CN102254352B - 一种基于模型分片和拼接的四边形网格生成方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于模型分片和拼接的四边形网格生成方法。包括如下步骤：1)输入网格模型；2)根据用户对目标四边形网格的要求，将模型分片成子模型；对所述各子模型进行分析和比对，找出具有语义信息的目标子模型；3)根据用户对目标四边形网格的要求以及各目标子模型的语义信息，在所有子模型上分别生成方向场和密度场；4)根据各目标子模型的语义信息以及所生成的方向场和密度场，建立能量方程并得到优化的密度场和边界细分自由度；5)利用获得的优化密度场和边界细分自由度，对每个所述子模型独立进行四边网格化，再将它们拼接起来形成所述目标四边形网格。本发明可以对四边网格生成进行灵活的语义控制，同时能够鲁棒和有效的处理大规模模型。

Description

一种基于模型分片和拼接的四边形网格生成方法

技术领域

本发明涉及一种四边形网格生成方法，尤其涉及一种基于模型分片和拼接的四边形网格生成方法。

技术背景

四边形网格在许多领域有着广泛的应用，比如纹理贴图，有限元模拟，B样条表面重建等。四边形网格生成的主要难点在于如何处理复杂多样的用户需求和控制，如面片质量，边朝向，特征对齐和奇异点分布等，最终的网格质量严重依赖于对这些需求的全局考虑和优化。

同时注意到，许多自然和人造的模型中往往存在一些语义信息，如重复信息、对称信息或者四边网格结构信息。这些高层的语义信息对网格质量提出了更高的要求：这些结构信息需要在所生成的目标四边形网格中得到准确的保持和体现。

在实际的工程应用中，经常需要处理大规模的模型(如面片数量超过百万的模型)，能否鲁棒和有效的处理这类模型很大程度上决定了算法的应用范围。

目前四边形网格生成算法主要分以下几种，这些方法未能在算法中考虑上述的语义信息，因此无法保持模型中的语义信息；同时，现有方法均无法处理大规模模型：

1、全局参数化的方法，通过在网格表面构造一个参数化域，使得参数化域的坐标轴与用户指定的方向对齐。(可参考RAY，N.，LI，W.C.，L′EVY，B.，SHEFFER，A.，AND ALLIEZ，P.2006.Periodic global parameterization.ACM Trans.Graph.25，4，1460-1485.)

2、在模型上沿着给定的方向场跟踪，生成曲线，这些线相交就得到了四边形网格。(可参考ALLIEZ，P.，COHEN-STEINER，D.，DEVILLERS，O.，L′EVY，B.，AND DESBRUN，M.2003.Anisotropic polygonal remeshing.ACM Trans.Graph.22，3，485-493)

3、网格分片的方法，基于用户的要求(方向，特征，大小等)，将模型分成一些大的片，然后把这些片转化成为四边形。(可参考DONG，S.，BREMER，P.-T.，GARLAND，M.，PASCUCCI，V.，AND HART，J.C.2006.Spectral surfacequadrangulation.ACM Trans.Graph.25，3，1057-1066)

发明内容

针对背景技术的不足，本发明的目的在于提供一种基于模型分片和拼接的四边形网格生成方法。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案如下：

基于模型分片和拼接的四边形网格生成方法包括如下步骤：

1)输入网格模型；

2)根据用户对目标四边形网格的要求，将网格模型分片成子模型；对所述各子模型进行分析和比对，从中找出具有语义信息的目标子模型，所述语义信息包括重复信息、对称信息、四边网格结构信息中的任一种或任几种；

3)根据用户对目标四边形网格的要求以及所述各目标子模型的语义信息，在所有所述子模型上分别生成相应的方向场和初始密度场；

4)根据所述各目标子模型的语义信息，利用各所述子模型上所生成的方向场和初始密度场，建立如式(I)所示的能量方程，再使用混合整数优化策略对所述能量方程进行优化，从而在各子模型上得到优化后的密度场和边界细分自由度；

(I)

式(I)中，(μ，η)表示各子模型上优化后的密度场，

κ表示各子模型上边界细分自由度；

5)利用所述各目标子模型的语义信息以及步骤(4)所获得的优化后的密度场和子模型边界的细分自由度，对每个所述子模型独立进行四边网格化，之后再将所有四边网格化后的子模型拼接起来形成所述目标四边形网格。

所述的根据用户对目标四边形网格的要求，将网格模型分片成子模型；对所述各子模型进行分析和比对，从中找出具有语义信息的目标子模型，所述语义信息包括重复信息、对称信息、四边网格结构信息中的任一种或任几种的步骤为：

1)首先用户利用手动或者自动的方法将输入模型分片成为子模型M＝∪{M_i}，然后对这些子模型进行分析和比对；

2)如果子模型M_i和某个预先定义的四边网格结构模板Q相符且只在某个细分自由度下进行重网格化，则定义M_i具有四边网格结构信息；

3)如果一系列子模型{M_i}都具有相同的拓扑和相似的几何形状且可以一致的四边网格化，则定义这组子模型{M_i}具有重复信息；

4)如果子模型M_i和M_j具有在平移、旋转、缩放或者反射下形状吻合，则定义子模型M_i和M_j具有对称信息。

所述的根据用户对目标四边形网格的要求以及所述各目标子模型的语义信息，在所有所述子模型上分别生成相应的方向场和初始密度场的步骤为：

1)使用网格上的主曲率方向作为初始值，用户在模型上指定的方向和特征约束的方向为边界条件，光顺去噪后得到方向场，同时保证方向场和所有子模型的边界方向平行或者垂直；

2)根据方向场的旋度约束能量和用户提出的边界约束能量、各向异性约束能量和光顺约束能量，得到密度场的能量方程，优化该能量方程得到初始的密度场。

所述的根据所述各目标子模型的语义信息，利用各所述子模型上所生成的方向场和初始密度场，建立如式(I)所示的能量方程，再使用混合整数优化策略对所述能量方程进行优化，从而在各子模型上得到优化后的密度场和边界细分自由度的步骤为：

1)为了表述方便，本发明首先将具有四边网格结构信息的子模型定义为“匹配”的子模型，然后将具有重复信息和对称信息的子模型定义为“相似”的子模型，对于剩下的子模型，统称为“未知”的子模型。

2)要对任意2个相邻的子模型M和M′进行无缝拼接，必须保证它们相邻边界上具有相同个数的四边形，为此提出3种约束：i)第一种约束定义在当子模型M和M′均为“匹配”的子模型时，约束相邻边界上M和M′各自的细分自由度保持一致；ii)第二种约束定义在当M′为“匹配”的子模型，但M为“未知”的子模型时，约束相邻边界上M′的细分自由度与M的密度场保持一致；iii)第三种约束定义在当M和M′均为“相似”的子模型时，约束M和M′对应边界上的密度场保持一致。

3)将所述的3种约束加入到密度场的能量方程中，就得到如式(I)所示的能量方程，提出一种启发式的混合整数优化求解策略来有效的解决该问题。

所述的利用所述各目标子模型的语义信息以及步骤(4)所获得的优化后的密度场和子模型边界的细分自由度，对每个所述子模型独立进行四边网格化，之后再将所有四边网格化后的子模型拼接起来形成所述目标四边形网格的步骤为：

1)首先处理所有“匹配”的子模型，由于任一“匹配”的子模型四边网格结构已确定，只需利用优化得到的细分自由度对结构进行细分就可以得到最终的网格，从而保持了子模型中四边网格结构已知的约束；

2)接着处理所有“相似”的子模型，由于一组“相似”的子模型共享同样的四边网格，只需任意挑选其中一个子模型将其四边网格化，然后将该网格转移到其他“相似”的子模型上，从而保持了子模型中重复的语义信息。

3)最后处理剩下的“未知”的子模型，这些子模型将被逐一四边网格化；

4)为了保持对称的语言信息和预先优化好的细分自由度，提出了一种改进的基于波动方程的四边网格生成算法。对于要处理的子模型，均施加改进后的算法。

本发明与背景技术相比具有的有益效果是：

1)由于采用了模型分片和拼接的策略，使得本发明可以对四边网格生成进行灵活的语义控制；

2)由于采用了模型分片和拼接的策略，使得本发明可以鲁棒和有效的处理大规模模型。

附图说明

图1是本发明方法的流程图。

图2是输入模型。

图3是输入模型的子模型分割以及分析得到重复信息和对称信息。

图4是在保持语义信息的条件下生成子模型的四边形网格。

图5是最后拼接得到的目标四边形网格。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。

如图1所示，基于模型分片和拼接的四边形网格生成方法包括如下步骤：

1)输入网格模型；

2)根据用户对目标四边形网格的要求，将网格模型分片成子模型；对所述各子模型进行分析和比对，从中找出具有语义信息的目标子模型，所述语义信息包括重复信息、对称信息、四边网格结构信息中的任一种或任几种；

3)根据用户对目标四边形网格的要求以及所述各目标子模型的语义信息，在所有所述子模型上分别生成相应的方向场和初始密度场；

4)根据所述各目标子模型的语义信息，利用各所述子模型上所生成的方向场和初始密度场，建立如式(I)所示的能量方程，再使用混合整数优化策略对所述能量方程进行优化，从而在各子模型上得到优化后的密度场和边界细分自由度；

(I)

5)利用所述各目标子模型的语义信息以及步骤(4)所获得的优化后的密度场和子模型边界的细分自由度，对每个所述子模型独立进行四边网格化，之后再将所有四边网格化后的子模型拼接起来形成所述目标四边形网格。

所述的根据用户对目标四边形网格的要求，将网格模型分片成子模型；对所述各子模型进行分析和比对，从中找出具有语义信息的目标子模型，所述语义信息包括重复信息、对称信息、四边网格结构信息中的任一种或任几种的步骤为：

1)首先用户利用手动或者自动的方法将输入模型分片成为子模型M＝∪{M_i}，然后对这些子模型进行分析和比对；

2)如果子模型M_i和某个预先定义的四边网格结构模板Q相符且只在某个细分自由度下进行重网格化，则定义M_i具有四边网格结构信息；

3)如果一系列子模型{M_i}都具有相同的拓扑和相似的几何形状且可以一致的四边网格化，则定义这组子模型{M_i}具有重复信息；

4)如果子模型M_i和M_j具有在平移、旋转、缩放或者反射下形状吻合，则定义子模型M_i和M_j具有对称信息。

所述的根据所述各目标子模型的语义信息，利用各所述子模型上所生成的方向场和初始密度场，建立如式(I)所示的能量方程，再使用混合整数优化策略对所述能量方程进行优化，从而在各子模型上得到优化后的密度场和边界细分自由度的步骤为：

1)为了表述方便，本发明首先将具有四边网格结构信息的子模型定义为“匹配”的子模型，然后将具有重复信息和对称信息的子模型定义为“相似”的子模型，对于剩下的子模型，统称为“未知”的子模型；

2)要对任意2个相邻的子模型M和M′进行无缝拼接，必须保证它们相邻边界上具有相同个数的四边形，为此提出3种约束：

为了方便表述，首先做如下假设，

为M和M′的共享边界，其中

表示模型的边界，e₁，e₂，…e_k表示子模型上连续的三角网格边；M和M′的匹配四边网格模板分别为Q和Q′，

为Q和Q′的共享边界，其中

表示四边形模板Q上连续的四边网格边，表示四边形模板Q上连续的四边网格边，

表示四边网格边

上的细分自由度。

i.第一种约束定义在当子模型M和M′均为“匹配”的子模型时，约束共享边界上M和M′各自的细分自由度能够保证边界的无缝拼接。可以用

表示模板Q在边界C上的四边形边数，

表示模板Q′在边界C上的四边形边数，为了保证M和M′在共享边界C上能够无缝拼接，提出如下约束：

$\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\κ}\left[{\stackrel{\‾}{e}}_i\right]=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\κ}\left[{\stackrel{\‾}{e}}_j^{\′}\right]$

为所有符合上述条件的子模型之间定义这样的约束，最终可以写成如下形式：Aκ＝0

ii.第二种约束定义在当M′为“匹配”的子模型，但M为“未知”的子模型时，约束共享边界上M′的细分自由度与M的密度场能够保证边界的无缝拼接。假设对于M来说，其方向场

对应于共享边界C的边方向，μ为对应方向场

的密度场，则M认为其分布在边界C上的四边网格边数可以近似为

而对于M′来说，其分布在边界C上的四边网格边数为

为了保证M和M′在共享边界C上能够无缝拼接，提出如下约束：

$\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\κ}\left[{\stackrel{\‾}{e}}_j^{\′}\right]=\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\left|e_i\right|}{\mathrm{\μ}\left[e_i\right]}$

为所有符合上述条件的子模型之间定义这样的约束，最终可以写成如下形式：

其中

iii.第三种约束定义在当M和M′均为“重复”的子模型时，约束M和M′对应边界上的密度场保持一致。假设μ为对应边界方向的密度场，

提出如下能量：

$E_{M,M^{\′}}\left(\widetilde{\mathrm{\μ}}\right)=\underset{e\∈\∂M,e^{\′}\∈{\∂M}^{\′}}{\mathrm{\Σ}}{\left(\widetilde{\mathrm{\μ}}\right[e]-\widetilde{\mathrm{\μ}}[e^{\′}\left]\right)}^2$

为所有符合上述条件的子模型之间定义这样的约束，最终可以写成如下形式： $E_r\left(\widetilde{\mathrm{\μ}}\right)=\underset{M,M^{\′}}{\mathrm{\Σ}}{E}_{M,M^{\′}}\left(\widetilde{\mathrm{\μ}}\right)$

3)将上述3种约束加入到密度场的能量方程中，就得到如式(I)所示的能量方程：

这是一个带硬约束的混合整数优化问题，求解起来相当困难，为此提出一种启发式的求解策略来有效的求解该问题，分为3步：

i.首先忽略整数硬约束，用高斯-牛顿法求解如下能量，获得在连续情况下的最优解： $\underset{\widetilde{\mathrm{\μ}},\widetilde{\mathrm{\η}},\mathrm{\κ}}{\arg \min }\{E(\widetilde{\mathrm{\μ}},\widetilde{\mathrm{\η}},\mathrm{\κ})+w_{\mathrm{\κ}}{\left|\right|\mathrm{A\κ}\left|\right|}^2\};$

ii.采用贪心法，迭代的调整整数κ，使得Aκ＝0的条件被严格满足，同时

的值最小；

iii.保持κ不变，重新优化能量E(μ，η，κ)。

所述的利用所述各目标子模型的语义信息以及步骤(4)所获得的优化后的密度场和子模型边界的细分自由度，对每个所述子模型独立进行四边网格化，之后再将所有四边网格化后的子模型拼接起来形成所述目标四边形网格的步骤为：

1)首先处理所有“匹配”的子模型，由于任一“匹配”的子模型四边网格结构已确定，只需利用优化得到的细分自由度对结构进行细分就可以得到最终的网格，从而保持了子模型中四边网格结构已知的约束；

2)接着处理所有“相似”的子模型，由于一组“相似”的子模型共享同样的四边网格，只需任意挑选其中一个子模型将其四边网格化，然后将该网格转移到其他“相似”的子模型上，从而保持了子模型中重复的语义信息。

3)最后处理剩下的“未知”的子模型，这些子模型将被逐一四边网格化；

4)为了保持对称的语言信息和子模型边界上已被确定的四边网格边数，提出了一种改进的基于波动方程的四边网格生成算法。对于要处理的子模型，均施加改进后的算法。改进后的算法需要考虑二个因素：

i.保持对称的语言信息。使用如下能量描述驻波的对称性：

$E_{\mathrm{\Ω}}\left(f\right)=w_{\mathrm{\Ω}}\underset{(p,p^{\′})\∈V_{\mathrm{\Ω}}}{\mathrm{\Σ}}{(f{\left(p\right)}^2-f{\left(p^{\′}\right)}^2)}^2$

ii.保持子模型边界上已被确定的四边网格边数。由于有些子模型的边界上的四边网格边数已经确定，在子模型上构造波动方程时需要确保驻波的半周期数和边数一致。根据波动方程可知，点p_i和另外一点p₀在振幅值上存在如下关系：

$f\left(p_i\right)=\left(\begin{array}{c}\cos \left({\mathrm{\θ}}_i\right)\cos \left({\mathrm{\φ}}_i\right)\\ \cos \left({\mathrm{\θ}}_i\right)\sin \left({\mathrm{\φ}}_i\right)\\ \sin \left({\mathrm{\θ}}_i\right)\cos \left({\mathrm{\φ}}_i\right)\\ \sin \left({\mathrm{\θ}}_i\right)\sin \left({\mathrm{\φ}}_i\right)\end{array}\right)=T_{i}f\left(p_0\right)$

其中

$T_i=\left(\begin{array}{cccc}{c}_i& 0& -s_i& 0\\ 0& c_i& 0& -s_i\\ s_i& 0& c_i& 0\\ 0& s_i& 0& c_i\end{array}\right)$ $\left\{\begin{array}{c}{c}_i=\cos \left({\mathrm{\δ}}_i\right)\\ s_i=\sin \left({\mathrm{\δ}}_i\right)\end{array}\right.$ ${\mathrm{\δ}}_i=\underset{j=1}{\overset{i}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\left|e_j\right|}{\mathrm{\μ}\left[e_j\right]}\mathrm{\π}$

实施例：

本发明提出一种基于模型分片和拼接的四边形网格生成方法，流程图如图1所示，下面介绍处理一个实际模型的例子：

1)根据用户需求和模型特点，将模型分片，对分片后的子模型进行分析和比对，找出其中具有重复，对称等语义信息或者四边网格结构已知的子模型，见图2，图3所示；

2)根据用户需求，模型特点和分片情况，生成相应的方向场和初始的密度场；

3)求解一个混合整数的优化问题，得到优化后的密度场和子模型边界的细分自由度，从而保证每个独立四边网格化的子模型最终可以无缝的拼接起来；

4)保持重复，对称的语义信息和四边网格结构已知的约束，在优化后的密度场和细分自由度下，对每个子模型独立进行四边网格化，最后将所有四边网格化后的子模型拼接起来形成最终结果，见图4，图5所示。

Claims (5)

1.一种基于模型分片和拼接的四边形网格生成方法，该四边形网格生成方法应用于纹理贴图中，其特征在于包括如下步骤：

1)输入网格模型；

2)根据用户对目标四边形网格的要求，将网格模型分片成子模型；对所述各子模型进行分析和比对，从中找出具有语义信息的目标子模型，所述语义信息包括重复信息、对称信息、四边网格结构信息中的任一种或任几种；

3)根据用户对目标四边形网格的要求以及所述各目标子模型的语义信息，在所有所述子模型上分别生成相应的方向场和初始密度场；

4)根据所述各目标子模型的语义信息，利用各所述子模型上所生成的方向场和初始密度场，建立如式(I)所示的能量方程，再使用混合整数优化策略对所述能量方程进行优化，从而在各子模型上得到优化后的密度场和边界细分自由度；

式(I)中，(μ，η)表示各子模型上优化后的密度场，

κ表示各子模型上边界细分自由度；

5)利用所述各目标子模型的语义信息以及步骤(4)所获得的优化后的密度场和子模型边界的细分自由度，对每个所述子模型独立进行四边网格化，之后再将所有四边网格化后的子模型拼接起来形成所述目标四边形网格。

2.根据权利要求1所述的一种基于模型分片和拼接的四边形网格生成方法，其特征在于：所述的根据用户对目标四边形网格的要求，将网格模型分片成子模型；对所述各子模型进行分析和比对，从中找出具有语义信息的目标子模型，所述语义信息包括重复信息、对称信息、四边网格结构信息中的任一种或任几种的步骤为：

1)首先用户利用手动或者自动的方法将输入模型分片成为子模型M＝∪{M_i}，然后对这些子模型进行分析和比对；

2)如果子模型M_i和某个预先定义的四边网格结构模板Q相符且只在某个细分自由度下进行重网格化，则定义M_i具有四边网格结构信息；

3)如果一系列子模型{M_i}都具有相同的拓扑和相似的几何形状且可以一致的四边网格化，则定义这组子模型{M_i}具有重复信息；

4)如果子模型M_i和M_j具有在平移、旋转、缩放或者反射下形状吻合，则定义子模型M_i和M_j具有对称信息。

3.根据权利要求1所述的一种基于模型分片和拼接的四边形网格生成方法，其特征在于：所述的根据用户对目标四边形网格的要求以及所述各目标子模型的语义信息，在所有所述子模型上分别生成相应的方向场和初始密度场的步骤为：

1)使用网格上的主曲率方向作为初始值，用户在模型上指定的方向和特征约束的方向为边界条件，光顺去噪后得到方向场，同时保证方向场和所有子模型的边界方向平行或者垂直；

2)根据方向场的旋度约束能量和用户提出的边界约束能量、各向异性约束能量和光顺约束能量，得到密度场的能量方程，优化该能量方程得到初始的密度场。

4.根据权利要求1所述的一种基于模型分片和拼接的四边形网格生成方法，其特征在于：所述的根据所述各目标子模型的语义信息，利用各所述子模型上所生成的方向场和初始密度场，建立如式(I)所示的能量方程，再使用混合整数优化策略对所述能量方程进行优化，从而在各子模型上得到优化后的密度场和边界细分自由度的步骤为：

1)为了表述方便，本发明首先将具有四边网格结构信息的子模型定义为“匹配”的子模型，然后将具有重复信息和对称信息的子模型定义为“相似”的子模型，对于剩下的子模型，统称为“未知”的子模型；

2)要对任意2个相邻的子模型M和M′进行无缝拼接，必须保证它们相邻边界上具有相同个数的四边形，为此提出3种约束：i)第一种约束定义在当子模型M和M′均为“匹配”的子模型时，约束相邻边界上M和M′各自的细分自由度保持一致；ii)第二种约束定义在当M′为“匹配”的子模型，但M为“未知”的子模型时，约束相邻边界上M′的细分自由度与M的密度场保持一致；iii)第三种约束定义在当M和M′均为“相似”的子模型时，约束M和M′对应边界上的密度场保持一致；

3)将所述的3种约束加入到密度场的能量方程中，就得到如式(I)所示的能量方程，利用一种结合了贪心算法的混合整数优化求解策略来有效地求解公式(I)。

5.根据权利要求1所述的一种基于模型分片和拼接的四边形网格生成方法，其特征在于：所述的利用所述各目标子模型的语义信息以及步骤(4)所获得的优化后的密度场和子模型边界的细分自由度，对每个所述子模型独立进行四边网格化，之后再将所有四边网格化后的子模型拼接起来形成所述目标四边形网格的步骤为：

1)首先处理所有“匹配”的子模型，由于任一“匹配”的子模型四边网格结构已确定，只需利用优化得到的细分自由度对结构进行细分就可以得到最终的网格，从而保持了子模型中四边网格结构已知的约束；

2)接着处理所有“相似”的子模型，由于一组“相似”的子模型共享同样的四边网格，只需任意挑选其中一个子模型将其四边网格化，然后将该网格转移到其他“相似”的子模型上，从而保持了子模型中重复的语义信息；

3)最后处理剩下的“未知”的子模型，这些子模型将被逐一四边网格化；

4)为了保持对称的语言信息和预先优化好的细分自由度，提出了一种改进的基于波动方程的四边网格生成算法，算法的改进需要考虑二个因素：(1)保持对称的语言信息，(2)保持子模型边界上已被确定的四边网格边数；对于要处理的子模型，均施加改进后的算法。

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