CN101880918B - 一种运用于碳纤维牵伸工艺优化的多目标动态规划方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种运用于碳纤维牵伸工艺优化的多目标动态规划方法，把碳纤维多级牵伸这一多阶段决策过程转化为一系列单阶段问题逐个求解；通过主要目标函数法将碳纤维牵伸工艺这一多目标优化任务转化为单目标优化任务；通过大量实验数据拟合牵伸过程中工艺参数拉伸倍数与碳纤维原丝性能的关系；通过系统工程的专家打分制确定各拉伸阶段对碳纤维原丝性能的影响权重。最终确定碳纤维牵伸工艺的状态变量、状态转移方程和指标函数，得到各牵伸阶段的拉伸比优化分配方案。本发明解决了碳纤维牵伸过程中拉伸比分配以人工实验为指导，难以满足生产高质量碳纤维原丝要求的问题，计算量小，可靠性高。

Description

一种运用于碳纤维牵伸工艺优化的多目标动态规划方法

技术领域

本发明涉及工艺参数优化设计领域，特别是涉及一种运用于碳纤维牵伸工艺优化的多目标动态规划方法。

背景技术

碳纤维的生产是一个具有高度复杂性的工业过程。以聚丙烯腈(PAN)碳纤维的生产为例，它包括PAN纺丝原液聚合、喷丝、凝固、水洗、牵伸、预氧化、碳化、后处理等环节，其目的是产出具有一定线密度、强度和断裂伸长率的优质碳纤维。碳纤维的生产环节联系紧密，工作条件多样，设备结构复杂，原料性态变化频繁，且各个环节内部和环节之间存在不同程度的相互作用和影响，使得相应的工艺优化过程难以统一，增加了大规模高质量生产的难度。

PAN碳纤维纺丝工艺冗长，而牵伸阶段是其中最重要的环节，对最终碳纤维的结构与性能起着决定性作用。因为PAN基碳纤维的细旦化和高强化是提高碳纤维性能的主要措施，而牵伸是降低纤维线密度、提高强度的必要手段。理想的取向(有序)是提高强度的一个重要途径，而提高有序度的方法之一是取向拉伸。经过拉伸，使大分子微晶以及其它结构单元沿纤维轴发生取向，使纤维的超分子结构发生改组，包括取向度的提高以及晶态结构的变化，引起包括力学性能在内的各种物理特性的各向异性，从而获得优良的性能。在采用干湿法纺丝时，由于高倍的喷丝头拉伸，从凝固浴出来的凝固丝条已经有了比较高的取向度。但是为了得到高强、高模原丝，还必须对凝固丝条进行水浴拉伸及二次高温拉伸。且纺丝中的拉伸优于预氧化中的拉伸。因而，研究纺丝过程中PAN的拉伸工艺对制备优质碳纤维原丝至关重要。

目前，对碳纤维拉伸过程的工艺优化主要是采用各种实验仪器，测得在某种生产条件下生成原丝的各种性能数据，改变某一项生产条件，测出相应的原丝各种性能数据，根据记录的数据结果，描点得出某一单一生产条件变化与对应某一单一性能的关系图，从而给出若要保持纤维某一单一性能优良需要某一生产条件控制在一定的范围内。简言之，是一种单目标优化方法，没有考虑到纤维各个性能之间的相互制约和影响，无法保证产出综合性能较高的碳纤维。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种运用于碳纤维牵伸工艺优化的多目标动态规划方法，以达到对纤维多种性能综合优化的目的。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：提供一种运用于碳纤维牵伸工艺优化的多目标动态规划方法，包括以下步骤：

(1)根据碳纤维拉伸的时间顺序划分为6个阶段，分别为喷头拉伸比r₁、空气拉伸比r₂、DMF浴拉伸比r₃、热水拉伸比r₄、沸水拉伸比r₅和三级拉伸比r₆；

(2)用纤维的性能指标反映经过各级拉伸后的纤维状态：x_k＝F(ρ_Lk，Tg_k，E_Lk)，其中，ρ_Lk为线密度、Tg_k为强度、E_Lk为断裂伸长率；

(3)用状态转移方程表示碳纤维性能状态的演变规律：x_k+1＝T_k(x_k，r_k)，k＝1，2，...，n；

(4)用x_k+1＝r_k(x_k)表示第k拉伸阶段处于状态x_k时的决策变量，由第k拉伸阶段的状态x_k开始到终止状态n的后部子过程的策略记作p_kn(x_k)＝{r_k(x_k)，...，r_n(x_n)}，k＝1，2，...，n-1；

(5)用V_kn(x_k，r_k，x_k+1，...，x_n+1)表示指标函数，总拉伸比是各阶段拉伸比的乘积，阶段指标为第k阶段后各阶段指标的积，指标函数为 $V_{\mathrm{kn}}(x_k,r_k,x_{k+1},...,x_{n+1})=\underset{j=k}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}{v}_j(x_j,r_j),$ 目标是使得阶段指标取得极大值，得到 $V_{\mathrm{kn}}(x_k,r_k,x_{k+1},\·\·\·,x_{n+1})=\underset{k\≤j\≤n}{\max \left(\min \right)}{v}_j(x_j,r_j);$

(6)用 $f_k^{\left(j\right)}\left(x_{\mathrm{ki}}\right)=v_k(x_{\mathrm{ki}},r_{\mathrm{ki}}^{\left(j\right)})+f_{k+1}\left(T_k(x_{\mathrm{ki}},r_{\mathrm{ki}}^{\left(j\right)})\right)$ 表示递归方程，在当前状态x_k给定时，指标函数V_kn对策略p_kn的最优值称为最优值函数，记为f_k(x_k)＝max(V_kn(x_k，p_kn))；

(7)用倒序法求得最优牵伸比分配方案。

所述的运用于碳纤维牵伸工艺优化的多目标动态规划方法，在所述的步骤(2)中纤维的性能指标用主要目标函数法简化，将多目标任务转为单目标任务，降低线密度、提高强度、断裂伸长率作为约束项限制拉伸比的增大，描述为 $\left\{\begin{array}{c}{x}_k={\mathrm{Tg}}_k/{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{Lk}}\\ s.t.E_{\mathrm{Lk}}\≥E_{\mathrm{LTh}}\end{array}\right..$

所述的运用于碳纤维牵伸工艺优化的多目标动态规划方法，在所述的步骤(3)中状态转移方程所描述的拉伸比与原丝性能之间的关系是用实验数据曲线拟合得到的，数据拟合模型所用的函数为 $f\left(r_i\right)=a\·\left(r_i^b\right)\·\exp \left(\frac{c}{r_i}\right),r_i\≥1.0.$

所述的运用于碳纤维牵伸工艺优化的多目标动态规划方法，在所述的步骤(5)中指标函数中各拉伸阶段的影响权值是用系统工程中专家打分法采用Satty标度法构造判断矩阵，用和积法计算得到。

有益效果

由于采用了上述的技术方案，本发明与现有技术相比，具有以下的优点和积极效果：本发明把碳纤维多级牵伸这一多阶段决策过程转化为一系列单阶段问题逐个求解，解决了采用单目标优化方法没有考虑到纤维各个性能之间的相互制约和影响，无法保证产出综合性能较高的碳纤维的问题，以达到对纤维多种性能综合优化的目的。本发明还具有计算量小，可靠性高的特点。

附图说明

图1是本发明的碳纤维牵伸工艺优化的多目标动态规划结构图；

图2是线密度和强度与拉伸比关系图；

图3是断裂伸长率与拉伸比关系图。

具体实施方式

下面结合具体实施例，进一步阐述本发明。应理解，这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。此外应理解，在阅读了本发明讲授的内容之后，本领域技术人员可以对本发明作各种改动或修改，这些等价形式同样落于本申请所附权利要求书所限定的范围。

本发明的实施方式涉及一种运用于碳纤维牵伸工艺优化的多目标动态规划方法，把碳纤维多级牵伸这一多阶段决策过程转化为一系列单阶段问题逐个求解；通过主要目标函数法将碳纤维牵伸工艺这一多目标优化任务转化为单目标优化任务；通过大量实验数据拟合牵伸过程中工艺参数拉伸倍数与碳纤维原丝性能的关系；通过系统工程的专家打分制确定各拉伸阶段对碳纤维原丝性能的影响权重。最终确定碳纤维拉伸工艺的状态变量、状态转移方程和指标函数，得到各牵伸阶段的拉伸比优化分配方案。其具体步骤如下：

如图1所示，根据拉伸的时间顺序划分阶段，以便按阶段的次序解优化问题，阶段变量用k＝1，2，...，n表示。拉伸工艺主要分6个阶段，依次为喷头拉伸比r₁，空气拉伸比r₂，DMF浴拉伸比r₃，热水拉伸比r₄，沸水拉伸比r₅，三级拉伸比r₆。

状态表示每个阶段开始时过程所处的自然状况，在确定性过程中，一旦某阶段的状态和决策为已知，下一阶段的状态便完全确定。在牵伸工艺中，用纤维的性能指标反映经过各级拉伸后的纤维状态：x_k＝F(ρ_Lk，Tg_k，E_Lk)。式中，ρ_Lk，Tg_k，E_Lk分别代表线密度、强度和断裂伸长率。

对于碳纤维牵伸工艺，是一个多目标任务，纤维性能状态用主要目标函数法简化，将多目标任务转化为单目标任务，降低线密度、提高强度，而断裂伸长率作为约束项限制拉伸比的增大，描述为 $\left\{\begin{array}{c}{x}_k={\mathrm{Tg}}_k/{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{Lk}}\\ s.t.E_{\mathrm{Lk}}\≥E_{\mathrm{LTh}}\end{array}\right..$

用状态转移方程表示碳纤维性能状态的演变规律：x_k+1＝T_k(x_k，r_k)，k＝1，2，...，n。即在状态x_k时可以通过第k阶段的拉伸比r_k转换到状态x_k+1。

拉伸过程与原丝性能间的关系可以通过实验进行估计，用以表示状态转移方程。数据拟合模型所用的函数为

其中，r_i为拉伸比，f(r_i)为第i次实验的性能参数，需确定的未知常数有(a，b，c)。依次取N≥3组以上的实验数据对(r_i，f(r_i))，组成N个线性方程组，根据最小二乘法，可以求解出模型参数(a，b，c)。表1为部分拉伸-性能实验数据。

序号	r1	r2	r3	r4	r5	r6	ρL	Tg	EL
										1	2.5	1.5	1.0	1.0	1.0	1.5	5.4	3.6	24.3
2	2.5	1.5	1.0	1.0	1.2	1.5	4.2	4.7	17.9
										3	2.5	1.5	1.0	1.0	1.5	1.5	3.6	5.4	15.5
4	2.5	1.5	1.0	1.0	1.7	1.5	3.0	6.2	14.7
										5	2.5	1.5	1.0	1.0	2.0	1.5	2.5	7.0	13.6
6	2.5	1.5	1.0	1.0	1.0	1.5	5.4	3.9	34.0
										7	2.5	1.5	1.0	1.2	1.0	1.5	4.2	5.2	19.9
8	2.5	1.5	1.0	1.5	1.0	1.5	3.6	5.9	17.5
										9	2.5	1.5	1.0	1.7	1.0	1.5	3.0	6.3	16.3
10	2.5	1.5	1.0	2.0	1.0	1.5	2.5	6.6	13.4

表1

根据表1的数据得出如图2和图3所示的结果。即关系式如下：

拉伸比(r_i)与线密度(s_1i)的关系为：

$s_{1i}=f_1\left(r_i\right)=94.72r_i^{-1.37}\exp \left(\frac{-3.05}{r_i}\right)---\left(1\right)$

拉伸比(r_i)与强度(s_2i)的关系为：

$s_{2i}=f_2\left(r_i\right)=34.48r_i^{-0.38}\exp \left(\frac{-8.54}{r_i}\right)---\left(2\right)$

拉伸比(r_i)与断裂伸长率(s_3i)的关系为：

$s_{3i}=f_3\left(r_i\right)=0.37r_i^{0.99}\exp \left(\frac{14.28}{r_i}\right)---\left(3\right)$

由式(1)和式(2)可得各阶段牵伸后纤维性能简化后状态为：

$f\left(r_k\right)=0.364r_k^{0.99}\exp \left(\frac{-5.49}{r_k}\right)---\left(4\right)$

各阶段拉伸比对原丝性能的影响趋势大致相同，可适用同一模型f(r_i)，由于各拉伸阶段的作用不一样，则各阶段影响权值w_k不同。原丝的最终性能状态为各阶段影响因素的加权和：

即指标函数。各拉伸阶段的影响权值是用系统工程中专家打分法采用Satty标度法构造判断矩阵，用和积法计算得到，并通过了相容性检验。用Satty标度法构造判断矩阵如下：

$\begin{array}{ccccccc}& r_1& r_2& r_3& r_4& r_5& r_6\\ r_1& 1& 2& 3& 2& 2& 3\\ r_2& 1/2& 1& 2& 1& 1& 2\\ r_3& 1/3& 1/2& 1& 1/2& 1/2& 1\\ r_4& 1/2& 1& 2& 1& 1& 2\\ r_5& 1/2& 1& 2& 1& 1& 2\\ r_6& 1/3& 1/2& 1& 1/2& 1/2& 1\end{array}$

则各拉伸段(r₁～r₆)的权重分别为0.3102，0.1703，0.0895，0.1703，0.1703，0.0895。

用x_k+1＝r_k(x_k)表示第k拉伸阶段处于状态x_k时的决策变量，即第k拉伸阶段的拉伸比。由第k拉伸阶段的状态x_k开始到终止状态n的后部子过程的策略记作p_kn(x_k)＝{r_k(x_k)，...，r_n(x_n)}，k＝1，2，...，n-1。

用V_kn(x_k，r_k，x_k+1，...，x_n+1)表示指标函数，由于总拉伸比是各阶段拉伸比的乘积，阶段指标为第k阶段后各阶段指标的积，即： $V_{\mathrm{kn}}(x_k,r_k,x_{k+1},...,x_{n+1})=\underset{j=k}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}{v}_j(x_j,r_j).$ 目标是使得阶段指标取得极大值，即 $V_{\mathrm{kn}}(x_k,r_k,x_{k+1},\·\·\·,x_{n+1})=\underset{k\≤j\≤n}{\max \left(\min \right)}{v}_j(x_j,r_j).$

递归方程表示为： $f_k^{\left(j\right)}\left(x_{\mathrm{ki}}\right)=v_k(x_{\mathrm{ki}},r_{\mathrm{ki}}^{\left(j\right)})+f_{k+1}\left(T_k(x_{\mathrm{ki}},r_{\mathrm{ki}}^{\left(j\right)})\right),$ 在当前状态x_k给定时，指标函数V_kn对策略p_kn的最优值称为最优值函数，记为f_k(x_k)＝max(V_kn(x_k，p_kn))。

一般而言，碳纤维的总拉伸倍数应控制在10-18倍为宜，在此选取18倍，断裂伸长率应大于10％，即E_LTh＝10。

最后，用倒序法求得最优牵伸比分配方案：喷头拉伸比是1.2倍，空气拉伸比是1.1倍，DMF浴拉伸比是2.6倍，热水拉伸比是4.0倍，沸水拉伸比是1.2倍，三级拉伸比是1.1倍。若总牵伸倍数变化，则可用本发明方法得到相应的各阶段的牵伸比分配。

不难发现，本发明把碳纤维多级牵伸这一多阶段决策过程转化为一系列单阶段问题逐个求解，解决了采用单目标优化方法没有考虑到纤维各个性能之间的相互制约和影响，无法保证产出综合性能较高的碳纤维的问题，以达到对纤维多种性能综合优化的目的。本发明还具有计算量小，可靠性高的特点。

Claims (4)

1.一种运用于碳纤维牵伸工艺优化的多目标动态规划方法，其特征在于，包括以下步骤：

（1）根据碳纤维拉伸的时间顺序划分为6个阶段，分别为喷头拉伸比r₁、空气拉伸比r₂、DMF浴拉伸比r₃、热水拉伸比r₄、沸水拉伸比r₅和三级拉伸比r₆；

（2）用纤维的性能指标反映经过各级拉伸后的纤维状态：x_k=F(ρ_Lk,Tg_k,E_Lk)，其中，ρ_Lk为线密度、Tg_k为强度、E_Lk为断裂伸长率；

（3）用状态转移方程表示碳纤维性能状态的演变规律：x_k+1=T_k(x_k,r_k)，k=1,2,…,n；

（4）用x_k+1=r_k(x_k)表示第k拉伸阶段处于状态x_k时的决策变量，由第k拉伸阶段的状态x_k开始到终止状态n的后部子过程的策略记作p_kn(x_k)={r_k(x_k),…,r_n(x_n)},k=1,2,…,n-1；

（5）用V_kn(x_k,r_k,x_k+1,…,x_n+1)表示指标函数，总拉伸比是各阶段拉伸比的乘积，阶段指标为第k阶段后各阶段指标的积，指标函数为 

目标是使得阶段指标取得极大值，得到

（6）用

表示递归方程，在当前状态x_k给定时，

指标函数V_kn对策略p_kn的最优值称为最优值函数，记为f_k(x_k)=max(V_kn(x_k,p_kn))；

（7）用倒序法求得最优牵伸比分配方案。

2.根据权利要求1所述的运用于碳纤维牵伸工艺优化的多目标动态规划方法，其特征在于，在所述的步骤（2）中纤维的性能指标用主要目标函数法简化，将多目标任务转为单目标任务，降低线密度、提高强度、断裂伸长率作为约束项限制拉伸比的增大，描述为

其中，E_LTh=10。

3.根据权利要求1所述的运用于碳纤维牵伸工艺优化的多目标动态规划方法，其特征在于，在所述的步骤（3）中状态转移方程所描述的拉伸比与原丝性能之间的关系是用实验数据曲线拟合得到的，数据拟合模型所用的函数为 

其中，r_i为拉伸比，f(r_i)为第i次实验的性能参数，需确定的未知常数有(a，b，c)；依次取N≥3组以上的实验数据对(r_i,f(r_i))，组成N个线性方程组，根据最小二乘法，可以求解出模型参数(a,b,c)。

4.根据权利要求1所述的运用于碳纤维牵伸工艺优化的多目标动态规划方法，其特征在于，在所述的步骤（5）中指标函数中各拉伸阶段的影响权值是用系统工程中专家打分法采用Satty标度法构造判断矩阵，用和积法计算得到。 

Images