CN102128704A - 大运载质心柔性测量方法 - Google Patents

Abstract

大运载质心柔性测量方法，它涉及一种质心测量方法，本发明的目的是提供一种可实现高精度、自动化、通用性测量的大运载质心柔性测量方法。利用坐标测量系统测量四个称重传感器与工装接触点的坐标；工装空载，通过四个称重传感器1得到四个称重传感器的读数F₁′～F₄′和两个工装重力F_g1、F_g2；在工装上放置产品，得到四个传感器给工装及产品的支撑力F₁～F₄；建立产品的坐标系；得到产品坐标系下且经过质心的直线方程L1’；将产品旋转一定的角度，进行产品在第二个状态下的测量，在产品坐标系下得到另一条经过产品质心的直线L2’；两条直线都在产品坐标系中，且都经过产品质心，将两个直线方程联立得到产品质心在产品坐标系下的坐标。本发明适于大运载各个舱段的质心测量。

Description

大运载质心柔性测量方法

技术领域

本发明涉及一种质心测量方法，具体涉及一种大运载质心柔性测量方法。

背景技术

大运载一般由整流罩、一子级、级间段、二子级、助推器五部分组成，如图1所示。每部分的质心位置是最重要的质量特性参数之一，其测量准确与否将直接影响大运载的发射姿态和在空中的飞行轨迹。因此，研究大运载舱段质心测量方法对加快此类型号产品的研制和生产周期，提高产品的发射安全性和运行可靠性具有非常重要的意义。

针对大尺寸物体的质心测量，现有的测量技术主要为三点法或四点法。这两种方法均是利用力矩平衡原理，配合称重传感器和机械工装，计算出待测产品的质心位置。

三点法举例：

将三个称重传感器固定在一个半径为R的圆盘上，呈120度均匀分布，如图2a和图2b所示。

当产品竖直放置在测量台上时。此时三点支撑，根据力矩平衡原理，可得横向质心坐标：

$Y_G=\frac{(P_1-P_2)}{P}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)R$ $Z_G=\frac{P_1{+P}_2-2P_3}{2P}R$

将产品水平放置在测量台上时如图3所示。根据力矩平衡原理，可得纵向质心坐标：

$X_G=H+L-\frac{P_1+P_2-2P_3}{P}R$

传统的三点法或四点法在测量时缺乏柔性和适应性，其局限性主要表现如下：

1、因为大运载的每一部分(整流罩、一子级、级间段、二子级、助推器)的大小、质量、形状都有很大差别，因此需要针对每部分待测产品分别设计测量工装，研制不同的多套测量系统。

2、计算产品质心坐标所需要的参数都是预先设定好的，且通过机械工装定位产品，因此质心坐标的精确度取决于机械工装的加工精度，这对机械工装的加工工艺要求非常高。

3、测量前必须严格将测量台调整水平，这是受到数学模型的约束。随着测量次数的增多会使测量台发生角度的偏移，这样也会增加产品测量的误差。同时调整水平的过程降低了产品测试的效率。

4、产品需要严格按照两种水平状态和竖直状态两种位姿状态进行测量。

发明内容

本发明的目的是提供一种可实现高精度、自动化、通用性测量的大运载质心柔性测量方法。

本发明为解决上述技术问题采取的技术方案是：

本发明所述大运载质心柔性测量方法是按照以下步骤实现的：

步骤一、假设竖直向上方向与测量坐标系x、y、z轴夹角分别是α、β、γ，将四个称重传感器摆放好，利用坐标测量系统测量四个称重传感器与机械工装接触点的坐标为(x_i，y_i，z_i)，i＝1～4，这些坐标值将作为称重传感器支撑力的分力臂带入到力矩平衡方程中计算；

步骤二、工装空载，称量工装的重量，每两个称重传感器上架设有一个工装，通过四个称重传感器得到四个称重传感器的读数F₁′～F₄′和两个工装重力F_g1、F_g2，再将这些力沿测量坐标系x、y、z轴分解，得到：

$\left\{\begin{array}{c}{F_{\mathrm{ix}}}^{\′}={F_i}^{\′}\cos \mathrm{\α}\\ {F_{\mathrm{iy}}}^{\′}={F_i}^{\′}\cos \mathrm{\β}\\ {F_{\mathrm{iz}}}^{\′}={F_i}^{\′}\cos \mathrm{\γ}\end{array}\right.,\left\{\begin{array}{c}{F}_{g1x}=F_{g1}\cos \mathrm{\α}\\ F_{g1y}=F_{g1}\cos \mathrm{\β}\\ F_{g1z}=F_{g1}\cos \mathrm{\γ}\end{array}\right.,\left\{\begin{array}{c}{F}_{g2x}=F_{g2}\cos \mathrm{\α}\\ F_{g2y}=F_{g2}\cos \mathrm{\β}\\ F_{g2z}=F_{g2}\cos \mathrm{\γ}\end{array}\right.---\left(1\right)$

i＝1，2，3，4，

由于工装此时处于平衡状态，所受到的各个力相对于测量坐标系下各个坐标轴的力矩为零，即

$\left\{\begin{array}{c}M\left(x\right)=0\\ M\left(y\right)=0\\ M\left(z\right)=0\end{array}\right.$

经整理得到下列方程组：

$\left\{\begin{array}{c}{F}_{g1z}{y}_{g1}-F_{g1y}{z}_{g1}+F_{g2z}{y}_{g2}-F_{g2y}{z}_{g2}={F_{1z}}^{\′}{y}_1-{F_{1y}}^{\′}{z}_1+{F_{2z}}^{\′}{y}_2-{F_{2y}}^{\′}{z}_2+{F_{3z}}^{\′}{y}_3-{F_{3y}}^{\′}{z}_3{{+F}_{4z}}^{\′}{y}_4-{F_{4y}}^{\′}{z}_4\\ F_{g1x}{z}_{g1}-F_{g1z}{x}_{g1}+F_{g2x}{z}_{g2}-F_{g2z}{x}_{g2}={F_{1x}}^{\′}{z}_1-{F_{1z}}^{\′}{x}_1+{F_{2x}}^{\′}{z}_2-{F_{2z}}^{\′}{x}_2+{F_{3x}}^{\′}{z}_3-{F_{3z}}^{\′}{x}_3+{F_{4x}}^{\′}{z}_4-{F_{4z}}^{\′}{x}_4\\ F_{g1y}{x}_{g1}-F_{g1x}{y}_{g1}+F_{g2y}{x}_{g2}-F_{g2x}{y}_{g2}={F_{1y}}^{\′}{x}_1-{F_{1x}}^{\′}{y}_1+{F_{2y}}^{\′}{x}_2-{F_{2x}}^{\′}{y}_2+{F_{3y}}^{\′}{x}_3-{F_{3x}}^{\′}{y}_3+{F_{4y}}^{\′}{x}_4-{F_{4x}}^{\′}{y}_4\end{array}\right.---\left(2\right)$

步骤三、将待测件放置到两个测量工装上，记录四个称重传感器的读数，即为四个传感器给工装及产品的支撑力F₁～F₄，仍然将这些支撑力沿测量坐标系的x、y、z轴方向分解，得：

$\left\{\begin{array}{c}{F}_{\mathrm{ix}}=F_i\cos \mathrm{\α}\\ F_{\mathrm{iy}}=F_i\cos \mathrm{\β}\\ F_{\mathrm{iz}}=F_i\cos \mathrm{\γ}\end{array}\right.---\left(3\right)$

i＝1，2，3，4

此时工装及产品处于平衡状态，它们所受到的各个力相对于测量坐标系各坐标轴的力矩为零，列力矩平衡方程，整理得到下列方程组：

$\left\{\begin{array}{c}{p}_{z}y-p_{y}z=F_{1z}{y}_1-F_{1y}{z}_1+F_{2z}{y}_2-F_{2y}{z}_2+F_{3z}{y}_3-F_{3y}{z}_3+F_{4z}{y}_4-F_{4y}{z}_4-(F_{g1z}{y}_{g1}-F_{g1y}{z}_{g1}+F_{g2z}{y}_{g2}-F_{g2y}{z}_{g2})\\ p_{x}z-p_{z}x=F_{1x}{z}_1-F_{1z}{x}_1+F_{2x}{z}_2-F_{2z}{x}_2+F_{3x}{z}_3-F_{3z}{x}_3+F_{4x}{z}_4-F_{4z}{x}_4-(F_{g1x}{z}_{g1}-F_{g1z}{x}_{g1}+F_{g2x}{z}_{g2}-F_{g2z}{x}_{g2})\\ p_{y}x-p_{x}y=F_{1y}{x}_1-F_{1x}{y}_1+F_{2y}{x}_2-F_{2x}{y}_2+F_{3y}{x}_3-F_{3x}{y}_3+F_{4y}{x}_4-F_{4x}{y}_4-(F_{g1y}{x}_{g1}-F_{g1x}{y}_{g1}+F_{g2y}{x}_{g2}-F_{g2x}{y}_{g2})\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中p_x、p_y、p_z分别为产品重力P沿测量坐标系x、y、z轴方向的分力：

$\left\{\begin{array}{c}{p}_x=p\cos \mathrm{\α}\\ p_y=p\cos \mathrm{\β}\\ p_z=p\cos \mathrm{\γ}\end{array}\right.---\left(5\right)$

将传感器与工装接触点坐标(x_i，y_i，z_i)和公式(1)、(2)、(3)、(5)代入式(4)中，求解方程组，经整理，最后可得到一条直线方程L1，该直线在测量坐标系下且经过产品质心；

$L1:\left\{\begin{array}{c}x=f_1\left(t\right)\\ y=f_2\left(t\right)\\ z=f_3\left(t\right)\end{array}\right.---\left(6\right)$

步骤四、建立产品的坐标系，并且利用两个坐标系之间的转换矩阵T将直线L1方程从测量坐标系下转换到产品坐标系下；

步骤五、直线方程L1经过转换，得到产品坐标系下且经过质心的直线方程L1’；

${L1}^{,}:\left\{\begin{array}{c}{x}^{\′}={f_1}^{\′}\left(t\right)\\ y^{\′}={f_2}^{\′}\left(t\right)\\ z^{\′}={f_3}^{\′}\left(t\right)\end{array}\right.$

这样就完成了产品在第一个状态下的测量；

步骤六、然后将产品旋转一定的角度，进行产品在第二个状态下的测量，与产品在第一个状态时测量及计算方法一样，最后在产品坐标系下得到另一条经过产品质心的直线L2’

${L2}^{,}:\left\{\begin{array}{c}{x}^{\′}={g_1}^{\′}\left(t\right)\\ y^{\′}={g_2}^{\′}\left(t\right)\\ z^{\′}={g_3}^{\′}\left(t\right)\end{array}\right.$

两条直线都在产品坐标系中，且都经过产品质心，将两个直线方程联立，求得其交点，即为产品质心在产品坐标系下的坐标。

本发明的有益效果是：

本文提出大运载质心柔性测量方法，不但实现了高精度、自动化测量，而且具有通用性，即利用一套测量系统可对多种产品(大运载各个舱段)测量，达到了柔性测量的效果。利用称重传感器对产品支撑点的支撑力进行测量，配合以便携式坐标测量仪器(如激光跟踪仪)可以精确的测量出支撑点的位置。然后将产品旋转一定的角度再进行一次上述步骤的测量。最后将测量得到的数据代入数学模型，就可得到被测产品的质心位置。

大运载质心柔性测量方法主要有如下优势：

1、可针对大运载所有部分(整流罩、一子级、级间段、二子级、助推器)进行测量，不需要设计多套质心测量系统。而且对于体积较小的产品，该测量及算法同样适用；

2、计算产品质心坐标所需要的参数都是由坐标测量系统测得的，因此机械工装做工的好坏对最后结果影响大大减小。利用坐标测量系统可精准的测量得到所需的数据，然后代入算法中计算就能得到最后的结果；

3、测量时不需要将测量台严格调整水平，产品与测量台无位置关系约束；

4、由于加入了坐标测量系统，使得我们可以通过测量产品表面或者底面的一些关键点的坐标来建立起产品坐标系，因此产品的位姿不需要严格水平和竖直，只需要任意变换两种不同的位姿就可以满足测量要求。这在一定程度上解决了大型部件在测量时不易翻转，产品定位不准，以及测量工装通用性差等问题。

附图说明

图1是本发明所述的大运载组成部分示意图；图2a是三点法示意图，图2b是三点法中传感器安装示意图；图3是纵向质心坐标测量示意；图4是称重传感器放置示意图(图中，1-称重传感器，4-两根导轨)；图5是称量架车示意图(图中，1-称重传感器，2-工装，3-架车，4-两根导轨)；图6是在工装上放置待测件的示意图。

具体实施方式

具体实施方式一：如图4～6所示，本实施方式以测量大运载级间段质心为例，对测量步骤进行说明；所述方法是按照以下步骤实现的：

步骤一、假设竖直向上方向与测量坐标系x、y、z轴夹角分别是α、β、γ(由于一般情况下测量坐标系难以做到两个坐标轴所在的平面完全水平或者竖直，因此，假设竖直向上方向与测量坐标系x、y、z轴夹角分别是α、β、γ)，将四个称重传感器1摆放好(四个称重传感器呈矩阵状，如图4)，利用坐标测量系统测量四个称重传感器1与机械工装2接触点的坐标为(x_i，y_i，z_i)，i＝1～4，这些坐标值将作为称重传感器1支撑力的分力臂带入到力矩平衡方程中计算；

步骤二、称量工装2的重量，每两个称重传感器1上架设有一个工装2，通过四个称重传感器1得到四个称重传感器的读数F₁′～F₄′和两个工装重力F_g1、F_g2，再将这些力沿测量坐标系xyz轴分解，得到：

$\left\{\begin{array}{c}{F_{\mathrm{ix}}}^{\′}={F_i}^{\′}\cos \mathrm{\α}\\ {F_{\mathrm{iy}}}^{\′}={F_i}^{\′}\cos \mathrm{\β}\\ {F_{\mathrm{iz}}}^{\′}={F_i}^{\′}\cos \mathrm{\γ}\end{array}\right.,\left\{\begin{array}{c}{F}_{g1x}=F_{g1}\cos \mathrm{\α}\\ F_{g1y}=F_{g1}\cos \mathrm{\β}\\ F_{g1z}=F_{g1}\cos \mathrm{\γ}\end{array}\right.,\left\{\begin{array}{c}{F}_{g2x}=F_{g2}\cos \mathrm{\α}\\ F_{g2y}=F_{g2}\cos \mathrm{\β}\\ F_{g2z}=F_{g2}\cos \mathrm{\γ}\end{array}\right.---\left(1\right)$

i＝1，2，3，4，

由于工装此时处于平衡状态，所受到的各个力相对于测量坐标系下各个坐标轴的力矩为零，即

$\left\{\begin{array}{c}M\left(x\right)=0\\ M\left(y\right)=0\\ M\left(z\right)=0\end{array}\right.$

经整理得到下列方程组：

$\left\{\begin{array}{c}{F}_{g1z}{y}_{g1}-F_{g1y}{z}_{g1}+F_{g2z}{y}_{g2}-F_{g2y}{z}_{g2}={F_{1z}}^{\′}{y}_1-{F_{1y}}^{\′}{z}_1+{F_{2z}}^{\′}{y}_2-{F_{2y}}^{\′}{z}_2+{F_{3z}}^{\′}{y}_3-{F_{3y}}^{\′}{z}_3{{+F}_{4z}}^{\′}{y}_4-{F_{4y}}^{\′}{z}_4\\ F_{g1x}{z}_{g1}-F_{g1z}{x}_{g1}+F_{g2x}{z}_{g2}-F_{g2z}{x}_{g2}={F_{1x}}^{\′}{z}_1-{F_{1z}}^{\′}{x}_1+{F_{2x}}^{\′}{z}_2-{F_{2z}}^{\′}{x}_2+{F_{3x}}^{\′}{z}_3-{F_{3z}}^{\′}{x}_3+{F_{4x}}^{\′}{z}_4-{F_{4z}}^{\′}{x}_4\\ F_{g1y}{x}_{g1}-F_{g1x}{y}_{g1}+F_{g2y}{x}_{g2}-F_{g2x}{y}_{g2}={F_{1y}}^{\′}{x}_1-{F_{1x}}^{\′}{y}_1+{F_{2y}}^{\′}{x}_2-{F_{2x}}^{\′}{y}_2+{F_{3y}}^{\′}{x}_3-{F_{3x}}^{\′}{y}_3+{F_{4y}}^{\′}{x}_4-{F_{4x}}^{\′}{y}_4\end{array}\right.---\left(2\right)$

步骤三、将待测件5(级间段)放置到两个测量工装2上，如图6所示，记录四个称重传感器1的读数，即四个传感器给工装及产品的支撑力F₁～F₄，仍然将这些支撑力沿测量坐标系的x、y、z轴方向分解，得

$\left\{\begin{array}{c}{F}_{\mathrm{ix}}=F_i\cos \mathrm{\α}\\ F_{\mathrm{iy}}=F_i\cos \mathrm{\β}\\ F_{\mathrm{iz}}=F_i\cos \mathrm{\γ}\end{array}\right.---\left(3\right)$

i＝1，2，3，4

此时工装及产品处于平衡状态，它们所受到的各个力相对于测量坐标系各坐标轴的力矩为零，列力矩平衡方程，整理得到下列方程组：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{z}y-P_{y}z=F_{1z}{y}_1-F_{1y}{z}_1+F_{2z}{y}_2-F_{2y}{z}_2+F_{3z}{y}_3-F_{3y}{z}_3+F_{4z}{y}_4-F_{4y}{z}_4-(F_{g1z}{y}_{g1}-F_{g1y}{z}_{g1}+F_{g2z}{y}_{g2}-F_{g2y}{z}_{g2})\\ P_{x}z-P_{z}x=F_{1x}{z}_1-F_{1z}{x}_1+F_{2x}{z}_2-F_{2z}{x}_2+F_{3x}{z}_3-F_{3z}{x}_3+F_{4x}{z}_4-F_{4z}{x}_4-(F_{g1x}{z}_{g1}-F_{g1z}{x}_{g1}+F_{g2x}{z}_{g2}-F_{g2z}{x}_{g2})\\ P_{y}x-P_{x}y=F_{1y}{x}_1-F_{1x}{y}_1+F_{2y}{x}_2-F_{2x}{y}_2+F_{3y}{x}_3-F_{3x}{y}_3+F_{4y}{x}_4-F_{4x}{y}_4-(F_{g1y}{x}_{g1}-F_{g1x}{y}_{g1}+F_{g2y}{x}_{g2}-F_{g2x}{y}_{g2})\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中P_x、P_y、P_z分别为产品重力P沿测量坐标系x、y、z轴方向的分力：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_x=P\cos \mathrm{\α}\\ P_y=P\cos \mathrm{\β}\\ P_z=P\cos \mathrm{\γ}\end{array}\right.---\left(5\right)$

将传感器与工装接触点的坐标(x_i，y_i，z_i)和公式(1)、(2)、(3)、(5)代入式(4)中，求解方程组，经整理，最后可得到一条直线方程L1，该直线在测量坐标系下且经过产品质心；

$L1:\left\{\begin{array}{c}x=f_1\left(t\right)\\ y=f_2\left(t\right)\\ z=f_3\left(t\right)\end{array}\right.---\left(6\right)$

步骤四、建立产品的坐标系，并且利用两个坐标系之间的转换矩阵T将直线L1方程从测量坐标系下转换到产品坐标系下；产品坐标系的建立规则可根据实际情况制定，在此列举其中一种建立产品坐标系的方法，如图6所示，建立产品的坐标系的方法为：

步骤A、在舱段一端面取若干个测量点，假设有3个点A、B、C。利用坐标测量系统先测得三个点的坐标，将这三点坐标拟合成一个圆，并求出圆心O点坐标，将圆心O作为产品坐标系的原点；

步骤B、求出向量

将向量

作为产品坐标系z轴的方向向量e_z，将

作为产品坐标系x轴的方向向量e_x，那么产品坐标系y轴的方向向量e_y就为

在分别求出这三个向量的单位方向向量u_x、u_y、u_z，那么产品坐标系就建立完成，且测量坐标系与产品坐标系之间的转换矩阵为

$T=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ -x_0& -y_0& -z_0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}{u}_{x1}& u_{y1}& u_{z1}& 0\\ u_{x2}& u_{y2}& u_{z2}& 0\\ u_{x3}& u_{y3}& u_{z3}& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

其中u_x1、u_x2、u_x3是产品坐标系x轴的单位方向向量u_x＝(u_x1，u_x2，u_x3)；u_y1、u_y2、u_y3是产品坐标系y轴的单位方向向量u_y＝(u_y1，u_y2，u_y3)；u_z1、u_z2、u_z3是产品坐标系z轴的单位方向向量u_z＝(u_z1，u_z2，u_z3)；

步骤五、直线方程L1经过转换，得到产品坐标系下且经过质心的直线方程L1’；

${L1}^{,}:\left\{\begin{array}{c}{x}^{\′}={f_1}^{\′}\left(t\right)\\ y^{\′}={f_2}^{\′}\left(t\right)\\ z^{\′}={f_3}^{\′}\left(t\right)\end{array}\right.$

这样就完成了产品在第一个状态下的测量；

步骤六、然后将产品旋转一定的角度，进行产品在第二个状态下的测量，与产品在第一个状态时测量及计算方法一样，最后可以在产品坐标系下得到另一条经过产品质心的直线L2’

${L2}^{,}:\left\{\begin{array}{c}{x}^{\′}={g_1}^{\′}\left(t\right)\\ y^{\′}={g_2}^{\′}\left(t\right)\\ z^{\′}={g_3}^{\′}\left(t\right)\end{array}\right.$

两条直线都在产品坐标系中，且都经过产品质心，所以将两个直线方程联立，求得其交点，即为产品质心在产品坐标系下的坐标。

在实际测量中，由于测量存在误差由可能导致最后求得的两条质心异面即没有交点，此时可将两条直线公垂线段的中点近似为产品质心位置。

Claims (2)

1.一种大运载质心柔性测量方法，其特征在于：所述方法是按照以下步骤实现的：

步骤一、假设竖直向上方向与测量坐标系x、y、z轴夹角分别是α、β、γ，将四个称重传感器(1)摆放好，利用坐标测量系统测量四个称重传感器(1)与机械工装(2)接触点的坐标为(x_i，y_i，z_i)，i＝1～4，这些坐标值将作为称重传感器(1)支撑力的分力臂带入到力矩平衡方程中计算；

步骤二、工装空载，称量工装(2)的重量，每两个称重传感器(1)上架设有一个工装(2)，通过四个称重传感器(1)得到四个称重传感器的读数F₁′～F₄′和两个工装重力F_g1、F_g2，再将这些力沿测量坐标系x、y、z轴分解，得到：

$\left\{\begin{array}{c}{F_{\mathrm{ix}}}^{\′}={F_i}^{\′}\cos \mathrm{\α}\\ {F_{\mathrm{iy}}}^{\′}={F_i}^{\′}\cos \mathrm{\β}\\ {F_{\mathrm{iz}}}^{\′}={F_i}^{\′}\cos \mathrm{\γ}\end{array}\right.,\left\{\begin{array}{c}{F}_{g1x}=F_{g1}\cos \mathrm{\α}\\ F_{g1y}=F_{g1}\cos \mathrm{\β}\\ F_{g1z}=F_{g1}\cos \mathrm{\γ}\end{array}\right.,\left\{\begin{array}{c}{F}_{g2x}=F_{g2}\cos \mathrm{\α}\\ F_{g2y}=F_{g2}\cos \mathrm{\β}\\ F_{g2z}=F_{g2}\cos \mathrm{\γ}\end{array}\right.---\left(1\right)$

i＝1，2，3，4，

由于工装此时处于平衡状态，所受到的各个力相对于测量坐标系下各个坐标轴的力矩为零，即

$\left\{\begin{array}{c}M\left(x\right)=0\\ M\left(y\right)=0\\ M\left(z\right)=0\end{array}\right.$

经整理得到下列方程组：

$\left\{\begin{array}{c}{F}_{g1z}{y}_{g1}-F_{g1y}{z}_{g1}+F_{g2z}{y}_{g2}-F_{g2y}{z}_{g2}={F_{1z}}^{\′}{y}_1-{F_{1y}}^{\′}{z}_1+{F_{2z}}^{\′}{y}_2-{F_{2y}}^{\′}{z}_2+{F_{3z}}^{\′}{y}_3-{F_{3y}}^{\′}{z}_3{{+F}_{4z}}^{\′}{y}_4-{F_{4y}}^{\′}{z}_4\\ F_{g1x}{z}_{g1}-F_{g1z}{x}_{g1}+F_{g2x}{z}_{g2}-F_{g2z}{x}_{g2}={F_{1x}}^{\′}{z}_1-{F_{1z}}^{\′}{x}_1+{F_{2x}}^{\′}{z}_2-{F_{2z}}^{\′}{x}_2+{F_{3x}}^{\′}{z}_3-{F_{3z}}^{\′}{x}_3+{F_{4x}}^{\′}{z}_4-{F_{4z}}^{\′}{x}_4\\ F_{g1y}{x}_{g1}-F_{g1x}{y}_{g1}+F_{g2y}{x}_{g2}-F_{g2x}{y}_{g2}={F_{1y}}^{\′}{x}_1-{F_{1x}}^{\′}{y}_1+{F_{2y}}^{\′}{x}_2-{F_{2x}}^{\′}{y}_2+{F_{3y}}^{\′}{x}_3-{F_{3x}}^{\′}{y}_3+{F_{4y}}^{\′}{x}_4-{F_{4x}}^{\′}{y}_4\end{array}\right.---\left(2\right)$

步骤三、将待测件(5)放置到两个测量工装(2)上，记录四个称重传感器(1)的读数，即为四个传感器给工装及产品的支撑力F₁～F₄，仍然将这些支撑力沿测量坐标系的x、y、z轴方向分解，得

$\left\{\begin{array}{c}{F}_{\mathrm{ix}}=F_i\cos \mathrm{\α}\\ F_{\mathrm{iy}}=F_i\cos \mathrm{\β}\\ F_{\mathrm{iz}}=F_i\cos \mathrm{\γ}\end{array}\right.---\left(3\right)$

i＝1，2，3，4

此时工装及产品处于平衡状态，它们所受到的各个力相对于测量坐标系各坐标轴的力矩为零，列力矩平衡方程，整理得到下列方程组：

$\left\{\begin{array}{c}{p}_{z}y-p_{y}z=F_{1z}{y}_1-F_{1y}{z}_1+F_{2z}{y}_2-F_{2y}{z}_2+F_{3z}{y}_3-F_{3y}{z}_3+F_{4z}{y}_4-F_{4y}{z}_4-(F_{g1z}{y}_{g1}-F_{g1y}{z}_{g1}+F_{g2z}{y}_{g2}-F_{g2y}{z}_{g2})\\ p_{x}z-p_{z}x=F_{1x}{z}_1-F_{1z}{x}_1+F_{2x}{z}_2-F_{2z}{x}_2+F_{3x}{z}_3-F_{3z}{x}_3+F_{4x}{z}_4-F_{4z}{x}_4-(F_{g1x}{z}_{g1}-F_{g1z}{x}_{g1}+F_{g2x}{z}_{g2}-F_{g2z}{x}_{g2})\\ p_{y}x-p_{x}y=F_{1y}{x}_1-F_{1x}{y}_1+F_{2y}{x}_2-F_{2x}{y}_2+F_{3y}{x}_3-F_{3x}{y}_3+F_{4y}{x}_4-F_{4x}{y}_4-(F_{g1y}{x}_{g1}-F_{g1x}{y}_{g1}+F_{g2y}{x}_{g2}-F_{g2x}{y}_{g2})\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中p_x、p_y、p_z分别为产品重力P沿测量坐标系x、y、z轴方向的分力：

$\left\{\begin{array}{c}{p}_x=p\cos \mathrm{\α}\\ p_y=p\cos \mathrm{\β}\\ p_z=p\cos \mathrm{\γ}\end{array}\right.---\left(5\right)$

将传感器与工装接触点坐标(x_i，y_i，z_i)和公式(1)、(2)、(3)、(5)代入式(4)中，求解方程组，经整理，最后可得到一条直线方程L1，该直线在测量坐标系下且经过产品质心；

$L1:\left\{\begin{array}{c}x=f_1\left(t\right)\\ y=f_2\left(t\right)\\ z=f_3\left(t\right)\end{array}\right.---\left(6\right)$

步骤四、建立产品的坐标系，并且利用两个坐标系之间的转换矩阵T将直线L1方程从测量坐标系下转换到产品坐标系下；

步骤五、直线方程L1经过转换，得到产品坐标系下且经过质心的直线方程L1’；

${L1}^{,}:\left\{\begin{array}{c}{x}^{\′}={f_1}^{\′}\left(t\right)\\ y^{\′}={f_2}^{\′}\left(t\right)\\ z^{\′}={f_3}^{\′}\left(t\right)\end{array}\right.$

这样就完成了产品在第一个状态下的测量；

步骤六、然后将产品旋转一定的角度，进行产品在第二个状态下的测量，与产品在第一个状态时测量及计算方法一样，最后在产品坐标系下得到另一条经过产品质心的直线L2’

${L2}^{,}:\left\{\begin{array}{c}{x}^{\′}={g_1}^{\′}\left(t\right)\\ y^{\′}={g_2}^{\′}\left(t\right)\\ z^{\′}={g_3}^{\′}\left(t\right)\end{array}\right.$

两条直线都在产品坐标系中，且都经过产品质心，将两个直线方程联立，求得其交点，即为产品质心在产品坐标系下的坐标。

2.根据权利要求1所述的大运载质心柔性测量方法，其特征在于：在步骤四中，建立产品的坐标系的方法为：

步骤A、在舱段一端面取若干个测量点，假设有3个点A、B、C。利用坐标测量系统先测得三个点的坐标，将这三点坐标拟合成一个圆，并求出圆心O点坐标，将圆心O作为产品坐标系的原点；

步骤B、求出向量

将向量

作为产品坐标系z轴的方向向量e_z，将

作为产品坐标系x轴的方向向量e_x，那么产品坐标系y轴的方向向量e_y就为在分别求出这三个向量的单位方向向量u_x、u_y、u_z，那么产品坐标系就建立完成，且测量坐标系与产品坐标系之间的转换矩阵为：

$T=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ -x_0& -y_0& -z_0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}{u}_{x1}& u_{y1}& u_{z1}& 0\\ u_{x2}& u_{y2}& u_{z2}& 0\\ u_{x3}& u_{y3}& u_{z3}& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

其中u_x1、u_x2、u_x3是产品坐标系x轴的单位方向向量u_x＝(u_x1，u_x2，u_x3)；u_y1、u_y2、u_y3是产品坐标系y轴的单位方向向量u_y＝(u_y1，u_y2，u_y3)；u_z1、u_z2、u_z3是产品坐标系z轴的单位方向向量u_z＝(u_z1，u_z2，u_z3)。

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