CN109190284A - 一种用于断裂相场模拟的混合网格自适应方法 - Google Patents

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田富成
唐孝良
许廷雨
杨俊升
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Abstract

本发明公开了一种用于断裂相场模拟的混合网格自适应方法，包括：通过相邻时间步的达到上临界值的相场集合的差集，近似确定裂纹尖端区域；以裂纹尖端区域的节点为几何中心，指定一个矩形区域，并对矩形区域中指定区域内的所有单元进行细化操作；对于非裂纹尖端区域，将单元级别大于指定的最低级别，且节点的相场值低于下临界值的单元进行粗化操作；通过上述细化操作与粗化操作后获得混合自适应网格。通过上述方法极大的提高了计算效率，并节省大量的内存占用；此外，该方法可以很方便地在已有地有限元程序中实现，并且可以很方便的推广到其他固体/流体的有限元计算中。

Description

一种用于断裂相场模拟的混合网格自适应方法
技术领域
本发明涉及计算机模拟技术领域，尤其涉及一种基于混合网格的自适应的断裂相场模拟方法。
背景技术
在工业生产和学术研究中，计算机模拟都是一种不可或缺的技术手段。而在宏观尺度下，有限元模拟是一种非常重要的模拟方法，其对指导工业加工，工程建设等具备重要的指导意义。其中，预测材料的损伤，破坏，断裂行为，是有限元模拟的一个非常关键的应用。以往的断裂行为的模拟多采用离散的方法如扩展有限元(XFEM)，然而这类方法需要数值追踪物理上的不连续的裂纹表面，很难用于复杂的断裂行为的模拟，如裂纹融合等。为了克服这些困难，断裂的相场方法被提出。相场法引入了一个标量场 d∈[0,1]，其中0代表完好的材料状态，1代表完全的损伤状态即裂纹。基于此方法，相场法避免了追踪间断的裂纹表面，可以很方便的模拟各种复杂的断裂行为，如：多分枝裂纹枝化，裂纹萌生，融合等。
尽管相场法对于断裂的模拟具有广阔的前景，但是其极精细的网格需求，必然消耗巨大的计算资源，尤其在3维情形下。因此，开发一个具备自适应网格功能的相场方法对于相场的发展具备十分重要的意义。
发明内容
本发明的目的是提供一种用于断裂相场模拟的混合网格自适应方法，极大的提高了计算效率，并节省大量的内存占用。
本发明的目的是通过以下技术方案实现的：
一种用于断裂相场模拟的混合网格自适应方法，包括：
通过相邻时间步的达到上临界值的相场集合的差集，近似确定裂纹尖端区域；
以裂纹尖端区域的节点为几何中心，指定一个矩形区域，并对矩形区域中指定区域内的所有单元进行细化操作；
对于非裂纹尖端区域，将单元级别大于指定的最低级别，且节点的相场值低于下临界值的单元进行粗化操作；
通过上述细化操作与粗化操作后获得混合自适应网格。
由上述本发明提供的技术方案可以看出，一方面，网格自适应仅取决于求解变量(相场值)，无需后验误差估计，方便实施；另一方面，可以极大的节省内存和计算开销，相比标准的相场方法可以提高计算效率15～30倍，比以往的自适应算法更加高效；此外，该方法可以很方便地在已有的有限元程序中实现，并且可以很方便的推广到其他固体/流体的有限元计算中。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域的普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他附图。
图1为本发明实施例提供的一种用于断裂相场模拟的混合网格自适应方法的流程图；
图2为本发明实施例提供的识别裂纹尖端区域示意图；
图3为本发明实施例提供的细化操作流程图；
图4为本发明实施例提供的自适应细化操作与粗化操作后的混合自适应网格的示意图；
图5为本发明实施例提供的准静态L型构件的断裂演化路径以及相应的自适应网格示意图；
图6为本发明实施例提供的动态断裂枝化的裂纹演化路径以及相应的自适应网格示意图。
具体实施方式
下面结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明的保护范围。
本发明实施例提供一种用于断裂相场模拟的混合网格自适应方法，如图1所示其主要包括如下步骤：
步骤1、通过相邻时间步的达到上临界值的相场集合的差集，近似确定裂纹尖端区域。
自适应断裂相场方法的一个关键点是跟踪裂纹的尖端。然而，精确定位裂纹尖端的位置是困难的。因此，本发明实施例中指定了一个上临界相场值dR，该值决定了是否要进行网格的细化；示例性的，可以设置dR＝0.25。
对于任意两个相邻时间步，在时间t和下一时间t+Δt，满足节点的相场值d>dR的节点集合分别被记作Pt和Pt+Δt。因此，在每个时间步所增加的节点集合可以被粗略地视为“裂纹尖端区域”，如图2所示，为本步骤示意图，其中右侧由虚线包围的区域即为一个裂纹尖端区域。
步骤2、以裂纹尖端区域的节点为几何中心，指定一个矩形区域，并对矩形区域中指定区域内的所有单元进行细化操作。
本步骤基于前述步骤1获得的裂纹尖端区域，以其中的节点为几何中心，指定一个长宽分别为Rx与Ry的矩形区域Ω，则细化操作的区域ΩR具体为：
其中，(xj,yj)表示裂纹尖端区域内的节点坐标，且Rx与Ry满足：
hcoarse≤Rx,Ry≤2hcoarse,(hcoarse≥4hfine)，
其中，hcoarse和hfine分别表示粗网格和细网格的尺寸。
本领域技术人员可以理解，粗网格，细网格是多尺度网格中的定义；如图3e所示，粗网格，也即原始的未进行细化操作前的四边形单元(如图3e四个顶角处的四边形单元)，细网格，也即经过细化操作后四边形单元(如图3e内部的细化后的四边形单元)。
本发明实施例中，细化操作的区域内所有单元都将进行最高级别的细化操作，为避免网格的重复细化，对于每一单元指定其单元级别，初始的单元级别为0，进行一次细化操作后单元级别加1，达到指定的最高级别后单元无法被细化；同理，进行一次粗化操作后单元级别减1，达到指定的最低级别后单元无法被粗化。
本发明实施例中，细化操作时进行多级的网格自适应细化策略，如图3所示，其步骤如下：
1)对初始的细化操作的区域进行网格离散，采用四边形单元，其单元级别被指定为 0；
2)对细化操作的区域进行细化，将四边形单元分割成两个三角形单元，同时，单元级别加1；
3)对细分操作后的各单元再次进行细化，即每一个三角形单元被等分成两个三角形单元，并依次类推，注意在此过程中需要对细化操作的区域相邻的单元进行自适应的细化，以避免产生悬空节点，即节点位于某个单元的非顶点位置，同时，每次细化操作后单元级别加1。
如图3a-3c的细化操作并没有产生任何的悬空节点：即节点位于某个单元的非顶点位置；而图3d的细化会产生悬空节点，因此要对细化操作的区域相邻的单元进行自适应的细化，以避免悬挂节点的产生。
4)在细化操作的区域内的单元达到最高单元级别后，将最高级别的三角形单元重新转换为四边形单元，如图3d-图3e所示。
步骤3、对于非裂纹尖端区域，将单元级别大于指定的最低级别，且节点的相场值低于下临界值的单元进行粗化操作。
本步骤的逻辑表达式可以表示为：
CLogical＝[d＜＝dC&ELevel＞＝1]；
其中，CLogical是一个逻辑数组，其值为1表示需要进行粗化，其值为0表示不需要进行粗化，ELevel表示单元级别。
粗化操作为细化操作的反向操作，即将细化的三角形单元合并，并将相应的单元级别减1。
本发明实施例所涉及的上述细化操作与粗化操作过程中，二叉树结构的网格单元级别数据被存储，具有最高级别以及最低级别的单元将被转换为四边形单元，可以进一步降低网格数量，并提高计算精度。除了最高和最低级别单元之外，其余级别单元采用三角形单元作为过渡单元，该方法巧妙地消除了以往自适应网格中的悬挂节点，从而大幅度降低了算法复杂度，显著地提高了计算效率。
步骤4、通过上述细化操作与粗化操作后获得混合自适应网格。
如图4所示，为自适应细化操作与粗化操作后的混合自适应网格的示意图；在获得混合自适应网格后，可以对相场值，位移等求解变量机型插值得到混合自适应网格下的节点值，以用于下一个求解步的初始化。
本发明实施例上述方案相对于传统方法主要具有如下优点：
1)本发明的网格自适应仅取决于求解变量(相场值)，无需后验误差估计，方便实施。
2)本发明采用混合的多级三角形/四边形单元，三角形单元仅作为过渡单元使用，从而消除了以往自适应网格中的悬挂节点，大幅降低了算法复杂度。
3)本发明可以极大的节省内存和计算开销，相比标准的相场方法可以提高计算效率 15～30倍，比以往的自适应算法更加高效。
4)本发明成功的应用于动态的断裂行为模拟，相比以往的只用于准静态断裂的自适应算法具有更好的普适性能。
此外，本发明的应用前景如下：1)用于各种复杂的断裂行为模拟，如多分枝断裂枝化，裂纹萌生，扭转，融合等复杂的裂纹演化；2)可以扩展至扩散以及相转变问题的模拟。
为了说明本发明上述方案的性能，下面结合两个算例来做进一步描述。
1、如图5所示，该算例展示了标准L-型构件(本领域的一个标准准静态算例)在边缘处受拉伸导致的裂纹成核和扩展的路径，采用本发明上述方案，其结果跟文献以及以往的实验符合的很好。此外，采用本发明上述方案相比标准的均匀网格，其计算效率提升将近30倍，而内存占用仅为标准的1/5。
2、如图6所示，该算例展示了一个矩形薄板(本领域的一个标准动态算例)在上下边缘处受冲击载荷导致的裂纹枝化和扩展的路径，采用本发明上述方案，计算结果跟文献以及以往的实验符合的很好。此外，采用本发明上述方案相比标准的均匀网格，其计算效率提升约20倍，而内存占用仅约为标准的1/4。
以上两个算例验证了本发明上述方案的正确性以及高效性。
通过以上的实施方式的描述，本领域的技术人员可以清楚地了解到上述实施例可以通过软件实现，也可以借助软件加必要的通用硬件平台的方式来实现。基于这样的理解，上述实施例的技术方案可以以软件产品的形式体现出来，该软件产品可以存储在一个非易失性存储介质(可以是CD-ROM，U盘，移动硬盘等)中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本发明各个实施例所述的方法。
以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明披露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。

Claims (4)

1.一种用于断裂相场模拟的混合网格自适应方法，其特征在于，包括：
通过相邻时间步的达到上临界值的相场集合的差集，近似确定裂纹尖端区域；
以裂纹尖端区域的节点为几何中心，指定一个矩形区域，并对矩形区域中指定区域内的所有单元进行细化操作；
对于非裂纹尖端区域，将单元级别大于指定的最低级别，且节点的相场值低于下临界值的单元进行粗化操作；
通过上述细化操作与粗化操作后获得混合自适应网格。
2.根据权利要求1所述的一种用于断裂相场模拟的混合网格自适应方法，其特征在于，对于每一单元指定其单元级别，初始的单元级别为0，进行一次细化操作后单元级别加1，达到指定的最高级别后单元无法被细化；进行一次粗化操作后单元级别减1，达到指定的最低级别后单元无法被粗化。
3.根据权利要求1所述的一种用于断裂相场模拟的混合网格自适应方法，其特征在于，指定一个长宽分别为Rx与Ry的矩形区域Ω，则细化操作的区域ΩR具体为：
其中，(xj,yj)表示裂纹尖端区域内的节点坐标，且Rx与Ry满足：
hcoarse≤Rx,Ry≤2hcoarse,(hcoarse≥4hfine)；
其中，hcoarse和hfine分别表示原始的未进行细化操作前的四边形单元和经过细化操作后四边形单元的尺寸。
4.根据权利要求1或3所述的一种用于断裂相场模拟的混合网格自适应方法，其特征在于，细化操作的区域内所有单元都将进行最高级别的细化操作，其步骤如下：
对初始的细化操作的区域进行网格离散，采用四边形单元，其单元级别被指定为0；
对细化操作的区域进行细化，将四边形单元分割成两个三角形单元，同时，单元级别加1；
对细分操作后的各单元再次进行细化，即每一个三角形单元被等分成两个三角形单元，并依次类推，在此过程中需要对细化操作的区域相邻的单元进行自适应的细化，同时，每次细化操作后单元级别加1；
在细化操作的区域内的单元达到最高单元级别后，将最高级别的三角形单元重新转换为四边形单元。
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