CN102120273A - 减振平衡高速铣刀及其设计方法 - Google Patents

Abstract

减振平衡高速铣刀及其设计方法。刀具高速铣削中的激励能量集中，如果刀具齿数选择不当，则使激振频率接近铣刀的固有频率，出现较强的振动，无法满足高效、高精度切削加工要求。本发明的方法包括：(1)在单齿动态切削力模型基础上，建立高速铣刀多齿动态切削力模型；(2)建立多齿切削动态切削力频谱模型；(3)建立高速铣刀切削稳定性评价模型；(4)刀齿分布对动态切削力频谱影响分析与高速铣刀齿距优化；(5)在高速铣刀结构强度约束条件下，通过铣刀动平衡精度分析，采用行为建模技术完成刀齿分布和容屑槽优化设计，达到铣刀安全性和动平衡精度要求，获得满足减振要求的高速铣刀设计方案。本发明用于设计减振平衡高速铣刀。

Description

减振平衡高速铣刀及其设计方法

技术领域：

本发明涉及一种减振平衡高速铣刀及其设计方法，具体涉及刀齿不均匀分布的高速铣刀及其动平衡设计方法。

背景技术：

高速铣削过程中，由于刀具转速很高，对高速铣刀提出了严格的动平衡和安全性要求。目前，公知的高速铣刀由于采用刀齿均匀分布结构，具有动平衡性好、安全性高、应用转速高等特点。但是，此类刀具高速铣削中的激励能量集中，且激振力频率取决于铣刀的转速和齿数，如果刀具齿数选择不当，则使激振频率接近铣刀的固有频率，出现较强的振动，无法满足高效、高精度切削加工要求。

中低速切削中，解决铣刀振动的一种有效方法是采用不均匀分布刀齿结构，通过铣刀动态切削力的频谱分析，优化齿距，使其激励能量得到分散，达到减振目的。但采用该方法设计的铣刀质量处于不均匀分布状态，无法满足高速切削条件下铣刀动平衡和安全性要求。

发明内容：

本发明的目的是为了克服现有的高速铣刀切削中激励能量集中，易于产生较强振动的不足，提供一种减振高速铣刀设计方法，采用该方法研制的高速铣刀不仅能分散高速铣削中的激励能量，有效抑制易高速铣削振动，而且能使其满足动平衡和安全性要求。

上述的目的通过以下的技术方案实现：

减振平衡高速铣刀的设计方法，该方法包括如下步骤：

(1)在单齿动态切削力模型基础上，建立高速铣刀多齿动态切削力模型；

(2)建立多齿切削动态切削力频谱模型，其中包括刀齿均匀分布的动态切削力频谱模型和刀齿不均匀分布的动态切削力频谱模型；

(3)建立高速铣刀切削稳定性评价模型；

(4)刀齿分布对动态切削力频谱影响分析与高速铣刀齿距优化；

(5)在高速铣刀结构强度约束条件下，通过铣刀动平衡精度分析，采用行为建模技术完成刀齿分布和容屑槽优化设计，达到铣刀安全性和动平衡精度要求，获得满足减振要求的高速铣刀设计方案。

一种利用上述方法设计的减振平衡高速铣刀，所述的刀齿为在高速铣刀结构强度约束条件下，通过铣刀动平衡精度分析，采用行为建模技术完成刀齿分布和容屑槽优化设计，达到铣刀安全性和动平衡精度要求，获得满足减振要求的高速铣刀刀齿。

有益效果：

1.本发明采用该方法研制的高速铣刀可以有效抑制刀齿均匀分布引起的高速铣削振动，获得高质量加工表面，同时可以使刀齿不均匀分布的铣刀满足高速铣削加工动平衡精度和安全性要求。

2.本发明采用刀齿不均匀分布方法，使铣刀高速切削共振转速成齿数倍提高，可直接避免因刀齿均匀分布导致的铣刀共振；通过动态切削力频谱分析和齿距优化分散高速铣削中的激励能量，进一步有效抑制易高速铣削振动；采用铣刀结构强度约束条件，通过铣刀容屑槽优化设计，消除刀齿不均匀分布导致的铣刀动平衡设计原理性误差。该方法尤其适用于奇数齿不均分布的高速铣刀减振设计与开发。

附图说明：

附图1是高速铣刀单齿切削方式的示意图，图中：d为铣刀直径，a_e为工件铣削宽度，u₁为切离一侧铣刀露出加工面的距离，u₂为切入一侧铣刀露出加工面的距离，为切入角，

为切出角，为接触角，

为进给方向角。

附图2是高速面铣刀多齿切削方式的示意图，图中，z为铣刀齿数，β为铣刀转角，n为铣刀转速，v_f为进给速度，θ_i为第i个刀齿与第i-1个刀齿的齿间距(i＝1～z)，

为切入角，

为切出角，

为接触角。

附图3(a)是刀齿不均匀分布下高速铣刀切削分力F_c(f)频谱(

)，(b)是刀齿均匀分布下高速铣刀切削分力F_c(f)频谱(

)。

附图4是刀齿不均匀分布对切削力谱值影响曲线。

附图5是高速铣刀不平衡量分解示意图。

附图6是高速铣刀刀齿分布与动平衡设计流程图。

具体实施方式：

实施例1：

减振平衡高速铣刀的设计方法，该方法包括如下步骤：

1.在单齿动态切削力模型基础上，建立高速铣刀多齿动态切削力模型。

高速铣刀切削时，由于其刀齿切削的断续性和切削厚度的变化，使得波形呈周期性变化的切削力成为引起刀具系统振动的主要激振力之一。单齿切削加工方式如图1所示：

刀齿切削接触角

和为进给方向角

为：

沿铣刀切向的切削分力F_e、径向切削分力F_r和轴向切削分力F_z可分别表示为：

式中：p为单位切削力(N/mm²)；a_p为铣削深度(mm)；f_z为每齿进给量(mm/z)；

为刀尖切削点的进给方向角(°)；κ_r为铣刀主偏角(°)；η’为系数，与具体切削条件有关，随刀具切削角度、刀具锋利程度、进给量不同而改变，可通过实验确定。

将F_c、F_r、F_z转换为沿切削进给方向(y向)、铣削宽度方向(x向)和刀具轴线方向(z向)的切削分力F_x、F_y、F_z：

高速铣刀切削通常情况下为接触角较大的多齿切削，为了获得通用性较强的多齿动态切削力模型，设铣刀刀齿为不均匀分布，则多齿切削加工方式如图2所示：

以铣刀转角β(rad)为变量，β为时间t(s)的函数：

β＝2π·n·t/60

式中：n为铣刀转速(r/min)；t＝0时，

刀齿处于切入状态。

根据铣削力叠加原理，由式(5)，通过单齿铣削力叠加，获得某一时刻多齿切削的切削分力F_z(β)、F_y(β)、F_x(β)分别为：

式中：F_z(i，β)、F_y(i，β)、F_x(i，β)、分别为刀具转角为β时，参与切削的铣刀第i个刀齿沿铣刀轴向、进给方向及铣削宽度方向的切削分力。

当

m＝1，2，3，....时：

当 $\mathrm{\&beta;}<(2\mathrm{\&pi;}\&CenterDot;m+\underset{j=2}{\overset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&theta;}}_j),$ 或m＝1，2，3，....时：

F_x(i，β)＝0，F_y(i，β)＝0，F_z(i，β)＝0

式中：q_i为第i个齿距与平均齿距的比值；f_zav为平均每齿进给量(mm)；v_f为进给速度(mm/min)；p_zav为对应于f_zav的单位平均切削力(N/mm²)；λ为指数，与具体切削条件和工材料性质有关，可通过辅助实验确定；

为第i个刀齿在某瞬间的进给方向角。

q_i＝z·θ_i/(2π)，f_zav＝v_f/(z·n)

2.建立多齿切削动态切削力频谱模型

(1)刀齿均匀分布的动态切削力频谱模型

刀齿均匀分布的高速面铣刀进行切削时，每个刀齿的切削条件基本一致，各刀齿铣削力波形相同且时间间隔相等，构成了一个周期性的铣削力波形序列，其周期为刀具转过一个齿距所需的时间。因此，对刀齿均匀分布铣刀进行动态切削力分析，可以转化为对由相同单齿铣削力波形组成的周期性波形序列进行分析。

铣刀单齿切削力波形为F_o(t)＝[F_x(t)、F_t(t)、F_z(t)]^T，则根据狄拉克函数性质，获得铣刀周期切削力为：

F(t)＝F₀(t)*δ_T(t)                                 (10)

式中： ${\mathrm{\&delta;}}_T\left(t\right)=\underset{n=-\&infin;}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{\&delta;}(t-m\&CenterDot;t_z),$ m＝1，2，3...；t_z＝60/(n·z)；n为铣刀转速(r/min)；z为铣刀齿数。

根据时域卷积定理，对上式两边同时进行傅立叶变换，获得铣刀周期铣削力频谱为：

式中：基频f_p＝n·z/60，离散频谱采样频率f＝m·f_p；m＝1，2，3......。

高速铣刀沿轴线方向刚度远远大于其径向刚度。因此，以铣刀沿x、y方向的切削分力为主，进行高速铣刀动态切削力分析。

高速铣刀顺铣时：

则由上述两式得F_x(t)、F_y(t)：

由上述各式，通过傅立叶变换得：

$P_{0x}\left(f\right)={\&Integral;}_{-\&infin;}^{+\&infin;}{F}_x\left(t\right)e^{-j2\mathrm{\&pi;ft}}\mathrm{dt}---\left(12\right)$

$P_{0y}\left(f\right)={\&Integral;}_{-\&infin;}^{+\&infin;}{F}_y\left(t\right)e^{-j2\mathrm{\&pi;ft}}\mathrm{dt}---\left(13\right)$

将上述两式代入式(11)，获得刀齿均匀分布的高速铣刀顺铣时，x、y方向的切削力频谱为：

由于刀齿均匀分布高速铣刀切削时，其切削力频率取决于铣刀转速和齿数，因此，其切削力频谱主要取决于单齿切削力单脉冲函数的频谱函数δ_T(t)和采样间隔f_p，并只出现在f_p的整数倍上。

(2)刀齿不均匀分布的动态切削力频谱模型

采用刀齿不均匀分布高速铣刀进行切削时，每个刀齿的单齿切削力波形不同，且相互之间的时间位移各异，所有刀齿的切削力波形共同构成了一个切削力的单脉冲函数：

F_p(t)＝F₀(t)*G_F(t)                              (16)

式中：F_o(t)为高速铣刀的单齿切削力；G_F(t)为刀齿分布特征函数。

高速铣刀切削过程中，单脉冲函数F_B(t)随铣刀每旋转一周而重复出现，构成了一个周期性函数，则铣刀周期性铣削力为：

F(t)＝F₀(t)*G_F(t)*δ_T(t)                        (18)

式中： ${\mathrm{\&delta;}}_T\left(t\right)=\underset{m=-\&infin;}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{\&delta;}(t-m\&CenterDot;t_n),$ m＝1，2，3……；t_n＝60/n。

根据时域卷积定理，对式(18)两边同时进行傅立叶变换，则铣刀周期切削力频谱为：

P(f)＝f_n·G_F(f＝m·f_n)·P₀(f＝m·f_n)            (19)

式中：基频f_n＝1/t_n＝n/60，离散频谱采样频率f＝m·f_n，m＝1，2，3......。

由式(14)、(15)和上述各式，获得铣刀顺铣时，沿x、y方向的切削力频谱为：

P_x(f)＝f_n·G_F(f＝m·f_n)·P_0x(f＝m·f_n)             (21)

P_y(f)＝f_n·G_F(f＝m·f_n)·P_0y(f＝m·f_n)             (22)

由此可知，刀齿不均匀分布高速铣刀切削力频谱主要取决于单齿切削力频谱函数δ_T(t)和刀齿分布函数G_F(t)，其频率间隔为铣刀转动频率f_n。

(3)待定常数计算

根据式(5)，由F_x、F_y两式联立得铣刀动态切削力及其频谱模型中的常数η’为：

根据式(3-58)，在高速面铣刀切削力实验结果中，选取同一个进给方向角

及其对应的切削分力F_x、F_y幅值，可对常数η’进行求解。

指数λ主要反映了切削厚度对单位切削力的影响程度，即：

p＝p_1.1·(f_z·sinκ_r)^1-λ                          (24)

式中：p_1.1为切削厚度和宽度均为1mm时的单位切削力。

由式(5)得指数λ为：

λ＝log(F_x1/F_x2)/log(f_z1/f_z2)                      (25)

式中：F_x1、F_x2分别为进给方向角

每齿进给量为f_zx1、f_z2时的切削力实验值。

3.建立高速铣刀切削稳定性评价模型

在受迫振动条件下，高速面铣刀在高速铣削工艺系统中的振动表示为：

S_R(ω)＝A(ω)·S_s(ω)                              (26)

式中：S_R(ω)为相对振动函数，A(ω)为激振力谱，S_s(ω)为系统频响函数。

根据式(26)，若高速铣削工艺系统的频响函数S_s(ω)已知时，则可以通过调整刀齿分布，使激振力谱A(ω)较密地分布在以铣刀回转频率为间隔的特定频率上，使相对振动函数S_R(ω)达到最小值，并满足切削力谱谐波分量的峰值不出现在工艺系统固有频率附近。

高速铣刀实际切削加工中，受机床、工件和切削条件影响，工艺系统的动态特性和频响函数S_s(ω)处于不稳定状态，并且常常是是未知的。为解决上述问题，根据统计学观点，假设系统的频响函数S_s(ω)在各种频率下均为一常数。则欲使铣刀的振动最小，刀齿分布应使激振力谱A(ω)在所有频率条件下达到最小值，即A(ω)的谱图应尽量平坦。

为减小动态铣削力作用下的高速铣刀径向振动程度，通过控制x、y方向动态切削力频谱最大幅值的方法，达到使高速面铣刀切削力幅值尽量平坦的要求。采用线性加权法，按下式对高速铣刀切削稳定性进行评价：

M＝w_x·ΔF_xmax+w_y·ΔF_ymax                           (27)

式中：ΔF_xmax和ΔF_ymax为F_x(f)和F_y(f)相应幅值谱集合中最大幅值，w_x和w_y分别为ΔF_xmax和ΔF_ymax的权重，w_x+w_y＝1。

根据式(26)、(27)，通过控制铣刀总的径向切削力最大频谱值，减小高速铣削振动，提高铣刀切削稳定性的方法，具有较强通用性和较大适用范围，据此开发的高速铣刀可以应用于不同的高速铣削工艺系统中。

4.刀齿分布对动态切削力频谱影响分析与高速铣刀齿距优化。

根据式(14)、(15)、(21)、(22)，在接触角

单位切削力p＝650.5MPa条件下，对5齿均布和不均匀分布高速铣刀动态切削力频谱进行求解。其中，接触角

时，铣刀沿切向的切削分力F_c(f)频谱如图3所示：

对比分析图3，刀齿不均匀分布铣刀动态切削力谱值线分散间隙较小，具有较小的幅值，且频谱比较平坦。刀齿均布与不均匀分布铣刀动态切削力频率及其离散频谱采样频率存在如下关系：

f_p＝zf_n，f＝m·f_p＝m·z·f_n，m＝1，2，3......

上式表明，刀齿均匀分布使铣刀动态切削力幅值谱线稀疏地分散在特定的频率上(m×f_p)，产生振动的激励能量集中在较少的一些离散刀齿啮合频率上；而刀齿不均匀分布使铣刀的动态切削力幅值谱线分散在间隙较小的更为广泛的频率上(m×f_n)，其各频率处均具有相对较小的幅值，动态切削力谱比较平坦。因此，在相同的高速铣削工艺系统中，刀齿不均匀分布铣刀的切削振动小于刀齿均匀分布铣刀，从而具有明显的减振切削效果。在此基础上，对齿距差为Δθ_i＝5°～20°的铣刀动态切削力频谱进行求解，如图4所示。随齿距差Δθ_i的增大，动态切削力谱值减小，但在刀齿不均匀分布程度较小条件下(Δθ_i＝5°～10°)，切削力谱值变化较小。

由式(20)，刀齿不均匀分布程度的增加，改变了刀齿分布特征函数GF(t)，从而对切削力频谱产生影响。而在相邻刀齿最大齿距差约束下，则存在一个使得刀齿分布特征函数GF(t)达到最小值的最佳刀齿分布状态。

5.在高速铣刀结构强度约束条件下，通过铣刀动平衡精度分析，采用行为建模技术完成刀齿分布和容屑槽优化设计，达到铣刀安全性和动平衡精度要求，获得满足减振要求的高速铣刀设计方案。

根据ISO1561国际标准规定，为确保高速铣刀具有足够的安全性，高速铣刀刀齿分布和结构优化设计应满足其结构强度约束条件，并具有足够的动平衡精度。

(1)高速铣刀结构强度约束条件

高速铣刀切削过程中，过大的离心力与动态切削力导致结构性超载，铣刀因刀体、刀片和螺钉等组件的变形和断裂而失效。根据剪应力理论、米泽斯理论、最大拉应力理论和最大应变理论，高速铣刀结构强度约束条件为：

τ_max 1＜σ_s1/2或σ_max 1＜σ_s1                    (28)

τ_max 2＜σ_s2/2或σ_max 2＜σ_s2                    (29)

σ₃＜σ_b或ε₃＜σ_b/E                              (30)

式中：τ_max1和τ_max2为刀体和螺栓最大剪应力，σ_s1和σ_s2为刀体和螺栓材料屈服强度，σ_max1和σ_max2为刀体和螺栓最大等效应力，σ₁为刀片最大拉应力，σ_b为刀片抗拉强度，ε₁为刀片最大应变，E为刀片材料弹性模量。

(2)高速铣刀动平衡精度分析

动平衡精度是衡量高速铣刀切削性能的一个重要指标。为保证高速铣削加工过程的可靠性，铣刀动平衡精度等级必须高于ISO15641标准规定的G40，即铣刀单位重量允许不平衡量e不超过3.8197×105/n_max(mm×g/kg)。

等齿分布铣刀在18000rpm动平衡精度为G＝0.0000008471，而相同结构和规格的不等齿分布铣刀在18000rpm动平衡动平衡精度为G＝326.544651617219。不等齿分布铣刀动平衡精度远低于ISO15641标准规定的G40。

刀齿分布直接影响高速铣刀的动平衡品质。等齿分布高速铣刀由于其结构质量对称，平衡性好；而不等齿分布高速铣刀刀齿分布不均匀，结构质量不对称，平衡性差，其平衡质量等级远远超出了ISO15641标准，不能满足高速铣刀动平衡要求。

(3)高速铣刀动平衡模型

高速铣刀不平衡可以简化为两个任选回转面内各有一个不平衡质量所产生的；要达到完全平衡，必须分别在上述任选的两个回转面(即平衡校正面)内各加上适当的平衡质量。此时，刀具离心力系的合力和合力偶矩都等于零，刀具达到动平衡。

根据高速铣刀基本结构，选定两个平衡校正面L₁、L₂，将刀具的不平衡质量向两个平衡校正面内分解，如图5所示。

不平衡质量分解公式如下：

式中：m为刀具的不平衡质量；m₁为分解到平衡校正面L₁的刀具不平衡质量；m₂为分解到平衡校正面L₂的刀具不平衡质量；为刀具不平衡质量的质心矢径；

为分解到平衡校正面L₁的刀具不平衡质量的质心矢径；

为分解到平衡校正面L₂的刀具不平衡质量的质心矢径；l为平衡校正面L₁与平衡校正面L₂的距离；l₁为平衡校正面L₁与刀具质心平面L的距离；l₂为平衡校正面L₂与刀具质心平面L的距离。令l＝l₁+l₂，取 ${\stackrel{\&RightArrow;}{r}}_1={\stackrel{\&RightArrow;}{r}}_2=\stackrel{\&RightArrow;}{r},$ 可求出应分解到平衡校正面的不平衡质量m₁和m₂：

在L₁、L₂满足静平衡后，刀具达到动平衡条件为：

式中：m_1i为刀具平衡校正面L₁内去除的第i处不平衡质量；m_2i为刀具平衡校正面L₂内去除的第i处不平衡质量；

为刀具平衡校正面L₁内去除的第i处不平衡质量的质心矢径；

为刀具平衡校正面L₂内去除的第i处不平衡质量的质心矢径。

(4)基于行为建模技术的高速铣刀刀齿分布与容屑槽优化设计

根据步骤4分析结果，采用式(27)，以铣刀总的径向切削力频谱值达到最小值为目标，进行刀齿分布优化更为有效和实用。但在不等齿分布铣刀设计中凭经验调整刀具不平衡，不仅计算量大、精度低，而且无法寻求到最优解。

依据高速铣刀动态切削力频谱分析与切削稳定性评价结果，利用CAD/CAM软件行为建模技术中的可行性和优化研究功能，在铣刀结构强度和动平衡精度约束条件下，进行刀齿分布设计，并通过容屑槽设计使铣刀达到动平衡精度要求，保证铣刀安全性。具体的设计流程如图6所示。

按照上述设计过程，高速铣刀容屑槽尺寸即为行为建模可行性分析中需要改变的尺寸；铣刀质心至刀具轴线的距离即为优化目标函数。

6.减振平衡高速铣刀开发

依据图6设计流程，采用本发明方法设计的直径80mm、主偏角45°的五齿不均分布高速铣刀。在铣刀结构强度条件约束下，其刀齿设计方案为相邻齿距差5°，通过高速铣刀容屑槽设计，其动平衡精度为G2.5。

刀齿不均匀分布高速铣刀安全性测试与高速切削铝合金发现，在转速16000rpm范围内，铣刀未发生破碎、断裂和永久塑性变形，其切削力变化幅度较同直径的五齿均匀分布高速铣刀下降29N/mm²；试件加工表面振纹明显低于刀齿均匀分布铣刀。上结果表明，采用本发明设计的高速铣刀具有明显减振效果。

实施例2：

一种利用上述方法设计的减振平衡高速铣刀，所述的刀齿为在高速铣刀结构强度约束条件下，通过铣刀动平衡精度分析，采用行为建模技术完成刀齿分布和容屑槽优化设计，达到铣刀安全性和动平衡精度要求，获得满足减振要求的高速铣刀刀齿。

Claims (2)

1.一种减振平衡高速铣刀的设计方法，其特征是：该方法包括如下步骤：

(1)在单齿动态切削力模型基础上，建立高速铣刀多齿动态切削力模型；

(2)建立多齿切削动态切削力频谱模型，其中包括刀齿均匀分布的动态切削力频谱模型和刀齿不均匀分布的动态切削力频谱模型；

(3)建立高速铣刀切削稳定性评价模型；

(4)刀齿分布对动态切削力频谱影响分析与高速铣刀齿距优化；

(5)在高速铣刀结构强度约束条件下，通过铣刀动平衡精度分析，采用行为建模技术完成刀齿分布和容屑槽优化设计，达到铣刀安全性和动平衡精度要求，获得满足减振要求的高速铣刀设计方案。

2.一种利用上述方法设计的减振平衡高速铣刀，其特征是：所述的刀齿为在高速铣刀结构强度约束条件下，通过铣刀动平衡精度分析，采用行为建模技术完成刀齿分布和容屑槽优化设计，达到铣刀安全性和动平衡精度要求，获得满足减振要求的高速铣刀刀齿。

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