CN102147530B - 适用于液晶自适应光学系统的快速波前重构方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于自适应光学技术领域，涉及大气通道光波前的探测信号到位相数字信号的数据传输与计算，是一种适用于液晶自适应光学系统的快速波前重构方法。该方法利用Zernike模式的奇偶性，将Zernike模式矩阵按照四个象限分成四个子矩阵；选择其中一个子矩阵为根矩阵存入显存，并确定根矩阵与其它三个子矩阵的变换关系；然后将显存中预存的根矩阵读取到GPU的共享内存中，并与测得的未知波前的Zernike模式系数列向量进行矩阵乘法，即可重构出与液晶波前校正器像素面阵对应的位相波前。该方法理论上可节约3/4的波前重构时间。

Description

适用于液晶自适应光学系统的快速波前重构方法

技术领域

本发明属于自适应光学技术领域，涉及大气通道光波前的探测信号到位相数字信号的数据传输与计算，特别是一种基于Zernike模式重构波前的快速处理方法，适用于大数据量的液晶自适应光学系统，具体地说是一种适用于液晶自适应光学系统的快速波前重构方法。

背景技术

地基望远镜上的自适应波前校正成像系统已成为保障其分辨率的重要设施。液晶波前校正器的驱动单元(像素)数可达百万个，空间校正频率很高，很有希望应用于10米以上口径大型望远镜的波前校正自适应光学系统中。但是校正器驱动单元数的增多，会使波前数据处理量增加。尤其液晶波前校正器的像素与波前探测器的子单元不对应，需用Zernike多项式拟合探测信号，即在液晶自适应光学系统的控制主机中以液晶波前校正器的像素面阵为波前位相分布的位置坐标系，对应这个位置坐标系，并将Zernike多项式每项前面的系数(前置系数)取为1个波长，计算出Zernike多项式的每一项位相分布，称为Zernike多项式相应项的模式波前。这些模式波前数据为预存数据，无需即时处理，但看得出液晶波前校正器的像素越多预存数据量越大。用这些波前模式的线性组合拟合波前探测信号，可以得出被测波前的Zernike模式系数列向量A，然后依据下式的矩阵乘法重构出被测波前位相矩阵Φ的表达式：

Φ＝Z·A                    (1)

式中

为上述预存的Zernike模式波前位相矩阵，简称Zernike模式矩阵，矩阵元的下角标k为列的数目、对应Zernike模式的数目，h为行的数目、对应液晶波前校正器的像素数。通常k在30～100之间，h在5万～100万之间，因此液晶自适应系统的数据传输与处理量几十倍甚至上百倍于传统使用的变形镜校正器系统。为了使液晶自适应系统的校正速度能够跟上大气湍流波前的变化速度，不但对波前处理机的计算速度要求非常高，而且要求数据传输速度也要非常快。变形镜自适应系统所用的DSP、FPGA等专门数据处理器，由于片内高速存储器容量远不够容纳液晶自适应系统的波前数据，需要使用传输速度较慢的片外内存，尽管DSP和FPGA具有很快的计算速度，但数据传输的瓶颈大大降低了DSP和FPGA完成计算的速度。如果将20片以上的DSP芯片集成，是可以解决片内高速存储器容量不够的问题，但集成DSP的电路结构复杂，体积庞大，开发周期长，成本极高。目前能够在国外买到的都是集成度在10片以下的。因此DSP、FPGA很难满足液晶系统的要求，必须选择其它的高速处理机。

上述液晶自适应光学系统的矩阵波前位相运算，相当于高密度图片式计算，图形处理器(GPU)是比较适用的专门数据处理器。

图形处理器(GPU)是一种高度并行化的多线程、多核处理器。目前的GPUNvidia Geforce GTX 480的单精度计算峰值速率达到1344.96GFOPS。片外有一个足以容下液晶系统数据量的内存(显存)，其数据传输带宽177.4GB/s。虽然显存到GPU的数据传输速度也不能与GPU多核处理器的计算速度匹配，但这个传输速度已是DSP和FPGA的几十倍甚至上百倍。所以使用GPU进行液晶自适应系统的波前数据处理，速度更快，体积又小，具有很好的应用前景。

发明内容

本发明的目的是提供适用于液晶自适应光学系统的快速波前重构方法。

本发明考虑到GPU的计算速度要比显存到GPU的数据传输速度快4倍之多，在数据传输满负荷运转下，GPU内核处理器的使用效率还不到25％，因而提出利用Zernike模式的奇偶性使波前数据传输量减少的办法，使传输时间减少，同时使GPU内的多核处理器正好形成不间断的连续工作状态，使用效率增加、处理速度加快。

本发明利用Zernike模式的奇偶性将波前数据传输量减少到原来的四分之一，与此同时GPU内核处理器的数据处理形成不间断的连续流程，使用效率提升3倍，波前数据处理时间减少至原来的四分之一。

Zernike多项式的表达形式分为余弦多项式和正弦多项式，也就是Zernike模式可分成余弦模式和正弦模式，即

$Z_n^m(\mathrm{\ρ},\mathrm{\θ})=R_n^m\left(\mathrm{\ρ}\right)\·\cos \left(\mathrm{m\θ}\right),m\≤0---\left(2\right)$

$Z_n^m(\mathrm{\ρ},\mathrm{\θ})=R_n^m\left(\mathrm{\ρ}\right)\·\sin \left(\mathrm{m\θ}\right),m>0---\left(3\right)$

其中，表达式(2)为余弦多项式，表达式(3)为正弦多项式。式中下角标n为阶数，只取正整数包括0，按照从小到大依次排序。在同一阶n中含有角频率数m从负到正、从小到大依次排序的模式，m也只取整数；而且n-|m|为正偶数包括0。

在直角坐标系中余弦多项式(2)是关于y的偶函数，且当m分别为奇、偶数时，其多项式是关于x的奇、偶函数；正弦多项式(3)是关于y的奇函数，且当m分别为奇、偶数时，其多项式是关于x的偶、奇函数。

由于余弦多项式(2)和正弦多项式(3)的奇偶对称性，对于任一Zernike模式，第一象限(x＞0，y＞0)上任意一点Φ(x，y)，如图1所示，其对应第二象限上一点Φ(-x，y)、第三象限上一点Φ(-x，-y)以及第四象限上一点Φ(x，-y)，具有以下关系：对于m为奇数的余弦模式，Φ(x，y)＝-Φ(-x，y)＝-Φ(-x，-y)＝Φ(x，-y)；对于m为偶数的余弦模式，Φ(x，y)＝Φ(-x，y)＝Φ(-x，-y)＝Φ(x，-y)；对于m为奇数的正弦模式，Φ(x，y)＝Φ(-x，y)＝-Φ(-x，-y)＝-Φ(x，-y)；对于m为偶数的余弦模式，Φ(x，y)＝-Φ(-x，y)＝Φ(-x，-y)＝-Φ(x，-y)。

据此将Zernike模式矩阵Z对应四个象限分成四个子矩阵，选择其中一个子矩阵的数据存入显存；即时做波前重构处理时，将显存中预存的子矩阵数据传输到GPU的共享内存中，GPU的核处理器利用奇偶对称关系算出其它三个子矩阵上的对称元素；再根据表达式(1)，做Z与即时测得的被测波前的Zernike模式系数列向量A的矩阵乘法，重构出对应液晶波前校正器上各个像素处的波前位相值。

GPU的计算是与显存中子矩阵数据的读取并行的，从而可节省四分之三的时间重构出整个波前。

为更好地理解本发明，详述操作步骤如下：

1)确定Zernike模式数

采用Zernike多项式的前k+1项，并去掉平面波特性的第一项，共有k个Zernike模式，即z_ij中的j＝1，……，k；j是表示第几列，i是表示第几行。

2)建立Zernike模式矩阵

首先将液晶波前校正器的像素面阵，按如图1所示分为直角坐标系的四个象限，限定该圆为通光截面，圆内包含h个像素；通光谱段的中心波长λ确定后，建立对应这个圆面上像素位置的Zernike模式矩阵

Z_ij中的i＝1，2，……，h。i的数字顺序：首先是按照象限顺序由第一象限、第二象限、第三象限依次排到第四象限。在第一象限中行顺序是从下到上，然后每行中从左到右i相应增大，在该象限中i＝1，2，……，h/4；第二象限中i的行顺序与第一象限的相同，但每行中i是从右到左相应增大，在该象限中i＝1+h/4，2+h/4，……，h/2；第三象限中行顺序是从上到下排序，每行中i的顺序如同第二象限那样从右到左相应增大，在该象限中i＝1+h/2，2+h/2，……，3h/4；第四象限中行顺序如同第三象限那样从上到下排序，每行中i的顺序如同第一象限那样从左到右相应增大，在该象限中i＝1+3h/4，2+3h/4，……，h。

3)划分Zernike模式矩阵的子矩阵

将Zernike模式矩阵按照四个象限分成四个子矩阵，即

其中第一象限子矩阵B为：

第二象限子矩阵C为：

第三象限子矩阵D为：

第四象限子矩阵E为：

四个子矩阵均为h/4行k列。

4)向显存中预存根矩阵的数据

四个子矩阵中的任意一个都可作为根矩阵，这里使用第一象限子矩阵B为根矩阵；按照列优先顺序、即按照z_1，1，z_2，1，z_3，1，……，z_h/4，k，的顺序将B矩阵数据存入显存中，成为预存数据。

5)求出B与C、D、E之间的变换关系

如果B的第j列为余弦Zernike模式且角频率数m为奇数，则C_j＝-B_j，D_j＝-B_j，E_j＝B_j，其中B_j、C_j、D_j、E_j分别代表相应矩阵的第j列列向量；如果第j列余弦Zernike模式的角频率数m为偶数，则C_j＝B_j，D_j＝B_j，E_j＝B_j；如果B的第j列为正弦Zernike模式且角频率数m为奇数，则C_j＝B_j，D_j＝-B_j，E_j＝-B_j；如果第j列正弦Zernike模式的角频率数m为偶数，则C_j＝-B_j，D_j＝B_j，E_j＝-B_j；将B与C、D、E之间的变换关系程序存入GPU的共享内存中。

6)波前探测与被测波前的Zernike模式系数列向量A的获得

通过哈特曼波前探测器测得入射波前的信号矩阵；此矩阵经控制主机的处理转换为被测波前的Zernike模式系数列向量A；将Zernike模式系数列向量A传输至GPU的常量缓存中。

7)重构被测波前

将预存的根矩阵B的数据从显存连续读取到GPU的共享内存中，并被自动分配到各个核处理器中，GPU的基本结构以及与显存的通讯方法如图2所示，其中的“多处理器”即为核处理器。核处理器按照步骤“(5)”中的变换关系在计算出其它三个子矩阵C、D、E中的相应矩阵元的同时、按照表达式(1)进行Z与A的矩阵乘法，即可不断计算出液晶波前校正器各个像素处的波前位相值，并不断输送到显存中，重构出被测波前Φ。

实际上GPU进行波前重构处理所需的时间近似等于从显存连续读取根矩阵B的时间。由于数据传输量减少到原来的四分之一，GPU内核处理器的使用效率提升3倍，使波前重构时间理论上可减少至原来的四分之一。

附图说明

图1是Zernike模式在四个象限的对称性示意图。

图2是GPU的结构以及与显存的通讯方法示意图。

图3是液晶校正器像素分布示意图。

具体实施方式

(1)采用Zernike多项式前36项，并去掉平面波特性的第一项，即令j＝1，……，35，共有35个Zernike模式；

(2)所用液晶校正器具有512×512个像素，在此像素阵列上做内切圆，如图3，限定该圆为通光截面，圆内包含的像素数h＝205892，每个象限中各有51473个像素，每个像素的数据占用2个字节，所以根矩阵的数据量为51473×35×2字节；

(3)使用通常的GPU，如nVidia公司生产的Geforce 9800GTX GPU，其结构及与显存的通讯方式与图2完全相符，它有16个称为“多处理器”的核处理器，每个多处理器中有8个流处理器，流处理器频率1688MHz，峰值计算速度216×10⁹/s乘加运算；显存频率1100MHz，显存位宽256位，显存带宽70.4GB/s；

(4)通光谱段的中心波长λ选为785nm，按照“详述操作步骤”中“2)”所述的方法建立Zernike模式矩阵

(5)按照“详述操作步骤”中“3)”所述的方法获得Zernike模式矩阵的第一象限子矩阵

以第一象限子矩阵B为根矩阵，将根矩阵B以列优先的排列顺序存入GPU显存中；

(6)模拟给出一个Zernike模式系数列向量

并将A传输至GPU常量缓存中；

(7)将预存的根矩阵B从显存读取到GPU的共享内存中，按照“详述操作步骤”中“7)”所述的方法，重构出被模拟的位相波前。

上述过程在Geforce 9800GTX GPU上的处理时间为0.16ms；如果不按照象限分块处理，处理时间为0.49ms。说明上述方法可以有效提高GPU的波前重构速度。

Claims (3)

1.一种适用于液晶自适应光学系统的快速波前处理方法，首先在液晶自适应光学系统的控制主机中以液晶波前校正器的像素面阵为波前位相分布的位置坐标系，将Zernike多项式每项前面的系数取为1个波长，计算出Zernike多项式的每一项即每一模式的位相分布；这些Zernike模式波前数据为预存数据，用这些波前模式的线性组合拟合波前探测信号，得出被测波前的Zernike模式系数列向量A，然后依据下式的矩阵乘法重构出被测波前位相矩阵Φ的表达式：

Φ＝Z·A                    (1)

式中

为上述预存的Zernike模式波前位相矩阵，矩阵元的下角标k为列的数目、对应Zernike模式的数目，h为行的数目、对应液晶波前校正器的像素数。这种适用于液晶自适应光学系统的快速波前处理方法的特征是：

将Zernike模式分成余弦模式和正弦模式，Zernike多项式的表达形式分为余弦多项式和正弦多项式，

$Z_n^m(\mathrm{\ρ},\mathrm{\θ})=R_n^m\left(\mathrm{\ρ}\right)\·\cos \left(\mathrm{m\θ}\right),m\≤0---\left(2\right)$

$Z_n^m(\mathrm{\ρ},\mathrm{\θ})=R_n^m\left(\mathrm{\ρ}\right)\·\sin \left(\mathrm{m\θ}\right),m>0---\left(3\right)$

其中，表达式(2)为余弦多项式，表达式(3)为正弦多项式。式中下角标n为阶数，只取正整数包括0，按照从小到大依次排序。在同一阶n中含有角频率数m从负到正、从小到大依次排序的模式，m也只取整数；而且n-|m|为正偶数包括0；

在直角坐标系中余弦多项式(2)是关于y的偶函数，且当m分别为奇、偶数时，其多项式是关于x的奇、偶函数；正弦多项式(3)是关于y的奇函数，且当m分别为奇、偶数时，其多项式是关于x的偶、奇函数；

余弦多项式(2)和正弦多项式(3)的奇偶对称性，对于任一Zernike模式，在第一象限(x＞0，y＞0)上任意一点Φ(x，y)，其对应第二象限上一点Φ(-x，y)、第三象限上一点Φ(-x，-y)以及第四象限上一点Φ(x，-y)，具有以下关系：对于m为奇数的余弦模式，Φ(x，y)＝-Φ(-x，y)＝-Φ(-x，-y)＝Φ(x，-y)；对于m为偶数的余弦模式，Φ(x，y)＝Φ(-x，y)＝Φ(-x，-y)＝Φ(x，-y)；对于m为奇数的正弦模式，Φ(x，y)＝Φ(-x，y)＝-Φ(-x，-y)＝-Φ(x，-y)；对于m为偶数的余弦模式，Φ(x，y)＝-Φ(-x，y)＝Φ(-x，-y)＝-Φ(x，-y)；

据此将Zernike模式矩阵Z对应四个象限分成四个子矩阵，选择其中一个子矩阵的数据存入显存；即时做波前重构处理时，将显存中预存的子矩阵数据传输到GPU的共享内存中，GPU的核处理器利用奇偶对称关系算出其它三个子矩阵上的对称元素；再根据表达式(1)，做Z与即时测得的被测波前的Zernike模式系数列向量A的矩阵乘法，重构出对应液晶波前校正器上各个像素处的波前位相值。

2.根据权利要求1所述的用于液晶自适应光学系统的快速波前处理方法，其特征是按照如下步骤进行：

1)确定Zernike模式数

采用Zernike多项式的前k+1项，并去掉平面波特性的第一项，共有k个Zernike模式，即z_ij中的j＝1，……，k；

2)建立Zernike模式矩阵

首先在液晶波前校正器的像素面阵上限定通光圆截面，圆内包含h个像素，并被分为直角坐标系的四个象限；通光谱段的中心波长确定后，对应这个圆面上像素位置建立Zernike模式矩阵

z_ij中的i＝1，2，……，h，i的数字顺序：首先是按照象限顺序由第一象限、第二象限、第三象限依次排到第四象限；在第一象限中行顺序是从下到上，然后每行中从左到右i相应增大，在第一象限中i＝1，2，……，h/4；第二象限中i的行顺序与第一象限的相同，但每行中i是从右到左相应增大，在第二象限中i＝1+h/4，2+h/4，……，h/2；第三象限中行顺序是从上到下排序，每行中i的顺序如同第二象限那样从右到左相应增大，在第三象限中i＝1+h/2，2+h/2，……，3h/4；第四象限中行顺序如同第三象限那样从上到下排序，每行中i的顺序如同第一象限那样从左到右相应增大，在第四象限中i＝1+3h/4，2+3h/4，……，h；

3)划分Zernike模式矩阵的子矩阵

将Zernike模式矩阵按照四个象限分成四个子矩阵，即其中第一象限

子矩阵B为：

第二象限子矩阵C为：

第三象限子矩阵D为：

第四象限子矩阵E为：

四个子矩阵均为h/4行k列；

4)向显存中预存根矩阵的数据

四个子矩阵中的任意一个都可作为根矩阵，这里使用第一象限子矩阵B为根矩阵；按照列优先顺序，即按照z_1，1，z_2，1，z_3，1，……，z_h/4，k，的顺序将B矩阵数据存入显存中，成为预存数据；

5)求出B与C、D、E之间的变换关系

如果B的第j列为余弦Zernike模式且角频率数m为奇数，则C_j＝-B_j，D_j＝-B_j，E_j＝B_j，其中B_j、C_j、D_j、E_j分别代表相应矩阵的第j列列向量；如果第j列余弦Zernike模式的角频率数m为偶数，则C_j＝B_j，D_j＝B_j，E_j＝B_j；如果B的第j列为正弦Zernike模式且角频率数m为奇数，则C_j＝B_j，D_j＝-B_j，E_j＝-B_j；如果第j列正弦Zernike模式的角频率数m为偶数，则C_j＝-B_j，D_j＝B_j，E_j＝-B_j；将B与C、D、E之间的变换关系程序存入GPU的共享内存中；

6)获得波前探测与被测波前的Zernike模式系数列向量A

通过哈特曼波前探测器测得入射波前的信号矩阵；此矩阵经控制主机的处理转换为被测波前的Zernike模式系数列向量A；将Zernike模式系数列向量A传输至GPU的常量缓存中；

7)重构被测波前

将预存的根矩阵B的数据从显存连续读取到GPU的共享内存中，并被自动分配到每一个核处理器中，即多处理器中；核处理器按照步骤“(5)”中的变换关系在计算出其它三个子矩阵C、D、E中的相应矩阵元的同时，按照表达式(1)进行Z与A的矩阵乘法，即可不断计算出液晶波前校正器各个像素处的波前位相值，并不断输送到显存中，重构出被测波前Φ。

3.根据权利要求2所述的用于液晶自适应光学系统的快速波前处理方法，其特征是：

(1)采用Zernike多项式前36项，并去掉平面波特性的第一项，即j＝1，……，35，共有35个Zernike模式；

(2)所用液晶校正器具有512×512个像素，在此像素阵列上做内切圆，限定内切圆为通光截面，圆内包含的像素数h＝205892，每个象限中各有51473个像素，每个像素的数据占用2个字节，所以根矩阵的数据量为51473×35×2字节；

(3)使用nVidia公司生产的Geforce 9800GTX GPU，具有16个统称为多处理器的核处理器，每个多处理器中有8个流处理器，流处理器频率1688MHz，峰值计算速度216×10⁹/s乘加运算；显存频率1100MHz，显存位宽256位，显存带宽70.4GB/s；

(4)选取通光谱段的中心波长λ为785nm，按照步骤2)所述的方法建立Zernike模式矩阵

(5)按照步骤3)所述的方法获得Zernike模式矩阵的第一象限子矩阵

以第一象限子矩阵B为根矩阵，将根矩阵B以列优先的排列顺序存入GPU显存中；

(6)模拟给出一个Zernike模式系数列向量

并将A传输至GPU常量缓存中；

(7)将预存的根矩阵B从显存读取到GPU的共享内存中，按照步骤7)所述的方法，重构出被模拟的位相波前。

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