CN101246190A - 同杆多回架空输电线路不同方式下零序等值阻抗计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种同杆多回架空输电线路不同方式下零序等值阻抗计算方法，其特征在于在同杆多回架空输电线路m回线运行，n－m回线检修情况下，运行的m回线的零序等值阻抗为：Z_1－meq＝(A－BD^－1C)；式中：Z_eq为回线零序等值阻抗，A、B、C、D为定义值。本发明基于严格的理论推导，对需要用到的在检修方式下零序互感的参数，给出一种实用的计算方法，节省了大量的时间，提高了测试效率。

Description

同杆多回架空输电线路不同方式下零序等值阻抗计算方法

技术领域

本发明涉及一种零序等值阻抗的计算方法，具体讲是涉及一种计算电力系统输电线路在不同运行方式(包括检修方式)下同杆三回、四回及多回线之间的零序等值阻抗的计算方法，属于电力系统自动化技术领域。

背景技术

两回线的零序互感测量和计算，只涉及到一个零序互感的参数计算，国内外已经积累了丰富的经验。对三回及以上输电线路，除了存在任意两条线路之间的互感外，还存在在不同的检修方式下，任意两条线路之间的等效互感的计算和测量。对于三回线路参数，有三个任意两条线路之间的零序互感参数，同时在考虑任意一条线路检修时，又派生出三个基于任意一条线路检修(两端接地)的零序互感参数。如果考虑多4回线的参数，除了考虑任意两回之间的零序互感参数有 $C_4^2=6$ 个，同样当考虑任意一回线参数检修(两端接地)，共有12个零序互感参数，考虑任意两回线路检修(两端接地)，共有6个线路零序互感参数需要测量，一个同杆四回的线路，总共就有24个线路零序互感参数需要测量。线路参数的测量一般都在线路投运前的几天内才具备测量条件，一般线路启动前1～2天时间就要把线路的参数测量给调度计算保护定值，同样还包括其他正序参数的测量等，需要消耗很多时间，因此造成现场线路参数测量的人员时间紧，任务重，如果是同杆多回的线路参数测量，那么带来的问题将更大，在独立测量出线路的零序阻抗和两两之间的零序互感后，线路检修方式下的互感是否要测量？测量这么多的零序参数是否有必要，他们之间有没有冗余？随着同杆架设的线路越来越多，该问题的突出性将会逐渐暴露出来。随着同杆多回线越来越多，摆在了运行和试验人员面前的问题是工作量巨大，遇上天气条件恶劣，将会带来更多的问题，需要找到一个简便的方法对检修工况下的参数进行推算，节约时间，提高测试效率。

发明内容

为解决现有技术的不足，本发明的目的是提供一种方便快捷的、大大减少线路参数的人工测量组合，为继电保护整定、线路参数测试节约大量的时间，提高效率的同杆多回架空输电线路不同方式下零序等值阻抗计算方法。

为了实现上述目的，本发明是采取以下技术方案来实现的：

一种同杆多回架空输电线路不同方式下零序等值阻抗计算方法，其特征在于在同杆多回架空输电线路中，当m回线运行，n-m回线两端挂接地线检修的情况下，定义n回线之间的零序互感矩阵为：

将零序互感矩阵Z₀分块定义：

则同杆m回线之间的零序电压方程表达为：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{1,2}...,m0}\\ {\stackrel{\·}{U}}_{m+1,...,n0}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}A& B\\ C& D\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{1,2}...,m0}\\ {\stackrel{\·}{I}}_{m+1,...,n0}\end{array}\right]$

因此m回运行线路之间的零序等值阻抗为：

                         Z_1-meq＝(A-BD^-1C)

其中Z_1-meq为运行线路的零序等值阻抗， ${\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{1,2},....,m0}={\left[\begin{array}{ccc}{\stackrel{\·}{U}}_{10}& \·\·\·& {\stackrel{\·}{U}}_{m0}\end{array}\right]}^T$ 为运行线路的零序电压相量， ${\stackrel{\·}{U}}_{m+1,...,n0}={\left[\begin{array}{ccc}{\stackrel{\·}{U}}_{(m+1)0}& \·\·\·& {\stackrel{\·}{U}}_{n0}\end{array}\right]}^T$ 为检修线路的零序电压相量， ${\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{1,2},...,m0}={\left[\begin{array}{ccc}{\stackrel{\·}{I}}_{10}& \·\·\·& {\stackrel{\·}{I}}_{m0}\end{array}\right]}^T$ 为运行线路的零序电流相量， ${\stackrel{\·}{I}}_{m+1,...,n0}={\left[\begin{array}{ccc}{\stackrel{\·}{I}}_{(m+1)0}& \·\·\·& {\stackrel{\·}{I}}_{n0}\end{array}\right]}^T$ 为检修线路的零序电流相量，

为第1回线路的零序电压测量相量，

为第1回线路的零序电流测量相量，Z₁₁₀为第1回线的零序自阻抗，Z_1m0为第m回线对第1回线的零序互感，其他的变量的物理含义类推。

本发明的有益效果是：本发明证明互感参数在独立状态下，可以互相推导，只要知道任何线路在其他线路空载情况下两两之间的互感，就可以推算在任意检修方式下，线路的零序互感参数。本发明基于严格的理论推导，并通过多次现场的验证，就实际工程中需要用到的在检修方式下零序互感的参数，给出一种实用的计算方法。节省了大量的时间，提高了测试效率。

具体实施方式

以下对本发明作具体的介绍。

一、同杆架设n回线路的零序等值阻抗计算

对于同杆架设n回线路，如果有m条线路运行，那么剩下的n-m条线路的等效零序阻抗推导如下：

具有n条同杆并架的线路满足U₀＝Z₀I₀，其中U₀为n回线路的零序电压测量相量， $U_0={\left[\begin{array}{cccccc}{\stackrel{\·}{U}}_{10}& \·\·\·& {\stackrel{\·}{U}}_{m0}& {\stackrel{\·}{U}}_{(m+1)0}& \·\·\·& {\stackrel{\·}{U}}_{n0}\end{array}\right]}^T,$

为第n回线路的零序电压测量相量；I₀为n回线路的零序电流测量相量， $I_0={\left[\begin{array}{cccccc}{\stackrel{\·}{I}}_{10}& \·\·\·& {\stackrel{\·}{I}}_{m0}& {\stackrel{\·}{I}}_{(m+1)0}& \·\·\·& {\stackrel{\·}{I}}_{n0}\end{array}\right]}^T,$

为第n回线路的零序电流测量相量。定义n回线之间的零序互感矩阵为：

其中Z₁₁₀为第1回线的零序自阻抗，Z_1m0为第m回线对第1回线的零序互感，其他的变量的物理含义类推。将阻抗矩阵Z₀分块定义：

则同杆m回线之间的零序电压方程表达为：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{1,2}...,m0}\\ {\stackrel{\·}{U}}_{m+1,...,n0}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{A}_1& B_1\\ C_1& D_1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{1,2}...,m0}\\ {\stackrel{\·}{I}}_{m+1,...,n0}\end{array}\right]$

分解得到：

${\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{1,2},....,m0}=A_1{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{1,2},....,m0}+B_1{\stackrel{\·}{I}}_{m+1,....,n0}$

${\stackrel{\·}{U}}_{m+1,...,n0}=C_1{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{1,2},...,m0}+D_1{\stackrel{\·}{I}}_{m+1,...,n0}$

其中 ${\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{1,2},....,m0}={\left[\begin{array}{ccc}{\stackrel{\·}{U}}_{10}& \·\·\·& {\stackrel{\·}{U}}_{m0}\end{array}\right]}^T$ 为运行线路的零序电压相量， ${\stackrel{\·}{U}}_{m+1,...,n0}={\left[\begin{array}{ccc}{\stackrel{\·}{U}}_{(m+1)0}& \·\·\·& {\stackrel{\·}{U}}_{n0}\end{array}\right]}^T$ 为检修线路的零序电压相量， ${\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{1,2},....,m0}={\left[\begin{array}{ccc}{\stackrel{\·}{I}}_{10}& \·\·\·& {\stackrel{\·}{I}}_{m0}\end{array}\right]}^T$ 为运行线路的零序电流相量， ${\stackrel{\·}{I}}_{m+1,...,n0}={\left[\begin{array}{ccc}{\stackrel{\·}{I}}_{(m+1)0}& \·\·\·& {\stackrel{\·}{I}}_{n0}\end{array}\right]}^T$ 为检修线路的零序电流相量，将 ${\stackrel{\·}{I}}_{m+1,...,n0}=D_1^{-1}({\stackrel{\·}{U}}_{m+1,...,n0}-C_1{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{1,2},...,m0})$ 代入上面的式子得到：

${\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{1,2},....,m0}=A_1{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{1,2},....,m0}+B_1{\stackrel{\·}{I}}_{m+1,....,n0}=A_1{\stackrel{\·}{I}}_{10}+B_1{D}_1^{-1}({\stackrel{\·}{U}}_{m+1,....,n0}-C_1{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{1,2},....,m0})$

${\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{1,2},...,m0}-B_1{D}_1^{-1}{\stackrel{\·}{U}}_{m+1,...,n0}=(A_1-B_1{D}_1^{-1}{C}_1){\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{1,2},...,m0}---\left(1\right)$

当其它n-m回线检修且两端挂接地线后， ${\stackrel{\·}{U}}_{m+1,...,n0}=0,$ 因此m回运行线路之间的等效零序阻抗矩阵为：

$Z_{1-\mathrm{meq}}=(A_1-B_1{D}_1^{-1}C)$

其中Z_1-meq为运行线路的零序等值阻抗。

下面分别针对同杆架设三回线、四回线的等值零序阻抗进行分析计算：

二、三回线并列运行时：

一般来说，同杆三回线互感线路的零序网络方程可以表示为如下

                      U₁₂₃₀＝Z₁₂₃₀I₁₂₃₀

展开得到：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_{10}\\ {\stackrel{\·}{U}}_{20}\\ {\stackrel{\·}{U}}_{30}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{Z}_{110}& Z_{120}& Z_{130}\\ Z_{210}& Z_{220}& Z_{230}\\ Z_{310}& Z_{320}& Z_{330}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_{10}\\ {\stackrel{\·}{I}}_{20}\\ {\stackrel{\·}{I}}_{30}\end{array}\right]$

其中Z₁₂₃₀是任意两回线之间零序互感阻抗矩阵，3×3的对称矩阵，U₁₂₃₀是零序测量电压相量，I₁₂₃₀是零序测量电流相量，

分别是第一、二、三回线的零序测量电压，

分别是第一、二、三回线的零序测量电流，Z₁₁₀为第1条线路的零序自阻抗，Z₁₂₀为线路2对线路1的零序互感，其他的变量依次类推。考虑第三条线路检修时(线路两端经线路接地)，等效为 ${\stackrel{\·}{U}}_{30}=0V$ 代入上式可得到：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_{10}\\ {\stackrel{\·}{U}}_{20}\\ 0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{Z}_{110}& Z_{120}& Z_{130}\\ Z_{210}& Z_{220}& Z_{230}\\ Z_{310}& Z_{320}& Z_{330}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_{10}\\ {\stackrel{\·}{I}}_{20}\\ {\stackrel{\·}{I}}_{30}\end{array}\right]$

可得到：

$0=Z_{310}{\stackrel{\·}{I}}_{10}+Z_{320}{\stackrel{\·}{I}}_{20}+Z_{330}{\stackrel{\·}{I}}_{30}$

${\stackrel{\·}{I}}_{30}=\left[\begin{array}{cc}-\frac{Z_{310}}{Z_{330}}& -\frac{Z_{320}}{Z_{330}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_{10}\\ {\stackrel{\·}{I}}_{20}\end{array}\right]$

代入上式可得到1、2条线之间的零序互感参数和自感参数的等效值，推导过程如下：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_{10}\\ {\stackrel{\·}{U}}_{20}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{Z}_{110}& Z_{120}\\ Z_{210}& Z_{210}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_{10}\\ {\stackrel{\·}{I}}_{20}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{Z}_{130}\\ Z_{230}\end{array}\right]{\stackrel{\·}{I}}_{30}$

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_{10}\\ {\stackrel{\·}{U}}_{20}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{Z}_{110}& Z_{120}\\ Z_{210}& Z_{210}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_{10}\\ {\stackrel{\·}{I}}_{20}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{Z}_{130}\\ Z_{230}\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}-\frac{Z_{310}}{Z_{330}}& -\frac{Z_{320}}{Z_{330}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_{10}\\ {\stackrel{\·}{I}}_{20}\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_{10}\\ {\stackrel{\·}{U}}_{20}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{Z}_{110}& Z_{120}\\ Z_{210}& Z_{210}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_{10}\\ {\stackrel{\·}{I}}_{20}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}-Z_{130}\frac{Z_{310}}{Z_{330}}& -Z_{130}\frac{Z_{320}}{Z_{330}}\\ -Z_{230}\frac{Z_{310}}{Z_{330}}& -Z_{230}\frac{Z_{320}}{Z_{330}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_{10}\\ {\stackrel{\·}{I}}_{20}\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_{10}\\ {\stackrel{\·}{U}}_{20}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{Z}_{110}-Z_{130}\frac{Z_{310}}{Z_{330}}& Z_{120}-Z_{130}\frac{Z_{320}}{Z_{330}}\\ Z_{210}-Z_{230}\frac{Z_{310}}{Z_{330}}& Z_{210}-Z_{230}\frac{Z_{320}}{Z_{330}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_{10}\\ {\stackrel{\·}{I}}_{20}\end{array}\right]$

因此考虑了第3回线检修(两端接地)情况下，相应的1、2回线的零序自感参数、零序互感参数都有不同程度的降低，因此可以分析出，此时同杆3回线之间的零序互感矩阵用如下式子表示：

$\left[\begin{array}{cc}{Z}_{110}-Z_{130}\frac{Z_{310}}{Z_{330}}& Z_{120}-Z_{130}\frac{Z_{320}}{Z_{330}}\\ Z_{210}-Z_{230}\frac{Z_{310}}{Z_{330}}& Z_{210}-Z_{230}\frac{Z_{320}}{Z_{330}}\end{array}\right]$

如果考虑第3回线是停运的，那么1、2回线之间的零序参数保持不变。还是原来的零序互感矩阵：

$\left[\begin{array}{cc}{Z}_{110}& Z_{120}\\ Z_{210}& Z_{210}\end{array}\right]$

同样，当要考虑其他1、2回线检修时，可以等同采用第3回线路检修来等效计算。

当考虑第2、3回线检修，第1回线的零序等值阻抗，同样可通过上式计算。

三、同杆四回线的零序等效阻抗计算

1、三回线检修，一回线的等值阻抗

从一般性的问题进行同样的分析考虑，一般来说，四回线互感线路的零序网络方程可以表示为：其中Z矩阵是对称的。

                        U₁₂₃₄₀＝Z₁₂₃₄₀I₁₂₃₄₀

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_{10}\\ {\stackrel{\·}{U}}_{20}\\ {\stackrel{\·}{U}}_{30}\\ {\stackrel{\·}{U}}_{40}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{Z}_{110}& Z_{120}& Z_{130}& Z_{140}\\ Z_{210}& Z_{220}& Z_{230}& Z_{240}\\ Z_{310}& Z_{320}& Z_{330}& Z_{340}\\ Z_{410}& Z_{420}& Z_{4310}& Z_{440}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_{10}\\ {\stackrel{\·}{I}}_{20}\\ {\stackrel{\·}{I}}_{30}\\ {\stackrel{\·}{I}}_{40}\end{array}\right]$

其中：U₁₂₃₄₀四回线的零序测量电压相量，Z₁₂₃₄₀四回线任意两回线的零序互感，I₁₂₃₄₀是四回线的零序测量电流相量，

是第四回线的零序测量电压，是第四回线的零序测量电流，Z₁₄₀是线路4对线路1的零序互感，其它的变量依次类推。

定义：

A＝Z₁₁₀    B＝[Z₁₂₀ Z₁₃₀ Z₁₄₀] $C=\left[\begin{array}{c}{Z}_{210}\\ Z_{310}\\ Z_{310}\end{array}\right]$ $D=\left[\begin{array}{ccc}{Z}_{220}& Z_{230}& Z_{240}\\ Z_{320}& Z_{330}& Z_{340}\\ Z_{420}& Z_{430}& Z_{440}\end{array}\right]$

其它线路的零序电压、电流表达式为：

${\stackrel{\text{\·}}{U}}_{t0}=\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_{20}\\ {\stackrel{\·}{U}}_{30}\\ {\stackrel{\·}{U}}_{30}\end{array}\right],$ ${\stackrel{\text{\·}}{I}}_{t0}=\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_{20}\\ {\stackrel{\·}{I}}_{30}\\ {\stackrel{\·}{I}}_{40}\end{array}\right]$

则同杆四回线之间的零序互感的电压方程表达为：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_{10}\\ {\stackrel{\·}{U}}_{t0}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}A& B\\ C& D\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_{10}\\ {\stackrel{\·}{I}}_{t0}\end{array}\right]$

分解得到：

${\stackrel{\·}{U}}_{10}=A{\stackrel{\·}{I}}_{10}+B{\stackrel{\·}{I}}_{t0}$

${\stackrel{\·}{U}}_{t0}=C{\stackrel{\·}{I}}_{10}+D{\stackrel{\·}{I}}_{t0}$

将 ${\stackrel{\·}{I}}_{t0}=D^{-1}({\stackrel{\·}{U}}_{t0}-C{\stackrel{\·}{I}}_{10})$ 代入上面的式子得到：

${\stackrel{\·}{U}}_{10}=A{\stackrel{\·}{I}}_{10}+B{\stackrel{\·}{I}}_{t0}=A{\stackrel{\·}{I}}_{10}+B{D}^{-1}({\stackrel{\·}{U}}_{t0}-C{\stackrel{\·}{I}}_{10})$

${\stackrel{\·}{U}}_{10}-B{D}^{-1}{\stackrel{\·}{U}}_{t0}=A{\stackrel{\·}{I}}_{10}+B{\stackrel{\·}{I}}_{t0}=(A-B{D}^{-1}C){\stackrel{\·}{I}}_{10}---\left(1\right)$

当其他任意三回线检修线且两端挂接地线后， ${\stackrel{\·}{U}}_{t0}=0:$

                       Z_eq＝(A-BD^-1C)

其中Z_eq为第一回线的零序等值阻抗。

2、任意两回线检修，其他两回线的等值阻抗

同样从一般性的问题进行同样的分析考虑，一般来说，四回互感线路的零序网络方程可以表示为：其中Z矩阵是对称的。

                      U₁₂₃₄₀＝Z₁₂₃₄₀I₁₂₃₄₀

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_{10}\\ {\stackrel{\·}{U}}_{20}\\ {\stackrel{\·}{U}}_{30}\\ {\stackrel{\·}{U}}_{40}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{Z}_{110}& Z_{120}& Z_{130}& Z_{140}\\ Z_{210}& Z_{220}& Z_{230}& Z_{240}\\ Z_{310}& Z_{320}& Z_{330}& Z_{340}\\ Z_{410}& Z_{420}& Z_{4310}& Z_{440}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_{10}\\ {\stackrel{\·}{I}}_{20}\\ {\stackrel{\·}{I}}_{30}\\ {\stackrel{\·}{I}}_{40}\end{array}\right]$

同样定义： $A^{\′}=\left[\begin{array}{cc}{Z}_{110}& Z_{120}\\ Z_{210}& Z_{220}\end{array}\right],$ $B^{\′}=\left[\begin{array}{cc}{Z}_{130}& Z_{140}\\ Z_{230}& Z_{240}\end{array}\right],$ $C^{\′}=\left[\begin{array}{cc}{Z}_{310}& Z_{320}\\ Z_{410}& Z_{420}\end{array}\right],$ $D^{\′}=\left[\begin{array}{cc}{Z}_{330}& Z_{340}\\ Z_{4310}& Z_{340}\end{array}\right]$

相应的线路的零序电压、电流表达式为：

${\stackrel{\·}{U}}_{120}=\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_{10}\\ {\stackrel{\·}{U}}_{20}\end{array}\right],$ ${\stackrel{\·}{U}}_{340}=\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_{30}\\ {\stackrel{\·}{U}}_{40}\end{array}\right],$ ${\stackrel{\·}{I}}_{120}=\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_{10}\\ {\stackrel{\·}{I}}_{20}\end{array}\right],$ ${\stackrel{\·}{I}}_{340}=\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_{30}\\ {\stackrel{\·}{I}}_{40}\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_{120}\\ {\stackrel{\·}{U}}_{340}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{A}^{\′}& B^{\′}\\ C^{\′}& D^{\′}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_{120}\\ {\stackrel{\·}{I}}_{340}\end{array}\right],$

同样根据上面的推导：可以得到：

${\stackrel{\·}{U}}_{120}=A^{\′}{\stackrel{\·}{I}}_{120}+B^{\′}{\stackrel{\·}{I}}_{340}$

${\stackrel{\·}{U}}_{340}=C^{\′}{\stackrel{\·}{I}}_{120}+D^{\′}{\stackrel{\·}{I}}_{340}$

得到： ${\stackrel{\·}{I}}_{340}=D^{\′-1}({\stackrel{\·}{U}}_{340}-C^{\′}{\stackrel{\·}{I}}_{120})$

代入上式可得到：

${\stackrel{\·}{U}}_{120}=A^{\′}{\stackrel{\·}{I}}_{120}+B^{\′}{\stackrel{\·}{I}}_{340}=A^{\′}{\stackrel{\·}{I}}_{120}+B^{\′}{D}^{\′-1}({\stackrel{\·}{U}}_{340}-C^{\′}{\stackrel{\·}{I}}_{120})$

得到： $({\stackrel{\·}{U}}_{120}-B^{\′}{D}^{\′-1}{\stackrel{\·}{U}}_{340})=(A^{\′}-B^{\′}{D}^{\′-1}{C}^{\′}){\stackrel{\·}{I}}_{120}$

当两端接地检修时： ${\stackrel{\·}{U}}_{340}=0,$ 因此

                    Z_120eq＝(A′-B′D′^-1 C′)

其中Z_120eq为第一回线和第二回线之间的零序互感矩阵。

3、任意1回线检修，其他三回线的等值零序阻抗矩阵

根据前面的推导，同样可以得到公式的结论：’

$A^{\′\′}=\left[\begin{array}{ccc}{Z}_{110}& Z_{120}& Z_{130}\\ Z_{210}& Z_{220}& Z_{230}\\ Z_{310}& Z_{320}& Z_{330}\end{array}\right]$ $B^{\′\′}=\left[\begin{array}{c}{Z}_{140}\\ Z_{240}\\ Z_{340}\end{array}\right]$ C″＝[Z₄₁₀ Z₄₂₀ Z₄₃₀]  D″＝[Z₄₄₀]

                    Z_1230eq＝(A″-B″D″^-1 C″)

其中：Z_1230eq为第4回线检修后，第1、2、3回线之间的零序等值阻抗矩阵。因此综上所讨论的思路，对于零序互感参数，其中两两之间的互感参数是一个独立的参数，其他在检修方式下的参数可以通过公式(A-BD^-1C)来计算得到，而不需要考虑由于检修方式变化引起的参数变化。其中ABCD参数根据检修线路不同而变化。已经编制了相应的软件程序。

4、四回线共母线运行，任意一条线的零序阻抗

当同杆四回并架的两侧线路共母线运行时，对于任何一条线路，其两端的零序电压相等，可得到：

${\stackrel{\·}{U}}_{10}\left[\begin{array}{c}1\\ 1\\ 1\end{array}\right]={\stackrel{\·}{U}}_{t0}$

得到： $(1-B^{\′\′\′}{D}^{\′\′\′-1}\left[\begin{array}{c}1\\ 1\\ 1\end{array}\right]){\stackrel{\·}{U}}_{10}=(A^{\′\′\′}-B^{\′\′\′}{D}^{\′\′\′-1}{C}^{\′\′\′}){\stackrel{\·}{I}}_{10}$

因此第一回线的其零序等值阻抗为：

${Z^{\′}}_{\mathrm{eq}}={(1-B^{\′\′\′}{D}^{\′\′\′-1}\left[\begin{array}{c}1\\ 1\\ 1\end{array}\right])}^{-1}(A^{\′\′\′}-B^{\′\′\′}{D}^{\′\′\′-1}{C}^{\′\′\′})$

其中：Z′_eq为第一回线的零序等值阻抗，A′″、B′″、D′″、C′″的定义与三回线检修的情况相同。

从这里可以看出，当同杆并架的线路共母线运行时，其等值阻抗将变大。

上述实施例不以任何形式限制本发明，凡采用等同替换或等效变换的方式所获得的技术方案，均落在本发明的保护范围内。

Claims (1)

1、同杆多回架空输电线路不同方式下零序等值阻抗计算方法，其特征在于在同杆多回架空输电线路中，当m回线运行，n-m回线两端挂接地线检修的情况下，定义n回线之间的零序互感矩阵为：

将零序互感矩阵Z₀分块定义：

则同杆m回线之间的零序电压方程表达为：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{1,2}...,m0}\\ {\stackrel{\·}{U}}_{m+1,...,n0}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}A& B\\ C& D\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{1,2}...,m0}\\ {\stackrel{\·}{I}}_{m+1,...,n0}\end{array}\right]$

因此m回运行线路之间的零序等值阻抗为：

                     Z_1-meq＝(A-BD^-1C)

其中Z_1-meq为运行线路的零序等值阻抗， ${\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{1,2},....,m0}={\left[\begin{array}{ccc}{\stackrel{\·}{U}}_{10}& \·\·\·& {\stackrel{\·}{U}}_{m0}\end{array}\right]}^T$ 为运行线路的零序电压相量， ${\stackrel{\·}{U}}_{m+1,...,n0}={\left[\begin{array}{ccc}{\stackrel{\·}{U}}_{(m+1)0}& \·\·\·& {\stackrel{\·}{U}}_{n0}\end{array}\right]}^T$ 为检修线路的零序电压相量， ${\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{1,2},...,m0}={\left[\begin{array}{ccc}{\stackrel{\·}{I}}_{10}& \·\·\·& {\stackrel{\·}{I}}_{m0}\end{array}\right]}^T$ 为运行线路的零序电流相量， ${\stackrel{\·}{I}}_{m+1,...,n0}={\left[\begin{array}{ccc}{\stackrel{\·}{I}}_{(m+1)0}& \·\·\·& {\stackrel{\·}{I}}_{n0}\end{array}\right]}^T$ 为检修线路的零序电流相量，

为第1回线路的零序电压测量相量，为第1回线路的零序电流测量相量，Z₁₁₀为第1回线的零序自阻抗，Z_1m0为第m回线对第1回线的零序互感，其他的变量的物理含义类推。