CN102033490A - 基于理想误差动态的1/4周期重复控制器 - Google Patents

Abstract

一种基于理想误差动态的1/4周期重复控制器，设定具有1/4周期对称性的干扰信号，构造1/4周期正反馈环节。依据理想误差动态方程，进行e/v信号转换，继而计算出重复控制器的输出信号。本发明提供一种能有效处理对称性信号、大大减少内存占用空间的时域设计的1/4周期重复控制器。

Description

基于理想误差动态的1/4周期重复控制器

技术领域

本发明涉及重复控制器技术，尤其是一种部分周期重复控制器。

背景技术

重复控制技术是基于内模原理设计控制器，它将周期信号的产生多项式置入闭环中，形成一个周期延迟正反馈环节。无论输入信号波形如何，只要是以基波周期重复出现，其输出就对输入信号逐周期累加。这种累加作用是完全抑制周期干扰的关键。目前的重复控制技术集中于基于内模原理的频域设计。为实现关于外部周期信号沿整个周期的完全跟踪/抑制，内模原理要求系统内部包括同样周期信号的实现机制。实现方式有两种：一种是纯时滞环节位于前项通道；另一种是位于正反馈通道。这种含纯时滞环节的正反馈系统可产生任意周期信号，信号的周期由滞后时间常数确定；构成的闭环系统是无穷维的，它在虚轴有无穷多个极点。对于相对阶为零的系统(对象传函是真的)，重复控制可使闭环系统指数稳定，但对于严格真系统，闭环系统不可能做到指数稳定。这样，欲实现受控系统跟踪任意的周期信号(跟踪任意高频成分)，对系统结构提出了非常强的要求。通常放弃对参考输入高频成分的跟踪，仅保证低频频段上的稳态误差要求。一种做法是在纯时滞环节前设置低通滤波器，截去剪切频率以上的高频成分。

将连续时滞内模代以离散时滞内模，闭环系统变成了有限维的。通常，稳定的最小相位系统可采用零极对消的前馈补偿设计，稳定的非最小相位系统可采用零相位补偿。以零相位误差跟踪控制(ZPETC)方法设计重复控制器，其稳定性容易判断，仅取决于重复控制器增益的选取。零相位补偿可对消不稳定零点引入的相移，但不能使得对消后增益为1。增益的不完全对消会影响高频分量的跟踪性能，需进一步采取措施消除其影响。

离散重复控制需构造周期为N的任意周期信号内模。周期为N的对称信号的产生方式为：

$x\left(t\right)=\frac{q^{-N}}{1-q^{-N}}{x}_0\left(t\right)---\left(1\right)$

这里，q为后移算子：对于信号f(t)，有q^-1f(t)＝f(t-1)；x(t)为期望产生的周期信号，x₀(t)为信号的初始值，也即周期信号x(t)第一个周期的值。我们称1-q^-N为产生多项式。式(1)所表示的周期信号产生机制如图1所示。依据以上周期信号的产生方式，我们可以构造周期正反馈环节：

$u\left(t\right)=\frac{q^{-N}}{1-q^{-N}}v\left(t\right)---\left(2\right)$

这里，v(t)，u(t)分别为控制器的输入和输出信号；u(t)又称为控制信号。重复控制器包含周期正反馈环节和e/v信号变换环节两部分，e/v信号变换环节可写为v(t)＝f(e(t))。式(2)所表示的周期正反馈环节如图2所示。这样式(2)又可写成：

u(t)＝u(t-N)+f(e(t-N))(3)

由式(3)可以看出，实际实现重复控制器时，需存储u(t-N)及e(t-N)整个周期的数据。

时滞内模的有限阶近似、或有限阶内模引起了人们的关注。例如，连续内模的有限维近似、拟前馈方法(PFF)以有限阶多项式建模带限干扰；梳状滤波器也被用作了离散时滞内模。更简单的情形是，针对正弦信号的跟踪/抑制问题，只构造正弦内模便可达目的。减少控制器的内存需求是实时控制时需解决的问题。Ramon等设计的奇次谐波重复控制器有效利用信号的半周期对称性，在频域中推导出半周期对称信号的产生器。采用这种产生器使得内存占用量减小了一半。由于其仅仅考虑频域因素，而信号对称性往往表现在时域中，因此，对于更为复杂的对称性信号并不能进行有效处理，导致存在内存占用量仍然较大的技术缺陷。

发明内容

为了克服已有半周期重复控制器的不能有效处理更为复杂的对称性信号、内存占用量仍然较大的不足，本发明提供一种基于理想误差动态的1/4周期重复控制器，以便有效处理更为复杂的对称信号，大大减少内存占用空间。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

一种基于理想误差动态的1/4周期重复控制器，设定具有1/4周期对称性的干扰信号x(t)，其满足对于t≥N/4，t′＝2mod(t，N/4)，表达式为(4)；

$x\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}\&PlusMinus;x(t-t^{\&prime;})+x_0\left(t\right),& 0\&le;\mathrm{mod}(t,N)<N/4\\ \&PlusMinus;x(t-t^{\&prime;})+x_0\left(t\right),& N/4\&le;\mathrm{mod}(t,N)<N/2\\ \&PlusMinus;x(t-t^{\&prime;})+x_0\left(t\right),& N/2\&le;\mathrm{mod}(t,N)<3N/4\\ \&PlusMinus;x(t-t^{\&prime;})+x_0\left(t\right),& 3N/4\&le;\mathrm{mod}(t,N)<N\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中，x₀(t)为信号的初始给定值，即周期信号第一个1/4周期的值，x₀(t)在区间0≤t＜N/4上可能取非零值，在区间t≥N/4上恒取零值。

设定1/4周期正反馈环节，对于t≥N/4，t′＝2mod(t，N/4)，表达式为(5)：

$u\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}\&PlusMinus;u(t-t^{\&prime;})+v\left(t\right),& 0\&le;\mathrm{mod}(t,N)<N/4\\ \&PlusMinus;u(t-t^{\&prime;})+v\left(t\right),& N/4\&le;\mathrm{mod}(t,N)<N/2\\ \&PlusMinus;u(t-t^{\&prime;})+v\left(t\right),& N/2\&le;\mathrm{mod}(t,N)<3N/4\\ \&PlusMinus;u(t-t^{\&prime;})+v\left(t\right),& 3N/4\&le;\mathrm{mod}(t,N)<N\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中，u(t)是重复控制器的输出信号，v(t)是周期正反馈环节的输入信号，经e/v信号转换环节得到。而e/v信号转换则是针对系统的理想误差动态的设计得到。

进一步，所述干扰信号为正弦信号，其1/4周期对称特性为(3)，

$x\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}-x(t-t^{\&prime;})+,& 0\&le;\mathrm{mod}(t,N)<N/4\\ x(t-t^{\&prime;}),& N/4\&le;\mathrm{mod}(t,N)<N/2\\ -x(t-t^{\&prime;},& N/2\&le;\mathrm{mod}(t,N)<3N/4\\ x(t-t^{\&prime;}),& 3N/4\&le;\mathrm{mod}(t,N)<N\end{array}\right.---\left(6\right)$

根据正弦信号的对称特性，重复控制器一般结构为：

$u\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}-u(t-t^{\&prime;})+v\left(t\right),& 0\&le;\mathrm{mod}(t,N)<N/4\\ u(t-t^{\&prime;})+v\left(t\right),& N/4\&le;\mathrm{mod}(t,N)<N/2\\ -u(t-t^{\&prime;})+v\left(t\right),& N/2\&le;\mathrm{mod}(t,N)<3N/4\\ u(t-t^{\&prime;})+v\left(t\right),& 3N/4\&le;\mathrm{mod}(t,N)<N\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中，一种具体的理想误差动态方程为：

e(t+1)＝(1-ρ)e(t)+d^*(t)-d(t)(8)

其中，0＜ρ≤1，d(t)＝w(t)±w(t-t′)，w(t)为系统差分方程的动态扰动项；判断当前时刻处在一个周期中的具体位置，然后依据1/4周期对称特性，判断该处的“±”是取“+”还是取“-”。

针对逆变器四参数动态方程

y(t+1)+a₁y(t)+a₂y(t-1)＝b₁u(t)+b₂u(t-1)+w(t)(9)

其中y(t)表示t时刻逆变器输出正弦电压，u(t)表示t时刻逆变器的控制量，w(t)表示系统的不确定特性，依据理想误差动态，并考虑工频正弦交流信号，e/v变换环节给出的具体v(t)表达式为(8)：

$v\left(t\right)=\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{b_1}[-(1-\mathrm{\&rho;})e\left(t\right)-d^{*}\left(t\right)+z\left(t\right)\\ +z(t-t^{\&prime;})-e(t-t^{\&prime;}+1)],0\&le;\mathrm{mod}(t,N)<N/4\\ \frac{1}{b_1}[-(1-\mathrm{\&rho;})e\left(t\right)-d^{*}\left(t\right)+z\left(t\right)\\ -z(t-t^{\&prime;})+e(t-t^{\&prime;}+1)],N/4<\mathrm{mod}(t,N)<N/2\\ \frac{1}{b_1}[-(1-\mathrm{\&rho;})e\left(t\right)-d^{*}\left(t\right)+z\left(t\right)\\ +z(t-t^{\&prime;})-e(t-t^{\&prime;}+1)],N/2\&le;\mathrm{mod}(t,N)<3N/4\\ \frac{1}{b_1}[-(1-\mathrm{\&rho;})e\left(t\right)-d^{*}\left(t\right)+z\left(t\right)\\ -z(t-t^{\&prime;})+e(t-t^{\&prime;}+1)],3N/4<\mathrm{mod}(t,N)<N\end{array}\right.---\left(10\right)$

其中，e(t)为误差信号。

本发明的技术路线为：目前的重复控制器方法设计多集中于频域设计，而信号对称特性却表现在时域中。因此，时域设计方法在设计重复控制器时更为直接且具有独到的地方，具体针对信号对称特性，容易做到进一步减少内存占用量。

实际使用的工频交流电为正弦信号，具有1/4周期对称特性，本发明针对工频交流电的性质，给出1/4周期重复控制器的时域设计。1/4周期重复控制器可进一步显著减少内存的占用空间，它的内存需求只是完全周期重复控制器的四分之一；给出的设计方法依据信号在不同时间区间的不同对称特性设计重复控制器，每1/4周期对控制信号进行修正，实现对于相同周期特性干扰信号的完全抑制。

本发明的有益效果主要表现在：能有效处理更为复杂的对称信号，大大减少内存占用空间。

附图说明

图1为传统的周期信号发生器方框图。

图2为传统的周期正反馈环节方框图。

图3为本发明给出的干扰信号各种类型举例图，其中，图3a为本发明给出的具有1/4周期对称性的干扰信号各种类型举例，合计60种情况；图3b为二分之一对称特性干扰信号类型，合计4种。

图4为本发明提供周期信号发生器方框图。

图5为本发明提供周期正反馈环节方框图。

图6为本发明提供的重复控制系统方框图。

图7为实施例中提供的逆变器控制系统框图。

图8为实施例中采取常规反馈控制时的误差信号。

图9为实施例中采取1/4周期重复控制时误差信号。

图10为实施例中采取1/4周期重复控制时产生的控制信号。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。

参照图3～图10，一种基于理想误差动态的1/4周期重复控制器，其采用时域设计方法，它针对具有1/4周期对称性的干扰信号，这类信号满足：对于t≥N/4，

式中，t′＝2mod(t，N/4)。对于某一具体信号，这里各处的“±”应或取“+”，或取“-”。干扰信号每四分之一周期变化一次，合计有64种情况，其中具备四分之一对称特性的有60种情况，如图3a，不具备四分之一对称特性的有4种，如图3b。

具有1/4周期对称性的周期信号的产生可采用如下机制，对于t≥N/4，其表达式为(4)：

$x\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}\&PlusMinus;x(t-t^{\&prime;})+x_0\left(t\right),& 0\&le;\mathrm{mod}(t,N)<N/4\\ \&PlusMinus;x(t-t^{\&prime;})+x_0\left(t\right),& N/4\&le;\mathrm{mod}(t,N)<N/2\\ \&PlusMinus;x(t-t^{\&prime;})+x_0\left(t\right),& N/2\&le;\mathrm{mod}(t,N)<3N/4\\ \&PlusMinus;x(t-t^{\&prime;})+x_0\left(t\right),& 3N/4\&le;\mathrm{mod}(t,N)<N\end{array}\right.---\left(4\right)$

这里，x₀(t)为信号的初始值，即周期信号第一个1/4周期的值。把x₀(t)在区间0≤t＜N/4上可能取非零值，而在区间t≥N/4上恒取零值。

这种产生机制可以表示为：

$x\left(t\right)=\frac{1}{1\&PlusMinus;q^{-t^{\&prime;}}}{x}_0\left(t\right),$ t≥N/4，t′＝2mod(t，N/4)

其原理图如图4。

可以看出，其产生多项式为1±q^-t′。利用该产生多项式设计的周期正反馈环节的一般形式为：

$u\left(t\right)=\frac{1}{1\&PlusMinus;q^{-t^{\&prime;}}}v\left(t\right),$ t≥N/4，t′＝2mod(t，N/4)

其所表示的周期正反馈环节如图5所示。

对于t≥N/4，该周期正反馈环节又可表示为：

$u\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}\&PlusMinus;u(t-t^{\&prime;})+v\left(t\right),& 0\&le;\mathrm{mod}(t,N)<N/4\\ \&PlusMinus;u(t-t^{\&prime;})+v\left(t\right),& N/4\&le;\mathrm{mod}(t,N)<N/2\\ \&PlusMinus;u(t-t^{\&prime;})+v\left(t\right),& N/2\&le;\mathrm{mod}(t,N)<3N/4\\ \&PlusMinus;u(t-t^{\&prime;})+v\left(t\right),& 3N/4\&le;\mathrm{mod}(t,N)<N\end{array}\right.---\left(5\right)$

注意到当t＝k×N/4，例如，当t＝N/4，N/2，3N/4，N时，k为非零正整数时，会出现t′＝2mod(t，N/4)＝0，这样式(5)会给出不正确的运算结果。这时，需对这些点进行处理，以便给出正确结果。在这些点处令u(t)＝v(t)。

为了进一步说明控制器设计(给出式(5)中的v(t))，我们考虑如下动态系统(逆变器动态特性可以表达为这种形式)：

y(t+1)+a₁y(t)+a₂y(t-1)＝b₁u(t)+b₂u(t-1)+w(t)(9)

其中，参数a₁，a₂，b₁，b₂可通过机理建模或实验建模获得，干扰信号w(t)具有1/4周期对称性。给定参考信号r(t)，我们定义跟踪误差e(t)＝r(t)-y(t)。控制器设计方法是设计控制器使得闭环系统理想误差动态方程成立，我们采用如下理想误差动态方程：

e(t+1)＝(1-ρ)e(t)+d^*(t)-d(t)(8)

式中，0＜ρ≤1，d(t)＝w(t)±w(t-t′)。我们需判断当前时刻处在一个周期中的具体位置，然后依据1/4周期对称特性，判断这里的“±”是取“+”还是取“-”。注意到，

w(t)＝z(t)-b₁u(t)-e(t+1)

这里，z(t)＝r(t+1)+a₁y(t)+a₂y(t-1)-b₂u(t-1)。将上式后移t′时刻，可得

w(t-t′)＝z(t-t′)-b₁u(t-t′)-e(t-t′+1)

因此，

e(t+1)＝(1-ρ)e(t)+d^*(t)-[w(t)±w(t-t′)]

＝(1-ρ)e(t)+d^*(t)

-[z(t)-b₁u(t)-e(t+1)

±(z(t-t′)-b₁u(t-t′)-e(t-t′+1))]

＝(1-ρ)e(t)+d^*(t)

-z(t)mz(t-t′)+b₁[u(t)±u(t-t′)]

+e(t+1)±e(t-t′+1)

由上式可解出控制信号为：

$u\left(t\right)=\&PlusMinus;u(t-t^{\&prime;})+\frac{1}{b_1}[-(1-\mathrm{\&rho;})e\left(t\right)-d^{*}\left(t\right)+z\left(t\right)\mathrm{mz}(t-t^{\&prime;})\&PlusMinus;e(t-t^{\&prime;}+1)]---\left(11\right)$

采用该重复控制器的控制系统框图如图6所示。包括由误差信号e(t)转化为控制信号v(t)的函数f(e(t))，1/4周期重复控制器模块101和受控系统模块102。

在本发明中，d^*(t)允许设计者有不同的选择。假设Δ_L≤d(t)≤Δ_U，我们可选取

这样，

$|d^{*}\left(t\right)-d\left(t\right)|\&le;\frac{{\mathrm{\&Delta;}}_U-{\mathrm{\&Delta;}}_L}{2}$

因而可以保证跟踪误差e(t)收敛至半径为的原点的邻域中。

另一种d^*(t)的选取是d^*(t)＝d(t-1)。这种选取未要求其界已知。

逆变器控制常采用五参数模型。本发明所提出的方法也适用于这种五参数模型。五参数模型如下：

y(t+1)+a₁y(t)+a₂y(t-1)＝b₁u(t)+b₂u(t-1)+c₁+w(t)       (12)

式中，c₁为常值。取u(t)＝u_c(t)+γ，将其代入式(11)，

y(t+1)＝-a₁y(t)-a₂y(t-1)+b₁u_c(t)+b₂u_c(t-1)+c₁+b₁γ+b₂γ+d(t)令c₁+b₁γ+b₂γ＝0，解得：

$\mathrm{\&gamma;}=-\frac{c_1}{b_1+b_2}$

即，

$u\left(t\right)=u_c\left(t\right)-\frac{c_1}{b_1+b_2}---\left(13\right)$

将式(13)代入式(12)，可得

y(t+1)＝-a₁y(t)-a₂y(t-1)+b₁u_c(t)+b₂u_c(t-1)+d(t)        (14)

这样，利用式(13)，我们将五参数模型变换为四参数模型，关于五参数模型的重复控制器设计可参照四参数模型进行。

另外，从上述设计过程来看，本发明并未对参考信号r(t)的周期性做出要求，而是对干扰信号的对称特性做出要求。所以这一设计方法也同样适于非周期参考信号但周期干扰下的轨迹跟踪问题。

实例：干扰信号为正弦信号的重复控制器设计。

选择干扰信号为正弦信号这一典型周期对称信号，根据图2a所示，正弦信号的1/4周期对称特性为：

$x\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}-x(t-t^{\&prime;})+,& 0\&le;\mathrm{mod}(t,N)<N/4\\ x(t-t^{\&prime;}),& N/4\&le;\mathrm{mod}(t,N)<N/2\\ -x(t-t^{\&prime;},& N/2\&le;\mathrm{mod}(t,N)<3N/4\\ x(t-t^{\&prime;}),& 3N/4\&le;\mathrm{mod}(t,N)<N\end{array}\right.---\left(6\right)$

根据此信号的对称特性，重复控制器一般结构为：

$u\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}-u(t-t^{\&prime;})+v\left(t\right),& 0\&le;\mathrm{mod}(t,N)<N/4\\ u(t-t^{\&prime;})+v\left(t\right),& N/4\&le;\mathrm{mod}(t,N)<N/2\\ -u(t-t^{\&prime;})+v\left(t\right),& N/2\&le;\mathrm{mod}(t,N)<3N/4\\ u(t-t^{\&prime;})+v\left(t\right),& 3N/4\&le;\mathrm{mod}(t,N)<N\end{array}\right.---\left(7\right)$

下面针对逆变器控制系统进行重复控制器设计。

本实施例实现对逆变器系统输出波形进行精确控制。所采用的逆变器系统包括给定期望信号部分，嵌入式1/4周期重复控制器，PWM调制部分，逆变器主电路(包含后级的LC滤波电路等)及检测电路构成。其中给定期望信号，重复控制器以及PWM调制模块三个部分均由DSP实现，其余部分均由硬件电路实现。整个系统由DSP给定需要输出的期望信号，这部分相当于逆变器的输入信号。经过PWM调制后变为可以驱动逆变器桥式电路开关管的高低脉冲信号，逆变器输出经LC滤波电路还原成正弦信号，由检测电路采样返回至DSP，经过1/4周期重复控制算法作用后修正逆变器的输入信号，从而实现对逆变器波形的跟踪。

下面给出逆变器线路1/4周期重复控制器的设计过程及实现结果。

建立系统动态特性模型：本实施例所使用的逆变器线路图如图(7)。包括e/v变换环节f(e(t))，周期正反馈环节，周期信号PWM调制模块201，逆变器主电路202，检测电路203。其中，前两者构成1/4周期重复控制器301，后三者构成逆变器系统302。

将逆变器主电路及后级LC滤波电路，采样电路作为对象进行建模，根据电路理论和状态方程的求解得到以下二阶差分方程模型：

y(t+1)+a₁y(t)+a₂y(t-1)＝b₁u(t)+b₂u(t-1)+w(t)     (9)

其中y(t)表示t时刻逆变器输出正弦电压，u(t)表示t时刻逆变器的控制量，w(t)表示系统的不确定特性，由外部干扰、量测噪声及未建模特性组成。模型中的参数a₁，a₂，b₁，b₂由机理建模得到，其值为：

a₁＝-1.3414，a₂＝0.7254，b₁＝0.1867，b₂＝0.1769

传统反馈控制：对动态误差方程进行简化。在动态误差方程(8)式中，取d(t)＝w(t)-w(t-1)，则动态误差方程化为：

e(t+1)＝(1-ρ)e(t)+d^*(t)-w(t)+w(t-1)

可见按此误差方程设计常规反馈控制并不具备周期误差抑制能力。则采取常规反馈控制时的误差信号如图8所示，两条粗线分别为1.5和-1.5。可以看到，误差呈现明显的周期特性。

1/4周期重复控制器参数的整定：给定参考信号r(t)，系统跟踪误差方程为

e(t+1)＝(1-ρ)e(t)+d^*(t)-d(t)

1/4周期重复控制器e/v信号转换环节设计如(8)式，其中

$v\left(t\right)=\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{b_1}[-(1-\mathrm{\&rho;})e\left(t\right)-d^{*}\left(t\right)+z\left(t\right)\\ +z(t-t^{\&prime;})-e(t-t^{\&prime;}+1)],0\&le;\mathrm{mod}(t,N)<N/4\\ \frac{1}{b_1}[-(1-\mathrm{\&rho;})e\left(t\right)-d^{*}\left(t\right)+z\left(t\right)\\ -z(t-t^{\&prime;})+e(t-t^{\&prime;}+1)],N/4<\mathrm{mod}(t,N)<N/2\\ \frac{1}{b_1}[-(1-\mathrm{\&rho;})e\left(t\right)-d^{*}\left(t\right)+z\left(t\right)\\ +z(t-t^{\&prime;})-e(t-t^{\&prime;}+1)],N/2\&le;\mathrm{mod}(t,N)<3N/4\\ \frac{1}{b_1}[-(1-\mathrm{\&rho;})e\left(t\right)-d^{*}\left(t\right)+z\left(t\right)\\ -z(t-t^{\&prime;})+e(t-t^{\&prime;}+1)],3N/4<\mathrm{mod}(t,N)<N\end{array}\right.---\left(10\right)$

本实施例中，逆变器的参考信号r(k)＝15.6sin(2πfkT_s)，单位为伏特(V)，信号频率f＝50Hz，采样时间T_s＝0.0001s，(8)式中，取ρ＝0.8。

假设扰动为：

$w\left(t\right)=0.5\mathrm{rand}\left(1\right)+\underset{i=1}{\overset{5}{\mathrm{\&Sigma;}}}{c}_i\sin (2\mathrm{\&pi;}50*(2i+1)t+{\mathrm{\&theta;}}_i),c_i=0.5/i,{\mathrm{\&theta;}}_i=\mathrm{\&pi;}/2i,$

其中，前项为随机扰动，后项为模拟的逆变器奇次谐波扰动。则d(t)上下界数值相等，符号相反，其绝对值均为1。这样使得d^*(t)可以取为0，误差e(t)将收敛至半径为的原点的邻域中。实际应用中d(t)的上下界会更接近于零，所以误差将会收敛至原点的更小领域中。

基于1/4周期设计的离散重复控制器在逆变器上的实现：取以上参数进行仿真，并增加扰动，观测1/4周期重复控制策略在逆变器上实施效果。逆变器模型采取时滞环节位于前向通道的方式，如图5。采取1/4周期重复控制时误差信号如图9，控制信号如图10。两条粗线分别为0.5和-0.5。可见，采取1/4周期重复控制在扰动的影响下误差仍旧收敛迅速，其幅值约为0.5。

Claims (2)

1.一种基于理想误差动态的1/4周期重复控制器，其特征在于：设定具有1/4周期对称性的干扰信号x(t)，其满足对于t≥N/4，t′＝2mod(t，N/4)，表达式为(4)：

$x\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}\&PlusMinus;x(t-t^{\&prime;})+x_0\left(t\right),& 0\&le;\mathrm{mod}(t,N)<N/4\\ \&PlusMinus;x(t-t^{\&prime;})+x_0\left(t\right),& N/4\&le;\mathrm{mod}(t,N)<N/2\\ \&PlusMinus;x(t-t^{\&prime;})+x_0\left(t\right),& N/2\&le;\mathrm{mod}(t,N)<3N/4\\ \&PlusMinus;x(t-t^{\&prime;})+x_0\left(t\right),& 3N/4\&le;\mathrm{mod}(t,N)<N\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中，x₀(t)为信号的初始给定值，即周期信号第一个1/4周期的值，x₀(t)在区间0≤t＜N/4上可能取非零值，在区间t≥N/4上恒取零值；构造1/4周期正反馈环节，对于t≥N/4，表达式为(5)：

$u\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}\&PlusMinus;u(t-t^{\&prime;})+v\left(t\right),& 0\&le;\mathrm{mod}(t,N)<N/4\\ \&PlusMinus;u(t-t^{\&prime;})+v\left(t\right),& N/4\&le;\mathrm{mod}(t,N)<N/2\\ \&PlusMinus;u(t-t^{\&prime;})+v\left(t\right),& N/2\&le;\mathrm{mod}(t,N)<3N/4\\ \&PlusMinus;u(t-t^{\&prime;})+v\left(t\right),& 3N/4\&le;\mathrm{mod}(t,N)<N\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中，u(t)是重复控制器的输出信号，v(t)是周期正反馈环节的输入信号，经e/v信号转换环节得到，而e/v信号转换则是经由系统理想误差动态方程的求解得到。

2.如权利要求1所述的基于理想误差动态的1/4周期重复控制器，其特征在于：所述干扰信号为正弦信号，其1/4周期对称特性为(6)，

$x\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}-x(t-t^{\&prime;})+,& 0\&le;\mathrm{mod}(t,N)<N/4\\ x(t-t^{\&prime;}),& N/4\&le;\mathrm{mod}(t,N)<N/2\\ -x(t-t^{\&prime;},& N/2\&le;\mathrm{mod}(t,N)<3N/4\\ x(t-t^{\&prime;}),& 3N/4\&le;\mathrm{mod}(t,N)<N\end{array}\right.---\left(6\right)$

根据正弦信号的对称特性，重复控制器一般结构为：

$u\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}-u(t-t^{\&prime;})+v\left(t\right),& 0\&le;\mathrm{mod}(t,N)<N/4\\ u(t-t^{\&prime;})+v\left(t\right),& N/4\&le;\mathrm{mod}(t,N)<N/2\\ -u(t-t^{\&prime;})+v\left(t\right),& N/2\&le;\mathrm{mod}(t,N)<3N/4\\ u(t-t^{\&prime;})+v\left(t\right),& 3N/4\&le;\mathrm{mod}(t,N)<N\end{array}\right.---\left(7\right)$

一种理想误差动态方程为(8)：

e(t+1)＝(1-ρ)e(t)+d^*(t)-d(t)(8)

其中，0＜ρ≤1，d(t)＝w(t)±w(t-t′)，w(t)为系统扰动项；判断当前时刻处在一个周期中的具体位置，然后依据1/4周期对称特性，判断该处的“±”是取“+”还是取“-”；

针对逆变器的四参数动态方程(9)：

y(t+1)+a₁y(t)+a₂y(t-1)＝b₁u(t)+b₂u(t-1)+w(t)(9)

其中y(t)表示t时刻逆变器输出正弦电压，u(t)表示t时刻逆变器的控制量，w(t)表示系统的不确定特性，依据理想误差动态，通过e/v转换环节求得控制修正量v(t)为

$v\left(t\right)=\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{b_1}[-(1-\mathrm{\&rho;})e\left(t\right)-d^{*}\left(t\right)+z\left(t\right)\\ +z(t-t^{\&prime;})-e(t-t^{\&prime;}+1)],0\&le;\mathrm{mod}(t,N)<N/4\\ \frac{1}{b_1}[-(1-\mathrm{\&rho;})e\left(t\right)-d^{*}\left(t\right)+z\left(t\right)\\ -z(t-t^{\&prime;})+e(t-t^{\&prime;}+1)],N/4<\mathrm{mod}(t,N)<N/2\\ \frac{1}{b_1}[-(1-\mathrm{\&rho;})e\left(t\right)-d^{*}\left(t\right)+z\left(t\right)\\ +z(t-t^{\&prime;})-e(t-t^{\&prime;}+1)],N/2\&le;\mathrm{mod}(t,N)<3N/4\\ \frac{1}{b_1}[-(1-\mathrm{\&rho;})e\left(t\right)-d^{*}\left(t\right)+z\left(t\right)\\ -z(t-t^{\&prime;})+e(t-t^{\&prime;}+1)],3N/4<\mathrm{mod}(t,N)<N\end{array}\right.---\left(10\right)$

其中，e(t)为误差信号。

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