CN102052904A - 用于测量多层膜厚度的方法和设备 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种根据多层膜的每一层的光学厚度对多层膜的每一层的物理厚度进行测量的方法。该方法包括：(a)设定层的折射率；(b)使用折射率计算系数矩阵；(c)将光提供到多层膜以便根据由多层膜反射的光来对光学厚度进行测量；以及(d)根据光学厚度和系数矩阵计算物理厚度。

Description

用于测量多层膜厚度的方法和设备

本申请要求2009年10月30日提交的日本专利申请第

2009-250260号的优先权，其全部内容通过引用并入本文。

技术领域

本公开涉及能够测量不同种类的多层膜厚度的方法和设备。

背景技术

图5示出了对多层膜厚度进行测量的膜厚度测量仪的结构。在图5中，从光源11发出的白光通过光纤12提供到多层膜10。将多层膜10反射的光通过光纤12导向分光镜13。

分光镜13使反射光分散、将分散的光转换成电信号、并且产生光谱。通过光谱数据获取单元14获取该光谱，并且将该光谱输出到光学厚度计算器15。

设定单元16对测量光学厚度的波长带和检测功率谱的峰值的峰值检测范围进行设定。

与光学厚度成比例的频率干涉条纹出现在该光谱中。光学厚度计算器15测量该干涉条纹并且计算光学厚度。

对于由设定单元16设定的波长带，将反射谱转换成波数域反射谱，其中将波长设置为相等的间隔。然后，对波数域反射谱的数据上执行傅里叶变换来计算所设定的波长带中的功率谱。在由设定单元16设定的峰值检测范围中检测功率谱的峰值。从峰值位置得到光学厚度。

将通过光学厚度计算器15计算的光学厚度输入到物理厚度计算器17。基于光学厚度和折射率，物理厚度计算器17计算多层膜10的每层的物理厚度，该物理厚度为实际膜厚度。在显示单元18上显示物理厚度。

接下来，将参考图6来说明光学厚度与物理厚度之间的关系。图6为示出了多层膜的截面图。该多层膜包括两个层20和21，并且两个层20和21的物理厚度分别为d11和d12。层21为膜，并且层20为在膜21上形成涂覆层。层20和21的物理厚度d11和d12分别为1μm和150μm。

假设将白光从层20进入以测量膜厚度。从层20与21之间的边界表面和多层膜的后表面反射光，并且由反射光得到光学厚度。从由层20与21之间的边界表面所反射的光得到的光学厚度为L11，从由多层膜的后表面所反射的光得到的光学厚度为L12。光学厚度L11仅与层20有关，而光学厚度L12与层20和21两者都有关。

理想地，可以测量对应于多层膜的边界表面的结合数量的光学厚度。然而，因为实际能够进行测量的光学厚度依赖于每个边界表面的反射或平面度，所以并不一定能够直接检测所期望层的光学厚度。

光学厚度是物理厚度与折射率的乘积。因此，当能够直接测量所期望层的光学厚度时，则能够通过简单操作来计算物理厚度。然而，当直接测量所期望层的光学厚度有困难时，需要从多个层的光学厚度的结合来导出用于获得物理厚度的表达式。

JP-A-2008-292473公开了一个示例，其中使用波长与依据该波长的折射率之间的关系在多个波长范围中对光学厚度进行测量，这使得能够独立地测量每层的物理厚度，即使多个层具有相同的膜厚度。将参考图6所示的多层膜来描述上述示例。

当在波长范围W1和W2中层20的折射率为n11和n12并且在波长范围W1和W2中层21的折射率为n21和n22时，给出下列表达式(1)和(2)。并且，光学厚度L12为层20和21的光学厚度之和：

d11＝L11/n11                                …(1)

d12＝(L12-d11×n12)/n22                     …(2)

＝(L12-L11/n11×n12)/n22

如图6所示，d11和d12为物理厚度，L11和L12为光学厚度。光学厚度L12与层20和21有关。因此，需要通过表达式(1)计算d11并需要将d11代入表达式(2)来计算d12。

可以通过表达式(1)和(2)以及光学厚度L11和L12的测量值来计算物理厚度d11和d12。

然而，该膜厚度测量仪具有下列问题。表达式(1)和(2)依赖于能够被测量的光学厚度或者要进行测量的多层膜的结构。然而，用户难以事先知道由波长造成的折射率的差异并导出用于从光学厚度计算物理厚度的表达式。即使当用户能够导出该表达式，也难以准备这样一种结构，在该结构中膜厚度测量仪接收任何类型的算术表达式。

为了解决上述问题，需要在膜厚度测量仪中事先安装用于从光学厚度计算物理厚度的所有表达式。然而，由于难以安装所有的算术表达式，因此需要根据每个用户的需求来安装单独的算术表达式。因此，计算物理厚度费时费力。

另外，由于在交付了该设备之后需要对不同牌子的多层膜进行测量，因此用户难以与环境相对应，并且需要对膜厚度测量仪进行重新设计。

发明内容

本发明的示例性实施例针对上述缺陷以及以上未描述的其他缺陷。然而，本发明并不需要消除上述所有缺陷，因此本发明的示例性实施例可能没有消除一些缺陷。

根据本发明的一个或多个示例说明的方面，提供一种方法，该方法根据多层膜的每一层的光学厚度对多层膜的每一层的物理厚度进行测量。该方法包括：(a)设定层的折射率；(b)使用折射率计算系数矩阵；(c)将光提供到多层膜以便根据由多层膜反射的光对光学厚度进行测量；以及(d)根据光学厚度和系数矩阵计算物理厚度。

根据本发明的一个或多个示例说明的方面，提供一种设备，该设备根据多层膜的每一层的光学厚度对多层膜的每一层的物理厚度进行测量。该设备包括：光学厚度测量单元，配置来将光提供到多层膜以便根据由多层膜反射的光对光学厚度进行测量；折射率设定单元，配置来设定层的折射率；系数矩阵计算器，配置来使用折射率计算系数矩阵；以及物理厚度计算器，配置来根据光学厚度和系数矩阵计算物理厚度。

通过下列描述、附图和权利要求，本发明的其它方面和优点将变得明显。

附图说明

图1为示出了本发明实施例的流程图；

图2为示出了多层膜的截面图；

图3A至图3C为示出了光学厚度检测设定屏和折射率设定屏的示图；

图4为示出了根据本发明实施例的多层膜厚度测量设备的示图；

图5为示出了现有技术中膜厚度测量仪的示图；以及

图6为示出了多层膜的截面图。

具体实施方式

在下文中，将参考附图对本发明的示例性实施例进行详细描述。图1为示出了根据本发明实施例的对多层膜厚度进行测量的方法的流程图。执行初步的测量步骤来确定要进行测量的光学厚度。要进行测量的光学厚度的数量等于多层膜的层的数量。

在图1中，在步骤S 1，输入用于检测光学厚度的设定值和多层膜的每层的折射率。在下面将描述设定值和折射率的输入。

然后，在步骤S2，使用输入的折射率计算系数矩阵，该系数矩阵用于从光学厚度计算物理厚度。使用该系数矩阵来从光学厚度计算物理厚度。

然后，在步骤S3，使用与现有技术中相同的方法来对光学厚度进行测量。即，将白光提供到多层膜，并且使该多层膜反射的光分散以获得光谱。将该光谱转换成波数域反射谱，其中将波长设置为相等的间隔，并且对波数域反射谱的数据执行傅里叶变换来计算设定的波长带的功率谱。然后，在步骤S1输入的峰值检测范围中检测功率谱的峰值，并且在改峰值的位置处计算光学厚度。

然后，在步骤S4，根据测量的光学厚度和在步骤S2中计算的系数矩阵来计算物理厚度。

接下来，将更加详细地描述本实施例。图2为示出了要进行测量的多层膜的截面图。在图2在，D1至D3为形成多层膜的各个层，d1至d3为层D1至D3各自的物理厚度。多层膜包括三个层D1至D3。层D1至D3，例如，为塑料膜或膜上的涂覆层。

L1至L3为测量的光学厚度。通过测量由从多层膜的前表面反射的光与从层D1和D2之间的边界表面反射的光之间的干涉而产生的干涉条纹来获得光学厚度L1。通过测量由从多层膜的前表面反射的光与从层D2和D3之间的边界表面反射的光之间的干涉而产生的干涉条纹来获得光学厚度L2。通过测量由从多层膜的前表面反射的光与从多层膜的后表面反射的光之间的干涉而产生的干涉条纹来获得光学厚度L3。光学厚度L1仅与层D1有关，而光学厚度L2与层D1和D2有关。光学厚度L3与所有层D1至D3有关。

图3A至图3C示出了用于在步骤S1中输入的数据的输入屏。图3A示出了用于检测光学厚度的设定值输入屏。图3B和图3C示出了折射率输入屏。

如图3A所示，为了检测光学厚度，为光学厚度L1至L3中的每一个光学厚度输入用于测量光学厚度的波长范围(左侧)和用于检索功率谱的峰值的光学厚度检索范围(右侧)。在此实施例中，将光学厚度L1和L2的波长范围设定在500nm至900nm的范围内，将光学厚度L3的波长范围设定在800nm至900nm的范围内。由于层D1至D3的折射率依赖于光学厚度，所以光学厚度L3的波长范围不同于其他光学厚度的波长范围。

分别针对光学厚度L1至L3将光学厚度检索范围设定在3.0至5.0、10.0至15.0以及110.0至120.0的范围内。为每个多层膜设定波长范围和光学厚度检索范围，使得能够对光学厚度准确地进行测量。整个范围都可以是目标范围而不设定波长范围和光学厚度检索范围。

图3B示出了用于输入层D1至D3的折射率的屏。行D1至D3分别对应于层D1至D3，列L1至L3分别对应于光学厚度L1至L3。将在如图3A所示的光学厚度检测值输入屏中设定的波长范围中的折射率输入到行与列的交点处的输入区。与每个光学厚度都无关的层的折射率为零。这样，设定了关于每层的每个光学厚度的灵敏度。

在图2中，由于光学厚度L1仅与层D1有关，因此将在500nm至900nm的波长处的层D 1的折射率1.52输入到D1与L1的交点处的输入区，并且将0.00输入到D2和D3与L1之间的交点处的输入区。

光学厚度L2与层D 1和D2有关，但与层D3无关。因此，将1.52(其等于输入到D1与L1的交点处的输入区的值)输入到D1与L2的交点处的输入区，并且将在500nm至900nm的波长处的层D2的折射率1.42输入到D2与L2的交点处的输入区。将0.00输入到D3与L2的交点处的输入区。

光学厚度L3与所有层D1至D3有关。将在800nm至900nm的波长处的层D1至D3的折射率1.48、1.40和1.61分别输入到L3与D1至D3的交点处的输入区。

当层D1至D3的物理厚度为d1至d3时，如下给出表达式(3)至(5)，这是因为通过将物理厚度乘以折射率得到光学厚度：

L1＝1.52×d1                            (3)

L2＝1.52×d1+1.42×d2                   (4)

L3＝1.48×d1+1.4×d2+1.61×d3           (5)

当把物理厚度d1至d3作为分量的列向量为D、把光学厚度L1至L3作为分量的列向量为L、并且输入到如图2B所示的输入屏中的折射率转置矩阵为n时，如下给出表达式(6)：

$\underset{\‾}{D}=\left(\begin{array}{c}d1\\ d2\\ d3\end{array}\right)$ $\underset{\‾}{L}=\left(\begin{array}{c}L1\\ L2\\ L3\end{array}\right)$ $n=\left[\begin{array}{ccc}1.52& 0.0& 0.0\\ 1.52& 1.42& 0.0\\ 1.48& 1.40& 1.60\end{array}\right]---\left(6\right)$

从表达式(3)至(6)，如下给出表达式(7)：

L＝nD                                …(7)

当变换表达式(7)时，如下得到表达式(8)：

D＝n^-1 L                              …(8)

其中n^-1为矩阵n的逆矩阵。

可以使用表达式(8)从光学厚度计算物理厚度。逆矩阵n^-1是用于从光学厚度计算物理厚度的系数矩阵。

在此实施例中，由于在折射率输入屏中层D1至D3为行而光学厚度L1至L3为列，因此对折射率的矩阵进行转置。然而，如图3C所示，当使用交换了行和列的输入屏时，不需要对矩阵进行转置。可以使用输入值作为矩阵n来计算该矩阵n的逆矩阵。

不必须使用如图3B或图3C所示的屏来输入折射率。可以输入与每个光学厚度有关的层的折射率和在所设定的波长范围中的每层的折射率来产生由表达式(6)所表示的矩阵n。

可以使用与上述方法相同的方法来计算两层膜的物理厚度。当如图6所示的两层膜中的层20和21的折射率分别为n11和n12时，如下获得表达式(9)。

$\underset{\‾}{L}=\left(\begin{array}{c}L11\\ L12\end{array}\right)=n\underset{\‾}{D}=\left[\begin{array}{cc}n11& 0.0\\ n11& n22\end{array}\right]\left(\begin{array}{c}d11\\ d12\end{array}\right)---\left(9\right)$

当计算矩阵n的逆矩阵并且变换表达式(9)时，如下获得表达式(10)，并且可以从光学厚度L11和L12以及折射率n11和n12计算物理厚度d11和d12。

$\underset{\‾}{D}=\left(\begin{array}{c}d11\\ d12\end{array}\right)=\left[\begin{array}{cc}1/n11& 0\\ -1/(n11*n22)& 1/n22\end{array}\right]\left(\begin{array}{c}L11\\ L12\end{array}\right)---\left(10\right)$

此关系可以扩展到包括四层或更多层的多层膜。当多层膜包括N个层时，N个层的物理厚度为d1、d2、…、dN，光学厚度为L1、L2、…、LN，如下给出表达式(11)，这是因为由折射率与物理厚度的乘积来表示光学厚度：

L1＝α11×d1+α12×d2+...+α1N×dN

L2＝α21×d1+α22×d2+...+α2N×dN        …(11)

LN＝αN1×d1+αN2×d2+...+αNN×dN

其中α11、…、αNN为每层的折射率并且由图3B和图3C所描述的方法对其进行输入。而且，αij为与光学厚度i有关的层j的折射率。

当光学厚度和物理厚度由列向量表示时，可以将表达式(11)重新排列为下列表达式(12)：

$\left(\begin{array}{c}L1\\ L2\\ \·\\ \·\\ \·\\ \mathrm{LN}\end{array}\right)=\left[\begin{array}{cccc}\mathrm{\α}11& \mathrm{\α}12& \·\·\·& \mathrm{\α}1N\\ \mathrm{\α}21& \mathrm{\α}22& \·\·\·& \mathrm{\α}2N\\ \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·\\ \mathrm{\αN}1& \mathrm{\αN}2& \·\·\·& \mathrm{\αNN}\end{array}\right]\left(\begin{array}{c}d1\\ d2\\ \·\\ \·\\ \·\\ \mathrm{dN}\end{array}\right)---\left(12\right)$

当矩阵[αij]的逆矩阵为[βij]时，可以将表达式(12)转换为下列表达式(13)，并且可以从光学厚度L1、L2、…LN计算物理厚度d1、d2、…dN。矩阵[βij]是用于从光学厚度计算物理厚度的系数矩阵。

$\left(\begin{array}{c}d1\\ d2\\ \·\\ \·\\ \·\\ \mathrm{dN}\end{array}\right)=\left[\begin{array}{cccc}\mathrm{\β}11& \mathrm{\β}12& \·\·\·& \mathrm{\β}1N\\ \mathrm{\β}21& \mathrm{\β}22& \·\·\·& \mathrm{\β}2N\\ \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·\\ \mathrm{\βN}1& \mathrm{\βN}2& \·\·\·& \mathrm{\βNN}\end{array}\right]\left(\begin{array}{c}L1\\ L2\\ \·\\ \·\\ \·\\ \mathrm{LN}\end{array}\right)---\left(13\right)$

同样地，对于多层膜的层，可以仅通过输入所设定的波长范围中每层的折射率来从光学厚度计算每层的物理厚度。因此，不需要事先知道每层的光学厚度与物理厚度之间的关系。从而，即使当测量新的多层膜时，不需要输入光学厚度与物理厚度之间的关系表达式也不需要修改膜厚度测量设备。

图4为示出了根据本实施例的用于测量多层膜厚度的设备的示图。在图4中，与图5相同的部件由相同的参考数字进行表示，并且在此省略了对其的说明。

在图4中，该设备包括光学厚度测量单元30、折射率设定单元31、系数矩阵计算器32、物理厚度计算器33以及显示单元34。光学厚度测量单元30包括光源11、光纤12、分光镜13、光谱数据获取单元14、光学厚度计算器15以及设定单元16。

从光源11发射的白光被导入光纤12并且被提供到多层膜10。由多层膜10反射的光通过光纤12提供到分光镜13。分光镜13产生反射光的光谱。通过光谱数据获取单元14获取该光谱然后将其输出到光学厚度计算器15。

设定单元16在显示单元34上显示如图3A所示的屏。用户使用该屏来设定用于测量多层膜的每层的光学厚度的波长范围以及设定功率谱峰值检索范围。将设定值输入到光学厚度计算器15。

光学厚度计算器15从输入的光谱和设定的值来计算光学厚度。光学厚度计算器15将该光谱转换成波数域反射谱，其中将波长设置为相等的间隔，并且光学厚度计算器15对波数域反射谱的数据执行傅里叶变换来计算所设定的波长带中的功率谱。然后，光学厚度计算器15在由设定单元16设定的峰值检测范围中检测功率谱的峰值，并且从峰值的位置计算光学厚度。

参考数字31表示折射率设定单元，并且在显示单元34上显示如图3B或图3C所示的屏。用户使用该屏来输入波长范围中的多层膜的每层的折射率。将与目标光学厚度无关的层的折射率设定为0.0。

将由折射率设定单元31设定的折射率输入到系数矩阵计算器32。系数矩阵计算器32重新排列输入的折射率来产生矩阵、计算该矩阵的逆矩阵来产生系数矩阵、并且将该系数矩阵输出到物理厚度计算器33。

物理厚度计算器33使用由光学厚度测量单元30测量的光学厚度和由系数矩阵计算器32产生的系数矩阵根据表达式(13)来计算每层的物理厚度，并且在显示单元34上显示计算的值。

当计算系数矩阵时，在某些情况下，不能获得逆矩阵。在此情况下，难以从测量的光学厚度获得物理厚度。因此，为了获得逆矩阵，例如，使用光学厚度的其他测量值并且改变要测量的波长范围。

当获得逆矩阵，但该逆矩阵的每个分量的绝对值较大时，测量的光学厚度的误差会增大，这使得难以获得准确的物理厚度。因此，检查该逆矩阵的每个分量的值，即，检查该值是否小于阈值。在此情况下，可以稳定地测量物理厚度。该阈值依赖于测量目标或所期望的测量精度。然而，该阈值可以约为各分量的平均值的十倍。

图4所示的设备还可以包括监控单元，该监控单元检查从系数矩阵计算器32输出的系数矩阵的每个分量。该监控单元可以检查系数矩阵的每个分量的绝对值。当存在值为阈值或更大的分量时，该监控单元可以在显示单元34上显示警告。

当多层膜倾斜并且一些边界表面不清晰时，反射光的强度减低并且功率谱的峰值较低。在此情况下，难以对光学厚度准确地进行测量。因此，仅当功率谱的峰值高度为阈值或更高时才输出光学厚度，并且当该高度小于阈值时输出无效值。

当计算物理厚度时，无效值与0的乘积为0，而无效值与非0值的乘积为无效值。另外，无效值与特定值的和为无效值。以此方式计算物理厚度。因此，使用具有无效值的光学厚度计算的物理厚度为无效值，而仅使用具有有效值的光学厚度计算的物理厚度为正确的值。

如可以从图3B看到的那样，在相同波长范围中的层具有相同的折射率。当使用图3B或图3C所示的屏时，需要多次输入相同的值来输入折射率。因此，当输入了给定折射率时，自动复制对其输入相同值的输入区。以此方式，可以防止输入错误。

在图4中，将光仅提供到多层膜的一侧。然而，如JP-A-2008-292473的图1所示，可以将光提供到多层膜的两侧。在此情况下，使用由光谱数据获取单元14测量的光谱来测量每层的光学厚度。另外，光学厚度测量单元30不必须具有图4所示的结构。即，可以配置光学厚度测量单元30，以便使用从多层膜反射的光来对光学厚度进行测量。

光可以不是可见光。例如，可以使用多个光源11和分光镜13，并且使用可见光和红外线对光学厚度进行测量。当提供到多层膜的光的波长范围加宽并且每次测量光学厚度时大大改变时，光学厚度的特征也发生改变。因此，可以增加用于测量的信息量。例如，当使用可见范围中的光并且选择可能的最宽波长范围时，在很多情况下，可以可靠地测量薄层的光学厚度。可以使用红外线来测量具有高分辨率的厚层的光学厚度。

另外，例如，可以使用可见光、X射线、红外线或放射性射线，并且可以使用传感器来检测作为测量目标的多层膜对光的衰减的量，并且测量膜厚度。在此情况下，可以将传感器的输出用作伪光学厚度(pseudo-optical thickness)并且将传感器对多层膜的每层的灵敏度比用作伪折射率(pseudo-refractive index)。则可以通过表达式(13)计算物理厚度。以此方式，可以对不能通过测量反射光的方法进行检测的多层膜的所有层的物理厚度准确地进行测量。

例如，在通过将陶瓷材料涂覆在透明塑料膜之上获得的多层膜中，由于陶瓷层不允许可见光通过，因此难以使用测量反射光的方法对物理厚度进行测量。

因此，使用X射线测量物理厚度。X射线可以通过陶瓷层，并且X射线的衰减量依赖于物理厚度。因此，可以对物理厚度进行测量。由于塑料膜几乎不衰减X射线，因此可以认为从X射线在多层膜中的衰减量计算的物理厚度基本上等于陶瓷层的物理厚度。

然而，由于在塑料膜中X射线有少量衰减，因此难以使用上述方法对陶瓷层的物理厚度准确地进行测量。另外，需要分开地对塑料膜的物理厚度进行测量。

因此，将X射线的衰减量用作伪光学厚度，并且将X射线在陶瓷层和塑料层中的衰减比用作伪折射率。然后，将伪光学厚度、伪折射率、以及通过测量反射光的方法测量的塑料膜的光学厚度和折射率代入表达式(13)来计算物理厚度。在此情况下，可以校正塑料膜的影响，并且对所有层的物理厚度进行准确地测量。

如上所述，例如，本发明的实施例具有下列优点。

首先，设定多层膜的每层的折射率，并且使用折射率来计算系数矩阵。然后，使用测量的光学厚度和系数矩阵来计算物理厚度。

即使当多层膜的层数和要测量的光学厚度发生改变时，也可以使用相同的方法从光学厚度计算物理厚度。可以测量物理厚度而不事先知道光学厚度与物理厚度之间的关系表达式。因此，即使用户不知道光学厚度与物理厚度之间的关系表达式，也可以执行准确的测量操作。

即使当测量目标发生改变时，也不需要重新设定光学厚度与物理厚度之间的关系表达式。因此，不需要设定新的关系表达式或修改测量设备。

将不能测量的光学厚度看作无效值，并且考虑无效值来从光学厚度计算物理厚度。因此，即使存在不能测量的光学厚度时，也可以对与该光学厚度无关的层的物理厚度进行测量。

例如，当使用X射线、红外线或放射性射线，并且使用从射线的衰减量对层的厚度进行测量的传感器来计算物理厚度时，也可以对物理厚度准确地进行测量。

虽然已经参照本发明的特定示例性实施例示出和描述了本发明，然而其它实现方式也在权利要求的范围之内。本领域技术人员可以理解，在不脱离由所附权利要求限定的本发明精神和范围的情况下，能够做出各种形式和细节上的改变。

Claims (6)

1.根据多层膜的每一层的光学厚度对多层膜的每一层的物理厚度进行测量的方法，该方法包括步骤：

(a)设定层的折射率；

(b)使用折射率计算系数矩阵；

(c)将光提供到多层膜以便根据由多层膜反射的光来对光学厚度进行测量；以及

(d)根据光学厚度和系数矩阵计算物理厚度。

2.根据权利要求1的方法，其中当将不能在步骤(c)中进行测量的光学厚度设定为无效值时，将无效值与0的乘积设定为0，将无效值与非0的特定值的乘积设定为无效值，并且将无效值与特定值的和设定为无效值。

3.根据权利要求1的方法，还包括步骤：

(e)根据进入多层膜的光的衰减量计算多层膜的每一层的伪光学厚度；以及

(f)根据多个层的灵敏度比计算层的伪折射率，

其中步骤(b)包括：使用伪折射率以及折射率计算系数矩阵，并且

其中步骤(d)包括：根据伪光学厚度以及光学厚度和系数矩阵计算物理厚度。

4.一种设备，该设备根据多层膜的每一层的光学厚度对多层膜的每一层的物理厚度进行测量，该设备包括：

光学厚度测量单元，配置来将光提供到多层膜以便根据由多层膜反射的光对光学厚度进行测量；

折射率设定单元，配置来设定层的折射率；

系数矩阵计算器，配置来使用折射率计算系数矩阵；以及

物理厚度计算器，配置来根据光学厚度和系数矩阵计算物理厚度。

5.根据权利要求4的设备，还包括：

监控单元，配置来监控系数矩阵的每个分量的绝对值，并且当该绝对值超过阈值时输出警告。

6.根据权利要求4的设备，其中当将不能通过光学厚度测量单元进行测量的光学厚度设定为无效值时，将无效值与0的乘积设定为0，将无效值与非0的特定值的乘积设定为无效值，并且将无效值与特定值的和设定为无效值。

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