CN102156974A - 解剖信息约束下基于h∞滤波的动态pet浓度重建方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种解剖信息约束下基于H∞滤波的动态PET浓度重建方法，包括：(1)获取解剖信息；(2)构建具有解剖信息约束的PET图像重建模型；(3)利用H∞滤波算法迭代求解。本发明通过利用解剖信息作为空间约束对PET浓度重建进行引导，提高了PET重建图像的质量；通过利用H∞滤波算法对具有解剖信息约束的PET图像重建模型进行求解，更好地适应了系统的复杂性和噪声的不确定性，增强了各帧动态PET图像在时间上的关联性，对PET图像中的细节重建能力较高，改善了重建图像的噪声，能够在一定程度上提高重建图像的时间分辨率和空间分辨率，可广泛应用于药物学和神经化学等众多科学领域研究中。

Description

解剖信息约束下基于H∞滤波的动态PET浓度重建方法

技术领域

本发明属于正电子发射断层成像技术领域，具体涉及一种解剖信息约束下基于H∞滤波的动态PET浓度重建方法。

背景技术

动态正电子发射断层成像(Positron emission tomography，PET)技术是一种利用示踪剂原理，通过连续短时间窗内扫描采集符合计数，以解剖结构方式实时显示生物体内生化和代谢信息的活体功能显像技术。由于能够提供描述特定组织生理变化过程的量化参数，动态PET成像技术被广泛用于药物学和神经化学等众多科学领域研究中。

动态PET的数据采集时间短，符合计数率低，并且由于实际采集过程中可能出现的数据缺失以及各类噪声影响，使得求解是个严重的病态问题。为了提高图像质量，需要引入先验信息作为约束，从而对病态问题起到正则化作用以保证解的存在性以及成像的完整性。同时，由于重建过程中的高噪声很大程度上降低了病灶区对比度和小体积病灶区的探测能力，使得重建图像细节分辨率低，结构信息不显著，而加入解剖模版为改善以上问题提供了可能。尽管CT、MRI图像所提供高对比度的解剖结构信息与PET提供的低分辨率功能成像的实质不同，但两者在结构和边界上仍具有一定的相似性。对按解剖结构所划分的组织来说，其生理特性，如血流速度、血流体积、生理速率、生物学功能对于放射性药物浓度分布有很大的影响。

对于现有加入解剖信息的重建方法，大致围绕在Bayesian重建算法中考虑加入基于边缘或基于区域两类模版。前者根据相应配准的解剖结构图像中的非连续边界点，加入边界保护的Gibbs先验，通过设置不同的空间权重调整先验分布对重建结果的影响。后者对分割后的各组织域设置标识，与PET图像中每个待估计像素点相对应，利用标识区域的差别来调整先验的影响，例如在标记为非连续的像素点上，其平滑权重相对较低，则允许像素值跃变。但以上两类方法对解剖模版函数与待估PET图像的相关性要求较高，否则结果会存在较大误差。并且，使用Bayesian重建的方法中存在超验参数，取得最佳效果的超验参数值很大程度上受到先验分布函数、噪声模型、以及图像特性的影响，而一般的方法无法解决如何合理选择先验中的超验参数问题。

发明内容

本发明提供了一种解剖信息约束下基于H∞滤波的动态PET浓度重建方法，通过加入的解剖信息对动态PET重建进行引导，利用H∞滤波算法对具有解剖信息约束的PET图像重建模型进行求解，解决了现有重建方法所面临的上述技术难题，提高了PET重建图像的质量。

一种解剖信息约束下基于H∞滤波的动态PET浓度重建方法，包括如下步骤：

(1)获取与待估计的各帧动态PET图像配准后的高分辨率解剖扫描图像中所包含的解剖信息；

所述的动态PET图像是指从放射性药物注射入生物体内开始，以连续短时间间隔内所发出的光子信号的累积浓度值作为待估计的各帧原始投影数据，经过一系列数据校正处理后，通过对各帧数据的图像重建获得直观的能够实时反映药物在体内各器官和组织中的运转与分布情况的药物浓度空间分布图。

所述的解剖扫描图像是利用现有的医学影像仪器CT或MRI所获得的反映生物体内各个解剖组织器官分布及形态特征的CT扫描图像或MRI扫描图像。

所述的图像配准是在假设解剖扫描图像与动态PET图像之间所求解仿射变换矩阵的误差很小的基础上，使所引入的解剖信息约束与PET图像中组织结构基本吻合。

(2)将所述的解剖信息加入到PET图像重建模型中，建立一个由离散的测量方程(1)和时间连续的状态方程(2)构成的具有解剖信息约束的PET图像重建模型：

y(k)＝DΛ(k)+e(k)                (1)

$\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=A\left(t\right)x\left(t\right)+B\left(t\right)w\left(t\right)+v\left(t\right)---\left(2\right)$

其中：k表示动态PET图像的帧序号；t表示时间；D为系统矩阵，表示发射的光子被PET装置的探测器接收到的概率，由PET装置的固有特性所决定；y(k)是在第k帧PET图像时间间隔内由探测器所采集到的符合计数的累积值；Λ(k)为第k帧PET图像上放射性浓度的空间分布；e(k)为数据采集过程中的固有噪声；x(t)是t时刻的药物浓度值；A(t)为系统转移矩阵；B(t)是输入矩阵；w(t)为输入函数；v(t)为动态系统不确定性的过程噪声，x(t)、A(t)、B(t)、w(t)、v(t)均随时间发生变化。

所述的解剖信息加入到PET图像重建模型中的过程为：首先，根据解剖扫描图像中的解剖信息，将各个组织结构划分成若干药物动力学特征区域和若干低代谢区域；其次，采用双房室模型来描述所划分的具有药物动力学特征的组织区域中放射性药物的运转过程；最后，采用低代谢模型来表示低代谢区域中放射性药物的浓度分布，所述的低代谢模型的方程表达式为：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_{j1}\left(t\right)\\ {\stackrel{\·}{x}}_{j2}\left(t\right)\end{array}\right]=\mathrm{\β}\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_{j1}\\ x_{j2}\end{array}\right]+v_2---\left(12\right)$

$X_j\left(t\right)=\frac{x_{j1}+x_{j2}}{2}---\left(13\right)$

其中：β为权重因子，通过改变β的值可引入衰减项；v₂为引入的过程状态误差；j为像素点序号。

(3)基于所述的具有解剖信息约束的PET图像重建模型，利用H∞滤波算法求得迭代重建方程，进而估计动态PET图像上放射性浓度的空间分布，所述的迭代重建方程如下：

P(0)＝P₀                                 (3)

$\stackrel{\·}{P}\left(t\right)=A\left(t\right)P\left(t\right)+P\left(t\right)A{\left(t\right)}^T+\frac{P\left(t\right)N\left(t\right)P\left(t\right)}{{\mathrm{\γ}}^2}+Q\left(t\right)---\left(4\right)$

$P\left(t_k\right)=P\left(t_k^{-}\right)S\left(t\right)+Q\left(t\right)---\left(5\right)$

K(t_k)＝P(t_k)D^TR(t_k)^-1                    (6)

$\stackrel{\stackrel{\·}{^}}{F}\left(t\right)=A\left(t\right)\hat{F}\left(t\right)+B\left(t\right)w\left(t\right)---\left(7\right)$

$\hat{F}\left(t_k\right)=\hat{F}\left(t_k^{-}\right)+K\left(t_k\right)[z_k-D\hat{F}\left(t_k^{-}\right)]---\left(8\right)$

$S\left(t\right)={[I+\mathrm{DR}{\left(t_k\right)}^{-1}\mathrm{DP}\left(t_k^{-}\right)]}^{-1}---\left(9\right)$

$\mathrm{\Λ}\left(k\right)=\hat{F}\left(t_k\right)-\hat{F}\left(t_{k-1}\right)---\left(10\right)$

$z_k={\mathrm{\Σ}}_{l=1}^{k}y\left(l\right)---\left(11\right)$

其中：F(t_k)表示0时刻开始到第k帧PET图像采集结束的时间点内所累积的放射性浓度的空间分布的真实值，

为F(t_k)的后验估计值；P(t_k)为F(t_k)与

之间所允许的误差协方差的后验估计值；

为F(t_k)的先验估计值；

为F(t_k)与

之间所允许的误差协方差的先验估计值；Q(t)、R(t)、N(t)分别为状态过程噪声、测量噪声、估计误差的权矩阵；P₀为误差协方差的初始值；K(t_k)为H∞增益矩阵；z_k为0时刻开始到第k帧PET图像时间间隔内所采集到的符合计数的累积值。

估计动态PET图像上放射性浓度的空间分布的过程包括以下步骤：

1)设定初始值P₀；

2)求解方程(4)和(7)，推算出放射性浓度的空间分布的先验估计值

和对应误差协方差的先验估计值

3)利用方程(5)和方程(6)计算出H∞增益矩阵K(t_k)；

4)利用方程(11)中所计算出的累积测量值z_k，根据方程(5)、方程(9)和方程(8)对先验估计值

和

进行更新，推算出放射性浓度的空间分布的后验估计值和对应误差协方差的后验估计值P(t_k)；

5)对时间轴上所有数据进行更新后，迭代次数增加1，重复步骤(2)至(4)，直到F(t_k)的估计值

收敛；

6)利用方程(10)求解出重建后的动态PET图像上放射性浓度的空间分布Λ(k)。

本发明的动态PET浓度重建方法通过利用解剖信息作为空间约束对PET浓度重建进行引导，改善了PET重建图像的噪声和细节分辨率，提高了PET重建图像的质量；通过利用H∞滤波算法对具有解剖信息约束的PET图像重建模型进行求解，更好地适应了系统的复杂性和噪声的不确定性，增强了各帧动态PET图像在时间上的关联性；从而使得本发明的动态PET浓度重建方法对PET图像中的细节重建能力较高，重建图像的噪声也有所改善，能够在一定程度上提高重建图像的时间分辨率和空间分辨率。

附图说明

图1为本发明动态PET浓度重建方法的步骤流程示意图。

图2为Zubal体模的各个组织区域的示意图。

图3为Zubal体模的各个组织区域的时间浓度分布曲线图。

图4为由FBP、MLEM、H∞以及本发明方法对#1、#5、#16、#22、#48帧PET图像重建后的图像。

图5为由FBP、MLEM、H∞以及本发明方法对#48帧PET图像重建后的图像。

图6为FBP、MLEM、H∞以及本发明方法分别对各帧PET图像进行重建所计算的方差曲线图。

具体实施方式

为了更为具体地描述本发明，下面结合附图及具体实施方式对本发明的动态PET浓度重建方法进行详细说明。

如图1所示，一种解剖信息约束下基于H∞滤波的动态PET浓度重建方法，包括如下步骤：

(1)获取解剖信息。

获取与待估计的各帧动态PET图像配准后的高分辨率解剖扫描图像中所包含的解剖信息。

动态PET图像是指从放射性药物注射入生物体内开始，以连续短时间间隔内所发出的光子信号的累积浓度值作为待估计的各帧原始投影数据，由一系列数据校正处理后，通过对各帧数据的图像重建获得直观的能够实时反映药物在体内各器官和组织中的运转与分布情况的药物浓度空间分布图。

解剖扫描图像是利用现有的医学影像仪器CT或MRI所获得的反映生物体内各个解剖组织器官分布及形态特征的CT扫描图像或MRI扫描图像。

图像配准是在假设解剖扫描图像与动态PET图像之间所求解仿射变换矩阵的误差很小的基础上，使所引入的解剖信息约束与PET图像中组织结构基本吻合。

(2)构建具有解剖信息约束的PET图像重建模型。

将解剖信息加入到PET图像重建模型中，建立一个由离散的测量方程(1)和时间连续的状态方程(2)构成的具有解剖信息约束的PET图像重建模型：

y(k)＝DΛ(k)+e(k)                          (1)

$\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=A\left(t\right)x\left(t\right)+B\left(t\right)w\left(t\right)+v\left(t\right)---\left(2\right)$

其中：k表示动态PET图像的帧序号；t表示时间；D为系统矩阵，表示发射的光子被PET装置的探测器接收到的概率，由PET装置的固有特性所决定；y(k)是在第k帧PET图像时间间隔内由探测器所采集到的符合计数的累积值；Λ(k)为第k帧PET图像上放射性浓度的空间分布，对任意第k帧图像上的某像素点来说，其实际待估浓度值为瞬时值x(t)在[t_k，t_k-1]时间间隔上的积分，即：Λ(k)＝[λ_1k，λ_2k，...，λ_nk]^T；e(k)为数据采集过程中的固有噪声；x(t)是t时刻的药物浓度值；A(t)为系统转移矩阵；B(t)是输入矩阵；w(t)为输入函数；v(t)为动态系统不确定性的过程噪声，x(t)、A(t)、B(t)、w(t)、v(t)均随时间发生变化。

加入解剖信息是指在目前图像分割算法已经能够实现对各个组织结构的准确定位及区域划分的基础上，根据CT或MRI图像中的解剖信息，将各个组织结构划分成若干药物动力学特征区域和若干低代谢区域；考虑到临床PET影像所针对的病灶检测主要发生在血浆和组织中，因此采用双房室模型来描述所划分的具有药物动力学特征的组织区域中放射性药物的运转过程；对于属于某个组织的第i个像素点来说，其药物运转方程：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{C}}_{\mathrm{ei}}\left(t\right)\\ {\stackrel{\·}{C}}_{\mathrm{mi}}\left(t\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{-k}_{2i}-k_{1i}& k_{4i}\\ k_{3i}& {-k}_{4i}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{C}_{\mathrm{ei}}\left(t\right)\\ C_{\mathrm{mi}}\left(t\right)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{k}_{1i}\\ 0\end{array}\right]C_p\left(t\right)---\left(14\right)$

X_i(t)＝[(1-V_B)(C_ei(t)+C_mi(t))+V_BC_P(t)]S_Ae^-λt      (15)

其中：C_ei和C_mi分别表示组织中未被代谢掉的示踪剂浓度和组织中示踪剂代谢产物的浓度；C_p为血浆中未被代谢的浓度；k_1i、k_2i、k_3i、k_4i为一阶物质交换常率，不同的参数代表不同组织结构的生理特性，组织结构依据解剖模板来划分；V_B为血管所占体积分数；S_A为初始示踪剂浓度，e^-λt为衰减项；由于V_B值很小，式(15)可近似为：X_i(t)＝[C_ei(t)+C_mi(t)]S_Ae^-λt       (16)

另一方面，由解剖模板中结构信息可以给出某些位置如骨头、肺泡区域的划分。在这些区域的动脉血中仍有示踪剂存在，但属于低代谢区域，并不符合式(14)中所描述的物质交换模型；同时，考虑到存在其他特征区域、解剖模版可能存在的误差以及真实情况下病人由于移位等引入的解剖结构成像与功能成像之间的不匹配问题，本发明在解剖模版基础上通过加入系统转移单位矩阵，从而允许边界变形、放射性浓度区域改变，假设第j个像素点位于上述低代谢区域中，其低代谢模型的方程表达式为：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_{j1}\left(t\right)\\ {\stackrel{\·}{x}}_{j2}\left(t\right)\end{array}\right]=\mathrm{\β}\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_{j1}\\ x_{j2}\end{array}\right]+v_2---\left(12\right)$

$X_j\left(t\right)=\frac{x_{j1}+x_{j2}}{2}---\left(13\right)$

其中：β为权重因子，通过改变β的值可引入衰减项；v₂为引入的过程状态误差；j为像素点序号。

(3)利用H∞滤波算法迭代求解。

基于具有解剖信息约束的PET图像重建模型，利用H∞滤波算法求得迭代重建方程，进而估计动态PET图像上放射性浓度的空间分布，迭代重建方程如下：

P(0)＝P₀                                     (3)

$\stackrel{\·}{P}\left(t\right)=A\left(t\right)P\left(t\right)+P\left(t\right)A{\left(t\right)}^T+\frac{P\left(t\right)N\left(t\right)P\left(t\right)}{{\mathrm{\γ}}^2}+Q\left(t\right)---\left(4\right)$

$P\left(t_k\right)=P\left(t_k^{-}\right)S\left(t\right)+Q\left(t\right)---\left(5\right)$

K(t_k)＝P(t_k)D^TR(t_k)^-1                        (6)

$\stackrel{\stackrel{\·}{^}}{F}\left(t\right)=A\left(t\right)\hat{F}\left(t\right)+B\left(t\right)w\left(t\right)---\left(7\right)$

$\hat{F}\left(t_k\right)=\hat{F}\left(t_k^{-}\right)+K\left(t_k\right)[z_k-D\hat{F}\left(t_k^{-}\right)]---\left(8\right)$

$S\left(t\right)={[I+\mathrm{DR}{\left(t_k\right)}^{-1}\mathrm{DP}\left(t_k^{-}\right)]}^{-1}---\left(9\right)$

$\mathrm{\Λ}\left(k\right)=\hat{F}\left(t_k\right)-\hat{F}\left(t_{k-1}\right)---\left(10\right)$

$z_k={\mathrm{\Σ}}_{l=1}^{k}y\left(l\right)---\left(11\right)$

其中：F(t_k)表示0时刻开始到第k帧PET图像采集结束的时间点内所累积的放射性浓度的空间分布的真实值，

为F(t_k)的后验估计值；P(t_k)为F(t_k)与

之间所允许的误差协方差的后验估计值；

为F(t_k)的先验估计值；

为F(t_k)与

之间所允许的误差协方差的先验估计值；Q(t)、R(t)、N(t)分别为状态过程噪声、测量噪声、估计误差的权矩阵；P₀为误差协方差的初始值；K(t_k)为H∞增益矩阵；z_k为0时刻开始到第k帧PET图像时间间隔内所采集到的符合计数的累积值。

估计动态PET图像上放射性浓度的空间分布的过程包括以下步骤：

1)设定初始值P₀；

2)求解方程(4)和(7)，推算出放射性浓度的空间分布的先验估计值

和对应误差协方差的先验估计值

3)利用方程(5)和方程(6)计算出H∞增益矩阵K(t_k)；

4)利用方程(11)中所计算出的累积测量值z_k，根据方程(5)、方程(9)和方程(8)对先验估计值

和

进行更新，推算出放射性浓度的空间分布的后验估计值

和对应误差协方差的后验估计值P(t_k)；

5)对时间轴上所有数据进行更新后，迭代次数增加1，重复步骤(2)至(4)，直到F(t_k)的估计值

收敛；

6)利用方程(10)求解出重建后的动态PET图像上放射性浓度的空间分布Λ(k)。

本发明技术所进行的实验验证数据由蒙特卡洛模拟获得，蒙特卡洛模拟不仅能够提供较为真实的PET原始数据，更重要的是，它能够生成任意时刻点上的真实浓度图，为更好地评价重建算法提供了可能性。采用Zubal胸部体模合成扫描数据，由包含背景区域在内的4个部分组成，如图2所示。图像大小为128*128像素，且每个像素的空间体积为(1.6mm)³，示踪剂用C-11标记，其衰减系数为0.0034min^-1。其中双房室模型中各组织的动力学参数具如表1所示。血输入函数C_P可由经验值中给出。各感兴趣区域所对应的动态浓度分布曲线如图3所示，动态采集时间设定为38分钟，动态帧数为0.2min×15，0.5min×6，1min×32。

表1：双房室模型参数

图4给出了FBP、MLEM、H∞以及本发明方法四种重建算法在第1帧、第5帧、第16帧、第22帧、第48帧的重建浓度图。从直观上看，H∞滤波算法的结果与传统的方法相比较，能够保证非放射性区域噪声也较低的同时，小面积区域也较为清晰。

其中，对第48帧数据放大(图5)，可以看到，对Zubal图像上的两个小区域来说，FBP重建的图像中，其边界信息基本消失；MLEM重建图像中，该小区域与周围组织之间由于算法的过度平滑性而呈现的模糊性也较为明显，而将H∞算法用于单独重建，几个区域边界均有所改善，说明了该算法本身对PET图像结构信息的恢复具有一定的适应性。而对于本发明技术来说，不仅各区域更加清晰了，与单独H∞算法相比较，最大的改善在于对细微结构的重建能力也有所提高，即如绿色方框区域所示。同时，考虑第16帧的图，由于数据采集浓度较低，其重建的图像结构信息有所缺失，但本发明技术能够对其进行一定的边缘结构补充，使图像边界更为清晰。

表2：四种算法分别对各帧数据进行重建所计算的方差

进一步计算了四种重建算法的动态PET重建结果的平均方差，其结果比对曲线如图6所示，同时，表2中列举了典型的几组数据的方差以便于分析。我们可以看到，加入结构约束的H∞算法较其他算法而言，方差均有所改善，方差平均减小了33.97％到66.76％。随着采集的时间间隔增加，计数率有所增加的情况下，由于先验的引导作用使得图像噪声基本能够保持稳定。同时引入了结构约束后，其结果与未引入结构约束的H∞算法重建结果相比较，更加地准确了。

Claims (4)

1.一种解剖信息约束下基于H∞滤波的动态PET浓度重建方法，包括如下步骤：

(1)获取与待估计的各帧动态PET图像配准后的高分辨率解剖扫描图像中所包含的解剖信息；

(2)将所述的解剖信息加入到PET图像重建模型中，建立一个由离散的测量方程(1)和时间连续的状态方程(2)构成的具有解剖信息约束的PET图像重建模型：

y(k)＝DΛ(k)+e(k)                          (1)

$\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=A\left(t\right)x\left(t\right)+B\left(t\right)w\left(t\right)+v\left(t\right)---\left(2\right)$

其中：k表示动态PET图像的帧序号；t表示时间；D为系统矩阵；y(k)是在第k帧PET图像时间间隔内所采集到的符合计数的累积值；Λ(k)为第k帧PET图像上放射性浓度的空间分布；e(k)为数据采集过程中的固有噪声；x(t)是t时刻的药物浓度值；A(t)为系统转移矩阵；B(t)是输入矩阵；w(t)为输入函数；v(t)为动态系统不确定性的过程噪声；x(t)、A(t)、B(t)、w(t)、v(t)均随时间发生变化；

(3)基于所述的具有解剖信息约束的PET图像重建模型，利用H∞滤波算法求得迭代重建方程，进而估计动态PET图像上放射性浓度的空间分布，所述的迭代重建方程如下：

P(0)＝P₀                                        (3)

$\stackrel{\·}{P}\left(t\right)=A\left(t\right)P\left(t\right)+P\left(t\right)A{\left(t\right)}^T+\frac{P\left(t\right)N\left(t\right)P\left(t\right)}{{\mathrm{\γ}}^2}+Q\left(t\right)---\left(4\right)$

$P\left(t_k\right)=P\left(t_k^{-}\right)S\left(t\right)+Q\left(t\right)---\left(5\right)$

K(t_k)＝P(t_k)D^TR(t_k)^-1                           (6)

$\stackrel{\stackrel{\·}{^}}{F}\left(t\right)=A\left(t\right)\hat{F}\left(t\right)+B\left(t\right)w\left(t\right)---\left(7\right)$

$\hat{F}\left(t_k\right)=\hat{F}\left(t_k^{-}\right)+K\left(t_k\right)[z_k-D\hat{F}\left(t_k^{-}\right)]---\left(8\right)$

$S\left(t\right)={[I+\mathrm{DR}{\left(t_k\right)}^{-1}\mathrm{DP}\left(t_k^{-}\right)]}^{-1}---\left(9\right)$

$\mathrm{\Λ}\left(k\right)=\hat{F}\left(t_k\right)-\hat{F}\left(t_{k-1}\right)---\left(10\right)$

$z_k={\mathrm{\Σ}}_{l=1}^{k}y\left(l\right)---\left(11\right)$

其中：F(t_k)表示0时刻开始到第k帧PET图像采集结束的时间点内所累积的放射性浓度的空间分布的真实值，

为F(t_k)的后验估计值；P(t_k)为F(t_k)与

之间所允许的误差协方差的后验估计值；

为F(t_k)的先验估计值；

为F(t_k)与

之间所允许的误差协方差的先验估计值；Q(t)、R(t)、N(t)分别为状态过程噪声、测量噪声、估计误差的权矩阵；P₀为误差协方差的初始值；K(t_k)为H∞增益矩阵；z_k为0时刻开始到第k帧PET图像时间间隔内所采集到的符合计数的累积值。

2.根据权利要求1所述的解剖信息约束下基于H∞滤波的动态PET浓度重建方法，其特征在于：所述的步骤(3)中，估计动态PET图像上放射性浓度的空间分布的过程包括以下步骤：

1)设定初始值P₀；

2)求解方程(4)和(7)，推算出放射性浓度的空间分布的先验估计值

和对应误差协方差的先验估计值

3)利用方程(5)和方程(6)计算出H∞增益矩阵K(t_k)；

4)利用方程(11)中所计算出的累积测量值z_k，根据方程(5)、方程(9)和方程(8)对先验估计值

和

进行更新，推算出放射性浓度的空间分布的后验估计值

和对应误差协方差的后验估计值P(t_k)；

5)对时间轴上所有数据进行更新后，迭代次数增加1，重复步骤2)至4)，直到F(t_k)的估计值

收敛；

6)利用方程(10)求解出重建后的动态PET图像上放射性浓度的空间分布Λ(k)。

3.根据权利要求1所述的解剖信息约束下基于H∞滤波的动态PET浓度重建方法，其特征在于：所述的解剖信息加入到PET图像重建模型中的过程为：首先，根据解剖扫描图像中的解剖信息，将各个组织结构划分成若干药物动力学特征区域和若干低代谢区域；其次，采用双房室模型来描述所划分的具有药物动力学特征的组织区域中放射性药物的运转过程；最后，采用低代谢模型来表示低代谢区域中放射性药物的浓度分布，所述的低代谢模型的方程表达式为：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_{j1}\left(t\right)\\ {\stackrel{\·}{x}}_{j2}\left(t\right)\end{array}\right]=\mathrm{\β}\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_{j1}\\ x_{j2}\end{array}\right]+v_2---\left(12\right)$

$X_j\left(t\right)=\frac{x_{j1}+x_{j2}}{2}---\left(13\right)$

其中：β为权重因子；v₂为引入的过程状态误差；j为像素点序号。

4.根据权利要求1所述的解剖信息约束下基于H∞滤波的动态PET浓度重建方法，其特征在于：所述的高分辨率解剖扫描图像为CT扫描图像或MRI扫描图像。

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