描述高频下的趋肤效应和临近效应的回流路径等效阻抗矩阵模型，并计算得到电感电流回流路径的等效阻抗模型；

为了考虑高频下的趋肤效应与临近效应，进一步将电流回流路径分为m个共心子路径，其电流为I＝[i_g1，i_g2，…，i_gm]^T，则有T·I＝V，V为单位向量，T_ij＝jω(M_ij+M_i0)+R_ij，其中M_ij为第i与j个共心子路径之间的互感，M_i0为第i个共心子路径与螺旋电感之间的互感，R_ij当i＝j时为共心子路径的电阻，若i≠j则R_ij＝0。T中的元素可以由式(1)-(3)得到。这样，电流回流路径的等效阻抗便可由

得到，其中实部R_HF是高频下的电阻，虚部ωL_HF是高频下的感抗，ω为角频率。

3)利用步骤1)和步骤2)得到的回流路径的直流感值模型与高频等效阻抗模型，建立基于1-∏电路结构的等效电路模型；并根据单端电感的测试数据对等效电路模型进行曲线拟合得到该等效电路模型中的各元件的参数，计算公式如下：

R_g0＝R_HF

L_g0＝L_HF

$R_{g1}=\frac{R_{\mathrm{DC}}{R}_{\mathrm{HF}}}{R_{\mathrm{HF}}-R_{\mathrm{DC}}}---\left(4\right)$

$L_{g1}=\frac{R_{\mathrm{HF}}^2(L_{\mathrm{DC}}-L_{\mathrm{HF}})}{{(R_{\mathrm{HF}}-R_{\mathrm{DC}})}^2}$

$C_{\mathrm{ox}}={\∈}_0{\∈}_{\mathrm{ox}}l(\frac{w_s}{t_{\mathrm{ox}}}+(0.177+0.16{\left(\frac{w_s}{t_{\mathrm{ox}}}\right)}^{0.1}+{\left(\frac{t_{\mathrm{TM}}}{t_{\mathrm{ox}}}\right)}^{0.42}))$

$C_{\mathrm{si}}={\∈}_0{\∈}_{\mathrm{si}}l\left(\frac{w_s}{t_{\mathrm{si}}}\right)---\left(5\right)$

$R_{\mathrm{si}}=\frac{k_{\mathrm{delta}}}{C_{\mathrm{si}}}$

其中R_DC为回流路径的直流电阻，w_s是金属宽度宽，t_TM是金属厚度，l是金属长度，k_delta是硅的弛豫常数，t_si是硅的有效厚度，t_ox为氧化层的厚度，∈₀和∈_ox分别为真空中的介电常数和氧化层的有效介电常数。

具体拟合方法可以参考文献《L.F.Tiemeijer，R.J.Havens，R.deKort，Y.Bouttement，P.Deixler，and M.Ryczek，“Predictive Spiral Inductor Compact Model for Frequency and TimeDomain，”in Proc.Int.Electron Device Meeting(IEDM)，2003，pp.875-878.》。

为了验证本发明的正确性，采用0.18μm RF-CMOS工艺针对螺旋电感的不同线圈大小、形状，以及电流回流路径的不同位置和与螺旋电感线圈的间距等参数进行了流片验证，并利用测试得到的总体电感感值、Q值和自谐振频率等关键参数基于本发明提出的等效电路模型进行了曲线拟合。本发明以其中一种外径为200μm的八边形螺旋电感为实施例进行了等效电路的建模，回流路径分别位于同相与反相的位置，与螺旋电感间的间距为25μm，其关于感值、Q值和自谐振频率的结果分别于图4、图5和图6中给出。图4和图5分别为针对不同电感回流路径的电感等效感值与Q值的测试与建模结果对比，其中圆圈代表回流路径位于同相时的测试结果，三角代表回流路径位于反相时的测试结果，实线为建模的结果，点划线为不考虑回流路径效应时的建模结果。图4和图5中左侧和右侧的两组曲线分别代表螺旋电感圈数为2.5圈和1.5圈的情形。图6中圆圈和三角分别代表回流路径与螺旋电感的距离为40μm和20μm的情况，上方与下方的两组曲线分别代表由回流路径效应导致的低频感值与自谐振频率的相对偏差随螺旋电感圈数的变化关系。

根据本发明提出的单端电感电流回流路径的等效电路模型及其建模方法，及以上3个具体实施步骤，可以对实施例进行建模，并进行曲线拟合。通过本实施例中对回流路径的同相与反相位置和螺旋电感圈数为2.5和1.5圈的不同测试数据的建模，得到的等效电路中各个参数的计算结果如下表所示。

从建模与测试结果的对比来看，本发明提出的单端电感电流回流路径的等效电路模型与实际的测试数据吻合得相当好，反映了回流路径与螺旋电感间耦合的本质，从而验证了此方法的正确性与有效性。具体来讲，对于2.5圈的电感来说，同相耦合情形的总电感感值和自谐振频率分别比反相耦合的情况高17％和低6.7％，Q的峰值频率比反相情况低18％，而对于1.5圈的电感来说，以上对比效应就更为明显，因此，在实际的电路设计走线中，采用同相耦合的方法可以得高感值和Q的峰值，但自谐振频率和Q的峰值频率将有所降低。同时，电感圈数越少该不对称效应越为明显，尤其对于工作在微波与毫米波波段的集成电感来说，回流路径效应则更为显著。这主要是由于螺旋电感的感值与圈数N的平方成正比，而电流回流路径的感值与N成正比的缘故。这一点可以从图6关于直流电感与自谐振频率与电感圈数的测试结果中得到很好的体现。

总之，以上所述仅为本发明在具体CMOS工艺下的验证实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种单端电感中电流回流路径的等效电路模型，其特征在于，采用1-∏电路结构，具体包括：左侧并联支路、右侧并联支路和中间串联支路；其中左侧的并联支路和右侧的产联支路均由电容C_ox、C_si和电阻R_si所组成，电容C_si和电阻R_si并联后与电容C_ox串联；中间串联支路由两个电感L_g0、L_g1和两个电阻R_g0、R_g1所组成，其中，电感电感L_g1与电阻R_g1串联后与电阻R_g0并联，再与电感L_g0串联；左侧支路的电容C_ox的另一端与中间串联支路的电感L_g0的另一端相连，右侧支路的电容C_ox的另一端与中间串联支路两个电阻R_g0、R_g1的公共端相连。

2.一种如权利要求1所述等效电路模型的建模方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)首先，利用共心半圈电感互感解析公式，对单端电感的电流回流路径与单端电感中每一条电感线圈之间的互感和回流路径本身的自感进行计算，并对回流路径与单端电感的所有电感线圈之间的互感求和，从而得到单端电感直流感值的修正模型；

2)将回流路径分成若干共心子路径，结合步骤1)得到的直流感值修正模型，建立描述高频下的趋肤效应和临近效应的回流路径等效阻抗矩阵模型，并计算得到电感电流回流路径的等效阻抗模型；

3)利用步骤1)和步骤2)得到的回流路径的直流感值模型与高频等效阻抗模型，建立基于1-∏电路结构的等效电路模型；并根据单端电感的测试数据对等效电路模型进行曲线拟合，得到该等效电路模型中的各元件的参数。

3.如权利要求2所述方法，其特征在于，所述步骤1)具体包括以下步骤：

(11)电流回流路径与单端电感衬底之间的耦合由C_ox-R_si-C_si组成的网络来描述；

(12)在回流路径电感的建模中，首先基于共心半整数圈电感的计算方法，以细丝近似的方式计算电流回流路径与主电感线圈之间的互感，包括平行互感M_fi，p与反平行互感M_fi，ap其中r_s与r_g分别为螺旋电感线圈和电流回流路径的平均半径；

(13)将回流路径导电条与电感的半线圈分成若干导电细丝，并将结果对沿一个半线圈取平均，然后将结果对所有半线圈取和；从而得到单端电感直流感值的修正模型，具体计算公式如下：

$M_{\mathrm{CRP},p}=\underset{k=-(N/2-1)}{\overset{N/2-1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{w_s{w}_g}{\∫}_{-w_g/2}^{w_g/2}{\∫}_{-w_s/2}^{w_s/2}{M}_{\mathrm{fi},p}(r_g+x_g,r_s+k(w_s+s)+x_s){\mathrm{dx}}_s{\mathrm{dx}}_g$ (1)

$\≈\frac{\mathrm{\μdN}}{2}[A(\ln \left(\frac{1}{\mathrm{\ρ}}\right)+C_w)+B+\mathrm{C\ρ}+{\mathrm{I\ρ}}^2+2C_w)]$

$M_{\mathrm{CRP},\mathrm{ap}}\≈\frac{\mathrm{\μdN}}{2}[E+\mathrm{F\ρ}+G({\mathrm{\ρ}}^2+{2C}_w)]$

(2)

其中 $C_w=\frac{r_s^2{w}_g^2}{6{(r_g^2-r_s^2)}^2}+\frac{r_g^2{w}_{s,\mathrm{eff}}^2}{6{(r_g^2-r_s^2)}^2}$

上式中d＝r_g+r_s，ρ＝(r_g-r_s)/d，r_g和r_s分别为回流路径和电感线圈的平均半径，w_g为回流路径的宽度，N、w_s和s分别为螺旋电感的线圈圈数、线圈金属宽度和线条间距，

为N圈的半圈线圈的有效宽度，x_s和x_g为位置坐标，k为整数，μ为磁导率，A-G为7个曲线拟合参数；

(14)将回流路径的自感建模分为若干导电细丝，并计算其中任意两个细丝的互感并对其宽度平均得到，具体计算公式如下：

$L_{\mathrm{CRP}}=\frac{1}{w_g^2}{\∫}_{-w_g/2}^{w_g/2}{\∫}_{-w_g/2}^{w_g/2}{M}_{\mathrm{fi},p}(r_2+x_1,r_2+x_2){\mathrm{dx}}_1{\mathrm{dx}}_2$

(3)

$\≈\frac{\mathrm{\μd}}{2}[A(\ln \left(\frac{1}{\mathrm{\ρ}}\right)+\frac{w_g^2}{{12d}^2}+\frac{3}{2})+B+C\frac{w_g}{3d}+D\frac{w_g^2}{{6d}^2}]$

由(1)-(3)可知，回流路径对总电感的修正L_DC为L_CRP、M_CRP，p和M_CRP，ap以相应的极性之和，即同相耦合为正，反相耦合为负。

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