CN102193557A - 无人机的鲁棒受限飞行控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种无人机的鲁棒受限飞行控制方法，首先建立无人机的快慢回路子系统数学模型；建立无人机的具有非对称输入限制的不确定非线性多输入多输出非线性飞行系统数学模型，根据无人机的作动器实际情况，建立非对称输入受限模型，将该输入受限模型代入第一步得到的快慢回路子系统数学模型，从而得到具有非对称输入限制的不确定非线性多输入多输出非线性飞行系统数学模型；设计辅助分析系统分析非对称输入限制所带来的影响，应用辅助分析系统对非对称输入限制的影响进行评估，利用参数自适应方法处理非线性飞行系统的不确定性，从而得到稳定的闭环系统。本发明有效地避免无人机作动器失效，有助于提高无人机的生存能力。

Description

无人机的鲁棒受限飞行控制方法

技术领域

本发明属于无人机飞行控制领域，特别是一种无人机的鲁棒受限飞行控制方法。

背景技术

无人机具有成本低、效费比好、生存能力强和无人员伤亡的特点，因而其在军事和民用领域得到了广泛的应用和大量的研究。自问世以来，无人机在紧急求援、抢险救灾、公安巡逻以及在现代战争中都发挥了重要作用。特别是无人作战飞机一直是交战双方争夺制空权，争取作战主动权的重要武器装备之一。特别是两次海湾战争、南联盟战争、科索沃危机、阿富汗战争以及最近的以巴冲突都清楚地表明：未来战争中空中力量对战争的进程和结局发挥着日益重要的作用。其中第一次海湾战争以美国为首的多国部队进行了42天的空中战斗，100小时的地面战斗，并取得了最后胜利。这充分说明空战对抗是攻防双方的重要作战手段，谁拥有空中力量的优势，谁就拥有作战的主动权，空中力量的对比是决定战争胜负的关键因素之一。同时越来越多的信息化和智能化的高新技术逐渐被应用到军事领域中，其中无人机参与作战便是这些变化的显著标志之一。在这几次战争中，无人机的表现可以称得上优异，它们除了能够完成对敌侦查、无线电中继、电子干扰等常规任务外，还可以携带武器装备进行超机动攻击、在危险恶劣的环境下作业，并对战局的发展起到了至关重要的作用。所以，各国对无人机的未来报以很大期望，并投入了相当多的科研力量，甚至掀起了对无人机的研究热潮。因此在复杂多变的国际局势和祖国统一大业还未完成的情况下，大力发展我国无人机的飞行控制技术，提高其作战性能具有重要的军事意义和国防战略价值。

无人机具有在战争中能与强敌对抗，能利用无人机没有驾驶员直接操纵的特点进行超机动攻击。因而无人机的动力学特性具有较强的耦合性和非线性，同时外部扰动和气动参数变化均是实际存在的，因此无人机的机动飞行系统是一个多输入多输出非线性系统，其鲁棒控制技术是现代飞行控制领域中的一个研究热点，其研究可以促进控制理论和方法的进步。文献(Journal of guidance，control and dynamics，15(4)：976-984)给出了最常用的动态逆非线性飞行控制，但没有考虑到输入饱和的影响。尤其当无人机作机动飞行时，各个控制舵面的输出可能达到饱和。如果所有舵面均不能提供机动飞行时所需要的控制输入则会引起作动器失效，进而威胁无人机的安全。因此在飞行控制器设计时就需考虑到输入限制的影响，消除作动器饱和对无人机飞行带来的不安全因素。尽管无人机的操纵机构数目大为增加，包括升降舵、方向舵、副翼、鸭翼和推力矢量舵面等，且一个舵面担负着多个轴的控制输入。但从物理实际来看，操纵机构都具有非对称的位置限制和速率限制以及具有一定的带宽和频率特性。而机动飞行时通常需要在某一方向上提供大的力和力矩，因此单个执行机构所需提供的力和力矩总可能超过其界限值，从而造成执行机构失效，进而导致机动飞行失败。因此如何在响应机动指令时对其控制能量进行非对称限制，同时又不影响其机动飞行性能，在现代飞行控制中占有重要地位。

尽管无人机采取多控制面结构，但每个执行机构只能提供有限的能量，这样就导致总的控制量是有限的。如果总的控制量达不到机动飞行的要求，就会造成机动飞行失败。因此通过设计有界的控制律，以满足所需控制量小于实际能提供的控制量的要求。据此发展不确定非线性系统的受限控制技术，进而应用于无人机的鲁棒飞行控制是非常重要的。在过去的几十年里，受限控制一直是国内外控制领域的研究热点，得到了国内外学者广泛地关注和研究。特别地，输入饱和限制是一种常见的输入非线性，因此得到了大量地研究。文献(Automatica，44(2)：552-559)研究了非线性多输入多输出非线性系统的滑模控制。但直接采用非线性系统分析方法来设计无人机的鲁棒受限飞行控制方案还需要进一步研究和发展。为了保证控制输入限制出现时，飞行控制系统仍能保证闭环系统性能不会降低，则必须在飞行控制设计时加以明确考虑。尽管对具有饱和输入的控制技术的研究已有较多的研究结果，但对具有非对称输入限制的不确定多输入多输出非线性系统的鲁棒控制技术及其在飞行系统中的应用还需要进一步研究。由于非对称输入限制更符合实际情况，因此如何在线评估非对称输入限制所带来的影响，以及如何将影响应用于控制系统设计，还需要进一步深入研究。

发明内容

本发明的目的在于提供一种能够有效地避免无人机作动器失效，从而提高无人机生存能力的鲁棒受限飞行控制方法。

实现本发明目的的技术方案为：一种无人机的鲁棒受限飞行控制方法，步骤如下：

第一步，建立无人机的快慢回路子系统数学模型，即建立迎角α、偏航角β、滚转角μ、滚转角速率p、俯仰角速率q、偏航角速率r组成的快慢回路子系统数学模型；

第二步，建立无人机的具有非对称输入限制的不确定非线性多输入多输出非线性飞行系统数学模型，根据无人机的作动器实际情况，即控制输入的各个分量具有不同的上下界限值的特点，建立非对称输入受限模型，将该输入受限模型代入第一步得到的快慢回路子系统数学模型，从而得到具有非对称输入限制的不确定非线性多输入多输出非线性飞行系统数学模型；

第三步，设计辅助分析系统分析非对称输入限制所带来的影响，应用辅助分析系统对非对称输入限制的影响进行评估，并将其状态应用于鲁棒受限飞行控制方案的设计，利用参数自适应方法处理非线性飞行系统的不确定性，从而得到稳定的闭环系统。

本发明与现有技术相比，其显著优点为：针对无人机飞行特别是机动飞行时可能出现所要求的控制输入大于实际所能提供的控制输入，从而造成飞行性能下降甚至出现飞行事故的情况，本发明所给出的鲁棒飞行控制方案能有效地避免无人机飞行特别是机动飞行时可能出现所要求的控制输入大于实际所能提供的控制输入，从而造成飞行性能下降甚至出现飞行事故的情况。具体地，本发明以无人机的机动飞行为对象，引入非对称输入受限模型和控制受限辅助分析系统，并将辅助分析系统的状态应用于飞行控制的设计。所设计的鲁棒飞行控制技术在控制器设计当中明确考虑到控制输入受限的影响，使得闭环系统在有界控制和干扰作用下仍能保持有界稳定，从而有效地避免无人机作动器失效，有助于提高无人机的生存能力。

下面结合附图对本发明作进一步详细描述。

附图说明

图1是无人机动力学回路结构图。

图2是非对称饱和限制模型。

图3是无人机输入受限控制原理框图。

具体实施方式

本发明无人机的鲁棒受限飞行控制方法，在控制器设计当中明确考虑到控制输入受限的影响，从而能有效地避免无人机作动器失效，即对无人作战飞行的非线性数学模型和非对称受限模型进行了分析和建立。在此基础上结合Backstepping技术，设计输入受限的辅助分析系统，并基于输入受限的辅助分析系统的状态设计出无人机的非线性受限飞行控制方案。以下结合附图对本发明作进一步说明，其具体实施方式包括以下具体步骤：

1.无人机的不确定飞行受限的数学模型的建立

建立无人机的数学模型是设计高性能飞行控制方案的关键所在，本专利按照时标分离的原则建立无人机的仿射非线性模型。所建模型将无人机状态p，q，r选作为快状态，因为控制舵面首先对它们的一阶导数有直接的影响。附加力对于慢动态

是有影响的，但是这种影响很小，将其和外部环境干扰一起归入到模型不确定项d(x，t)。无人机的数学模型的具体表达式可由牛顿第二定律和动量矩定理结合空气动力和空气动力矩计算推导得到。

1)无人机的非线性数学模型

基于飞行状态变量在时间尺度上具有明显差异这一事实，利用奇异摄动理论，可以将飞机状态分成快慢变化不同的几个回路，并写成放射非线性方程形式。令x₀＝[x，y，z]^T，x₁＝[V，γ，χ]^T，x₂＝[α，β，μ]^T，x₃＝[p，q，r]^T，(x，y，z为飞机的位置，V为飞机速度，γ为飞行轨迹角，χ为地面航迹角，α为迎角，β为偏航角，μ为滚转角，p为滚转角速率，q为俯仰角速率，r偏航角速率)；而控制输入有两组，δ和推力T，δ＝[δ_a，δ_c，δ_r，δ_y，δ_z]^T，其中δ_a，δ_c，δ_r分别为副翼，鸭翼，方向舵的偏转角，δ_y，δ_z分别为侧向和纵向推力矢量舵面的偏转角)。因此飞机的运动方程可表示为

$\left\{\begin{array}{c}{x}_0=F_0\left(x_1\right)=A_0\left(x_1\right)\\ x_1=F_1(x_1,x_2,T)=A_1(x_1,x_2,T)\\ x_2=F_2(x_1,x_2,x_3,T,\mathrm{\δ})=A_2(x_1,x_2,x_3,T)+B_2(x_1,x_2,x_3,T)\mathrm{\δ}\\ x_3=F_3(x_1,x_2,x_3,T,\mathrm{\δ})=A_3(x_1,x_2,x_3,T)+B_3(x_1,x_2,x_3,T)\mathrm{\δ}\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，A₀(□)，A₁(□)，A₂(□)，B₂(□)，A₃(□)，B₃(□)可由空气动力和空气动力矩来详细给出。整个无人机动力学回路结构关系如图1所示，其为一个典型的串联结构。

将状态p，q，r选作为快状态，因为控制舵面首先对它们的一阶导数有直接的影响。只考虑快、慢回路子系统的控制问题，快、慢回路子系统可以表示为：

${\stackrel{\·}{x}}_1=F_f\left(x_f\right)+G_f\left(x_f\right)u---\left(2\right)$

${\stackrel{\·}{x}}_2=F_s\left(x_s\right)+G_{s1}\left(x_{s1}\right)x_1+G_{s2}\left(x_s\right)u---\left(3\right)$

其中x₁＝[p，q，r，]^T，x₂＝[α，β，μ]^T，x_f＝[V，χ，γ，α，β，μ，p，q，r]^T，x_s＝[V，γ，α，β，μ]^T，u＝[δ_a，δ_c，δ_r，δ_y，δ_z]^T，F_f(·)，G_f(·)，F_s(·)，G_s(·)由飞机动力学模型方程确定，其具体表达式可由牛顿第二定律和动量矩定理结合空气动力和空气动力矩来推导得到。

式(3)表示非线性耦合力，且有

$F_s\left(x_s\right)=\left[\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{\α}}\left(x_s\right)\\ f_{\mathrm{\β}}\left(x_s\right)\\ f_{\mathrm{\μ}}\left(x_s\right)\end{array}\right]---\left(4\right)$

式(3)中G_s1(x_s)表示x₁与

之间的运动学关系，其表达式为

$G_{s1}\left(x_s\right)=\left[\begin{array}{ccc}\sin \mathrm{\α}& 0& -\cos \mathrm{\α}\\ -\tan \mathrm{\β}\cos \mathrm{\α}& 1& -\tan \mathrm{\β}\sin \mathrm{\α}\\ \cos \mathrm{\α}\sec \mathrm{\β}& 0& \sin \mathrm{\α}\sec \mathrm{\β}\end{array}\right]---\left(5\right)$

式(3)中G_s2(x_s)表示舵面产生的操纵力

$G_{s2}\left(x_s\right)=\left[\begin{array}{ccccc}0& g_{{\mathrm{\α\δ}}_c}& 0& 0& g_{{\mathrm{\α\δ}}_z}\\ g_{{\mathrm{\β\δ}}_{\mathrm{\α}}}& 0& g_{{\mathrm{\β\δ}}_r}& g_{{\mathrm{\β\δ}}_y}& g_{{\mathrm{\β\δ}}_z}\\ g_{{\mathrm{\μ\δ}}_{\mathrm{\α}}}& g_{{\mathrm{\μ\δ}}_c}& g_{{\mathrm{\μ\δ}}_r}& g_{{\mathrm{\μ\δ}}_y}& g_{{\mathrm{\μ\δ}}_z}\end{array}\right]---\left(6\right)$

对于慢回路，舵面操纵力矩的影响是主要的，操纵力比操纵力矩小的多，因此可以忽略操纵力对慢状态的影响。式(2)中F_f(x_f)代表被控对象的稳定力矩和阻尼力矩，表达式为如下形式的非线性函数

$F_f\left(x_f\right)=\left[\begin{array}{c}{f}_p\left(x_f\right)\\ f_q\left(x_f\right)\\ f_r\left(x_f\right)\end{array}\right]---\left(7\right)$

式(2)中G_f(x_f)代表操纵力矩，是3×5的非线性函数矩阵

$G_f\left(x_f\right)=\left[\begin{array}{ccccc}{g}_{{\mathrm{p\δ}}_{\mathrm{\α}}}\left(x_f\right)& 0& g_{{\mathrm{p\δ}}_r}\left(x_f\right)& g_{{\mathrm{p\δ}}_y}\left(x_f\right)& 0\\ 0& g_{{\mathrm{p\δ}}_c}\left(x_f\right)& 0& 0& g_{{\mathrm{q\δ}}_z}\left(x_f\right)\\ g_{{\mathrm{r\δ}}_{\mathrm{\α}}}\left(x_f\right)& 0& g_{{\mathrm{r\δ}}_r}\left(x_f\right)& g_{{\mathrm{r\δ}}_y}\left(x_f\right)& 0\end{array}\right]---\left(8\right)$

其中F_s(x_s)，G_s2(x_s)，F_f(x_f)和G_f(x_f)的具体表达式，可由空气动力和空气动力矩根据牛顿第二定律和惯性矩守恒定律来求出。

2)非对称输入受限模型

给出了非对称输入限制模型以便用于下一步飞行控制器的设计。特别是根据无人机的作动器实际情况，即控制输入的各个分量具有上下界限值的特点，建立了非对称的输入限制模型，从而使得所建立的无人机的飞行系统是一个具有非对称输入限制的不确定非线性多输入多输出非线性系统。根据无人机的作动器实际运行情况，控制输入的各个分量的上下界限值存在不一致的情况，建立了非对称的输入限制模型，其理想的控制输入和实际控制输入的关系如图2所示。所建立的非对称模型数学表达式为：

-u_imin≤u_i≤u_imax，i＝1，2，3，4，5                      (9)

其中u_imin和u_imax为已知的舵面偏转角度(即作动器输出)的上下界，且有u_min≠u_max。所以控制输入的具有如下的非对称的饱和限制：

$u_i=\left\{\begin{array}{cc}{u}_{i\max }& \mathrm{if}{u}_{0i}>u_{i\max }\\ u_{0i}& \mathrm{if}-u_{i\min }\&le;u_{0i}\&le;u_{i\max }\\ {-u}_{i\min }& \mathrm{if}{u}_{0i}<-u_{i\min }\end{array}\right.---\left(10\right)$

其中u_0i为需要设计的理想控制律的第i个分量，比如u_imax＝500，u_imin＝450，而u_0i＝300。

2.无人机的非线性鲁棒受限控制

这里只考虑快、慢回路子系统的控制问题，并考虑到控制舵面主要产生气动力矩，只产生很小的附加力。当然，这些附加力对于慢动态

是有影响的，但是这种影响很小。为了方便设计，我们将其和外部环境干扰一起归入到不确定项d(x，t)。因此快、慢回路子系统可以表示为：

${\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2=F_s\left(x_s\right)+G_{s1}\left(x_{s1}\right)x_1---\left(11\right)$

${\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1=F_f\left(x_f\right)+G_f\left(x_f\right)u+d(x,t)---\left(12\right)$

为了设计无人机的鲁棒受限飞行控制，假设不确定项d(x，t)满足|d_i(x，t)|≤ρ_i(x)θ_i，i＝1，2，3，其中ρ_i(x)为光滑已知函数，θ_i为未知常数。同时假设控制输入矩阵G_s1(x_s1)和G_f(x_f)是可逆的，这一点可通过物理限制来实现。

无人机的非线性鲁棒受限控制原理如图3所示。在外部干扰和控制器作用下无人机具有相应的飞行姿态，当无人机机动飞行时，必须改变其飞行姿态。为了确保无人机机动飞行时，所产生的控制指令能满足飞行系统的物理限制，必须在进行控制指令设计的时候就考虑输入限制的影响。当输入限制出现后，引入辅助分析系统来分析非对称输入限制所带来的影响，此时将非对称输入限制所带来的影响由辅助分析系统来分析，并将其状态和机载传感器所测得的飞行状态用于飞行控制设计，以避免出现所需要的控制输入量大于实际所能提供的控制输入量的情况。所提出的鲁棒受限飞行控制采用Backstepping设计方案，其具体设计步骤如下：

第1步：令误差变量z₁＝x₂-x_2d和z₂＝x₁-α₁。对z₁求导可得

${\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_1=F_s\left(x_s\right)+G_{s1}\left(x_{s1}\right)(z_2+{\mathrm{\&alpha;}}_1)-{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_{2d}---\left(13\right)$

其中x_2d为无人机的期望跟踪姿态角，其2阶可导。

虚拟控制律α₁设计为如下的形式

${\mathrm{\&alpha;}}_1={G_{s1}}^{-1}\left(x_{s1}\right)({\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_{2d}-F_s\left(x_s\right)-K_1{z}_1)---\left(14\right)$

其中 $K_1=K_1^T>0.$

将(14)代入(13)可得：

${\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_1={-K}_1{z}_1+G_{s1}\left(x_{s1}\right)z_2---\left(15\right)$

选取Lyapunov函数为

$V_1=\frac{1}{2}{{z_1}^{T}z}_1---\left(16\right)$

对V₁求导可得：

${\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_1=-{{z_1}^{T}K}_1{z}_1+{z_1}^T{G}_{s1}\left(x_{s1}\right)z_2---\left(17\right)$

显然第1项是稳定的，第2项将在第2步消除。在第1步的基础上，在下一步设计中得到具体的控制方案。

第2步：对z₂求导可得

${\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_2={\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1-{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&alpha;}}}_1=F_f\left(x_f\right)+G_f\left(x_f\right)u+d(x,t)-{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&alpha;}}}_1---\left(18\right)$

假设Δu＝u-u₀，u₀为需要设计的理想飞行控制律。则上式可变为：

${\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_2=F_f\left(x_f\right)+G_f\left(x_f\right)u_0+G_f\left(x_f\right)\mathrm{\&Delta;u}+d(x,t)-{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&alpha;}}}_1---\left(19\right)$

为了分析输入限制的影响，引入辅助分析系统来分析输入限制的影响，并将辅助系统的状态用于飞行控制器的设计。辅助分析系统设计为如下形式：

$\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&sigma;}}=\left\{\begin{array}{cc}{-K}_{21}\mathrm{\&sigma;}-\frac{\left|{z_2}^T{G}_f\left(x_f\right)\mathrm{\&Delta;u}\right|+0.5{\mathrm{\&Delta;u}}^T\mathrm{\&Delta;u}}{{\left|\right|\mathrm{\&sigma;}\left|\right|}^2}+\mathrm{\&Delta;u},& \left|\right|\mathrm{\&sigma;}\left|\right|\&GreaterEqual;\mathrm{\&epsiv;}\\ 0,& \left|\right|\mathrm{\&sigma;}\left|\right|<\mathrm{\&epsiv;}\end{array}\right.---\left(20\right)$

其中

ε为尽量小的大于零的设计常数，σ为辅助设计系统的状态。当Δu＝0意味着此时的控制没有输入饱和，而当Δu≠0时意味着此时的控制具有输入饱和。由上式可以看出，当Δu≠0时辅助设计系统的状态σ就具有相应的响应，其值就代表了输入饱和限制的影响。在本专利中将其应用于飞行控制的设计，以在出现控制饱和时及时退出饱和。

选择如下形式的Lyapunov函数：

$V_2^{*}=V_1+\frac{1}{2}{\mathrm{\&sigma;}}^T\mathrm{\&sigma;}+\frac{1}{2}{z}_2^T{z}_2---\left(21\right)$

考虑到式(19)和式(20)，对V₂ ^*求导可得：

${\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_2^{*}={\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_1+{\mathrm{\&sigma;}}^T\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&sigma;}}+z_2^T{\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_2$

$={-z}_1^T{K}_1{z}_1+z_1^T{G}_{s1}\left(x_{s1}\right)z_2-{\mathrm{\&sigma;}}^T(K_{21}-\frac{1}{2}{I}_{3\&times;3})\mathrm{\&sigma;}-\left|z_2^T{G}_f\left(x_f\right)\mathrm{\&Delta;u}\right|+z_2^T{F}_f\left(x_f\right)---\left(22\right)$

$+z_2^T{G}_f\left(x_f\right)u_0+z_2^T{G}_f\left(x_f\right)\mathrm{\&Delta;u}+z_2^{T}d(x,t)-z_2^T{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&alpha;}}}_1$

由于|d_i(x，t)|≤ρ_i(x)θ_i，则(22)式可以写为

${\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_2^{*}\&le;{-z}_1^T{K}_1{z}_1+z_1^T{G}_{s1}\left(x_{s1}\right)z_2-{\mathrm{\&sigma;}}^T(K_{21}-\frac{1}{2}{I}_{3\&times;3})\mathrm{\&sigma;}-\left|z_2^T{G}_f\left(x_f\right)\mathrm{\&Delta;u}\right|+z_2^T{F}_f\left(x_f\right)---\left(23\right)$

$+z_2^T{G}_f\left(x_f\right)u_0+z_2^T{G}_f\left(x_f\right)\mathrm{\&Delta;u}+z_2^T\mathrm{Sgn}\left(z_2\right)\mathrm{\&rho;}\left(x\right)\mathrm{\&theta;}-z_2^T{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&alpha;}}}_1$

其中Sgn(z₂)＝diag{z₂₁，z₂₂，z₂₃}，ρ(x)＝diag{ρ₁(x)，ρ₂(x)，ρ₃(x)}，θ＝[θ₁，θ₂，θ₃]^T。

考虑到输入限制的影响，将理想控制律设计为如下形式：

$u_0={-G}_f{\left(x_f\right)}^{-1}(F_f\left(x_f\right)+G_{s1}{\left(x_{s1}\right)}^T{z}_1+K_{20}(z_2-\mathrm{\&sigma;})+\mathrm{Sgn}\left(z_2\right)\mathrm{\&rho;}\left(x\right)\widehat{\mathrm{\&theta;}}-{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&alpha;}}}_1)---\left(24\right)$

其中

为θ的估计值。从上式可以看出，控制受限辅助分析系统的状态用于了飞行控制设计。显然在飞行控制设计的时候，明确地考虑了输入限制的影响。

将式(24)代入到(23)可得：

${\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_2^{*}={-z}_1^T{K}_1{z}_1-{\mathrm{\&sigma;}}^T(K_{21}-\frac{1}{2}{I}_{3\&times;3})\mathrm{\&sigma;}-z_2^T{K}_{20}(z_2-\mathrm{\&sigma;})-z_2\mathrm{sgn}\left(z_2\right)\mathrm{\&rho;}\left(x\right)\widetilde{\mathrm{\&theta;}}---\left(25\right)$

其中 $\widetilde{\mathrm{\&theta;}}=\widehat{\mathrm{\&theta;}}-\mathrm{\&theta;}.$

考虑到如下事实：

$z_2^T{K}_{20}\mathrm{\&sigma;}\&le;\mathrm{\&gamma;}{z}_2^T{z}_2+{\mathrm{\&gamma;}}^{-1}{\mathrm{\&sigma;}}^T{K}_{20}^T{K}_{20}\mathrm{\&sigma;}---\left(26\right)$

则(25)可变为

${\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_2={-z}_1^T{K}_1{z}_1-{\mathrm{\&sigma;}}^T(K_{21}-0.5I_{3\&times;3}-{\mathrm{\&gamma;}}^{-1}{K}_{20}^T{K}_{20})\mathrm{\&sigma;}$ (27)

${-z}_2^T(K_{20}-(\mathrm{\&gamma;}+0.5)I_{3\&times;3})z_2-z_2\mathrm{sgn}\left(z_2\right)\mathrm{\&rho;}\left(x\right)\widetilde{\mathrm{\&theta;}}$

其中γ＞0为设计参数。

选取参数自适应律为如下形式：

$\stackrel{\&CenterDot;}{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}=\mathrm{\&Lambda;}(z_2\mathrm{sgn}\left(z_2\right)\mathrm{\&rho;}\left(x\right)-\mathrm{\&beta;}\widehat{\mathrm{\&theta;}})---\left(28\right)$

其中Λ＝Λ^T＞0且β＞0。

为了分析参数估计误差的收敛性能，考虑如下形式的Lypunov函数：

$V_2=V_2^{*}+\frac{1}{2}{\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}^T{\mathrm{\&Lambda;}}^{-1}\widetilde{\mathrm{\&theta;}}---\left(29\right)$

考虑到(27)和(28)，对V₂求导可得：

${\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_2\&le;{-z}_1^T{K}_1{z}_1-{\mathrm{\&sigma;}}^T(K_{21}-0.5I_{3\&times;3}-{\mathrm{\&gamma;}}^{-1}{K}_{20}^T{K}_{20})\mathrm{\&sigma;}-z_2^T(K_{20}-(\mathrm{\&gamma;}+0.5)I_{3\&times;3})z_2$

$-z_2\mathrm{sgn}\left(z_2\right)\mathrm{\&rho;}\left(x\right)\widetilde{\mathrm{\&theta;}}+{\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}^T{\mathrm{\&Lambda;}}^{-1}\stackrel{\&CenterDot;}{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}---\left(30\right)$

$\&le;{-z}_1^T{K}_1{z}_1-{\mathrm{\&sigma;}}^T(K_{21}-0.5I_{3\&times;3}-{\mathrm{\&gamma;}}^{-1}{K}_{20}^T{K}_{20})\mathrm{\&sigma;}-z_2^T\left(K_{20}(\mathrm{\&gamma;}+0.5)I_{3\&times;3}\right)z_2-\mathrm{\&beta;}{\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}^T\widehat{\mathrm{\&theta;}}$

调用如下事实：

$2{\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}^T\widehat{\mathrm{\&theta;}}={\left|\right|\widetilde{\mathrm{\&theta;}}\left|\right|}^2+{\left|\right|\widehat{\mathrm{\&theta;}}\left|\right|}^2-{\left|\right|\mathrm{\&theta;}\left|\right|}^2\&GreaterEqual;{\left|\right|\widetilde{\mathrm{\&theta;}}\left|\right|}^2-{\left|\right|\mathrm{\&theta;}\left|\right|}^2$

则(30)式可变为

${\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_2\&le;{-z}_1^T{K}_1{z}_1-{\mathrm{\&sigma;}}^T(K_{21}-0.5I_{3\&times;3}-{\mathrm{\&gamma;}}^{-1}{K}_{20}^T{K}_{20})\mathrm{\&sigma;}-z_2^T(K_{20}-(\mathrm{\&gamma;}+0.5)I_{3\&times;3})z_2$ (31)

$-\frac{\mathrm{\&beta;}}{2}{\left|\right|\widetilde{\mathrm{\&theta;}}\left|\right|}^2+\frac{\mathrm{\&beta;}}{2}{\left|\right|\mathrm{\&theta;}\left|\right|}^2\&le;-\mathrm{\&kappa;}{V}_2+C$

其中 $\mathrm{\&kappa;}=\min (K_1,(K_{21}-0.5I_{3\&times;3}-{\mathrm{\&gamma;}}^{-1}{K}_{20}^T{K}_{20}),K_{20}-(\mathrm{\&gamma;}+0.5)I_{3\&times;3},\frac{\mathrm{\&beta;}}{{\mathrm{\&lambda;}}_{\max }\left({\mathrm{\&Lambda;}}^{-1}\right)}),$ $C=\frac{\mathrm{\&beta;}}{2}{\left|\right|\mathrm{\&theta;}\left|\right|}^2.$

通过控制律设计，使得闭环系统满足了条件(31)，因此z₁和z₂渐近地收敛于初始条件的一个小的邻域内。显然选取合适的设计参数K₁，K₂₁，K₂₀，Λ和β可改善闭环系统性能。通过以上分析可知，通过引入控制受限辅助分析系统，并将辅助分析系统的状态应用于飞行控制的设计，能有效地调节控制幅度大小。所设计的鲁棒飞行控制技术在控制器设计当中明确考虑到控制输入受限的影响，但闭环系统仍能保持有界稳定，从而有效地避免无人机作动器失效，有助于提高无人机的生存能力。

Claims (3)

1.一种无人机的鲁棒受限飞行控制方法，其特征在于步骤如下：

第一步，建立无人机的快慢回路子系统数学模型，即建立迎角α、偏航角β、滚转角μ、滚转角速率p、俯仰角速率q、偏航角速率r组成的快慢回路子系统数学模型；

第二步，建立无人机的具有非对称输入限制的不确定非线性多输入多输出非线性飞行系统数学模型，根据无人机的作动器实际情况，即控制输入的各个分量具有不同的上下界限值的特点，建立非对称输入受限模型，将该输入受限模型代入第一步得到的快慢回路子系统数学模型，从而得到具有非对称输入限制的不确定非线性多输入多输出非线性飞行系统数学模型；

第三步，设计辅助分析系统分析非对称输入限制所带来的影响，应用辅助分析系统对非对称输入限制的影响进行评估，并将其状态应用于鲁棒受限飞行控制方案的设计，利用参数自适应方法处理非线性飞行系统的不确定性，从而得到稳定的闭环系统。

2.根据权利要求1所述的无人机的鲁棒受限飞行控制方法，其特征在于第二步中的非对称的输入限制模型为：

-u_imin≤u_i≤u_imax，i＝1，2，3，4，5

其中u_imin和u_imax为已知的舵面偏转角度的上下界，且有u_min≠u_max，所以控制输入的具有如下的非对称的饱和限制：

$u_i=\left\{\begin{array}{cc}{u}_{i\max }& \mathrm{if}{u}_{0i}>u_{i\max }\\ u_{0i}& \mathrm{if}-u_{i\min }\&le;u_{0i}\&le;u_{i\max }\\ -u_{i\min }& \mathrm{if}{u}_{0i}<-u_{i\min }\end{array}\right.$

其中u_0i为需要设计的理想控制律的第i个分量。

3.根据权利要求1所述的无人机的鲁棒受限飞行控制方法，其特征在于第三步中鲁棒受限飞行控制方案的设计步骤如下：

第1步：令误差变量z₁＝x₂-x_2d和z₂＝x₁-α₁，对z_i求导可得

${\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_1=F_s\left(x_s\right)+G_{s1}\left(x_{s1}\right)(z_2+{\mathrm{\&alpha;}}_1)-{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_{2d}---\left(1\right)$

其中x_2d为无人机的期望跟踪姿态角，其2阶可导；

虚拟控制律α₁设计为如下的形式

${\mathrm{\&alpha;}}_1={G_{s1}}^{-1}\left(x_{s1}\right)({\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_{2d}-F_s\left(x_s\right)-K_1{z}_1)---\left(2\right)$

其中 $K_1=K_1^T>0;$

将(2)代入(1)可得：

${\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_1=-K_1{z}_1+G_{s1}\left(x_{s1}\right)z_2---\left(3\right)$

选取Lyapunov函数为

$V_1=\frac{1}{2}{z_1}^T{z}_1---\left(4\right)$

对V₁求导可得：

${\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_1=-{z_1}^T{K}_1{z}_1+{z_1}^T{G}_{s1}\left(x_{s1}\right)z_2---\left(5\right)$

显然式(5)第1项是稳定的，第2项将在第2步消除；

第2步：对z₂求导可得

${\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_2={\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1-{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&alpha;}}}_1=F_f\left(x_f\right)+G_f\left(x_f\right)u+d(x,t)-{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&alpha;}}}_1---\left(6\right)$

假设Δu＝u-u₀，u₀为需要设计的理想飞行控制律，则上式变为：

${\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_2=F_f\left(x_f\right)+G_f\left(x_f\right)u_0+G_f\left(x_f\right)\mathrm{\&Delta;u}+d(x,t)-{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&alpha;}}}_1---\left(7\right)$

引入辅助分析系统来分析输入限制的影响，并将辅助系统的状态用于飞行控制器的设计，辅助分析系统设计为如下形式：

$\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&sigma;}}=\left\{\begin{array}{cc}-K_{21}\mathrm{\&sigma;}-\frac{\left|{z_2}^T{G}_f\left(x_f\right)\mathrm{\&Delta;u}\right|+0.5\mathrm{\&Delta;}{u}^T\mathrm{\&Delta;u}}{{\left|\right|\mathrm{\&sigma;}\left|\right|}^2}+\mathrm{\&Delta;u},& \left|\right|\mathrm{\&sigma;}\left|\right|\&GreaterEqual;\mathrm{\&epsiv;}\\ 0,& \left|\right|\mathrm{\&sigma;}\left|\right|<\mathrm{\&epsiv;}\end{array}\right.---\left(8\right)$

其中

ε为尽量小的大于零的设计常数，σ为辅助设计系统的状态；选择如下形式的Lyapunov函数：

$V_2^{*}=V_1+\frac{1}{2}{\mathrm{\&sigma;}}^T\mathrm{\&sigma;}+\frac{1}{2}{z}_2^T{z}_2---\left(9\right)$

调用式(7)和式(8)，对V₂ ^*求导可得：

${\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_2^{*}={\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_1+{\mathrm{\&sigma;}}^T\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&sigma;}}+z_2^T{\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_2$

$=-z_1^T{K}_1{z}_1+z_1^T{G}_{s1}\left(x_{s1}\right)z_2-{\mathrm{\&sigma;}}^T(K_{21}-\frac{1}{2}{I}_{3\&times;3})\mathrm{\&sigma;}-\left|z_2^T{G}_f\left(x_f\right)\mathrm{\&Delta;u}\right|+z_2^T{F}_f\left(x_f\right)---\left(10\right)$

$+z_2^T{G}_f\left(x_f\right)u_0+z_2^T{G}_f\left(x_f\right)\mathrm{\&Delta;u}+z_2^{T}d(x,t)-z_2^T{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&alpha;}}}_1$

由于|d_i(x，t)|≤ρ_i(x)θ_i，则(10)式可以写为

${\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_2^{*}\&le;-z_1^T{K}_1{z}_1+z_1^T{G}_{s1}\left(x_{s1}\right)z_2-{\mathrm{\&sigma;}}^T(K_{21}-\frac{1}{2}{I}_{3\&times;3})\mathrm{\&sigma;}-\left|z_2^T{G}_f\left(x_f\right)\mathrm{\&Delta;u}\right|+z_2^T{F}_f\left(x_f\right)---\left(11\right)$

$+z_2^T{G}_f\left(x_f\right)u_0+z_2^T{G}_f\left(x_f\right)\mathrm{\&Delta;u}+z_2^T\mathrm{Sgn}\left(z_2\right)\mathrm{\&rho;}\left(x\right)\mathrm{\&theta;}-z_2^T{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&alpha;}}}_1$

其中Sgn(z₂)＝diag{z₂₁，z₂₂，z₂₃}，ρ(x)＝diag{ρ₁(x)，ρ₂(x)，ρ₃(x)}，θ＝[θ₁，θ₂，θ₃]^T；

考虑到输入限制的影响，将理想控制律设计为如下形式：

$u_0=-G_f{\left(x_f\right)}^{-1}(F_f\left(x_f\right)+G_{s1}{\left(x_{s1}\right)}^T{z}_1+K_{20}(z_2-\mathrm{\&sigma;})+\mathrm{Sgn}\left(z_2\right)\mathrm{\&rho;}\left(x\right)\widehat{\mathrm{\&theta;}}-{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&alpha;}}}_1)---\left(12\right)$

其中

为θ的估计值；

将式(12)代入到(11)可得：

${\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_2^{*}=-z_1^T{K}_1{z}_1-{\mathrm{\&sigma;}}^T(K_{21}-\frac{1}{2}{I}_{3\&times;3})\mathrm{\&sigma;}-z_2^T{K}_{20}(z-\mathrm{\&sigma;})-z_2\mathrm{sgn}\left(z_2\right)\mathrm{\&rho;}\left(x\right)\widetilde{\mathrm{\&theta;}}---\left(13\right)$

其中 $\widetilde{\mathrm{\&theta;}}=\widehat{\mathrm{\&theta;}}-\mathrm{\&theta;};$

由于 $z_2^T{K}_{20}\mathrm{\&sigma;}\&le;\mathrm{\&gamma;}{z}_2^T{z}_2+{\mathrm{\&gamma;}}^{-1}{\mathrm{\&sigma;}}^T{K}_{20}^T{K}_{20}\mathrm{\&sigma;}---\left(14\right)$

则(13)可变为

${\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_2=-z_1^T{K}_1{z}_1-{\mathrm{\&sigma;}}^T(K_{21}-0.5I_{3\&times;3}-{\mathrm{\&gamma;}}^{-1}{K}_{20}^T{K}_{20})\mathrm{\&sigma;}$

$-z_2^T(K_{20}-(\mathrm{\&gamma;}+0.5)I_{3\&times;3})z_2-z_2\mathrm{sgn}\left(z_2\right)\mathrm{\&rho;}\left(x\right)\widetilde{\mathrm{\&theta;}}---\left(15\right)$

其中γ＞0为设计参数；

选取参数自适应律为如下形式：

$\stackrel{\&CenterDot;}{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}=\mathrm{\&Lambda;}(z_2\mathrm{sgn}\left(z_2\right)\mathrm{\&rho;}\left(x\right)-\mathrm{\&beta;}\widehat{\mathrm{\&theta;}})---\left(16\right)$

其中Δ＝Δ^T＞0且β＞0。

为了分析和θ的误差收敛性能，考虑如下形式的Lypunov函数：

$V_2=V_2^{*}+\frac{1}{2}{\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}^T{\mathrm{\&Lambda;}}^{-1}\widetilde{\mathrm{\&theta;}}---\left(17\right)$

考虑到(15)和(16)，对V₂求导可得：

${\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_2\&le;-z_1^T{K}_1{z}_1-{\mathrm{\&sigma;}}^T(K_{21}-0.5I_{3\&times;3}-{\mathrm{\&gamma;}}^{-1}{K}_{20}^T{K}_{20})\mathrm{\&sigma;}-z_2^T(K_{20}-(\mathrm{\&gamma;}+0.5)I_{3\&times;3})z_2$

$-z_2\mathrm{sgn}\left(z_2\right)\mathrm{\&rho;}\left(x\right)\widetilde{\mathrm{\&theta;}}+{\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}^T{\mathrm{\&Lambda;}}^{-1}\stackrel{\&CenterDot;}{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}---\left(18\right)$

$\&le;-z_1^T{K}_1{z}_1-{\mathrm{\&sigma;}}^T(K_{21}-0.5I_{3\&times;3}-{\mathrm{\&gamma;}}^{-1}{K}_{20}^T{K}_{20})\mathrm{\&sigma;}-z_2^T(K_{20}-(\mathrm{\&gamma;}+0.5)I_{3\&times;3})z_2-\mathrm{\&beta;}{\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}^T\widehat{\mathrm{\&theta;}}$

由于 $2{\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}^T\widehat{\mathrm{\&theta;}}={\left|\right|\widetilde{\mathrm{\&theta;}}\left|\right|}^2+{\left|\right|\widehat{\mathrm{\&theta;}}\left|\right|}^2-{\left|\right|\mathrm{\&theta;}\left|\right|}^2\&GreaterEqual;{\left|\right|\widetilde{\mathrm{\&theta;}}\left|\right|}^2-{\left|\right|\mathrm{\&theta;}\left|\right|}^2$

则(18)式可变为

${\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_2\&le;-z_1^T{K}_1{z}_1-{\mathrm{\&sigma;}}^T(K_{21}-0.5I_{3\&times;3}-{\mathrm{\&gamma;}}^{-1}{K}_{20}^T{K}_{20})\mathrm{\&sigma;}-z_2^T(K_{20}-(\mathrm{\&gamma;}+0.5)I_{3\&times;3})z_2$

$-\frac{\mathrm{\&beta;}}{2}{\left|\right|\widetilde{\mathrm{\&theta;}}\left|\right|}^2+\frac{\mathrm{\&beta;}}{2}{\left|\right|\mathrm{\&theta;}\left|\right|}^2\&le;-\mathrm{\&kappa;}{V}_2+C---\left(19\right)$

其中 $\mathrm{\&kappa;}=\min (K_1,(K_{21}-0.5I_{3\&times;3}-{\mathrm{\&gamma;}}^{-1}{K}_{20}^T{K}_{20}),K_{20}-(\mathrm{\&gamma;}+0.5)I_{3\&times;3},\frac{\mathrm{\&beta;}}{{\mathrm{\&lambda;}}_{\max }\left({\mathrm{\&Lambda;}}^{-1}\right)}),$

$C=\frac{\mathrm{\&beta;}}{2}{\left|\right|\mathrm{\&theta;}\left|\right|}^2.$

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