CN101902416A - 模糊控制的动态小波神经网络反馈盲均衡方法 - Google Patents

Abstract

本发明公布了一种模糊控制的动态小波神经网络反馈盲均衡方法，包括如下步骤：a.)将发送信号序列x(n)经过未知信道h(n)后与高斯白噪声N(n)相叠加得到观测序列y(n)；b.)b.)将误差信号e(n)经过常数模算法CMA得到动态小波神经网络中横向滤波器构成的线性部分的抽头系数c(n)；c.)将模糊神经网络控制器输入量偏差E(n)和偏差变化ΔE(n)经过模糊神经网络控制器得到动态小波神经网络中小波神经网络构成的非线性部分中小波函数的伸缩因子和平移因子的迭代步长变化值Δμ；d.)将所述观测序列y(n)依次经过动态小波神经网络和判决器得到输出信号

。本发明具有更快的收敛速度和更小的稳态误差，完全适用于水声信道。

Description

模糊控制的动态小波神经网络反馈盲均衡方法

技术领域

本发明涉及一种动态小波神经网络反馈盲均衡方法，尤其涉及一种模糊控制的动态小波神经网络反馈盲均衡方法。

背景技术

在无线和数字通信系统中，由于受到反射、漫射和散射等的影响，会产生比较复杂的传播机制，如多径效应、阴影效应及衰落效应等，这导致信道随着用户的位置和时间的变化而变化，接收到的信号功率也会快速波动，从而产生码间干扰(ISI：Inter-SymbolInterference)。为了消除码间干扰，一般在接收端引入会自适应均衡、调整参数、跟踪信道特性，完成对信号的最佳估计的盲均衡器，其特性正好与信道的特性相反，以有效地抑制码间干扰(见文献：肖瑛.基于水声信道盲均衡算法研究[D]，博士论文，哈尔滨工程大学，2006)。

虽然一个三层的前馈神经网络能够以任意精度逼近任何连续映射(见文献：JinL，Nikiforuk P N，Gupta M M.Dynamic Recurrent Networks for Control of Unknown NonlinearSystems[J].J Dyn Syst Measur Contr(S0022-0434)，1994，116(4)：567-576；Srinivasan B，PrasadU R，Ral N J.Back Propagation through Adjoints for the Identification of Nonlinear DynamicSystems Using Recurrent Neural Models[J].IEEE Trans Neural Networks(S1045-92 27)，1994，5(2)：213-228；Tommy W S，YON G Fang.A Recurrent Neural Network based Real TimeLearning Control Strategy applying to Nonlinear System with Unknown Dynamics[J].IEEETrans Industrial Electronics(S0278-0046)，1998，45(1)：151-161)，然而它是一种静态映射，不宜用来表示动态映射(见文献：Lin C H，CHOU W D，LIN F J.Adaptive Hybrid Control usinga Recurrent Neural Network for a Linear Synchronous Motor Service System[J].IEEE ProcControl Theory Appl(S1350-2379)，2001，148(2)：156-168；孙增圻，张再兴，邓志东，等。智能控制理论与技术[M].北京：清华大学出版社，1997)，因为利用静态多层前馈网络对动态过程进行盲均衡，必然出现诸多问题：如不具有适应时变特性的功能等问题；特别是随着系统阶次的增加，迅速膨胀的网络结构将使学习收敛速度更加缓慢；此外，较多的输入节点也将使系统对外部噪声特别敏感，对于动态过程的盲均衡，本发明模糊控制的动态小波神经网络反馈盲均衡方法(FDWNN，Dynamic Wavelet Neural Networks based onFuzzy controlling)提供了一种有效的方法。

发明内容

本发明目的是针对现有技术存在的缺陷提供一种模糊控制的动态小波神经网络反馈盲均衡方法。

本发明为实现上述目的，采用如下技术方案：

本发明模糊控制的动态小波神经网络反馈盲均衡方法，包括如下步骤：

a.)将发送信号序列x(n)经过未知信道h(n)(本发明是针对水声信道的，而在信号发送时并不知道它经过何种水声信道，即信道是未知的)后与高斯白噪声N(n)相叠加得到观测序列y(n)，其中n为时间序列，下同；

还包括如下步骤：

b.)将误差信号e(n)经过常数模算法CMA得到动态小波神经网络中横向滤波器构成的线性部分的抽头系数c(n)；

c.)将模糊神经网络控制器输入量偏差E(n)和偏差变化ΔE(n)经过模糊神经网络控制器得到动态小波神经网络中小波神经网络构成的非线性部分中小波函数的伸缩因子和平移因子的迭代步长变化值Δμ；d.)将步骤a.)所述观测序列y(n)依次经过动态小波神经网络和判决器得到输出信号

优选地，所述模糊神经网络控制器包括输入层、模糊化层、规则层、归一化层和解模糊化层；输入层的控制方法如下：

输入量偏差E(n)和偏差变化ΔE(n)做为步长的控制量输入，

$I_1^{\left(1\right)}\left(n\right)=\mathrm{\ΔE}\left(n\right)=\mathrm{MSE}\left(n\right)-\mathrm{MSE}(n-1)$

$I_2^{\left(1\right)}\left(n\right)=E\left(n\right)=\mathrm{MSE}\left(n\right)$

$O_{\mathrm{ij}}^{\left(1\right)}\left(n\right)=I_i^{\left(1\right)}\left(n\right)$

式中，i＝1，2为模糊神经网络的输入个数，j＝1，2，3为模糊域，

分别表示模糊神经网络第t层的第i个神经元的输入与输出，

表示模糊神经网络第t层中第i个输入中第j个模糊域的输出，t＝1，2，…，5，下同；

模糊化层的控制方法如下：

$I_{\mathrm{ij}}^{\left(2\right)}\left(n\right)=O_{\mathrm{ij}}^{\left(1\right)}\left(n\right)$

$O_{\mathrm{ij}}^{\left(2\right)}\left(n\right)=\exp [-{\left(\frac{I_{\mathrm{ij}}^{\left(2\right)}\left(n\right)-m_{\mathrm{ij}}^{\left(2\right)}\left(n\right)}{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ij}}^{\left(2\right)}\left(n\right)}\right)}^2]$

式中，

和分别表示第2层中第i个输入中第j个模糊域的输入空间模糊域的期望与方差；

规则层的控制方法如下：

$I_{\mathrm{ij}}^{\left(3\right)}\left(n\right)=O_{\mathrm{ij}}^{\left(2\right)}\left(n\right)$

$O_1^{\left(3\right)}\left(n\right)=I_{11}^{\left(3\right)}\left(n\right)I_{21}^{\left(3\right)}\left(n\right),$ $O_2^{\left(3\right)}\left(n\right)=I_{11}^{\left(3\right)}\left(n\right)I_{22}^{\left(3\right)}\left(n\right),$ $O_3^{\left(3\right)}\left(n\right)=I_{11}^{\left(3\right)}\left(n\right)I_{23}^{\left(3\right)}\left(n\right),$

$O_4^{\left(3\right)}\left(n\right)=I_{12}^{\left(3\right)}\left(n\right)I_{21}^{\left(3\right)}\left(n\right),$ $O_5^{\left(3\right)}\left(n\right)=I_{12}^{\left(3\right)}\left(n\right)I_{22}^{\left(3\right)}\left(n\right),$ $O_6^{\left(3\right)}\left(n\right)=I_{12}^{\left(3\right)}\left(n\right)I_{23}^{\left(3\right)}\left(n\right),$

$O_7^{\left(3\right)}\left(n\right)=I_{13}^{\left(3\right)}\left(n\right)I_{21}^{\left(3\right)}\left(n\right),$ $O_8^{\left(3\right)}\left(n\right)=I_{13}^{\left(3\right)}\left(n\right)I_{22}^{\left(3\right)}\left(n\right),$ $O_9^{\left(3\right)}\left(n\right)=I_{13}^{\left(3\right)}\left(n\right)I_{23}^{\left(3\right)}\left(n\right);$

归一化层的控制方法如下：

${I_1}^{\left(4\right)}\left(n\right)=O_1^{\left(3\right)}\left(n\right),$ ${I_2}^{\left(4\right)}\left(n\right)=\underset{l=2}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{O}_l^{\left(3\right)}\left(n\right),$ ${I_3}^{\left(4\right)}\left(n\right)=\underset{l=1}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}{O}_l^{\left(3\right)}\left(n\right)$

${I_4}^{\left(4\right)}\left(n\right)=\underset{l=7}{\overset{8}{\mathrm{\Σ}}}{O}_l^{\left(3\right)}\left(n\right),$ ${I_5}^{\left(4\right)}\left(n\right)=O_9^{\left(3\right)}\left(n\right)$

$O_h^{\left(4\right)}\left(n\right)=\min \{1,I_h^{\left(4\right)}\left(n\right)\}$

式中，h＝1，2，…，5表示模糊规则的后件数；

解模糊层的控制方法如下：

$I_h^{\left(5\right)}\left(n\right)=O_h^{\left(4\right)}\left(n\right)$

$\▿\mathrm{\μ}\left(n\right)=O^{\left(5\right)}\left(n\right)=\underset{h=1}{\overset{5}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\δ}}_h\left(n\right)I_h^{\left(5\right)}\left(n\right)E\left(n\right)$

式中，δ_h(n)为第5层第h个后件数的权值。

优选地，所述动态小波神经网络由横向滤波器构成的线性部分和小波神经网络WNN构成的非线性部分组成，横向滤波器的输出为：

小波神经网络的输出为：

${\tilde{x}}_2\left(n\right)=\underset{k=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{v}_k\left(n\right)Q_k\left(n\right)=\underset{k=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}[v_{k,R}\left(n\right)Q_{k,R}\left(n\right)-v_{k,I}\left(n\right)Q_{k,I}\left(n\right)]$

$+j\underset{k=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}[v_{k,R}\left(n\right)Q_{k,I}\left(n\right)+v_{k,I}\left(n\right)Q_{k,R}\left(n\right)],$ 其中下标I表示虚部，下标R表示实部，将

和

加权融合得：

$g\left(n\right)=\mathrm{\α}{\tilde{x}}_1\left(n\right)+\mathrm{\β}{\tilde{x}}_2\left(n\right),$

式中，0≤α≤1，0≤β≤1，为加权因子，并且满足α+β＝1；则输出信号为：

$\tilde{x}\left(n\right)=f\left(g\left(n\right)\right)$

式中，f(·)表示输出层的输入和输出之间的传递函数。

优选地，所述小波神经网络WNN隐层到输出层的连接权重更新方法为：

$v_k(n+1)=v_k\left(n\right)+{\mathrm{\μ}}_{1}K\left(n\right)Q_k^{*}\left(n\right),$

K(n)＝-2βe(n)[f(g_R(n))f′(g_R(n))+jf(g_I(n))f′(g_I(n))]。

优选地，所述小波神经网络WNN输入层至隐层连接的权重更新方法为：

$w_{\mathrm{dk}}(n+1)=w_{\mathrm{dk}}\left(n\right)+{\mathrm{\μ}}_2{K}_0\left(n\right)T_d^{*}\left(n\right)$

式中，μ₂为迭代步长，

$K_0\left(n\right)=\mathrm{\βe}\left(n\right){\mathrm{\ψ}}_{a,b}^{\′}\left(u_{k,R}\left(n\right)\right)\mathrm{Re}\left\{\right[f\left(g_R\left(n\right)\right)f^{\′}\left(g_R\left(n\right)\right)+\mathrm{jf}\left(g_I\left(n\right)\right)f^{\′}\left(g_I\left(n\right)\right)\left]v_k^{*}\left(n\right)\right\}$

$+\mathrm{j\βe}\left(n\right){\mathrm{\ψ}}_{a,b}^{\′}\left(u_{k,I}\left(n\right)\right)\mathrm{Im}\left\{\right[f\left(g_R\left(n\right)\right)f^{\′}\left(g_R\left(n\right)\right)+\mathrm{jf}\left(g_I\left(n\right)\right)f^{\′}\left(g_I\left(n\right)\right)\left]v_k^{*}\left(n\right)\right\}.$

优选地，所述小波神经网络WNN反馈系数更新方法为：

${\mathrm{\θ}}_d(n+1)={\mathrm{\θ}}_d\left(n\right)+{\mathrm{\μ}}_3{K}_1\left(n\right){\tilde{x}}_d^{*}\left(n\right)$

式中，μ₃为迭代步长，

$K_1\left(n\right)=\mathrm{\βe}\left(n\right){\mathrm{\ψ}}_{a,b}^{\′}\left(u_{k,R}\left(n\right)\right)\mathrm{Re}\left\{\right[f\left(g_R\left(n\right)\right)f^{\′}\left(g_R\left(n\right)\right)+\mathrm{jf}\left(g_I\left(n\right)\right)f^{\′}\left(g_I\left(n\right)\right)\left]v_k^{*}\left(n\right)w_{\mathrm{dk}}^{*}\left(n\right)\right\}$

$+\mathrm{j\βe}\left(n\right){\mathrm{\ψ}}_{a,b}^{\′}\left(u_{k,I}\left(n\right)\right)\mathrm{Im}\left\{\right[f\left(g_R\left(n\right)\right)f^{\′}\left(g_R\left(n\right)\right)+\mathrm{jf}\left(g_I\left(n\right)\right)f^{\′}\left(g_I\left(n\right)\right)\left]v_k^{*}\left(n\right)w_{\mathrm{dk}}^{*}\left(n\right)\right\}.$

优选地，所述输出层传递函数f(·)采用的形式为：f(X)＝X+λsin(πX)。

本发明提出的模糊控制的动态小波神经网络反馈(FDWNN)盲均衡方法是将小波神经网络、模糊神经网络与传统的盲均衡恒模算法相结合提出的，融合了小波变换良好的时频局域性质、神经网络的自学习功能及模糊运算，并表现出网络系统的动态特性，将其应用于复数信道中。通过计算机仿真和分析可知，模糊控制的动态小波神经网络反馈(FDWNN)盲均衡方法在增加有限计算复杂度的前提下，具有更快的收敛速度和更小的稳态误差，完全适用于水声信道。

附图说明

图1：FDWNN原理框图；

图2：DWNN结构图；

图3：模糊神经网络控制器结构图；

图4：最小相位水声信道仿真结果，(a)误差曲线，(b)均衡器的输入，(c)WNN输出，(d)FDWNN输出；

图5：稀疏水声信道仿真结果，(a)均方误差曲线，(b)均衡器的输入，(c)WNN的输出，(d)FDWNN输出。

具体实施方式

在无线通信系统中，信道的时变性和不确定性决定了盲均衡过程是一个动态的均衡过程，模糊控制的动态小波神经网络反馈盲均衡方法(FDWNN)正是利用动态小波神经网络进行盲均衡方法的研究，并用模糊控制器控制网络节点小波函数中两因子及反馈系数的迭代步长。FDWNN原理，如图1所示。

图1中，x(n)为发送信号序列，发送信号序列经过未知信道h(n)并与高斯白噪声N(n)相叠加得到y(n)，

为均衡器判决输出。盲均衡技术仅依赖观测序列y(n)实现对发送信号x(n)的无失真恢复。根据信号传输理论可知^[10]

$y\left(n\right)=x\left(n\right)\⊗h\left(n\right)+Y\left(n\right)---\left(1\right)$

式中，

为求卷积运算，下同。

结合常数模盲均衡算法，则小波神经网络(WNN)盲均衡算法的代价函数^[11]为

$J=\frac{1}{2}{({\left|\tilde{x}\left(n\right)\right|}^2-R_{\mathrm{CM}})}^2---\left(2\right)$

式中

$R_{\mathrm{CM}}=\frac{E\left({\left|x\left(n\right)\right|}^4\right)}{E\left({\left|x\left(n\right)\right|}^2\right)}---\left(3\right)$

令

$e\left(n\right)={\left|\tilde{x}\left(n\right)\right|}^2-R_{\mathrm{CM}}---\left(4\right)$

图1中，动态小波神经网络中把小波神经网络反馈回来的信息再作为它输入的一部分，使动态小波神经网络的均衡过程同时利用了系统的当前数据和历史数据；模糊神经网络控制器控制小波神经网络中小波两因子及反馈系数的迭代步长。这两部分是改善盲均衡算法的关键，下面将分别讨论这两部分。

动态小波神经网络盲均衡方法

动态小波神经网络(DWNN)盲均衡方法结合了小波变换良好的时频局域化性质及神经网络的自学习功能，因而具有较强的逼近能力和容错能力，并且通过反馈层存储内部状态使其具备映射动态特征的功能，从而使系统具有适应时变特性的功能

神经网络参数初始值的选择对方法是否收敛及收敛速度快慢，有很大影响；而且由于训练初始值随机数的不同导致训练结果的不一致，使确定最佳初始值发生困难。为此，将初始值的设置与学习样本、神经元传递函数发生联系，以获得高效率的优良初始值。

如图2所示DWNN结构。横向滤波器构成了网络的线性部分，而WNN构成了非线性部分。设横向滤波器第d个抽头系数为c_d(n)(d＝1，2，…，m，m为DWNN输入层神经元的个数，下同)；DWNN输入层第d个神经元的输入为T_d(n)，隐层第k个神经元的输入为u_k(n)，输出为Q_k(n)(k＝1，2，…，p，p为DWNN隐层神经元的个数，下同)；输出层的输入为g(n)，输出为

输入层第d个神经元至隐层第k个神经元的连接权重为w_dk(n)，隐层第k个神经元至输出层的连接权重为v_k(n)，θ_d(n)为反馈系数。由于在现代通信系统中，许多信源的调制方式都是相位调制，例如PSK调制、QAM调制^[12]，为了使该算法适用于复数系统，网络的权值形式应该分为实部和虚部两部分，同时，为了便于公式的推导，将网络的信号也写为复数形式，则根据网络的传输公式可以获得网络的状态方程为

$T_d\left(n\right)=\underset{t=1}{\overset{d}{\mathrm{\Σ}}}{c}_t\left(n\right)y(n+1-t)+{\mathrm{\θ}}_d\left(n\right)\tilde{x}\left(n\right)$

$=\underset{t=1}{\overset{d}{\mathrm{\Σ}}}(c_{t,R}\left(n\right)y_R(n+1-t)-c_{t,I}\left(n\right)y_I(n+1-t))+{\mathrm{\θ}}_{d,R}\left(n\right){\tilde{x}}_R\left(n\right)-{\mathrm{\θ}}_{d,I}\left(n\right){\tilde{x}}_I\left(n\right)$

$+j(\underset{t=1}{\overset{d}{\mathrm{\Σ}}}(c_{t,R}\left(n\right)y_I(n+1-t)+c_{d,l}\left(n\right)y_R(n+1-t))+{\mathrm{\θ}}_{d,R}\left(n\right){\tilde{x}}_I\left(n\right)+{\mathrm{\θ}}_{d,I}\left(n\right){\tilde{x}}_R\left(n\right))---\left(5\right)$

式中，c_t，R(n)为c_t(n)的实部，c_t，I(n)为c_t(n)的虚部，其中t＝1，…，d，其他类似。

$u_k\left(n\right)=\underset{d=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{\mathrm{dk}}\left(n\right)T_d\left(n\right)=\underset{d=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}[w_{\mathrm{dk},R}\left(n\right)T_{d,R}\left(n\right)-w_{\mathrm{dk},I}\left(n\right)T_{d,I}\left(n\right)]$

$+j\underset{d=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}[w_{\mathrm{dk},R}\left(n\right)T_{d,I}\left(n\right)+w_{\mathrm{dk},I}\left(n\right)T_{d,R}\left(n\right)]---\left(6\right)$

Q_k(n)＝ψ_a，b(u_k，R(n))+jψ_a，b(u_k，I(n))                (7)

式中，ψ_a，b(·)表示对隐层输入信号进行小波变换，这里选择Morlet小波母函数

$\mathrm{\ψ}\left(x\right)=C\cos \left(5x\right)e^{-\frac{1}{2}{x}^2}---\left(8\right)$

则 ${\mathrm{\ψ}}_{a,b}(\·)={\left|a\right|}^{-\frac{1}{2}}\mathrm{\ψ}\left(\frac{x-b}{a}\right)=C{\left|a\right|}^{-\frac{1}{2}}\cos \left(5\left(\frac{x-b}{a}\right)\right)e^{{-\frac{1}{2}\left(\frac{x-b}{a}\right)}^2}---\left(9\right)$

式中，b为平移因子，a为尺度因子，C为小波函数的修正系数，小波神经网络的输出为

${\tilde{x}}_2\left(n\right)=\underset{k=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{v}_k\left(n\right)Q_k\left(n\right)=\underset{k=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}[v_{k,R}\left(n\right)Q_{k,R}\left(n\right)-v_{k,I}\left(n\right)Q_{k,I}\left(n\right)]$

$+j\underset{k=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}[v_{k,R}\left(n\right)Q_{k,I}\left(n\right)+v_{k,I}\left(n\right)Q_{k,R}\left(n\right)]---\left(10\right)$

横向滤波器的输出为

${\tilde{x}}_1\left(n\right)=c_d^T\left(n\right)y(n+1-d),d=\mathrm{1,2},\·\·\·,m---\left(11\right)$

采用梯度下降算法对横向滤波器权重进行调整；两者并行计算获得各自输出和

两者加权融合得

$g\left(n\right)=\mathrm{\α}{\tilde{x}}_1\left(n\right)+\mathrm{\β}{\tilde{x}}_2\left(n\right)---\left(12\right)$

式中，0≤α≤1，0≤β≤1，为加权因子，并且满足α+β＝1；则混合小波神经网络的最终输出为

$\tilde{x}\left(n\right)=f\left(g\left(n\right)\right)---\left(13\right)$

式中，f(·)表示输出层的输入和输出之间的传递函数，其决定了输入输出关系，控制着整个网络的输出，所以要找一个具有平滑、渐近和单调特性，又有利于对输入序列进行判别的函数作为输出层传递函数。故本文输出层传递函数采用的形式为

f(X)＝X+λsin(πX)                        (14)

式中，X为输出层的输入信号，λ是常数。

根据误差反传算法实现对小波网络参数的更新调整，推导后得小波网络隐层到输出层的连接权重更新公式为

$v_k(n+1)=v_k\left(n\right)-{\mathrm{\μ}}_1\frac{\∂J\left(n\right)}{\∂v_k\left(n\right)}---\left(15\right)$

式中，μ₁为迭代步长。

$\frac{\∂J\left(n\right)}{\∂v_k\left(n\right)}=2\mathrm{\βe}\left(n\right)|{\tilde{x}}_R\left(n\right)+j{\tilde{x}}_I\left(n\right)|(\frac{\∂\tilde{x}\left(n\right)}{{\∂v}_{k,R}\left(n\right)}+j\frac{\∂\tilde{x}\left(n\right)}{{\∂v}_{k,I}\left(n\right)})---\left(16\right)$

$\frac{\∂\tilde{x}\left(n\right)}{{\∂v}_{k,R}\left(n\right)}=\frac{\∂\sqrt{\tilde{x}\left(b\right){\tilde{x}}^{*}\left(n\right)}}{{\∂v}_{k,R}\left(n\right)}=\frac{1}{2\left|\tilde{x}\left(n\right)\right|}\frac{\∂\tilde{x}\left(n\right){\tilde{x}}^{*}\left(n\right)}{{\∂v}_{k,R}\left(n\right)}=\frac{1}{2\left|\tilde{x}\left(n\right)\right|}\frac{\∂(f^2\left(g_R\left(n\right)\right)+f^2\left(g_I\left(n\right)\right))}{{\∂v}_{k,R}\left(n\right)}$

$=\frac{1}{\left|\tilde{x}\left(n\right)\right|}[f\left(g_R\left(n\right)\right)f^{\′}\left(g_R\left(n\right)\right)Q_{k,R}\left(n\right)+f\left(g_I\left(n\right)\right)f^{\′}\left(g_I\left(n\right)\right)Q_{k,I}\left(n\right)]---\left(17\right)$

式中，*为共轭，下同

同理有

$\frac{\∂\tilde{x}\left(n\right)}{{\∂v}_{k,I}\left(n\right)}=\frac{1}{\left|\tilde{x}\left(n\right)\right|}[-f\left(g_R\left(n\right)\right)f^{\′}\left(g_R\left(n\right)\right)Q_{k,I}\left(n\right)+f\left(g_I\left(n\right)\right)f^{\′}\left(g_I\left(n\right)\right)Q_{k,R}\left(n\right)]---\left(18\right)$

把式(16)～(18)代入式(15)中，即可得小波网络隐层到输出层连接权重的更新公式为

$v_k(n+1)=v_k\left(n\right)+{\mathrm{\μ}}_{1}K\left(n\right)Q_k^{*}\left(n\right)---\left(19\right)$

K(n)＝-2βe(n)[f(g_R(n))f′(g_R(n))+jf(g_I(n))f′(g_I(n))]            (20)

同理，输入层至隐层连接的权重更新公式为

$w_{\mathrm{dk}}(n+1)=w_{\mathrm{dk}}\left(n\right)+{\mathrm{\μ}}_2{K}_0\left(n\right)T_d^{*}\left(n\right)---\left(21\right)$

式中，μ₂为迭代步长，

$K_0\left(n\right)=\mathrm{\βe}\left(n\right){\mathrm{\ψ}}_{a,b}^{\′}\left(u_{k,R}\left(n\right)\right)\mathrm{Re}\left\{\right[f\left(g_R\left(n\right)\right)f^{\′}\left(g_R\left(n\right)\right)+\mathrm{jf}\left(g_I\left(n\right)\right)f^{\′}\left(g_I\left(n\right)\right)\left]v_k^{*}\left(n\right)\right\}$

$+\mathrm{j\βe}\left(n\right){\mathrm{\ψ}}_{a,b}^{\′}\left(u_{k,I}\left(n\right)\right)\mathrm{Im}\left\{\right[f\left(g_R\left(n\right)\right)f^{\′}\left(g_R\left(n\right)\right)+\mathrm{jf}\left(g_I\left(n\right)\right)f^{\′}\left(g_I\left(n\right)\right)\left]v_k^{*}\left(n\right)\right\}---\left(22\right)$

同理，反馈系数更新公式为

${\mathrm{\θ}}_d(n+1)={\mathrm{\θ}}_d\left(n\right)+{\mathrm{\μ}}_3{K}_1\left(n\right){\tilde{x}}_d^{*}\left(n\right)---\left(23\right)$

式中，μ₃为迭代步长，

$K_1\left(n\right)=\mathrm{\βe}\left(n\right){\mathrm{\ψ}}_{a,b}^{\′}\left(u_{k,R}\left(n\right)\right)\mathrm{Re}\left\{\right[f\left(g_R\left(n\right)\right)f^{\′}\left(g_R\left(n\right)\right)+\mathrm{jf}\left(g_I\left(n\right)\right)f^{\′}\left(g_I\left(n\right)\right)\left]v_k^{*}\left(n\right)w_{\mathrm{dk}}^{*}\left(n\right)\right\}$

$+\mathrm{j\βe}\left(n\right){\mathrm{\ψ}}_{a,b}^{\′}\left(u_{k,I}\left(n\right)\right)\mathrm{Im}\left\{\right[f\left(g_R\left(n\right)\right)f^{\′}\left(g_R\left(n\right)\right)+\mathrm{jf}\left(g_I\left(n\right)\right)f^{\′}\left(g_I\left(n\right)\right)\left]v_k^{*}\left(n\right)w_{\mathrm{dk}}^{*}\left(n\right)\right\}---\left(24\right)$

用梯度下降算法对小波函数的尺度因子和平移因子的进行迭代，迭代公式为

$a(n+1)=a\left(n\right)-{\mathrm{\μ}}_4\frac{\∂J\left(n\right)}{\∂a\left(n\right)}---\left(25\right)$

$b(n+1)=b\left(n\right)-{\mathrm{\μ}}_5\frac{\∂J\left(n\right)}{\∂b\left(n\right)}---\left(26\right)$

式中，μ₄，μ₅为迭代步长。

$\frac{\∂J\left(n\right)}{\∂a\left(n\right)}=2\mathrm{\βe}\left(n\right)|{\tilde{x}}_R\left(n\right)+j{\tilde{x}}_I\left(n\right)|(\frac{\∂\left|\tilde{x}\left(n\right)\right|}{\∂a_R\left(n\right)}+j\frac{\∂\left|\tilde{x}\left(n\right)\right|}{\∂a_I\left(n\right)})---\left(27\right)$

$\frac{\∂\left|\tilde{x}\left(n\right)\right|}{\∂a_R\left(n\right)}=\frac{1}{\left|\tilde{x}\left(n\right)\right|}[f\left(g_R\left(n\right)\right)f^{\′}\left(g_R\left(n\right)\right)\frac{\∂g_R\left(n\right)}{\∂a_R\left(n\right)}+f\left(g_I\left(n\right)\right)f^{\′}\left(g_I\left(n\right)\right)\frac{\∂g_I\left(n\right)}{\∂a_R\left(n\right)}]---\left(28\right)$

$\frac{\∂\left|\tilde{x}\left(n\right)\right|}{{\∂a}_I\left(n\right)}=\frac{1}{\left|\tilde{x}\left(n\right)\right|}[f\left(g_R\left(n\right)\right)f^{\′}\left(g_R\left(n\right)\right)\frac{{\∂g}_R\left(n\right)}{{\∂a}_I\left(n\right)}+f\left(g_I\left(n\right)\right)f^{\′}\left(g_I\left(n\right)\right)\frac{{\∂g}_I\left(n\right)}{{\∂a}_I\left(n\right)}]---\left(29\right)$

$\frac{{\∂g}_R\left(n\right)}{{\∂a}_R\left(n\right)}=v_{k,R}\left(n\right)\frac{{\∂\mathrm{\ψ}}_{a,b}\left(u_{k,R}\left(n\right)\right)}{{\∂a}_R\left(n\right)}-v_{k,I}\left(n\right){\mathrm{\ψ}}_{a,b}^{\′}\left(u_{k,I}\left(n\right)\right)\frac{{\∂\mathrm{\ψ}}_{a,b}\left(n\right)\left(u_{k,I}\left(n\right)\right)}{{\∂a}_R\left(n\right)}---\left(30\right)$

$\frac{{\∂g}_I\left(n\right)}{{\∂a}_R\left(n\right)}=v_{k,R}\left(n\right)\frac{{\∂\mathrm{\ψ}}_{a,b}\left(u_{k,I}\left(n\right)\right)}{{\∂a}_R\left(n\right)}+v_{k,I}\left(n\right)\frac{{\∂\mathrm{\ψ}}_{a,b}\left(u_{k,R}\left(n\right)\right)}{{\∂a}_R\left(n\right)}---\left(31\right)$

$\frac{{\∂g}_R\left(n\right)}{{\∂a}_I\left(n\right)}=-v_{k,R}\left(n\right)\frac{{\∂\mathrm{\ψ}}_{a,b}\left(u_{k,R}\left(n\right)\right)}{{\∂a}_I\left(n\right)}-v_{k,I}\left(n\right)\frac{{\∂\mathrm{\ψ}}_{a,b}\left(u_{k,I}\left(n\right)\right)}{{\∂a}_I\left(n\right)}---\left(32\right)$

$\frac{{\∂g}_I\left(n\right)}{{\∂a}_I\left(n\right)}=v_{k,R}\left(n\right)\frac{{\∂\mathrm{\ψ}}_{a,b}\left(u_{k,I}\left(n\right)\right)}{{\∂a}_I\left(n\right)}-v_{k,I}\left(n\right)\frac{{\∂\mathrm{\ψ}}_{a,b}\left(u_{k,R}\left(n\right)\right)}{{\∂a}_I\left(n\right)}---\left(33\right)$

由式(7)、(8)、(9)得

$\frac{{\∂\mathrm{\ψ}}_{a,b}\left(u_k\left(n\right)\right)}{\∂a\left(n\right)}=(-\frac{1}{2})C{\left|a\left(n\right)\right|}^{-\frac{3}{2}}\cos \left(\frac{5(u_k\left(n\right)-b\left(n\right))}{a\left(n\right)}\right)e^{-\frac{1}{2}{\left(\frac{u_k\left(n\right)-b\left(n\right)}{a\left(n\right)}\right)}^2}$

$+C{\left|a\left(n\right)\right|}^{-\frac{1}{2}}\sin \left(\frac{5(u_k\left(n\right)-b\left(n\right))}{a\left(n\right)}\right)\left(\frac{5(u_k\left(n\right)-b\left(n\right))}{a^2\left(n\right)}\right)e^{-\frac{1}{2}{\left(\frac{u_k\left(n\right)-b\left(n\right)}{a\left(n\right)}\right)}^2}$

$+C{\left|a\left(n\right)\right|}^{-\frac{1}{2}}\cos \left(\frac{5(u_k\left(n\right)-b\left(n\right))}{a\left(n\right)}\right)\frac{{(u_k\left(n\right)-b\left(n\right))}^2}{a^3\left(n\right)}{e}^{-\frac{1}{2}{\left(\frac{u_k\left(n\right)-b\left(n\right)}{a\left(n\right)}\right)}^2}---\left(34\right)$

把式(27)～(34)代入式(25)即得尺度因子a的迭代公式。

同理可以得到关于平移因子b的迭代公式。根据以上的公式，完成了对动态小波神经网络中小波函数两因子及反馈系数的更新，从而进行盲均衡。

模糊神经网络控制器模糊神经网络不仅利用经验知识，而且具有推理能力强的优点，同时由于引入了神经网络的自学习机制，增加了网络的自适应能力。正因为如此，模糊神经网络已广泛应用于智能控制、模式识别和信号处理等领域(见文献：徐春梅，尔联洁，刘金琨.动态模糊神经网络及其快速自调整学习算法[J].控制与决策，2005，20(2)：226-228)。

本发明采用单变量模糊控制器结构中的二维模糊控制器，其输入量是偏差E(n)＝MSE(n)和偏差变化ΔE(n)＝MSE(n)-MSE(n-1)，以控制量的变化值Δμ作为输出量，它比一维控制器的控制效果好，且易于计算机实现。其结构，如图3所示。

此模糊神经网络的模糊规则为

规则1：如果ΔE(n)为正且E(n)大，则Δμ正大；

规则2：如果ΔE(n)为零且E(n)大，则Δμ正小；

规则3：如果ΔE(n)为负且E(n)大，则Δμ正小；

规则4：如果ΔE(n)为负且E(n)中，则Δμ零；

规则5：如果ΔE(n)为零且E(n)中，则Δμ零；

规则6：如果ΔE(n)为正且E(n)中，则Δμ零；

规则7：如果ΔE(n)为负且E(n)小，则Δμ负大；

规则8：如果ΔE(n)为零且E(n)小，则Δμ负小；

规则9：如果ΔE(n)为正且E(n)小，则Δμ负小；

模糊神经网络控制器各层的处理过程如下：

第一层：输入层，E(n)和ΔE(n)作为步长的控制量输入。

$I_1^{\left(1\right)}\left(n\right)=\mathrm{\ΔE}\left(n\right)=\mathrm{MSE}\left(n\right)-\mathrm{MSE}(n-1)---\left(35\right)$

$I_2^{\left(1\right)}\left(n\right)=E\left(n\right)=\mathrm{MSE}\left(n\right)---\left(36\right)$

$O_{\mathrm{ij}}^{\left(1\right)}\left(n\right)=I_i^{\left(1\right)}\left(n\right)---\left(37\right)$

式中，i＝1，2为模糊神经网络的输入个数，j＝1，2，3为模糊域，分别表示模糊神经网络第t层的第i个神经元的输入与输出，

表示模糊神经网络第t层中第i个输入中第j个模糊域的输出，t＝1，2，…，5，下同；

第二层：模糊化层

$I_{\mathrm{ij}}^{\left(2\right)}\left(n\right)=O_{\mathrm{ij}}^{\left(1\right)}\left(n\right)---\left(38\right)$

$O_{\mathrm{ij}}^{\left(2\right)}\left(n\right)=\exp [-{\left(\frac{I_{\mathrm{ij}}^{\left(2\right)}\left(n\right)-m_{\mathrm{ij}}^{\left(2\right)}\left(n\right)}{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ij}}^{\left(2\right)}\left(n\right)}\right)}^2]---\left(39\right)$

式中，

和

分别表示第2层中第i个输入中第j个模糊域的输入空间模糊域的期望与方差。为了计算方便，在本发明中采用固定的中心

和宽度

第三层：规则层

$I_{\mathrm{ij}}^{\left(3\right)}\left(n\right)=O_{\mathrm{ij}}^{\left(2\right)}\left(n\right)---\left(40\right)$

$O_1^{\left(3\right)}\left(n\right)=I_{11}^{\left(3\right)}\left(n\right)I_{21}^{\left(3\right)}\left(n\right),$ $O_2^{\left(3\right)}\left(n\right)=I_{11}^{\left(3\right)}\left(n\right)I_{22}^{\left(3\right)}\left(n\right),$ $O_3^{\left(3\right)}\left(n\right)=I_{11}^{\left(3\right)}\left(n\right)I_{23}^{\left(3\right)}\left(n\right),$

$O_4^{\left(3\right)}\left(n\right)=I_{12}^{\left(3\right)}\left(n\right)I_{21}^{\left(3\right)}\left(n\right),$ $O_5^{\left(3\right)}\left(n\right)=I_{12}^{\left(3\right)}\left(n\right)I_{22}^{\left(3\right)}\left(n\right),$ $O_6^{\left(3\right)}\left(n\right)=I_{12}^{\left(3\right)}\left(n\right)I_{23}^{\left(3\right)}\left(n\right),$

$O_7^{\left(3\right)}\left(n\right)=I_{13}^{\left(3\right)}\left(n\right)I_{21}^{\left(3\right)}\left(n\right),$ $O_8^{\left(3\right)}\left(n\right)=I_{13}^{\left(3\right)}\left(n\right)I_{22}^{\left(3\right)}\left(n\right),$ $O_9^{\left(3\right)}\left(n\right)=I_{13}^{\left(3\right)}\left(n\right)I_{23}^{\left(3\right)}\left(n\right)---\left(41\right)$

第四层：归一化层

${I_1}^{\left(4\right)}\left(n\right)=O_1^{\left(3\right)}\left(n\right),$ ${I_2}^{\left(4\right)}\left(n\right)=\underset{l=2}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{O}_l^{\left(3\right)}\left(n\right),$ ${I_3}^{\left(4\right)}\left(n\right)=\underset{l=1}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}{O}_l^{\left(3\right)}\left(n\right)$

${I_4}^{\left(4\right)}\left(n\right)=\underset{l=7}{\overset{8}{\mathrm{\Σ}}}{O}_l^{\left(3\right)}\left(n\right),$ ${I_5}^{\left(4\right)}\left(n\right)=O_9^{\left(3\right)}\left(n\right)---\left(42\right)$

$O_h^{\left(4\right)}\left(n\right)=\min \{1,I_h^{\left(4\right)}\left(n\right)\}---\left(43\right)$

式中，h＝1，2，…，5表示模糊规则的后件数。

第五层：解模糊层

$I_h^{\left(5\right)}\left(n\right)=O_h^{\left(4\right)}\left(n\right)---\left(44\right)$

$\▿\mathrm{\μ}\left(n\right)=O^{\left(5\right)}\left(n\right)=\underset{h=1}{\overset{5}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\δ}}_h\left(n\right)I_h^{\left(5\right)}\left(n\right)E\left(n\right)---\left(45\right)$

式中，δ_h(n)为第五层的权值

(25)、(26)式中的迭代步长将分别变为μ₄+Δμ、μ₅+Δμ。这就构成了基于模糊神经网络控制小波函数两因子及反馈系数迭代步长的盲均衡方法，并将E(n)引入使得步长的改变量与均方误差相对应。

综上所述，模糊控制的动态小波神经网络反馈盲均衡方法就是利用网络中延时信息的反馈使得网络有记忆功能，从而具有动态特性；并利用模糊神经网络在控制方面的优势来控制神经网络隐层神经元小波函数的平移因子和尺度因子及反馈系数的迭代步长。其主要思路是利用神经网络调整模糊逻辑推理系统的隶属函数和调整推理规则，利用模糊推理规则的形式构造前向传播结构，从而可以充分发挥各自的特点，实现相关补充。

为了验证FDWNN方法的有效性，采用水声信道仿真实验，并与WNN算法进行比较。

实施例1：最小相位水声信道仿真

最小相位水声信道，其传递函数为：

c＝[0.9656 -0.0906 0.0578 0.2368]

发射信号为4QAM，信噪比为20dB，叠加的噪声为高斯白噪声，WNN均衡器，权长为16，第8个抽头初始化为1，式(8)中C_WNN＝10，式(14)中λ_WNN＝0.46，小波函数尺度因子和平移因子的初始化分别为a_WNN＝4.3、b_WNN＝0.0025；对FDWNN均衡器，权长为16，第8个抽头为1，横向滤波器的权长为16，采用1/4抽头，步长μ＝0.001，小波函数尺度因子和平移因子的初始化分别为a_FDWNN＝3、b_FDWNN＝0.006，式(12)中两加权因子分别为α＝0.355，β＝0.645，式(8)中C_FDWNN＝1，式(14)中λ_FDWNN＝0.55；100次蒙特卡诺仿真结果，如图4所示。

图4(a)表明，在收敛速度上，FDWNN比WNN加快了150步，在稳态误差上，FDWNN比WNN降低了16dB，图4(b)、(c)、(d)表明，FDWNN输出的星座图更加紧密集中，眼图张开更加清晰。

实施例2：稀疏水声信道仿真

此实验采用的稀疏水声信道的传递函数为

c＝zeros(1，1001)；c(1)＝0.076；c(2)＝0.122；c(1001)＝1

发射信号为8PSK，信噪比为20dB，叠加的噪声为高斯白噪声，WNN均衡器，权长为16，第6个抽头初始化为1，式(8)中C_WNN＝0.28，式(14)中λ_WNN＝5.3，小波函数尺度因子和平移因子的初始化分别为a_WNN＝5.2、b_WNN＝1.685；FDWNN均衡器，权长为16，采用1/2抽头，横向滤波器的权长为16，采用1/4抽头，步长μ＝0.0001，小波函数尺度因子和平移因子的初始化分别为a_FDWNN＝4.35、b_FDWNN＝0.007，式(12)中两加权因子分别为α＝0.9075，β＝0.0925，式(8)中C_FDWNN＝0.0001，式(14)中λ_FDWNN＝3；500次蒙特卡诺仿真结果，如图5所示。

图5(a)表明，在收敛速度上，FDWNN比WNN加快了300步，在稳态误差上，FDWNN比WNN降低了3dB；图5(b)、(c)、(d)表明，FDWNN输出的星座图更加紧密集中，眼图张开更加清晰。

可以看出，两种信道条件下基于模糊神经网络控制的动态小波神经网络(FDWNN)盲均衡方法都在1000步左右迭代后达到收敛，FDWNN收敛后具有更小的稳态剩余误差。此外，与传统小波网络(WNN)相比较，从方法的计算效率上看：在时间复杂度上，模糊神经网络控制的混合小波神经网络(FDWNN)盲均衡方法每次迭代过程仅增加了L次乘法运算(其中L为横向滤波器的阶数，等于小波网络的输入单元数)；在空间复杂度上，仅增加了L+1个存储单元。

Claims (7)

1.一种模糊控制的动态小波神经网络反馈盲均衡方法，包括如下步骤：

a.)将发送信号序列x(n)经过未知信道h(n)后与高斯白噪声N(n)相叠加得到观测序列y(n)，其中n为时间序列，下同；

其特在于，还包括如下步骤：

b.)将误差信号e(n)经过常数模算法CMA得到动态小波神经网络中横向滤波器构成的线性部分的抽头系数c(n)；

c.)将模糊神经网络控制器输入量偏差E(n)和偏差变化ΔE(n)经过模糊神经网络控制器得到动态小波神经网络中小波神经网络构成的非线性部分中小波函数的伸缩因子和平移因子的迭代步长变化值Δμ；

d.)将步骤a.)所述观测序列y(n)依次经过动态小波神经网络和判决器得到输出信号

2.根据权利要求1所述的模糊控制的动态小波神经网络反馈盲均衡方法，其特征在于所述模糊神经网络控制器包括输入层、模糊化层、规则层、归一化层和解模糊化层；输入层的控制方法如下：

输入量偏差E(n)和偏差变化ΔE(n)做为步长的控制量输入，

$I_1^{\left(1\right)}\left(n\right)=\mathrm{\ΔE}\left(n\right)=\mathrm{MSE}\left(n\right)-\mathrm{MSE}(n-1)$

$I_2^{\left(1\right)}\left(n\right)=E\left(n\right)=\mathrm{MSE}\left(n\right)$

$O_{\mathrm{ij}}^{\left(1\right)}\left(n\right)=I_i^{\left(1\right)}\left(n\right)$

式中，i＝1，2为模糊神经网络的输入个数，j＝1，2，3为模糊域，

分别表示模糊神经网络第t层的第i个神经元的输入与输出，

表示模糊神经网络第t层中第i个输入中第j个模糊域的输出，t＝1，2，…，5，下同；

模糊化层的控制方法如下：

$I_{\mathrm{ij}}^{\left(2\right)}\left(n\right)=O_{\mathrm{ij}}^{\left(1\right)}\left(n\right)$

$O_{\mathrm{ij}}^{\left(2\right)}\left(n\right)=\exp [-{\left(\frac{I_{\mathrm{ij}}^{\left(2\right)}\left(n\right)-m_{\mathrm{ij}}^{\left(2\right)}\left(n\right)}{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ij}}^{\left(2\right)}\left(n\right)}\right)}^2]$

式中，

和

分别表示第2层中第i个输入中第j个模糊域的输入空间模糊域的期望与方差；

规则层的控制方法如下：

$I_{\mathrm{ij}}^{\left(3\right)}\left(n\right)=O_{\mathrm{ij}}^{\left(2\right)}\left(n\right)$

$O_1^{\left(3\right)}\left(n\right)=I_{11}^{\left(3\right)}\left(n\right)I_{21}^{\left(3\right)}\left(n\right),$ $O_2^{\left(3\right)}\left(n\right)=I_{11}^{\left(3\right)}\left(n\right)I_{22}^{\left(3\right)}\left(n\right),$ $O_3^{\left(3\right)}\left(n\right)=I_{11}^{\left(3\right)}\left(n\right)I_{23}^{\left(3\right)}\left(n\right),$

$O_4^{\left(3\right)}\left(n\right)=I_{12}^{\left(3\right)}\left(n\right)I_{21}^{\left(3\right)}\left(n\right),$ $O_5^{\left(3\right)}\left(n\right)=I_{12}^{\left(3\right)}\left(n\right)I_{22}^{\left(3\right)}\left(n\right),$ $O_6^{\left(3\right)}\left(n\right)=I_{12}^{\left(3\right)}\left(n\right)I_{23}^{\left(3\right)}\left(n\right),$

$O_7^{\left(3\right)}\left(n\right)=I_{13}^{\left(3\right)}\left(n\right)I_{21}^{\left(3\right)}\left(n\right),$ $O_8^{\left(3\right)}\left(n\right)=I_{13}^{\left(3\right)}\left(n\right)I_{22}^{\left(3\right)}\left(n\right),$ $O_9^{\left(3\right)}\left(n\right)=I_{13}^{\left(3\right)}\left(n\right)I_{23}^{\left(3\right)}\left(n\right);$

归一化层的控制方法如下：

${I_1}^{\left(4\right)}\left(n\right)=O_1^{\left(3\right)}\left(n\right),$ ${I_2}^{\left(4\right)}\left(n\right)=\underset{l=2}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{O}_l^{\left(3\right)}\left(n\right),$ ${I_3}^{\left(4\right)}\left(n\right)=\underset{l=1}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}{O}_l^{\left(3\right)}\left(n\right)$

${I_4}^{\left(4\right)}\left(n\right)=\underset{l=7}{\overset{8}{\mathrm{\Σ}}}{O}_l^{\left(3\right)}\left(n\right),$ ${I_5}^{\left(4\right)}\left(n\right)=O_9^{\left(3\right)}\left(n\right)$

$O_h^{\left(4\right)}\left(n\right)=\min \{1,I_h^{\left(4\right)}\left(n\right)\}$

式中，h＝1，2，…，5表示模糊规则的后件数；

解模糊层的控制方法如下：

$I_h^{\left(5\right)}\left(n\right)=O_h^{\left(4\right)}\left(n\right)$

$\▿\mathrm{\μ}\left(n\right)=O^{\left(5\right)}\left(n\right)=\underset{h=1}{\overset{5}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\δ}}_h\left(n\right)I_h^{\left(5\right)}\left(n\right)E\left(n\right)$

式中，δ_h(n)为第5层的权值。

3.根据权利要求1所述的模糊控制的动态小波神经网络反馈盲均衡方法，其特征在于所述动态小波神经网络由横向滤波器构成的线性部分和小波神经网络WNN构成的非线性部分组成，横向滤波器的输出为：

小波神经网络的输出为：

${\tilde{x}}_2\left(n\right)=\underset{k=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{v}_k\left(n\right)Q_k\left(n\right)=\underset{k=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}[v_{k,R}\left(n\right)Q_{k,R}\left(n\right)-v_{k,I}\left(n\right)Q_{k,I}\left(n\right)]$

$+j\underset{k=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}[v_{k,R}\left(n\right)Q_{k,I}\left(n\right)+v_{k,I}\left(n\right)Q_{k,R}\left(n\right)],$ 其中下标I表示虚部，下标R表示实部，将

和

加权融合得：

$g\left(n\right)=\mathrm{\α}{\tilde{x}}_1\left(n\right)+\mathrm{\β}{\tilde{x}}_2\left(n\right),$

式中，0≤α≤1，0≤β≤1，为加权因子，并且满足α+β＝1；则输出信号为：

$\tilde{x}\left(n\right)=f\left(g\left(n\right)\right)$

式中，f(·)表示输出层的输入和输出之间的传递函数。

4.根据权利要求3所述的模糊控制的动态小波神经网络反馈盲均衡方法，其特征在于所述小波神经网络WNN隐层到输出层的连接权重更新方法为：

$v_k(n+1)=v_k\left(n\right)+{\mathrm{\μ}}_{1}K\left(n\right)Q_k^{*}\left(n\right),$

K(n)＝-2βe(n)[f(g_R(n))f′(g_R(n))+jf(g_I(n))f′(g_I(n))]。

5.根据权利要求3所述的模糊控制的动态小波神经网络反馈盲均衡方法，其特征在于所述小波神经网络WNN输入层至隐层连接的权重更新方法为：

$w_{\mathrm{dk}}(n+1)=w_{\mathrm{dk}}\left(n\right)+{\mathrm{\μ}}_2{K}_0\left(n\right)T_d^{*}\left(n\right)$

式中，μ₂为迭代步长，

$K_0\left(n\right)=\mathrm{\βe}\left(n\right){\mathrm{\ψ}}_{a,b}^{\′}\left(u_{k,R}\left(n\right)\right)\mathrm{Re}\left\{\right[f\left(g_R\left(n\right)\right)f^{\′}\left(g_R\left(n\right)\right)+\mathrm{jf}\left(g_I\left(n\right)\right)f^{\′}\left(g_I\left(n\right)\right)\left]v_k^{*}\left(n\right)\right\}$

$+\mathrm{j\βe}\left(n\right){\mathrm{\ψ}}_{a,b}^{\′}\left(u_{k,I}\left(n\right)\right)\mathrm{Im}\left\{\right[f\left(g_R\left(n\right)\right)f^{\′}\left(g_R\left(n\right)\right)+\mathrm{jf}\left(g_I\left(n\right)\right)f^{\′}\left(g_I\left(n\right)\right)\left]v_k^{*}\left(n\right)\right\}.$

6.根据权利要求3所述的模糊控制的动态小波神经网络反馈盲均衡方法，其特征在于所述小波神经网络WNN反馈系数更新方法为：

${\mathrm{\θ}}_d(n+1)={\mathrm{\θ}}_d\left(n\right)+{\mathrm{\μ}}_3{K}_1\left(n\right){\tilde{x}}_d^{*}\left(n\right)$

式中，μ₃为迭代步长，

$K_1\left(n\right)=\mathrm{\βe}\left(n\right){\mathrm{\ψ}}_{a,b}^{\′}\left(u_{k,R}\left(n\right)\right)\mathrm{Re}\left\{\right[f\left(g_R\left(n\right)\right)f^{\′}\left(g_R\left(n\right)\right)+\mathrm{jf}\left(g_I\left(n\right)\right)f^{\′}\left(g_I\left(n\right)\right)\left]v_k^{*}\left(n\right)w_{\mathrm{dk}}^{*}\left(n\right)\right\}$

$+\mathrm{j\βe}\left(n\right){\mathrm{\ψ}}_{a,b}^{\′}\left(u_{k,I}\left(n\right)\right)\mathrm{Im}\left\{\right[f\left(g_R\left(n\right)\right)f^{\′}\left(g_R\left(n\right)\right)+\mathrm{jf}\left(g_I\left(n\right)\right)f^{\′}\left(g_I\left(n\right)\right)\left]v_k^{*}\left(n\right)w_{\mathrm{dk}}^{*}\left(n\right)\right\}.$

7.根据权利要求3所述的模糊控制的动态小波神经网络反馈盲均衡方法，其特征在于所述输出层传递函数f(·)采用的形式为：f(X)＝X+λsin(πX)，式中，X为输出层的输入信号，λ是常数。

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