CN101982726A - 三轴数控装备的几何运动误差的检测方法 - Google Patents

Abstract

一种机械检测技术领域的三轴数控装备的几何运动误差的检测方法，利用平面光栅既可以测量三轴数控装备的直线运动误差，又可以测量圆运动误差的特点，首先分离出X导轨、Y导轨和Z导轨的直线度误差、位置误差和三根导轨之间的垂直度误差共12项误差分量，然后再分离三根导轨的9项转角误差分量。

Description

三轴数控装备的几何运动误差的检测方法

技术领域

本发明涉及的是一种机械检测技术领域的方法，具体是一种三轴数控装备的几何运动误差的检测方法。

背景技术

三轴数控装备(包括三轴数控加工中心、三坐标测量机等)的几何运动精度是评价其性能的一项重要指标，它直接影响工件的加工(或者检测)精度、使用寿命和生产成本。提高三轴数控装备的几何运动精度是机械制造业的发展要求，而运动精度的高低是用运动误差的大小度量的，因此，运动误差的测量是数控装备制造维修中的关键技术。设备制造商可用机床或者坐标测量机的几何精度检测结果确定提高机床或者坐标测量机的精度设计是否有效。通过测量可以帮助他们优化影响数控装备精度的控制环工作参数。数控装备用户可用测量系统进行数控装备验收测试和数控装备周期测定。

三轴数控装备误差通常包括三类误差：几何运动误差、热误差以及切削力误差，其中几何误差为机床误差的主要部分。通常三轴数控装备的几何运动误差含有21项误差分量。三轴数控装备各项误差的建模与辨识是三轴数控装备误差检测的关键环节，模型的形式和辨识准确性直接影响误差检测的精确程度。机床常规检测和验收测试基本上只限于机床无负载时的几何结构，对三轴数控装备只限于测量位置处的精度。对于三轴数控装备而言，如何设计合适的测量方案，并从各项测量位置处所检误差中反求、辨识出三轴数控装备的上述21项单项误差分量，是三轴数控装备几何运动误差检测及误差溯源的关键所在。

经对现有技术的文献检索发现，中国申请号：01136635.4，申请公告号：CN1346964记载了一种“用于空间全位置和姿态的测量方法及其装置”，该技术公开了一种利用专用大尺寸球杆仪测量空间运动刚体(即运动坐标系)上的三个固定点相对于某固定坐标系中的三个定点的距离，得到两者之间3×3共9个中心距的长度数值；再从该球杆仪上的数显表或与该球杆仪相连接的计算机上读出上述9个中心距的长度数值，根据该9个长度参数列出9个非线性方程组，并采用詹重禧法解析该9个非线性方程组，即可求得上述待量测的物体的空间位置和姿态。但是该技术存在以下不足：由于钢球和磁性凹座之间的摩擦造成在进给速度高于10m/min时所测机床运动精度不稳定；仅能沿圆形插补半径方向进行测量；由于伸缩杆自重产生变形等原因，其综合测量精度难以达到微米级；采用最小二乘法来辨识各误差分量，但由于矩阵非满秩，使得解不唯一。

又经检索发现，中国申请号：200710049397.3，申请公告号：CN101096073记载了一种“用激光干涉法测量三轴数控装备圆轨迹的方法”，该技术公开了一种利用激光干涉法测量三轴数控装备圆轨迹，从而进行三轴数控装备的精度检测的方法。该方法的测量原理是位于三轴数控装备工作台上的直角坐标机构将三轴数控装备工作台与主轴的相对圆运动分解为X、Y两个方向的分量，用激光干涉仪测量出这两个分量值或它们的差值，根据测量值计算出圆运动的实际轨迹。但是该技术存在的问题是：安装及对光过程麻烦，对测量精度有影响；激光强度易受周围环境影响；测量周期长，测量效率低；同样存在采用最小二乘法来辨识各误差分量，但由于矩阵非满秩，使得解不唯一的问题。

发明内容

本发明针对现有技术存在的上述不足，提供一种三轴数控装备的几何运动误差的检测方法，利用平面光栅既可以测量三轴数控装备的直线运动误差，又可以测量圆运动误差的特点，首先分离出X导轨、Y导轨和Z导轨的直线度误差、位置误差和三根导轨之间的垂直度误差共12项误差分量，然后再分离三根导轨的9项转角误差分量。

本发明是通过以下技术方案实现的，本发明包括以下步骤：

第一步，以工作平台水平左右滑动的方向为y轴、水平垂直y轴的前后方向为x轴、以工作台台面中心为原点，竖直垂直x轴和y轴的方向为z轴，根据右手定则来建立XYZ直角坐标系，利用平面正交光栅测量系统对三轴数控设备进行测量处理，分别得到三轴数控装备XOY平面、YOZ平面和XOZ平面的直线轨迹运动误差数据s_XY(x)和s_XY(y)、s_YZ(y)和s_YZ(z)、s_YZ(y)和s_XZ(z)，以及绕XOY平面、YOZ平面和绕XOZ平面内原点的圆轨迹运动误差数据E_XOY、E_YOZ、E_XOZ。

其中：s_XY(x)和s_XY(y)分别指XOY平面内沿着X方向和Y方向的直线轨迹运动误差数据；s_YZ(y)和s_YZ(z)分别指YOZ平面内沿着Y方向和Z方向的直线轨迹运动误差数据；s_XZ(x)和s_XZ(z)分别指XOZ平面内沿着X方向和Z方向的直线轨迹运动误差数据；E_XOY、E_YOZ、E_XOZ分别指XOY平面、YOZ平面、XOZ平面内以一定半径R作平面圆轨迹运动时所得实际圆轨迹点坐标和理论圆轨迹点坐标之间的径向误差坐标矢量数据。

所述的平面正交光栅测量系统，包括：平面检测光栅读数头、IK220数据采集卡、数据处理模块、Φ20的刀柄、固定装置和三轴数控装备，其中：平面检测光栅读数头和IK220数据采集卡相连传输测量数据，IK220数据采集卡与数据处理模块相连传输测量数据以实现测量数据辨识和显示，平面检测光栅读数头安装在刀柄以便于固定在三轴数控装备，平面检测光栅码盘固定在固定装置上。

所述的测量处理，包括以下步骤：

1)将平面检测光栅码盘设置在三轴数控装备的工作平台的XOY平面，在KGM自由曲线测试状态下，令读数头沿X、Y方向各往返测量若干次，分别得到XOY平面内沿着X方向和Y方向的直线轨迹运动误差数据；在KGM圆轨迹测量状态下，令读数头以XOY平面内平面检测光栅码盘安装中心坐标点为圆心，以R为半径沿圆轨迹运动若干次，得到XOY平面内圆轨迹运动误差数据。其中，R的取值范围是：30mm～70mm。

2)分别将平面检测光栅码盘设置在三轴数控装备的工作平台的XOZ平面和YOZ平面内，测量得到XOZ平面内沿着X方向和Z方向的直线轨迹运动误差数据、XOZ平面内圆轨迹运动误差数据，以及YOZ平面内沿着Y方向和Z方向的直线轨迹运动误差数据、YOZ平面内圆轨迹运动误差数据。

第二步，通过直线轨迹运动误差数据辨识方法对原点的圆轨迹运动误差数据E_XOY、E_YOZ、E_XOZ进行辨识，分别得到三轴数控设备X轴的位置误差δ_xX，Y轴的位置误差δ_yY，Z轴的位置误差δ_zZ，X轴在Y方向上的直线度误差δ_yX，Y轴在X方向上的直线度误差δ_xY，X轴在Z方向上的直线度误差δ_zX，Z轴在X方向上的直线度误差δ_xZ，Y轴在Z方向上的直线度误差δ_zY，Z轴在Y方向上的直线度误差δ_yZ，X轴与Y轴之间的垂直度误差ε_xy，Y轴与Z轴之间的垂直度误差ε_yz，和X

${\mathrm{\δ}}_{\mathrm{xX}}=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(k_{{\mathrm{xx}}_n}\×x^n)$

轴与Z轴之间的垂直度误差ε_xz，其中： ${\mathrm{\δ}}_{\mathrm{yY}}=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(k_{{\mathrm{yy}}_n}\×y^n),$ k_xxn、k_yyn、k_zzn分别为X轴、Y轴、

${\mathrm{\δ}}_{\mathrm{zZ}}=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(k_{{\mathrm{zz}}_n}\×z^n)$

${\mathrm{\δ}}_{\mathrm{yx}}=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(k_{{\mathrm{yx}}_n}\×x^n)$ ${\mathrm{\δ}}_{\mathrm{zx}}=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(k_{{\mathrm{zx}}_n}\×x^n)$

Z轴伸缩的第n阶分量的系数， ${\mathrm{\δ}}_{\mathrm{xy}}=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(k_{{\mathrm{xy}}_n}\×y^n)$ ${\mathrm{\δ}}_{\mathrm{zy}}=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(k_{{\mathrm{zy}}_n}\×y^n),$ k_yxn，k_zxn为X

${\mathrm{\δ}}_{\mathrm{xz}}=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(k_{{\mathrm{xz}}_n}\×z^n)$ ${\mathrm{\δ}}_{\mathrm{yz}}=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(k_{{\mathrm{yz}}_n}\×z^n)$

导轨在Y轴和Z轴方向上直线度误差的第n阶分量的系数；k_xyn，k_zyn为Y导轨在X轴和Z轴方向上直线度误差的第n阶分量的系数；k_xzn，k_yzn为Z导轨在X轴和Y轴方向上直线度误差的第n阶分量的系数。一般n取值为3，即各项误差各自辨识前3阶误差分量的系数，

b_yx为X导轨和Y导轨垂直度误差分量的系数；b_yz为Z导轨和Y导轨垂直度误差分量的系数；b_xz为X导轨和Z导轨垂直度误差分量的系数。

所述的直线轨迹运动误差数据辨识方法，包括以下步骤：

1)提取XOY平面内沿着X方向的直线轨迹运动误差数据s_XY(x)和沿着Y方向的直线轨迹运动误差数据s_XY(y)，利用最小二乘拟合方法分别得到X方向的直线轨迹运动误差数据所包含的直线Trend(x)＝a₁x+b₁和沿着Y方向的直线轨迹运动误差数据所包含的趋势直线Trend(y)＝a₂y+b₂，其中：a₁、b₁和a₂、b₂为通过最小二乘拟合求出的趋势直线的参数；

X轴与Y轴之间的垂直度误差ε_xy，具体是：ε_xy＝π/2-a₂+a₁；

X轴在Y方向上的直线度误差δ_yX，具体是：δ_yX＝s_XY(x)-a₁x；

Y轴在X方向上的直线度误差δ_xY，具体是：δ_xY＝s_XY(y)-a₂y；

Y轴的位置误差δ_yY，具体是：δ_yY＝Avg_Sx-Y₀，其中：Avg_Sx是δ_yX的平均值，Y₀是待检测点的纵坐标；

X轴的位置误差δ_xX，具体是：δ_xX＝Avg_Sy-X₀，其中：Avg_Sy是δ_xY的平均值，X₀是待检测点的横坐标；

2)提取XOZ平面内沿着X方向的直线轨迹运动误差数据s_XZ(x)和沿着Z方向的直线轨迹运动误差数据s_XZ(z)，得到Z轴的位置误差δ_zZ、X轴在Z方向上的直线度误差δ_zX、Z轴在X方向上的直线度误差δ_xZ以及X轴与Z轴之间的垂直度误差ε_xz；

提取YOZ平面内沿着Y方向的直线轨迹运动误差数据s_YZ(Y)和沿着Z方向的直线轨迹运动误差数据s_YZ(z)，得到Y轴在Z方向上的直线度误差δ_zY、Z轴在Y方向上的直线度误差δ_yZ以及X轴与Z轴之间的垂直度误差ε_yz。

第三步，通过圆轨迹运动误差数据辨识方法对原点的圆轨迹运动误差数据E_XOY、E_YOZ、E_XOZ进行辨识，得到X、Y、Z三个轴的9项转动性转角误差，具体分为X轴的滚转误差(亦称滚角误差)ε_X(x)、俯仰误差ε_Y(x)和偏摆误差ε_Z(x)，Y轴的滚转误差ε_Y(y)、俯仰误差ε_Z(y)和偏摆误差ε_X(y)，Z轴的滚转误差ε_z(z)、俯仰误差ε_x(z)和偏摆误差ε_Y(z)，

${\mathrm{\ϵ}}_X\left(x\right)=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(a_{{\mathrm{xx}}_n}\×x^n)$ ${\mathrm{\ϵ}}_Y\left(x\right)=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(a_{{\mathrm{yx}}_n}\×x^n)$ ${\mathrm{\ϵ}}_Z\left(x\right)=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(a_{{\mathrm{zx}}_n}\×x^n)$

${\mathrm{\ϵ}}_X\left(y\right)=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(a_{{\mathrm{xy}}_n}\×y^n)$ ${\mathrm{\ϵ}}_Y\left(y\right)=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(a_{{\mathrm{yy}}_n}\×y^n)$ ${\mathrm{\ϵ}}_Z\left(y\right)=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(a_{{\mathrm{zy}}_n}\×y^n),$ a_xxn、a_yxn、a_zxn

${\mathrm{\ϵ}}_X\left(z\right)=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(a_{{\mathrm{xz}}_n}\×z^n)$ ${\mathrm{\ϵ}}_Y\left(z\right)=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(a_{{\mathrm{yz}}_n}\×z^n)$ ${\mathrm{\ϵ}}_Z\left(z\right)=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(a_{{\mathrm{zz}}_n}\×z^n)$

分别为X导轨的侧滚误差、俯仰误差和偏转误差的第n阶分量的系数；a_xyn、a_yyn、a_zyn分别为Y导轨的俯仰误差、侧滚误差和偏转误差的第n阶分量的系数；a_xzn、a_yzn、a_zzn分别为Z导轨的俯仰误差、偏转误差和侧滚误差的第n阶分量的系数。一般n取值为3，即各项转角误差各自辨识前3阶误差分量的系数。

所述的圆轨迹运动误差数据辨识方法，包括以下步骤：

1)提取XOY平面内的圆轨迹运动误差数据，根据三轴数控装备XOY平面内作圆运动的径向误差坐标矢量E_XOY与各误差分量P_XOY的对应关系(即对应的测量方程)：E_XOY＝Q_XOY×P_XOY，其中：

$E_{\mathrm{XOY}}=E_1=[\mathrm{\ΔR}\left(\mathrm{\θ}\right)+k_{{\mathrm{xy}}_2}{y}^2\cos \mathrm{\θ}+k_{{\mathrm{xy}}_3}{y}^3\cos \mathrm{\θ}-k_{{\mathrm{xx}}_1}x\cos \mathrm{\θ}+k_{{\mathrm{yx}}_2}{x}^2\sin \mathrm{\θ}+k_{y{x}_3}{x}^3\sin \mathrm{\θ}$

$-k_{{\mathrm{yy}}_1}y\sin \mathrm{\θ}+{\mathrm{xb}}_{\mathrm{xy}}\sin \mathrm{\θ}]$

为在各个测量位置处的径向误差组成的列向量，式中θ、x、y分别为XOY平面内测量数据各点对应的角度值、以及测量平面内的x、y坐标值，ΔR(θ)为XOY平面内圆轨迹以R半径运动时的径向误差分量。

Q_XOY＝Q₁＝[O_BCzycosθ，O_BCzy²cosθ，O_BCzy³cosθ，-y²cosθ，-y³cosθ，-y⁴cosθ，-yxcosθ+x²sinθ，-yx²cosθ+x³sinθ，-yx³cosθ+x⁴sinθ，O_BCzysinθ，O_BCzy²sinθ，O_BCzy³sinθ]

为系数拟合矩阵，其中O_BCZ为刀尖点在主轴坐标系中的Z轴坐标值。

为X轴的偏摆误差ε_Z(x)、Y轴的滚转误差ε_Y(y)、Y轴的俯仰误差ε_Z(y)，和Y轴的偏摆误差ε_X(y)等几何误差分量的多项式系数矩阵。

上述式中：b_yx为X轴与Y轴之间的垂直度误差分量ε_xy的系数，ε_xy＝ε_yx＝b_yx；b_yz为Z轴与Y轴之间的垂直度误差分量ε_yz的系数，ε_yz＝ε_zy＝b_yz；b_xz为X轴与Z轴之间的垂直度误差分量ε_xz的系数，ε_xz＝ε_zx＝b_xz。

利用最小二乘法拟合得到P₁＝(Q₁ ^T×Q₁)^-1×Q₁ ^T×E₁，从而得到Y轴的滚转误差ε_Y(y)、Y轴的俯仰误差ε_Z(y)、Y轴的偏摆误差ε_X(y)和X轴的偏摆误差ε_Z(x)等转角性误差多项式的1-3各阶系数a_yyn、a_zyn、a_xyn和a_zxn，n＝1、2、3)。

2)提取XOZ平面内的圆轨迹运动误差数据，根据三轴数控设备XOZ平面内的误差坐标矢量与测量点坐标对应的测量方程：E_XOZ＝Q_XOZ×P_XOZ，其中：

P_XOZ＝[a_yx1，a_yx2，a_yx3，a_yz1，a_yz2，a_yz3]^T

Q_XOZ＝[-x²sinθ-xzcosθ，-x³sinθ-x²zcos θ，-x⁴sinθ-x³zcosθ，-Lzcosθ，-Lz²cosθ，-Lz³cosθ]

其中：θ、x、z分别为XOZ平面内测量数据各点对应的角度值、以及测量平面内的x/z坐标值。L为刀柄的长度(或者为测量接杆长度)，ΔR(θ)为XOZ平面内圆轨迹以R半径运动时的径向误差分量，δ为前述各项移动性误差分量，根据上式做最小二乘拟合得到P_XOZ＝(Q^T _XOZ×Q_XOZ)^-1×E_XOZ ^T×E_XOZ，从而拟合、分离辨识出X轴的俯仰误差ε_Y(x)和Z轴的偏摆误差ε_Y(z)等转角性误差多项式的1-3各阶系数a_zyn、a_yxn，n＝1、2、3)。

3)提取YOZ平面内的圆轨迹运动误差数据，根据三轴数控设备YOZ平面内的误差坐标矢量与测量点坐标对应的测量方程：E_YOZ＝Q_YOZ×P_YOZ，其中：

P_YOZ＝[a_xz1，a_xz2，a_xz3，a_xx1，a_xx2，a_xx3，a_zz1，a_zz2，a_zz3]^T

Q_YOZ＝[Lzcosθ，Lz²cosθ，Lz³sinθ，zxcosθ+yc sinθ，zx²cosθ+yx²sinθ，zx³cosθ+yz³sinθ，-czcosθ，-cz²cosθ，-cz³cosθ]

其中：x为定值，θ、y、z分别为YOZ平面内测量数据各点对应的角度值、以及测量平面内的y/z坐标值，L为刀柄的长度(或者为测量接杆长度)；ΔR(θ)为YOZ平面内圆轨迹以R半径运动时的径向误差分量。根据上式做最小二乘拟合得到P_YOZ＝(Q^T _YOZ×Q_YOZ)^-1×E_YOZ ^T×E_YOZ，从而拟合、分离辨识拟合可得到Z轴的俯仰误差ε_X(z)、滚转误差ε_Z(z)和X轴俯仰误差ε_Z(x)的转角误差多项式的各级系数a_xzn、a_zzn和a_zxn，n＝1、2、3)。

至此，所有三轴数控装备的21项几何运动误差全都检测完毕。

本发明所涉及的一种检测方法广泛适用于各种三轴数控装备几何运动综合误差的检测，包括各种立式、卧式3轴数控加工中心以及各种形式三轴坐标测量机的几何运动误差检测。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：对一般的三轴数控装备，以平面光栅为测量工具，使用分步误差分量辨识方法，可成功地辨识出该加工中心21项误差分量的各阶多项式系数。该检测方法的特点是：检测方法简便快速，测量精度高，采用非接触式测量使得测量灵活，对测量时的相对运动速度约束较小。整个测量过程在1-2小时内可以完成，同激光干涉仪等传统方法的1-2天相比，效率得到很大提高。同时，该发明很好地解决了传统的双球规等测量及辨识方法中由于测量辨识矩阵可能不满秩而导致准确解难以确定的问题。

附图说明

图1为实施例装置示意图。

图2为检测对象——立式三轴数控装备示意图。其中1为主轴箱，2为主轴，3为工作台，4为滑台。

图3为XOY平面定位误差、直线度误差和垂直度误差的检测路径示意图。测头在A、B之间沿直线往返测量5次。

图4为XOY平面圆运动检测路径示意图。

图5为XOY平面定位误差、直线度误差和垂直度误差的辨识方法示意图。

图6为检测装置安装示意图。图(a)、(b)、(c)中所示分别为XOY平面、XOZ平面和YOZ平面。

具体实施方式

下面对本发明的实施例作详细说明，本实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

如图1所示，本实施例涉及的基于平面光栅的三轴数控装备运动误差的分步辨识系统，包括：平面检测光栅(码盘及读数头)1，IK220数据采集卡2，数据处理模块3，Φ20的刀柄4，固定装置5和三轴数控装备6，其中：平面检测光栅读数头1和IK220数据采集卡2相连传输测量数据，IK220数据采集卡2与数据处理模块3相连传输测量数据以实现测量数据辨识和显示，平面检测光栅读数头1安装在刀柄4以便于固定在三轴数控装备6，平面检测光栅码盘1固定在固定装置5上。

所述的平面检测光栅(码盘及读数头)1是HEIDENHAIN公司生产的KGM182圆光栅。

本实施例涉及的上述基于平面光栅的三轴数控装备运动误差的分步检测与辨识方法，包括以下步骤：

第一步，利用平面正交光栅测量系统进行测量处理，得到三轴数控装备三个相互垂直的平面(XOY平面、YOZ平面和XOZ平面)每个平面内的两个相互垂直的直线轨迹运功误差数据和绕各个平面(XOY平面、YOZ平面和XOZ平面)内原点的圆轨迹运动误差数据；

所述的测量处理，具体包括以下具体步骤：

一、清理机床，准备一个Φ20的刀柄，并连接好计算机的PCMI接口与IK220卡的PCI接口，连接测量系统。

二、将平面正交光栅测量系统(KGM)中的码盘设置在三轴数控装备的工作平台的XOY平面。在机床上编制沿X、Y方向位移测量的G代码，沿X、Y方向的位移检测路径要求基本相同，如图3所示。在KGM自由曲线测试状态下，沿X、Y方向各往返测量5次，进给速度为F＝500mm/min测量范围L＝100mm，由起点A点直线插补到B点，返回插补到A点，往返5次。

三、再接着编制三轴数控装备在Z＝0mm的XOY平面内循圆运动的G代码。在KGM圆轨迹测量状态下，以(x，y，z)＝(0，0，0)为圆心，圆半径为50mm，进给速度为500mm/min，由起点O点直线插补到A点，逆时针圆周插补45°到B点，直线插补回到O点；由起点O点直线插补到B点，顺时针圆周插补45°到A点，直线插补回到O点，如图4所示。

四、在机床上操作测试运动情况。

五、将读数头与IK220卡的数据线连接好。将读数头通过刀柄安装在机床主轴上，将平面光栅码盘固定在机床的工作台上，如图6-a)所示，利用两个耳部的安装螺钉与梯形螺母旋紧固定。调试读数头与码盘之间的相对位置距离为1mm，保证信号正常接收。

六、运行沿X、Y方向直线位移，分别得到XOY平面内沿X方向和Y方向的直线轨迹运动误差数据；以及Z＝0mm的XOY平面内循圆运动，得到XOY平面内圆轨迹运动误差数据，依次采集并保存检测数据。则XOY平面内测量操作结束后，卸下码盘和读数头。

七、采用同样方法，将KGM码盘设置在三轴数控装备的工作平台的XOZ平面内。将读数头与IK220卡的数据线连接好。将读数头通过刀柄安装在机床主轴上，将平面光栅码盘固定在机床的工作台上，如图6-b)所示，利用两个耳部的安装螺钉与梯形螺母旋紧固定。调试读数头与码盘之间的相对位置距离为1mm，保证信号正常接收。编制三轴数控装备在Y＝0mm的XOZ平面内沿X、Z方向线位移的G代码。在KGM自由曲线测试状态下，令读数头沿X、Z方向各往返测量5次，进给速度为F＝500mm/min测量范围L＝100mm。运行沿X、Z方向直线位移运动，分别测量XOZ平面内沿着X方向和Z方向的直线轨迹运动误差，采集并保存检测数据。

八、编制三轴数控装备在Y＝0mm的XOZ平面内循圆运动的G代码。在KGM圆轨迹测量状态下，以(x，y，z)＝(0，0，0)为圆心，圆半径为50mm，进给速度为500mm/min，由起点O点直线插补到A点，逆时针圆周插补45°到B点，直线插补回到O点；由起点O点直线插补到B点，顺时针圆周插补45°到A点，直线插补回到O点。运行Y＝0mm的XOZ平面内循圆运动，测量XOZ平面内圆轨迹运动误差，采集并保存检测数据。则XOZ平面内测量操作结束后，卸下码盘和读数头。

九、采用同样方法，将KGM码盘设置在三轴数控装备的工作平台的YOZ平面内。将读数头与IK220卡的数据线连接好。将读数头通过刀柄安装在机床主轴上，将平面光栅码盘固定在机床的工作台上，如图6-b)所示，利用两个耳部的安装螺钉与梯形螺母旋紧固定。调试读数头与码盘之间的相对位置距离为1mm，保证信号正常接收。编制三轴数控装备在X＝120mm的YOZ平面内沿Y、Z方向线位移的G代码。在KGM自由曲线测试状态下，沿Y、Z方向各往返5次，进给速度F＝500mm/min测量范围L＝100mm，由起点A点直线插补到B点，返回插补到A点，往返5次。

十、编制三轴数控装备在Y＝120mm的YOZ平面内循圆运动的G代码。在KGM圆轨迹测量状态下，以(x，y，z)＝(120，0，0)为圆心，圆半径为50mm，进给速度为500mm/min，由起点O点直线插补到A点，逆时针圆周插补45°到B点，直线插补回到O点；由起点O点直线插补到B点，顺时针圆周插补45°到A点，直线插补回到O点。

十一、运行YOZ平面内沿Y、Z方向直线位移以及X＝120mm的YOZ平面内循圆运动，测量YOZ平面内沿着Y方向的直线轨迹运动误差数据、沿着Z方向的直线轨迹运动误差数据，YOZ平面内圆轨迹运动误差数据，采集并保存上述检测数据。则YOZ平面内测量操作结束后，卸下码盘和读数头。

至此完成三轴数控装备运动误差的在机检测过程，实现测量数据的采集和保存。

第二步，打开数据处理模块中的已存数据，通过两个相互垂直的直线轨迹运功误差数据辨识方法，辨识得到三轴数控装备X轴、Y轴和Z轴的直线度误差、位置误差和三根导轨之间的垂直度误差共12项移动性误差分量。

所述12项移动性误差分量具体包括：三个轴的定位误差3项，即X轴的位置误差δ_xX、Y轴的位置误差δ_yY、Z轴的位置误差δ_zZ；三个轴的直线度误差6项，即X轴在Y方向上的直线度误差δ_yX、Y轴在X方向上的直线度误差δ_xY、X轴在Z方向上的直线度误差δ_zX、Z轴在X方向上的直线度误差δ_xZ、Y轴在Z方向上的直线度误差δ_zY、Z轴在Y方向上的直线度误差δ_yZ；三个轴的垂直度误差3项，即X轴与Y轴之间的垂直度误差ε_xy、Y轴与Z轴之间的垂直度误差ε_yz以及X轴与Z轴之间的垂直度误差ε_xz。

所述的两个相互垂直的直线轨迹运功误差数据辨识方法，具体包括：

读取XOY平面内沿着X方向的直线轨迹运动误差数据s₀(x)和沿着Y方向的直线轨迹运动误差数据s₀(y)；根据最小二乘拟合计算分别得到X方向的直线轨迹运动误差数据所包含的趋势线(直线)Trend(x)＝a₁x+b₁和沿着Y方向的直线轨迹运动误差数据所包含的趋势线(直线)Trend(y)＝a₂y+b₂，其中a₁，b₁和a₂，b₂为通过最小二乘拟合求出的趋势直线的参数。计算ε_xy＝π/2-a₂+a₁，可得X轴与Y轴之间的垂直度误差ε_xy。从X方向的直线轨迹运动误差数据所包含的趋势线(直线)Trend(x)和沿着Y方向的直线轨迹运动误差数据所包含的趋势线(直线)Trend(y)中分别去除垂直度误差ε_xy所引起的误差信号，可得X轴在Y方向上的直线度误差δ_yX＝s₁(x)＝s₀(x)-a₁x，Y轴在X方向上的直线度误差δ_xY＝s₁(y)＝s₀(y)-a₂y。令s₁(x)和s₁(y)的平均值分别为Avg_Sx和Avg_Sy，则Y轴和X轴的位置误差分别为δ_yY＝Avg_Sx-Y₀和δ_xX＝Avg_Sy-X₀。

至此可以根据XOY平面内沿着X方向的直线轨迹运动误差数据s₀(x)和沿着Y方向的直线轨迹运动误差数据s₀(y)识别计算出X轴在Y方向上的直线度误差δ_yX，Y轴在X方向上的直线度误差δ_xY，Y轴轴的位置误差δ_yY和X轴的位置误差δ_xX，以及X轴与Y轴之间的垂直度误差ε_xy共计5项移动性误差分量。

采用同样的两个相互垂直的直线轨迹运功误差数据辨识方法，对XOZ平面内沿着X、Z方向上的直线运动测量数据进行分析，辨识分离出Z轴的位置误差δ_zZ，X轴在Z方向上的直线度误差δ_zX，Z轴在X方向上的直线度误差δ_xZ，以及X轴与Z轴之间的垂直度误差ε_xz；通过对YOZ平面内沿着Y、Z方向上的直线运动测量数据进行分析，辨识分离出Y轴在Z方向上的直线度误差δ_zY，Z轴在Y方向上的直线度误差δ_yZ，以及X轴与Z轴之间的垂直度误差ε_yz。

第三步，打开数据处理模块中的已存数据，通过各个平面(XOY平面、YOZ平面和XOZ平面)内圆轨迹运动误差数据辨识方法，辨识得到三轴数控装备X轴、Y轴和Z轴的侧滚误差、偏转误差、俯仰误差共9项转角性误差分量。

所述9项转角性误差分量具体包括：X轴的滚转误差(亦称滚角误差)ε_X(x)、X轴的俯仰误差ε_Y(x)和X轴的偏摆误差ε_Z(x)共计3项关于X轴的转角性误差分量；Y轴的滚转误差(亦称滚角误差)ε_Y(y)、Y轴的俯仰误差ε_Z(y)和Y轴的偏摆误差ε_X(y)共计3项关于Y轴的转角性误差分量；Z轴的滚转误差(亦称滚角误差)ε_z(z)、Z轴的俯仰误差ε_x(z)、Z轴的偏摆误差ε_Y(z)共计3项关于Z轴的转角性误差分量。上述合计共9项转角性误差分量。

所述的各个平面内圆轨迹运动误差数据辨识方法，具体包括：

一、读取XOY平面内的测量圆轨迹运动误差数据，由于三轴数控装备在Z＝0的XOY平面内，以码盘中心为圆心，半径R作圆运动，根据三轴数控装备XOY平面内的误差坐标矢量与测量点坐标对应的测量方程：E₁＝Q₁×P₁

其中：P₁＝[a_yy1，a_yy2，a_yy3，a_zy1，a_zy2，a_zy3，a_zx1，a_zx2，a_zx3，a_xy1，a_xy2，a_xy3]，而a_yy1，a_yy2，a_yy3为

Q₁＝[O_BCzycosθ，O_BCzy²cosθ，O_BCzy³cosθ，-y²cosθ，-y³cosθ，-y⁴cosθ，-yxcosθ+x²sinθ，-yx²cosθ+x³sinθ，-yx³cosθ+x⁴sinθ，O_BCzysinθ，O_BCzy²sinθ，O_BCzy³sinθ]

E₁＝[ΔR(θ)+k_xy2y²cosθ+k_xy3y³cosθ-k_xx1xcosθ+k_yx2x²sinθ+k_yx3x³sinθ-k_yy1ysinθ+xb_xysinθ]

而上述变量中a_yy1，a_yy2，a_yy3为Y轴的滚转误差(亦称滚角误差)ε_Y(y)的单项转角误差三次多项式模型的拟合系数(即符合单项误差三次多项式模型ε_U(u)＝a_uu1u+a_uu2u²+a_uu3u³)；a_zy1，a_zy2，a_zy3为Y轴的俯仰误差ε_Z(y)的单项转角误差三次多项式模型的拟合系数；a_xy1，a_xy2，a_xy3为Y轴的偏摆误差ε_X(y)的单项转角误差三次多项式模型的拟合系数；a_zx1，a_zx2，a_zx3为X轴的偏摆误差ε_Z(x)的单项转角误差三次多项式模型的拟合系数。上式中θ、x、y分别为XOY平面内测量数据各点对应的角度值、以及测量平面内的x/y坐标值，上式中ΔR(θ)为XOY平面内圆轨迹以R半径运动时的径向误差分量。

根据上式做最小二乘拟合得到P＝(Q₁ ^T×Q₁)^-1×Q₁ ^T×E₁，从而拟合出Y轴的滚转误差ε_Y(y)、Y轴的俯仰误差ε_Z(y)、Y轴的偏摆误差ε_X(y)和X轴的偏摆误差ε_Z(x)等转角性误差多项式的1-3各阶系数。

二、采用同样的平面内圆轨迹运动误差数据辨识思路和方法，读取XOZ平面内的测量圆轨迹运动误差数据，对XOZ平面内平面内的测量圆轨迹运动误差测量数据进行分析，根据三轴数控装备在XOZ平面内的误差坐标矢量与测量点坐标对应的测量方程：E_XOZ＝Q_XOZ×P_XOZ，

其中：P_XOZ＝[a_yx1，a_yx2，a_yx3，a_yz1，a_yz2，a_yz3]^T

Q_XOZ＝[-x²sinθ-xzcosθ，-x³sinθ-x²zcosθ，-x⁴sinθ-x³zcosθ，-Lzcosθ，-Lz²cosθ，-Lz³cosθ]

而上述变量中a_yx1，a_yx2，a_yx3为X轴的俯仰误差ε_Y(x)的单项转角误差三次多项式模型的拟合系数(即符合单项误差三次多项式模型ε_U(u)＝a_uu1u+a_uu2u²+a_uu3u³)；a_yz1，a_yz2，a_yz3为Z轴的偏摆误差ε_Y(z)的单项转角误差三次多项式模型的拟合系数；上式中θ、x、z分别为XOZ平面内测量数据各点对应的角度值、以及测量平面内的x/z坐标值。L为刀柄的长度(或者为测量接杆长度)，上式中ΔR(θ)为XOZ平面内圆轨迹以R半径运动时的径向误差分量，δ为前述各项移动性误差分量。根据上式做最小二乘拟合得到P_XOZ＝(Q^T _XOZ×Q_XOZ)^-1×E_XOZ ^T×E_XOZ，从而拟合、分离辨识出X轴的俯仰误差ε_Y(x)和Z轴的偏摆误差ε_Y(z)等转角性误差多项式的1-3各阶系数。

三、采用同样的平面内圆轨迹运动误差数据辨识思路和方法，读取YOZ平面内的测量圆轨迹运动误差数据，对YOZ平面内平面内的测量圆轨迹运动误差测量数据进行分析，根据三轴数控装备在YOZ平面内的误差坐标矢量与测量点坐标对应的测量方程：E_YOZ＝Q_YOZ×P_YOZ，

其中：P_YOZ＝[a_xz1，a_xz2，a_xz3，a_xx1，a_xx2，a_xx3，a_zz1，a_zz2，a_zz3]^T

Q_YOZ＝[Lzcosθ，Lz²cosθ，Lz³sinθ，zxcosθ+ycsinθ，zx²cosθ+yx²sinθ，zx³cosθ+yz³sinθ，-czcosθ，-cz²cosθ，-cz³cosθ]

而上述变量中a_xz1，a_xz2，a_xz3为Z轴的俯仰误差ε_x(z)的单项转角误差三次多项式模型的拟合系数(即符合单项误差三次多项式模型ε_U(u)＝a_uu1u+a_uu2u²+a_uu3u³)；a_xx1，a_xx2，a_xx3为X轴的滚转误差(亦称滚角误差)ε_X(x)的单项转角误差三次多项式模型的拟合系数；a_zz1，a_zz2，a_zz3为Z轴的滚转误差(亦称滚角误差)ε_z(z)的单项转角误差三次多项式模型的拟合系数；上式中x为定值，θ、y、z分别为YOZ平面内测量数据各点对应的角度值、以及测量平面内的y/z坐标值。L为刀柄的长度(或者为测量接杆长度)；δ为前述各项移动性误差分量，上式中ΔR(θ)为YOZ平面内圆轨迹以R半径运动时的径向误差分量。根据上式做最小二乘拟合得到P_YOZ＝(Q^T _YOZ×Q_YOZ)^-1×E_YOZ ^T×E_YOZ，从而拟合、分离辨识出Z轴的俯仰误差ε_x(z)、X轴的滚转误差(亦称滚角误差)ε_X(x)和Z轴的滚转误差(亦称滚角误差)ε_z(z)等转角性误差多项式的1-3各阶系数。

至此，所有三轴数控加工中心的21项几何运动误差全都检测完毕。

实施结果表明，被测的三轴数控装备6的各项检测指标都在正常的精度指标范围内，与用其他方法验收的结论一致，但本发明中的检测方法更加简便、快速。整个测量过程在1-2小时内可以完成，与激光干涉仪等传统方法测量的1-2天相比，效率得到很大提高。采用非接触式测量对相对运动速度约束较小，测量更加灵活。同时，该测量辨识方法求解结果惟一，很好地解决了传统的双球规等测量及辨识方法中可能出现的由于测量辨识矩阵不满秩而导致准确解难以确定的理论问题。

Claims (5)

1.一种三轴数控装备的几何运动误差的检测方法，其特征在于，包括以下步骤：

第一步，以工作平台水平左右滑动的方向为y轴、水平垂直y轴的前后方向为x轴、以工作台台面中心为原点，竖直垂直x轴和y轴的方向为z轴，根据右手定则来建立XYZ直角坐标系，利用平面正交光栅测量系统对三轴数控设备进行测量处理，分别得到三轴数控装备XOY平面、YOZ平面和XOZ平面的直线轨迹运动误差数据s_XY(x)和s_XY(y)、s_YZ(y)和s_YZ(z)、s_YZ(y)和s_XZ(z)，以及绕XOY平面、YOZ平面和绕XOZ平面内原点的圆轨迹运动误差数据E_XOY、E_YOZ、E_XOZ，

其中：s_XY(x)和s_XY(y)分别指XOY平面内沿着X方向和Y方向的直线轨迹运动误差数据；s_YZ(y)和s_YZ(z)分别指YOZ平面内沿着Y方向和Z方向的直线轨迹运动误差数据；s_XZ(x)和s_XZ(z)分别指XOZ平面内沿着X方向和Z方向的直线轨迹运动误差数据；E_XOY、E_YOZ、E_XOZ分别指XOY平面、YOZ平面、XOZ平面内以一定半径R作平面圆轨迹运动时所得实际圆轨迹点坐标和理论圆轨迹点坐标之间的径向误差坐标矢量数据；

第二步，通过直线轨迹运动误差数据辨识方法对原点的圆轨迹运动误差数据E_XOY、E_YOZ、E_XOZ进行辨识，分别得到三轴数控设备X轴的位置误差δ_xX，Y轴的位置误差δ_yY，Z轴的位置误差δ_zZ，X轴在Y方向上的直线度误差δ_yX，Y轴在X方向上的直线度误差δ_xY，X轴在Z方向上的直线度误差δ_zX，Z轴在X方向上的直线度误差δ_xZ，Y轴在Z方向上的直线度误差δ_zY，Z轴在Y方向上的直线度误差δ_yZ，X轴与Y轴之间的垂直度误差ε_xy，Y轴与Z轴之间的垂直度误差ε_yz，和X

${\mathrm{\δ}}_{\mathrm{xX}}=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(k_{{\mathrm{xx}}_n}\×x^n)$

轴与Z轴之间的垂直度误差ε_xz，其中： ${\mathrm{\δ}}_{\mathrm{yY}}=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(k_{{\mathrm{yy}}_n}\×y^n),$ k_xxn、k_yyn、k_zzn分别为X轴、Y轴、

${\mathrm{\δ}}_{\mathrm{zZ}}=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(k_{{\mathrm{zz}}_n}\×z^n)$

${\mathrm{\δ}}_{\mathrm{yx}}=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(k_{{\mathrm{yx}}_n}\×x^n)$ ${\mathrm{\δ}}_{\mathrm{zx}}=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(k_{{\mathrm{zx}}_n}\×x^n)$

Z轴伸缩的第n阶分量的系数， ${\mathrm{\δ}}_{\mathrm{xy}}=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(k_{{\mathrm{xy}}_n}\×y^n)$ ${\mathrm{\δ}}_{\mathrm{zy}}=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(k_{{\mathrm{zy}}_n}\×y^n),$ k_yxn，k_zxn为X

${\mathrm{\δ}}_{\mathrm{xz}}=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(k_{{\mathrm{xz}}_n}\×z^n)$ ${\mathrm{\δ}}_{\mathrm{yz}}=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(k_{{\mathrm{yz}}_n}\×z^n)$

导轨在Y轴和Z轴方向上直线度误差的第n阶分量的系数；k_xyn，k_zyn为Y导轨在X轴和Z轴方向上直线度误差的第n阶分量的系数；k_xzn，k_yzn为Z导轨在X轴和Y轴方向上直线度误差的第n阶分量的系数，一般n取值为3，即各项误差各自辨识前3阶误差分量的系数，b_yx为X导轨和Y导轨垂直度误差分量的系数；b_yz为Z导轨和Y导轨垂直度误差分量的系数；b_xz为X导轨和Z导轨垂直度误差分量的系数；

第三步，通过圆轨迹运动误差数据辨识方法对原点的圆轨迹运动误差数据E_XOY、E_YOZ、E_XOZ进行辨识，得到X、Y、Z三个轴的9项转动性转角误差，具体分为X轴的滚转误差(亦称滚角误差)ε_X(x)、俯仰误差ε_Y(x)和偏摆误差ε_Z(x)，Y轴的滚转误差ε_Y(y)、俯仰误差ε_Z(y)和偏摆误差ε_X(y)，Z轴的滚转误差ε_z(z)、俯仰误差ε_x(z)和偏摆误差ε_Y(z)，

${\mathrm{\ϵ}}_X\left(x\right)=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(a_{{\mathrm{xx}}_n}\×x^n)$ ${\mathrm{\ϵ}}_Y\left(x\right)=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(a_{{\mathrm{yx}}_n}\×x^n)$ ${\mathrm{\ϵ}}_Z\left(x\right)=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(a_{{\mathrm{zx}}_n}\×x^n)$

${\mathrm{\ϵ}}_X\left(y\right)=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(a_{{\mathrm{xy}}_n}\×y^n)$ ${\mathrm{\ϵ}}_Y\left(y\right)=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(a_{{\mathrm{yy}}_n}\×y^n)$ ${\mathrm{\ϵ}}_Z\left(y\right)=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(a_{{\mathrm{zy}}_n}\×y^n),$ a_xxn、a_yxn、a_zxn

${\mathrm{\ϵ}}_X\left(z\right)=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(a_{{\mathrm{xz}}_n}\×z^n)$ ${\mathrm{\ϵ}}_Y\left(z\right)=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(a_{{\mathrm{yz}}_n}\×z^n)$ ${\mathrm{\ϵ}}_Z\left(z\right)=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(a_{{\mathrm{zz}}_n}\×z^n)$

分别为X导轨的侧滚误差、俯仰误差和偏转误差的第n阶分量的系数；a_xyn、a_yyn、a_zyn分别为Y导轨的俯仰误差、侧滚误差和偏转误差的第n阶分量的系数；a_xzn、a_yzn、a_zzn分别为Z导轨的俯仰误差、偏转误差和侧滚误差的第n阶分量的系数，一般n取值为3，即各项转角误差各自辨识前3阶误差分量的系数，实现三轴数控装备的几何运动误差检测。

2.根据权利要求1所述的三轴数控装备的几何运动误差的检测方法，其特征是，所述的平面正交光栅测量系统，包括：平面检测光栅读数头、IK220数据采集卡、数据处理模块、Φ20的刀柄、固定装置和三轴数控装备，其中：平面检测光栅读数头和IK220数据采集卡相连传输测量数据，IK220数据采集卡与数据处理模块相连传输测量数据以实现测量数据辨识和显示，平面检测光栅读数头安装在刀柄以便于固定在三轴数控装备，平面检测光栅码盘固定在固定装置上。

3.根据权利要求1所述的三轴数控装备的几何运动误差的检测方法，其特征是，所述的测量处理，包括以下步骤：

1)将平面检测光栅码盘设置在三轴数控装备的工作平台的XOY平面，在KGM自由曲线测试状态下，令读数头沿X、Y方向各往返测量若干次，分别得到XOY平面内沿着X方向和Y方向的直线轨迹运动误差数据；在KGM圆轨迹测量状态下，令读数头以XOY平面内平面检测光栅码盘安装中心坐标点为圆心，以R为半径沿圆轨迹运动若干次，得到XOY平面内圆轨迹运动误差数据，其中，R的取值范围是：30mm～70mm；

2)分别将平面检测光栅码盘设置在三轴数控装备的工作平台的XOZ平面和YOZ平面内，测量得到XOZ平面内沿着X方向和Z方向的直线轨迹运动误差数据、XOZ平面内圆轨迹运动误差数据，以及YOZ平面内沿着Y方向和Z方向的直线轨迹运动误差数据、YOZ平面内圆轨迹运动误差数据。

4.根据权利要求1所述的三轴数控装备的几何运动误差的检测方法，其特征是，所述的直线轨迹运动误差数据辨识方法，包括以下步骤：

1)提取XOY平面内沿着X方向的直线轨迹运动误差数据s_XY(x)和沿着Y方向的直线轨迹运动误差数据s_XY(y)，利用最小二乘拟合方法分别得到X方向的直线轨迹运动误差数据所包含的直线Trend(x)＝a₁x+b₁和沿着Y方向的直线轨迹运动误差数据所包含的趋势直线Trend(y)＝a₂y+b₂，其中：a₁、b₁和a₂、b₂为通过最小二乘拟合求出的趋势直线的参数；

X轴与Y轴之间的垂直度误差ε_xy，具体是：ε_xy＝π/2-a₂+a₁；

X轴在Y方向上的直线度误差δ_yX，具体是：δ_yX＝s_XY(x)-a₁x；

Y轴在X方向上的直线度误差δ_xY，具体是：δ_xY＝s_XY(y)-a₂y；

Y轴的位置误差δ_yY，具体是：δ_yY＝Avg_Sx-Y₀，其中：Avg_Sx是δ_yX的平均值，Y₀是待检测点的纵坐标；

X轴的位置误差δ_xX，具体是：δ_xX＝Avg_Sy-X₀，其中：Avg_Sy是δ_xY的平均值，X₀是待检测点的横坐标；

2)提取XOZ平面内沿着X方向的直线轨迹运动误差数据s_XZ(x)和沿着Z方向的直线轨迹运动误差数据s_XZ(z)，得到Z轴的位置误差δ_zZ、X轴在Z方向上的直线度误差δ_zX、Z轴在X方向上的直线度误差δ_xZ以及X轴与Z轴之间的垂直度误差ε_xz；

提取YOZ平面内沿着Y方向的直线轨迹运动误差数据s_YZ(Y)和沿着Z方向的直线轨迹运动误差数据s_YZ(z)，得到Y轴在Z方向上的直线度误差δ_zY、Z轴在Y方向上的直线度误差δ_yZ以及X轴与Z轴之间的垂直度误差ε_yz。

5.根据权利要求1所述的三轴数控装备的几何运动误差的检测方法，其特征是，所述的圆轨迹运动误差数据辨识方法，包括以下步骤：

1)提取XOY平面内的圆轨迹运动误差数据，根据三轴数控装备XOY平面内作圆运动的径向误差坐标矢量E_XOY与各误差分量P_XOY的对应关系(即对应的测量方程)：E_XOY＝Q_XOY×P_XOY，其中：

$E_{\mathrm{XOY}}=E_1=[\mathrm{\ΔR}\left(\mathrm{\θ}\right)+k_{{\mathrm{xy}}_2}{y}^2\cos \mathrm{\θ}+k_{{\mathrm{xy}}_3}{y}^3\cos \mathrm{\θ}-k_{{\mathrm{xx}}_1}x\cos \mathrm{\θ}+k_{{\mathrm{yx}}_2}{x}^2\sin \mathrm{\θ}+k_{y{x}_3}{x}^3\sin \mathrm{\θ}$

$-k_{{\mathrm{yy}}_1}y\sin \mathrm{\θ}+{\mathrm{xb}}_{\mathrm{xy}}\sin \mathrm{\θ}]$

为在各个测量位置处的径向误差组成的列向量，式中θ、x、y分别为XOY平面内测量数据各点对应的角度值、以及测量平面内的x、y坐标值，ΔR(θ)为XOY平面内圆轨迹以R半径运动时的径向误差分量，

Q_XOY＝Q₁＝[O_BCzycosθ，O_BCzy²cosθ，O_BCzy³cosθ，-y²cosθ，-y³cosθ，-y⁴cosθ，-yxcosθ+x²sinθ，-yx²cosθ+x³sinθ，-yx³cosθ+x⁴sinθ，O_BCzysinθ，O_BCzy²sinθ，O_BCzy³sinθ]

为系数拟合矩阵，其中O_BCZ为刀尖点在主轴坐标系中的Z轴坐标值，

为X轴的偏摆误差ε_Z(x)、Y轴的滚转误差ε_Y(y)、Y轴的俯仰误差ε_Z(y)，和Y轴的偏摆误差ε_X(y)等几何误差分量的多项式系数矩阵，

上述式中：b_yx为X轴与Y轴之间的垂直度误差分量ε_xy的系数，ε_xy＝ε_yx＝b_yx；b_yz为Z轴与Y轴之间的垂直度误差分量ε_yz的系数，ε_yz＝ε_zy＝b_yz；b_xz为X轴与Z轴之间的垂直度误差分量ε_xz的系数，ε_xz＝ε_zx＝b_xz，

利用最小二乘法拟合得到P₁＝(Q₁ ^T×Q₁)^-1×Q₁ ^T×E₁，从而得到Y轴的滚转误差ε_Y(y)、Y轴的俯仰误差ε_Z(y)、Y轴的偏摆误差ε_X(y)和X轴的偏摆误差ε_Z(x)等转角性误差多项式的1-3各阶系数a_yyn、a_zyn、a_xyn和a_zxn，n＝1、2、3)；

2)提取XOZ平面内的圆轨迹运动误差数据，根据三轴数控设备XOZ平面内的误差坐标矢量与测量点坐标对应的测量方程：E_XOZ＝Q_XOZ×P_XOZ，其中：

P_XOZ＝[a_yx1，a_yx2，a_yx3，a_yz1，a_yz2，a_yz3]^T

Q_XOZ＝[-x²sinθ-xzcosθ，-x³sinθ-x²zcosθ，-x⁴sinθ-x³zcosθ，-Lzcosθ，-Lz²cosθ，-Lz³cosθ]

其中：θ、x、z分别为XOZ平面内测量数据各点对应的角度值、以及测量平面内的x/z坐标值，L为刀柄的长度(或者为测量接杆长度)，ΔR(θ)为XOZ平面内圆轨迹以R半径运动时的径向误差分量，δ为前述各项移动性误差分量，根据上式做最小二乘拟合得到P_XOZ＝(Q^T _XOZ×Q_XOZ)^-1×E_XOZ ^T×E_XOZ，从而拟合、分离辨识出X轴的俯仰误差ε_Y(x)和Z轴的偏摆误差ε_Y(z)等转角性误差多项式的1-3各阶系数a_zyn、a_yxn，n＝1、2、3)；

3)提取YOZ平面内的圆轨迹运动误差数据，根据三轴数控设备YOZ平面内的误差坐标矢量与测量点坐标对应的测量方程：E_YOZ＝Q_YOZ×P_YOZ，其中：

P_YOZ＝[a_xz1，a_xz2，a_xz3，a_xx1，a_xx2，a_xx3，a_zz1，a_zz2，a_zz3]^T

Q_YOZ＝[Lzcosθ，Lz²cosθ，Lz³sinθ，zxcosθ+ycsinθ，zx²cosθ+yx²sinθ，zx³cosθ+yz³sinθ，-czcosθ，-cz²cosθ，-cz³cosθ]

其中：x为定值，θ、y、z分别为YOZ平面内测量数据各点对应的角度值、以及测量平面内的y/z坐标值，L为刀柄的长度(或者为测量接杆长度)；上式中ΔR(θ)为YOZ平面内圆轨迹以R半径运动时的径向误差分量，根据上式做最小二乘拟合得到P_YOZ＝(Q^T _YOZ×Q_YOZ)^-1×E_YOZ ^T×E_YOZ，从而拟合、分离辨识拟合可得到Z轴的俯仰误差ε_X(z)、滚转误差ε_Z(z)和X轴俯仰误差ε_Z(x)的转角误差多项式的各级系数a_xzn、a_zzn和a_zxn，n＝1、2、3。

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