CN101848529A - 一种无线传感器网络的多重主成分分析数据压缩方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种无线传感器网络的多重主成分分析数据压缩方法，在无线传感器网络的多层路由上迭代使用主成分分析进行数据压缩，有效地消除了在一段时间同一簇内不同节点所采集数据间的相关性和同层路由上相邻簇首提取主成分间的相关性，在保证用户所要求数据重构精度的前提下可进一步地提高数据压缩比，从而更好地降低传感器节点的能耗，延长网络生命周期，可用于无线传感器网络集簇分层型路由协议算法中。

Description

一种无线传感器网络的多重主成分分析数据压缩方法

所属技术领域

本发明涉及无线传感器网络采集的数据压缩方法，具体是一种无线传感器网络的多重主成分分析数据压缩方法。

背景技术

无线传感器网络是当前在国际上备受关注的、涉及多学科高度交叉、知识高度集成的前沿热点研究领域。传感器技术、微机电系统、现代网络和无线通信等技术的进步，推动了无线传感器网络的产生和发展，无线传感器网络扩展了人们信息获取能力，将客观世界的物理信息同传输网络连接在一起，在下一代网络中将为人们提供最直接、最有效、最真实的信息，具有十分广阔的应用前景，可广泛地应用于军事国防、工农业生产、城市管理、生物医疗、环境检测、抢险救灾、危险区域远程控制等领域，已经引起了许多国家学术界和工业界的高度重视，被认为是对21世纪产生巨大影响力的技术之一。

无线传感器网络节点体积微小，通常携带能量十分有限的电池，在很多情况下更换电池代价过高，通信开销常常比计算开销高几个数量级，传输1bit数据所消耗的能量大约相当于执行1000条CPU指令，若无线传感器网络数据采集节点将所有的观测值发送给网关Sink节点，不仅浪费了通信的带宽和自身的能量，也会使大量数据包进入无线网络，产生拥塞，并使整个网络的能量急剧减少，使信息收集的效率大大降低。由于同一区域内相邻传感器节点在同一段时间内所采集到的观测值之间具有较高的相关性，对观测值进行数据压缩后再发送给网关Sink节点，可显著减少通信开销，降低传感器节点的能耗，延长网络生命周期，因此，无线传感器网络的数据压缩方法成为本领域研究热点之一。

现有的采用单次主成分分析数据压缩方法，只能消除在一段时间内同一簇内不同节点所采集数据间的相关性，而无法消除同层路由上相邻簇首数据之间的相关性，总数据压缩比低，通信开销大，传感器节点的耗能多，网络生命周期十分有限。

发明内容

本发明提供一种无线传感器网络多重主成分分析数据压缩方法，能够有效地解决了单次主成分分析数据压缩方法，只能消除在一段时间同一簇内不同节点所采集数据间的相关性，而无法消除同层路由上相邻簇首数据之间的相关性的问题，同时提高总数据压缩比，降低通信开销和传感器节点的耗能，延长网络生命周期。

为达到上述目的，本发明提供的一种无线传感器网络多重主成分分析数据压缩方法，具体包含以下步骤：

步骤一、将无线传感网络采集的数据发送到簇首，簇首接收到采集数据的同时将无线传感网络第j个节点在第i次采集的数据记录为d_ij，并将无线传感器网络节点采集的所有数据d_ij组成矩阵D_ij；

步骤二、簇首对数据矩阵D_ij进行主成分分析，计算满足数据重构精度要求的矩阵D_ij的投影矩阵E，提取矩阵D_ij的主成分PCs，

步骤三、将投影矩阵E和主成分PCs发送到上一级簇首；

步骤四、上一级簇首对主成分PCs进行主成分分析，计算满足数据重构精度要求的主成分PCs矩阵D′_ij的投影矩阵E′，并提取矩阵D′_ij的主成分PCs′；

步骤五、重复两次或两次以上执行步骤三和步骤四，直到投影矩阵和主成分发送到sink节点完成数据压缩。

2.根据权利要求1所述的一种无线传感器网络的多重主成分分析数据压缩方法，其特征在于：求解所述步骤二中数据矩阵的投影矩阵和主成分PCs的方法为：

(1).对数据矩阵D_ij进行去均值处理，求解中心差异矩阵R_ij中的每一个元素r_ij，其计算公式为：

$r_{\mathrm{ij}}=d_{\mathrm{ij}}-\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{\mathrm{ij}}$

式中：1≤i≤M，1≤j≤N，其中M为无线传感器网络采集数据总次数，N为无线网络传感器总节点数；

(2).求解中心差异矩阵R_ij的协方差矩阵∑，其计算公式为：

$\mathrm{\Σ}=R_{\mathrm{ij}}^T\×R_{\mathrm{ij}}$

(3).求解协方差矩阵∑的特征根λ_k及其相应的单位化的特征向量E_k，计算公式如下：

|λ×I-∑|＝0， $E_K^T\×\mathrm{\Σ}\×E_K=\mathrm{\λ}$

式中，I为单位矩阵，1≤k≤N，N为无线网络传感器总节点数；

(4).将特征根λ_k按照从大到小排序，再将其对应的特征向量E_k按列向量组成投影矩阵E，计算主成分Y_k，计算公式为：

Y_k＝∑×E_k

(5).根据用户要求的数据重构精度，确定主成分PCs贡献累计率W_p(1≤p≤N)，进而确定主成分PCs的个数p，W_p的计算公式为：

$W_p=\frac{{\mathrm{\λ}}_1+{\mathrm{\λ}}_2+{\mathrm{\λ}}_3+\·\·\·+{\mathrm{\λ}}_p}{{\mathrm{\λ}}_1+{\mathrm{\λ}}_2+{\mathrm{\λ}}_3+{\mathrm{\λ}}_4+\·\·\·+\mathrm{\λp}+\·\·\·+{\mathrm{\λ}}_N}$

(6).将投影矩阵E和选取Y_k的前P个主成分PCs发送到本簇的上一级簇首。

(7).由Y_k的前p个主成分列向量组成矩阵YP，求解重构数据矩阵D_ij的近似值矩阵Q_ij，计算公式为：

Q_ij＝E^-1×YP

(8).根据用户要求数据重构精度，q_ij为近似值矩阵Q_ij的元素，求解数据矩阵D_ij第m列数据重构的平均误差L_m和均方误差MSE计算公式分别为：

$L_m=\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}|d_{\mathrm{im}}-q_{\mathrm{im}}|$ $\mathrm{MSE}=\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{(d_{\mathrm{im}}-q_{\mathrm{im}})}^2$

采用本发明一种无线传感器网络多重主成分分析数据压缩方法对采集的海量数据进行压缩，所产生的有益效果有：

(1).无线传感器网络的多重主成分分析数据压缩方法，与仅采用单次主成分分析数据压缩方法相比，不仅有效地消除了在一段时间同一簇内不同节点所采集数据间的相关性，而且有效地消除了同层路由上相邻簇首提取主成分间的相关性；

(2).无线传感器网络的多重主成分分析数据压缩方法由于多重迭代地进行数据压缩，提高了总数据压缩比；

(3).无线传感器网络节点采集的数据经过多次循环迭代主成分分析计算后，数据压缩比大大提高了，减少了节点信息包发送数量；由于一次数据计算消耗的能量远远小于一次信息包的发送所消耗的能量，本发明通过增加数据计算量而减少信息包的发送量，从而减少了系统消耗的能量，降低传感器节点的能耗，延长网络生命周期。

附图说明

图1是本发明的三层集簇分层型路由树模型示意图；

图2是本发明的多重主成分分析数据压缩方法执行流程图；

图3是本发明的主成分分析中计算数据矩阵的投影矩阵和主成分PCs的方法流程图；

图4是本发明的相邻簇首提取主成分间的具有较强相关性示意图；

图5是本发明的多重主成分分析数据压缩比变化曲线图；

图6是本发明的多重主成分分析通信能耗变化曲线图；

图7是本发明的多重主成分分析数据重构误差示意图；

图8是本发明的多重主成分分析方法的平均均方误差示意图；

图中：

1---Sink节点，2---第三级簇首，3---第二级簇首，4---第一级簇首，5---第一级簇内的节点，6----多重主成分分析进行压缩数据之前压缩比，7---多重主成分分析进行压缩数据之后压缩比，8----多重主成分分析进行压缩数据之前能耗变化曲线，9----多重主成分分析进行压缩数据之后能耗变化曲线，10----多重主成分分析进行压缩数据之前重构误差变化曲线11----多重主成分分析进行压缩数据之后重构误差变化曲线，12----多重主成分分析进行压缩数据之前均方误差变化曲线，13----多重主成分分析进行压缩数据之后均方误差变化曲线。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步说明：

图1是本发明的无线传感器网络集簇分层路由协议的三层集簇分层型路由树模型示意图为便于无线传感器网络集簇分层型路由协议建模，做如下合理假设：

1)无线传感器网络各节点均匀分布于二维平面，各节点已获取自身的地理位置信息，并保持静止；

2)所有的传感器节点具有相同的通信半径，传输任意单位比特数据的平均能耗均相同；

3)Sink节点位置固定，各层簇首将处理后的数据逐级传送给Sink节点；

4)所有传感器节点的软硬件配置相同，且每个节点有唯一的标识号。

如图1所示，给出了本实施例1的三层集簇分层型路由树模型，节点S₃₁选为第一级簇首2，节点S₂₁～S₂₃选为第二级簇首3，节点S₁₁～S₁₇选为第一级簇首4，节点S₁₁～S₁₇的下一级为第1级簇内的节点5，所有节点的数据最终由第一簇首2即节点S₃₁传给网关Sink节点1，所有簇首1、2、3、4均不进行数据采集工作，只对本簇节点发送来的数据进行主成分分析，并将提取接收到的主成分PCs发送给上一级簇首，每个簇首保留各自的投影矩阵和相应的主成分PCs，由图1可以看出建立集簇分层型路由树模型的详细过程。

图1中集簇分层型路由树模型建立之后，对节点5采集的数据进行多重主成分分析，如图2所示，为本发明的多重主成分分析数据压缩方法执行流程图，含以下步骤：

首先将无线传感网络采集节点5采集的数据发送到第一级簇首4，即节点S₁₁～S₁₇，第一级簇首4接收到采集数据的同时将无线传感网络第j个节点在第i次采集的数据记录为d_ij，并将无线传感器网络节点采集的所有数据d_ij组成矩阵D_ij；

第一级簇首4对数据矩阵D_ij进行主成分分析，计算满足数据重构精度要求的矩阵D_ij的投影矩阵E，提取矩阵D_ij的主成分PCs，

然后，将投影矩阵E和主成分PCs发送到其上一级簇首即第二级簇首3，作为第二级簇首3的S₂₁～S₂₃节点接收投影矩阵E和主成分PCs数据；

第二级簇首3对主成分PCs进行主成分分析，计算满足数据重构精度要求的主成分PCs矩阵D′_ij的投影矩阵E′，提取该矩阵D′_ij的主成分PCs′；

将该投影矩阵E′和主成分PCs′发送到其上一级簇首即第一级簇首2，作为第一级簇首2的S₃₁节点接收到的主成分PCs′数据进行主成分分析，计算满足数据重构精度要求的主成分PCs′矩阵的投影矩阵，并提取相应的主成分；

最后，第一级簇首2将该投影矩阵和主成分发送到Sink节点1，完成了图1中所示的三层集簇分层型路由树模型数据的多重主成分分析数据压缩。

对于有三层以上的集簇分层模型，在多层路由上迭代使用主成分分析进行数据压缩，可达到提高压缩比，减少了系统消耗的能量，延长无线传感网络寿命。

图3是本发明的主成分分析中数据矩阵的投影矩阵主成分PCs的方法流程图。

对无线传感网络采集节点5采集的数据矩阵D_ij进行去均值处理，求解中心差异矩阵R_ij，求解中心差异矩阵R_ij的协方差矩阵∑，其计算公式为：

计算协方差矩阵∑的特征根λ_k及其相应的单位化的特征向量E_k，计算公式如下：

|λ×I-∑|＝0， $E_K^T\×\mathrm{\Σ}\×E_K=\mathrm{\λ}$

式中，I为单位矩阵，1≤k≤N，N为无线网络传感器总节点数；

然后，将特征根λ_k按照从大到小排序，再将其对应的特征向量E_k按列向量组成投影矩阵E，计算主成分Y_k，计算公式为：

Y_k＝∑×E_k

据用户要求的数据重构精度，确定主成分PCs贡献累计率W_p(1≤p≤N)，进而确定主成分PCs的个数p，W_p的计算公式为：

$W_p=\frac{{\mathrm{\λ}}_1+{\mathrm{\λ}}_2+{\mathrm{\λ}}_3+\·\·\·+{\mathrm{\λ}}_p}{{\mathrm{\λ}}_1+{\mathrm{\λ}}_2+{\mathrm{\λ}}_3+{\mathrm{\λ}}_4+\·\·\·+\mathrm{\λp}+\·\·\·+{\mathrm{\λ}}_N}$

将投影矩阵E和选取Y_k的前P个主成分PCs发送到本簇的上一级簇首。

由Y_k的前p个主成分列向量组成矩阵YP，求解重构数据矩阵D_ij的近似值矩阵Q_ij，计算公式为：

Q_ij＝E^-1×YP

根据用户要求数据重构精度，q_ij为近似值矩阵Q_ij的元素，求解数据矩阵D_ij第m列数据重构的平均误差L_m和均方误差MSE计算公式分别为：

$L_m=\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}|d_{\mathrm{im}}-q_{\mathrm{im}}|$ $\mathrm{MSE}=\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{(d_{\mathrm{im}}-q_{\mathrm{im}})}^2$

提供一组实验数据集，取自热带大气海洋项目，共有61个传感器节点从2004年1月20日2004年5月23日每天的12:00采集到的海水温度数据。其中S₁₁～S₁₇各簇内传感器节点分别为8个、11个、10个、9个、8个、9个和6个。每个传感器节点采集130个海水温度数据。对这61组数据做主成分分析后的，提取一次主成分PCs。同一层相邻簇首提取主成分之间也具有较强相关性，如图4所示是相邻簇首提取主成分间的具有较强相关性示意图，从图4可以看出，节点S₂₁的第一主成分和节点S₂₃第二主成分之间的相关系数为-0.8969，具有较强的相关性。

采用本发明所述的多重主成分分析进行压缩数据之后，如图5所示，为多重主成分分析与多重主成分分析之前数据压缩比对照图。本层簇首接收到下一级发送来的主成分数据PCs同时进行主成分分析，消除同层路由上相邻簇首所提取主成分间的相关性，根据所要求数据重构精度计算投影矩阵，提取相应主成分，并将投影矩阵和主成分发送到本簇的更上一级簇首，在多层路由上迭代使用主成分分析进行数据压缩，至无线传感器网络网关sink节点1为止。

计算总数据压缩比CR公式为：

图5表明，在不同平均误差值L下，多重主成分分析的数据压缩比7明显优于多重主成分分析之前数据压缩比6，其主要原因是，多重主成分分析之前的计算只消除原始数据之间的相关性，而多重主成分分析在消除原始数据相关性的前提下，又消除了主成分之间的相关性，进一步减少了相关的数据量。实验表明，随着给定误差的增大，压缩比明显增大，主要原因是保留下来的主成分进一步减少。

图6所示为多重主成分分析通信能耗变化曲线图，计算通信开销能耗时采用一阶无线通信模型进行网络的能耗分析。在该模型下，将k位数据传送距离d的传送能耗与接收能耗由下面的公式为：

传送能耗：E_Tx(k，d)＝E_Tx-elec(k，d)+E_Tx-amp(k，d)

          E_Tx(k，d)＝E_Tx-elec×k+ε×k×d²

接收能耗：E_Rx(k，d)＝E_Rx-elec(k)

          E_Rx(k，d)＝E_Rx-elec×k

其中：E_Tx-elec(k，d)表示发射器的能耗；E_Rx-elec(k，d)表示接收器的能耗，E_Tx-amp(k，d)表示信道传送的能耗，其中E_Tx-elec(k，d)＝E_Rx-elec(k，d)＝E_elec，E_elec＝50nJ/bit，ε＝100pJ/bit/m²。

无线传感器网络数据压缩方法设计的重要目标之一是降低网络的能耗(记为EC)，图6表明，在不同平均误差值L下，多重主成分分析方法之后无线传感器网络的能耗9明显低于多重主成分分析之前无线传感器网络的能耗10，前者发送的数据量明显少于后者，因此更节能。

在图7中，给出了多重主成分分析与单次主成分分析的数据重构误差对照图。

根据用户要求数据重构精度，q_ij为近似值矩阵Q_ij的元素，求解数据矩阵D_ij第m列数据重构的平均误差L_m和均方误差MSE计算公式分别为：

$L_m=\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}|d_{\mathrm{im}}-q_{\mathrm{im}}|$ $\mathrm{MSE}=\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{(d_{\mathrm{im}}-q_{\mathrm{im}})}^2$

多重主成分分析之后的重构误差11与多重主成分分析之前重构误差10，在均方误差MSE上基本保持一致，这表明多重主成分分析方法保留的原始数据信息和对数据进行多重主成分分析之前基本相同。

在图8中，给出了多重主成分分析与多重主成分分析之前在不同平均误差L下，两种方法的均方误差对照图。图8表明，在不同平均误差L下，多重主成分分析之后均方误差13和多重主成分分析之前的均方误差12基本一致，从而进一步说明了多重主成分分析数据压缩方法的可行性。

Claims (2)

1.一种无线传感器网络的多重主成分分析数据压缩方法，其特征在于包含以下步骤：

步骤一、将无线传感网络采集的数据发送到簇首，簇首接收到采集数据的同时将无线传感网络第j个节点在第i次采集的数据记录为d_ij，并将无线传感器网络节点采集的所有数据d_ij组成矩阵D_ij；

步骤二、簇首对数据矩阵D_ij进行主成分分析，计算满足数据重构精度要求的矩阵D_ij的投影矩阵E，并提取矩阵D_ij的主成分PCs；

步骤三、将投影矩阵E和主成分PCs发送到上一级簇首；

步骤四、上一级簇首对主成分PCs进行主成分分析，计算满足数据重构精度要求的主成分PCs矩阵D′_ij的投影矩阵E′，并提取矩阵D′_ij的主成分PCs′；

步骤五、重复两次或两次以上执行步骤三和步骤四，直到投影矩阵和主成分发送到sink节点完成数据压缩。

2.根据权利要求1所述的一种无线传感器网络的多重主成分分析数据压缩方法，其特征在于：求解所述步骤二中数据矩阵的投影矩阵和主成分PCs的方法为：

(1).对数据矩阵D_ij进行去均值处理，求解中心差异矩阵R_ij中的每一个元素r_ij，其计算公式为：

式中：1≤i≤M，1≤j≤N，其中M为无线传感器网络采集数据总次数，N为无线网络传感器总节点数；

(2).求解中心差异矩阵R_ij的协方差矩阵∑，其计算公式为：

(3).求解协方差矩阵∑的特征根λ_k及其相应的单位化的特征向量E_k，计算公式如下：

|λ×I-∑|＝0，

式中，I为单位矩阵，1≤k≤N，N为无线网络传感器总节点数；

(4).将特征根λ_k按照从大到小排序，再将其对应的特征向量E_k按列向量组成投影矩阵E，计算主成分Y_k，计算公式为：

Y_k＝∑×E_k

(5).根据用户要求的数据重构精度，确定主成分PCs贡献累计率W_p(1≤p≤N)，进而确定主成分PCs的个数p，W_p的计算公式为：

(6).将投影矩阵E和选取Y_k的前P个主成分PCs发送到本簇的上一级簇首。

(7).由Y_k的前p个主成分列向量组成矩阵YP，求解重构数据矩阵D_ij的近似值矩阵Q_ij，计算公式为：

Q_ij＝E^-1×YP

(8).根据用户要求数据重构精度，q_ij为近似值矩阵Q_ij的元素，求解数据矩阵D_ij第m列数据重构的平均误差L_m和均方误差MSE计算公式分别为：

。

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