CN101982846A - 时变条件下航班最优航路选择方法 - Google Patents

Abstract

时变条件下航班最优航路选择方法，是基于空中交通网络进行研究的，利用数学方法描述天气变化对航路状态的影响，在此基础上建立时变条件下基于马尔科夫决策过程的飞机航路选择模型，给出了天气变化影响下航班航路选择决策方法，为空中交通管制提供决策支持，达到在不同天气状况下航班以最小旅行费用进行安全飞行的目的。

Description

时变条件下航班最优航路选择方法

所属技术领域

本发明是一种解决航路最佳选择的技术，即在不同天气状况下航班以最小旅行费用的安全到达目的机场。

背景技术

在现在的空管系统中，飞机在航路飞行的时候，突然发生航路天气变化。这时是继续飞行、绕道飞行、还是返回？一般要靠空管员的职业经验。这只是个人主观判断，很难确保决策的最佳性和正确性。飞机在航路上飞行的过程中，由于受到实时天气变化等诸多不确定因素的影响，航段(两航路点之间的航线)状态随时间不断变化，所以需要根据邻接航段的状态以及相应状态转移矩阵来选择航路。

发明内容

本发明的目的是提供一种航班最优路径选择的方法。从起始机场出发，在每个决策时间点上，在不同的天气状况影响下选择最优的航路，以此递推，在飞机到达目的机场时，整个决策仍为最优，航班旅行费用最小。

本发明是基于不同天气状态下进行研究的。飞机在航路(航线)上飞行时，每隔一段时间，都能获航路上的天气数据，但天气的影响区域和持续时间均不确定，这也导致通过该区域的飞行时间不确定，使得飞机必须面临航路选择决策。根据预报时间间隔内的天气状况及其持续时间的概率，建立航路状态空间及状态概率转移矩阵。在此基础上建立行程时间费用，利用马尔科夫决策过程的定义建立行程时间费用迭代方程，求解出最优航路选择策略。

使用本发明的优点在于，通过建立飞机航路选择动态决策模型能为空中交通管制提供新的辅助决策方法。从目前发表的文献来看，时变条件下飞机航路选择动态规划的相关论文较少，大多数文献均采用地面等待来规避航路中的天气影响，这会带来巨大的经济损失和资源浪费。此外，由于该模型使用的方法属于动态规划范畴，且天气等参数均与时间有关，所以该方法也是自适应的。

附图说明

图1选路策略示意图

图2航班最优航路选择流程图

具体实施方式

以下结合附图详述如下：

一般而言，飞机在决策点(Decision point)进行选路时，有以下三种选择策略。

策略1：若例行航路上后续航路段(两航路点之间的航线)的天气持续时间较短，则可采用减速飞行，仍沿例行航路飞行。

策略2：若例行航路上后续航路段的天气持续时间较长，且相邻航路段也受天气影响，则可选择返回。

策略3：若例行航路上后续航路段的天气持续时间较长，但其相邻航路段受天气影响较小，则可选择绕飞。

为保证在OD对之间航班的延误最小，则要求在任意决策时间点上的决策均为最优。

由上面的分析可知，该决策过程满足随机动态规划的条件，且由天气变化造成航路的拥堵可用马尔可夫链来描述，故可建立基于马尔可夫决策过程的飞机最优航路选择决策模型来实现飞机航路动态选择。

模型中使用到的参数及定义：

1.模型使用有向图G(N，E)来表示航线网，N为节点集，包括出发机场，目的机场和航路点。为边集合。

2.Scs(n)＝{n′：(n，n′)∈E}为节点n，n∈N的后续点的集合，为有限集合。令s为起始节点，且s∈N。令d为目的节点，则有Scs(d)＝d，d∈N。Pa(n)表示从n到d所有路径的集合。

3.为可观测边的集合，I表示可观测边的子集编号，L为可观测边的总数。可观测边为与飞机距离在给定范围内的后续航路段，通过先验知识和实时天气预报等知识能获得其在观测时段内的状态。

4.t_q为第q个决策时间点，此时飞机到达航路点n_q，n_q∈N，t_q∈{1，...，T}，其中T为可观测时间范围的上限。

为描述天气变化对航路的影响，引入边状态K(t)和状态持续时间X(t)，其中

$K^l\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& \mathrm{if\; arc}{e}^l\mathrm{is\; congested}\\ 2& \mathrm{otherwise}\end{array}\right.---\left(1\right)$

如果可观测边e^l在时间t时受天气影响处于阻塞状态时，K^l(t)＝1。反之，则可观测边上无恶劣天气。

X^l(t)为边e^l在t时状态k^l(k^l为K^l的实例)持续的时间，且X^l(t)∈[0，∞)。此时，天气变化对航路的影响用状态空间及相应的状态转移矩阵来描述。状态空间S的定义为：

S＝{(K^l(t)，X^l(t))|0＜l≤L，0≤t≤T}        (2)

由于单个航路上出现的天气状况一般不会影响其他航路，故可假定边状态序列{Kⁱ(t)，t＝0，1，...，T，0＜i≤L}为独立的马尔可夫链。则对于任意可观测边，其一步概率转移矩阵为：

$R_{(x,x+1)}^l=\left[\begin{array}{cc}1-{\mathrm{\α}}_x^l,& {\mathrm{\α}}_x^l\\ 0& 1\end{array}\right]---\left(3\right)$

其中

为边e^l在边状态为1的情况(即航路拥堵的情况)下持续时间为x单位时间的概率。

由状态空间的定义知，对于S_i，S_i∈S，其转移至其后续状态S_j的概率可描述为P(t′，k′|n，t，k，x，n′)，它表示飞机在t时从航路点n出发，沿边(n，n′)飞行，t′时到达航路点n′的概率，出发航路点之前的航路段的状态为k，航路段(n，n′)的状态为k′。由条件概率公式可知

P(t′，k′|n，t，k，x，n′)＝P(t′|n，t，k，n′)P(k′|t，k，x，t′)        (4)

可使用式(3)来求解状态转移概率。

令A(n)表示动作集，故有A(n)＝Scs(n)，它表示飞机根据系统的状态(K^l(t)和X^l(t)分量)来决定后续访问的航路点。此时，决策规则应定义为：

δ(·，t，·，·)：N×{1，2}^L×{1，...，X}^L→A(n)          (5)

航路选择策略π应为决策规则的序列，即

π＝{δ(·，1，·，·)，δ(·，2，·，·)，...，δ(·，T-1，·，·)}         (6)

由上述讨论可知，选路决策过程仅发生在飞机到达航路点时。

令c(n，t，k，x，a)＝c(n，t，k，a)表示两个决策时间点之间的期望旅行费用。此时，飞机在航路点n，决策时间点为t_q，下一个决策时间点为t_q+1。t_q＝t，K(t_q)＝k，X(t_q)＝x，且a∈A(n)。若a＝n′，t_q+1＝t′为到达航路点n′，则从n到n′的旅行费用为

$c(n,t,k,n^{\′})=\underset{t^{\′}}{\mathrm{\Σ}}P\left(t^{\′}\right|n,t,k,n^{\′})\tilde{c}(t^{\′}-t)---\left(7\right)$

其中，

为旅行时间为t个单位时间的费用。若在选路时，下一个决策时间点t_q+1＞T，理论上，此时费用应为无穷大，该值应为P(t′|n，t，k，n′)＝0时取得，为计算方便，记为

故该OD对之间的飞机飞行费用为：

上式中，若对于所有航路选择策略和所有k和x，均存在

$f^{{\mathrm{\π}}^{*}}(s,\mathrm{1,1,0})\≤f^{\mathrm{\π}}(s,\mathrm{1,1,0})---\left(9\right)$

则该策略π^*为最优航路选择策略。

由马尔可夫决策过程定义知，式(15)的最优方程为

$f(n,t,k,x)=\min \{c(n,t,k,x,a)+\underset{t^{\′},k^{\′},x^{\′}}{\mathrm{\Σ}}P\left(t^{\′}\right|n,t,k,a)---\left(10\right)$

$\×P\left(k^{\′}\right|t,k,x,t^{\′})P\left(x^{\′}\right|t,k,x,t^{\′},k^{\′})f(a,t^{\′},k^{\′},x^{\′})\}$

若t≥T，则上式中求得的a即为最优航路选择策略所选择的后续航路点。若a在例行航路上，则采用的策略为沿例行航路飞行；若a不在例行航路上，且则采用绕飞策略；若a不在例行航路上，且

则采用策略为返回。

其实施过程如图2所示，描述如下：

(1)根据实时天气预报数据及航路数据建立状态空间以及一步状态转移概率；

(2)利用数学推导，建立状态转移概率矩阵；

(3)基于航班行程时间的定义建立行程时间费用函数；

(4)基于马尔科夫决策过程定义建立行程时间费用迭代方程；

(5)求解最优航路选择策略并利用数据验证相关结论。

Claims (10)

1.一种用于解决航路最佳选择的方法，使航班能够以最小代价安全到达目的机场，包括：

利用马尔可夫决策过程确定飞机在决策点的选路策略；

利用动作集和选路策略确定最优航路选择方法；

或者满足随机动态规划的条件，且由天气变化造成航路的拥堵可用马尔可夫链来描述，建立基于马尔可夫决策过程的飞机最优航路选择决策模型来实现飞机航路动态选择。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于：飞机在决策点进行选路时，一般有三种选择策略，为保证在OD对之间航班的延误最小，则要求在任意决策时间点上的决策均为最优。

3.如权利要求1所述的方法，它包括建立一个空中交通网络，观测边为与飞机距离在给定范围内的后续航路段，通过先验知识和实时天气预报等知识能获得其在观测时段内的状态。

4.如权利要求3所述的方法，其特征在于：为描述天气变化对航路的影响，引入边状态和状态持续时间，如果可观测边在某一段时间内受天气影响处于阻塞状态时，则边状态为1。反之，则可观测边上无恶劣天气。

5.如权利要求4所述的方法，其特征在于：天气变化对航路的影响用状态空间及相应的状态转移矩阵来描述，单个航路上出现的天气状况一般不会影响其他航路，故可假定边状态序列为独立的马尔可夫链。

6.如权利要求5所述的方法，其特征在于：对于任意可观测边，建立其一步概率转移矩阵，并且通过条件概率公式可求解状态转移概率。

7.如权利要求1所述的方法，其特征在于：确定最优航路选择时，建立动作集，表示飞机根据系统的状态来决定后续访问的航路点。

8.如权利要求7所述的方法，其特征在于：航路选择策略应为决策规则的序列，选路决策过程仅发生在飞机到达航路点时。

9.如权利要求8所述的方法，其特征在于：设置单位旅行时间的费用，若在选路时，下一个决策时间点大于可观测时间范围的上限，此时费用应为无穷大。

10.如权利要求9所述的方法，其特征在于：计算OD对之间的飞机飞行费用，若对于所有航路选择策略均小于某一策略，则该策略为最优航路选择策略。

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