CN102222134B - 适用于锻造过程有限元分析的网格密度自动生成方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种适用于锻造过程有限元分析的网格密度自动生成方法，该方法根据几何模型的边界曲率、几何特征、场变量(如应力、应变、应变速率、温度等)的分布以及划分单元数目要求及用户指定的密度窗口，自动生成优化合理的网格密度分布及其网格模型，有效控制最后生成的网格单元数目，并且能够与各种网格生成方法相结合，自动生成自适应性有限元网格模型，显著提高有限元等数值方法分析的效率和精度。其不仅适用于二维几何模型的网格密度自动生成，也适用于三维几何模型的网格密度自动生成。其不仅适合于有限元网格密度生成，同样也适用于有限体积、有限差分等数值方法在分析其它工程问题时需要网格初始划分和重划分的场合。

Description

适用于锻造过程有限元分析的网格密度自动生成方法

技术领域

本发明涉及一种锻造成形过程有限元数值分析和模拟技术，尤其是一种适用于锻造过程有限元分析的自适应网格密度自动生成方法。

背景技术

目前有限元方法已广泛应用于锻造等金属塑性成形过程的数值模拟，在应用有限元方法求解锻造成形问题之前，一个重要的步骤就是对分析的锻造问题的几何模型进行离散化(即网格划分)，离散后的模型成为锻造问题的有限元网格模型，简称网格模型，其由有限数量的单元组成；锻造等金属塑性成形问题存在连续大变形，锻件形状复杂，在锻造过程数值模拟中，网格模型中的单元通常发生畸变，必须对网格模型进行多次网格再划分，即在已经畸变的网格模型上重新生成新的网格模型，并将畸变网格模型中场变量的值插值传递到新的网格模型上，形成一套新的有限元网格模型，并在其上继续进行有限元分析，在无人干预下实现整个锻造过程的数值模拟。锻造过程中锻件承受的塑性变形大且剧烈，锻件形状复杂，截面尺寸变化大和几何特征尺寸差别大，锻件与模具接触表面存在复杂的摩擦关系。不仅要求有限元网格模型必须很好地拟合不同曲率、不同大小特征尺寸的实体几何模型，而且要求在应力、应变、温度等参量集中或梯度过高的点与区域内生成合理密度的有限元网格，同时需要进行频繁的自适应自动网格再划分，因此，网格划分方法必须具有很强的自适应性。

锻造成形过程数值分析的精度和效率与网格单元密度和单元剖分几何形态之间存在密切的关系，数值计算过程中网格单元的自适应性是指数值分析程序根据误差准则自动定义相对优化的网格单元疏密程度，既保证计算精度，又节省计算工作量。网格剖分的自适应性表现在两个方面，一是初始网格的自适应性，二是计算过程中网格重划分的自适应性。初始网格单元的大小由实体几何模型的几何形状、相邻网格的拓扑需求、力学条件及用户特殊需要等因素决定，对于存在热场、变形场、应力场、组织场等集中的区域，必须进行网格加密，以保证模拟结果的精度。二是锻造等非线性大变形过程极易造成有限元网格畸变，必须频繁地对网格进行自适应自动网格再划分，才能保障计算过程正常连续进行和后续计算精度。

尽管目前各种网格生成方法都考虑了网格自适应性的要求，但对于锻造等此类特殊问题，网格密度通常只允许在实体几何模型区域的边界上设定，不允许在区域内部设定。用户通常采用人工方式在几何曲率较大的边界上划分较多的节点，在几何曲率较小的边界划分较少的节点，以此方式试图实现网格划分的自适应性，但难以实现网格加密的自动化和自适应性，也难以控制网格模型的单元数目。

因此，对于要求自适应性分析或分析过程全自动的锻造等大变形问题，迫切需要一种网格密度自动生成方法，这种方法不仅能够综合考虑锻件几何边界曲率、几何特征、场变量梯度及用户特殊要求，生成优化合理的网格密度分布，有效控制生成网格的单元数目，而且能够与各种网格生成方法相结合，自动生成密度合理的自适应性有限元网格。

发明内容

本发明的目的是为克服上述现有技术的不足，提供一种适用于锻造过程有限元分析的网格密度自动生成方法，根据变形锻件划分单元的数目、几何边界曲率、几何特征、场变量(如应力、应变、应变速率、温度等)的分布以及用户指定的密度窗口等要求，自动生成布局合理的网格密度，以显著提高锻造过程有限元分析的效率和精度。

为实现上述目的，本发明采用下述技术方案：

一种适用于锻造过程有限元分析的网格密度自动生成方法，包括以下步骤：

(11)锻件网格密度的表示及数值求解；

(1.2)根据锻件几何边界曲率生成网格密度；

(1.3)根据锻件几何特征生成网格密度；

(1.4)根据锻件内部场变量的梯度分布生成网格密度；

(1.5)根据密度窗口生成网格密度；

(1.6)根据划分单元的数目和各种密度的权重生成最后的网格密度。

所述步骤(1.1)中的锻件网格密度采用拉普拉斯方程来表示，采用有限元技术求解锻件网格密度的数值解，锻件区域内任意一点的网格密度值通过该点所在单元节点上的密度值经插值得到，步骤(1.1)还包括以下步骤：

(2.1)锻件计算区域的离散化，在包含区域的最小矩形盒里，均匀划分栅格单元，去掉不在计算区域的栅格单元，即将锻件计算区域离散成矩形的计算单元，栅格单元节点上的密度值为待求的未知量；

(2.2)对栅格单元分析，得到栅格单元的刚度方程；

(2.3)将计算区域里所有格栅单元的刚度方程组装，得到锻件计算区域的整体刚度方程；

获得锻件计算区域的整体刚度方程后，结合后续的步骤确定和施加密度边界条件，求解该整体刚度方程，得到锻件计算区域内各栅格节点上的密度值。

所述步骤(1.2)中根据锻件几何边界曲率生成网格密度包括以下步骤：

(3.1)采用相同的精度，将计算区域边界上的圆弧等曲线用直线段来表示，这样，计算区域边界就转换成首尾相连的直线段，其边界特征为多边形；

(3.2)将该特征多边形各边长度的倒数作为区域的边界密度大小，根据网格密度过渡要求，调整边界密度的最大值和最小值；

(3.3)在计算区域特征多边形每条边的中点处给出边界密度值，将该点的密度值施加到最近的栅格边界节点上，其余栅格边界节点上的密度值则通过线性插值来确定，这样密度边界条件就施加到栅格区域的边界节点上，然后，对整体刚度方程求解，可得到根据边界曲率生成的网格密度值。

所述步骤(1.3)中根据锻件几何特征生成网格密度包括以下步骤：

(4.1)在计算区域内部划分正方形栅格单元，每个栅格单元看作是图像上的一个像素，采用图像处理技术识别出计算区域的中轴线；

(4.2)由中轴线上的各点引垂直于中轴线的垂线，计算垂线与计算区域的边界交点，根据厚度方向生成单元的数目，计算交点处的网格密度值；

(4.3)将计算得到的交点处网格密度值作为密度边界条件，施加到栅格边界节点上，求解整体刚度方程，得到适应于锻件几何特征生成的网格密度。

所述步骤(1.4)中根据锻件场变量的梯度分布生成网格密度，当进行网格模型再划分时，包括以下步骤：

(5.1)根据变形过程中锻件网格模型场变量的梯度分布，计算锻件已畸变网格模型每个单元的场变量的估计误差值，用此误差值作为每个单元的相对网格密度值；

(5.2)采用面积加权方法，通过相邻单元的密度值计算旧网格模型上各节点的密度值；

(5.3)查找各栅格节点所在的旧网格单元，采用插值方法计算栅格节点处的密度值，根据场变量的梯度分布，确定栅格节点的最优网格密度。

所述步骤(1.5)中根据密度窗口生成网格密度包括以下步骤：

(6.1)计算密度窗口与边界的交点位置，交点处的密度值等于窗口的密度值；

(6.2)将交点处的密度值作为边界条件施加到栅格边界节点上，求解整体刚度方程，得到各栅格节点上的密度值；

(6.3)将密度窗口内的密度值替换该窗口栅格节点上的密度值，这样根据密度窗口就可以得到区域各栅格节点上的密度值。

所述步骤(1.6)中根据划分单元的数目和各种密度的权重生成最后的网格密度包括以下步骤：

(7.1)根据划分单元的数目，调用各栅格节点上的相对网格密度值；

(7.2)根据各网格密度值的权重，计算各栅格节点上的最后网格密度值。

本发明不仅能够综合考虑锻件几何边界曲率、几何特征、场变量(如应力、应变、应变速率、温度等)的分布以、划分单元数目要求及用户指定的密度窗口，自动生成优化合理的网格密度分布及其网格模型，有效控制最后生成的网格单元数目，并且能够与各种网格生成方法相结合，自动生成自适应性有限元网格模型，显著提高有限元等数值方法分析的效率和精度。

本发明不仅适用于二维几何模型的网格密度自动生成，同样也适用于三维几何模型的网格密度自动生成情况。同样适用于有限元、有限体积、有限差分等数值方法在分析其它工程问题时需要网格初始划分和重划分的所有情况。

附图说明

图1为有限元网格密度自动生成流程图；

图2a、图2b为计算区域离散化；

图3为栅格单元；

图4为物体中轴线的识别；

图5a、图5b、图5c为根据锻件边界曲率生成网格密度实例；

图6为根据锻件几何特征生成网格密度实例；

图7为根据锻件密度窗口生成网格密度实例；

图8a、图8b为根据锻件场变量分布生成网格密度实例；

图9为变形锻件网格密度自动生成综合实例。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

图1为锻造过程有限元网格密度自动生成流程图。根据图1所示，有限元网格密度自动生成流程如下：采用栅格单元对计算区域进行离散，对拉普拉斯密度方程进行栅格单元分析，得到栅格单元刚度方程，将单元刚度方程组装成整体刚度方程；根据几何边界曲率，在边界上生成过渡均匀的网格密度，将边界网格密度作为边界条件施加到栅格边界节点上，然后求解整体刚度方程，得到各栅格节点上的网格密度值；采用图像处理技术识别出锻件计算区域的中轴线，根据在区域厚度方向生成的单元数目，计算边界上的网格密度值，将边界网格密度作为边界条件施加到栅格边界节点上，然后求解整体刚度方程，得到各栅格节点上的网格密度；根据旧网格模型中场变量的梯度，计算各单元的场变量估计误差，将此估计误差作为网格密度值，计算旧网格节点处的密度值，通过插值的方式计算各栅格节点上的网格密度值；根据密度窗口计算密度边界条件，求解整体刚度方程，得到各栅格节点上的网格密度，将密度窗口内的节点密度用窗口密度代替；根据划分的单元数目和各密度值的权重，对各网格密度值进行加权平均，得到最后的网格密度值。下面详细阐述锻造过程有限元网格密度自动生成的各个步骤：

1.网格密度的表示和数值求解

从直观上看，网格密度大的地方，网格单元尺寸较小；网格密度小的地方，网格单元尺寸较大。从数学上可以定义网格密度为网格单元长度的倒数。在要划分的区域里，网格密度分布应该是连续的并且光滑过渡，这样根据网格密度生成的网格单元才会过渡均匀。二维网格密度是坐标x，y的函数，选择拉普拉斯方程来表示要划分区域内的网格密度分布函数，即

$\frac{{\∂}^2\mathrm{\ρ}}{{\∂x}^2}+\frac{{\∂}^2\mathrm{\ρ}}{{\∂y}^2}=0$ (在Ω内)    (1)

式中ρ----网格密度分布函数

Ω----计算区域

边界条件为：

$\frac{\∂\mathrm{\ρ}}{\∂n}=0$ (在Γ上)    (2)

式中Γ----计算区域的边界

n----边界Γ的法线方向

用拉普拉斯方程表示的网格密度分布函数，可以用有限元技术求得网格密度的数值解。用有限元方法求解拉普拉斯方程数值解的步骤是：首先将锻件计算区域离散化，然后对单元进行分析，得到单元刚度方程，然后组装成整体刚度方程，最后施加边界条件，求解整体刚度方程即可得到方程的数值解。

为了求解计算区域上的网格密度，第一步要将计算区域离散成计算单元。在包含区域的最小矩形里，均匀划分栅格单元，如图2(a)所示，然后去掉不在计算区域内的栅格单元，即可将据算区域离散成矩形的计算单元，如图2(b)所示，栅格单元节点上的密度值为待求的未知量。

第二步对栅格单元进行分析。任取如图3所示的一个栅格单元。栅格单元内任意一点的密度值都可以用该栅格单元四个节点的密度值经插值而得到。该栅格单元四个节点的形函数分别是：

q₁＝(1-ξ)(1-η)/4

q₂＝(1+ξ)(1-η)/4

                    (3)

q₃＝(1+ξ)(1+η)/4

q₄＝(1-ξ)(1+η)/4

则改栅格单元内任意一点的密度值为：

$\mathrm{\ρ}(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η})=\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{q}_i(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η}){\mathrm{\ρ}}_i---\left(4\right)$

式中ξ，η----该栅格单元的局部坐标

ρ_i----改栅格单元的第i个节点处的密度值

将(4)式代入(1)式，经整理后得到该栅格单元的刚度方程如下：

Kρ＝0    (5)

式中K----单元刚度矩阵

ρ----单元节点处的密度值，其中

K＝∫MM^TdΩ    (6)

$M=\left[\begin{array}{cc}{\∂q}_1/\∂x& {\∂q}_1/\∂y\\ {\∂q}_2/\∂x& {\∂q}_2/\∂y\\ {\∂q}_3/\∂x& {\∂q}_3/\∂y\\ {\∂q}_4/\∂x& {\∂q}_4/\∂y\end{array}\right]---\left(7\right)$

ρ＝{ρ₁，ρ₂，ρ₃，ρ₄}    (8)

将计算区域里所有单元刚度方程进行组装后，可得到计算区域的整体刚度方程，对整体刚度方程施加密度边界条件，然后求解整体刚度方程，就可得到各栅格节点上的密度值。当所有栅格节点上的密度值确定后，计算区域内任意一点的网格密度值就可以通过该点所在的栅格单元的四个节点上的密度值经插值得到。

2.根据几何边界曲率生成网格密度

对于计算区域内曲率较大的边界，要求其上的网格密度也大，这样可生成尺寸较小的网格，可较好地拟合边界；反之，对于曲率较小的边界，则要求网格密度较小。二维计算区域的边界一般由直线段、圆弧等曲线组成，在一定的许可精度下，无论多么复杂的曲线边界均可以用一系列直线段来逼近，因此考虑到通用性，二维计算区域的边界可以转换成由首尾相连的直线段来表示。在表示计算区域边界的多边形中能体现物体形状特征的点，例如，尖角处的点，称为关键点。确定关键点后，计算区域的边界就可以用含有最少节点的特征多边形来表示。由于计算区域的边界是用首尾相连的特征多边形表示的，因此，也就没有严格数学上的边界曲率大小的概念。可以采用近似方法计算边界曲率大小。在一定的许可精度下，曲率大的边界需要用更短的直线段来逼近，曲率小的边界可以用较长的直线段来逼近，因此特征多边形各边的长度，可以反映出计算区域的边界曲率大小。可以采用特征多边形各边长度的倒数作为计算区域的边界密度大小，边界密度的最大值和最小值需要根据网格密度过渡要求，进行适当的调整。边界密度值在计算区域特征多边形每条边的中点处给出，将该点的密度值施加到最近的栅格边界节点上，其余栅格边界节点上的密度值可通过插值来确定，将密度边界条件施加到栅格区域的边界节点上，求解整体刚度方程，即可得到根据边界曲率生成的网格密度值。

3.根据几何特征生成网格密度

在网格划分时，不仅要考虑计算区域的边界曲率，还需要考虑计算区域的几何特征，例如细小或狭长区域，保证在这些区域的厚度方向上生成一定数目的网格单元。例如，在锻造过程模拟中，当金属经狭窄飞边槽流出形成细长飞边时，在飞边厚度方向至少布置2个以上的单元。为了在这些区域的厚度方向生成一定数目的单元，需要计算计算区域内各不部分的厚度。在图像处理和识别技术中，计算区域的中轴线(又称为骨架)能反映计算区域的几何特征，中轴线上的各点可以认为是垂直中轴线厚度方向的中心。如果能确定计算区域的中轴线，即可根据厚度方向单元数目生成网格密度。确定计算区域中轴线的步骤是：在计算区域内部划分正方形栅格单元，每个栅格单元看作是图像上的一个像素，像素的坐标用栅格单元的中心处的坐标表示，采用图像处理技术识别出中轴线上的各点。图4为一中轴线识别的例子，图中的正方形栅格单元，即是计算区域中轴线上的各点。识别出中轴线之后，由中轴线上的各点引垂直中轴线的垂线，计算垂线与边界的交点。这样要使在厚度方向生成一定数目的单元，在该交点处的网格密度值就确定了。然后施加密度边界条件，求解刚度方程，就可得到根据计算区域的几何特征而生成的网格密度。

4.根据场变量的分布生成网格密度

在网格重划分时，需要将计算区域内与变形历史有关的场变量的值，如温度、应变等，从旧网格模型传递到新的网格模型上。在场变量梯度较大的区域，如果新网格模型中的网格单元尺寸较大，则旧网格模型的场变量信息将会丢失。另外，根据有限元求解的误差估计理论，在误差较大的区域应布置尺寸较小的单元，使所有单元的误差分布尽量均匀。因此，在生成新的网格模型时，必须考虑到旧网格模型中场变量的分布，生成网格密度分布合理的新网格模型，减少有限元数值模拟误差，提高数值模拟精度。

对于锻造问题有限元数值解的误差，采用如下的误差估计公式：

$e^e={\mathrm{Ch}}_e^2\frac{{\∂}^{2}u}{{\∂x}_i^2}---\left(9\right)$

式中u----有限元求得的解

h_e----单元的大小

C----常数

e^e----单元的误差

根据式(9)计算旧网格模型中每个单元的场变量的估计误差值，用此误差值作为单元的相对网格密度值，旧网格模型中各节点的密度值可通过其相邻单元密度值的面积加权方法，求得。然后利用旧网格模型中各节点的密度值，通过插值方法获得计算区域内各栅格节点上的密度值。最后根据计算区域内的场变量分布，即可确定计算区域内网格单元的最优密度值。

5.根据密度窗口生成网格密度

当需要对计算区域的某些部位的网格适当加密时，可以采用密度窗口的方式设定网格密度。首先计算密度窗口与边界相交的交点位置，交点处的密度值等于窗口的密度值，施加密度边界条件，求解整体刚度方程，得到各栅格节点上的密度值，最后将密度窗口内栅格节点上的密度值用该窗口的密度值替换掉。这样根据密度窗口就可以得到计算区域各栅格节点上的密度值。

6.最后网格密度的确定

上面介绍的四种密度值，除了根据几何特征生成的密度值是绝对值外，其余的三种密度值都是相对值，对于相对密度值，还需要根据划分的单元数目进行调整，调整系数k可以按下面的公式确定：

$k^2\∫{\mathrm{\ρ}}^{{*}^2}\mathrm{dA}=N---\left(10\right)$

式中ρ^*---相对密度函数

N---期望划分单元的数目

A----为由栅格单元组成的区域。

式(10)中的积分项可利用栅格节点上的相对密度值，在各栅格单元上计算其数值解，这样就可以得到调整系数k值，用k值乘以栅格节点上的相对密度值，就得到了各栅格节点上的网格密度值。

最后，根据上述四种密度值各自的权重，采用加权平均方法对四种网格密度值进行求和，得到最后的网格密度值。至此，计算区域上任意一点的网格密度值就得以全部确定。

7.有限元网格密度自动生成实例

在图5所示的例子中，网格的生成仅考虑物体(计算区域)的边界曲率，其中要求生成的单元数目为500个，最大和最小单元的密度比为1∶3。首先根据要划分的单元数目、物体的边界曲率以及密度过渡要求生成网格密度，分别采用Looping、Paving和Delaunay算法生成四边形和三角形网格，生成的网格如图5(a)～(c)所示，所生成的单元数目分别是505，493和514。从网格划分的结果来看，边界曲率大的区域网格尺寸较小，边界平直的区域网格尺寸较大，最大单元与最小单元尺寸比大致等于3，并且在整个计算区域上网格尺寸过渡比较均匀，实际划分的单元数目与要求划分的单元数目误差不超过10％。从这个例子可以看出本发明所生成的网格密度可以和各种网格生成方法相结合生成自适应性有限元网格模型。在图6所示的例子中，网格的生成仅考虑物体(计算区域)的几何特征，要求在物体厚度方向上生成4个单元。从划分的结果可以看出，在物体各个部分厚度方向生成的单元数目基本上都是4。在图7所示的例子中，正方形区域内定义了三个密度窗口，中间的窗口相对密度值为5，两边的窗口相对密度值都是1，要求仅根据密度窗口生成500个单元，最后生成的单元数目为547。图8是圆柱体镦粗模拟过程中的网格重划分的例子，图8(a)为网格重划分前场变量等效应变速率的分布，仅根据等效应变速率的分布生成网格密度，要求生成的单元数目为500，最后生成的网格数目为488，所生成的网格模型如图8(b)所示。从划分的结果可以看出，在场变量变化大的区域，网格密度较大，生成的单元尺寸较小。图9为有限元模拟成形过程中的网格重划分的结果，在这个例子中，综合考虑了四种网格密度，根据边界曲率生成的密度占30％，在本例中定义了三个密度窗口，中间窗口的相对密度值为3，其余两个为1，根据密度窗口生成的密度占20％，在本例中考虑了等效应变速率和等效应变两种场变量的分布，根据这两种场变量分布生成的密度各占25％，厚度方向生成的单元数目为2，要求生成的单元数目为1000，网格重划分后实际生成的单元数目为1024，可见单元数目控制精度高。

以上所述的本发明的具体实施方式，是以二维区域的网格密度自动生成为例进行详细说明的。本发明的方法同样适用于三维的情况。任何在本发明的精神和原则之内所作的修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的权利要求保护范围之内。

Claims (2)

1.一种适用于锻造过程有限元分析的网格密度自动生成方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1.1) 锻件网格密度的表示及数值求解；

所述锻件网格密度采用拉普拉斯方程来表示，采用有限元技术求解锻件网格密度的数值解，锻件区域内任意一点的网格密度值通过该点所在单元节点上的密度值经插值得到，还包括以下步骤：

(2.1) 锻件计算区域的离散化，在包含区域的最小矩形盒里，均匀划分栅格单元，去掉不在计算区域的栅格单元，即将锻件计算区域离散成矩形的计算单元，栅格单元节点上的密度值为待求的未知量；

(2.2) 对栅格单元分析，得到栅格单元的刚度方程；

(2.3) 将计算区域里所有格栅单元的刚度方程组装，得到锻件计算区域的整体刚度方程；

获得锻件计算区域的整体刚度方程后，结合后续的步骤确定和施加密度边界条件，求解该整体刚度方程，得到锻件计算区域内各栅格节点上的密度值；

(1.2) 根据锻件几何边界曲率生成网格密度；

所述根据锻件几何边界曲率生成网格密度包括以下步骤：

(3.1) 采用相同的精度，将计算区域边界上的圆弧等曲线用直线段来表示，这样，计算区域边界就转换成首尾相连的直线段，其边界特征为多边形；

(3.2) 将该多边形各边长度的倒数作为区域的边界密度大小，根据网格密度过渡要求，调整边界密度的最大值和最小值；

(3.3)在计算区域特征多边形每条边的中点处给出边界密度值，将该点的密度值施加到最近的栅格边界节点上，其余栅格边界节点上的密度值则通过线性插值来确定，这样密度边界条件就施加到栅格区域的边界节点上，然后，对整体刚度方程求解，可得到根据边界曲率生成的网格密度值；

(1.3) 根据锻件几何特征生成网格密度；

所述根据锻件几何特征生成网格密度包括以下步骤：

(4.1) 在计算区域内部划分正方形栅格单元，每个栅格单元看作是图像上的一个像素，采用图像处理技术识别出计算区域的中轴线；

(4.2) 由中轴线上的各点引垂直于中轴线的垂线，计算垂线与计算区域的边界交点，根据厚度方向生成单元的数目，计算交点处的网格密度值；

(4.3) 将计算得到的交点处网格密度值作为密度边界条件，施加到栅格边界节点上，求解整体刚度方程，得到适应于锻件几何特征生成的网格密度；

(1.4) 根据锻件内部场变量的梯度分布生成网格密度；

所述根据锻件内部场变量的梯度分布生成网格密度，当进行网格模型再划分时，包括以下步骤：

(5.1) 根据变形过程中锻件网格模型场变量的梯度分布，计算锻件已畸变网格模型每个单元的场变量的估计误差值，用此误差值作为每个单元的相对网格密度值；

(5.2) 采用面积加权方法，通过相邻单元的密度值计算旧网格模型上各节点的密度值；

(5.3) 查找各栅格节点所在的旧网格单元，采用插值方法计算栅格节点处的密度值，根据场变量的梯度分布，确定栅格节点的最优网格密度；

(1.5) 根据密度窗口生成网格密度；

所述根据密度窗口生成网格密度包括以下步骤：

(6.1) 计算密度窗口与边界的交点位置，交点处的密度值等于窗口的密度值；

(6.2) 将交点处的密度值作为边界条件施加到栅格边界节点上，求解整体刚度方程，得到各栅格节点上的密度值；

(6.3) 将密度窗口内的密度值替换该窗口栅格节点上的密度值，这样根据密度窗口就可以得到区域各栅格节点上的密度值；

(1.6) 根据划分单元的数目和各种密度的权重生成最后的网格密度。

2.根据权利要求1所述的适用于锻造过程有限元分析的网格密度自动生成方法，其特征在于：所述步骤(1.6) 中根据划分单元的数目和各种密度的权重生成最后的网格密度包括以下步骤：

(7.1) 根据划分单元的数目，调用各栅格节点上的相对网格密度值；

(7.2) 根据各网格密度值的权重，计算各栅格节点上的最后网格密度值。

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