CN101894218B - 多次网络操作快速修正节点阻抗矩阵中指定节点元素的方法 - Google Patents

Abstract

多次网络操作快速修正节点阻抗矩阵中指定节点元素的方法，用支路追加法，确定不同操作节点阻抗矩阵中任一元素的修正，包括：确定要计算母线的节点；根据检修支路得到需要增广的正序、零序矩阵需计算的节点，根据不同节点进行组合，确定要修正元素的集合A，再根据单条检修支路，用修正公式对要计算的元素进行修正，修正是以前一次修正的结果进行计算，修正需要计算的元素为集合A中的元素，最后一次修正时，只计算母线所对应节点的对角元素。本发明提出节点阻抗矩阵中任一指定元素在不同检修模式的修正方法，计算对象相关节点的确定方法，矩阵修正元素的确定方法。为算法的通用性，将相关节点进行组合，得到要计算的元素，提高了运算速度。

Description

多次网络操作快速修正节点阻抗矩阵中指定节点元素的方法

技术领域

本发明属电力技术领域，具体涉及一种电力系统网络操作快速修正节点阻抗矩阵中指定节点元素的方法。

背景技术

在电力系统分析计算中，如母线等值阻抗计算、短路容量计算，往往要考虑各种方式下的计算，其常规检修方式往往要考虑N-1、N-2或者变压器检修情况下N-1、N-2，在计算支路母线等值阻抗计算时，往往还要考虑母线上除本支路外，其他支路都检修。这些检修模式检修支路数目由一条到多条不等。为了提高运算速度，往往以基础方式节点阻抗矩阵为基础，采用支路追加法模拟支路的检修，对全网的节点阻抗矩阵进行修正，如果是多次检修，则对节点阻抗矩阵根据上一次的检修结果进行再次修正；最后，取出要计算母线的节点所对应的节点等值阻抗中的元素即为要计算的等值。该方法要计算节点阻抗矩阵中的全部元素，特别是多条支路检修，则应多次计算，而最后要获取的对象往往是母线的节点所对应的节点阻抗矩阵的对角元素，造成大量不必要的计算；特别是要计算完大型电力网络的全部母线，其耗费的时间让使用者往往难以忍受。

发明内容

本发明要解决的问题是提供一种多次网络操作快速修正节点阻抗矩阵中指定节点元素的方法，这种方法只需计算与计算对象相关的节点元素即可，从而可省去大量不必要的计算，减少时间和人力的耗费。

解决上述问题的技术方案是：对于某一母线，有m条支路检修，计算该母线等值阻抗时，根据支路追加法，确定不同网络操作情况下的节点阻抗矩阵中任一元素的修正，其特征在于，依次包含下述内容：

(1)、确定要计算母线的节点号；

(2)、根据检修支路和与检修支路有互感的支路的节点号，分别增广正序、零序需要计算的节点号，并滤出其中相同的节点号；

(3)、根据不同节点进行组合，确定要修正的元素，要修正的元素用集合A表示，根据其对称性，只计算第1维坐标小于等于第2维坐标的元素；

(4)、逐条根据单条检修支路，用修正公式对要计算的节点阻抗矩阵中元素进行修正，进行修正时，除了最后一次的第m次修正外，前m-1次修正每次修正需要计算的元素都是集合A中的全部元素，其中第一次是按检修之前根据(3)确定的集合A中的全部元素进行计算，以后每次对集合A中元素的计算都是以前一次修正的结果进行计算，最后的第m次修正时，则只需要计算母线所对应节点的对角元素。

本发明提出了节点阻抗矩阵中任一指定元素在不同检修模式情况下的修正方法、计算对象相关节点的确定方法和矩阵修正元素的确定方法等，本方法为算法的通用性，将相关节点进行了组合，得到要计算的元素，由于相关节点数目极少，大大减少了需要进行的运算量，极大提高了运算速度。

附图说明

图1、本发明方法实施例计算机运行流程图

具体实施方式

对于某一母线，有m条支路检修，计算该母线，可以按如下方式确定相关节点与修正元素：参见图1通过计算机运行的流程图

1、确定要计算母线的节点号；

例如要计算的母线节点号为5；

2、根据检修支路、与检修支路有互感的支路的节点号，得到需要增广的正序、零序矩阵需要计算的节点号(滤出其中相同的节点号)；

例如，检修支路1的节点号为(1，5)，检修支路2的节点号为(3，5)，支路1为非互感支路，支路2与支路8是互感支路，支路8的节点号为(7，9)，则

对于正序，相关节点有(1，3，5)；

对于零序，相关节点有(1，3，5，7，9)；

3、根据不同节点进行组合，确定要修正的元素(用集合A表示)，考虑对称性，只计算第1维坐标小于等于第2维坐标的元素；根据该方法可确定：

要计算的正序节点阻抗矩阵中的元素，为了避免遗漏，根据组合，利用矩阵对称性，下标分别是：(1，1)，(1，3)，(1，5)；(3，3)，(3，5)；(5，5)

要计算的零序节点阻抗矩阵中的元素下标分别是：(1，1)，(1，3)，(1，5)，(1，7)，(1，9)；(3，3)，(3，5)，(3，7)，(3，9)；(5，5)，(5，7)，(5，9)；(7，7)，(7，9)；(9，9)；

4、根据单条检修支路修正节点阻抗矩阵中的元素，用修正公式对要计算的元素进行修正，进行修正时，先判断当下根据的检修支路是否是最后一条检修支路：

如果不是最后一条检修支路，则：

对于第一条检修支路，以检修之前节点阻抗矩阵中的相关元素进行修正计算，修改计算的对象是按第3步确定的集合A中的全部元素；

对第一条以后的检修支路，均以前一次修正的结果进行修正计算，修正计算的对象是前一次修正结果得到的集合A中的全部元素；

修正完毕后转向根据下一单条检修支路修正节点阻抗矩阵中的元素，修正方法与之前所根据检修支路的修正方法相同；如此循环，直至到根据最后第m条检修支路之前的第(m-1)条检修支路；

如果判断当下修正根据的检修支路是第m条最后一条检修支路，则只需修正母线所对应节点的对角元素；

经上述计算修正，即可得到要计算的母线等值阻抗；

当仅检修一条支路时，只需要计算指定节点所对应的矩阵中的对角元素。

上述方法中根据单条检修支路修正节点阻抗矩阵中的元素所采用的修正公式是：

标注：下列公式中上标⁽⁰⁾的为原网络中的各电气量，

双下标号表示阻抗矩阵中的行号和列号；

①.对于非互感支路的检修(包括发电机、变压器、非互感线路的检修)，其计算公式：

设原有网络有n个节点，节点注入电流为I⁽⁰⁾，各节点的电压为U⁽⁰⁾，节点阻抗矩阵为Z⁽⁰⁾，检修支路i-j，其阻抗

非互感支路的检修相当于在节点i和节点j之间追加了一个阻抗z_ij，

$U=U^{\left(0\right)}+U^{\left(\mathrm{ij}\right)}{I}_{\mathrm{ij}}$

$=Z^{\left(0\right)}{I}^{\left(0\right)}-Z^{\left(0\right)}{I}^{\left(\mathrm{ij}\right)}\frac{U_i^{\left(0\right)}-U_j^{\left(0\right)}}{U_i^{\left(\mathrm{ij}\right)}-U_j^{\left(\mathrm{ij}\right)}+Z_{\mathrm{ij}}}$

$=Z^{\left(0\right)}{I}^{\left(0\right)}-Z^{\left(0\right)}{I}^{\left(\mathrm{ij}\right)}\frac{U_i^{\left(0\right)}-U_j^{\left(0\right)}}{Z_{\mathrm{ii}}^{\left(0\right)}+Z_{\mathrm{jj}}^{\left(0\right)}-2+Z_{\mathrm{ij}}^{\left(0\right)}+Z_{\mathrm{ij}}}$

$=Z^{\left(0\right)}{I}^{\left(0\right)}-Z_L\frac{{Z_L}^T{I}^{\left(0\right)}}{Z_{\mathrm{LL}}}$

$=[Z^{\left(0\right)}-\frac{1}{Z_{\mathrm{LL}}}{Z}_L{Z_L}^T]I^{\left(0\right)}$

可知，

为检修支路i-j之后所对应的节点阻抗矩阵。

其中：L表示列向量

T表示矩阵转置

表示在节点i和j之间追加支路后，节点i的电压值

表示在节点i和j之间追加支路后，节点j的电压值

z_ij为检修支路i-j的阻抗；

$Z_{\mathrm{LL}}=Z_{\mathrm{ii}}^{\left(0\right)}+Z_{\mathrm{jj}}^{\left(0\right)}-2Z_{\mathrm{ij}}^{\left(0\right)}+Z_{\mathrm{ij}}$

$Z_L={[(Z_{1i}^{\left(0\right)}-Z_{1j}^{\left(0\right)})(Z_{2i}^{\left(0\right)}-Z_{2j}^{\left(0\right)})\·\·\·(Z_{\mathrm{ni}}^{\left(0\right)}-Z_{\mathrm{nj}}^{\left(0\right)})]}^T$

${Z_L}^T=(Z_{1i}^{\left(0\right)}-Z_{1j}^{\left(0\right)})(Z_{2i}^{\left(0\right)}-Z_{2j}^{\left(0\right)})\·\·\·(Z_{\mathrm{ni}}^{\left(0\right)}-Z_{\mathrm{nj}}^{\left(0\right)})$

Z_L中的第m行元素为：

$Z_{\mathrm{mL}}=Z_{\mathrm{mi}}^{\left(0\right)}-Z_{\mathrm{mj}}^{\left(0\right)}$

Z_L ^T中的第s列元素为：

$Z_{\mathrm{sL}}=Z_{\mathrm{si}}^{\left(0\right)}-Z_{\mathrm{sj}}^{\left(0\right)}$

则检修支路i-j所对应的节点阻抗矩阵中任一第m行，第s列元素为

$Z_{\mathrm{ms}}=Z_{\mathrm{ms}}^{\left(0\right)}-\frac{1}{Z_{\mathrm{LL}}}{Z}_{\mathrm{mL}}\·Z_{\mathrm{sL}}$

$=Z_{\mathrm{ms}}^{\left(0\right)}-\frac{(Z_{\mathrm{mi}}^{\left(0\right)}-Z_{\mathrm{mj}}^{\left(0\right)})(Z_{\mathrm{si}}^{\left(0\right)}-Z_{\mathrm{sj}}^{\left(0\right)})}{Z_{\mathrm{ii}}^{\left(0\right)}+Z_{\mathrm{jj}}^{\left(0\right)}-2Z_{\mathrm{ij}}^{\left(0\right)}+Z_{\mathrm{ij}}}---(1-1)$

由于不存在互感，其正、负、零序的节点阻抗元素修正方法相同，用(1-1)式即可完成。

②.对于互感支路的检修，其计算公式：

正、负序网的修正可用公式(1-1)表示，下面研究零序网的修正。设被检修的支路i-j与网络中的其它支路p-q间存在互感，互感支路的检修可以通过追加互感连支的方法来模拟。

根据支路追加法，互感支路i-j检修，零序节点阻抗矩阵的修正公式为

$Z=Z^{\left(0\right)}-\frac{1}{Z_{\mathrm{LL}}}{Z}_L{Z_L}^T$

其中 $Z_L={(Z_{1l},Z_{2l}...,Z_{\mathrm{nl}})}^T$

$=\left[\begin{array}{c}{Z}_{1i}^{\left(0\right)}-Z_{1j}^{\left(0\right)}\\ Z_{2i}^{\left(0\right)}-Z_{2j}^{\left(0\right)}\\ \·\·\·\\ Z_{\mathrm{ni}}^{\left(0\right)}-Z_{\mathrm{nj}}^{\left(0\right)}\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{H}_{\mathrm{ij}.\mathrm{pq}}(Z_{1p}^{\left(0\right)}-Z_{1q}^{\left(0\right)})\\ H_{\mathrm{ij}.\mathrm{pq}}(Z_{2p}^{\left(0\right)}-Z_{2q}^{\left(0\right)})\\ \·\·\·\\ H_{\mathrm{ij},\mathrm{pq}}(Z_{\mathrm{np}}^{\left(0\right)}-Z_{\mathrm{nq}}^{\left(0\right)})\end{array}\right]$

Z_LL＝Z_iL-Z_jL+H_ij.ij-∑H_ij.pq(Z_pL-Z_qL)

$Z_{\mathrm{iL}}=(Z_{\mathrm{ii}}^{\left(0\right)}-Z_{\mathrm{ij}}^{\left(0\right)})-\mathrm{\Σ}{H}_{\mathrm{ij}.\mathrm{pq}}(Z_{\mathrm{ip}}^{\left(0\right)}-Z_{\mathrm{iq}}^{\left(0\right)})$

$Z_{\mathrm{jL}}=(Z_{\mathrm{ji}}^{\left(0\right)}-Z_{\mathrm{jj}}^{\left(0\right)})-\mathrm{\Σ}{H}_{\mathrm{ij}.\mathrm{pq}}(Z_{\mathrm{jp}}^{\left(0\right)}-Z_{\mathrm{jq}}^{\left(0\right)})$

$Z_{\mathrm{pL}}=(Z_{\mathrm{pi}}^{\left(0\right)}-Z_{\mathrm{pj}}^{\left(0\right)})-\mathrm{\Σ}{H}_{\mathrm{ij}.\mathrm{pq}}(Z_{\mathrm{pp}}^{\left(0\right)}-Z_{\mathrm{pq}}^{\left(0\right)})$

$Z_{\mathrm{qL}}=(Z_{\mathrm{qi}}^{\left(0\right)}-Z_{\mathrm{qj}}^{\left(0\right)})-\mathrm{\Σ}{H}_{\mathrm{ij}.\mathrm{pq}}(Z_{\mathrm{qp}}^{\left(0\right)}-Z_{\mathrm{qq}}^{\left(0\right)})$

Z_L中的第m行元素为：

$Z_{\mathrm{mL}}=(Z_{\mathrm{mi}}^{\left(0\right)}-Z_{\mathrm{mj}}^{\left(0\right)})-\mathrm{\Σ}{H}_{\mathrm{ij}.\mathrm{pq}}(Z_{\mathrm{mp}}^{\left(0\right)}-Z_{\mathrm{mq}}^{\left(0\right)})$

Z_L ^T中的第s列元素为：

$Z_{\mathrm{sL}}=(Z_{\mathrm{si}}^{\left(0\right)}-Z_{\mathrm{sj}}^{\left(0\right)})-\mathrm{\Σ}{H}_{\mathrm{ij}.\mathrm{pq}}(Z_{\mathrm{sp}}^{\left(0\right)}-Z_{\mathrm{sq}}^{\left(0\right)})$

则，互感连支检修后新网中任一第m行，第s列的元素为：

$Z_{\mathrm{ms}}=Z_{\mathrm{ms}}^{\left(0\right)}-\frac{1}{Z_{\mathrm{LL}}}{Z}_{\mathrm{mL}}\·Z_{\mathrm{sL}}---(1-2)$

公式中小写的双下标号表示阻抗矩阵中的行号和列号；

L表示列向量；

H参数由Z参数求出：

$H_{\mathrm{ij}\·\mathrm{pq}}=Z_{\mathrm{ij}\·\mathrm{pq}}{Z}_{\mathrm{pq}\·\mathrm{pq}}^{-1}$

上标(-1)表不矩阵求逆

Z参数中各元素的含义：

Z_ij.pq表示支路i-j与支路p-q间的互阻抗，若pq是多条支路时，则

Z_ij.pq是一个行向量。

Z_pq.pq表示其他支路p-q间的互阻抗。

③.对单端切除互感连支：

正、负序网的修正可用公式(1-1)表示，下面研究零序网的修正。根据支路追加法，零序网的节点阻抗矩阵修正公式

$Z=Z^{\left(0\right)}-\frac{1}{Z_{\mathrm{LL}}}{Z}_L{Z_L}^T$

其中 $Z_L={(Z_{1l},Z_{2l}...,Z_{\mathrm{nl}})}^T$

$=Y_{\mathrm{ij}.\mathrm{ij}}\left[\begin{array}{c}{Z}_{1i}^{\left(0\right)}-Z_{1j}^{\left(0\right)}\\ Z_{2i}^{\left(0\right)}-Z_{2j}^{\left(0\right)}\\ \·\·\·\\ Z_{\mathrm{ni}}^{\left(0\right)}-Z_{\mathrm{nj}}^{\left(0\right)}\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{Y}_{\mathrm{ij}.\mathrm{pq}}(Z_{1p}^{\left(0\right)}-Z_{1q}^{\left(0\right)})\\ Y_{\mathrm{ij}.\mathrm{pq}}(Z_{2p}^{\left(0\right)}-Z_{2q}^{\left(0\right)})\\ \·\·\·\\ Y_{\mathrm{ij},\mathrm{pq}}(Z_{\mathrm{np}}^{\left(0\right)}-Z_{\mathrm{nq}}^{\left(0\right)})\end{array}\right]$

Z_LL＝Y_ij.ij(Z_il-Z_jl-1.0)+∑Y_ij.pq(Z_pl-Z_ql)

则，单端切除互感连支后新网中第m行，第s列的元素为：

$Z_{\mathrm{ms}}=Z_{\mathrm{ms}}^{\left(0\right)}-\frac{1}{Z_{\mathrm{LL}}}{Z}_{\mathrm{mL}}{Z}_{\mathrm{sL}}---(1-3)$

n表示全网节点数；

Y参数根据下式由Z参数求出：

$\left[\begin{array}{cc}{Y}_{\mathrm{ij}.\mathrm{ij}}& Y_{\mathrm{ij}.\mathrm{pq}}\\ Y_{\mathrm{pq}.\mathrm{ij}}& Y_{\mathrm{pq}.\mathrm{pq}}\end{array}\right]={\left[\begin{array}{cc}{Z}_{\mathrm{ij}.\mathrm{ij}}& Z_{\mathrm{ij}.\mathrm{pq}}\\ Z_{\mathrm{pq}.\mathrm{ij}}& Z_{\mathrm{pq}.\mathrm{pq}}\end{array}\right]}^{-1}$

T表示矩阵转置；

上标(-1)表示矩阵求逆。

④.对停电检修互感连支：

在检修输电线路时，通常将线路两端做保护性接地，可以分两步进行。先将停电检修线路Z_ij.ij从原网中切除，然后再计算i′和j′接地后的电路状态。

正，负序网的修正可用公式(1-1)表示，下面研究零序网的修正。根据支路追加法，零序网的节点阻抗矩阵修正公式：

用式(1-3)修正后，继续修正

$Z_{\mathrm{ms}}^{\left(1\right)}=Z_{\mathrm{ms}}^{\left(0\right)}-\frac{1}{Z_{\mathrm{LL}}^{\left(0\right)}}{Z}_{\mathrm{mL}}^{\left(0\right)}{Z}_{\mathrm{sL}}^{\left(0\right)}$

$Z_{\mathrm{mL}}=\mathrm{\Σ}{H}_{\mathrm{ij}.\mathrm{pq}}(Z_{\mathrm{mp}}^{\left(1\right)}-Z_{\mathrm{mq}}^{\left(1\right)})$

$Z_{\mathrm{LL}}=H_{\mathrm{ij}.\mathrm{pq}}+\mathrm{\Σ}{H}_{\mathrm{ij}.\mathrm{pq}}(Z_{\mathrm{pl}}^{\left(1\right)}-Z_{\mathrm{ql}}^{\left(1\right)})$

停电检修互感连支后新网中第m行，第s列的元素为：

$Z_{\mathrm{ms}}=Z_{\mathrm{ms}}^{\left(1\right)}-\frac{1}{Z_{\mathrm{LL}}}{Z}_{\mathrm{mL}}{Z}_{\mathrm{sL}}---(1-4)$

其中：上标(1)表示用公式(1-3)第一次修正后的结果

根据上述修正公式(1-1)、(1-2)、(1-3)、(1-4)可知：检修之后的节点阻抗矩阵中任一指定元素的计算，只与检修之前的节点阻抗矩阵中的元素有关，当仅检修一条支路时，仅需要计算指定节点所对应的矩阵中的对角元素，但当进行多条支路检修时，要正确计算指定节点所对应等值，还与检修支路所对应节点有关，即使是考虑N-1检修模式，要完成对变压器支路的模拟，也应是按多条检修支路进行模拟。

本算法极大提高了运算速度。假设全网节点数为n，对于某一母线，m条支路检修，传统方法修正的元素为m*n2/2；假设相关节点数目为k，本方案需要修正的元素为(m-1)*k2/2+1。对于大型电力网络，k远小于全网节点数n。以某一实际600节点的系统为例，检修模式为变压器检修条件下考虑N-1检修，传统方法计算完全网母线等值需要45分钟左右，该方法不到2分钟便可计算完毕。

Claims (1)

1.多次网络操作快速修正节点阻抗矩阵中指定节点元素的方法，对于某一母线，有m条支路检修，计算该母线等值阻抗时，根据支路追加法，确定不同网络操作情况下的节点阻抗矩阵中任一元素的修正，其特征在于，依次包含下述内容：

(1)、确定要计算母线的节点号；

(2)、根据检修支路和与检修支路有互感的支路的节点号，分别增广正序、零序需要计算的节点号，并滤出其中相同的节点号；

(3)、根据不同节点进行组合，确定要修正的元素，要修正的元素用集合A表示，根据其对称性，只计算第1维坐标小于等于第2维坐标的元素；

(4)、逐条根据单条检修支路，用修正公式对要计算的节点阻抗矩阵中元素进行修正，进行修正时，除了最后一次的第m次修正外，前m-1次修正每次修正需要计算的元素都是集合A中的全部元素，其中第一次是按检修之前根据(3)确定的集合A中的元素进行计算，以后每次对集合A中元素的计算都是以前一次修正的结果进行计算，最后一次的第m次修正时，则只需要计算母线所对应节点的对角元素；

对于非互感支路的检修，根据单条检修支路修正节点阻抗矩阵中的元素所采用的修正公式是：

检修支路i-j所对应的节点阻抗矩阵中任一第m行，第s列元素为

$Z_{\mathrm{ms}}=Z_{\mathrm{ms}}^{\left(0\right)}-\frac{(Z_{\mathrm{mi}}^{\left(0\right)}-Z_{\mathrm{mj}}^{\left(0\right)})(Z_{\mathrm{si}}^{\left(0\right)}-Z_{\mathrm{sj}}^{\left(0\right)})}{Z_{\mathrm{ii}}^{\left(0\right)}+Z_{\mathrm{jj}}^{\left(0\right)}-2Z_{\mathrm{ij}}^{\left(0\right)}+z_{\mathrm{ij}}}---(1-1)$

其中：

上标⁽⁰⁾表示该量为检修之前原网络中的电气量元素；

双下标号表示阻抗矩阵中的行号和列号；

z_ij为检修支路i-j的阻抗；

后面公式中与上述相同标记符号的含义与上述解释相同；

正、负、零序的节点阻抗元素修正方法均用(1-1)式完成；

对于互感支路的检修，根据单条检修支路修正节点阻抗矩阵中的元素所采用的修正公式是：

设被检修的支路i-j与网络中的其它支路p-q间存在互感，正，负序网的修正用公式(1-1)表示；

零序网的修正公式是：

互感连支检修后零序节点阻抗矩阵中新网中任一第m行，第s列的元素为：

$Z_{\mathrm{ms}}=Z_{\mathrm{ms}}^{\left(0\right)}-\frac{1}{Z_{\mathrm{LL}}}{Z}_{\mathrm{mL}}.Z_{\mathrm{sL}}---(1-2)$

其中：

$Z_{\mathrm{iL}}=(Z_{\mathrm{ii}}^{\left(0\right)}-Z_{\mathrm{ij}}^{\left(0\right)})-\mathrm{\Σ}{H}_{\mathrm{ij}.\mathrm{pq}}(Z_{\mathrm{ip}}^{\left(0\right)}-Z_{\mathrm{iq}}^{\left(0\right)})$

$Z_{\mathrm{jL}}=(Z_{\mathrm{ji}}^{\left(0\right)}-Z_{\mathrm{jj}}^{\left(0\right)})-\mathrm{\Σ}{H}_{\mathrm{ij}.\mathrm{pq}}(Z_{\mathrm{jp}}^{\left(0\right)}-Z_{\mathrm{jq}}^{\left(0\right)})$

$Z_{\mathrm{pL}}=(Z_{\mathrm{pi}}^{\left(0\right)}-Z_{\mathrm{pj}}^{\left(0\right)})-\mathrm{\Σ}{H}_{\mathrm{ij}.\mathrm{pq}}(Z_{\mathrm{pp}}^{\left(0\right)}-Z_{\mathrm{pq}}^{\left(0\right)})$

$Z_{\mathrm{qL}}=(Z_{\mathrm{qi}}^{\left(0\right)}-Z_{\mathrm{qj}}^{\left(0\right)})-\mathrm{\Σ}{H}_{\mathrm{ij}.\mathrm{pq}}(Z_{\mathrm{qp}}^{\left(0\right)}-Z_{\mathrm{qq}}^{\left(0\right)})$

Z_LL＝Z_iL-Z_jL+H_ij.ij-∑H_ij.pq(Z_pL-Z_qL)

$Z_{\mathrm{mL}}=(Z_{\mathrm{mi}}^{\left(0\right)}-Z_{\mathrm{mj}}^{\left(0\right)})-\mathrm{\Σ}{H}_{\mathrm{ij}.\mathrm{pq}}(Z_{\mathrm{mp}}^{\left(0\right)}-Z_{\mathrm{mq}}^{\left(0\right)})$

$Z_{\mathrm{sL}}=(Z_{\mathrm{si}}^{\left(0\right)}-Z_{\mathrm{sj}}^{\left(0\right)})-\mathrm{\Σ}{H}_{\mathrm{ij}.\mathrm{pq}}(Z_{\mathrm{sp}}^{\left(0\right)}-Z_{\mathrm{sq}}^{\left(0\right)})$

公式中小写的双下标号表示阻抗矩阵中的行号和列号；

L表示列向量；

H参数由Z参数求出：

$H_{\mathrm{ij}.\mathrm{pq}}=Z_{\mathrm{ij}.\mathrm{pq}}{Z}_{\mathrm{pq}.\mathrm{pq}}^{-1}$

上标(-1)表示矩阵求逆

Z参数中各元素的含义：

Z_ij.pq表示支路i-j与支路p-q间的互阻抗，若p-q是多条支路时，则

Z_ij.pq是一个行向量；

Z_pq.pq表示其他支路p-q间的互阻抗；

后面公式中与上述相同标记符号的含义与上述解释相同；

对单端切除互感连支，根据单条检修支路修正节点阻抗矩阵中的元素所采用的修正公式是：

正、负序网的修正用公式(1-1)表示；

单端切除互感连支后新网中零序节点阻抗矩阵中任一第m行，第s列的元素为：

$Z_{\mathrm{ms}}=Z_{\mathrm{ms}}^{\left(0\right)}-\frac{1}{Z_{\mathrm{LL}}}{Z}_{\mathrm{mL}}{Z}_{\mathrm{sL}}---(1-3)$

其中

Z_LL＝Y_ij.ij(Z_il-Z_jl-1.0)+∑Y_ij.pq(Z_pl-Z_ql)

Z_mL、Z_sL、Z_il、Z_jl、Z_pl、Z_ql为矩阵Z_L中的元素

$Z_L={(Z_{1l},Z_{2l}...,Z_{\mathrm{nl}})}^T$

$=Y_{\mathrm{ij}.\mathrm{ij}}\left[\begin{array}{c}{Z}_{1i}^{\left(0\right)}-Z_{1j}^{\left(0\right)}\\ Z_{2i}^{\left(0\right)}-Z_{2j}^{\left(0\right)}\\ ...\\ Z_{\mathrm{ni}}^{\left(0\right)}-Z_{\mathrm{nj}}^{\left(0\right)}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{Y}_{\mathrm{ij}.\mathrm{pq}}(Z_{1p}^{\left(0\right)}-Z_{1q}^{\left(0\right)})\\ Y_{\mathrm{ij}.\mathrm{pq}}(Z_{2p}^{\left(0\right)}-Z_{2q}^{\left(0\right)})\\ ...\\ Y_{\mathrm{ij}.\mathrm{pq}}(Z_{\mathrm{np}}^{\left(0\right)}-Z_{\mathrm{nq}}^{\left(0\right)})\end{array}\right]$

n表示全网节点数；

Y参数根据下式由Z参数求出：

$\left[\begin{array}{cc}{Y}_{\mathrm{ij}.\mathrm{ij}}& Y_{\mathrm{ij}.\mathrm{pq}}\\ Y_{\mathrm{pq}.\mathrm{ij}}& Y_{\mathrm{pq}.\mathrm{pq}}\end{array}\right]={\left[\begin{array}{cc}{Z}_{\mathrm{ij}.\mathrm{ij}}& Z_{\mathrm{ij}.\mathrm{pq}}\\ Z_{\mathrm{pq}.\mathrm{ij}}& Z_{\mathrm{pq}.\mathrm{pq}}\end{array}\right]}^{-1}$

T表示矩阵转置；

上标(-1)表示矩阵求逆；

后面公式中与上述相同标记符号的含义与上述解释相同；

对停电检修互感连支，根据单条检修支路修正节点阻抗矩阵中的元素所采用的修正公式是：

正、负序网的修正用公式(1-1)表示；

零序节点阻抗矩阵用式(1-3)修正后，继续修正

$Z_{\mathrm{ms}}^{\left(1\right)}=Z_{\mathrm{ms}}^{\left(0\right)}-\frac{1}{Z_{\mathrm{LL}}^{\left(0\right)}}{Z}_{\mathrm{mL}}^{\left(0\right)}{Z}_{\mathrm{sL}}^{\left(0\right)}$

$Z_{\mathrm{mL}}=\mathrm{\Σ}{H}_{\mathrm{ij}.\mathrm{pq}}(Z_{\mathrm{mp}}^{\left(1\right)}-Z_{\mathrm{mq}}^{\left(1\right)})$

$Z_{\mathrm{LL}}=H_{\mathrm{ij}.\mathrm{pq}}+{\mathrm{\ΣH}}_{\mathrm{ij}.\mathrm{pq}}(Z_{\mathrm{pl}}^{\left(1\right)}-Z_{\mathrm{ql}}^{\left(1\right)})$

停电检修互感连支后新网中第m行，第s列的元素为：

$Z_{\mathrm{ms}}=Z_{\mathrm{ms}}^{\left(1\right)}-\frac{1}{Z_{\mathrm{LL}}}{Z}_{\mathrm{mL}}{Z}_{\mathrm{sL}}---(1-4)$

上标⁽¹⁾表示用公式(1-3)修正后的结果。

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