CN102184306A - 增压器压气机叶轮超速破坏可靠度和失效率的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种增压器压气机叶轮超速破坏可靠度和失效率的计算方法，通过计算增压器压气机叶轮的强度累积分布函数和概率密度函数，计算增压器压气机叶轮等效载荷的累积分布函数和概率密度函数，计算压气机叶轮超速破坏的可靠度，压气机叶轮超速破坏的失效率计算，计算压气机叶轮超速破坏的平均寿命，根据叶轮叶片数、强度与载荷的概率分布，即可计算出压气机叶轮的超速破坏可靠度、失效率和平均寿命，且在计算过程中无需依赖压气机叶轮的失效率数据。能够全面客观地反映载荷环境剖面不确定性、强度指标的分散性、叶片单元数、寿命指标等参数对压气机叶轮可靠性的影响，计算出压气机叶轮对应超速破坏这种失效模式的失效率和平均寿命。

Description

增压器压气机叶轮超速破坏可靠度和失效率的计算方法

技术领域

本发明属于叶轮超速破坏可靠度及失效率的计算方法，具体涉及一种增压器压气机叶轮超速破坏可靠度和失效率的计算方法。

背景技术

涡轮增压器作为增压柴油机的关键组成部件，对柴油机整机性能的发挥起着极为重要的作用。压气机叶轮作为涡轮增压器最为核心的零部件之一，其可靠性在很大程度上决定了增压器整机的性能与可靠性。超速破坏是压气机叶轮最重要的失效模式之一。压气机叶轮一旦发生超速破坏将导致增压器在极短时间内发生失效，并使得发动机无法正常工作。

涡轮增压器特别是用于装甲车辆动力的增压器，在全寿命周期中要经历各种工况，压气机叶轮常处在极端载荷环境下工作而发生超速破坏。同时，我国地域辽阔各地区间的气候环境及路况差异性较大，加之柴油机工作过程的波动性，使得增压器在不同使用条件下工作时所经历的载荷环境剖面之间存在着较大的差别，压气机叶轮所受的载荷环境也表现出很强的不确定性。

此外，由于增压器压气机叶轮所用材料强度指标的分散性以及在制造过程不可避免地会存在各种影响质量的因素，叶轮的强度表现出很大的分散性。尽管压气机叶轮在实际生产中采用精密铸造技术，但是由于铸造工艺的特点，压气机叶轮内部不可避免地会存在不同程度的铸造缺陷，使压气机叶轮的强度性能指标具有很大的分散性。

因此，如何在设计阶段针对超速破坏这种失效模式建立准确的可靠性评价方法及模型是保证压气机叶轮可靠性的关键。现有针对压气机叶轮超速破坏失效模式的设计方法大多简单地采用安全系数法进行相关强度分析与应力计算，只能对压气机叶轮的可靠性做出简单定性的评价，不能全面客观地反映载荷环境剖面不确定性、强度指标的分散性、叶片单元数、寿命指标等参数对压气机叶轮可靠性的影响，也无法计算出压气机叶轮对应超速破坏这种失效模式的失效率和平均寿命，很难科学地指导压气机叶轮的可靠性设计。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是克服上述不足，提供一种增压器压气机叶轮超速破坏可靠度和失效率的计算方法，该计算方法能够满足压气机叶轮在正常载荷环境下工作时的性能要求，保证其在极端载荷环境下工作时不发生超速破坏，避免压气机叶轮因强度不足而导致增压器过早地发生失效，同时也避免因盲目加大叶轮的结构尺寸而引起整机重量与成本的增加。

本发明的技术方案：一种增压器压气机叶轮超速破坏可靠度和失效率的计算方法，它包括以下步骤：

a、计算增压器压气机叶轮的强度累积分布函数和概率密度函数，

强度累积分布函数为：F_C(δ)＝1-[1-F_i(δ)]ⁿ            (1)

概率密度函数为：f_C(δ)＝n[1-F_i(δ)]^n-1f_i(δ)         (2)

式中：n代表压气机叶轮片数；

b、计算增压器压气机叶轮等效载荷的累积分布函数和概率密度函数，

等效载荷的累积分布函数为：F_w(s)＝[F_s(s)]^w            (3)

概率密度函数为：f_w(s)＝w[F_s(s)]^w-1f_s(s)              (4)

式中：w代表压气机叶轮在极端载荷的作用次数；

c、计算压气机叶轮超速破坏的可靠度：

结合(1)～(4)式，当压气机叶轮在载荷作用w次时的超速破坏可靠度计算式为：

$R_C\left(w\right)={\∫}_0^{+\∞}{f}_C\left(\mathrm{\δ}\right){\∫}_0^{\mathrm{\δ}}{f}_w\left(s\right)\mathrm{dsd\δ}$

$={\∫}_0^{+\∞}n{[1-F_i\left(\mathrm{\δ}\right)]}^{n-1}{f}_i\left(\mathrm{\δ}\right){\∫}_0^{\mathrm{\δ}}{w\left[F_s\left(s\right)\right]}^{w-1}{f}_s\left(s\right)\mathrm{dsd\δ}---\left(5\right)$

$={\∫}_0^{+\∞}n{[1-F_i\left(\mathrm{\δ}\right)]}^{n-1}{f}_i\left(\mathrm{\δ}\right){\left[F_s\left(\mathrm{\δ}\right)\right]}^w\mathrm{d\δ}$

d、计算压气机叶轮超速破坏的失效率：

以载荷作用次数为寿命度量指标时的平均失效率计算：

$\stackrel{\‾}{h\left(w\right)}=\frac{R\left(w\right)-R(w+\mathrm{\Δw})}{R\left(w\right)\mathrm{\Δw}}---\left(6\right)$

当总的载荷作用次数相对较大时，载荷作用次时的失效率计算：

$h\left(w\right)=\frac{R\left(w\right)-R(w+1)}{R\left(w\right)}---\left(7\right)$

将式(5)代入式(7)可得载荷作用w次时压气机叶轮超速破坏的失效率计算式为：

$h_C\left(w\right)=\frac{{\∫}_0^{+\∞}n{[1-F_i\left(\mathrm{\δ}\right)]}^{n-1}{f}_i\left(\mathrm{\δ}\right){\left[F_s\left(\mathrm{\δ}\right)\right]}^w[1-F_s\left(\mathrm{\δ}\right)]\mathrm{d\δ}}{{\∫}_0^{+\∞}n{[1-F_i\left(\mathrm{\δ}\right)]}^{n-1}{f}_i\left(\mathrm{\δ}\right){\left[F_s\left(\mathrm{\δ}\right)\right]}^w\mathrm{d\δ}}---\left(8\right)$

e、压气机叶轮超速破坏的平均寿命计算式为：

${\mathrm{\θ}}_C=\underset{w=1}{\overset{+\∞}{\mathrm{\Σ}}}w{\∫}_0^{+\∞}{[1-F_i\left(\mathrm{\δ}\right)]}^{n-1}{f}_i\left(\mathrm{\δ}\right){\left[F_s\left(\mathrm{\δ}\right)\right]}^w\mathrm{d\δ}---\left(9\right)$

本发明与现有技术相比具有以下有益效果：在增压器压气机叶轮设计时，能够满足压气机叶轮在正常载荷环境下工作时的性能要求，保证其在极端载荷环境下工作时不发生超速破坏。采用科学合理的压气机叶轮可靠性计算方法，既避免压气机叶轮因强度不足而导致增压器过早地发生失效，又避免因盲目加大叶轮的结构尺寸而引起整机重量与成本的增加。能够全面客观地反映载荷环境剖面不确定性、强度指标的分散性、叶片单元数、寿命指标等参数对压气机叶轮可靠性的影响，计算出压气机叶轮对应超速破坏这种失效模式的失效率和平均寿命，科学地指导压气机叶轮的可靠性设计。

附图说明

图1是本发明的压气机叶轮强度概率密度函数曲线图；

图2是本发明压气机叶轮可靠度的曲线图；

图3是本发明压气机叶轮失效率的曲线图。

具体实施方式

一种增压器压气机叶轮超速破坏可靠度和失效率的计算方法，它包括以下步骤：

a、结合压气机叶轮设计参数，根据压气机叶轮的材料强度性能参数，并考虑压气机叶轮结构参数与工艺的影响，计算增压器压气机叶轮的强度累积分布函数和概率密度函数，

强度累积分布函数为：F_C(δ)＝1-[1-F_i(δ)]ⁿ        (1)

概率密度函数为：f_C(δ)＝n[1-F_i(δ)]^n-1f_i(δ)     (2)

式中：n代表压气机叶轮片数；如图1所示，压气机叶轮叶片的强度服从均值为1000MPa，标准差为50MPa的正态分布时，压气机叶轮叶轮强度概率密度函数随叶片数(n＝10，15，25)的变化，从图中可以看出，叶片数对压气机叶轮强度的概率分布影响较大，压气机叶轮强度概率分布的均值会随着叶片数的增加而降低，方差随叶片数的增加而减小。

b、根据增压器的使用载荷环境剖面或试验载荷环境剖面，通过实测或计算得到压气机叶轮在每个工作循环过程中的最大转速，分析最大转速的概率特征，计算增压器压气机叶轮等效载荷的累积分布函数和概率密度函数，

等效载荷的累积分布函数为：F_w(s)＝[F_s(s)]^w        (3)

概率密度函数为：f_w(s)＝w[F_s(s)]^w-1f_s(s)          (4)

式中：w代表压气机叶轮在极端载荷的作用次数；

c、计算压气机叶轮超速破坏的可靠度：

结合(1)～(4)式，当压气机叶轮在载荷作用w次时的超速破坏可靠度计算式为：

$R_C\left(w\right)={\∫}_0^{+\∞}{f}_C\left(\mathrm{\δ}\right){\∫}_0^{\mathrm{\δ}}{f}_w\left(s\right)\mathrm{dsd\δ}$

$={\∫}_0^{+\∞}n{[1-F_i\left(\mathrm{\δ}\right)]}^{n-1}{f}_i\left(\mathrm{\δ}\right){\∫}_0^{\mathrm{\δ}}{w\left[F_s\left(s\right)\right]}^{w-1}{f}_s\left(s\right)\mathrm{dsd\δ}---\left(5\right)$

$={\∫}_0^{+\∞}n{[1-F_i\left(\mathrm{\δ}\right)]}^{n-1}{f}_i\left(\mathrm{\δ}\right){\left[F_s\left(\mathrm{\δ}\right)\right]}^w\mathrm{d\δ}$

由压气机叶轮的结构参数得到压气机叶轮的叶片数n，将由步骤a和b分别得到的压气机叶轮叶片强度概率分布参数和极端载荷概率分布参数代入式(5)即可计算出压气机叶轮对应不同载荷作用次数w时的超速破坏可靠度。如图2所示，对应超速破坏这种失效模式压气机叶轮叶片的强度服从均值为1040.55MPa、标准差为50.0275MPa的正态分布，极端载荷服从均值为702.5616MPa、标准差为67.104MPa的正态分布时，压气机叶轮可靠度随载荷作用次数的变化，次数越多，可靠度越小。

d、计算压气机叶轮超速破坏的失效率：

以载荷作用次数为寿命度量指标时的平均失效率计算：

$\stackrel{\‾}{h\left(w\right)}=\frac{R\left(w\right)-R(w+\mathrm{\Δw})}{R\left(w\right)\mathrm{\Δw}}---\left(6\right)$

当总的载荷作用次数相对较大时，载荷作用次时的失效率计算：

$h\left(w\right)=\frac{R\left(w\right)-R(w+1)}{R\left(w\right)}---\left(7\right)$

将式(5)代入式(7)可得载荷作用w次时压气机叶轮超速破坏的失效率计算式为：

$h_C\left(w\right)=\frac{{\∫}_0^{+\∞}n{[1-F_i\left(\mathrm{\δ}\right)]}^{n-1}{f}_i\left(\mathrm{\δ}\right){\left[F_s\left(\mathrm{\δ}\right)\right]}^w[1-F_s\left(\mathrm{\δ}\right)]\mathrm{d\δ}}{{\∫}_0^{+\∞}n{[1-F_i\left(\mathrm{\δ}\right)]}^{n-1}{f}_i\left(\mathrm{\δ}\right){\left[F_s\left(\mathrm{\δ}\right)\right]}^w\mathrm{d\δ}}---\left(8\right)$

将压气机叶轮叶片数n，以及由步骤a和b分别得到的压气机叶轮叶片强度概率分布参数和极端载荷概率分布参数代入式(8)，可计算压气机叶轮对应不同载荷作用次数w时的超速破坏失效率。如图3所示，它是对应图2中所描述情况时压气机叶轮失效率随载荷作用次数的变化，次数越多，失效率越小。

e、压气机叶轮超速破坏的平均寿命计算式为：

${\mathrm{\θ}}_C=\underset{w=1}{\overset{+\∞}{\mathrm{\Σ}}}w{\∫}_0^{+\∞}{[1-F_i\left(\mathrm{\δ}\right)]}^{n-1}{f}_i\left(\mathrm{\δ}\right){\left[F_s\left(\mathrm{\δ}\right)\right]}^w\mathrm{d\δ}---\left(9\right)$

将压气机叶轮的叶片数n，以及由步骤a和b中分别得到的压气机叶轮叶片强度概率分布参数和极端载荷概率分布参数代入式(9)，可计算压气机叶轮对应超速破坏失效模式的平均寿命。

Claims (1)

1.一种增压器压气机叶轮超速破坏可靠度和失效率的计算方法，其特征是它包括以下步骤：

a、计算增压器压气机叶轮的强度累积分布函数和概率密度函数，

强度累积分布函数为：F_C(δ)＝1-[1-F_i(δ)]ⁿ        (1)

概率密度函数为：f_C(δ)＝n[1-F_i(δ)]^n-1f_i(δ)     (2)

式中：n代表压气机叶轮片数；

b、计算增压器压气机叶轮等效载荷的累积分布函数和概率密度函数，

等效载荷的累积分布函数为：F_w(s)＝[F_s(s)]^w        (3)

概率密度函数为：f_w(s)＝w[F_s(s)]^w-1f_s(s)          (4)

式中：w代表压气机叶轮在极端载荷的作用次数；

c、计算压气机叶轮超速破坏的可靠度：

结合(1)～(4)式，当压气机叶轮在载荷作用w次时的超速破坏可靠度计算式为：

$R_C\left(w\right)={\∫}_0^{+\∞}{f}_C\left(\mathrm{\δ}\right){\∫}_0^{\mathrm{\δ}}{f}_w\left(s\right)\mathrm{dsd\δ}$

$={\∫}_0^{+\∞}n{[1-F_i\left(\mathrm{\δ}\right)]}^{n-1}{f}_i\left(\mathrm{\δ}\right){\∫}_0^{\mathrm{\δ}}{w\left[F_s\left(s\right)\right]}^{w-1}{f}_s\left(s\right)\mathrm{dsd\δ}---\left(5\right)$

$={\∫}_0^{+\∞}n{[1-F_i\left(\mathrm{\δ}\right)]}^{n-1}{f}_i\left(\mathrm{\δ}\right){\left[F_s\left(\mathrm{\δ}\right)\right]}^w\mathrm{d\δ}$

d、计算压气机叶轮超速破坏的失效率：

以载荷作用次数为寿命度量指标时的平均失效率计算：

$\stackrel{\‾}{h\left(w\right)}=\frac{R\left(w\right)-R(w+\mathrm{\Δw})}{R\left(w\right)\mathrm{\Δw}}---\left(6\right)$

当总的载荷作用次数相对较大时，载荷作用次时的失效率计算：

$h\left(w\right)=\frac{R\left(w\right)-R(w+1)}{R\left(w\right)}---\left(7\right)$

将式(5)代入式(7)可得载荷作用w次时压气机叶轮超速破坏的失效率计算式为：

$h_C\left(w\right)=\frac{{\∫}_0^{+\∞}n{[1-F_i\left(\mathrm{\δ}\right)]}^{n-1}{f}_i\left(\mathrm{\δ}\right){\left[F_s\left(\mathrm{\δ}\right)\right]}^w[1-F_s\left(\mathrm{\δ}\right)]\mathrm{d\δ}}{{\∫}_0^{+\∞}n{[1-F_i\left(\mathrm{\δ}\right)]}^{n-1}{f}_i\left(\mathrm{\δ}\right){\left[F_s\left(\mathrm{\δ}\right)\right]}^w\mathrm{d\δ}}---\left(8\right)$

e、压气机叶轮超速破坏的平均寿命计算式为：

${\mathrm{\θ}}_C=\underset{w=1}{\overset{+\∞}{\mathrm{\Σ}}}w{\∫}_0^{+\∞}{[1-F_i\left(\mathrm{\δ}\right)]}^{n-1}{f}_i\left(\mathrm{\δ}\right){\left[F_s\left(\mathrm{\δ}\right)\right]}^w\mathrm{d\δ}---\left(9\right)$

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