CN102185508A - 基于模糊预测控制技术的pwm逆变电源系统及算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于模糊预测控制技术的PWM逆变电源系统及算法，输入为直流电压（DC），经过直流升压电路，再经过滤波电路滤除纹波后通过DC/AC逆变电路，输出高压交流电（AC），在电路中增加AC电压检测反馈电路、过流检测反馈电路、直流检测反馈电路和直流电压检测反馈电路等保护电路，当检测出过流过压的时候，控制芯片根据实时采集的数据通过算法得到合理的死区预测控制方案，改变PWM驱动脉冲波形，有效地保证开关器件在工作时的可靠性，同时使PWM逆变器系统的转化效率高，降低输出波形的畸变率。本发明适用于开关电源逆变器、太阳能逆变电源、小型风力发电机逆变电源等领域。

Description

基于模糊预测控制技术的PWM逆变电源系统及算法

技术领域

本发明涉及电源控制技术，属于直流电信号的能量转化成交流电信号的能量控制系统，特别涉及基于模糊预测控制技术的PWM(Pulse width Modulation，PWM，脉冲宽度调制)逆变电源系统及算法。

背景技术

逆变电源是把输入为直流电信号的能量转化成交流电信号的能量，以供交流负载工作。目前存在的问题是转化效率不高，以及输出波形畸变等，一直困扰着众多学者。他们从逆变器死区补偿角度来实现对输出波形的改善，但各种方法都存在本身的缺点，效果不明显，问题依然存在。在国内外对死区进行补偿的方式多种多样，如：解耦控制法、模糊控制法、电流预测控制法、扰动检测控制法、电流和电压反馈控制法等。

解耦控制法是检测出死区时间和PWM逆变器的电流流向，对产生的PWM波形进行控制，使得PWM输出波形和理想波形相同，同时能够互锁延迟的时间保持相同。解耦控制的实现方法比较容易，既可以用硬件电路设计出来，也可以用软件的方法实现。在实现的时候要满足两个条件：第一，死区的时间要比最小的PWM信号脉宽还小；第二，用硬件电路设计的时候，要使得死区的设置时间小于移相脉宽。

电流预测控制法是应用于电压型逆变器中，在第T时间根据输出电流、负载电流和之前建立的数学模型和预测的第T+1时间时刻电流，算出输出电压。再对PWM波形进行控制，迫使实际电流和这个T+1时刻的电流以最大限度的相近。这种方法实现起来比较简单，仅用软件编程就可以实现。

扰动检测的控制方法是构建一个基于输入电流的电压扰动检测器，评估由于死区效应导致的电压变化，再把这个电压反馈补偿给输入电压。这个控制方法也是只要用软件编程就可以实现。

模糊控制方法是首先构建一个权函数，把PWM逆变器的当前状态和理想状态的归一化距离引入到这个权函数，进行调整输入量的量化因子，当系统工作在死区位置的时增加量化因子，使得逆变器的输出不受死区时间的干扰。这个控制方法也比较好实现，用软件编程就可以。

电流反馈补偿方法是根据电流的极性确定该补偿多大的电压给PWM逆变器死区。实现过程是这样的，把电流极性变换成电压，加到调制波上，这个电压能够让PWM逆变器产生一个补偿电压，补偿电压与误差电压波形大致相同，和电流同相。这种方法主要是检测电流的极性，通常检测电流的方法有三种形式：测试电流是否过零点、预测过零点和定向的死区补偿。前面两种方法比较常用，操作方法简单。

电压反馈型补偿方法是把PWM波形与输出电压进行比较，产生一个误差电压。再把这个误差电压与PWM波形进行叠加，得到一个新的PWM波形。这种方法补偿存在精度问题，而且硬件实现起来比较麻烦。

上面所述的几种方法，无论在实现方法还是在控制效果上，都存在一些缺陷。例如硬件电路实现起来复杂，死区补偿的精度不满足要求，算法的稳定性或者鲁棒性差等。

发明内容

本发明的目的是，提供一种模糊预测控制技术的PWM逆变电源系统及算法，通过综合预测控制算法和模糊控制算法的优点，将易于表达复杂系统的动态特性的模糊控制算法的非线性模型和预测控制算法具有预测模型、滚动优化、在线校正等特点结合起来。

本发明的技术方案是，基于模糊预测控制技术的PWM逆变电源系统，包括：直流升压电路、滤波电路、DC/AC(直流/交流)逆变电路，其特征在于：直流电压接入直流升压电路，直流升压电路的输出端与滤波电路和过流检测反馈电路的输入端连接，滤波电路的输出端与DC/AC逆变电路和直流电压检测反馈电路的输入端连接，DC/AC逆变电路的输出端与输出滤波器和过流检测反馈电路的输入端连接，输出滤波器的输入端输出交流电并与AC电压检测反馈电路输入端连接，AC电压检测反馈电路、过流检测反馈电路、直流电压检测反馈电路均与控制芯片TMS320F2812连接，控制芯片TMS320F2812通过PWM驱动器与DC/AC逆变电路连接，且通过驱动电路与直流升压电路，控制芯片TMS320F2812拓展接有键盘显示电路。

基于模糊预测控制技术的PWM逆变电源系统的算法如下：

栅极电压用符号U来表示，集电极电流用I来表示，时间用k来表示，死区时间用Yd表示。把U和I作为输入量，转化为模糊语言变量；U和I的量化论域取为[-5，5]；Yd的量化论域取为[0，9]；U，I语言变量均选取5个语言值：{NB(负大)，NS(负小)，ZR(零)，PS(正小)，PB(正大)}；Yd的语言变量选取3个语言值：{ZR(零)，PS(正小)，PB(正大)}；对每个模糊子集采用高斯型隶属函数形式并建立下式模糊规则：

R_j：if u(k) is U_j and i(k)is I_j and Yd(k)is Yd_j then

Yd(k+1)＝t_0j*u(k)+t_1j*i(k)+t_2j*Yd(k)           (1)

式中(j＝1，2....N)，t_0j、t_1j、t_2j分别为输入输出量的系数；

根据模糊推理规则，得到模糊推理系统的输出为：

$\mathrm{Yd}(k+1)=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{t}_{0j}*u\left(k\right)*{\mathrm{\Φ}}_j\left(u\right)+\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{t}_{1j}*i\left(k\right)*{\mathrm{\Φ}}_j\left(i\right)+\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{t}_{2j}*\mathrm{Yd}\left(k\right)*{\mathrm{\Φ}}_j\left(\mathrm{Yd}\right)---\left(2\right)$

式中Φ(*)是对应的隶属度；

在预测控制算法中，首先把T-S模糊模型转化成CARIMA模型，

$\mathrm{\ΔYd}(k+1)=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{t}_{0j}*\mathrm{\Φ}\left(u\right)*\mathrm{\Δu}\left(k\right)+\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{t}_{1j}*\mathrm{\Φ}\left(i\right)*\mathrm{\Δi}\left(k\right)+\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{t}_{2j}*\mathrm{\Φ}\left(\mathrm{Yd}\right)*\mathrm{\ΔYd}\left(k\right)+\mathrm{\ξ}\left(k\right)---\left(3\right)$

式中j＝1、2、3...N；t_0j，t_1j，t_2j为对应的输入输出量的系数；Δ为差分算子，ξ(k)为系统白噪声；将(3)式进行整理如下式：

A(q^-1)*Yd(k+1)＝B(q^-1)*u(k)+C(q^-1)*i(k)+D(q^-1)*ξ(k)/Δ    (4)

其中A(q^-1)，B(q^-1)，C(q^-1)，D(q^-1)分别表示为：

$A\left(q^{-1}\right)=1-q^{-1}*\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{t}_{2j}*\mathrm{\Φ}\left(\mathrm{Yd}\right)=1+a_1*q^{-1}+a_2*q^{-2}+...+a_{n_a}*q^{-n_a}$

$B\left(q^{-1}\right)=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{t}_{0j}*\mathrm{\Φ}\left(u\right)=b_0+b_1*q^{-1}+b_2*q^{-2}+...+b_{n_b}*q^{-n_b}---\left(5\right)$

$C\left(q^{-1}\right)=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{t}_{1j}*\mathrm{\Φ}\left(i\right)=c_0+c_1*q^{-1}+c_2*q^{-2}+...+c_{n_c}*q^{-n_c}$

$D\left(q^{-1}\right)=d_0+d_1*q^{-1}+d_2*q^{-2}+...+d_{n_d}*q^{-n_d}$

引入丢番图方程：

$\left\{\begin{array}{c}1=A\left(q^{-1}\right)*{\mathrm{\ΔE}}_j\left(q^{-1}\right)+q^{-j}*F_j\left(q^{-j}\right)\\ E_j\left(q^{-1}\right)*B\left(q^{-1}\right)=G_j\left(q^{-1}\right)+q^{-j}*H_j\left(q^{-1}\right)\end{array}\right.---\left(6\right)$

其中j＝1，2，3，...N1，且

E_j(q^-1)＝e₀+e₁*q^-1+...+e_j-1*q^-(j-1)

F_j(q^-1)＝f₀ ^j+f₁ ^j*q^-1+...+f_n ^j*q^-n           (7)

G_j(q^-1)＝g₀+g₁*q^-1+...+g_j-1*q^-(j-1)

H_j(q^-1)＝h₀ ^j+h₁ ^j*q^-1+...+h_n ^j*q^-n

令D(q^-1)＝1；把(4)式两边同时乘以E_j(q^-1)*Δ*q^j，然后把(6)式代入后进行推导得到式(8)如下：

Yd(k+j)＝E_j(q^-1)*B(q^-1)*Δu(k+j-1)+E_j(q^-1)*C(q^-1)*Δi(k+j-1)+F_j(q^-1)*Yd(k)+E_j(q-1)*ξ(k+j)  (8)

根据Clarke给出的递推算法，求解出丢番图方程，获取预测值；设置性能指标函数，当其对控制率的偏导数等于0时，求出控制率来，更新T-S模型的后件参数，实现滚动优化。

本发明是基于模糊预测控制技术来控制控制逆变器死区时间的角度，来实现输出波形的改善。在算法上是一个创新，实际效果上较其他方法得到更理想的输出波形。本系统的创新点是：

(1)集合了模糊控制算法和预测控制算法的优点，具有滚动优化、在线校正的特点。在进行模糊辨识时采用FCM(模糊聚类技术)，整个PWM逆变系统的鲁棒性和稳定性都很高。

(2)通过对死区时间的合理控制，有效地保证开关器件在工作时的可靠性，同时使PWM逆变器系统的转化效率高，波形畸变率很低。

(3)采用软件编程方式控制电路，便于修改和升级。

附图说明

图1是本发明脉宽调制逆变电源系统的结构框图；

图2是本发明脉宽调制逆变电源系统的算法结构框图。

具体实施方式

以下结合附图和实施例对本发明作进一步说明，参见图1，基于模糊预测控制技术的PWM逆变电源系统，包括：直流升压电路、滤波电路、DC/AC逆变电路，其特征在于，直流电压接入直流升压电路，直流升压电路的输出端与滤波电路和过流检测反馈电路的输入端连接，滤波电路的输出端与DC/AC逆变电路和直流电压检测反馈电路的输入端连接，DC/AC逆变电路的输出端与输出滤波器和过流检测反馈电路的输入端连接，输出滤波器的输入端输出交流电并与AC电压检测反馈电路输入端连接，AC电压检测反馈电路、过流检测反馈电路、直流电压检测反馈电路均与控制芯片TMS320F2812连接，控制芯片TMS320F2812通过PWM驱动器与DC/AC逆变电路连接，且通过驱动电路与直流升压电路，控制芯片TMS320F2812拓展接有键盘显示电路。

本系统输入为直流电压(DC)，通常情况下在十几伏左右。经过直流升压电路，该过程包括直流变换成高频低压交流，再由高频变压器变换成高频高压电流，通过整流变换成高压直流。经过滤波电路滤除纹波后通过DC/AC逆变电路，输出高压交流电(AC)，供各种工频电压电器工作。在整个转换过程中，由于电压存在过流过压现象，会导致电路发生故障，甚至将电路烧毁。有必要在电路中增加保护电路，如AC电压检测反馈电路、过流检测反馈电路和直流电压检测反馈电路。当检测出过流过压的时候，通过控制芯片TMS320F2812对数据进行处理，改变PWM驱动脉冲波形，从而使得电路不受损坏，同时使得电路能够恢复到正常的工作状态。另外，为了解在整个PWM逆变系统控制电路的实时工作状态，通过对芯片拓展接有键盘显示电路。

基于模糊预测控制技术的PWM逆变电源系统的算法，模糊控制算法是一种非线性模型，易于表达复杂系统的动态特性。预测控制算法具有预测模型、滚动优化、在线校正等特点。提出了模糊预测控制技术。其算法框图参见图2。

Yr为设定值，即在PWM逆变器死区控制系统中设定死区控制时间，Y为此时刻合理的死区控制时间，u为广义预测控制算法的控制量输出。首先从PWM逆变器死区控制系统中获取参数建立T-S(Takagi-Sugeno模糊推理模型)模糊模型，采用聚类技术的方式进行参数辨识，得到后件线性参数。在本系统设计的时候采用FCM类聚类技术，步骤如下：

第一步是计算聚类中心，第二步是计算距离范数，第三步是更新划分矩阵。这种技术的目的是使得相似程度大的数据归为相同类，把整个数据集分割成若干子集，而且数据不依赖先验的分类知识，数据本身能揭示独立的内在结构。所以这种方法在降低建立模型和优化复杂性方面具有很强烈的优越性，在控制领域应用较多。

然后把模糊辨识后的数据转化成CARIMA(controlled auto-regressive integrated moving average)模型，即受控自回归积分滑动平均模型。这种形式是模糊控制和预测控制的纽带。原来建立的T-S模糊模型不能直接作为广义预测控制模型的输入，需要进行转化。在进行广义预测控制，得到使得性能指标函数获得最小控制量u，一方面更新T-S模型的后件参数，另一方面获取此时刻的输出Y。预测控制的目的就是使得输出值Y尽可能的靠近设定值Yr.当Yr和Y的值相差足够小的时候，可以使得算法中止。

算法的实施方案：

在模糊控制算法中，模糊模块分为三个部分：模糊化、模糊逻辑推理、解模糊化。模糊化是把精确的数字量转化为模糊量，经过模糊推理之后转化为精确的数字量，并应用于广义预测控制算法中。逆变拓扑电路开关管的开关时间是受栅极电压和集电极电流的影响，死区时间控制又是一个非线性系统，把其作为一个MISO(双输入单输出)系统。输入量为栅极电压和集电极电流，输出量为合适的死区时间。因为输入驱动信号为PWM波的形式，其驱动电压有正压值、零电压、负电压。根据IGBT(绝缘栅双极型晶体管)的转移特性，集电极电流在栅极电压达到开启电压的时候，随栅极电压增大而上升，当达到一定值的时候，集电极电流显著增加。

模糊预测控制技术算法如下：

栅极电压用符号U来表示，集电极电流用I来表示，时间用k来表示，死区时间用Yd表示。把U和I作为输入量，转化为模糊语言变量；U和I的量化论域取为[-5，5]；Yd的量化论域取为[0，9]；U，I语言变量均选取5个语言值：{NB(负大)，NS(负小)，ZR(零)，PS(正小)，PB(正大)}；Yd的语言变量选取3个语言值：{ZR(零)，PS(正小)，PB(正大)}；对每个模糊子集采用高斯型隶属函数形式并建立下式模糊规则：

R_j：if u(k) is U_j and i(k)is I_j and Yd(k)is Yd_j then

Yd(k+1)＝t_0j*u(k)+t_1j*i(k)+t_2j*Yd(k)         (1)

式中(j＝1，2....N)，t_0j、t_1j、t_2j分别为输入输出量的系数；

根据模糊推理规则，得到模糊推理系统的输出为：

$\mathrm{Yd}(k+1)=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{t}_{0j}*u\left(k\right)*{\mathrm{\Φ}}_j\left(u\right)+\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{t}_{1j}*i\left(k\right)*{\mathrm{\Φ}}_j\left(i\right)+\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{t}_{2j}*\mathrm{Yd}\left(k\right)*{\mathrm{\Φ}}_j\left(\mathrm{Yd}\right)---\left(2\right)$

式中Φ(*)是对应的隶属度；

在预测控制算法中，首先把T-S模糊模型转化成CARIMA模型，

$\mathrm{\ΔYd}(k+1)=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{t}_{0j}*\mathrm{\Φ}\left(u\right)*\mathrm{\Δu}\left(k\right)+\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{t}_{1j}*\mathrm{\Φ}\left(i\right)*\mathrm{\Δi}\left(k\right)+\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{t}_{2j}*\mathrm{\Φ}\left(\mathrm{Yd}\right)*\mathrm{\ΔYd}\left(k\right)+\mathrm{\ξ}\left(k\right)---\left(3\right)$

式中j＝1、2、3...N；t_0j，t_1j，t_2j为对应的输入输出量的系数；Δ为差分算子，ξ(k)为系统白噪声；将(3)式进行整理如下式：

A(q^-1)*Yd(k+1)＝B(q^-1)*u(k)+C(q^-1)*i(k)+D(q^-1)*ξ(k)/Δ     (4)

其中A(q^-1)，B(q^-1)，C(q^-1)，D(q^-1)分别表示为：

$A\left(q^{-1}\right)=1-q^{-1}*\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{t}_{2j}*\mathrm{\Φ}\left(\mathrm{Yd}\right)=1+a_1*q^{-1}+a_2*q^{-2}+...+a_{n_a}*q^{-n_a}$

$B\left(q^{-1}\right)=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{t}_{0j}*\mathrm{\Φ}\left(u\right)=b_0+b_1*q^{-1}+b_2*q^{-2}+...+b_{n_b}*q^{-n_b}---\left(5\right)$

$C\left(q^{-1}\right)=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{t}_{1j}*\mathrm{\Φ}\left(i\right)=c_0+c_1*q^{-1}+c_2*q^{-2}+...+c_{n_c}*q^{-n_c}$

$D\left(q^{-1}\right)=d_0+d_1*q^{-1}+d_2*q^{-2}+...+d_{n_d}*q^{-n_d}$

引入丢番图方程：

$\left\{\begin{array}{c}1=A\left(q^{-1}\right)*{\mathrm{\ΔE}}_j\left(q^{-1}\right)+q^{-j}*F_j\left(q^{-j}\right)\\ E_j\left(q^{-1}\right)*B\left(q^{-1}\right)=G_j\left(q^{-1}\right)+q^{-j}*H_j\left(q^{-1}\right)\end{array}\right.---\left(6\right)$

其中j＝1，2，3，...N1，且

E_j(q^-1)＝e₀+e₁*q^-1+...+e_j-1*q^-(j-1)

F_j(q^-1)＝f₀ ^j+f₁ ^j*q^-1+...+f_n ^j*q^-n      (7)

G_j(q^-1)＝g₀+g₁*q^-1+...+g_j-1*q^-(j-1)

H_j(q^-1)＝h₀ ^j+h₁ ^j*q^-1+...+h_n ^j*q^-n

令D(q^-1)＝1；把(4)式两边同时乘以E_j(q^-1)*Δ*q^j，然后把(6)式代入后进行推导得到式(8)如下：

Yd(k+j)＝E_j(q^-1)*B(q^-1)*Δu(k+j-1)+E_j(q^-1)*C(q^-1)*Δi(k+j-1)+F_j(q^-1)*Yd(k)+E_j(q^-1)*ξ(k+j)  (8)

根据Clarke(克拉克)给出的递推算法，求解出丢番图方程，获取预测值；设置性能指标函数，当其对控制率的偏导数等于0时，求出控制率来，更新T-S模型的后件参数，实现滚动优化。

最终将算法编写成控制软件移植到控制芯片TMS320F2812中，控制芯片根据实时采集的数据通过算法得到合理的死区预测控制方案，改变PWM驱动脉冲波形，有效地保证开关器件在工作时的可靠性，同时使PWM逆变器系统的转化效率高，降低输出波形的畸变率。

本发明具有预测控制算法和模糊控制算法的优点，模糊控制算法是种非线性模型，易于表达复杂系统的动态特性。预测控制算法具有预测模型、滚动优化、在线校正等特点。本发明适用于开关电源逆变器、太阳能逆变电源、小型风力发电机逆变电源等领域。

Claims (2)

1.基于模糊预测控制技术的PWM逆变电源系统，包括：直流升压电路、滤波电路、DC/AC逆变电路，其特征在于，直流电压接入直流升压电路，直流升压电路的输出端与滤波电路和过流检测反馈电路的输入端连接，滤波电路的输出端与DC/AC逆变电路和直流电压检测反馈电路的输入端连接，DC/AC逆变电路的输出端与输出滤波器和过流检测反馈电路的输入端连接，输出滤波器的输入端输出交流电并与AC电压检测反馈电路输入端连接，AC电压检测反馈电路、过流检测反馈电路、直流电压检测反馈电路均与控制芯片TMS320F2812连接，控制芯片TMS320F2812通过PWM驱动器与DC/AC逆变电路连接，且通过驱动电路与直流升压电路，控制芯片TMS320F2812拓展接有键盘显示电路。

2.基于模糊预测控制技术的PWM逆变电源系统的算法如下：

1)对每个模糊子集采用高斯型隶属函数形式并建立下式模糊规则：

R_j：if u(k) is U_j and i(k)is I_j and Yd(k)is Yd_j then

Yd(k+1)＝t_0j*u(k)+t_1j*i(k)+t_2j*Yd(k)    (1)

式中(j＝1，2....N)，t_0j、t_1j、t_2j分别为输入输出量的系数；

2)根据模糊推理规则，得到模糊推理系统的输出为：

$\mathrm{Yd}(k+1)=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{t}_{0j}*u\left(k\right)*{\mathrm{\Φ}}_j\left(u\right)+\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{t}_{1j}*i\left(k\right)*{\mathrm{\Φ}}_j\left(i\right)+\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{t}_{2j}*\mathrm{Yd}\left(k\right)*{\mathrm{\Φ}}_j\left(\mathrm{Yd}\right)---\left(2\right)$

式中Φ(*)是对应的隶属度；

3)在预测控制算法中，首先把T-S模糊模型转化成CARIMA模型，

$\mathrm{\ΔYd}(k+1)=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{t}_{0j}*\mathrm{\Φ}\left(u\right)*\mathrm{\Δu}\left(k\right)+\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{t}_{1j}*\mathrm{\Φ}\left(i\right)*\mathrm{\Δi}\left(k\right)+\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{t}_{2j}*\mathrm{\Φ}\left(\mathrm{Yd}\right)*\mathrm{\ΔYd}\left(k\right)+\mathrm{\ξ}\left(k\right)---\left(3\right)$

式中j＝1、2、3...N；t_0j，t_1j，t_2j为对应的输入输出量的系数；Δ为差分算子，ξ(k)为系统白噪声；

4)将(3)式进行整理如下式：

A(q^-1)*Yd(k+1)＝B(q^-1)*u(k)+C(q^-1)*i(k)+D(q^-1)*ξ(k)/Δ     (4)

其中A(q^-1)，B(q^-1)，C(q^-1)，D(q^-1)分别表示为：

$A\left(q^{-1}\right)=1-q^{-1}*\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{t}_{2j}*\mathrm{\Φ}\left(\mathrm{Yd}\right)=1+a_1*q^{-1}+a_2*q^{-2}+...+a_{n_a}*q^{-n_a}$

$B\left(q^{-1}\right)=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{t}_{0j}*\mathrm{\Φ}\left(u\right)=b_0+b_1*q^{-1}+b_2*q^{-2}+...+b_{n_b}*q^{-n_b}---\left(5\right)$

$C\left(q^{-1}\right)=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{t}_{1j}*\mathrm{\Φ}\left(i\right)=c_0+c_1*q^{-1}+c_2*q^{-2}+...+c_{n_c}*q^{-n_c}$

$D\left(q^{-1}\right)=d_0+d_1*q^{-1}+d_2*q^{-2}+...+d_{n_d}*q^{-n_d}$

5)引入丢番图方程：

$\left\{\begin{array}{c}1=A\left(q^{-1}\right)*{\mathrm{\ΔE}}_j\left(q^{-1}\right)+q^{-j}*F_j\left(q^{-j}\right)\\ E_j\left(q^{-1}\right)*B\left(q^{-1}\right)=G_j\left(q^{-1}\right)+q^{-j}*H_j\left(q^{-1}\right)\end{array}\right.---\left(6\right)$

其中j＝1，2，3，...N1，且

E_j(q^-1)＝e₀+e₁*q^-1+...+e_j-1*q^-(j-1)

F_j(q^-1)＝f₀ ^j+f₁ ^j*q^-1+...+f_n ^j*^q-n       (7)

G_j(q^-1)＝g₀+g₁*q^-1+...+g_j-1*q^-(j-1)

H_j(q^-1)＝h₀ ^j+h₁ ^j*q^-1+...+h_n ^j*q^-n

6)令D(q^-1)＝1；把(4)式两边同时乘以E_j(q^-1)*Δ*q^j，然后把(6)式代入后进行推导得到式(8)如下：

Yd(k+j)＝E_j(q^-1)*B(q^-1)*Δu(k+j-1)+E_j(q^-1)*C(q^-1)*Δi(k+j-1)+F_j(q^-1)*Yd(k)+E_j(q^-1)*ξ(k+j)  (8)

7)栅极电压用符号U来表示，集电极电流用I来表示，时间用k来表示，死区时间用Yd表示；把U和I作为输入量，转化为模糊语言变量；U和I的量化论域取为[-5，5]；Yd的量化论域取为[0，9]；U，I语言变量均选取5个语言值：{NB(负大)，NS(负小)，ZR(零)，PS(正小)，PB(正大)}；Yd的语言变量选取3个语言值：{ZR(零)，PS(正小)，PB(正大)}；

8)根据Clarke给出的递推算法，求解出丢番图方程，获取预测值；设置性能指标函数，当其对控制率的偏导数等于0时，求出控制率来，更新T-S模型的后件参数，实现滚动优化。

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