CN101917006B - 电力系统频率安全性在线监视与评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种电力系统频率安全性在线监视与评估方法。它的步骤为：(1)设定暂态频率安全二元表[f_cr，f_cr]；(2)从能量管理系统EMS获得电力系统各监测点的实时频率数据；(3)基于移动均值方法，对各监测点动态频率数据进行滤波；(4)对频率数据进行初步分析；(5)对每组频率动态数据进行分析，依据频率曲线与二元表[f_cr，t_cr]的关系，分三类情形计算频率安全裕度指标：(1)t_b＝0；(2)0＜t_b＜t_cr；(3)t_b＞t_cr，t_b为观察窗口内频率曲线实际偏出f_cr的时间；频率安全裕度计算采用考虑频率偏移累积效应的频率安全量化评估方法；(6)综合分析各监测点的频率安全裕度计算结果，取裕度值最小者为系统频率安全裕度，并将系统频率安全裕度返回能量管理系统，用于信息显示。

Description

电力系统频率安全性在线监视与评估方法

技术领域

本发明涉及一种电力系统频率安全性在线监视与评估方法。

背景技术

频率是电力系统最重要物理量之一，保持频率在合格范围内是电力系统运行的重要任务。暂态过程中，出于对汽轮机叶片和机组轴系谐振、发电机过励磁、辅机安全性考虑，需保证频率偏移安全性；如果机组、系统保护参数整定配合不恰当，大幅度频率偏移可能触发连锁跳闸，导致系统崩溃；风电等间歇式电源大容量接入需要进行频率、电压等安全校核；低频减载等第三道防线的优化整定需要频率安全量化裕度信息。

前美国西部系统可靠性委员会(WSCC)于1997年提出可靠性准则，明确规定了对暂态频率偏移安全性的具体要求，并相继提出了防止频率偏移过大的减载以及负荷恢复规程。文献[薛禹胜.运动稳定性量化理论——非自治非线性多刚体系统的稳定性分析.南京：江苏科学技术出版社，1999]强调了电力系统安全评价中需对暂态频率偏移可接受性进行评估。文献[徐泰山，薛禹胜.暂态频率偏移可接受性的定量分析.电力系统自动化，2002，26(19)：7-10]提出一种基于二元表的暂态频率偏移安全性量化评估方法，实现了暂态频率安全的定量分析，并提出一种临界有功控制量的极限搜索策略；该方法计算中需要根据曲线拟合结果计算时间到频率的折算系数，指标线性度依赖于变换系数和曲线拟合效果。文献[徐泰山，李碧君，鲍颜红，等.考虑暂态安全性的低频低压减载量的全局优化.电力系统自动化，2003，27(22)：12-15，刘洪涛，曾勇刚，李建设，等.基于频率安全定量分析的南方电网联合低频减载方案.中国电力，2007，40(10)：28-32]基于文献[徐泰山，薛禹胜.暂态频率偏移可接受性的定量分析.电力系统自动化，2002，26(19)：7-10]所述分析方法进行低频减载优化整定。

由于发电机、变压器、汽轮机等主设备受发热、谐振、老化等因素限制，都有长期安全运行频率限值要求。叶片等部件在谐振状态下的损坏决定于所用材料的疲劳特性和谐振应力作用次数；根据运行经验，谐振应力作用次数累积超过一定值后材料会出现疲劳，威胁设备安全。不同类型、不同厂家的主设备都有频率越限累积时间的限制要求[袁季修.防御大停电的广域保护和紧急控制.北京：中国电力出版社，2007：141-142]。因此，频率安全性检测需要考虑频率越限造成的累积效应。

目前在暂态过程中，物理量的偏移(包括偏离幅度和持续时间)是否在给定范围内是判断其安全性的主要依据。通常，对暂态频率偏移安全性的要求可由基于给定频率偏移门槛值f_cr和偏出此给定值的频率异常持续时间t_cr构成的二元表[f_cr，t_cr]来描述：当且仅当频率偏出(低频安全评估时为低于，高频安全评估时为高于)f_cr的持续时间超过t_cr时，判为暂态频率偏移不满足安全要求。在常规频率偏移安全评估中，f_cr通常取值范围为49.8Hz～46.0Hz(低频安全评估)或50.2Hz～54.0Hz；t_cr最小值为0s，其上限根据设备不同，差异很大，对于单次安全评估，t_cr一般取0s～10s。

常规频率安全评估根据频率响应曲线与给定频率门槛值的关系，分别从频率和时间层面定义安全裕度指标。当频率最小值f_min大于f_cr时，如图3a所示，两者的差值在一定程度上反映了频率安全程度，可以基于两者的关系定义安全裕度：

η＝S(f_min，f_cr)    (1)

式中：S为频率安全裕度函数，f_min和f_cr为自变量，η为安全裕度。

当f_min小于f_cr时，如图3b所示，此时频率实际低于f_cr的安全破坏持续时间t_b大于零，t_b和t_cr的差值在一定程度上反映了频率安全程度，可基于t_b和t_cr定义安全裕度：

η＝M(t_b，t_cr)   (2)

式中：M为频率安全裕度函数，辅以一定的处理方法可以保证安全裕度指标在频率偏移程度不等时保持连续和较好的线性度。

对于确定的频率响应曲线和二元表，上述方法只能单独从频率或时间层面进行安全评估，并不能反映频率安全破坏的累积信息。例如，图4中所示三条频率响应曲线，低于频率安全限值f_cr的时间相同，如果仅从时间层面(t_b和t_cr之间的关系)来评价安全性，则三者安全裕度相同。然而，由轨迹可以直观地看出，曲线1比曲线2和3的频率跌落程度更严重，也即安全裕度应该更低。

同样，对于图5所示情形，三条频率响应曲线最小值相同，均大于安全限值。此时，如果仅依据f_min和f_cr的关系评估频率偏移安全性，也会得到三者安全裕度相同的结论。但实际曲线1安全程度应该最低。

为了更加细致全面地反映频率动态过程特征以及造成的影响，频率安全评估不仅需要从时间和频率层面进行评估，也需要考虑低频(或高频)对系统安全影响的累积过程。

此外，频率过高和过低都会对设备造成损坏。高频安全评估可以看作是低频安全评估的“对偶”问题；对于给定的频率响应曲线f_H(t)和高频安全二元表[f_cr，t_cr]，通过如下处理可以将高频评估问题变换成针对响应曲线f_L(t)和低频安全二元表[f′_cr，t′_cr]的低频安全评估问题：

$\left\{\begin{array}{c}{f}_L\left(t\right)=100-f_H\left(t\right)\\ f_{\mathrm{cr}}^{\′}=2\×f_N-f_{\mathrm{cr}}\\ t_{\mathrm{cr}}^{\′}=t_{\mathrm{cr}}\end{array}\right.---\left(3\right)$

式中：f_N为系统额定频率。

图6为系统额定频率为50Hz的一个变换示例，其中曲线1和2分别为转换前和转换后的频率响应曲线。

发明内容

本发明的目的就是为了解决上述问题，提供了一种电力系统频率安全性在线监视与评估方法，该方法利用EMS获取实时频率数据，经过数据预处理后，分析、评估频率响应曲线的安全性，并综合分析所有监测点安全裕度，计算出系统整体频率安全水平，并将结果及时提供给调度员。同时，本发明还考虑累积效应，它基于频率偏移和时间的积分量定义一个新的安全裕度指标，该指标对于安全与不安全的情况，具有统一的表达形式和清晰的物理含义，具有单调性、光滑度好，计算量小的优点。

为实现上述目的，本发明采用如下技术方案：一种电力系统频率安全性在线监视与评估方法，它的步骤为：

(1)根据电网管理方对系统频率安全的要求，设定暂态频率安全二元表[f_cr，t_cr]，f_cr表示对频率偏移幅度的要求，t_cr表示对频率偏出f_cr的时间要求；

(2)从能量管理系统获得电力系统各监测点的实时频率数据；

(3)基于移动均值方法，对各监测点动态频率数据进行滤波；

(4)对频率数据进行初步分析，以确定后续进行低频安全评估还是高频安全评估；

(5)对每组频率动态数据进行分析，依据频率曲线与二元表[f_cr，t_cr]的关系，分三类情形计算频率安全裕度指标：(1)t_b＝0；(2)0＜t_b＜t_cr；(3)t_b＞t_cr，t_b为观察窗口内频率曲线实际偏出f_cr的时间。频率安全裕度计算采用考虑频率偏移累积效应的频率安全量化评估方法。

(6)综合分析各监测点的频率安全裕度计算结果，取裕度值最小者为系统频率安全裕度，并将系统频率安全裕度返回能量管理系统，用于信息显示。

上述步骤(3)中频率数据的滤波采用如下方法：

对于给定的频率采样序列

$D={\left\{f_i\right\}}_{i=1}^N---\left(9\right)$

f_i为第i个采样点的数据，N为采样数据的总数。采用移动均值滤波算法进行数据预处理，滤波处理后的数据得到一新的采样序列：

$\hat{D}{\left\{{\hat{f}}_i\right\}}_{i=1}^{N-n+1}---\left(10\right)$

式中，n为均值处理窗口的大小，就是该n个采样数据的平均值：

${\hat{f}}_i=\frac{1}{n}\underset{j=i}{\overset{i+n-1}{\mathrm{\Σ}}}{f}_i---\left(11\right)$

式中，j为均值处理窗口中数据索引。改变n可以得到平滑度不同的曲线，在本系统中，n取10。该算法的基本原如图2所示。

上述步骤(5)中频率偏移安全裕度计算采用如下方法：

1)根据电网管理方对系统频率安全的要求，设定暂态频率安全二元表[f_cr，t_cr]，f_cr表示对频率偏移幅度的要求，t_cr表示对频率偏出f_cr的时间要求；

2)以t_cr和(f_N-f_cr)的乘积表征频率由额定值f_N偏移至f_cr、历时t_cr的累积，作为基准用于构造频率安全裕度指标；频率响应曲线与f＝f_cr所表示直线在时间窗t_cr内的包围面积从频率偏移累积层面表征了频率响应曲线与安全限值的距离，其与基准值的比值作为标么化后的安全裕度指标：

$\mathrm{\η}=\frac{S_d}{(f_N-f_{\mathrm{cr}})t_{\mathrm{cr}}}---\left(4\right)$

S_d表示以宽度为t_cr的观察窗内频率曲线与直线f＝f_cr所包围最小面积，可表示为

$S_d=\min {\∫}_{t_s}^{t_s+t_{\mathrm{cr}}}(f-f_{\mathrm{cr}})\mathrm{dt}---\left(5\right)$

式中：t_s为观察窗的起始位置，

T为仿真时长；

3)根据频率曲线与二元表[f_cr，t_cr]的关系，分为以下三类情形计算S_d，从而监测频率安全裕度指标：

①t_b＝0

该情形示意如图7所示，在此类情况下，S_d即为S₀，此时安全裕度实际为：

$\mathrm{\η}=\frac{S_d}{(f_N-f_{\mathrm{cr}})t_{\mathrm{cr}}}=\frac{S_0}{S_0+S_2}---\left(6\right)$

该情形下安全裕度为正，且频率响应曲线越接近直线f＝f_cr，安全裕度越小。

②0＜t_b＜t_cr

该情形示意如图8所示，频率响应曲线与直线f＝f_cr有交点，但频率偏出f_cr的时间小于t_cr，即0＜t_b＜t_cr。此时S_d＝S₁+S₃-S₂，安全裕度为：

$\mathrm{\η}=\frac{S_d}{(f_N-f_{\mathrm{cr}})t_{\mathrm{cr}}}=\frac{S_1+S_3-S_2}{S_1+S_3+S_4}---\left(7\right)$

此类情形包含安全裕度为零的特殊情况，也即S₁+S₃＝S₂时。

③t_b＞t_cr

该情形示意如图9所示，频率响应曲线与直线f＝f_cr有交点，且t_b＞t_c。此时频率偏出f_cr的范围不仅在一个宽度为t_cr的窗口内，还应将频率低于安全限值过程的累积效应考虑在内，S_d的计算不再仅限于t_cr宽度的时间窗，应是频率曲线与直线f＝f_cr包围的整个面积也即-S₂(S₂＞0)。此时安全裕度表示为：

$\mathrm{\η}=\frac{S_d}{(f_N-f_{\mathrm{cr}})t_{\mathrm{cr}}}=-\frac{S_2}{S_1}---\left(8\right)$

本发明的有益效果是：(1)实现频率安全性在线监视与评估，并将评估结果送给EMS系统进行显示，让电力系统调度运行人员掌握当前系统频率安全状态；(2)所用考虑累积效应的频率安全性量化评估方法，定义形式统一、平滑度很好；(3)安全裕度指标随有功不平衡严重程度或安全限值等因素成严格单调变化；(4)指标已经标么化，无量纲，不同场景下计算得到的安全裕度具有可比性；(5)指标计算主要以计算包络面积为主，算法简单、计算量小；(5)在安全裕度η＞0的大部分区间内，安全裕度与有功扰动量基本呈线性关系。上述规律和特点有利于进行频率安全性监视的在线实施，并有利于基于灵敏度分析的频率控制措施搜索。

附图说明

图1：本发明电力系统频率安全性在线监视与评估系统的整体实施流程图；

图2：频率数据预处理示意图；

图3a：常规暂态频率安全评估示意图I；

图3b：常规暂态频率安全评估示意图II；

图4：频率响应曲线示例I；

图5：频率响应曲线示例II；

图6：频率响应曲线变换示例；

图7：频率响应曲线示例(t_b＝0)；

图8：频率响应曲线示例(0＜t_b＜t_cr)；

图9：频率响应曲线示例(t_b≥t_cr)；

图10a：安全裕度和切机量的关系图；

图10b：安全裕度和切机量的关系图；

图11a：安全裕度和负荷突增量的关系图；

图11b：安全裕度和负荷突增量的关系图；

图12a：安全裕度和负荷突减量的关系图；

图12b：安全裕度和负荷突减量的关系图；

具体实施方式

下面结合附图与实施例对本发明做进一步说明。

对于给定的频率安全二元表[f_cr，t_cr]，f_cr表示对频率偏移幅度的要求，t_cr表示对频率偏出f_cr的时间要求，两者从频率和时间层面给出了频率偏离额定值的程度限值，具有参考值作用。

t_cr和(f_N-f_cr)的乘积表征了频率由额定值f_N偏移至f_cr、历时t_cr的累积，可以作为基准用于构造频率安全裕度指标。频率响应曲线与f＝f_cr所表示直线在时间窗t_cr内的包围面积从频率偏移累积层面表征了频率响应曲线与安全限值的距离，其与基准值的比值可作为标么化后的安全裕度指标。

根据频率曲线与二元表[f_cr，t_cr]的关系，可细分为以下三类情形，在此进行分类分析安全裕度指标定义。

(1)t_b＝0

频率响应曲线与直线f＝f_cr没有交点，也即t_b＝0。对于给定的二元表[f_cr，t_cr]，直线f＝f_N与频率曲线之间、以t_cr为固定宽度观察窗的包围面积，会随位置不同而变化，如图7所示。图中S₁、S₂和S_k分别表示观察窗不同位置时对应的包围面积。该面积表征了过渡过程中，不同位置观察窗口(宽度为t_cr)内频率跌落的严重程度。其中，总有一个最大值，如图7中S₂所示；此时，与该最大面积窗口位置对应的频率曲线与f＝f_cr所包围面积则最小(S₀)，反映了距离安全限值的程度，可以用来定义频率安全裕度。

在此，定义统一的安全裕度指标：

$\mathrm{\η}=\frac{S_d}{(f_N-f_{\mathrm{cr}})t_{\mathrm{cr}}}---\left(4\right)$

式中：f_N为额定频率；分母表示宽度为t_cr的观察窗内额定频率与直线f＝f_cr的包围面积，在此即为S₀+S₂；S_d表示以宽度为t_cr的观察窗内频率曲线与直线f＝f_cr所包围最小面积，可表示为

$S_d=\min {\∫}_{t_s}^{t_s+t_{\mathrm{cr}}}(f-f_{\mathrm{cr}})\mathrm{dt}---\left(5\right)$

式中：t_s为观察窗的起始位置，

T为仿真时长。

图7中，S_d即为S₀，此时安全裕度实际为：

$\mathrm{\η}=\frac{S_d}{(f_N-f_{\mathrm{cr}})t_{\mathrm{cr}}}=\frac{S_0}{S_0+S_2}---\left(6\right)$

在此类情况下，安全裕度为正，且频率响应曲线越接近直线f＝f_cr，安全裕度越小。特例：如果频率没有偏移，则S₂＝0，此时安全裕度η＝1。

(2)0＜t_b＜t_cr

频率响应曲线与直线f＝f_cr有交点，但频率偏出f_cr的时间小于t_cr，即0＜t_b＜t_cr，如图8所示。安全裕度仍为式(4)所定义，此时安全裕度计算中，低于频率限值的包围面积为负值。图8中安全裕度实际为：

$\mathrm{\η}=\frac{S_d}{(f_N-f_{\mathrm{cr}})t_{\mathrm{cr}}}=\frac{S_1+S_3-S_2}{S_1+S_3+S_4}---\left(7\right)$

此类情形包含安全裕度为零的特殊情况，也即S₁+S₃＝S₂时。这也表明，考虑频率偏移累积效应后，对于给定的二元表[f_cr，t_cr]，安全裕度为零时并不是t_b＝t_cr时，而是出现在t_b＜t_cr时。裕度为零时t_b小于t_cr的具体程度与曲线形状有关。

(3)t_b≥t_cr

频率响应曲线与直线f＝f_cr有交点，且t_b≥t_cr，如图9所示。此时频率偏出f_cr的范围不仅仅局限在一个宽度为t_cr的窗口内，频率低于安全限值过程的累积效应都应该考虑。所以按式(4)计算安全裕度时，S_d的计算不再仅限于t_cr宽度的时间窗，应是频率曲线与直线f＝f_cr包围的整个面积，也即-S₂(S₂＞0)。此时安全裕度表示为：

$\mathrm{\η}=\frac{S_d}{(f_N-f_{\mathrm{cr}})t_{\mathrm{cr}}}=-\frac{S_2}{S_1}---\left(8\right)$

所述指标通过考虑频率偏移的累积效应，将频率与时间以积分的形式相结合，具有统一的定义形式和清晰的物理概念，能更加如实反映频率偏移对主设备造成的安全影响。

本发明中频率安全裕度计算方法指标特性实例分析：

1、不同场景下安全裕度指标计算

以中国某孤立省网运行数据(总有功发电5200MW)为研究对象，对上述指标从不同侧面进行了计算分析。分析场景包括无故障机组减出力、负荷突增、负荷突减，以及扰动不变、安全限值变化等。施加的扰动程度由小渐大，分析本文安全裕度指标(算法1)特性，并与文献[徐泰山，薛禹胜.暂态频率偏移可接受性的定量分析.电力系统自动化，2002，26(19)：7-10]所述频率安全裕度指标(算法2)做了相关比较。

算法1相关数值仿真基于中国版BPA，然后在MATLAB环境下编程计算安全裕度；算法2安全裕度计算基于FASTEST。由于FASTEST可以兼容BPA数据格式，因此两个算法的全部仿真计算实际采用同一套数据，保证了可比性。

(1)发电机减出力

无故障切除发电机出力，扰动量从20MW增加至900MW，增量为20MW。针对两个二元表[49.5Hz，1.0s]和[49.2Hz，0.5s]对不同切机量下机组频率偏移安全性进行计算(以下均同)，安全裕度与切机量关系如图10所示，其中图10a和图10b分别为算法1和算法2的计算结果，ΔP为切机量，η为频率偏移安全裕度。图11a、图11b、图12a、图12b中相关符号含义相同。

(2)负荷突增

扰动为在两个220kV母线处负荷突增，增加总量从20MW至900MW，每次负荷增量均为20MW。针对二元表[49.5Hz，1.0s]和[49.2Hz，0.5s]计算结果如图11a、图11b所示。

(3)负荷突减

扰动为无故障减少负荷，负荷突减点同样为两条220kV母线，减少总量从20MW到900MW，每次减少量均为20MW。负荷突减后系统频率会上升；对不同扰动计算安全裕度，高频安全限值取[50.5Hz，1.0s]和[50.8Hz，0.5s]，计算结果如图12a、图12b所示。

2、指标特性分析

根据安全裕度指标定义，

由多算例计算结果可知，本发明方法具有如下特点：(1)定义形式统一，因此平滑度很好；(2)安全裕度指标随有功不平衡严重程度或安全限值等因素成单调变化；(3)指标已经标么化，无量纲，不同场景下计算得到的安全裕度具有可比性；(4)指标计算主要以计算包络面积为主，算法简单、计算量小；(5)在安全裕度η＞0的大部分区间内，安全裕度与有功扰动量基本呈线性关系。上述规律和特点有利于基于灵敏度分析的频率控制措施搜索。

实际电力系统频率安全评估中，通常存在多条监测的频率曲线，也可能存在多个频率安全二元表。系统整体频率安全评估可对每条频率曲线在每个二元表约束下的安全裕度分别计算，然后取计算结果的最小值作为系统频率偏移安全裕度。

通常，汽轮机等主设备对不同频率安全限值有不同的越限时间限制，通常需要设定多个二元表；而且系统可能存在多个频率监测点，各监测点频率响应曲线并不完全相同。因此，对于给定的大扰动，往往需要针对多条频率轨迹和多个二元表进行频率安全裕度计算。由于安全裕度指标已经标么化，基于不同二元表计算得到的安全裕度具有可比性。系统整体频率安全评估可分别计算每条频率曲线在每个二元表约束下的安全裕度，然后取计算结果的最小值作为系统频率偏移安全裕度。

Claims (2)

1.一种电力系统频率安全性在线监视与评估方法，其特征在于，它的步骤为：

(1)根据电网管理方对电力系统频率安全的要求，设定暂态频率安全二元表[f_cr,t_cr]，f_cr表示对频率偏移幅度的要求，t_cr表示对频率偏出f_cr的时间要求；

(2)从能量管理系统EMS获得电力系统各监测点的实时频率数据；

(3)基于移动均值方法，对各监测点动态频率数据进行滤波；滤波采用如下方法：

对于给定的频率采样序列

$D={\left\{f_i\right\}}_{i=1}^N---\left(9\right)$

f_i为第i个采样点的数据，N为采样数据的总数；采用移动均值滤波算法进行数据预处理，滤波处理后的数据得到一新的采样序列：

$\hat{D}={\left\{{\hat{f}}_i\right\}}_{i=1}^{N-n+1}---\left(10\right)$

式中，n为均值处理窗口的大小，就是该n个采样数据的平均值：

${\hat{f}}_i=\frac{1}{n}\underset{j=i}{\overset{i+n-1}{\mathrm{\Σ}}}{f}_j---\left(11\right)$

式中，j为均值处理窗口中数据索引；

(4)对步骤（2）的频率数据进行初步分析，以确定后续进行低频安全评估还是高频安全评估；

(5)对步骤（3）的每组动态频率数据进行分析，依据频率响应曲线与频率安全二元表[f_cr,t_cr]的关系，分三类情形计算频率安全裕度指标：（1）t_b＝0；（2）0＜t_b＜t_cr；（3）t_b＞t_cr，t_b为观察窗口内频率响应曲线实际偏出f_cr的时间；频率安全裕度计算采用考虑频率偏移累积效应的频率安全量化评估方法；

(6)综合分析各监测点的频率安全裕度计算结果，取裕度值最小者为系统频率安全裕度，并将系统频率安全裕度返回能量管理系统EMS，用于信息显示。

2.根据权利要求1所述的电力系统频率安全性在线监视与评估方法，其特征是，步骤（5）中频率安全裕度计算采用考虑频率偏移累积效应的频率安全量化评估方法，步骤如下所示：

1)根据电网管理方对电力系统频率安全的要求，设定暂态频率安全二元表[f_cr,t_cr]，f_cr表示对频率偏移幅度的要求，t_cr表示对频率偏出f_cr的时间要求；

2)以t_cr和(f_N-f_cr)的乘积表征频率由额定值f_N偏移至f_cr、历时t_cr的累积，作为基准用于构造频率安全裕度指标；频率响应曲线与f＝f_cr所表示直线在时间窗t_cr内的包围面积从频率偏移累积层面表征了频率响应曲线与安全限值的距离，其与基准值的比值作为标么化后的频率安全裕度指标：

$\mathrm{\η}=\frac{S_d}{(f_N-f_{\mathrm{cr}})t_{\mathrm{cr}}}---\left(4\right)$

S_d表示以宽度为t_cr的时间窗内频率响应曲线与直线f＝f_cr所包围最小面积，表示为

$S_d=\min {\∫}_{t_s}^{t_s+t_{\mathrm{cr}}}(f-f_{\mathrm{cr}})\mathrm{dt}---\left(5\right)$

式中：t_s为时间窗的起始位置，

T为仿真时长；

3)根据频率响应曲线与频率安全二元表[f_cr,t_cr]的关系，分为以下三类情形计算S_d，从而监测频率安全裕度指标：

3-1）t_b＝0

在此类情况下，S_d即为S₀，此时频率安全裕度实际为：

$\mathrm{\η}=\frac{S_d}{(f_N-f_{\mathrm{cr}})t_{\mathrm{cr}}}=\frac{S_0}{S_0+S_2}---\left(6\right)$

该情形下频率安全裕度为正，且频率响应曲线越接近直线f＝f_cr，频率安全裕度越小；S₂表示宽度为t_cr的时间窗与频率响应曲线上方对应的最大面积；S₀为频率响应曲线下方在t_cr的时间窗内对应的面积；

3-2）0＜t_b＜t_cr

该情形下频率响应曲线与直线f＝f_cr有交点，但频率偏出f_cr的时间小于t_cr，即0＜t_b＜t_cr；此时S_d＝S₁+S₃-S₂，频率安全裕度为：

$\mathrm{\η}=\frac{S_d}{(f_N-f_{\mathrm{cr}})t_{\mathrm{cr}}}=\frac{S_1+S_3-S_2}{S_1+S_3+S_4}---\left(7\right)$

此类情形包含频率安全裕度为零的特殊情况，也即S₁+S₃＝S₂时；

其中，S₂为频率响应曲线位于直线f_cr下方的部分与直线f_cr间在观察窗t_b内对应的面积；S₄为频率响应曲线位于直线f_cr上方的部分在t_cr时间窗内对应的面积；S₁是频率响应曲线下方与直线f_cr在t_cr时间窗起点与t_b观察窗起点间对应的面积；S₃为频率响应曲线下方与直线f_cr在t_cr时间窗终点与t_b观察窗终点间对应的面积；

3-3）t_b＞t_cr

该情形下，频率响应曲线与直线f＝f_cr有交点，且t_b＞t_cr；此时频率偏出f_cr的范围不仅在一个宽度为t_cr的时间窗口内，还应将频率低于安全限值过程的累积效应考虑在内，S_d的计算不再仅限于t_cr宽度的时间窗，应是频率响应曲线与直线f＝f_cr下方在观察窗t_b内包围的整个面积也即-S₂，S₂＞0；此时频率安全裕度表示为：

$\mathrm{\η}=\frac{S_d}{(f_N-f_{\mathrm{cr}})t_{\mathrm{cr}}}=-\frac{S_2}{S_1}---\left(8\right)$

S₁则为直线f＝f_cr上方在t_cr时间窗对应的包围面积。

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