CN101950493A - 区域空中交通网络流量调度方法 - Google Patents

Abstract

区域空中交通网络流量调度方法，是基于空中交通网络进行研究的，从空中交通流角度出发，研究了天气变化与航段容量变化之间的联系，在此基础上建立航段流量与行程时间之间的联系，讨论了不确定天气条件下航班行程时间可靠性与调度规则的联系，在区域空中交通网络中建立基于Wardrop平衡的流量调度模型，提供了平衡分配各航段流量，各航路调度策略的方法，为空中交通规划管理提供决策支持，达到航班的最优调度。

Description

区域空中交通网络流量调度方法

所属技术领域

本发明是一种针对空管领域中空中交通网络流调度的技术，即在充分考虑天气因素下通过确定航段行程时间来进行航班的调度。

背景技术

在现在的空管系统中，以往的空中流量调度主要集中在终端区，包括起飞流量控制和降落流量控制，对于区域空中交通网络内的流量分配，调度研究工作和相关报道都比较少。随着民航业的发展，各条新航线的建立，各机场间的航线图越来越网络化，尤其在枢纽机场周围，这种航线网络较为普遍，也使得某条线路的拥堵会造成航线网络的拥堵，所以，也使得基于区域空中交通网络中的空管研究成为新的研究热点。其次，天气造成的航班延误具有传递和扩散效应，这在枢纽机场和其周边机场及空域组成的区域空中交通网络中更加明显，也使得研究范围扩展至区域空中交通网络成为必然。此外，对于空中交通网络，恶劣天气不仅会对航路的容量造成影响，而且对航班飞行计划也会造成影响，也就是对空中交通网络的供需双方均产生影响，造成供需不平衡，这种不平衡体现在航班的延误增加和航路拥堵加剧上。

发明内容

本发明的目的是在空中交通网络中寻找上述变量之间的联系，建立流量调度模型，为空中交通管理提供决策支持。从空中交通网络的层次上研究空中交通管制方法则要考虑各OD对之间航班飞行计划，天气变化对航路的影响，航班调度策略，航段行程时间，流量分配之间联系，这些变量互相影响，反映空中交通网络运行过程。研究这些变量之间的数学关系，为空中交通管制方法的设计提供理论依据。

从交通网络供需角度而言，空中交通网络中的流量调度规则由两个因素决定，一是需求，即由各OD对间的航班飞行计划产生的流量需求，另一个则是供应，各航段能够提供的容量。此时，流量调度的目标是将由飞行计划产生的流量需求按照一定调度规则分配到各航段，使得航班延误最小。对于每个航班而言，由于具有不同的风险认识和出行目的，各航班有着不同的调度规则，每个的航班都力图使自己延误最小，每个航班均选择使其延误最小的航路，空中交通网络达到供需平衡。

本发明的优点在于：

(1)模型的自适应性。从控制论角度而言，空中交通流量调度模型(式31-式35)建立系统输入(流量需求，即式33中的d^rs)，系统输出(即式34中的x_a)，系统参数(

包括天气对对航段容量的影响，调度策略λ)，由于系统参数均为可变，可通过系统输出来调整系统参数，所以该模型满足自适应控制的定义，可实现自适应流量调度。

(2)模型求解的效率。模型求解的决策变量是航段容量x_a，其数量等于航段数，即模型要求解的未知量个数有限，系统参数

也是针对三种不同的调度策略而言，故而模型的解空间范围也较小，模型求解效率较高。

空中交通流量调度模型综合考虑了空中交通网络的拓扑结构，天气变化的影响，以及航班飞行计划需求以及空中交通管理中调度管制规则等的影响，建立这些变量之间关系，使之能反映各因素变化对于空中流量分布的影响，为空中交通流量管理提供决策依据。

附图说明

图1空中交通网络流量调度流程图

具体实施方式

以下结合附图详细说明：

用有向图G(N，A)表示一个多起点，多终点的空中交通网络。N为节点集，A为边集合，R为起点集合，S为终点集合，(r，s)为以r(r∈R)为起始节点，s(s∈S)为目的节点的O-D对。节点用来表示机场和航路点，边则表示航路段(两航路点之间的航线，以下简称航段)，连接起始节点和目的节点的航线称为航路。P_rs为O-D对(r，s)间所有航路的集合。为便于研究，模型应满足以下条件：

(1)每个航班均应在航路上运行；

(2)在研究的时间段[0，T]内所有航班均能起飞；

(3)为减少航班延误，可采用地面等待，减速，绕飞，改航等流量控制策略。定义1航段的行程时间是飞机通过该航段所需的时间。

Menon(2004)定义了空中交通流描述方法，将航路上的飞机流视为连续流体，飞机流的流量、速度、密度等集聚变量为以时间和空间为自变量的连续函数，飞机流的运行满足交通流运动方程，连续性方程以及速度-密度关系式。所以，可采用空中交通流描述方法来描述在航路上运行的飞机流。在航段上，由速度-密度关系式可知

$v\left(t\right)=v_f(1-\frac{\mathrm{\ρ}\left(t\right)}{{\mathrm{\ρ}}_o})---\left(1\right)$

在上式中，v(t)为航段上在t时刻飞机流平均速度，ρ(t)为航段上在t时刻飞机流的实际密度，ρ_o为航段上飞机流的阻塞密度，v_f为自由流状态下航段上飞机流的平均速度。当ρ＝ρ_o时，v＝0，即交通流处于停止状态中，这一现象在空中交通流中是不存在的，这是因为飞机流的平均速度任何时刻都不能为零，所以应重新定义ρ_o，其应为航段上航班间保持最小平均安全间距时获得航段空间占有率。当ρ＝ρ_o，此时飞机流的平均速度v最小，v＝v_m＞0。故(18)式可改写为

$v\left(t\right)=v_m+(v_f-v_m)(1-\frac{\mathrm{\ρ}\left(t\right)}{{\mathrm{\ρ}}_o})---\left(2\right)$

由(2)式知，速度与密度仍保持近似单调线性关系，仍满足速度-密度公式，所以上式可用来描述飞机流。又由速度、密度，流量之间的关系知，q＝vρ，其中q为航段上的飞机流的流量，将其代入式(2)可建立流量和密度的关系式

$q\left(\mathrm{\ρ}\right)=v_f\mathrm{\ρ}+(v_m-v_f)\frac{{\mathrm{\ρ}}^2}{{\mathrm{\ρ}}_o}---\left(3\right)$

令

可知式(5)的最大值为

$q_{\max }=\frac{v_f^2{\mathrm{\ρ}}_o}{4(v_f-v_m)}---\left(4\right)$

根据航段容量的定义，q_max即为航段的容量，记为c。假设航段a的长度为l_a，则有

$t_a=\frac{l_a}{v_a},t_a^f=\frac{l_a}{v_a^f}---\left(5\right)$

其中，t_a，v_a分别为航段a的行程时间及飞机流平均速度，

分别为自由流状态下的航段a的行程时间及平均速度。联立(3)与(4)式可解得

$t_a=\frac{2t_a^f}{1\±\sqrt{1-\frac{q_a}{c_a}}}---\left(6\right)$

在上式中，c_a为航段a的容量，在理想天气条件下的航路中，参数

与c_a均可以视为常数，t_a的两个解中，“+”解是以流量为自变量的增函数，“-”解是以流量为自变量的减函数。考虑到流量q_a与行程时间t_a之间的关系，即航段行程时间应随航段上的流量增加而增加。

在航路上，当恶劣天气出现时，航班为保证飞行安全，会降低飞行速度，增加安全飞行间距。所以，恶劣天气会增加航段行程时间，降低航段容量。为研究方便，假定不确定天气下的航段容量为一随机变量，且满足均匀分布。即

为理想天气条件下航段a的容量，θ_a为航段a的容量下降系数，它由恶劣天气的强度决定。由航段行程时间表达式可知，在不确定天气条件下的航段行程时间也为一随机变量，其均值和方差为

$E\left(T_a\right)=2\frac{t_a^f}{q}E\left(C_a\right)-2\frac{t_a^f}{q}E\left(\sqrt{C_a^2-C_{a}q}\right)$

$\mathrm{var}\left(T_a\right)=2\frac{t_a^f}{q}\mathrm{var}\left(C_a\right)-2\frac{t_a^f}{q}\mathrm{var}\left(\sqrt{C_a^2-C_{a}q}\right)---\left(7\right)$

在上述均值和方差的求解过程中，由于函数积分过程较复杂，可由一维连续随机变量的近似方法求解均值和方差。由航路行程时间和航段行程时间的关联关系可知

$T_p=\underset{a}{\mathrm{\Σ}}\left({\mathrm{\δ}}_a^p{T}_a\right)---\left(8\right)$

其中，T_p为航路行程时间，

为描述航段/航路关系的示性变量，如果该航路p经过航段a，则

值为1，否则为0。假定在不确定天气条件下各航段容量分布独立，又因为航路行程时间为航段行程时间之和，故由中心极限定理可知，航路行程时间应满足正态分布，航路行程时间及其均值和标准差为

$T_p~N(E\left(T_p\right),{\mathrm{\σ}}_{T_p})$

$E\left(T_p\right)=\underset{a}{\mathrm{\Σ}}[{\mathrm{\δ}}_a^p\·E\left(T_p\right)]---\left(9\right)$

${\mathrm{\σ}}_{T_p}=\sqrt{\underset{a}{\mathrm{\Σ}}[{\mathrm{\δ}}_a^p\·\mathrm{var}\left(T_p\right)]}$

定义2在不确定天气影响下，航段容量的波动导致航路行程时间的波动，各航空公司在制定飞行计划时，无法得到确切行程时间的先验知识，为规避恶劣天气产生的风险，除了考虑例行行程时间之外，还应增加边际行程时间，此时的航路行程时间为计划航路行程时间，即

[计划航路行程时间]＝[例行行程时间]+[边际行程时间]

其数学描述为

$b_p=E\left(T_p\right)+\mathrm{\λ}{\mathrm{\σ}}_{T_p}\∀p\∈P^{\mathrm{rs}},\∀\mathrm{rs}\∈\mathrm{RS}---\left(10\right)$

其中，b_p为航路p的计划行程时间，E(T_p)为例行行程时间，其值为行程时间T_p的期望值。

为边际行程时间，λ为参数。在空中交通流量管理中，增加边际行程时间可以通过地面等待等流量控制策略实现。

定义3航路行程时间可靠性是指在计划行程时间内航班从起始机场起飞到达目的机场的概率。

航路的行程时间的可靠性数学描述为

$P\{T_p\≤b_p=E\left(T_p\right)+\mathrm{\λ}{\mathrm{\σ}}_{T_p}\}=\mathrm{\ρ}---\left(11\right)$

上式中，P{·}表示事件发生的概率，ρ为计划时间内航班从起始机场起飞到达目的机场的概率。因E(T_p)，

均与航路行程时间T_p有关，上式移项得

$P(\frac{T_p-E\left(T_p\right)}{{\mathrm{\σ}}_{T_p}}\≤\mathrm{\λ})=\mathrm{\ρ}---\left(12\right)$

注意到上式中参数λ左边的分数部分为航路行程时间T_p的标准正态变量。因此，λ增加时，计划行程时间b_p也增加，行程时间可靠性ρ也增加，反之亦然，故λ的取值与不确定天气条件下航路调度规则有关。当λ＝0时，b_p＝E(T_p)，航班选择例行航路运行；当λ＞0时，航班选择可靠性高的航路运行；当λ＜0时，航班选择行程时间短的航路运行。

在空中交通流量管理中，当航路上出现恶劣天气时，一部分航班为避开受恶劣天气影响的区域，会选择改航，绕飞等流量调度策略；另一部分航班则仍按原计划航路飞行，采用减速或地面等待等流量调度策略，待空域容量恢复后通过。

前者是为了提高航班到达的可靠性，而后者主要考虑时间费用而选择例行航路。

从交通网络供需角度而言，空中交通网络中的流量调度规则由需求和供应决定，流量调度的目标是将由飞行计划产生的流量需求按照一定调度规则分配到各航段，使得航班延误最小。对于每个航班而言，由于具有不同的风险认识和出行目的，各航班有着不同的调度规则，每个的航班都力图使自己延误最小，每个航班均选择使其延误最小的航路，空中交通网络达到供需平衡。

令

i表示航班调度规则类别，λ为式(10)的参数。为一单调映射函数。

为航班在i类调度规则下沿航路p运行产生的延误时间，它等于航班的计划行程时间

与实际行程时间

之间的差值。在供需平衡状态下，若

为rs间的最小延误时间，且

此时在rs间的航路p上的流量

rs其他非航路p上的延误时间应大于或等于

若则表示该航路没有被选中，其上的延误时间大于或等于该平衡条件的数学描述为

$\left\{\begin{array}{cc}{f}_p^i(D_p^i-D_{\mathrm{rs}}^i)=0& \∀p\∈P^{\mathrm{rs}},\∀\mathrm{rs}\∈\mathrm{RS}\\ D_p^i\≥D_{\mathrm{rs}}^i& \∀p\∈P^{\mathrm{rs}},\∀\mathrm{rs}\∈\mathrm{RS}\end{array}\right.---\left(13\right)$

根据交通流中Wardrop均衡定义，由式(13)可构造等价的空中交通流量调度数学规划模型

$\min \underset{i=1}{\overset{I}{\mathrm{\Σ}}}\underset{p\∈P^{\mathrm{rs}}}{\mathrm{\Σ}}\underset{a\∈A}{\mathrm{\Σ}}{\∫}_0^{x_a}{D}_p^i{\left(\mathrm{\ω}\right)}^2\mathrm{d\ω}---\left(14\right)$

$s.t.\underset{i=1}{\overset{I}{\mathrm{\Σ}}}\underset{\mathrm{rs}\∈\mathrm{RS}}{\mathrm{\Σ}}\underset{p\∈P^{\mathrm{rs}}}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\δ}}_p^a\·f_p^i=x_a\∀a\∈A---\left(15\right)$

$\underset{p\∈P^{\mathrm{rs}}}{\mathrm{\Σ}}{f}_p^i={\mathrm{\μ}}_i\·d^{\mathrm{rs}}\∀\mathrm{rs}\∈\mathrm{RS},\∀i=1,...,I---\left(16\right)$

$\underset{i=1}{\overset{I}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_i=1---\left(17\right)$

$D_P^i\≥0,f_p^i\≥0\∀p\∈P^{\mathrm{rs}},\∀i=1,...,I---\left(18\right)$

该模型的目标函数是将流量需求按调度规则进行分配，使得每个航班延误最小。其中，航段流量x_a为决策变量。约束条件(15)描述是航路流量和与之关联的航段流量之间的守恒关系。式(16)表明总的流量需求中第i类调度规则所占的比例，μ_i是i类调度规则所占的比例，d^rs表示rs之间的流量需求。式(17)表明各调度规则所占比例之和为1。式(18)为流量和延误时间为非负的约束条件。

将按照路径与航路选择类型组合成列向量形式F(x)，可以将式(14)-(18)写成标准的变分不等式形式：

$F\left(x^{*}\right)(x-x^{*})\≥0\∀x\∈X---\left(19\right)$

定理1变分不等式(19)有唯一解存在。

证明：由

的定义可知，

X＝{T_P，p∈P^rs}，航段的行程时间t_a(q)是以流量q为自变量的连续函数，那么F在X上连续，又因为X是有界闭凸集，因此该变分不等式解存在。由以上可知，存在

故t_a(q)是以q为自变量的增函数，所以F在X上有严格单调性，因此该变分不等式(19)有唯一解存在。

根据空中交通流理论定义建立航段行程时间与流量，容量之间的关系；利用容量的随机变化来度量天气的不确定性。基于行程时间可靠性的概念描述不同的流量调度策略。在此基础上，基于Wardrop理论建立流量调度模型，通过求解该模型，得出空中交通网络中流量调度策略与流量分配之间的关系，为流量调度，空中管制提供辅助支持。其流程如图1所示。

具体实施过程如下：

(1)根据空中交通流理论定义建立航段行程时间与流量，容量之间的关系；

(2)利用容量的随机变化来度量天气的不确定性；

(3)基于行程时间可靠性的概念描述不同的流量调度策略；

(4)建立基于Wardrop理论建立流量调度模型；

(5)求解模型，得出流量调度方法，并利用仿真实验验证结论。

Claims (10)

1.一种针对空管领域中空中交通网络流调度的方法，它包括：

根据运动方程、连续性方程以及速度-密度关系式确定航段行程时间；

根据利用航路行程时间和航段行程时间的关系以及中心极限定理，确定随机天气下对行程时间的影响和行程时间的可靠性，即确定计划行程时间内航班从起始机场起飞到达目的机场的概率；

根据航班平衡条件和等价的空中交通流量调度数学规划模型，确定空中交通流量调度方法，将由飞行计划产生的流量需求按照一定调度规则分配到各航段。

2.如权利要求1所述的方法，它包括建立一个空中交通网络系统，该系统特征在于：每个航班均应在航路上运行，在研究的时间段内所有航班均能起飞，同时为减少航班延误，可采用地面等待、减速、绕飞、改航等流量控制策略。

3.如权利要求1所述的方法，其特征在于：航段的行程时间是飞机通过该航段所需的时间，将航路上的飞机流视为连续流体，飞机流的流量、速度、密度等集聚变量为以时间和空间为自变量的连续函数，飞机流的运行满足交通流运动方程、连续性方程以及速度-密度关系式，便可采用空中交通流描述方法来描述在航路上运行的飞机流。

4.如权利要求1所述的方法，其特征在于：不确定天气下的航段容量为一随机变量，则航段行程时间也为一随机变量，可采用一维连续随机变量进行处理。

5.如权利要求4所述的方法，其特征在于：利用航路行程时间和航段行程时间的关系，以及中心极限定理可知，航路行程时间应满足正态分布，可求得航路行程时间及其均值和标准差。

6.如权利要求1所述的方法，其特征在于：在不确定天气影响下，航段容量的波动导致航路行程时间的波动，各航空公司在制定飞行计划时，无法得到确切行程时间的先验知识，为规避恶劣天气产生的风险，除了考虑例行行程时间之外，还应增加边际行程时间。

7.如权利要求6所述的方法，其特征在于：在空中交通流量管理中，增加边际行程时间可以通过地面等待等流量控制策略实现。

8.如权利要求7所述的方法，其特征在于：航路行程时间可靠性是指在计划行程时间内航班从起始机场起飞到达目的机场的概率，确定航路行程时间的可靠性的计算方法。

9.如权利要求1所述的方法，其特征在于：确定航班调度规则类别和平衡条件，航班在调度规则下沿航路运行产生的延误时间，等于航班的计划行程时间与实际行程时间之间的差值。

10.如权利要求9所述的方法，其特征在于：构造等价的空中交通流量调度数学规划模型，其目标就是将流量需求按调度规则进行分配，使得每个航班延误最小。

Images