CN101957454A - 基于入射角的avo近似公式及属性提取方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供基于入射角的AVO近似公式及属性提取方法，1)基于入射角的AVO近似公式的提出，2)基于入射角的AVO近似公式的理论推导，3)应用常规方法提取P、G，Rs的属性；4)将属性归一化；5)由井数据或者研究区域的经验公式确定b值，然后应用公式(14)和公式(15)

对常规方法提取的属性进行修正；6)将修正结果与井数据进行对比分析，根据分析结果对修正结果进行校正，得到最终的属性结果；优点是：计算方便、精确，与实际的参数误差小。

Description

基于入射角的AVO近似公式及属性提取方法

所属技术领域

本发明涉及地震资料处理领域，是一种利用地震数据进行储层识别的方法。

背景技术

AVO技术是根据振幅随炮检距的变化规律所反映出的地下岩性及其孔隙流体的性质来直接预测油气和估计地壳岩性参数的一项技术。其理论基础是描述平面波在水平分界面上反射和折射的Zoeppritz方程。完整的Zoeppritz方程形式复杂，物理意义不明确，无法直接应用于地震数据的处理和参数反演。尽管人们早就认识到了这一点，但在早期的研究中，人们仅从数值计算的角度对Zoeppritz描述的反射系数进行了各种讨论和近似。Muskat系统地计算了弹性介质中平面波的反射和透射系数；Koefoed利用17组不同弹性参数的模型，详细地研究了泊松比对两个各向同性介质之间的反射界面所产生的产生的反射系数的影响，并第一次给出了将泊松比与反射系数直接联系起来的Zoeppritz近似方程。Bortfeld第一个给出了物理意义比较明确的反射系数近似计算公式，使得基于Zoeppritz方程的反射和透射问题真正应用到了勘探地球物理领域。在以上工作的基础上，不少人做了大量的工作，分别从不同的方面对Zoeppritz方程进行了详细的讨论和简化，提出了不同假设条件下的纵波反射振幅的近似表达式。但是所有的近似公式中角度都是应用的上层入射角和下层透射角的平均，给进一步的参数估算带来一定的误差。

发明内容

本发明的目的在于提供基于入射角的AVO近似公式及属性提取方法。

本发明所采用的技术方案是：基于入射角的AVO近似公式及属性提取方法，1)基于入射角的AVO近似公式的提出，2)基于入射角的AVO近似公式的理论推导，3)应用常规方法提取P、G，Rs的属性；4)将属性归一化；5)由井数据或者研究区域的经验公式确定b值，然后应用公式(14)

和公式(15)对常规方法提取的属性进行修正；6)将修正结果与井数据进行对比分析，根据分析结果对修正结果进行校正，得到最终的属性结果。

具体的求取方法为：

1)由Aki和Shuey近似可得：

$R\left(\mathrm{\θ}\right)=\frac{1}{2}(\frac{\mathrm{\Δ}{V}_p}{V_p}+\frac{\mathrm{\Δ\ρ}}{\mathrm{\ρ}})+(\frac{1}{2}\frac{\mathrm{\Δ}{V}_p}{V_p}-4\frac{V_s^2}{V_p^2}\frac{\mathrm{\Δ}{V}_s}{V_s}-2\frac{V_s^2}{V_p^2}\frac{\mathrm{\Δ\ρ}}{\mathrm{\ρ}}){\sin }^2\mathrm{\θ}---\left(1\right)$

其中，

V_p＝(V_p1+V_p2)/2，V_s＝(V_s1+V_s2)/2，ρ＝(ρ₁+ρ₂)/2

ΔV_p＝V_p2-V_p1，ΔV_s＝V_s2-V_s1，Δρ＝ρ₂-ρ₁，θ＝(θ₁+θ₂)/2

V_p1和V_p2分别是反射界面上下上、下地层的纵波速度，V_s1和V_s2分别是上、下地层的横波速度，θ₁和θ₂分别是地层的入射角和透射角

2)根据Snell定律有：

$\frac{{\mathrm{Vp}}_1}{{\mathrm{Vp}}_2}=\frac{\sin {\mathrm{\θ}}_1}{\sin {\mathrm{\θ}}_2}---\left(2\right)$

对公式(1)左边项进行泰勒展开，及

$\frac{{\mathrm{Vp}}_1}{{\mathrm{Vp}}_2}\≈1-\frac{\mathrm{\ΔVp}}{\mathrm{Vp}}+\frac{1}{2}{\left(\frac{\mathrm{\ΔVp}}{\mathrm{Vp}}\right)}^2---\left(3\right)$

将公式(3)代入公式(2)可得：

$\sin {\mathrm{\θ}}_2\≈\frac{{\sin \mathrm{\θ}}_1}{1-\frac{\mathrm{\ΔVp}}{\mathrm{Vp}}+\frac{1}{2}{\left(\frac{\mathrm{\ΔVp}}{\mathrm{Vp}}\right)}^2}---\left(4\right)$

又因为：

$\frac{1}{1-\frac{\mathrm{\ΔVp}}{\mathrm{Vp}}+\frac{1}{2}{\left(\frac{\mathrm{\ΔVp}}{\mathrm{Vp}}\right)}^2}\≈1+(-1)(\frac{1}{2}{\left(\frac{\mathrm{\ΔVp}}{\mathrm{Vp}}\right)}^2-\frac{\mathrm{\ΔVp}}{\mathrm{Vp}})+\frac{-1(-1-1)}{2!}{(\frac{1}{2}{\left(\frac{\mathrm{\ΔVp}}{\mathrm{Vp}}\right)}^2-\frac{\mathrm{\ΔVp}}{\mathrm{Vp}})}^2$

$\≈1+\frac{\mathrm{\ΔVp}}{\mathrm{Vp}}+\frac{1}{2}{\left(\frac{\mathrm{\ΔVp}}{\mathrm{Vp}}\right)}^2-{\left(\frac{\mathrm{\ΔVp}}{\mathrm{Vp}}\right)}^3+\frac{1}{4}{\left(\frac{\mathrm{\ΔVp}}{\mathrm{Vp}}\right)}^4---\left(5\right)$

所以可得：

$\sin {\mathrm{\θ}}_2\≈\frac{\sin {\mathrm{\θ}}_1}{1-\frac{\mathrm{\ΔVp}}{\mathrm{Vp}}+\frac{1}{2}{\left(\frac{\mathrm{\ΔVp}}{\mathrm{Vp}}\right)}^2}\≈\sin {\mathrm{\θ}}_1[1+\frac{\mathrm{\ΔVp}}{\mathrm{Vp}}+\frac{1}{2}{\left(\frac{\mathrm{\ΔVp}}{\mathrm{Vp}}\right)}^2-{\left(\frac{\mathrm{\ΔVp}}{\mathrm{Vp}}\right)}^3+\frac{1}{4}{\left(\frac{\mathrm{\ΔVp}}{\mathrm{Vp}}\right)}^4)]---\left(6\right)$

当采用一阶近似时，上式可以写成：

${\sin \mathrm{\θ}}_2\≈\frac{\sin {\mathrm{\θ}}_1}{1-\frac{\mathrm{\ΔVp}}{\mathrm{Vp}}+\frac{1}{2}{\left(\frac{\mathrm{\ΔVp}}{\mathrm{Vp}}\right)}^2}\≈{\sin \mathrm{\θ}}_1[1+\frac{\mathrm{\ΔVp}}{\mathrm{Vp}}]---\left(7\right)$

令

$\mathrm{\θ}=\frac{1}{2}({\mathrm{\θ}}_1+{\mathrm{\θ}}_2),$ Δθ＝θ₂-θ₁

${\mathrm{\θ}}_1=\mathrm{\θ}-\frac{1}{2}\mathrm{\Δ\θ},$ ${\mathrm{\θ}}_2=\mathrm{\θ}+\frac{1}{2}\mathrm{\Δ\θ}$

则在此基础上有

$\sin {\mathrm{\θ}}_1\sin {\mathrm{\θ}}_2=\sin (\mathrm{\θ}-\frac{1}{2}\mathrm{\Δ\θ})\sin (\mathrm{\θ}+\frac{1}{2}\mathrm{\Δ\θ})$

$=[\sin \mathrm{\θ}\cos \left(\frac{1}{2}\mathrm{\Δ\θ}\right)-\cos \mathrm{\θ}\sin \left(\frac{1}{2}\mathrm{\Δ\θ}\right)][\sin \mathrm{\θ}\cos \left(\frac{1}{2}\mathrm{\Δ\θ}\right)+\cos \mathrm{\θ}\sin \left(\frac{1}{2}\mathrm{\Δ\θ}\right)]$

${=\sin }^2\mathrm{\θ}{\cos }^2\left(\frac{1}{2}\mathrm{\Δ\θ}\right)-{\cos }^2\mathrm{\θ}{\sin }^2\left(\frac{1}{2}\mathrm{\Δ\θ}\right)$

而当θ₁和θ₂相差不大时，

${\cos }^2\left(\frac{1}{2}\mathrm{\Δ\θ}\right)\≈1,$

${\sin }^2\left(\frac{1}{2}\mathrm{\Δ\θ}\right)\≈0$

sinθ₁ sinθ₂＝sin²θ

3)这样可以得到基于入射角的AVO近似公式：

$R\left(\mathrm{\θ}\right)=\frac{1}{2}(\frac{\mathrm{\Δ}{V}_p}{V_p}+\frac{\mathrm{\Δ\ρ}}{\mathrm{\ρ}})+(\frac{1}{2}\frac{\mathrm{\Δ}{V}_p}{V_p}-4\frac{V_s^2}{V_p^2}\frac{\mathrm{\Δ}{V}_s}{V_s}-2\frac{V_s^2}{V_p^2}\frac{\mathrm{\Δ\ρ}}{\mathrm{\ρ}}){\sin }^2{\mathrm{\θ}}_1(1+\frac{\mathrm{\ΔVp}}{\mathrm{Vp}})---\left(8\right)$

4)Gardner等人于1974提出的密度与纵波速度之间的经验公式的形式为[6]：

$\mathrm{\ρ}=a{V}_p^b$

其中，a和b为系数(一般取a＝0.31，b＝0.25)

由上式可得

lnρ＝lna+blnV_p

则

Δlnρ＝bΔlnV_p(9)

又因为

$\frac{\mathrm{\Δ}{V}_p}{V_p}=\mathrm{\Δ}\ln V_p$

$\frac{\mathrm{\Δ\ρ}}{\mathrm{\ρ}}=\mathrm{\Δ}\ln \mathrm{\ρ}$

代入上式得

$\frac{\mathrm{\Δ\ρ}}{\mathrm{\ρ}}=b\frac{\mathrm{\Δ}{V}_p}{V_p}$

所以

$\frac{\mathrm{\Δ}{V}_p}{V_p}+\frac{\mathrm{\Δ\ρ}}{\mathrm{\ρ}}=\frac{\mathrm{\Δ}{V}_p}{V_p}+b\frac{\mathrm{\Δ}{V}_p}{V_p}=(1+b)\frac{\mathrm{\Δ}{V}_p}{V_p}$

即：

$\frac{\mathrm{\Δ}{V}_p}{V_p}=\frac{1}{1+b}(\frac{\mathrm{\Δ}{V}_p}{V_p}+\frac{\mathrm{\Δ\ρ}}{\mathrm{\ρ}})$

将上式代入公式(8)得：

$R\left(\mathrm{\θ}\right)=\frac{1}{2}(\frac{{\mathrm{\ΔV}}_p}{V_p}+\frac{\mathrm{\Δ\ρ}}{\mathrm{\ρ}})+(\frac{1}{2}\frac{\mathrm{\Δ}{V}_p}{V_p}-4\frac{V_s^2}{V_p^2}\frac{\mathrm{\Δ}{V}_s}{V_s}-2\frac{V_s^2}{V_p^2}\frac{\mathrm{\Δ\ρ}}{\mathrm{\ρ}}){\sin }^2{\mathrm{\θ}}_1(1+\frac{1}{1+b}(\frac{\mathrm{\ΔVp}}{\mathrm{Vp}}+\frac{\mathrm{\Δ\ρ}}{\mathrm{\ρ}}))---\left(10\right)$

即：

$R\left(\mathrm{\θ}\right)=P+G{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_1(1+\frac{2}{1+b}P)---\left(11\right)$

其中，

$P=\frac{1}{2}(\frac{\mathrm{\Δ}{V}_p}{V_p}+\frac{\mathrm{\Δ\ρ}}{\mathrm{\ρ}}),G=\frac{1}{2}(\frac{\mathrm{\Δ}{V}_p}{V_p}-2\frac{\mathrm{\Δ}{V}_s}{V_s}-\frac{\mathrm{\Δ\ρ}}{\mathrm{\ρ}})$

5)一般由Shuey近似计算截距和梯度属性P和G(进一步可计算横波阻抗反射系数Rs等属性)的公式为：

R(θ)＝P+G₀sin²θ(12)

其中，G₀是根据平均角计算出的梯度

6)在实际应用公式(11)计算属性时，由于求取角度θ₂不方便，常常用入射角θ₁代替θ进行估算，即应用下式计算P和Rs：

R(θ)＝P+G₀sin²θ₁(13)

比较式(11)和式(13)可得：

$G=\frac{G_0}{1+\frac{2}{1+b}P}---\left(14\right)$

所以，计算横波阻抗反射系数Rs的公式为：

$R_s=\frac{1}{2}(P-\frac{P-2R_{s0}}{1+\frac{2}{1+b}P})---\left(15\right)$

这里的P和Rs0由公式(13)计算得到。

本发明的优点是：计算方便、精确，与实际的参数误差小。

按照上面的方法原理，首先应用模型进行了分析，下面给出具体分析结果。

a、模型简介

本技术应用了三个模型，包括Ostrander所构造的含气砂岩模型^[7]、Goodway根据实测资料给出的含气砂岩模型和含气砂岩的四种典型AVO模型^[8]，以及Marmousi II中的气层模型^[9]。其参数分别见表1-3。

表1Ostrander(1984)的三层含油气砂岩与页岩模型

表2Goodway(1997)三层含油气砂岩与页岩模型

表3Marmousi II含气砂岩与页岩模型

b、修改前后P-P波反射系数曲线对比分析

图1-3中，实线为精确的zoeppritz方程计算结果，点线是将精确的shuey近似表示成随入射角变换的函数得到的结果，“+”线是应用修改之后的公式计算的结果。

从图1-3中，可以看出当上、下储层差值比较大时，如果直接应用入射角代替平均角存在比较大的误差。这样就为下一步的角道集提取，以及属性的计算带来很大的误差。而修改之后的公式在角度比较小时((0°＜θ≤30°))，结果是非常准确的，与精确的zoeppritz方程计算结果之间差别非常的小。修改前后，误差定量分析如图所示。

在图4中，“1”代表Ostrander模型；“2”代表Goodway模型；“3”Marmousi II中的气层模型。黑色为修正之前的相对误差绝对值，灰色为修正之后的相对误差绝对值。

从图4中可以看出，经过修正之后误差大大降低。特别是气层引起上、下储层物性差别比较大的时候。如图中的“1”和“3”所示。

c、Marmousi II模型分析

从MarmousiII模型中抽取一道进行方法验证，所取的道集中包含了气、油层以及水层。

图6中黑线是用阻抗差计算的结果，星号是利用常规的方法计算Rs属性，菱形是用修正公式计算的结果。从图中可以看到在气层出现的地方，常规方法提取的Rs属性与用阻抗差公式计算得到结果是完全相反的。而应用修正公式修正后(如图中，菱形所示)，结果能够比较好的与精确值吻合，特别是在气层出现的位置。图7是应用各种方法计算Rs然后与40Hz雷克子波褶积得到的合成地震记录。图7(a)是由模型的横波速度和密度直接计算Rs，然后再与40Hz雷克子波褶积得到的合成地震记录。图7(b)是应用常规方法计算的Rs与40Hz雷克子波褶积得到的合成地震记录。图7(c)是应用修正公式计算的Rs与40Hz雷克子波褶积得到的合成地震记录。从图7的对比中可以看出，常规方法计算的Rs在气层位置会产生很大的误差，出现了数值反转(如图7(b)所示)，经过修正公式修正之后气层处的误差消失，并且数值与精确计算结果一致，如图7(c)所示。

附图说明：

图1为Ostrander模型。

图2为Goodway模型。

图3为Marmousi II模型中的气层。

图4为修改前后误差对比分析。

图5为从mar2模型中抽取的一道数据。

图6为Marmousi II模型的属性对比。

图7Marmousi II模型横波合成地震记录的比较。其中(a)为垂直入射计算的Rs与子波褶积得到的合成地震记录。(b)为常规方法计算的Rs与子波褶积得到的合成地震记录。(c)为修正之后的Rs与子波褶积得到的合成地震记录。

图8为实施例的叠前角度道集。其中(a)为某地区8°角度叠加道集。(b)为某地区16°角度叠加道集。(c)为某地区24°角度叠加道集。

图9为实施例基于修正公式计算的Rs属性。

具体实施方式

基于入射角的AVO近似公式及属性提取方法，实现过程包括：1)基于入射角的AVO近似公式的提出，2)基于入射角的AVO近似公式的理论推导，3)应用常规方法提取P、G，Rs的属性；4)将属性归一化；5)由井数据或者研究区域的经验公式确定b值，然后应用公式(14)

和公式(15)

对常规方法提取的属性进行修正；6)将修正结果与井数据进行对比分析，根据分析结果对修正结果进行校正，得到最终的属性结果。

具体的求取方法为：

1)由Aki和Shuey近似可得：

$R\left(\mathrm{\θ}\right)=\frac{1}{2}(\frac{\mathrm{\Δ}{V}_p}{V_p}+\frac{\mathrm{\Δ\ρ}}{\mathrm{\ρ}})+(\frac{1}{2}\frac{\mathrm{\Δ}{V}_p}{V_p}-4\frac{V_s^2}{V_p^2}\frac{\mathrm{\Δ}{V}_s}{V_s}-2\frac{V_s^2}{V_p^2}\frac{\mathrm{\Δ\ρ}}{\mathrm{\ρ}}){\sin }^2\mathrm{\θ}---\left(1\right)$

其中，

V_p＝(V_p1+V_p2)/2，V_s＝(V_s1+V_s2)/2，ρ＝(ρ₁+ρ₂)/2

ΔV_p＝V_p2-V_p1，ΔV_s＝V_s2-V_s1，Δρ＝ρ₂-ρ₁，θ＝(θ₁+θ₂)/2

V_p1和V_p2分别是反射界面上下上、下地层的纵波速度，V_s1和V_s2分别是上、下地层的横波速度，θ₁和θ₂分别是地层的入射角和透射角

2)根据Snell定律有：

$\frac{{\mathrm{Vp}}_1}{{\mathrm{Vp}}_2}=\frac{\sin {\mathrm{\θ}}_1}{\sin {\mathrm{\θ}}_2}---\left(2\right)$

对公式(1)左边项进行泰勒展开，及

$\frac{{\mathrm{Vp}}_1}{{\mathrm{Vp}}_2}\≈1-\frac{\mathrm{\ΔVp}}{\mathrm{Vp}}+\frac{1}{2}{\left(\frac{\mathrm{\ΔVp}}{\mathrm{Vp}}\right)}^2---\left(3\right)$

将公式(3)代入公式(2)可得：

$\sin {\mathrm{\θ}}_2\≈\frac{{\sin \mathrm{\θ}}_1}{1-\frac{\mathrm{\ΔVp}}{\mathrm{Vp}}+\frac{1}{2}{\left(\frac{\mathrm{\ΔVp}}{\mathrm{Vp}}\right)}^2}---\left(4\right)$

又因为：

$\frac{1}{1-\frac{\mathrm{\ΔVp}}{\mathrm{Vp}}+\frac{1}{2}{\left(\frac{\mathrm{\ΔVp}}{\mathrm{Vp}}\right)}^2}\≈1+(-1)(\frac{1}{2}{\left(\frac{\mathrm{\ΔVp}}{\mathrm{Vp}}\right)}^2-\frac{\mathrm{\ΔVp}}{\mathrm{Vp}})+\frac{-1(-1-1)}{2!}{(\frac{1}{2}{\left(\frac{\mathrm{\ΔVp}}{\mathrm{Vp}}\right)}^2-\frac{\mathrm{\ΔVp}}{\mathrm{Vp}})}^2$

$\≈1+\frac{\mathrm{\ΔVp}}{\mathrm{Vp}}+\frac{1}{2}{\left(\frac{\mathrm{\ΔVp}}{\mathrm{Vp}}\right)}^2-{\left(\frac{\mathrm{\ΔVp}}{\mathrm{Vp}}\right)}^3+\frac{1}{4}{\left(\frac{\mathrm{\ΔVp}}{\mathrm{Vp}}\right)}^4---\left(5\right)$

所以可得：

$\sin {\mathrm{\θ}}_2\≈\frac{\sin {\mathrm{\θ}}_1}{1-\frac{\mathrm{\ΔVp}}{\mathrm{Vp}}+\frac{1}{2}{\left(\frac{\mathrm{\ΔVp}}{\mathrm{Vp}}\right)}^2}\≈\sin {\mathrm{\θ}}_1[1+\frac{\mathrm{\ΔVp}}{\mathrm{Vp}}+\frac{1}{2}{\left(\frac{\mathrm{\ΔVp}}{\mathrm{Vp}}\right)}^2-{\left(\frac{\mathrm{\ΔVp}}{\mathrm{Vp}}\right)}^3+\frac{1}{4}{\left(\frac{\mathrm{\ΔVp}}{\mathrm{Vp}}\right)}^4)]$

（6）

当采用一阶近似时，上式可以写成：

${\sin \mathrm{\θ}}_2\≈\frac{\sin {\mathrm{\θ}}_1}{1-\frac{\mathrm{\ΔVp}}{\mathrm{Vp}}+\frac{1}{2}{\left(\frac{\mathrm{\ΔVp}}{\mathrm{Vp}}\right)}^2}\≈{\sin \mathrm{\θ}}_1[1+\frac{\mathrm{\ΔVp}}{\mathrm{Vp}}]---\left(7\right)$

令

$\mathrm{\θ}=\frac{1}{2}({\mathrm{\θ}}_1+{\mathrm{\θ}}_2),$ Δθ＝θ₂-θ₁

${\mathrm{\θ}}_1=\mathrm{\θ}-\frac{1}{2}\mathrm{\Δ\θ},$ ${\mathrm{\θ}}_2=\mathrm{\θ}+\frac{1}{2}\mathrm{\Δ\θ}$

则在此基础上有

$\sin {\mathrm{\θ}}_1\sin {\mathrm{\θ}}_2=\sin (\mathrm{\θ}-\frac{1}{2}\mathrm{\Δ\θ})\sin (\mathrm{\θ}+\frac{1}{2}\mathrm{\Δ\θ})$

$=[\sin \mathrm{\θ}\cos \left(\frac{1}{2}\mathrm{\Δ\θ}\right)-\cos \mathrm{\θ}\sin \left(\frac{1}{2}\mathrm{\Δ\θ}\right)][\sin \mathrm{\θ}\cos \left(\frac{1}{2}\mathrm{\Δ\θ}\right)+\cos \mathrm{\θ}\sin \left(\frac{1}{2}\mathrm{\Δ\θ}\right)]$

${=\sin }^2\mathrm{\θ}{\cos }^2\left(\frac{1}{2}\mathrm{\Δ\θ}\right)-{\cos }^2\mathrm{\θ}{\sin }^2\left(\frac{1}{2}\mathrm{\Δ\θ}\right)$

而当θ₁和θ₂相差不大时，

${\cos }^2\left(\frac{1}{2}\mathrm{\Δ\θ}\right)\≈1,$

${\sin }^2\left(\frac{1}{2}\mathrm{\Δ\θ}\right)\≈0$

sinθ₁sinθ₂＝sin²θ

3)这样可以得到基于入射角的AVO近似公式：

$R\left(\mathrm{\θ}\right)=\frac{1}{2}(\frac{\mathrm{\Δ}{V}_p}{V_p}+\frac{\mathrm{\Δ\ρ}}{\mathrm{\ρ}})+(\frac{1}{2}\frac{\mathrm{\Δ}{V}_p}{V_p}-4\frac{V_s^2}{V_p^2}\frac{\mathrm{\Δ}{V}_s}{V_s}-2\frac{V_s^2}{V_p^2}\frac{\mathrm{\Δ\ρ}}{\mathrm{\ρ}}){\sin }^2{\mathrm{\θ}}_1(1+\frac{\mathrm{\ΔVp}}{\mathrm{Vp}})---\left(8\right)$

4)Gardner等人于1974提出的密度与纵波速度之间的经验公式的形式为[6]：

$\mathrm{\ρ}=a{V}_p^b$

其中，a和b为系数(一般取a＝0.31，b＝0.25)

由上式可得

lnρ＝lna+blnV_p

则

Δlnρ＝bΔlnV_p(9)

又因为

$\frac{\mathrm{\Δ}{V}_p}{V_p}=\mathrm{\Δ}\ln V_p$

$\frac{\mathrm{\Δ\ρ}}{\mathrm{\ρ}}=\mathrm{\Δ}\ln \mathrm{\ρ}$

代入上式得

$\frac{\mathrm{\Δ\ρ}}{\mathrm{\ρ}}=b\frac{\mathrm{\Δ}{V}_p}{V_p}$

所以

$\frac{\mathrm{\Δ}{V}_p}{V_p}+\frac{\mathrm{\Δ\ρ}}{\mathrm{\ρ}}=\frac{\mathrm{\Δ}{V}_p}{V_p}+b\frac{\mathrm{\Δ}{V}_p}{V_p}=(1+b)\frac{\mathrm{\Δ}{V}_p}{V_p}$

即：

$\frac{\mathrm{\Δ}{V}_p}{V_p}=\frac{1}{1+b}(\frac{\mathrm{\Δ}{V}_p}{V_p}+\frac{\mathrm{\Δ\ρ}}{\mathrm{\ρ}})$

将上式代入公式(8)得：

$R\left(\mathrm{\θ}\right)=\frac{1}{2}(\frac{{\mathrm{\ΔV}}_p}{V_p}+\frac{\mathrm{\Δ\ρ}}{\mathrm{\ρ}})+(\frac{1}{2}\frac{\mathrm{\Δ}{V}_p}{V_p}-4\frac{V_s^2}{V_p^2}\frac{\mathrm{\Δ}{V}_s}{V_s}-2\frac{V_s^2}{V_p^2}\frac{\mathrm{\Δ\ρ}}{\mathrm{\ρ}}){\sin }^2{\mathrm{\θ}}_1(1+\frac{1}{1+b}(\frac{\mathrm{\ΔVp}}{\mathrm{Vp}}+\frac{\mathrm{\Δ\ρ}}{\mathrm{\ρ}}))---\left(10\right)$

即：

$R\left(\mathrm{\θ}\right)=P+G{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_1(1+\frac{2}{1+b}P)---\left(11\right)$

其中，

$P=\frac{1}{2}(\frac{\mathrm{\Δ}{V}_p}{V_p}+\frac{\mathrm{\Δ\ρ}}{\mathrm{\ρ}}),G=\frac{1}{2}(\frac{\mathrm{\Δ}{V}_p}{V_p}-2\frac{\mathrm{\Δ}{V}_s}{V_s}-\frac{\mathrm{\Δ\ρ}}{\mathrm{\ρ}})$

5)一般由Shuey近似计算截距和梯度属性P和G(进一步可计算横波阻抗反射系数Rs等属性)的公式为：

R(θ)＝P+G₀sin²θ(12)

其中，G₀是根据平均角计算出的梯度

6)在实际应用公式(11)计算属性时，由于求取角度θ₂不方便，常常用入射角θ₁代替θ进行估算，即应用下式计算P和Rs：

R(θ)＝P+G₀sin²θ₁(13)

比较式(11)和式(13)可得：

$G=\frac{G_0}{1+\frac{2}{1+b}P}---\left(14\right)$

所以，计算横波阻抗反射系数Rs的公式为：

$R_s=\frac{1}{2}(P-\frac{P-2R_{s0}}{1+\frac{2}{1+b}P})---\left(15\right)$

这里的P和Rs0由公式(13)计算得到。

根据上述理论，对实际地震数据进行了叠前地震属性提取及分析。

Claims (2)

1.基于入射角的AVO近似公式及属性提取方法，其特征在于：实现过程包括：1)基于入射角的AVO近似公式的提出；2)基于入射角的AVO近似公式的理论推导；3)应用常规方法提取P、G，Rs的属性；4)将属性归一化；5)由井数据或者研究区域的经验公式确定系数b值，然后应用公式(14)

和公式(15)

对常规方法提取的属性进行修正；6)将修正结果与井数据进行对比分析，根据分析结果对修正结果进行校正，得到最终的属性。

2.根据权利要求1所述的基于入射角的AVO近似公式及属性提取方法，其特征在于具体的求取方法为：

1)由Aki和Shuey近似可得：

$R\left(\mathrm{\θ}\right)=\frac{1}{2}(\frac{\mathrm{\Δ}{V}_p}{V_p}+\frac{\mathrm{\Δ\ρ}}{\mathrm{\ρ}})+(\frac{1}{2}\frac{\mathrm{\Δ}{V}_p}{V_p}-4\frac{V_s^2}{V_p^2}\frac{\mathrm{\Δ}{V}_s}{V_s}-2\frac{V_s^2}{V_p^2}\frac{\mathrm{\Δ\ρ}}{\mathrm{\ρ}}){\sin }^2\mathrm{\θ}---\left(1\right)$

其中，

V_p＝(V_p1+V_p2)/2，V_s＝(V_s1+V_s2)/2，ρ＝(ρ₁+ρ₂)/2

ΔV_p＝V_p2-V_p1，ΔV_s＝V_s2-V_s1，Δρ＝ρ₂-ρ₁，θ＝(θ₁+θ₂)/2

V_p1和V_p2分别是反射界面上下上、下地层的纵波速度，V_s1和V_s2分别是上、下地层的横波速度，θ₁和θ₂分别是地层的入射角和透射角

2)根据Snell定律有：

$\frac{{\mathrm{Vp}}_1}{{\mathrm{Vp}}_2}=\frac{\sin {\mathrm{\θ}}_1}{\sin {\mathrm{\θ}}_2}---\left(2\right)$

对公式(1)左边项进行泰勒展开，及

$\frac{{\mathrm{Vp}}_1}{{\mathrm{Vp}}_2}\≈1-\frac{\mathrm{\ΔVp}}{\mathrm{Vp}}+\frac{1}{2}{\left(\frac{\mathrm{\ΔVp}}{\mathrm{Vp}}\right)}^2---\left(3\right)$

将公式(3)代入公式(2)可得：

$\sin {\mathrm{\θ}}_2\≈\frac{{\sin \mathrm{\θ}}_1}{1-\frac{\mathrm{\ΔVp}}{\mathrm{Vp}}+\frac{1}{2}{\left(\frac{\mathrm{\ΔVp}}{\mathrm{Vp}}\right)}^2}---\left(4\right)$

又因为：

$\frac{1}{1-\frac{\mathrm{\ΔVp}}{\mathrm{Vp}}+\frac{1}{2}{\left(\frac{\mathrm{\ΔVp}}{\mathrm{Vp}}\right)}^2}\≈1+(-1)(\frac{1}{2}{\left(\frac{\mathrm{\ΔVp}}{\mathrm{Vp}}\right)}^2-\frac{\mathrm{\ΔVp}}{\mathrm{Vp}})+\frac{-1(-1-1)}{2!}{(\frac{1}{2}{\left(\frac{\mathrm{\ΔVp}}{\mathrm{Vp}}\right)}^2-\frac{\mathrm{\ΔVp}}{\mathrm{Vp}})}^2$

$\≈1+\frac{\mathrm{\ΔVp}}{\mathrm{Vp}}+\frac{1}{2}{\left(\frac{\mathrm{\ΔVp}}{\mathrm{Vp}}\right)}^2-{\left(\frac{\mathrm{\ΔVp}}{\mathrm{Vp}}\right)}^3+\frac{1}{4}{\left(\frac{\mathrm{\ΔVp}}{\mathrm{Vp}}\right)}^4$

(5)

所以可得：

$\sin {\mathrm{\θ}}_2\≈\frac{\sin {\mathrm{\θ}}_1}{1-\frac{\mathrm{\ΔVp}}{\mathrm{Vp}}+\frac{1}{2}{\left(\frac{\mathrm{\ΔVp}}{\mathrm{Vp}}\right)}^2}\≈\sin {\mathrm{\θ}}_1[1+\frac{\mathrm{\ΔVp}}{\mathrm{Vp}}+\frac{1}{2}{\left(\frac{\mathrm{\ΔVp}}{\mathrm{Vp}}\right)}^2-{\left(\frac{\mathrm{\ΔVp}}{\mathrm{Vp}}\right)}^3+\frac{1}{4}{\left(\frac{\mathrm{\ΔVp}}{\mathrm{Vp}}\right)}^4)]---\left(6\right)$

当采用一阶近似时，上式可以写成：

${\sin \mathrm{\θ}}_2\≈\frac{\sin {\mathrm{\θ}}_1}{1-\frac{\mathrm{\ΔVp}}{\mathrm{Vp}}+\frac{1}{2}{\left(\frac{\mathrm{\ΔVp}}{\mathrm{Vp}}\right)}^2}\≈{\sin \mathrm{\θ}}_1[1+\frac{\mathrm{\ΔVp}}{\mathrm{Vp}}]---\left(7\right)$

令

$\mathrm{\θ}=\frac{1}{2}({\mathrm{\θ}}_1+{\mathrm{\θ}}_2),$ Δθ＝θ₂-θ₁

${\mathrm{\θ}}_1=\mathrm{\θ}-\frac{1}{2}\mathrm{\Δ\θ},$ ${\mathrm{\θ}}_2=\mathrm{\θ}+\frac{1}{2}\mathrm{\Δ\θ}$

则在此基础上有

$\sin {\mathrm{\θ}}_1\sin {\mathrm{\θ}}_2=\sin (\mathrm{\θ}-\frac{1}{2}\mathrm{\Δ\θ})\sin (\mathrm{\θ}+\frac{1}{2}\mathrm{\Δ\θ})$

$=[\sin \mathrm{\θ}\cos \left(\frac{1}{2}\mathrm{\Δ\θ}\right)-\cos \mathrm{\θ}\sin \left(\frac{1}{2}\mathrm{\Δ\θ}\right)][\sin \mathrm{\θ}\cos \left(\frac{1}{2}\mathrm{\Δ\θ}\right)+\cos \mathrm{\θ}\sin \left(\frac{1}{2}\mathrm{\Δ\θ}\right)]$

${=\sin }^2\mathrm{\θ}{\cos }^2\left(\frac{1}{2}\mathrm{\Δ\θ}\right)-{\cos }^2\mathrm{\θ}{\sin }^2\left(\frac{1}{2}\mathrm{\Δ\θ}\right)$

而当θ₁和θ₂相差不大时，

${\cos }^2\left(\frac{1}{2}\mathrm{\Δ\θ}\right)\≈1,$

${\sin }^2\left(\frac{1}{2}\mathrm{\Δ\θ}\right)\≈0$

sinθ₁ sinθ₂＝sin²θ

3)这样可以得到基于入射角的AVO近似公式：

$R\left(\mathrm{\θ}\right)=\frac{1}{2}(\frac{\mathrm{\Δ}{V}_p}{V_p}+\frac{\mathrm{\Δ\ρ}}{\mathrm{\ρ}})+(\frac{1}{2}\frac{\mathrm{\Δ}{V}_p}{V_p}-4\frac{V_s^2}{V_p^2}\frac{\mathrm{\Δ}{V}_s}{V_s}-2\frac{V_s^2}{V_p^2}\frac{\mathrm{\Δ\ρ}}{\mathrm{\ρ}}){\sin }^2{\mathrm{\θ}}_1(1+\frac{\mathrm{\ΔVp}}{\mathrm{Vp}})---\left(8\right)$

4)Gardner等人于1974提出的密度与纵波速度之间的经验公式的形式为[6]：

$\mathrm{\ρ}=a{V}_p^b$

其中，a和b为系数(一般取a＝0.31，b＝0.25)

由上式可得

lnρ＝lna+blnV_p

则

Δlnρ＝bΔlnV_p(9)

又因为

$\frac{\mathrm{\Δ}{V}_p}{V_p}=\mathrm{\Δ}\ln V_p$

$\frac{\mathrm{\Δ\ρ}}{\mathrm{\ρ}}=\mathrm{\Δ}\ln \mathrm{\ρ}$

代入上式得

$\frac{\mathrm{\Δ\ρ}}{\mathrm{\ρ}}=b\frac{\mathrm{\Δ}{V}_p}{V_p}$

所以

$\frac{\mathrm{\Δ}{V}_p}{V_p}+\frac{\mathrm{\Δ\ρ}}{\mathrm{\ρ}}=\frac{\mathrm{\Δ}{V}_p}{V_p}+b\frac{\mathrm{\Δ}{V}_p}{V_p}=(1+b)\frac{\mathrm{\Δ}{V}_p}{V_p}$

即：

$\frac{\mathrm{\Δ}{V}_p}{V_p}=\frac{1}{1+b}(\frac{\mathrm{\Δ}{V}_p}{V_p}+\frac{\mathrm{\Δ\ρ}}{\mathrm{\ρ}})$

将上式代入公式(8)得：

$R\left(\mathrm{\θ}\right)=\frac{1}{2}(\frac{{\mathrm{\ΔV}}_p}{V_p}+\frac{\mathrm{\Δ\ρ}}{\mathrm{\ρ}})+(\frac{1}{2}\frac{\mathrm{\Δ}{V}_p}{V_p}-4\frac{V_s^2}{V_p^2}\frac{\mathrm{\Δ}{V}_s}{V_s}-2\frac{V_s^2}{V_p^2}\frac{\mathrm{\Δ\ρ}}{\mathrm{\ρ}}){\sin }^2{\mathrm{\θ}}_1(1+\frac{1}{1+b}(\frac{\mathrm{\ΔVp}}{\mathrm{Vp}}+\frac{\mathrm{\Δ\ρ}}{\mathrm{\ρ}}))---\left(10\right)$

即：

$R\left(\mathrm{\θ}\right)=P+G{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_1(1+\frac{2}{1+b}P)---\left(11\right)$

其中，

$P=\frac{1}{2}(\frac{\mathrm{\Δ}{V}_p}{V_p}+\frac{\mathrm{\Δ\ρ}}{\mathrm{\ρ}}),G=\frac{1}{2}(\frac{\mathrm{\Δ}{V}_p}{V_p}-2\frac{\mathrm{\Δ}{V}_s}{V_s}-\frac{\mathrm{\Δ\ρ}}{\mathrm{\ρ}})$

5)一般由Shuey近似计算截距和梯度属性P和G(进一步可计算横波阻抗反射系数Rs等属性)的公式为：

R(θ)＝P+G₀sin²θ(12)

其中，G₀是根据平均角计算出的梯度

6)在实际应用公式(11)计算属性时，由于求取角度θ₂不方便，常常用入射角θ₁代替θ进行估算，即应用下式计算P和Rs：

R(θ)＝P+G₀sin²θ₁(13)

比较式(11)和式(13)可得：

$G=\frac{G_0}{1+\frac{2}{1+b}P}---\left(14\right)$

所以，计算横波阻抗反射系数Rs的公式为：

$R_s=\frac{1}{2}(P-\frac{P-2R_{s0}}{1+\frac{2}{1+b}P})---\left(15\right)$

这里的P和Rs0由公式(13)计算得到。

Images