CN101577013A - 基于三角Bézier曲面的产品STL模型的光顺方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于三角Bézier曲面的产品STL模型的光顺方法，其特征在于首先查询三角面片的邻域三角面片簇集，根据邻域三角面片簇集内三角面片的法向矢量夹角对邻域三角面片簇集进行自适应分簇，自适应精简产品STL模型，求解精简产品STL模型中网格顶点拓扑邻接三角面片的法向矢量和面积，计算精简产品STL模型各顶点的法向矢量，根据精简模型中三角面片顶点的位置和法向矢量构造三次三角Bézier曲面片，将三次三角Bézier曲面片升阶到五次三角Bézier曲面片，对五次三角Bézier曲面片进行光顺拼接，均匀离散五次三角Bézier曲面片获取产品光顺后的STL模型，实现产品STL模型的光顺性处理，实例证明该方法数据适应性强，可有效光顺产品的STL模型。

Description

基于三角Bézier曲面的产品STL模型的光顺方法

技术领域

本发明提供一种基于三角Bézier曲面的产品STL模型的光顺方法，属于产品逆向工程领域。

背景技术

产品实物型面经测量设备扫面得到散乱点云数据，点云数据三角网格化后生成STL模型，该模型因快速灵活、拓扑适应能力强而被广泛应用快速成型领域，由于直接通过点云插值获取的STL模型光顺性差，不能准确描述产品型面特征，研究STL模型光顺方法，对提高模型精度与光顺性具有重要意义。

对现有技术检索发现，尹旺中等在学术期刊《机械科学与技术》2006，25(4)，P410-414上发表的论文“基于三角面片法矢调整的三角网格模型光顺”中，根据邻域三角面片与当前三角面片法矢夹角的变化率调整当前三角面片法矢，根据三角面片法矢调整模型顶点位置，该方法可实现STL模型光顺处理，但难以有效保留STL模型细节特征，光顺后模型精度低。

平雪良等在学术期刊《计算机工程与应用》2006，42(2)，P58-60上发表的论文“一种保持特征的三角网格光顺方法”中，通过识别模型特征，采用不同方法处理特征区域和非特征区域的光顺，该方法可有效保留模型细节特征，但对模型的局部光顺效果较差。

聂军红等在学术期刊《机械科学与技术》2004，23(1)，P110-112上发表的论文“基于特征修复的网格模型光顺算法研究”中，通过重复对模型中的三角面片法矢和网格进行非线性调整，修复模型中的棱边等特征，但难以有效光顺曲率较大区域模型型面。

刘胜兰等在学术期刊《计算机学报》2004，27(1)，P79-84上发表的论文“主曲率均匀的网格光顺”中，通过建立局部抛物二次曲面估算网格顶点主曲率，采用加权求平均思想求光顺后顶点的曲率值，并调整网格顶点位置，该方法易扩大模型细节特征而导致模型变形。

综上所述，现有的产品STL模型光顺方法不能很好地实现产品STL模型的光顺处理，难以有效保留模型细节特征，光顺后模型精度不高。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于三角Bézier曲面的产品STL模型的光顺方法，以有效提高产品STL模型精度和光顺性。其技术方案为：

基于三角Bézier曲面的产品STL模型的光顺方法，其特征在于步骤依次为：1)读取产品STL模型数据，以产品STL模型数据中任意一个三角面片为目标三角面片，查询目标三角面片的邻域三角面片簇集，根据邻域三角面片簇集内三角面片之间的法向矢量夹角对邻域三角面片簇集进行自适应分簇，得到多个三角面簇，再以每个三角面簇的顶点坐标均值为顶点按照逆时针顺序构建三角面片，实现产品STL模型非均匀精简，得到精简产品STL模型；2)计算精简产品STL模型中每个三角面片的法向矢量和面积，根据三角面片的法向矢量和面积计算产品STL模型中所有顶点的法向矢量；3)根据精简产品STL模型中的每个三角面片的顶点坐标和顶点法向矢量构造三次三角Bézier曲面片；4)将三次三角Bézier曲面片升阶为五次三角Bézier曲面片，根据五次三角Bézier曲面片光顺拼接条件将生成的五次三角Bézier曲面片逐个进行一阶几何连续拼接，实现五次三角Bézier曲面的光顺处理；5)根据离散层数N对五次三角Bézier曲面片进行均匀离散，得到产品光顺的STL模型。

为实现发明目的，所述的基于三角Bézier曲面的产品STL模型的光顺方法，步骤1)中的自适应分簇方法具体是：设定夹角阈值σ，并以目标三角面片为采样三角面片，计算其他三角面片的法向矢量与采样三角面片法向矢量之间的夹角，将夹角小于阈值σ的三角面片与采样三角面片作为一簇，任取未分簇的三角面片作为采样三角面片继续分簇，直到所有三角面片都添加到对应的簇集中。

为实现发明目的，所述的基于三角Bézier曲面的产品STL模型的光顺方法，步骤2)中，计算精简产品STL模型所有顶点的法向矢量方法具体是：对于指定的顶点P，首先获取精简产品STL模型中以P为顶点的三角面片T₁，T₂，...，T_k，并获取三角面片T₁，T₂，...，T_k的法向矢量n₁，n₂，...，n_k、面积S₁，S₂，...，S_k，采用公式 $n_P=\frac{\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{n}_i\·S_i}{\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{S}_i}$ 计算顶点P的法向矢量n_P。

为实现发明目的，所述的基于三角Bézier曲面的产品STL模型的光顺方法，步骤3)中，三次三角Bézier曲面片的构造方法具体是：设三角面片的三个顶点分别为V₁、V₂、V₃，三个顶点对应的法矢为n₁、n₂、n₃，过其中一个顶点构造精简产品STL模型的切平面，采用函数f(V，n)＝V-dn获取另外两个顶点在该切平面上的投影点，d为顶点到切平面的距离，根据下面的公式计算三次三角Bézier曲面片的控制顶点，

d₃₀₀＝V₁，d₀₀₃＝V₂，d₀₃₀＝V₃，

$d_{201}=V_1-\frac{[V_1-f(V_2,n_1)]}{3},$ $d_{210}=V_1-\frac{[V_1-f(V_3,n_1)]}{3},$

$d_{102}=V_2-\frac{[V_2-f(V_1,n_2)]}{3},$ $d_{120}=V_3-\frac{[V_3-f(V_1,n_3)]}{3},$

$d_{012}=V_2-\frac{[V_2-f(V_3,n_2)]}{3},$ $d_{021}=V_3-\frac{[V_3-f(V_2,n_3)]}{3},$

$d_{111}=\frac{1}{4}(d_{012}+d_{021}+d_{120}+d_{102}+d_{210}+d_{201})-\frac{1}{6}(d_{300}+d_{030}+d_{003}),$ 完成三次三角Bézier曲面片的构造。

为实现发明目的，所述的基于三角Bézier曲面的产品STL模型的光顺方法，步骤5)中，步骤5)中，指定离散层数为N，根据离散层数N获取离散顶点S(u，v，w)(其中，u＝1/N，2/N，...，1，v＝0，1/N，...，1-u，w＝1-u-v)，连接离散顶点S(u，v，w)、

构成三角面片，并且对于v＞0的离散顶点S(u，v，w)，连接离散顶点S(u，v，w)、

构成三角面片，获取产品光顺后的STL模型。

本发明与现有技术相比具有以下优点：

1)根据产品STL模型构造一阶几何连续的五次三角Bézier曲面，通过离散五次三角Bézier曲面获取光顺后的产品STL模型，有效提高了产品STL模型的光顺性；

2)采用三角Bézier曲面逼近产品STL模型，有效提高了产品STL模型的精度；

3)通过对产品STL模型进行自适应精简，有效保留模型型面特征，采用三角Bézier曲面实现产品STL模型的光顺处理，可有效光顺各种复杂的产品STL模型。

附图说明

图1是本发明程序流程图；

图2是本发明产品STL模型非均匀精简流程图；

图3是本发明实施例Venus头像STL模型；

图4是本发明实施例Venus头像STL模型渲染效果；

图5是本发明精简后的Venus头像STL模型；

图6是本发明以顶点P的为顶点的三角面片集合及三角片的法矢和面积；

图7是本发明对两张五次三角Bézier曲面片一阶几何连续拼接示意图；

图8是本发明对多个三角Bézier曲面片光顺拼接；

图9是本发明从三角Bézier曲面片上获取离散三角平面片；

图10是本发明光顺后的Venus头像STL模型。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明。

图1是本发明基于三角Bézier曲面的产品STL模型光顺程序流程图。基于三角Bézier曲面的产品STL模型光顺程序包含：产品STL模型非均匀精简程序1、产品STL模型顶点法向矢量计算程序2、三次三角Bézier曲面构建程序3、三角Bézier曲面升阶程序4、三角Bézier曲面光顺拼接程序5和三角Bézier曲面离散程序6。其中产品STL模型非均匀精简程序1通过设定三角面片法向矢量夹角阈值σ，对三角面片进行分簇，基于分簇结果实现产品STL模型非均匀精简。产品STL模型法向矢量计算程序2首先获取每个精简产品STL模型顶点的邻域三角面片，根据邻域三角面片法向矢量和面积计算精简产品STL模型顶点法向矢量。三次三角Bézier曲面构建程序3根据产品STL模型顶点的位置和法向矢量求三次三角Bézier曲面的边界控制顶点，实现三次三角Bézier曲面的构建。三角Bézier曲面升阶程序4根据三角Bézier曲面升阶公式，将三次三角Bézier曲面升阶为五次三角Bézier曲面。三角Bézier曲面光顺拼接程序5根据三角Bézier曲面光顺拼接条件，重新定位五次三角Bézier曲面的控制顶点，实现三角Bézier曲面的一阶几何连续光顺拼接。三角Bézier曲面离散程序6，根据离散层数将三角Bézier曲面离散成产品STL模型，获取光顺后的产品STL模型。

图2是产品STL模型非均匀精简程序流程图。产品STL模型非均匀精简程序首先获取目标三角面片的k个邻域三角面片，然后根据法向矢量夹角阈值σ对邻域三角面片进行分簇。对于局部型面较为平坦的三角面片集合，即目标三角面片与其邻域三角面片法矢夹角小于σ，而对于局部型面曲率较大的三角面片集合，即目标三角面片与其邻域三角面片法矢夹角大于σ，根据夹角阈值σ将局部邻域三角面片集合分成若干簇。每簇三角面片均采用一个三角面片代替，实现产品STL模型的非均匀精简。图3为Venus头像STL模型，图4为Venus头像STL模型渲染效果，取k＝10、σ＝15°，图5为对Venus头像STL模型的精简效果。

如图6所示为以P为顶点的三角面片集合及三角片的法矢和面积，调用产品STL模型顶点法向矢量计算程序2首先获取以P为顶点的三角面片集合，采用公式 $n_P=\frac{\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{n}_i\·S_i}{\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{S}_i}$ 计算顶点P的法向矢量。

三角Bézier曲面升阶程序4采用Bernstein多项式的升阶公式实现三角Bézier曲面的升阶处理，采用公式 $b_{\mathrm{ijk}}{B}_{\mathrm{ijk}}^n\left(\mathrm{\ζ}\right)=b_{\mathrm{ijk}}^{\′}{B}_{\mathrm{ijk}}^{n+1}\left(\mathrm{\ζ}\right)$ 将n次三角Bézier曲面写成n+1次三角Bézier曲面，从而得出三角Bézier曲面升阶公式 $b_{\mathrm{ijk}}^{\′}=\frac{1}{n+1}[{\mathrm{ib}}_{i-e1}+{\mathrm{jb}}_{j-e2}+{\mathrm{kb}}_{k-e3}],$ 采用三角Bézier曲面升阶公式将三次三角Bézier曲面升阶为五次三角Bézier曲面。

三角Bézier曲面片r(u，v)与s(u，v)沿其边界L一阶几何连续的充要条件为存在参数变换 $\left\{\begin{array}{c}u=f(\stackrel{\‾}{u},\stackrel{\‾}{v})\\ v=g(\stackrel{\‾}{u},\stackrel{\‾}{v})\end{array}\right.,$ 使r(u，v)|_L＝s(u，v)|_L且 ${\frac{{\∂}_r}{{\∂}_{\stackrel{\‾}{u}}}|}_L={\frac{{\∂}_s}{{\∂}_{\stackrel{\‾}{u}}}|}_L,$ ${\frac{{\∂}_r}{{\∂}_{\stackrel{\‾}{v}}}|}_L={\frac{{\∂}_s}{{\∂}_{\stackrel{\‾}{v}}}|}_L,$ 成立，即在公共边界L上任意点处两曲面的切平面重合。如图7所示，对于五次三角Bézier曲面片s与r沿其公共边界一阶几何连续的充要条件是s₅₀₀与r₅₀₀，s₄₀₁与r₄₀₁，s₃₀₂与r₃₀₂，s₂₀₃与r₂₀₃，s₁₀₄与r₁₀₄，s₀₀₅与r₀₀₅重合，且边界相邻三角形共面(切向连续)。图7中相邻三角形s₅₀₀s₄₀₁s₄₁₀与r₅₀₀r₄₀₁r₄₁₀，s₀₀₅s₁₀₄s₀₁₄与r₀₀₅r₁₀₄r₀₁₄的共面条件在五次三角Bézier曲面片的构造过程中已满足，对中间三对三角形进行共面处理，以相邻三角形s₄₀₁s₃₀₂s₃₁₁与r₄₀₁r₃₀₂r₃₁₁为例，算法具体步骤如下：Step1：过公共边界s₄₀₁s₃₀₂构造与三角形s₄₀₁s₃₀₂s₃₁₁和三角形r₄₀₁r₃₀₂r₃₁₁夹角相等的切平面P；Step2：获取三角形顶点s₃₁₁与r₃₁₁在P上投影点s′与r′；Step3：计算点r′关于三角形s₄₀₁s₃₀₂s′三个顶点的重心坐标；Step4：根据重心坐标计算五次三角Bézier曲面片r控制点r₃₁₁关于三角形r₄₀₁r₃₀₂r₃₁₁三个顶点的重心点，该重心点即为控制点r₃₁₁拼接后坐标值。根据上述算法依次计算r₂₁₂与r₁₁₃拼接后的坐标值，实现五次三角Bézier曲面片s与r的一阶几何连续拼接。

如图8所示，当多个三角Bézier曲面片进行光顺拼接时，控制顶点p₁、p₂、p₃须同时满足两侧三角曲面片的共面条件，为顶点p₁、p₂、p₃约束几何条件冲突控制点。为解决控制点约束几何条件冲突问题，首先，将目标三角Bézier曲面片与相邻的一个三角Bézier曲面片进行一阶几何连续拼接；然后，取第二个相邻的三角Bézier曲面片与目标三角Bézier曲面片进行一阶几何连续拼接，获取约束几何条件冲突的控制点，计算该点的两侧平面交线，将控制点在交线上投影获取投影点，由于该投影点满足两侧平面的共面条件，将该投影点作为三角Bézier曲面相应的控制点，实现三个三角Bézier曲面片的一阶几何连续拼接；最后，取第三个相邻的三角Bézier曲面片与目标三角Bézier曲面片进行一阶几何连续拼接，重新计算两个约束几何条件冲突的控制点，实现四个三角Bézier曲面片的一阶几何连续拼接。

指定离散层数N，根据公式 $b_{\mathrm{ijk}}^r\left(\mathrm{\ξ}\right)={\mathrm{ub}}_{\mathrm{ijk}+e1}^{r-1}\left(\mathrm{\ξ}\right)+{\mathrm{vb}}_{\mathrm{ijk}+e2}^{r-1}\left(\mathrm{\ξ}\right)+{\mathrm{wb}}_{\mathrm{ijk}+e3}^{r-1}\left(\mathrm{\ξ}\right)$ 获取离散顶点S(u，v，w)(其中u＝1/N，2/N，...，1，v＝0，1/N，...，1-u，w＝1-u-v)，连接离散顶点S(u，v，w)、

构成三角面片，并且对于v＞0的离散顶点S(u，v，w)，连接离散顶点S(u，v，w)、

构成三角面片，获取产品光顺后的STL模型。图9所示为离散层数N＝3时将某三角Bézier曲面片离散所得9个三角平面片，图10为光顺后的Venus头像STL模型。

其他产品STL模型的光顺方法同上。

Claims (5)

1、一种基于三角Bézier曲面的产品STL模型的光顺方法，其特征在于采用以下步骤：1)读取产品STL模型数据，以产品STL模型数据中任意一个三角面片为目标三角面片，查询目标三角面片的邻域三角面片簇集，根据邻域三角面片簇集内三角面片之间的法向矢量夹角对邻域三角面片簇集进行自适应分簇，得到多个三角面簇，再以每个三角面簇的顶点坐标均值为顶点按照逆时针顺序构建三角面片，实现产品STL模型非均匀精简，得到精简产品STL模型；2)计算精简产品STL模型中每个三角面片的法向矢量和面积，根据三角面片的法向矢量和面积计算产品STL模型中所有顶点的法向矢量；3)根据精简产品STL模型中的每个三角面片的顶点坐标和顶点法向矢量构造三次三角Bézier曲面片；4)将三次三角Bézier曲面片升阶为五次三角Bézier曲面片，根据五次三角Bézier曲面片光顺拼接条件将生成的五次三角Bézier曲面片逐个进行一阶几何连续拼接，实现五次三角Bézier曲面的光顺处理；5)根据离散层数N对五次三角Bézier曲面片进行均匀离散，得到产品光顺的STL模型。

2、如权利要求1所述的基于三角Bézier曲面的产品STL模型的光顺方法，其特征在于：步骤1)中的自适应分簇方法具体是：设定夹角阈值σ，并以目标三角面片为采样三角面片，计算其他三角面片的法向矢量与采样三角面片法向矢量之间的夹角，将夹角小于阈值σ的三角面片与采样三角面片作为一簇，任取未分簇的三角面片作为采样三角面片继续分簇，直到所有三角面片都添加到对应的簇集中。

3、如权利要求1所述的基于三角Bézier曲面的产品STL模型的光顺方法，其特征在于：步骤2)中，计算精简产品STL模型所有顶点的法向矢量方法具体是：对于指定的顶点P，首先获取精简产品STL模型中以P为顶点的三角面片T₁，T₂，...，T_k，并获取三角面片T₁，T₂，...，T_k的法向矢量n₁，n₂，...，n_k、面积S₁，S₂，...，S_k，采用公式 $n_P=\frac{\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{n}_i\·S_i}{\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{S}_i}$ 计算顶点P的法向矢量n_P。

4、如权利要求1所述的基于三角Bézier曲面的产品STL模型的光顺方法，其特征在于：步骤3)中，三次三角Bézier曲面片的构造方法具体是：设三角面片的三个顶点分别为V₁、V₂、V₃，三个顶点对应的法矢为n₁、n₂、n₃，过其中一个顶点构造精简产品STL模型的切平面，采用函数f(V，n)＝V-dn获取另外两个顶点在该切平面上的投影点，d为顶点到切平面的距离，根据下面的公式计算三次三角Bézier曲面片的控制顶点，

d₃₀₀＝V₁，d₀₀₃＝V₂，d₀₃₀＝V₃，

$d_{201}=V_1-\frac{[V_1-f(V_2,n_1)]}{3},$ $d_{210}=V_1-\frac{[V_1-f(V_3,n_1)]}{3},$

$d_{102}=V_2-\frac{[V_2-f(V_1,n_2)]}{3},$ $d_{120}=V_3-\frac{[V_3-f(V_1,n_3)]}{3},$

$d_{012}=V_2-\frac{[V_2-f(V_3,n_2)]}{3},$ $d_{021}=V_3-\frac{[V_3-f(V_2,n_3)]}{3},$

$d_{111}=\frac{1}{4}(d_{012}+d_{021}+d_{120}+d_{102}+d_{210}+d_{201})-\frac{1}{6}(d_{300}+d_{030}+d_{003}),$ 完成三次三角Bézier曲面片的构造。

5、如权利要求1所述的基于三角Bézier曲面的产品STL模型的光顺方法，其特征在于：步骤5)中，指定离散层数为N，根据离散层数N获取离散顶点S(u，v，w)(其中，u＝1/N，2/N，...，1，v＝0，1/N，...，1-u，w＝1-u-v)，连接离散顶点S(u，v，w)、

构成三角面片，并且对于v＞0的离散顶点S(u，v，w)，连接离散顶点S(u，v，w)、 构成三角面片，获取产品光顺后的STL模型。

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