CN102024266A - 基于图像结构模型的压缩感知图像重构方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于图像结构模型的压缩感知图像重构方法。主要解决现有方法没有考虑图像结构信息，盲目迭代的问题，其实现过程是：输入图像A，对其进行傅里叶变换，得到输入图像A的傅里叶系数矩阵X1；按照傅里叶系数低频全采的变密度采样模型，对傅里叶系数矩阵X1进行采样，得到观测向量f；对观测向量f进行傅里叶逆变换，得到变换图像X2；对变换图像X2进行边缘检测，得到边缘检测图像X3；对边缘检测图像X3进行Wavelet变换和Curvelet变换，找出边缘位置和大系数的位置，并根据所得到的位置，在变换图像X2中找到相对应的系数；进行基于Wavelet-curvelet框架的Split Bregman重构算法迭代次20次，最后得到所需要的重构图像。本发明具有图像重构精度更高，效果更好，时间更少的优点。

Description

基于图像结构模型的压缩感知图像重构方法

技术领域

本发明属于图像处理技术领域，特别涉及图像重构方法，可用于图像处理和压缩。

背景技术

最近十几年，随着成像技术的改进以及图像分辨率的提高，图像的数据量也在不断扩大，给图像的传输带来了很大的压力。因此，提出有效的图像重构技术显得十分重要；而最近提出来的压缩感知(Compressed sensing)理论，对可压缩图像而言，找到了一个新的图像重构技术，很好地解决了图像的传输问题。

压缩感知(CS)，也被称为压缩采样或稀疏采样，是一种利用“数据是稀疏的或者可压缩的”这样的先验知识进行信号获取和重构的技术，由美国学者David Donoho和Emmanuel Candes等人在文献中提出，如Donoho D，Compressed Sensing，IEEE Trans Information Theory；Candes，Compressed Sampling，Proceedings of the International Congress of Mathematicians.Madrid。理论上，只要信号是稀疏的或者是可压缩的，就可以用远小于奈奎斯特采样率的观测向量来精确地重构图像。常见算法有梯度投影(GP)算法，匹配追踪(MP)算法等，这些算法对于解决正则化项只有一项的问题时，非常高效。

但是，这些算法有一个共同缺点就是不能解决正则化项为多项的求解问题。针对算法的上述缺点，Tom Goldstein在文献《The Split Bregman Method For L1 Regularized Problems》中提出了SplitBregman算法。华裔学者马坚伟在此基础上，基于Wavelet和Curvelet联合稀疏性的性质在文献《Curvelet-Wavelet Regularized Split Bregman Iteration for Compressed Sensing》中提出了CWSpB(Curvelet-Wavelet Regularized Split Bregman Iteration Algorithm)算法。

上述算法很好地解决了正则项为多项的最优化问题，简化了计算复杂度，更易于编程实现，但是仍然存在如下的不足：

(1)由于没有充分考虑到图像本身所固有的结构信息，造成对细节盲目地学习迭代，从而增加了重构的时间复杂度；

(2)由于在采样模型中没有充分考虑图像的细节信息，所以，影响了图像的重构精度和效果。

发明内容

本发明的目的在于克服上述已有技术的不足，提出一种基于图像结构模型的压缩感知图像重构方法，以降低重构图像的时间复杂度，提高图像的重构效果。

实现本发明目的技术方案是：充分利用了图像的结构信息——图像边缘纹理信息，加入边缘检测的思想，具体步骤如下：

(1)输入图像A，对其进行傅里叶变换，得到输入图像A的傅里叶系数矩阵X1；

(2)按照傅里叶系数低频全采的变密度采样的模型，对傅里叶系数矩阵X1进行采样，得到观测向量f；

(3)对观测向量f进行傅里叶逆变换，得到变换图像X2；

(4)对变换图像X2，用Canny算子进行边缘检测，得到边缘检测图像X3；

(5)先对边缘检测图像X3进行Wavelet变换，找出边缘位置；再对边缘检测图像X3进行Curvelet变换，找出大系数的位置；

(6)根据步骤(5)中得到的位置，在变换图像X2中找到相对应的系数，进行基于Wavelet-curvelet框架的Split Bregman重构算法迭代次20次，最后得到所需要的重构图像。

本发明与现有方法相比具有如下优点：

1.充分考虑图像的结构信息，图像重构精度更高

图像的结构信息包括轮廓信息和细节信息，轮廓信息即图像的平滑区域，在变换域表现为低频系数部分，即能量的集中部分；细节信息即图像的边缘部分，灰度值变换剧烈的部分，在变换域表现为高频系数部分，现有方法由于没有考虑到图像的结构信息，而是在Wavelet-curvelet框架下不加区别地对图像所有部分的系数进行学习迭代，具有盲目性，造成对细节的重构不够精确。而本发明正是基于这方面考虑，充分利用图像的结构信息并引入边缘检测的思想，只对图像边缘部分相对应的系数进行迭代处理，便可达到对细节较好的重构效果，提高图像重构精度。

2.采用更适合图像重构的采样模型，改善图像重构效果

由于傅立叶变换中心的低频部分系数集中反映了图像轮廓信息，现有方法由于没有充分考虑图像的结构信息，采用以一定的概率采样的采样模型，重构效果不够理想；而本发明由于充分考虑图像的结构信息，采用更适合图像轮廓信息重构的采样模型，对傅立叶域中心部分采取全采，而对非中心部分以变密度进行采样，改善了图像平滑区域的重构效果。

3.只对边缘位置和大系数位置上的系数进行迭代，减少图像重构时间

现有方法由于盲目地对全部系数迭代，增加了图像重构的时间；而本发明由于只对边缘位置和大系数位置上的系数进行迭代，降低了迭代次数，从而减少了图像重构的时间。

附图说明

图1是本发明的流程图；

图2是本发明与现有CWSpB方法对图像Lena、Boat、Peppers的重构效果对比图；

图3是本发明与现有CWSpB方法对图像Lena、Boat重构图像的局部放大对比图；

图4是本发明与现有MP方法、BP方法对图像Lena的重构效果图；

图5是本发明与现有CWSpB方法的PSNR走势图。

具体实施方式

参照图1，本发明的具体实施过程如下：

步骤1：输入图像A，对其进行傅里叶变换，得到输入图像A的傅里叶系数矩阵X1；

步骤2：按照傅里叶系数低频全采的变密度采样的模型，对傅里叶系数矩阵X1进行采样，得到观测向量f：

(2a)设定采样模型是取值仅为0或1的矩阵，将值为1的点作为采样点，根据输入图像A的大小设定矩阵B，若A的大小为m×m，则设矩阵B大小为m×m且取值全为0，设—个以坐标值为(0.5×m，0.5×m)的点a作为圆心，以0.3×0.3×m为半径r的圆，将圆内所有点都作为采样点，将矩阵B中这些位置上的点值设为1；

(2b)对于步骤(2a)中圆外的采样点用变密度采样来确定，采样密度大小为：

其中r为圆外一点b到圆心a的距离长度，R是以圆心a为起点通过点b，以图像边缘为终点的线段长度，则这样离圆心越远的像素点采样的密度越小，采样点越少，离圆心越近的像素点采样的密度越大，采样点越多；

(2c)为了提高采样矩阵的稳定性，将步骤(2a)和(2b)重复500次，取500次的平均值作为最终的采样矩阵M；

(2d)用(2c)中得到的采样矩阵M点乘步骤1中得到的傅里叶系数矩阵X1，得到观测向量f。

步骤3：对观测向量f进行傅里叶逆变换，得到变换图像X2；

步骤4：对变换图像X2，用Canny算子进行边缘检测，得到边缘检测图像X3。

步骤5：根据对边缘检测图像X3的Wavelet变换和Curvelet变换结果，找出边缘位置和大系数的位置；

所述边缘位置与大系数位置寻找过程是：先对边缘检测图像X3进行Wavelet变换，得到系数矩阵C1，从该系数矩阵C1中找出其中的非零系数位置作为边缘位置，保留边缘位置信息；再对边缘检测图像X3进行Curvelet变换，得到系数矩阵C2，该系数矩阵C2为各个尺度各个方向上的系数，所有系数的平均值记为CM，若系数值大于

作为大系数，找出其中大系数位置，然后保留大系数位置信息。

步骤6：根据步骤5中得到的位置，在变换图像X2中找到相对应的系数，进行基于Wavelet-curvelet框架的Split Bregman重构算法迭代20次，最后得到所需要的重构图像：

(6a)先对变换图像X2进行Wavelet变换得到系数矩阵Cw；再对变换图像X2进行Curvelet变换得到系数矩阵Cc；

(6b)根据步骤5中得到的边缘位置，对系数矩阵Cw中边缘位置上的系数进行迭代20次，而对Cw中其它位置上的系数在每次迭代中保持不变；

(6c)根据步骤5中得到的大系数的位置，对系数矩阵Cc中这些大系数位置上的系数进行迭代20次，而对Cc中其它位置上的系数在每次迭代中保持不变；

(6d)基于Wavelet-curvelet框架的Split Bregman重构算法迭代20次后，所生成的矩阵为重构图像的矩阵，通过显示重构图像矩阵，得到所需要的重构图像。

本发明的优点由以下仿真的数据和图像进一步说明。

1.仿真条件

1)选取三幅标准测试自然图像：Lena、Boat、Peppers来测试重构效果，同时将本发明与现有方法图像重构结果进行比较；

2)为在仿真实验中取得采样模型的稳定性，仿真实验中的采样模型是在500次实验，取其中平均的采样点来最终形成实验的采样模型；

3)实验中采用的Wavelet变换中的小波使用db6小波，尺度设为4，采用的Curvelet变换为第二代Curvelet变换；

4)仿真实验中迭代次数设为20。

2.仿真内容和结果

1)本发明方法与现有CWSpB方法对图像重构的仿真实验

本实验的主要目的是对比本发明与现有CWSpB方法的图像重构效果，采样率影响重构效果，采样率越高，重构效果越好，精度越高。其实验数据采用三幅标准测试自然图像：Lena、Peppers、Boat，它们都是512×512维的，用图像的误差率和峰值性噪比PSNR作为图像重构结果好坏的评价指标。表1展示了对三幅图像在采样率30％，40％，50％的情况下进行的实验，分别在误差率和PSNR上做了对比，其实验数据如表1：

表1现有CWSpB方法与本发明方法的图像重构误差率和PSNR值

从表1可以看出，本发明与现有的CWSpB方法相比，在同样的采样率下重构结果的PSNR上有将近两个db的提高，误差率上也有了一定的降低。

表2展示了对图像Lena在采样率15％、20％、25％、30％的情况下进行的实验，在图像重构时间上做了对比，其实验数据如表2：

表2现有CWSpB方法与本发明方法的图像重构时间对比值

从表2可以看出，本发明与现有的CWSpB方法相比，在同样的采样率下图像重构时间上大大缩短了。

将本发明与现有CWSpB方法对三幅标准测试图像Lena、Boat、Peppers进行图像重构，重构效果对比图如图2所示，其中，图2(a)是512×512维的Lena的原始图像，图2(b)是在采样率为30％时CWSpB方法的Lena的重构图像，图2(c)是在采样率为30％时本发明的Lena的重构图像，图2(d)是512×512维的Boat的原始图像，图2(e)是在采样率为30％时CWSpB方法的Boat的重构图像，图2(f)是在采样率为30％时本发明的Boat的重构图像，图2(g)是512×512维的Peppers的原始图像，图2(h)是在采样率为30％时CWSpB方法的Peppers的重构图像，图2(i)是在采样率为30％时本发明的Peppers的重构图像。从图中可以看出，本发明图像重构效果优于CWSpB方法的图像重构效果。

将本发明与现有CWSpB方法对图像Lena、Boat重构图像进行局部放大，如图3所示，其中，图3(a)是Lena的原始图像的局部细节图，图3(b)是在采样率为30％时CWSpB的Lena重构图像的局部细节图，图3(c)是在采样率为30％本发明的Lena的重构图像的局部细节图，图3(d)是Boat的原始图像的局部细节图，图3(e)是在采样率为30％时CWSpB的Boat重构图像的局部细节图，图3(f)是在采样率为30％本发明的Boat的重构图像的局部细节图。

从图3中可以看出，本发明重构图像在细节上效果更好。在图3(b)中，Lena图像的帽子边缘部分明显比图3(c)中模糊，而对于Boat图像的桅杆部分效果更为明显。在细节上，CWSpB方法重构图3(e)明显没有本发明重构图3(f)清晰，在平滑区域CWSpB方法重构图像与原图像相比增加了不少模糊的斑纹，严重影响了视觉效果，而本发明重构图像上则没有出现这种情况。这正是因为本发明不同于CWSpB方法，结合了图像的结构信息，只对边缘位置和大系数位置的系数进行迭代，所以改善了图像重构效果。本实验结果无论是从性能指标还是局部放大图像细节的视觉效果上均说明了本发明图像重构效果优于CWSpB方法的重构效果。

2)本发明与现有MP方法、BP方法图像重构性能对比仿真实验

本实验的主要目的是对比本发明与现有MP方法、BP方法的图像重构效果，其中MP方法、BP方法为现有图像重构方法中较为常用的方法。其实验数据采用标准测试自然图像Lena，是512×512维的，用图像的峰值性噪比PSNR作为图像重构结果好坏的评价指标。对自然图像图像Lena在采样率为15％、20％、25％、30％的情况下进行了实验，对实验重构图像的PSNR值做了对比，其对比结果如表3：

表3本发明与MP、BP方法图像重构结果PSNR对比

从表3中重构图像的PSNR值对比数据可以看出，在采样为15％时，本发明的PSNR值相比MP方法高出将近2db。虽然在采样率同为15％时BP方法和本发明的PSNR值相差并不大，但是BP方法有一个很大的缺点就是时间复杂度很高，而本发明相比BP方法降低了时间复杂度。表3说明了即使在采样率很低的情况下本发明相比MP方法、BP方法仍然有很好的重构效果。

将本发明与MP方法、BP方法对图像Lena的重构效果图进行对比，如图4所示，其中，图4(a)是Lena图像的原始图像，图4(b)是在采样率为30％时的BP方法的重构图像，图4(c)是在采样率为30％时的MP方法的重构图像，图4(d)是在采样率为30％时本发明的重构图像。从图4中可以看出，本发明相比现有MP方法和BP方法，在相同采样率下，重构效果更好，精度更高。

3)本发明和CWSpB方法的重构图像PSNR值的仿真实验对比

本实验的主要目的是对比不同采样率下，本发明和CWSpB方法的对Lena图像的重构图像的PSNR值的走势图。PSNR值是图像重构结果好坏的评价标准，对不同采样率下的图像重构PSNR值走势图进行对比，可以从性能指数上更为客观评价图像重构的效果。将本发明与CWSpB方法在采样率从20％到50％的情况下对Lena图像的重构图像的PSNR值走势图进行对比，如图5所示。从图5中可以更清楚地看出，本发明相比CWSpB方法在图像重构的PSNR值上有了很大提高，客观上说明重构效果有了很大改善。

综上所述，本发明利用图像结构的信息，结合图像边缘检测的思想和傅立叶变换的特点，采用了更适合图像结构的采样模型，提出了基于图像结构模型的重构方法。本发明与CWSpB方法相比，减少了重构时间，重构效果更好；与传统的MP、BP方法相比，在采样率比较低的情况下也有比较好的重构效果，重构精度更高。

Claims (5)

1.一种基于图像结构模型的压缩感知图像重构方法，包括如下步骤：

(1)输入图像A，对其进行傅里叶变换，得到输入图像A的傅里叶系数矩阵X1；

(2)按照傅里叶系数低频全采的变密度采样的模型，对傅里叶系数矩阵X1进行采样，得到观测向量f；

(3)对观测向量f进行傅里叶逆变换，得到变换图像X2；

(4)对变换图像X2，用Canny算子进行边缘检测，得到边缘检测图像X3；

(5)先对边缘检测图像X3进行Wavelet变换，找出边缘位置；再对边缘检测图像X3进行Curvelet变换，找出大系数的位置；

(6)根据步骤(5)中得到的位置，在变换图像X2中找到相对应的系数，进行基于Wavelet-curvelet框架的Split Bregman重构算法迭代次20次，最后得到所需要的重构图像。

2.根据权利要求1所述的基于图像结构模型的压缩感知图像重构方法，其中步骤(2)所述的按照傅里叶系数低频全采的变密度采样的模型，对傅里叶系数矩阵X1进行采样，得到观测向量f，按如下步骤进行：

(2a)设定采样模型是取值仅为0或1的矩阵，将值为1的点作为采样点，根据输入图像A的大小设定矩阵B，若A的大小为m×m，则设矩阵B大小为m×m且取值全为0，设一个以坐标值为(0.5×m，0.5×m)的点a作为圆心，以0.3×0.3×m为半径r的圆，将圆内所有点都作为采样点，将矩阵B中这些位置上的点值设为1；

(2b)对于步骤(2a)中圆外的采样点用变密度采样来确定，采样密度大小为：

其中r为圆外一点b到圆心a的距离长度，R是以圆心a为起点通过点b，以图像边缘为终点的线段长度；

(2c)将步骤(2a)和(2b)重复500次，取500次的平均值作为最终的采样矩阵M；

(2d)用(2c)中得到的采样矩阵M点乘步骤(1)中得到的傅里叶系数矩阵X1，得到观测向量f。

3.根据权利要求1所述的基于图像结构模型的压缩感知图像重构方法，其中步骤(5)所述的对边缘检测图像X3进行Wavelet变换，找出边缘位置，是通过对边缘检测图像X3进行Wavelet变换，得到系数矩阵C1，从该系数矩阵C1中找出其中的非零系数位置作为边缘位置。

4.根据权利要求1所述的基于图像结构模型的压缩感知图像重构方法，其中步骤(5)所述的对边缘检测图像X3进行Curvelet变换，找出大系数的位置，是通过对边缘检测图像X3进行Curvelet变换，得到系数矩阵C2，该系数矩阵C2为各个尺度各个方向上的系数，所有系数的平均值记为CM，若系数值大于作为大系数，找出其中大系数位置，然后保留该位置信息。

5.根据权利要求1所述的基于图像结构模型的压缩感知图像重构方法，其中步骤(6)中涉及的对在变换图像X2中找到相对应的系数并进行迭代，按如下步骤进行：

(6a)先对变换图像X2进行Wavelet变换得到系数矩阵Cw；再对变换图像X2进行Curvelet变换得到系数矩阵Cc；

(6b)根据步骤(5)中得到的边缘位置，对系数矩阵Cw中边缘位置上的系数进行迭代，而对Cw中其它位置上的系数在每次迭代中保持不变；

(6c)根据步骤(5)中得到的大系数的位置，对系数矩阵Cc中这些大系数位置上的系数进行迭代，而对Cc中其它位置上的系数在每次迭代中保持不变。

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