CN102157001B - 一种电子地图绘制的方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种电子地图绘制的方法，包括步骤：A、定义电子地图表达的图元；B、根据贝塞尔曲线绘制所述图元；C、根据所述图元制作电子地图所需的符号；D、应用所述符号绘制电子地图。本发明还提供了一种能够实现上述方法的电子地图绘制系统，包括：图元定义模块，用于定义所述图元；图元绘制模块，用于根据贝塞尔曲线绘制所述图元；符号编辑模块，用于根据所述图元，制作电子地图所需的符号；地图绘制模块，用于应用所述符号绘制电子地图。从而解决了在不同的运行平台下电子地图显示失真的问题。

Description

一种电子地图绘制的方法及系统

技术领域

本发明涉及一种电子地图绘制的方法及系统。

背景技术

电子地图就是利用成熟的网络技术、通信技术、GIS(地理信息系统)技术，实现一种新的地图服务方式。电子地图没有了纸的质感，却重新诠释了人们心目中地图的概念。与纸地图、光盘地图相比，网上电子地图具有信息无限、可随意添加的特点。它不受比例尺、图形样式的限制，抽象化更低，对象化更好，可以根据用户的意图智能化地显示用户需要的信息。由于有专人负责搜集各种数据，因而网上电子地图可以随时更新：新开通的道路、规划中的小区、暂时缓行的路段，都可以在网上地图中及时得到反应。

然而，由于运行电子地图的平台所依赖的技术条件的差异(不同的软、硬件环境)，电子地图应用环境存在较大的不确定性。由此会引发同一款电子地图在不同运行平台下，图形显示效果不统一，即同一款电子地图在不同运行平台下，会产生地图显示不一致，即显示失真的问题。

发明内容

有鉴于此，本发明的主要目的在于提供一种电子地图绘制的方法及系统，以解决在不同的运行平台下电子地图显示失真的问题。

本发明提供的一种电子地图绘制方法，包括步骤：

A、定义电子地图表达的图元；

B、根据贝塞尔曲线绘制所述图元；

C、根据所述图元制作电子地图所需的符号；

D、应用所述符号绘制电子地图。

在上述的电子地图绘制方法中，所述步骤A定义的图元包括折线、B样条曲线、圆、椭圆、矩形、扇形、圆弧、多边形、闭合B样条曲线、圆拱、文字(TrueType文字)、纹理(图片)、贝塞尔曲线和闭合贝塞尔曲线。

在上述的电子地图绘制方法中，所述步骤B包括：

在贝塞尔曲线的基础上，通过封闭起始点与终止点得到闭合贝塞尔曲线；

通过多条所述闭合贝塞尔曲线逻辑组合形成文字，即其中B_i(t)为任意一个闭合贝塞尔曲线。

在上述的电子地图绘制方法中，所述步骤B包括：

通过使贝塞尔曲线的四个控制点中的P₀＝P₁，P₂＝P₃形成折线，其中P₀为起始点，P₁为终止点；

在所述折线的基础上，通过封闭所述起始点与所述终止点从而形成多边形；

在所述多边形的基础上，通过将所述多边形的内角设定为90度从而形成矩形。

在上述的电子地图绘制方法中，所述步骤B包括：

在贝塞尔曲线的基础上，构造B样条曲线与贝塞尔曲线之间的数学关系式：

P⁽ⁿ⁾(t)＝(B_0，n(t)，B_1，n(t)，L，B_n，n(t))(P₀，P₁，L，P_n)^T

       ＝(B′_0，n(t)，B′_1，n(t)，L，B′_n，n(t))S⁽ⁿ⁾(P₀，P₁，L，P_n)^T

       ＝(B′_0，n(t)，B′_1，n(t)，L，B′_n，n(t))(P′₀，P′₁，L，P′_n)^T；

其中，B_n，n(t)为n次伯恩斯坦基函数，t∈[0，1]；(B′_0，n(t)，B′_1，n(t)，L，B′_n，n(t))＝(B_0，n(t)，B_1，n(t)，L，B_n，n(t))(S⁽ⁿ⁾)^-1，S⁽ⁿ⁾是使B样条曲线某一段多项式转换为贝塞尔曲线段的转换矩阵，(P′₀，P′₁，L，P′_n)^T＝S⁽ⁿ⁾(P₀，P₁，L，P_n)^T为贝塞尔曲线的n个控制点。

在上述的电子地图绘制方法中，所述S⁽ⁿ⁾的求解过程如下：

S⁽ⁿ⁾＝S⁰L⁰E⁰R⁰L¹E¹R¹L L^n-1E^n-1R^n-1，其中L为L为S⁽ⁿ⁾与S^(n-1)之间的递归转换矩阵，S⁰＝1，

$L^{(n-1)}=\left(\begin{array}{ccccccc}\frac{1}{n}& \frac{n-1}{n}& 0& 0& 0& L& 0\\ 0& \frac{2}{n}& \frac{n-2}{n}& 0& 0& L& 0\\ M& M& O& O& M& & M\\ 0& 0& L& \frac{j}{n}& \frac{n-j}{n}& L& 0\\ M& M& M& M& O& O& M\\ 0& 0& L& 0& 0& \frac{n-1}{n}& \frac{1}{n}\\ 0& 0& L& 0& 0& 0& 1\end{array}\right);$

E^(n-1)表示将原矩阵增扩为(n+1)(n+1)的矩阵，增扩后的矩阵的第(n+1)行和第(n+1)列全为0，其他元素与原矩阵相同；R^(n-1)表示将增扩后的矩阵的第一行元素循环右移置入最后一行。

上述的电子地图绘制方法，在所述B样条曲线的基础上，通过封闭所述B样条曲线的起始点与终止点从而形成闭合B样条曲线。

在上述的电子地图绘制方法中，所述步骤B包括：

给定三个点，P₀、P₁、P₂，其中P₀为圆心，P₁为起始点，P₂终止点，沿逆时针方向，圆弧上每个点与贝塞尔曲线上的点之间的误差不大于δ，半径r＝|P₁-P₀|，求出矢量P₁-P₀和P₂-P₀的角度ω₀ω₁，若ω₁≤ω₀，则圆弧总的弧度为Vω＝ω₁-ω₀；

用θ表示在圆弧半径为r的情况下，满足上述误差条件的圆弧弧度的最大值；设

f′(x)＝3-3x²；用一般牛顿法求x的正向逼近精确解的数值解：令

θ∈[0，π]，则设

当f(x)＜0时，重复

直到不满足f(x)＜0为止；此时，θ＝6arccosx；

按照θ将圆弧分成n段，n为

的正向取整，则每段圆弧的弧度为

每段圆弧的贝塞尔曲线的控制线长度为每段圆弧的分段点为

其所对应的角度为

i＝0，1Ln；

接着，依次建立每段圆弧与贝塞尔曲线之间的数学关系：令Q₀＝P′_i，Q₃＝P′_i+1，

则

最终，整个圆弧与贝赛尔曲线之间的数学关系为：Q(t)＝Q₀(1-t)³+Q₁(1-t)²t+Q₂(1-t)t²+Q₃t³。

上述的电子地图绘制方法，在所述圆弧的基础上，通过绘制所述P₀、P₁、P₂三个点构成的折线从而形成扇形；

在所述圆弧的基础上，在所述P₀、P₁、P₂中，通过设定P₁＝P₂从而形成圆；

通过纵向或横向缩放所述圆从而形成椭圆。

一种实现权利要求1所述电子地图绘制方法的电子地图绘制系统，包括：

图元定义模块，用于定义所述图元；

图元绘制模块，用于根据贝塞尔曲线绘制所述图元；

符号编辑模块，用于根据所述图元，制作电子地图所需的符号；

地图绘制模块，用于应用所述符号绘制电子地图。

在上述的电子地图绘制系统中，所述符号编辑模块为符号编辑器，包括：

符号编辑窗口，用于使用户可以在该窗口内使用所述图元绘制模块构造的图元组成所需符号；

选中图元属性窗口向用户提供所述电子地图绘制系统中所有图元的图形属性的显示和编辑；

符号管理窗口，用于管理符号。

由上可以看出，本发明提供的一种电子地图绘制的方法及系统，采用贝塞尔曲线的绘图机理，利用其良好的多平台支持特性，通过建立地图表达的图元并构造其与贝塞尔曲线之间的严格数学关系，有效地解决了电子地图在不同运行环境中的显示失真问题。

附图说明

图1为本发明一种电子地图绘制方法的流程图；

图2为本发明一种电子地图绘制方法中的图元示意图；

图3为本发明为绘制所述图元所需的三次贝塞尔曲线的结构图；

图4为本发明一种电子地图绘制系统的结构图；

图5为本发明一种电子地图绘制系统的符号编辑界面示意图；

图6为本发明一种电子地图绘制系统的地图绘制界面示意图。

具体实施方式

贝塞尔曲线是计算机图形、图像造型的基本工具，是图形、图像造型运用得最多的基本线条之一。它通过控制曲线上的四个点(起始点、终止点以及两个相互分离的中间点)来制作、编辑图像。其中，起着重要作用的是位于曲线中央的控制线。这条线是虚拟的，其中段与贝塞尔曲线交叉，两端是控制端点。移动两端的控制端点时，贝塞尔曲线改变曲线曲率(曲线的弯曲程度)；移动中间点(移动虚拟的控制线)时，贝塞尔曲线在起始点和终止点锁定的情况下做均匀移动。

本发明遵循计算机图形学原理，采用贝塞尔曲线的绘图机理，利用其良好的多平台支持特性(目前各种图形渲染引擎均支持贝塞尔曲线)，通过建立地图表达的图元并构造其与贝塞尔曲线之间的严格数学关系，有效地解决了电子地图在不同运行环境中的显示失真问题。

下面结合图1-图3，对本发明提供的一种电子地图绘制方法进行详细地说明。

如图1所示，所述电子地图绘制方法包括以下步骤：

步骤100：定义电子地图表达的图元。

在本实施例中，建立电子地图表达的图元，包括折线、B样条曲线、圆、椭圆、矩形、扇形、圆弧、多边形、闭合B样条曲线、圆拱、文字(TrueType文字)、纹理(图片)、贝塞尔曲线和闭合贝塞尔曲线。其中，如图2所示：

折线1是由多个点一次连接形成的线；

B样条曲线2是由一组给定的控制点组成的；

圆3是由两个点组成的，其中，第一个点为圆心，第二个点为圆3上的任意一点；

椭圆4是由两个点组成的，两个点分别为椭圆4外接矩形的左下点和右上点；

矩形5是由两个点组成的，两个点分别为矩形的左下点和右上点；

扇形6是由三个点组成的，其中，第一个点为圆心，第二个点为圆上的任意一点，第三个点为定位扇形的张角，相对于第二个点而言，所述第三个点不一定在圆周上；

圆弧7是由三个点组成的，与扇形相似，第一个点为圆心，第二个点为圆上的任意一点，第三个点为定位扇形的张角，相对于第二个点而言，所述第三个点不一定在圆周上；

多边形8是由多个点一次连接形成的封闭线；

闭合B样条曲线9是将B样条曲线封闭后得到的；

圆拱10是由三个点组成的，与扇形相似，第一个点为圆心，第二个点为圆上的任意一点，第三个点为定位扇形的张角，相对于第二个点而言，所述第三个点不一定在圆周上；

文字11，即TrueType文字，主要由样条曲线和直线构成；

纹理12，即图片，也称为纹理贴图；以及

闭合贝塞尔曲线13是将贝塞尔曲线封闭后得到的。

步骤200：根据贝塞尔曲线绘制所述图元，即构造所述图元中的矢量图元与贝塞尔曲线之间的数学关系。

在本实施例中，以图形绘制工程中最常用的三次贝塞尔曲线为基础，构造所述图元。如图3所示，P₀、P₁、P₂、P₃四个控制点在平面或在三维空间中定义了三次贝塞尔曲线。其中，三次贝塞尔曲线起始于P₀，走向P₁，接着从P₂方向来到P₃，一般不会经过P₁或P₂；P₀和P₁之间的间距决定了三次贝塞尔曲线在趋近P₃之前走向P₂方向的长度。对于三次贝塞尔曲线，可由线性贝塞尔曲线描述的中介点Q₀、Q₁、Q₂，和由二次贝塞尔曲线描述的点R₀、R₁所建构。三次贝塞尔曲线的具体参数式为：

B(t)＝P₀(1-t)³+3P₁t(1-t)²+3P₂t²(1-t)+P₃t³，t∈[0，1]；

其中，B(t)为三次贝塞尔曲线，t为给定参数。

下面结合三次贝塞尔曲线的具体参数式，详细介绍如何构造所述图元与贝塞尔曲线之间的数学关系。

闭合贝塞尔曲线。在贝塞尔曲线的基础上，封闭起始点与终止点即可得到闭合贝塞尔曲线。由此可推导出闭合贝塞尔曲线与贝塞尔曲线之间的数学关系式：B(t)＝P₀(1-t)³+3P₁t(1-t)²+3P₂t²(1-t)+P₃t³，t∈[0，1]，Closed。

文字，在本实施例中为TrueType文字，通过多条闭合贝塞尔曲线逻辑组合而成，即

其中B_i(t)为任意一个闭合贝塞尔曲线。

折线，其为三次贝塞尔曲线的特例，即三次贝塞尔曲线的四个控制点中的P₀＝P₁，P₂＝P₃，由此可推导出折线与贝塞尔曲线之间的数学关系式：B(t)＝P₀(1-t)³+3P₁t(1-t)²+3P₂t²(1-t)+P₃t³，t∈[0，1]，其中P₀＝P₁，P₂＝P₃。

多边形，在折线的基础上，封闭起始点与终止点即可，即多边形与贝赛尔曲线之间的数学关系式：B(t)＝P₀(1-t)³+3P₁t(1-t)²+3P₂t²(1-t)+P₃t³，t∈[0，1]，其中P₀＝P₁，P₂＝P₃，Closed。

矩形，内角为90度的多边形，即矩形与贝赛尔曲线之间的数学关系式：B(t)＝P₀(1-t)³+3P₁t(1-t)²+3P₂t²(1-t)+P₃t³，t∈[0，1]，其中P₀＝P₁，P₂＝P₃，Closed，∠P₀P₁P₂＝∠P₁P₂P₃。

B样条曲线，采用以下函数式完成从B样条曲线到贝赛尔曲线的转换，即B样条曲线与贝塞尔曲线之间的数学关系式：

P⁽ⁿ⁾(t)＝(B_0，n(t)，B_1，n(t)，L，B_n，n(t))(P₀，P₁，L，P_n)^T

       ＝(B′_0，n(t)，B′_1，n(t)，L，B′_n，n(t))S⁽ⁿ⁾(P₀，P₁，L，P_n)^T    4.1

       ＝(B′_0，n(t)，B′_1，n(t)，L，B′_n，n(t))(P′₀，P′₁，L，P′_n)^T；

其中，B_n，n(t)为n次伯恩斯坦基函数，t为给定参数且t∈[0，1]；(B′_0，n(t)，B′_1，n(t)，L，B′_n，n(t))＝(B_0，n(t)，B_1，n(t)，L，B_n，n(t))(S⁽ⁿ⁾)^-1，S⁽ⁿ⁾是使B样条曲线某一段多项式转换为贝塞尔曲线段的转换矩阵，(P′₀，P′₁，L，P′_n)^T＝S⁽ⁿ⁾(P₀，P₁，L，P_n)^T为贝塞尔曲线的n个控制点，S⁽ⁿ⁾的求解过程如下：

S⁽ⁿ⁾＝S⁰L⁰E⁰R⁰L¹E¹R¹L L^n-1E^n-1R^n-1，其中L为S⁽ⁿ⁾与S^(n-1)之间的递归转换矩阵，

E^(n-)表示将原矩阵增扩为(n+1)(n+1)的矩阵，增扩后的矩阵的第(n+1)行和第(n+1)列全为0，其他元素与原矩阵相同；R^(n-1)表示将增扩后的矩阵的第一行元素循环右移置入最后一行。

对于三次B样条曲线，可以采用下述参数式表达：

P(t)＝P₀B₀(t)+P₁B₁(t)+P₂B₂(t)+P₃B₃(t)；4.2

由参数式4.1和4.2，推导出三次B样条曲线与贝塞尔曲线之间的关系式：

P(t)＝P₀B₀(t)+P₁B₁(t)+P₂B₂(t)+P₃B₃(t)

    ＝(B₀(t)，B₁(t)，B₂(t)，B₃(t))(P₀，P₁，P₂，P₃)^T

    ＝(B′₀(t)，B′₁(t)，B′₂(t)，B′₃(t))S(P₀，P₁，P₂，P₃)^T；

    ＝(B′₀(t)，B′₁(t)，B′₂(t)，B′₃(t))(P′₀，P′₁，P′₂，P′₃)^T

其中， $S=S^3=\frac{1}{6}\left(\begin{array}{cccc}1& 4& 1& 0\\ 0& 4& 2& 0\\ 0& 2& 4& 0\\ 0& 1& 4& 1\end{array}\right).$

闭合B样条曲线。在B样条曲线的基础上，封闭起始点与终止点即可得到闭合B样条曲线。由此可推导出闭合B样条曲线与贝塞尔曲线之间的数学关系式：

P⁽ⁿ⁾(t)＝(B_0，n(t)，B_1，n(t)，L，B_n，n(t))(P₀，P₁，L，P_n)^T

       ＝(B′_0，n(t)，B′_1，n(t)，L，B′_n，n(t))S⁽ⁿ⁾(P₀，P₁，L，P_n)^T

       ＝(B′_0，n(t)，B′_1，n(t)，L，B′_n，n(t))(P′₀，P′₁，L，P′_n)^T ，Closed。

圆弧。给定三个点，P₀、P₁、P₂，其中P₀为圆心，P₁为起始点，P₂终止点；沿逆时针方向，圆弧上每个点与贝塞尔曲线上的点之间的误差不大于δ，半径r＝|P₁-P₀|，求出矢量P₁-P₀和P₂-P₀的角度ω₀ω₁，若ω₁≤ω₀，则

圆弧总的弧度为Vω＝ω₁-ω₀。

用θ表示在圆弧半径为r的情况下，满足上述误差条件的圆弧弧度的最大值；设

f′(x)＝3-3x²；用一般牛顿法求x的正向逼近精确解的数值解：令

因为θ∈[0，π]，则

设

当f(x)＜0时，重复

直到不满足f(x)＜0为止。此时，θ＝6arccosx。

按照θ将圆弧分成n段，n为

的正向取整，则每段圆弧的弧度为

每段圆弧的贝塞尔曲线的控制线长度为

每段圆弧的分段点为

其所对应的角度为

i＝0，1Ln。

接着，依次建立每段圆弧与贝塞尔曲线之间的数学关系：令Q₀＝P′_i，Q₃＝P′_i+1，

则

最终，整个圆弧与贝赛尔曲线之间的数学关系为：Q(t)＝Q₀(1-t)³+Q₁(1-t)²t+Q₂(1-t)t²+Q₃t³。

圆拱。在圆弧的基础上，封闭起始点与终止点即可。由此可推导出圆拱与贝塞尔曲线之间的数学关系式：Q(t)＝Q₀(1-t)³+Q₁(1-t)²t+Q₂(1-t)t²+Q₃t³，Closed。

扇形，在圆弧的基础上，绘制P₀、P₁、P₂三点构成的折线即可得到。

圆，其为圆弧的特例，即在给定的三个点P₀、P₁、P₂中，P₁＝P₂。

椭圆，在圆的基础上，通过纵向或横向缩放即可得到。

纹理，即纹理贴图，通常为位图，因此不适用矢量图元与贝塞尔曲线之间的数学关系推导。

步骤300：根据所述图元制作电子地图所需的符号。

通常可以通过矢量图形编辑器旋转、平移、镜像、拉伸、扭曲上述图元；通常可以进行仿射变换，改变深度位置并且将图元与复杂物体合并。更加复杂的变换包括封闭形状的集合运算(并集、补集、交集等)。上述为本领域公知技术，在此不再赘述。

步骤400：应用所述符号绘制电子地图。

在本实施例中，可以将所述符号与空间数据(具备地理坐标的矢量数据)按分层或分类进行结合实现电子地图的绘制。关于符号与空间数据(具备地理坐标的矢量数据)的结合属于本领域公知技术，在此不再赘述。

下面对本发明提供的一种能够实现上述电子地图绘制方法的电子地图绘制系统进行详细地说明。

如图4所示，所述电子地图绘制系统包括图元定义模块、图元绘制模块、符号编辑模块和地图绘制模块。其中：

图元定义模块用于定义上述的各种图元。在本实施例中，图元定义模块还可以根据上述各种图元的属性、布局方式的不同，按照面向对象的思想，将上述图元归纳为位图(纹理)、矢量(折线、椭圆、等)和字体(TrueType字体)三大类，以方便对所述图元的组织和管理。

图元绘制模块用于构造所述图元，即构造所述图元与贝塞尔曲线之间的数学关系。

符号编辑模块，主要是所述系统的符号编辑界面，如图5所示，通常为符号编辑器，即矢量图形编辑器，用于根据所述图元制作电子地图所需的符号。在本实施例中，所述符号编辑模块通过用户界面(窗口)将定义好的各种图元提供给用户，用户可以使用所述图元制作出所需的符号，以供绘制电子地图所用。通常可以通过矢量图形编辑器旋转、平移、镜像、拉伸、扭曲上述图元；通常可以进行仿射变换，改变深度位置并且将图元与复杂物体合并。更加复杂的变换包括封闭形状的集合运算。如图5所示，所述用户界面包括符号管理窗口、符号编辑窗口和选中图元属性窗口。其中：

符号管理窗口主要实现对符号库的管理。如图5所示，其上部是一个符号分类下拉列表框，用于显示符号库中所有的符号一级分类，缺省显示为所有符号，用户可以根据需要来选择符号分类；中部是符号列表，显示用户所选择的符号分类中的所有符号；下部则为用户所选择的特定符号的属性，具体包括符号的编号、可改线宽、可变颜色、国标编码、缺省高度、符号名称等。

符号编辑窗口是所述符号编辑器的主窗口。用户可以在该窗口内使用图元绘制模块构造的图元组成所需符号，并可以对其进行编辑修改。符号框(图5中的网格)是该窗口内的重要参照，X、Y方向的两个虚线的交点是符号的定位点，符号框被分为10×10格大小，每个网格在当前坐标系下默认为10×10mm，此时每一网格代表符号中的10mm，左下角坐标为(0，-5)，定位点在符号框中心(0，0)点上。用户所输入的图元必须完全在符号框之内才能存入符号库。符号框的大小和定位点是可以任意调整的，用户可以通过鼠标和键盘两种方法来实现。

选中图元属性窗口向用户提供所述电子地图绘制系统中所有图元的图形属性(例如线宽、颜色、填充等各种图形属性)的显示和编辑。用户可以方便地在该窗口中修改选中图元的各种图形属性。

地图绘制模块，如图6所示，主要是本系统中的地图绘制界面，用于应用所述符号绘制跨平台保真的电子地图。在本实施例中，通过使用地图绘制模块可以将所述符号与空间数据(具备地理坐标的矢量数据)按分层或分类进行结合实现电子地图的绘制。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种电子地图绘制方法，其特征在于，包括步骤：

A、定义电子地图表达的图元；

B、根据贝塞尔曲线绘制所述图元，包括：

在贝塞尔曲线的基础上，通过封闭起始点与终止点得到闭合贝塞尔曲线；

通过多条所述闭合贝塞尔曲线逻辑组合形成文字，即

其中B_i(t)为任意一个闭合贝塞尔曲线；或

通过使贝塞尔曲线的四个控制点中的P₀=P₁，P₂=P₃形成折线，其中P₀为起始点，P₃为终止点；

在所述折线的基础上，通过封闭所述起始点与所述终止点从而形成多边形；

在所述多边形的基础上，通过将所述多边形的内角设定为90度从而形成矩形；或

在贝塞尔曲线的基础上，构造B样条曲线与贝塞尔曲线之间的数学关系式：

P⁽ⁿ⁾(t)=(B_0,n(t),B_1,n(t),…,B_n,n(t))(P₀,P₁,…,P_n)^T

=(B'_0,n(t),B′_1,n(t),…,B'_n,n(t))S⁽ⁿ⁾(P₀,P₁,…,P_n)^T

=(B'_0,n(t),B′_1,n(t),…,B'_n,n(t))(P′₀,P′₁,…,P′_n)^T；

其中，B_n,n(t)为n次伯恩斯坦基函数，t∈[0,1]；(B'_0,n(t),B₁'_,n(t),…,B'_n,n(t))=(B_0,n(t),B_1,n(t),…,B_n,n(t))(S⁽ⁿ⁾)^-1，S⁽ⁿ⁾是使B样条曲线某一段多项式转换为贝塞尔曲线段的转换矩阵，(P₀',P₁',…,P_n')^T=S⁽ⁿ⁾(P₀,P₁,…,P_n)^T为贝塞尔曲线的n个控制点；或

给定三个点，P₀、P₁、P₂，其中P₀为圆心，P₁为起始点，P₂终止点，沿逆时针方向，圆弧上每个点与贝塞尔曲线上的点之间的误差不大于δ，半径r=|P₁-P₀|，求出矢量P₁-P₀和P₂-P₀的角度ω₀ω₁，若ω₁≤ω₀，则

圆弧总的弧度为□ω=ω₁-ω₀；

用θ表示在圆弧半径为r的情况下，满足上述误差条件的圆弧弧度的最大值；设

$f\left(x\right)=3x-x^3-\frac{2(r-\mathrm{\δ})}{r}>0,$ f'(x)=3-3x²；用一般牛顿法求x的正向逼近精确解的数值解：令

θ∈[0,π]，则

设

当f(x)<0时，重复

直到不满足f(x)<0为止；此时，θ=6arccosx；

按照θ将圆弧分成n段，n为

的正向取整，则每段圆弧的弧度为

每段圆弧的贝塞尔曲线的控制线长度为

每段圆弧的分段点为

其所对应的角度为i=0,1…n；

接着，依次建立每段圆弧与贝塞尔曲线之间的数学关系：令Q₀=P_i'，Q₃=P′_i+1，

则 $Q_1=Q_0+d\left(\begin{array}{c}\cos (\mathrm{\&alpha;}+\frac{\mathrm{\&pi;}}{2})\\ \sin (\mathrm{\&alpha;}+\frac{\mathrm{\&pi;}}{2})\end{array}\right),$ $Q_1=Q_3+d\left(\begin{array}{c}\cos (\mathrm{\&beta;}-\frac{\mathrm{\&pi;}}{2})\\ \sin (\mathrm{\&beta;}-\frac{\mathrm{\&pi;}}{2})\end{array}\right);$ 最终，整个圆弧与贝赛尔曲线之间的数学关系为：Q(t)=Q₀(1-t)³+Q₁(1-t)²t+Q₂(1-t)t²+Q₃t³；

C、根据所述图元制作电子地图所需的符号；

D、应用所述符号绘制电子地图。

2.根据权利要求1所述的电子地图绘制方法，其特征在于，所述S⁽ⁿ⁾的求解过程如下：

S⁽ⁿ⁾=S⁰L⁰E⁰R⁰L¹E¹R¹…L^n-1E^n-1R^n-1，其中L为L为S⁽ⁿ⁾与S^(n-1)之间的递归转换矩阵，S⁰＝1，

E^（n-1）表示将原矩阵增扩为(n+1)(n+1)的矩阵，增扩后的矩阵的第(n+1)行和第(n+1)列全为0，其他元素与原矩阵相同；R^（n-1）表示将增扩后的矩阵的第一行元素循环右移置入最后一行。

3.根据权利要求1所述的电子地图绘制方法，其特征在于，在所述B样条曲线的基础上，通过封闭所述B样条曲线的起始点与终止点从而形成闭合B样条曲线。

4.根据权利要求1所述的电子地图绘制方法，其特征在于，在所述圆弧的基础上，通过绘制所述P₀、P₁、P₂三个点构成的折线从而形成扇形；

在所述圆弧的基础上，在所述P₀、P₁、P₂中，通过设定P₁=P₂从而形成圆；

通过纵向或横向缩放所述圆从而形成椭圆。

5.一种实现权利要求1所述电子地图绘制方法的电子地图绘制系统，其特征在于，包括：

图元定义模块，用于定义所述图元；

图元绘制模块，用于根据权利要求1所述电子地图绘制方法的步骤B绘制所述图元；

符号编辑模块，用于根据所述图元，制作电子地图所需的符号；

地图绘制模块，用于应用所述符号绘制电子地图。

6.根据权利要求5所述的电子地图绘制系统，其特征在于，所述符号编辑模块为符号编辑器，包括：

符号编辑窗口，用于使用户可以在该窗口内使用所述图元绘制模块构造的图元组成所需符号；

选中图元属性窗口向用户提供所述电子地图绘制系统中所有图元的图形属性的显示和编辑；

符号管理窗口，用于管理符号。

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