CN102103256B - 获得同步辐射梯形垂直聚焦镜重力协弯联合最小像展的方法 - Google Patents

Abstract

一种获得同步辐射梯形垂直聚焦镜重力协弯联合最小像展的方法，其包括：首先根据材料力学梁压弯理论，建立含重力的压弯挠度满足的微分方程；建立由聚焦镜面形误差导致的像斑展宽函数；计算使该像斑展宽函数取得最小值的设计参数；根据上述计算结果确定聚焦镜参数并压弯聚焦镜。本发明不但消除了重力面形误差，大幅降低面形斜率误差和像斑展宽，而且重力协弯结合最小像展方法的面形斜率误差和像斑展宽在重力协弯方法的基础上又有了大幅降低。

Description

获得同步辐射梯形垂直聚焦镜重力协弯联合最小像展的方法

技术领域

本发明涉及一种可以消除自重面形误差的同步辐射梯形垂直聚焦镜重力协弯联合最小像展的方法，属于同步辐射光束线工程、同步辐射光学技术领域。

背景技术

同步辐射的优点之一是高亮度。亮度一般指相空间中的光子数密度，同步辐射光子通量高，相空间体积小造就了高亮度的特点。根据刘维定理，在不牺牲光子通量前提下，亮度无法提高。当压缩光束的线宽度时，其角宽度就要增大；反之，当压缩角宽度使光束变得更准直时，其线宽度就要增大。然而，不同实验对光束的相空间形状要求不同，例如荧光微区分析要求小的光斑尺寸，大分子晶体衍射实验同时要求小光斑尺寸和较好的准直性等等。微聚焦装置的产生满足了对光束小尺寸光斑、高通量面密度的需求。

目前同步辐射束线上采用较多的微聚焦装置大致可分为四类：一是Kirkpatrick-Baez镜(简称K-B镜)微聚焦装置；二是导管式微聚焦装置，又分为单管透镜和整合毛细管透镜；三是组合折射透镜式微聚焦装置；四是纯衍射型聚焦装置，主要有波带片、劳埃多层膜。K-B镜是P.Kirkpatric和A.V.Baez首先提出的以他们名字命名的聚焦成像系统，它以高传输效率(＞70％)、无色散及耐辐射等诸多反射镜的优良特性，以及工艺上易于实现、像差很小等诸多K-B结构的优点，成为当前最广泛采用的微聚焦装置。如图1a和图1b所示，K-B镜由两块独立正交放置、分别负责水平和垂直聚焦的反射镜M1、M2组成，光源source发出的光束经由反射镜M1、M2的反射，聚焦至像点focus，反射镜面形多为柱面，其成像公式为：

$\frac{1}{p}+\frac{1}{q}=\frac{1}{f}---\left(1\right)$

其中，p为光源到反射镜距离，也即源距，q为反射镜到聚焦像点距离，也即像距，f为反射镜的焦距。由于用于微聚焦的K-B镜要有较大的缩放比，入射角要限制在全反射角以内，为了保证较大的接收，又要有较大的镜体长度，因而目前广泛采用尽可能接近理想的椭圆柱面的面形来减小像差。直接加工成型椭圆柱面镜造价非常昂贵，并且焦距无法调节。而将平面镜利用压弯技术得到椭圆柱面镜，大大降低了镜体的加工难度，并且可以实现焦距在一定范围内的调节。

计算K-B聚焦理想的镜面面形的方法如下：

如图2，p为源距，q为像距，也即p、q的定义与公式(1)相同，镜面中心处光线掠入射角为θ，镜面上最大掠入射角θ_max在镜体末端位置，我们以镜体中心为原点，沿镜面长度方向为x轴、垂直中心镜面方向为y轴建立坐标系，并得到物点坐标为(-pcosθ，psinθ)，像点坐标为(qcosθ，qsinθ)。通过镜面上某点(x，y)的光线光程表达式为：

$s=\sqrt{{(x+p\cos \mathrm{\θ})}^2+{(y-p\sin \mathrm{\θ})}^2}+\sqrt{{(x-q\cos \mathrm{\θ})}^2+{(y-q\sin \mathrm{\θ})}^2}---\left(2\right)$

依费马原理，光程最短，s对x的全微分为0，得到理想椭圆方程：

$\mathrm{el}\left(x\right)=\frac{(p+q)((p-q)x\cos \mathrm{\θ}+2(-\mathrm{pq}+\sqrt{\mathrm{pq}(\mathrm{pq}-x^2-\mathrm{px}\cos \mathrm{\θ}+\mathrm{qx}\cos \mathrm{\θ})}))\sin \mathrm{\θ}}{-{(p+q)}^2+{(p-q)}^2{\sin }^2\mathrm{\θ}}---\left(3\right)$

根据材料力学梁压弯理论，压弯挠度满足以下微分方程

$y^{\′\′}\left(x\right)=\frac{M\left(x\right)}{\mathrm{EI}\left(x\right)}---\left(4\right)$

其中，x为梁上的位置，y(x)为压弯挠度，M(x)为x位置的总弯矩，I(x)为惯性矩，E为杨氏模量。为了使聚焦镜压弯面形为椭圆，通常在镜体两端施加弯矩，则两端所施加弯矩在镜体上的分布M_f(x)为一次函数M_f(x)＝M_0f(1+k_Mfx)，M_0f是两端施加在镜体中心处的弯矩，k_Mf是两端施加在镜体上弯矩分布的相对斜率。镜体x处惯性矩I(x)的物理定义式为其中，W(x)为镜体在x处的宽度，T(x)为镜体在x处的厚度。对于等厚度镜体，T(x)为常数，则W(x)与I(x)成正比。

目前设计梯形压弯垂直聚焦镜时均不考虑重力影响，认为镜体上总的弯矩分布等于两端所施加的弯矩分布，即M(x)＝M_f(x)。梯形镜惯性矩分布I(x)为一次函数I(x)＝I₀(1+k_I x)。由(4)式设计合适的5个参数，分别为弯矩分布的相对斜率k_Mf，惯性矩分布的相对斜率k_I，镜子中心处曲率

镜面整体倾斜角度δ₁，镜面整体高度δ₀：

$k_{\mathrm{Mf}}=\frac{(p-q)\cos \mathrm{\θ}}{4\mathrm{pq}}-\frac{\sec \mathrm{\θ}}{p-q},$

$k_I=-\frac{5(p-q)\cos \mathrm{\θ}}{4\mathrm{pq}}-\frac{\sec \mathrm{\θ}}{p-q},$

$C_0=\frac{(p+q)\sin \mathrm{\θ}}{2\mathrm{pq}},$

δ₁＝0，

δ₀＝0，        (5)

即可实现将无重力条件下的压弯面形y(x)与椭圆柱面el(p，q，θ；x)从0至4阶的中心泰勒近似。

对于微聚焦K-B系统，缩放比很大，即

则据此简化(5)式以完成梯形垂直聚焦镜的设计：

$k_{\mathrm{Mf}}=\frac{\cos \mathrm{\θ}}{4f},$

$k_I=-\frac{5\cos \mathrm{\θ}}{4f},$

$C_0=\frac{\sin \mathrm{\θ}}{2f},$

δ₁＝0，

δ₀＝0。                (5’)

由于垂直聚焦镜是水平放置的，必然受到重力作用而影响压弯面形。但是目前设计梯形垂直聚焦镜时并不主动考虑镜体重力影响，而是将重力作为一个系统误差源，被动地降低其造成的误差。目前降低重力影响的处理方法包括选用低密度高杨氏模量的材料、增大镜体厚度以及增加重力平衡补偿装置等，此类方法机构复杂，且不易得到很好的效果。现有技术的被动处理重力影响的方法不仅没有很好地消除重力面形误差，更没有实现梯形镜聚焦像斑展宽最小化。

发明内容

本发明的目的在于提供一种获得同步辐射梯形垂直聚焦镜重力协弯联合最小像展的方法，以解决现有技术存在的被动处理重力影响难以较好的消除重力面形误差，以及没有实现梯形镜聚焦像斑展宽最小化的问题。

为了实现本发明的目的，本发明提供的获得同步辐射梯形垂直聚焦镜重力协弯联合最小像展的方法包括：首先根据材料力学梁压弯理论，以镜体中心为原点、沿镜面长度方向为x轴建立含有重力的压弯挠度微分方程：

$y^{\′\′}\left(x\right)=\frac{M\left(x\right)}{\mathrm{EI}\left(x\right)}=\frac{M_f\left(x\right)+M_g\left(x\right)}{\mathrm{EI}\left(x\right)},$

其中，M(x)为总弯矩在镜体上的分布；M_f(x)为两端施加弯矩在镜体上的分布，且M_f(x)＝M_0f(1+k_Mf x)，M_0f是两端施加在镜体中心处的弯矩，k_Mf是两端施加在镜面上弯矩分布的相对斜率；M_g(x)为重力弯矩在镜体上的分布，且

g＝g₀·cosθ’，g₀为重力加速度，θ’为镜面中心处偏离水平面的倾角，ρ为镜体材料密度，T为镜体厚度，k_I为惯性矩分布的相对斜率，L为压弯镜体在x轴投影长度，W₀为镜子中心处宽度；I(x)为惯性矩；E为杨氏模量；

建立由聚焦镜面形误差导致的像斑展宽函数为：

${\mathrm{\σ}}_x={\left(\frac{{\∫}_{-\frac{L}{2}}^{\frac{L}{2}}{[2(q-x)(y^{\′}\left(x\right)-{\mathrm{el}}^{\′}\left(x\right))+(y\left(x\right)-\mathrm{el}\left(x\right))]}^2\×d\left(x\right)\×\sin {\mathrm{\θ}}_x\mathrm{dx}}{{\∫}_{-\frac{L}{2}}^{\frac{L}{2}}d\left(x\right)\×\sin {\mathrm{\θ}}_x\mathrm{dx}}\right)}^{1/2},$

其中，el(x)为理想椭圆方程，

$\mathrm{el}\left(x\right)=$

$\frac{(p+q)((p-q)x\cos \mathrm{\θ}+2(-\mathrm{pq}+\sqrt{\mathrm{pq}(\mathrm{pq}-x^2-\mathrm{px}\cos \mathrm{\θ}+\mathrm{qx}\cos \mathrm{\θ})}))\sin \mathrm{\θ}}{-{(p+q)}^2+{(p-q)}^2{\sin }^2\mathrm{\θ}},$

θ_x为镜子上x位置处的光线掠入射角，

${\mathrm{\θ}}_x=\arctan \left(y^{\′}\left(x\right)\right)-\arctan \left(\frac{y\left(x\right)-p\sin \mathrm{\θ}}{x+p\cos \mathrm{\θ}}\right),$

p为光源到聚焦镜的源距，q为聚焦镜到聚焦像点的像距，θ为镜面中心处光线掠入射角，d(x)为入射光的角密度分布权重；

计算使该像斑展宽函数取得最小值的所述5个设计自由度参数：k_Mf、k_I、m_r0、δ₁和δ₀。其中，m_r0≡M_0f/W₀、δ₁为镜面整体倾斜角度以及δ₀为镜面整体高度；

根据上述计算结果确定聚焦镜参数并压弯聚焦镜。

综上，本发明消除了重力面形误差，大幅降低面形斜率误差和像斑展宽。重力协弯结合最小像展压弯设计的面形斜率误差和像斑展宽在重力协弯设计的基础上又有了大幅降低。

附图说明

图1a和图1b分别为显示K-B镜聚焦原理的侧视示意图和俯视示意图；

图2为K-B聚焦镜理想面形结构示意图；

图3为本发明优选实施例的像斑展宽随迭代次数增加而变化的示意图；

图4为本发明优选实施例优化前后的面形斜率误差比较图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步详细说明。

本发明在计算梯形垂直聚焦镜压弯参数时同时利用了重力协弯思想和最小像展压弯思想。其中，重力协弯的思想是不将重力作为一个系统误差源，而是将其作为部分压弯力与两端所施加压弯力一起纳入压弯面形设计中，据此镜体的几何参数和压弯力学参数，由此消除重力面形误差。最小像展压弯的压弯思想是将像斑展宽函数作为目标函数进行最优化计算以得到取得最小像展的压弯。二者的结合可以使聚焦镜于重力协弯条件下进行最小像展压弯。本发明在消除同步辐射梯形压弯垂直聚焦镜的自重面形误差的同时实现了像斑展宽最小化。

本发明包括但不限于以下步骤：

首先建立重力协弯面形微分方程，根据重力协弯压弯思想，重力弯矩与两端施加弯矩共同作用于镜体，镜体上总的弯矩分布等于两端所施加的弯矩分布与重力弯矩分布之和，即M(x)＝M_f(x)+M_g(x)，则其压弯面形满足以下微分方程：

$y^{\′\′}\left(x\right)=\frac{M\left(x\right)}{\mathrm{EI}\left(x\right)}=\frac{M_f\left(x\right)+M_g\left(x\right)}{\mathrm{EI}\left(x\right)},---\left(6\right)$

其中，M_f(x)为两端施加弯矩在镜体上的分布，

M_f(x)＝M_0f(1+k_Mf x)，                (7)

其中，M_0f是两端施加在镜子中心处的弯矩值，k_Mf是两端施加在镜面上弯矩分布的相对斜率值；

M_g(x)为重力弯矩在梯形压弯垂直聚焦镜(即：W(x)＝W₀(1+k_Ix))镜体上的分布：

$M_g\left(x\right)=\frac{\mathrm{g\ρT}}{24}{W}_0(3+k_{I}x)(L^2-4x^2),---\left(8\right)$

其中，g＝g₀·cosθ’，g₀为重力加速度，θ’为镜面中心处偏离水平面的倾角，ρ为镜体材料密度，T为镜子厚度，L为压弯镜体在x轴投影长度，W₀为镜子中心处宽度，k_I为惯性矩分布的相对斜率。

接着结合(6)、(7)和(8)式，可知影响面形的参数有5个，分别是k_Mf、k_I、m_r0、δ₁和δ₀，其中m_r0≡M_0f/W₀、δ₁为镜面整体倾斜角度以及δ₀为镜面整体高度。利用泰勒近似的方法设计合适的5个自由度参数，实现重力协弯的压弯面形y(x)与理想的椭圆柱面el(x)(即函数式(3))从0到4阶中心泰勒近似，分别使y(x)与el(x)的中心(x＝0)泰勒展开式中0到4阶系数对应相等，据此可列出5个方程即y⁽ⁱ⁾(0)＝el⁽ⁱ⁾(0)，(i＝0，1...4)，求解得到：

k_Mf＝

(16E²T⁴pq(p+q)²cot2θ+EpqT²secθ×(gρ(p+q)(L²(5p²+6pq+5q²)-128p²q²)-

8ET²(p²+q²)cscθ)+csc2θ×(E²T⁴(p⁴-34p²q²+q⁴)+256g²ρ²L²p⁴q⁴-，

ET²(p-q)²(p+q)(ET²(p+q)cos4θ-10gρL²pq sin3θ)))/

(16ET²pq(p²-q²)(ET²(p+q)sinθ-3gρL²pq))

$k_I=\frac{-128\mathrm{g\ρ}{p}^3{q}^3-E(p+q)T^2(({5p}^2+6\mathrm{pq}+5q^2)\sin \mathrm{\θ}+5{(p-q)}^2\sin 3\mathrm{\θ})}{8\mathrm{Epq}(p^2-q^2)T^2\sin 2\mathrm{\θ}},$

$m_{r0}=\frac{T}{24}(\frac{{\mathrm{ET}}^2(p+q)\sin \mathrm{\θ}}{\mathrm{pq}}-3\mathrm{g\ρ}{L}^2),$

δ₁＝0，

δ₀＝0。(9)

接着根据最小像展压弯思想，设定聚焦镜面形误差导致的像斑展宽函数为：

${\mathrm{\σ}}_x={\left(\frac{{\∫}_{-\frac{L}{2}}^{\frac{L}{2}}{[2(q-x)(y^{\′}\left(x\right)-{\mathrm{el}}^{\′}\left(x\right))+(y\left(x\right)-\mathrm{el}\left(x\right))]}^2\×d\left(x\right)\×\sin {\mathrm{\θ}}_x\mathrm{dx}}{{\∫}_{-\frac{L}{2}}^{\frac{L}{2}}d\left(x\right)\×\sin {\mathrm{\θ}}_x\mathrm{dx}}\right)}^{1/2},---\left(10\right)$

其中：el(x)为理想椭圆方程，即函数式(3)；θ_x为镜子x位置处的光线掠入射角，

${\mathrm{\θ}}_x=\arctan \left(y^{\′}\left(x\right)\right)-\arctan \left(\frac{y\left(x\right)-p\sin \mathrm{\θ}}{x+p\cos \mathrm{\θ}}\right);---\left(11\right)$

y(x)是应用重力协弯方法的压弯面形，通过结合(7)、(8)式，解(6)式微分方程得到，

$y\left(x\right)={\mathrm{\δ}}_0+{\mathrm{\δ}}_{1}x+$

$\frac{1}{12{\mathrm{ET}}^3{k_I}^4}\×(12(k_{I}x+1)\ln (k_{I}x+1)(\mathrm{g\ρT}({k_I}^2{L}^2-4)+12k_I{m}_{r0}(k_I-k_{\mathrm{Mf}}))+,---\left(12\right)$

$k_{I}x(\mathrm{g\ρT}(k_I(k_I(3L^2(k_{I}x-4)-2x^2(k_{I}x+4))+24x)+48)+$

$72k_I{m}_{r0}(k_I(k_{\mathrm{Mf}}x-2)+2k_{\mathrm{Mf}}\left)\right))$

其中d(x)为入射光的角密度分布权重，对于通常同步辐射应用的聚焦镜，在镜子接受范围内角密度近似均匀，为简化计算起见，d(x)取为常数1。

当聚焦条件p，q，θ或θ_max一定时，像斑展宽函数式(10)中有5个变量，即m_r0、k_M、k_I、δ₁和δ₀。通过求5元目标函数的最小值来达到最优化目的。

由于目标函数过于复杂，难以用解析的方式求其优化解，因此优选的是利用数值迭代方法进行计算。5个变量的迭代初始值由4阶泰勒近似值即(9)式给出。

经过多轮叠代计算收敛后，便可得到最小像斑展宽和5个变量的最优值，从而得到消除了重力面形误差的梯形聚焦镜的最优几何形状及压弯力学设计。

为了使本领域技术人员进一步理解本发明对重力协弯压弯方法和最小像展压弯方法的联合，本发明还提供了以下结合具体参数的优选实施例。

以p＝20m、q＝0.48m、θ＝0.002890rad、L＝0.2m、T＝0.005m、E＝1.124×10¹¹Pa、ρ＝2.329×10³kg/m³、g₀＝9.8N/kg梯形压弯垂直聚焦镜为例：

1、现有方法的设计参数由(5)式得出：k_M＝0.4571m^-1、k_I＝-2.593m^-1、C₀＝0.003083m^-1(折算m_r0＝3.609N)、δ₁＝0和δ₀＝0m，计算其聚焦像斑展宽为21.71μm。

2、仅采用重力协弯压弯方法的设计参数由(9)式得出：k_Mf＝-5.127m^-1、k_I＝-7.776m^-1、m_r0＝3.039N、δ₁＝0和δ₀＝0m，计算其聚焦像斑展宽为3.631μm。

3、采用重力协弯与最小像展联合应用的压弯方法，对(10)式求最小值。随着优化计算叠代次数增加，像斑展宽整体上降低，直至收敛稳定，如图3所示。最终设计参数为k_Mf＝-4.379m^-1、k_I＝-6.825m^-1、m_r0＝3.056N、δ₁＝-1.454×10^-7和δ₀＝5.693×10^-7m，计算其聚焦像斑展宽为0.4919μm。

图4直观的示出了本实施例优化前后的面形斜率误差，其中点线为现有技术的斜率误差，虚线为仅采用重力协弯的斜率误差，实线为重力协弯结合最小像展压弯的斜率误差。

可见，在本优选实施例中，重力协弯消除了重力面形误差，较现有设计面形斜率误差和像斑展宽降低了近-个数量级，重力协弯结合最小像展压弯的面形斜率误差和像斑展宽在重力协弯的基础上又降低了近一个数量级。

由技术常识可知，本发明可以通过其它的不脱离其精神实质或必要特征的实施方案来实现。因此，上述公开的实施方案，就各方面而言，都只是举例说明，并不是仅有的。所有在本发明范围内或在等同于本发明的范围内的改变均被本发明包含。

Claims (5)

1.一种获得同步辐射梯形垂直聚焦镜重力协弯联合最小像展的方法，其特征在于，包括：

首先根据材料力学梁压弯理论，以镜体中心为原点、沿镜面长度方向为x轴建立含有重力的压弯挠度微分方程：

$y^{\′\′}\left(x\right)=\frac{M\left(x\right)}{\mathrm{EI}\left(x\right)}=\frac{M_f\left(x\right)+M_g\left(x\right)}{\mathrm{EI}\left(x\right)},$

其中，M(x)为总弯矩在镜体上的分布；M_f(x)为两端施加弯矩在镜体上的分布，且M_f(x)＝M_0f(1+k_Mfx)，M_0f是两端施加在镜体中心处的弯矩，k_Mf是两端施加在镜面上弯矩分布的相对斜率；M_g(x)为重力弯矩在镜体上的分布，且

g＝g₀·cosθ’，g₀为重力加速度，θ’为镜面中心处偏离水平面的倾角，ρ为镜体材料密度，T为镜体厚度，k_I为惯性矩分布的相对斜率，L为压弯镜体在x轴投影长度，W₀为镜子中心处宽度；I(x)为惯性矩，镜体x处惯性矩I(x)的物理定义式为

其中，W(x)为镜体在x处的宽度，T(x)为镜体在x处的厚度；E为杨氏模量；

建立由聚焦镜面形误差导致的像斑展宽函数为：

${\mathrm{\σ}}_x={\left(\frac{{\∫}_{-\frac{L}{2}}^{\frac{L}{2}}{[2(q-x)(y^{\′}\left(x\right)-{\mathrm{el}}^{\′}\left(x\right))+(y\left(x\right)-\mathrm{el}\left(x\right))]}^2\×d\left(x\right)\×\sin {\mathrm{\θ}}_x\mathrm{dx}}{{\∫}_{-\frac{L}{2}}^{\frac{L}{2}}d\left(x\right)\×\sin {\mathrm{\θ}}_x\mathrm{dx}}\right)}^{1/2},$

其中，el(x)为理想椭圆方程，

$\mathrm{el}\left(x\right)=$

$\frac{(p+q)((p-q)x\cos \mathrm{\θ}+2(-\mathrm{pq}+\sqrt{\mathrm{pq}(\mathrm{pq}-x^2-\mathrm{px}\cos \mathrm{\θ}+\mathrm{qx}\cos \mathrm{\θ})}))\sin \mathrm{\θ}}{-{(p+q)}^2+{(p-q)}^2{\sin }^2\mathrm{\θ}},$

θ_x为镜子上x位置处的光线掠入射角，

${\mathrm{\θ}}_x=\arctan \left(y^{\′}\left(x\right)\right)-\arctan \left(\frac{y\left(x\right)-p\sin \mathrm{\θ}}{x+p\cos \mathrm{\θ}}\right),$

p为光源到聚焦镜的源距，q为聚焦镜到聚焦像点的像距，θ为镜面中心处光线掠入射角，d(x)为入射光的角密度分布权重；

根据M_f(x)、M_g(x)，解y″(x)得

$y\left(x\right)={\mathrm{\δ}}_0+{\mathrm{\δ}}_{1}x+$

$\frac{1}{12{\mathrm{ET}}^3{k_I}^4}\×(12(k_{I}x+1)\ln (k_{I}x+1)(\mathrm{g\ρT}({k_I}^2{L}^2-4)+12k_I{m}_{r0}(k_I-k_{\mathrm{Mf}}))+$

$k_{I}x(\mathrm{g\ρT}(k_I(k_I(3L^2(k_{I}x-4)-2x^2(k_{I}x+4))+24x)+48)+$

$72k_I{m}_{r0}(k_I(k_{\mathrm{Mf}}x-2)+2k_{\mathrm{Mf}}\left)\right))$

计算使该像斑展宽函数取得最小值的5个设计参数：k_Mf、k_I、m_r0、δ₁和δ₀；其中，m_r0≡M_0f/W₀、δ₁为镜面整体倾斜角度以及δ₀为镜面整体高度；

根据上述计算结果确定聚焦镜参数并压弯聚焦镜。

2.根据权利要求1所述的获得同步辐射梯形垂直聚焦镜重力协弯联合最小像展的方法，其特征在于，d(x)为常数1。

3.根据权利要求1所述的获得同步辐射梯形垂直聚焦镜重力协弯联合最小像展的方法，其特征在于，利用迭代方法计算使该像斑展宽函数取得最小值的所述5个设计参数。

4.根据权利要求3所述的获得同步辐射梯形垂直聚焦镜重力协弯联合最小像展的方法，其特征在于，利用迭代方法计算所述5个设计参数的迭代初始值为采用泰勒近似的设计方法计算得到的所述5个设计参数近似值。

5.根据权利要求4所述的获得同步辐射梯形垂直聚焦镜重力协弯联合最小像展的方法，其特征在于，采用中心泰勒近似的设计方法计算影响面形的5个设计参数近似值为：

k_Mf＝

(16E²T⁴pq(p+q)²cot2θ+EpqT²secθ×(gρ(p+q)(L²(5p²+6pq+5q²)-128p²q²)-

8ET²(p²+q²)cscθ)+csc2θ×(E²T⁴(p⁴-34p²q²+q⁴)+256g²ρ²L²p⁴q⁴-，

ET²(p-q)²(p+q)(ET²(p+q)cos4θ-10gρL²pq sin3θ)))/

(16ET²pq(p²-q²)(ET²(p+q)sinθ-3gρL²pq))

$k_I=\frac{-128\mathrm{g\ρ}{p}^3{q}^3-E(p+q)T^2(({5p}^2+6\mathrm{pq}+5q^2)\sin \mathrm{\θ}+5{(p-q)}^2\sin 3\mathrm{\θ})}{8\mathrm{Epq}(p^2-q^2)T^2\sin 2\mathrm{\θ}},$

$m_{r0}=\frac{T}{24}(\frac{{\mathrm{ET}}^2(p+q)\sin \mathrm{\θ}}{\mathrm{pq}}-3\mathrm{g\ρ}{L}^2),$

δ₁＝0，

δ₀＝0。

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