CN101930080B - 曲面拟合海底电缆二次定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及石油地球物理勘探数据处理技术，是曲面拟合海底电缆二次定位方法，拾取方法得到实际初至时间，计算接收点到各个激发点的理论炮检距，进行曲线拟合，以检波点为中点划分网格计算炮检距，求网格节点到炮点的理论时间，计算网格节点到炮点的时间与对应道初至时间之差的平方和作为该网格节点的误差值，利用各网格节点的坐标和对应的节点误差值组成的空间散点用三次多项式拟合三次曲面，求出曲面极小值点坐标位置。本发明在提高定位精度的前提下计算效率大幅提高，比网格扫描算法提高近1.6倍，比初至圆圆定位效率提高近8倍。

Description

曲面拟合海底电缆二次定位方法

技术领域

本发明涉及石油地球物理勘探数据处理技术，是一种利用检波器接收到的地震波的初至时间及其炮检距计算接收点位置的曲面拟合海底电缆二次定位方法。

背景技术

随着海上资源勘探开发的需要，常规的拖缆地震勘探已不能满足海上石油资源勘探开发的要求，海底电缆地震勘探已经成为当前浅海和过渡带勘探必不可少一种方式。

地震勘探一般是先设计出炮检点的位置，然后根据设计位置进行实地测量，根据测量的实地位置布置激发点和接收点的位置。激发点和接收点的坐标位置准确是地震勘探最基本的条件。进行海底地震数据采集工作时，应用GPS或其他定位系统，在预先设计的测线位置上施放检波器电缆。海底电缆由放缆船从海面放下，电缆凭自身的重量自由沉至水底。放缆船上装有坐标导航设备和声纳探测设备，可以纪录放缆时的坐标位置和海底的深度。但电缆在沉放过程中并不是垂直下落，受海水的流动、电缆的拉力等因素造成位置的漂移，使电缆坐标位置发生变化，造成纪录的坐标位置和深度并不是实际电缆所在的位置，另外，受其它因素的影响，如渔船拖网等外界因素，使电缆发生大距离的移动，会造成更大的误差。如果采集得到的地震数据按照原来检波器设定的位置来处理和解释，就会造成很大的误差。这就需要对海底电缆上的检波器进行定位，也称二次定位。现有的海底电缆二次定位方法主要有声波定位方法和初至波定位方法。

声波定位系统是一种测距定位系统，或者说是圆圆定位系统(其原理如图1)。在地震采集作业时，每道检波器上安装有一个声波接收器，为节约成本，通常情况下，是间隔几个检波器安装一个声波接收器。当从地震船上发射的声波信号经海水传播被声波接收器接收到时，定位系统将纪录下包括炮点坐标、开始发射信号的时间和接收到的声波信号时间等数据。因而每放一炮，都有一系列数据纪录下来。

设：第j炮点处发射声波，传播到i检波点的时间为t_ji，测得声波在水中的传播速度v，就可以计算出接收声波信号的第i检波点到第j炮点的距离r_ji。设第j炮点的坐标为(x_j，y_j)，第i检波点的坐标为(x_i，y_i)，就可以得到以下方程式：

${\mathrm{vt}}_{\mathrm{ji}}=r_{\mathrm{ji}}=\sqrt{{(x_i-x_j)}^2+{(y_i-y_j)}^2}---\left(1\right)$

式中：i＝1，2，3，……。对于某一检波点i利用迭代方法解出x_j、y_j，则可得出检波点i的坐标位置。该方程必须满足条件j＞＝3，即一个检波点必须接收到三个炮点的有效声波信号才能解出检波点的坐标位置；j＞＝4时就能比较精确的解出检波点的坐标位置。而当j＜3时，此方程组的解不确定。每个检波点通常都可以接收来自一系列炮点的声波数据。在每条炮线作业完成后，这些数据经声波定位系统软件进行统一计算处理，计算出其二次定位坐标。

声波定位虽然精度较高，但是需要有专门的声纳设备，海底电缆上安装声纳应答器，通过专门的工序采集声纳信号，可进行检波点定位，但其成本高，且部分应答器不能正常工作，因此其应用效果受到限制。

初至波定位是地震时拾取初至时间，采用某种算法，根据地震波形找出起跳点的位置，拾取分为自动拾取和交互拾取算法有能量法、相关法、速度追踪法、神经网络法等，对于质量比较好的地震资料，初至前的干扰很弱，基本能自动拾取准确的初至。但对于质量比较差的资料，初至前干扰强，甚至干扰完全掩盖初至的形态，自动拾取准确的初至位置往往比较困难，需要通过人工交互的方式拾取初至位置。初至拾取的精度关系到炮检点位置的精度计算。

初至波定位按其原理可分为：(1)初至波圆圆二次定位方法(原理是圆圆定位)、(2)折射波法二次定位(折射波反演原理)、(3)网格扫描定位方法(直达波求极值原理)等多种定位方法。相对与声波定位其共同特点是精度相对较低，费用低，不影响野外数据采集施工效率。各种方法又有其自身的特点和限制，方法(1)计算效率较低；方法(2)适用于折射波发育，有稳定折射层的探区；方法(3)定位精度和定位范围受网格限制。

发明内容

本发明的目的是提供一种计算效率高、具有统计效应、精度高且稳定的曲面拟合海底电缆二次定位方法。

本发明的实现步骤如下：

1)采用通常的施工方法由GPS定位系统得到海底接收点理论坐标和对应的激发点坐标，采用通常的地震数据拾取方法得到实际初至时间；

2)计算接收点R1到各个激发点的理论炮检距；

步骤2)所述的理论炮检距 $l_j=\sqrt{{(x_0-x_j)}^2+{(y_0-y_j)}^2+{(z_0-z_j)}^2}---\left(2\right)$

其中j为激发点的序号，j＝1，2，3……n。对于接收点R1，理论坐标为(x₀，y₀，z₀)，其对应的激发点为S₁、S₂、S₃、……S_n，坐标分别为(x₁，y₁，z₁)、(x₂，y₂，z₂)、(x₃，y₃，z₃)、……(x_n，y_n，z_n)，初至时间分别为t₁、t₂、t₃、……、t_n。

3)得到的n个炮检距和n个初至时间，在时间(t)-炮检距(1)坐标系内，进行曲线拟合，得到t-1曲线，曲线的斜率表示接收点R1的速度V(t)。

4)以检波点R1理论坐标为中点，在过R1的水平面上一定范围内均匀划分网格，m行m列的网格点坐标记为(x_i，y_i，z₀)，计算炮点j到各网格点的距离l_ij(即炮检距)。

步骤4计算炮点j到各网格点的炮检距l_ij是：

$l_{\mathrm{ij}}=\sqrt{{(x_i-x_j)}^2+{(y_i-y_j)}^2+{(z_0-z_j)}^2}---\left(3\right)$

其中：j激发点的序号，j＝1，2，3……n。

i为网格节点序号，i＝1，2，3……m²。

5)根据炮检距l_ij求网格节点到炮点的理论时间t_ij：

t_ij＝l_ij×v    (4)

v为初至波速度，由步骤3得到；

6)计算网格节点到炮点的时间与对应道初至时间之差的平方和作为该网格节点的误差值，第i个节点的误差值为W_i：

$W_i=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(t_{\mathrm{ij}}-t_j)}^2---\left(5\right)$

其中，t_j为炮点j的初至时间，t_ij为网格节点i到炮点j的理论初至时间；

7)利用各网格节点的x、y坐标和对应的节点误差值组成的空间散点(x_i，y_i，w_i)，用三次多项式拟合三次曲面，二元三次多项式如下：

f(x，y)＝a₀+a₁x+a₂y+a₃x²+a₄x y+a₅y²+a₆x³+a₇x²y+a₈xy²+a₉y³    (6)

其中：a₀，a₁，......a₉为系数。

最小二乘法曲面拟合目标函数为：

$\mathrm{\δ}=\underset{i=1}{\overset{m^2}{\mathrm{\Σ}}}{[f(x_i,y_i)-W_i]}^2=\min ---\left(7\right)$

分别对函数δ求a₀，a₁，......，a₉的偏导数，并使其等于零，得到线性方程组，解方程组后得到系数A，并得到曲面方程；

8)求曲面极小值点坐标位置；

步骤8)所述的求曲面极小值点坐标位置是①任给定网格中心的x坐标作为x的初值，代入曲面方程，得到z关于y的3次曲线方程，对其求y的偏导数，得到此曲线极小值处的y坐标值；②再把求出的y值代入曲面方程，得到z关于x的3次曲线方程，对其求x的偏导数，得到此曲线极小值处的x坐标值；重复①、②过程，直到得到满足给定条件完成迭代，得到曲面极小值的x、y坐标。

9)利用检波点R1二次定位后的坐标代替理论坐标，重复步骤2)到步骤8)迭代得到检波点的最终二次定位坐标。

所述的迭代2到3次。

本发明在提高定位精度的前提下计算效率大幅提高，比网格扫描算法提高近1.6倍，比初至圆圆定位效率提高近8倍。能够充分利用共检道集的初至，具有很好的统计效应，避免了个别初至数据误差造成的定位结果异常，计算方法更为稳定。

采用20米的网格距，二次定位误差小于5米的检波点达到83.8％，采用5米的网格距，二次定位误差小于5米的检波点达到86.1％。

附图说明

图1  圆圆定位原理示意图；

图2  计算网格节点误差值示意图；

图3  曲面拟合及曲面极小值点；

图4  20m网格距定位误差；

图5  10m网格距定位误差；

图6  5m网格距定位误差；

图7  本发明与其它定位方法误差统计对比图；

图8  平均误差计统计图；

图9  网格范围外远距离定位示意图。

具体实施方式

图4为海上OBC勘探的炮检点位置图，三角形点为炮点位置，其坐标在施工过程中由实时定位系统定位得到，矩形为检波点理论位置，图中，箭头所指的检波点为将要实施二次定位的检波点，其对应的炮点有167个，即对应167个初至时间，本方法的步骤如下：

1)施工过程中，由GPS定位系统得到海底接收点理论坐标和对应的激发点坐标，采集得到的地震数据通过拾取方法得到实际初至时间；

2)利用公式(2)计算接收点到各个激发点的理论炮检距l_j。

其中：j为激发点的序号，j＝1～167。计算得到167个理论炮检距l_j。

3)在炮检距(l)-时间(t)坐标系内，进行曲线拟合，得到l-t曲线，曲线的斜率表示接收点R1的速度V(t)。

4)如图2所示，以检波点理论坐标为中点，在水平面上均匀划分网格，网格间距取10m，网格个数取m＝9个，9行9列的网格点坐标记为(x_i，y_i，z₀)，根据公式(4)计算炮点j到各网格点的距离l_ij。其中：i＝1～81，j＝1～167。

5)根据炮检距l_ij，利用公式(4)求网格节点到炮点的理论时间t_ij。其中：i＝1～81，j＝1～167。

6)根据公式(5)计算网格节点的误差值w_i。初至时间与理论时间之差的平方和作为该网格节点的误差值w_i。

7)拟合曲面。

分别对函数δ求a₀，a₁，......，a₉的偏导数，并使其等于零，得到线性方程组：A×B＝C。

其中：

A＝[a₀  a₁  a₂  a₃  a₄  a₅  a₆  a₇  a₈  a₉]

$B=\left[\begin{array}{cccccccccc}\mathrm{\Σ}& \mathrm{\Σ}{x}_i& \mathrm{\Σ}{y}_i& \mathrm{\Σ}{x}_i^2& \mathrm{\Σ}{x}_i{y}_i& \mathrm{\Σ}{y}_i^2& \mathrm{\Σ}{x}_i^3& \mathrm{\Σ}{x}_i^2{y}_i& \mathrm{\Σ}{x}_i{y}_i^2& \mathrm{\Σ}{y}_i^3\\ \mathrm{\Σ}{x}_i& \mathrm{\Σ}{x}_i^2& \mathrm{\Σ}{x}_i{y}_i& \mathrm{\Σ}{x}_i^3& \mathrm{\Σ}{x}_i^2{y}_i& \mathrm{\Σ}{x}_i{y}_i^2& \mathrm{\Σ}{x}_i^4& \mathrm{\Σ}{x}_i^3{y}_i& \mathrm{\Σ}{x}_i^2{y}_i^2& \mathrm{\Σ}{x}_i{y}_i^3\\ \mathrm{\Σ}{y}_i& \mathrm{\Σ}{x}_i{y}_i& \mathrm{\Σ}{y}_i^2& \mathrm{\Σ}{x}_i^2{y}_i& \mathrm{\Σ}{x}_i{y}_i^2& \mathrm{\Σ}{y}_i^3& \mathrm{\Σ}{x}_i^3{y}_i& \mathrm{\Σ}{x}_i^2{y}_i^2& \mathrm{\Σ}{x}_i{y}_i^3& \mathrm{\Σ}{y}_i^4\\ \mathrm{\Σ}{x}_i^2& \mathrm{\Σ}{x}_i^3& \mathrm{\Σ}{x}_i^2{y}_i& \mathrm{\Σ}{x}_i^4& \mathrm{\Σ}{x}_i^3{y}_i& \mathrm{\Σ}{x}_i^2{y}_i^2& \mathrm{\Σ}{x}_i^5& \mathrm{\Σ}{x}_i^4{y}_i& \mathrm{\Σ}{x}_i^3{y}_i^2& \mathrm{\Σ}{x}_i^2{y}_i^3\\ {\mathrm{\Σx}}_i{y}_i& \mathrm{\Σ}{x}_i^2{y}_i& \mathrm{\Σ}{x}_i{y}_i^2& \mathrm{\Σ}{x}_i^3{y}_i& \mathrm{\Σ}{x}_i^2{y}_i^2& \mathrm{\Σ}{x}_i{y}_i^3& \mathrm{\Σ}{x}_i^4{y}_i& \mathrm{\Σ}{x}_i^3{y}_i^2& \mathrm{\Σ}{x}_i^2{y}_i^3& \mathrm{\Σ}{x}_i{y}_i^4\\ \mathrm{\Σ}{y}_i^2& \mathrm{\Σ}{x}_i{y}_i^2& \mathrm{\Σ}{y}_i^3& \mathrm{\Σ}{x}_i^2{y}_i^2& \mathrm{\Σ}{x}_i{y}_i^3& \mathrm{\Σ}{y}_i^4& \mathrm{\Σ}{x}_i^3{y}_i^2& \mathrm{\Σ}{x}_i^2{y}_i^3& \mathrm{\Σ}{x}_i{y}_i^4& \mathrm{\Σ}{y}_i^5\\ \mathrm{\Σ}{x}_i^3& \mathrm{\Σ}{x}_i^4& \mathrm{\Σ}{x}_i^3{y}_i& \mathrm{\Σ}{x}_i^5& \mathrm{\Σ}{x}_i^4{y}_i& \mathrm{\Σ}{x}_i^3{y}_i^2& {\mathrm{\Σx}}_i^6& \mathrm{\Σ}{x}_i^5{y}_i& \mathrm{\Σ}{x}_i^4{y}_i^2& \mathrm{\Σ}{x}_i^3{y}_i^3\\ \mathrm{\Σ}{x}_i^2{y}_i& \mathrm{\Σ}{x}_i^3{y}_i& \mathrm{\Σ}{x}_i^2{y}_i^2& \mathrm{\Σ}{x}_i^4{y}_i& \mathrm{\Σ}{x}_i^3{y}_i^2& \mathrm{\Σ}{x}_i^2{y}_i^3& \mathrm{\Σ}{x}_i^5{y}_i& \mathrm{\Σ}{x}_i^4{y}_i^2& \mathrm{\Σ}{x}_i^3{y}_i^3& \mathrm{\Σ}{x}_i^2{y}_i^4\\ \mathrm{\Σ}{x}_i{y}_i^2& \mathrm{\Σ}{x}_i^2{y}_i^2& \mathrm{\Σ}{x}_i{y}_i^3& \mathrm{\Σ}{x}_i^3{y}_i^2& \mathrm{\Σ}{x}_i^2{y}_i^3& \mathrm{\Σ}{x}_i{y}_i^4& \mathrm{\Σ}{x}_i^4{y}_i^2& \mathrm{\Σ}{x}_i^3{y}_i^3& \mathrm{\Σ}{x}_i^2{y}_i^4& \mathrm{\Σ}{x}_i{y}_i^5\\ \mathrm{\Σ}{y}_i^3& \mathrm{\Σ}{x}_i{y}_i^3& \mathrm{\Σ}{y}_i^4& \mathrm{\Σ}{x}_i^2{y}_i^3& \mathrm{\Σ}{x}_i{y}_i^4& \mathrm{\Σ}{y}_i^5& \mathrm{\Σ}{x}_i^3{x}_i^3& \mathrm{\Σ}{x}_i^2{y}_i^4& \mathrm{\Σ}{x}_i{y}_i^5& \mathrm{\Σ}{y}_i^6\end{array}\right]$

$C={\left[\begin{array}{cccccccccc}\mathrm{\Σ}{z}_i& \mathrm{\Σ}{x}_i{z}_i& \mathrm{\Σ}{y}_i{z}_i& \mathrm{\Σ}{x}_i^2{z}_i& \mathrm{\Σ}{x}_i{y}_i{z}_i& \mathrm{\Σ}{y}_i^2{z}_i& \mathrm{\Σ}{x}_i^3{z}_i& \mathrm{\Σ}{x}_i^2{y}_i{z}_i& \mathrm{\Σ}{x}_i{y}_i^2{z}_i& \mathrm{\Σ}{y}_i^3{z}_i\end{array}\right]}^{-1}$

得到a₀、a₁……a₉。

8)求曲面极值点坐标。①任给x₀作为x初值，代入曲面方程，得到z关于y的3次曲线方程，对其求关于y的偏导数，从而得到此曲线极值处的y坐标值；②再把求出的y值代入曲面方程，得到z关于x的3次曲线方程，对其求关于x的偏导数，进而得到此曲线极值处的x坐标值；重复①、②过程三次，满足给定条件(给定条件为：Δx＜0.0001)得到x坐标和y坐标，这就是二次定位坐标，至此完成一次迭代过程。

9)利用检波点R1二次定位坐标替换理论坐标，重复步骤2)到步骤8)过程，通过3次迭代，得到检波点最终二次定位坐标。

对这束线上所有的检波点用本方法进行定位计算，采用不同网格距进行了定位计算的误差对比，同时也对比了本方法与其它方法的精度。通过本方法与其它方法的对比，本算法精度高于网格扫描算法和初至圆圆定位算法，采用较小的网格距能够得到更好的效果。

对本发明的远距离定位也进行了测试，图9中圆形点为理论坐标；菱形点为实际坐标；三角点为用本方法第一次定位位置，误差达到49.4米；菱形点(与实际位置基本重合)为用本方法第二次定位位置，误差为0.15米，能满足处理要求。

Claims (2)

1.一种曲面拟合海底电缆二次定位方法，其特征在于实现步骤如下：

1)采用通常的施工方法由GPS定位系统得到海底接收点理论坐标和对应的激发点坐标，采用通常的地震数据拾取方法得到实际初至时间；

2)计算接收点R1到各个激发点的理论炮检距；

所述的理论炮检距l_j是：

$l_j=\sqrt{{(x_0-x_j)}^2+{(y_0-y_j)}^2+{(z_0-z_j)}^2}---\left(2\right)$

其中j为激发点的序号，j＝1，2，3……n；对于接收点R1，理论坐标为(x₀，y₀，z₀)，其对应的激发点为S₁、S₂、S₃、……S_n，坐标分别为(x₁，y₁，z₁)、(x₂，y₂，z₂)、(x₃，y₃，z₃)、……(x_n，y_n，z_n)，初至时间分别为t₁、t₂、t₃、……、t_n；

3)得到的n个炮检距和n个初至时间，在时间t-炮检距l坐标系内，进行曲线拟合，得到t-l曲线，曲线的斜率表示接收点R1的速度V(t)；

4)以检波点R1理论坐标为中点，在过R1的水平面上均匀划分网格，m行m列的网格点坐标记为(x_i，y_i，z₀)，计算炮点j到各网格点的距离l_ij，即炮检距；

计算炮点j到各网格点的炮检距l_ij是：

$l_{\mathrm{ij}}=\sqrt{{(x_i-x_j)}^2+{(y_i-y_j)}^2+{(z_0-z_j)}^2}---\left(3\right)$

其中：j为激发点的序号，j＝1，2，3……n；

i为网格节点序号，i＝1，2，3……m²；

5)根据炮检距l_ij求网格节点到炮点的理论初至时间t_ij：

t_ij＝l_ij×v           (4)

v为初至波速度，由步骤3)得到；

6)计算网格节点到炮点的时间与对应道初至时间之差的平方和作为该网格节点的误差值，第i个节点的误差值为W_i：

$W_i=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(t_{\mathrm{ij}}-t_j)}^2---\left(5\right)$

其中，t_j为炮点j的初至时间，t_ij为网格节点i到炮点j的理论初至时间；

7)利用各网格节点的x、y坐标和对应的节点误差值组成的空间散点(x_i，y_i，W_i)，用三次多项式拟合三次曲面，二元三次多项式如下：

f(x，y)＝a₀+a₁x+a₂y+a₃x²+a₄xy+a₅y²+a₆x³+a₇x²y+a₈xy²+a₉y³(6)

其中：a₀，a₁，……a₉为系数；

最小二乘法曲面拟合目标函数为：

$\mathrm{\δ}=\underset{i=1}{\overset{m^2}{\mathrm{\Σ}}}{[f(x_i,y_i)-W_i]}^2=\min ---\left(7\right)$

分别对函数δ求a₀，a₁，.......，a₉的偏导数，并使其等于零，得到线性方程组，解方程组后得到系数A，并得到曲面方程；

所述的线性方程组：A×B＝C，其中：

A＝[a₀ a₁ a₂ a₃ a₄ a₅ a₆ a₇ a₈ a₉]

$B=\left[\begin{array}{cccccccccc}\mathrm{\Σ}& \mathrm{\Σ}{x}_i& \mathrm{\Σ}{y}_i& \mathrm{\Σ}{x}_i^2& \mathrm{\Σ}{x}_i{y}_i& \mathrm{\Σ}{y}_i^2& \mathrm{\Σ}{x}_i^3& \mathrm{\Σ}{x}_i^2{y}_i& \mathrm{\Σ}{x}_i{y}_i^2& \mathrm{\Σ}{y}_i^3\\ \mathrm{\Σ}{x}_i& \mathrm{\Σ}{x}_i^2& \mathrm{\Σ}{x}_i{y}_i& \mathrm{\Σ}{x}_i^3& \mathrm{\Σ}{x}_i^2{y}_i& \mathrm{\Σ}{x}_i{y}_i^2& \mathrm{\Σ}{x}_i^4& \mathrm{\Σ}{x}_i^3{y}_i& \mathrm{\Σ}{x}_i^2{y}_i^2& \mathrm{\Σ}{x}_i{y}_i^3\\ \mathrm{\Σ}{y}_i& \mathrm{\Σ}{x}_i{y}_i& \mathrm{\Σ}{y}_i^2& \mathrm{\Σ}{x}_i^2{y}_i& \mathrm{\Σ}{x}_i{y}_i^2& \mathrm{\Σ}{y}_i^3& \mathrm{\Σ}{x}_i^3{y}_i& \mathrm{\Σ}{x}_i^2{y}_i^2& \mathrm{\Σ}{x}_i{y}_i^3& \mathrm{\Σ}{y}_i^4\\ \mathrm{\Σ}{x}_i^2& \mathrm{\Σ}{x}_i^3& \mathrm{\Σ}{x}_i^2{y}_i& \mathrm{\Σ}{x}_i^4& \mathrm{\Σ}{x}_i^3{y}_i& \mathrm{\Σ}{x}_i^2{y}_i^2& \mathrm{\Σ}{x}_i^5& \mathrm{\Σ}{x}_i^4{y}_i& \mathrm{\Σ}{x}_i^3{y}_i^2& \mathrm{\Σ}{x}_i^2{y}_i^3\\ \mathrm{\Σ}{x}_i{y}_i& \mathrm{\Σ}{x}_i^2{y}_i& \mathrm{\Σ}{x}_i{y}_i^2& \mathrm{\Σ}{x}_i^3{y}_i& \mathrm{\Σ}{x}_i^2{y}_i^2& \mathrm{\Σ}{x}_i{y}_i^3& \mathrm{\Σ}{x}_i^4{y}_i& \mathrm{\Σ}{x}_i^3{y}_i^2& \mathrm{\Σ}{x}_i^2{y}_i^3& \mathrm{\Σ}{x}_i{y}_i^4\\ \mathrm{\Σ}{y}_i^2& \mathrm{\Σ}{x}_i{y}_i^2& \mathrm{\Σ}{y}_i^3& \mathrm{\Σ}{x}_i^2{y}_i^2& \mathrm{\Σ}{x}_i{y}_i^3& \mathrm{\Σ}{y}_i^4& \mathrm{\Σ}{x}_i^3{y}_i^2& \mathrm{\Σ}{x}_i^2{y}_i^3& \mathrm{\Σ}{x}_i{y}_i^4& \mathrm{\Σ}{y}_i^5\\ \mathrm{\Σ}{x}_i^3& \mathrm{\Σ}{x}_i^4& \mathrm{\Σ}{x}_i^3{y}_i& \mathrm{\Σ}{x}_i^5& \mathrm{\Σ}{x}_i^4{y}_i& \mathrm{\Σ}{x}_i^3{y}_i^2& \mathrm{\Σ}{x}_i^6& \mathrm{\Σ}{x}_i^5{y}_i& \mathrm{\Σ}{x}_i^4{y}_i^2& \mathrm{\Σ}{x}_i^3{y}_i^3\\ \mathrm{\Σ}{x}_i^2{y}_i& \mathrm{\Σ}{x}_i^3{y}_i& \mathrm{\Σ}{x}_i^2{y}_i^2& \mathrm{\Σ}{x}_i^4{y}_i& \mathrm{\Σ}{x}_i^3{y}_i^2& \mathrm{\Σ}{x}_i^2{y}_i^3& \mathrm{\Σ}{x}_i^5{y}_i& \mathrm{\Σ}{x}_i^4{y}_i^2& \mathrm{\Σ}{x}_i^3{y}_i^3& \mathrm{\Σ}{x}_i^2{y}_i^4\\ \mathrm{\Σ}{x}_i{y}_i^2& \mathrm{\Σ}{x}_i^2{y}_i^2& \mathrm{\Σ}{x}_i{y}_i^3& \mathrm{\Σ}{x}_i^3{y}_i^2& \mathrm{\Σ}{x}_i^2{y}_i^3& \mathrm{\Σ}{x}_i{y}_i^4& \mathrm{\Σ}{x}_i^4{y}_i^2& \mathrm{\Σ}{x}_i^3{y}_i^3& \mathrm{\Σ}{x}_i^2{y}_i^4& \mathrm{\Σ}{x}_i{y}_i^5\\ \mathrm{\Σ}{y}_i^3& \mathrm{\Σ}{x}_i{y}_i^3& \mathrm{\Σ}{y}_i^4& \mathrm{\Σ}{x}_i^2{y}_i^3& \mathrm{\Σ}{x}_i{y}_i^4& \mathrm{\Σ}{y}_i^5& \mathrm{\Σ}{x}_i^3{y}_i^3& \mathrm{\Σ}{x}_i^2{y}_i^4& \mathrm{\Σ}{x}_i{y}_i^5& \mathrm{\Σ}{y}_i^6\end{array}\right]$

$C=\left[\begin{array}{cccccccccc}\mathrm{\Σ}{W}_i& \mathrm{\Σ}{x}_i{W}_i& \mathrm{\Σ}{y}_i{W}_i& \mathrm{\Σ}{x}_i^2{W}_i& \mathrm{\Σ}{x}_i{y}_i{W}_i& \mathrm{\Σ}{y}_i^2{W}_i& \mathrm{\Σ}{x}_i^3{W}_i& \mathrm{\Σ}{x}_i^2{y}_i{W}_i& \mathrm{\Σ}{x}_i{y}_i^2{W}_i& \mathrm{\Σ}{y_i}^3{W}_i\end{array}\right];$

8)求曲面极小值点坐标位置；

所述的求曲面极小值点坐标位置是①任给定网格中心的x坐标作为x的初值，代入曲面方程，得到f(x，y)关于y的3次曲线方程，对其求y的偏导数，得到此曲线极小值处的y坐标值；②再把求出的y值代入曲面方程，得到f(x，y)关于x的3次曲线方程，对其求x的偏导数，得到此曲线极小值处的x坐标值；重复①、②过程，直到得到满足给定条件完成迭代，得到曲面极小值的x、y坐标；

9)利用检波点R1二次定位后的坐标代替理论坐标，重复步骤2)到步骤8)迭代得到检波点的最终二次定位坐标。

2.根据权利要求1所述的曲面拟合海底电缆二次定位方法，其特征在于步骤9)所述的迭代为迭代2到3次。

Images