CN101866395B - 一种导线舞动时输电线路杆塔挂点荷载计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种确定导线舞动时输电线路杆塔挂点荷载的计算方法。采用气象系数法确定导线舞动幅值，通过理论分析和有限元模拟，确定考虑不同影响因素时的导线舞动荷载。一是采用两档双耐张段模型，通过理论分析确定风速、冰厚、导线结构参数、档距和相位差取不同值时，悬挂点处的舞动水平张力及张力差。二是采用连续多档模型，通过有限元分析确定悬挂方式及档数对舞动水平张力及张力差的影响规律，对两档模型理论计算结果进行修正。三是根据杆塔塔型及转角度数，将舞动张力及张力差转化为挂点荷载。本方法综合考虑气象、导线结构参数及悬挂方式、档距和档数等因素的影响，与基于单档模型的传统解析方法相比，具有更好的适用性和更高的精度。

Description

一种导线舞动时输电线路杆塔挂点荷载计算方法

技术领域

本发明涉及一种用于输电线路杆塔设计的导线舞动荷载计算方法，属于输电线路设计中的杆塔结构荷载计算领域。

背景技术

输电线路导线舞动是风吹到因覆冰而变为非圆断面的导线上，产生的一种低频、大振幅的自激振动。舞动给输电线路带来的危害主要包括电气损坏和机械损坏两类。以往的研究主要集中在两方面，一是确定导线舞动幅值和轨迹，判断舞动时是否会造成相间闪络或跳闸等电气损伤，为输电线路电气设计提供依据；二是设计防舞装置和优化布置方案，降低导线舞动幅度。而导线舞动致输电杆塔横担损坏甚至倒塌的情况也时有发生，确定导线舞动时在杆塔挂点处产生的动态荷载，对于加强杆塔结构承载能力，保证舞动多发区电网安全运行具有重要意义。

对杆塔结构而言，导线舞动时产生的水平张力及张力差起控制作用，张力的竖向分量相对较小，忽略其在导线发生舞动时的变化。导线舞动可以通过施加驻波激发，基于单档导线线长变化与张力变化的等效关系，能够推导单档导线舞动水平张力的解析解。对于连续多档尤其是带有悬垂串模型的导线舞动水平张力，难以采用上述方法求解。目前的输电线路杆塔设计规范中，还未将舞动作为一种荷载工况进行考虑。应当采用理论分析和有限元模拟修正相结合的方法，考虑气象条件、导线结构参数及悬挂方式、档距和档数等多种因素的影响，提出具有较强适用性的舞动荷载计算方法。

发明内容

本发明提供了一种确定导线舞动时输电线路杆塔挂点荷载的计算方法。本方法综合考虑气象、导线结构参数及悬挂方式、档距和档数等因素的影响，与基于单档模型的传统解析方法相比，具有更好的适用性和更高的精度。

为达到上述目的，本发明采用气象系数法确定导线舞动幅值，通过理论分析和有限元模拟，确定考虑不同影响因素时的导线舞动荷载。一是采用两档双耐张段(两基耐张塔之间的线路段称为一独立耐张段)模型，通过理论分析确定风速、冰厚、导线结构参数、档距和相位差取不同值时，悬挂点处的舞动水平张力及张力差。二是采用连续多档模型，通过有限元分析确定悬挂方式及档数对舞动水平张力及张力差的影响规律，对两档模型理论计算结果进行修正。三是根据杆塔塔型及转角度数，将舞动张力及张力差转化为挂点荷载。

本发明的导线舞动时输电线路杆塔挂点荷载计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

1.舞动幅值的确定

舞动幅值是影响导线舞动水平张力的重要因素，其确定方法主要包括气象系数法、Hunt-Richard法和统计拟合法3种。其中气象系数法考虑风速、冰厚、舞动阶次和导线力学特性等因素的综合影响，是较为合理的计算方法，其计算公式为：

$Y=\mathrm{\η}\frac{2\mathrm{vl}}{n}\sqrt{\frac{m}{T_0}}---\left(a\right)$

式(a)中：Y为导线舞动幅值，η为气象系数，v为导线形心风速，l为档距，n为半波数(即舞动的阶次)，m为覆冰后导线单位长度质量，T₀为导线发生舞动前的初始张力。

为此，①确定舞动气象系数η。根据舞动强弱程度，依次取0.20，0.15，0.10和0.05。②确定导线形心风速v。首先要收集输电线路舞动区域的风速资料，气象部门风速为10m基准高度处的10分钟内平均风速，应将其换算为导线形心处的风速。导线形心高度为弧垂最低点高程加三分之一的最大弧垂。③确定导线舞动半波数n。档距l≤200m时，n取1或2；200m＜l≤400m时，n取2或3；l＞400m时，n取3或4。④根据以往观测资料，确定舞动时导线覆冰厚度；无观测资料时，取5mm～10mm。根据导线型号和覆冰厚度，计算导线单位长度质量m。⑤根据②和④确定的风速和冰厚，计算舞动前导线的初始张力T₀。

2.两档模型舞动水平张力理论计算

采用步骤1所列方法计算导线舞动幅值，进而确定导线舞动驻波方程并作为激励施加在导线上。两档双耐张段模型如附图1所示，施加在两档导线上的驻波方程表达式分别为：

$y_1(x,t)=\frac{Y_{10}}{2}\sin \left(\frac{n_1\mathrm{\π}}{l_1}x\right)\sin \left({\mathrm{\ω}}_{1}t\right)---\left(b\right)$

$y_2(x,t)=\frac{Y_{20}}{2}\sin \left(\frac{n_2\mathrm{\π}}{l_2}(x-l_1)\right)\sin ({\mathrm{\ω}}_{2}t+\mathrm{\Φ})---\left(c\right)$

式(b)和式(c)中，x为导线节点坐标，坐标原点在第1档的左端点，y₁(x，t)和y₂(x，t)分别为t时刻两档导线垂向舞动位移。Y₁₀和Y₂₀为两档导线的舞动幅值，l₁和l₂为两档档距，Φ为两侧导线舞动相位差。ω₁和ω₂为两档导线的舞动频率，计算式为：

${\mathrm{\ω}}_1=\frac{2\mathrm{\π}{n}_1}{l_1}\sqrt{\frac{T_0}{m}}---\left(d\right)$

${\mathrm{\ω}}_2=\frac{2\mathrm{\π}{n}_2}{l_2}\sqrt{\frac{T_0}{m}}---\left(e\right)$

根据导线线长变化与张力变化的等效关系，推导出导线舞动水平张力计算公式。两侧导线舞动半波数n₁和n₂均为偶数时：

$y_1(x,t)=\frac{Y_{10}}{2}\sin \left(\frac{n_1\mathrm{\π}}{l_1}x\right)\sin \left({\mathrm{\ω}}_{1}t\right)---\left(f\right)$

$y_2(x,t)=\frac{Y_{20}}{2}\sin \left(\frac{n_2\mathrm{\π}}{l_2}(x-l_1)\right)\sin ({\mathrm{\ω}}_{2}t+\mathrm{\Φ})---\left(g\right)$

两侧导线舞动半波数n₁和n₁均为奇数时：

$T_1=\frac{\mathrm{EA}{Y}_{10}^2{n}_1^2{\mathrm{\π}}^2}{16l_1^2}{\sin }^2\left({\mathrm{\ω}}_{1}t\right)-\frac{\mathrm{EAW}{Y}_{10}}{T_0{n}_1\mathrm{\π}}\sin {\mathrm{\ω}}_{1}t+T_0---\left(h\right)$

$T_2=\frac{\mathrm{EA}{Y}_{20}^2{n}_2^2{\mathrm{\π}}^2}{16l_2^2}{\sin }^2({\mathrm{\ω}}_{2}t+\mathrm{\Φ})-\frac{\mathrm{EAW}{Y}_{20}}{T_0{n}_2\mathrm{\π}}\sin ({\mathrm{\ω}}_{2}t+\mathrm{\Φ})+T_0---\left(i\right)$

两侧导线舞动半波数n₁为偶数，n₁均为奇数时：

$T_1=\frac{\mathrm{EA}{Y}_{10}^2{n}_1^2{\mathrm{\π}}^2}{16l_1^2}{\sin }^2\left({\mathrm{\ω}}_{1}t\right)+T_0---\left(j\right)$

$T_2=\frac{\mathrm{EA}{Y}_{20}^2{n}_2^2{\mathrm{\π}}^2}{16l_2^2}{\sin }^2({\mathrm{\ω}}_{2}t+\mathrm{\Φ})-\frac{\mathrm{EAW}{Y}_{20}}{T_0{n}_2\mathrm{\π}}\sin ({\mathrm{\ω}}_{2}t+\mathrm{\Φ})+T_0---\left(k\right)$

式(d)～式(k)中，T₁和T₂为分别为两档导线舞动水平张力(T₁和T₂的差值即为舞动张力差)，E为导线弹性模量，A为导线截面面积，W为覆冰导线单位长度重量，其余参数含义同式(b)和式(c)。

结合舞动区输电线路设计条件，变化导线型号、档距、半波数和相位差等参数，通过计算可以确定不同情况下两侧导线舞动水平张力及张力差的最大值。

3.档数及悬挂方式影响规律的确定

耐张段内有直线塔时，悬垂串的偏移可使舞动水平张力得到一定释放。相对于步骤2中的两档双耐张模型，舞动水平张力差有所减小。带有悬垂串的多档模型，其导线舞动水平张力及张力差可通过有限元方法计算得到。有限元模型中导线采用索单元模拟，悬垂串采用杆单元模拟，导线初始张力为按照耐张段代表档距确定的导线张力，通过降温法或施加初始应变来施加。

①建立包含2个独立耐张段的连续多档有限元模型。附图2所示的为连续4档模型，图中虚线为发生舞动的两档导线。在舞动档导线节点上施加驻波激励，计算档数为2～9时耐张塔两侧导线舞动水平张力及张力差，确定悬挂方式及档数对耐张塔两侧导线舞动水平张力及张力差的影响规律。②建立包含1个独立耐张段的连续多档有限元模型。附图3所示的为连续4档模型，图中虚线为发生舞动的两档导线。在舞动档导线节点上施加驻波激励，计算档数为2～9时直线塔两侧导线舞动水平张力及张力差，确定悬挂方式及档数对直线塔两侧导线舞动水平张力及张力差的影响规律。

4.杆塔挂点舞动荷载的确定

按照步骤1和步骤2，采用两档分析模型确定不同工况下导线舞动水平张力及张力差的最大值，然后根据步骤3确定的档数及悬挂方式对舞动水平张力及张力差的影响规律，得到用于杆塔设计的挂点水平张力及张力差。耐张塔需将两侧导线舞动水平张力按照转角方向施加在挂点位置，施加方法如附图4所示，挂点纵向荷载和横向荷载分别为：

T_x＝(T₁+T₂)·sinθ                                                       (1)

T_y＝(T₁-T₂)·cosθ                                                       (m)

直线塔把两侧舞动水平张力差作用在挂点处即可。按照上述四步骤，就可以完成导线舞动时输电线路杆塔挂点荷载的计算。

本发明的有益效果是：目前的输电线路杆塔设计规范中，还未将舞动作为一种荷载工况进行考虑。对于连续多档尤其是带有悬垂串模型的导线舞动水平张力，难以采用基于单档导线线长变化与张力变化等效关系的解析方法求解。本发明采用气象系数法确定导线舞动幅值，通过在导线节点上施加驻波激励得到了两档双耐张段模型的导线舞动张力计算公式；分别建立包含2个独立耐张段和1个独立耐张段的连续多档有限元模型，分析档数以及悬挂方式对耐张塔和直线塔舞动张力及张力差的影响规律；根据上述方法确定不同设计条件下的导线舞动荷载及张力差，并根据杆塔塔型及转角度数将其分解为直接用于杆塔设计的挂点荷载。与基于单档模型的传统解析方法相比，分析过程更为简便易行，具有更好的适用性和更高的精度。

附图说明

下面结合附图对本发明进一步说明。

图1示出了两档双耐张段模型。

图中：①舞动前导线，②导线固定约束端，用于模拟耐张塔，③舞动后导线。

图2为包含两个耐张段的连续多档有限元模型；

图中：①不发生舞动的导线，②悬垂串，③发生舞动的导线，④导线固定约束端，用于模拟耐张塔，⑤导线固定约束端，用于模拟直线塔。

图3为包含一个独立耐张段的连续多档有限元模型；

图中：①不发生舞动的导线，②悬垂串，③发生舞动的导线，④导线固定约束端，用于模拟直线塔，⑤导线固定约束端，用于模拟耐张塔。

图4为耐张塔舞动荷载施加方法及分解示意图。

图5示出了舞动张力差最大值随相位差的变化。

具体实施方式

现应用具体实例介绍采用上述方法计算导线舞动时输电线路杆塔挂点荷载的过程。

以导线型号LGJ400/35为例，导线最大使用张力39.48kN。覆冰厚度5mm，导线单位长度质量m＝1.8kg/m³，导线形心风速v＝15m/s，气象系数η＝0.20。依照典型输电线路设计条件，第1档档距l₁＝400m，第2档档距l₂＝500m，首先按照步骤1计算导线舞动幅值，步骤1中其他参数取值及幅值计算结果如下表：

依照步骤2中的式(d)和式(e)计算舞动频率，ω₁＝3.23rad/s，ω₂＝2.59rad/s。两侧导线舞动相位差Φ在0-360°变化时，依照式(h)和式(i)计算两档导线的舞动张力及张力差的最大值，两档最大舞动张力分别为75.38kN和77.60kN。舞动张力差最大值随相位差的变化如附图5所示。当舞动相位差为60°时，舞动张力差取最大值44.29kN。

按照步骤3分别建立包含2个耐张段的连续多档有限元模型和包含1个独立耐张段的连续多档有限元模型，档距数为2～9。舞动档档距为400m和500m，其余档档距均为400m，舞动半波数为3，发生舞动两档的舞动相位差为60°。绝缘子长度为4.7m。

包含2个耐张段的连续多档有限元模型耐张塔两侧导线舞动张力及张力差计算结果如下表，表中舞动张力为张力差最大时刻的导线张力：

档数为2时，有限元张力差计算结果43.79kN与理论计算结果44.29kN基本一致，比值为98.9％。档数≥4时，档数变化对耐张塔两侧导线舞动张力及张力差的影响不大，耐张塔张力差可取理论计算值的50％。

包含1个耐张段的连续多档有限元模型直线塔两侧导线舞动张力及张力差计算结果如下表，表中舞动张力为张力差最大时刻的导线张力：

档数为3时，直线塔两侧导线舞动张力差最大为7.99kN。档数≥4时，档数变化对直线塔两侧导线张力及挂点张力差的影响不大。

档数取2时，结合附图4，进行耐张塔挂点舞动荷载计算。转角度数2θ＝60°，按照式(l)和式(m)计算，挂点纵向荷载和横向荷载分别为：

T_x＝(33.27+77.06)·sin30°＝55.16kN

T_y＝(33.27-77.29)·cos30°＝-43.79·cos30°＝-37.92kN

档数≥4时，耐张塔舞动张力差可取两档舞动张力差的50％，挂点纵向荷载和横向荷载分别为：

T_x＝(33.68+54.77)·sin30°＝44.22kN

T_y＝(33.27-77.29)·cos30°/2＝-43.79·cos30°/2＝-37.92/2＝-18.96kN

对于直线塔，舞动张力在横线路方向的分量为零，舞动张力差即为作用在挂点上的纵向荷载。档距为2和3时，纵向荷载分别为5.29kN和7.99kN。当档数≥4时，纵向荷载可统一取为4.85kN。

此处已经根据特定的示例性实施例对本发明进行了描述。对本领域的技术人员来说在不脱离本发明的范围下进行适当的替换或修改将是显而易见的。示例性的实施例仅仅是例证性的，而不是对本发明的范围的限制，本发明的范围由所附的权利要求定义。

Claims (1)

1.一种导线舞动时输电线路杆塔挂点荷载计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)采用气象系数法确定导线舞动幅值

舞动幅值的计算公式为：

$Y=\mathrm{\η}\frac{2\mathrm{vl}}{n}\sqrt{\frac{m}{T_0}}---\left(a\right)$

其中：

①根据舞动强弱程度，舞动气象系数η依次取0.20，0.15，0.10和0.05；

②收集输电线路舞动区域的风速资料，气象部门的风速资料为10m基准高度处的10分钟内平均风速，应将其换算为导线形心处的风速v，导线形心高度为弧垂最低点高程加三分之一的最大弧垂；

③导线舞动半波数n的取值方法为：档距l≤200m时，n取1或2；200m＜l≤400m时，n取2或3；l＞400m时，n取3或4；

④根据以往观测资料，确定舞动时导线覆冰厚度；无观测资料时，取5mm～10mm，根据导线型号和覆冰厚度，计算导线单位长度质量m；

⑤根据②和④确定的风速和冰厚，计算舞动前导线的初始张力T₀；

(2)采用理论方法计算两档模型舞动水平张力

在两档双耐张段模型导线上施加驻波激励，根据导线线长变化与张力变化的等效关系，推导出导线舞动水平张力计算公式，两侧导线舞动半波数n₁和n₂均为偶数时：

$y_1(x,t)=\frac{Y_{10}}{2}\sin \left(\frac{n_1\mathrm{\π}}{l_1}x\right)\sin \left({\mathrm{\ω}}_{1}t\right)---\left(b\right)$

$y_2(x,t)=\frac{Y_{20}}{2}\sin \left(\frac{n_2\mathrm{\π}}{l_2}(x-l_1)\right)\sin ({\mathrm{\ω}}_{2}t+\mathrm{\Φ})---\left(c\right)$

两侧导线舞动半波数n₁和n₂均为奇数时：

$T_1=\frac{\mathrm{EA}{Y}_{10}^2{n}_1^2{\mathrm{\π}}^2}{16l_1^2}{\sin }^2\left({\mathrm{\ω}}_{1}t\right)-\frac{\mathrm{EAW}{Y}_{10}}{T_0{n}_1\mathrm{\π}}\sin {\mathrm{\ω}}_{1}t+T_0---\left(d\right)$

$T_2=\frac{\mathrm{EA}{Y}_{20}^2{n}_2^2{\mathrm{\π}}^2}{16l_2^2}{\sin }^2({\mathrm{\ω}}_{2}t+\mathrm{\Φ})-\frac{\mathrm{EAW}{Y}_{20}}{T_0{n}_2\mathrm{\π}}\sin ({\mathrm{\ω}}_{2}t+\mathrm{\Φ})+T_0---\left(e\right)$

两侧导线舞动半波数n₁为偶数，n₂均为奇数时：

$T_1=\frac{\mathrm{EA}{Y}_{10}^2{n}_1^2{\mathrm{\π}}^2}{16l_1^2}{\sin }^2\left({\mathrm{\ω}}_{1}t\right)+T_0---\left(f\right)$

$T_2=\frac{\mathrm{EA}{Y}_{20}^2{n}_2^2{\mathrm{\π}}^2}{16l_2^2}{\sin }^2({\mathrm{\ω}}_{2}t+\mathrm{\Φ})-\frac{\mathrm{EAW}{Y}_{20}}{T_0{n}_2\mathrm{\π}}\sin ({\mathrm{\ω}}_{2}t+\mathrm{\Φ})+T_0---\left(g\right)$

式(b)～式(g)中，x为导线节点坐标，坐标原点在第1档的左端点，y₁(x，t)和y₂(x，t)分别为t时刻两档导线垂向舞动位移，Y₁₀和Y₂₀为两档导线的舞动幅值，l₁和l₂为两档档距，Φ为两侧导线舞动相位差，ω₁和ω₂为两档导线的舞动频率，T₁和T₂为分别为两档导线舞动水平张力，T₁和T₂的差值即为舞动张力差，E为导线弹性模量，A为导线截面面积，W为覆冰导线单位长度重量；

结合舞动区输电线路设计条件，变化导线型号、档距、半波数和相位差的参数，通过计算确定不同情况下两侧导线舞动水平张力及张力差的最大值；

(3)档数及悬挂方式对舞动张力影响规律的确定

带有悬垂串的连续多档模型，其导线舞动水平张力及张力差通过有限元方法计算得到；

①建立包含2个独立耐张段的连续多档有限元模型，在发生舞动的两档导线节点上施加驻波激励，计算档数为2～9时耐张塔两侧导线舞动水平张力及张力差，确定悬挂方式及档数对耐张塔两侧导线舞动水平张力及张力差的影响规律；

②建立包含1个独立耐张段的连续多档有限元模型，在发生舞动的两档导线节点上施加驻波激励，计算档数为2～9时直线塔两侧导线舞动水平张力及张力差，确定悬挂方式及档数对直线塔两侧导线舞动水平张力及张力差的影响规律；

(4)杆塔挂点舞动荷载的确定

采用两档分析模型确定不同工况下导线舞动水平张力及张力差的最大值，然后根据档数及悬挂方式对舞动水平张力及张力差的影响规律，得到用于杆塔设计的挂点水平张力及张力差，耐张塔需将两侧导线舞动水平张力按照转角度数为2θ的方向施加在挂点位置，挂点纵向荷载和横向荷载分别为：

T_x＝(T₁+T₂)·sinθ                                                       (h)

T_y＝(T₁-T₂)·cosθ                                                       (i)

直线塔把两侧舞动水平张力差作用在挂点处即可。

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