CN101809674A - 多普勒反应性系数测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种多普勒反应性系数测量方法。该方法为：使反应堆输出以恒定反应堆周期上升预定量，测量此时的中子通量以作为时间序列数据，同样获取反应堆内慢化剂的温度以作为时间序列数据，并采用相对于单点反应堆动态特性方程式的逆向动态特性法，由中子通量的时间序列数据得到反应性的时间序列数据，获得采用反应堆输出的时间序列数据和规定的动态特性模型获取的规定平均燃料温度的时间序列数据，并采用反应性的时间序列数据和所施加的反应性，求得反应性反馈贡献分量，采用反应堆内慢化剂平均温度的时间序列数据、规定平均燃料温度的时间序列数据、等温温度反应性系数、反应性反馈贡献分量，求得多普勒反应性系数。

Description

多普勒反应性系数测量方法

技术领域

本发明涉及一种多普勒反应性系数的测量方法，尤其涉及一种利用核反应堆特性研究工程直接测量多普勒反应性系数的多普勒反应性系数的测量方法。

背景技术

对于核电用核反应堆，例如压水反应堆(下面统一记为“PWR”)，为了确保安全且节约成本的运行，在各周期的运行之前，对反应堆芯进行设计，以探讨燃烧性不同进而反应性等不同的各燃料集合体在反应堆芯是如何配置，以及反应堆芯自控性是否充分等各种事项。

进一步，对于各运行周期之间进行的定期检查，为了测量、评价运行下一个周期所运行的反应堆芯的反应堆的物理特性，实施了核反应堆特性研究工程(起动时反应堆物理试验)。通过该工程，例如确定所设计的反应堆芯是否按照规定操作达到临界，并测量控制棒相对于反应堆芯工作时的反应性变化、及慢化剂温度发生了变化时的反应性变化等，以确认反应堆芯设计的合理性。

其中，自控性指的是以下特性：若由某原因导致反应堆芯反应性发生变化甚至温度发生变化，则反应堆内自然地产生向相反方向作用的现象、即所谓的反应性反馈，其是确保核反应堆安全运行时非常重要的要素。PWR中的自控性通过如下方式展现，即，由于燃料温度变化而导致的反应堆反应性变化即燃料温度反应性系数、和由于慢化剂温度变化导致的核反应堆反应性变化即慢化剂温度反应性系数均是负的(如果温度上升则反应性降低)。对于沸水反应堆(以下统一称为“BWR”)，除此之外，如果温度高则冷却水中的气泡增加，所以，BWR中的自控性还会通过如下方式展现：由冷却水减速后的中子减少的现象(效果)。

上述燃料温度反应性系数基于所谓的多普勒效应现象。多普勒效应是指由于温度上升导致燃料中存在的核素的中子的共振吸收增加，所以贡献于核裂变的中子减少，从而导致反应堆芯反应性降低的现象，将每单位温度对反应性的贡献称为多普勒反应性系数。尤其，针对占据现行轻水反应堆的铀燃料中的大部分的U238，中子共振吸收大，因此效果好。该效应，在核反应堆温度上升时，不仅反而起到降低温度的作用，而且，由于与慢化剂不同且基于燃料的温度变化，所以时间响应变快，在与BWR不同且没有基于冷却水气泡的增加的效应的PWR中，其对于安全运行充当了极其重要的作用。

针对核电用核反应堆中的燃料温度的变化与反应性的关系，使用通过测量核燃料温度变化与中子吸收的关系而得到核燃料的多普勒反应性系数数据等进行设计。不过，在核反应堆特性研究工程中，由于直接测量燃料温度是很难的，且如果使燃料的温度发生变化，则慢化剂的温度等其他的参数也随之改变，因此未直接测量燃料温度的反应性系数，而是进行了基于等温温度系数测量实验与设计时核特性分析值的组合的分析性确认(专利文献1的第0003段到0004段)。

然而，为了实现进一步确保核反应堆的安全运行，作为验证反应堆芯设计的正确性的一环，优选直接测量多普勒反应性系数。尤其对于PWR而言，由于正规划在这几年内真正燃烧MOX燃料或高燃烧性燃料，因此这一点尤其重要。

在日本国外，于1950年代进行了数次在研究反应堆中对燃料温度变化与反应性变化的关系即燃料温度的反应性系数的直接测量。这些测量是在高速中子少的软中子谱条件下使金属铀或氧化铀小型球温度上升，以测量反应性的变化(非专利文献1、非专利文献2)。

另外，在日本国内，在2005年日本核能研究开发机构的FCA(高速反应堆临界试验装置。非常小的核反应堆)中，在软中子谱场中仅仅装载氧化铀燃料或MOX燃料，使温度上升，以测量反应性的变化(非专利文献3)。

其中，虽然以上述实际核反应堆等作为对象进行测量而得到的数据，作为数据库的充实和通用核设计代码的验证很重要，但进行了实测的核反应堆非常小型，形状或构造与核电用核反应堆存在显著差别。因此，只是间接地而非直接地得到了对将追求更高精度的大型核电用核反应堆作为对象的反应堆芯设计或反应堆芯设计代码等的验证效果。

因此，以核电用核反应堆作为对象，尤其是以PWR作为对象，直接测量多普勒反应性系数的技术的开发被寄予厚望，近年来本申请的发明人之一通过独自刻苦钻研终于开发出了该方法(专利文献1)。

该方法基本上是对等温温度反应性系数测量法和动态特性测量法进行组合，从而对燃料温度反应性系数进行测量(是反应堆输出低的状态，且成为多普勒反应性系数的测量)，通常按照如下的顺序(步骤、工序)。

此外，其中所谓“等温温度反应性系数”是指仅燃料温度的(用燃料温度偏微分的)反应性系数与仅慢化剂温度的(用慢化剂温度偏微分的)反应性系数之和。

首先，求得等温温度反应性系数，该等温温度反应性系数是在核反应堆临界且大致为零输出状态时的基于温度变化的核反应堆的反应性系数的变化。

然后，通过拔出控制棒添加外部反应性，使反应堆输出增加规定量，例如1％左右。

此时，测量外部添加反应性、中子反应堆外检测器响应、冷却剂(慢化剂)入口温度、冷却剂(慢化剂)平均温度随着时间的推移而产生的变化，并且采样它们的时间序列数据。

另外，对数字反应性计输入中子反应堆外检测器的响应，以求得核反应堆的反应性的时间响应。

从所得到的时间序列数据中，采用动态特性鉴定法求得燃料温度的反应性系数。

具体的，通过数值傅立叶变换，代入频率响应传递系数，采用最小二乘拟合法(基本上是最小二乘法)求得满足该响应关系的多普勒反应性系数。

另外，慢化剂温度反应性系数从等温温度反应性系数中减去多普勒反应性系数而求得。

其中，所谓动态特性鉴定法，采用如下的方法：在将已知函数u(t)输入到全部或者部分未知的函数即函数g(t)中时的输出的函数x(t)为已知的情况下，由u(t)和x(t)，例如由它们的动作、频率响应，推定建立输入输出关系的传递函数G(s)，从而求得g(t)(求解函数方程式)。

专利文献1：JP特开JP2006-84181号公报

非专利文献1：E.Creutz，et.al.“Effect of Temperature on Total ResonanceAbsorption of Neutrons by Spheres of Uranium Oxide”、J.Apple.Phys.26、276(1955)

非专利文献2：R.M.Pearce et.al.“A Direct Measurement Uranium MetalTemperature Coeeficient ofReactivity”、Nucl.Sci.Eng.，2，24(1957)

非专利文献3：JAERI-Research、2005-026、日本核能研究开发机构发行

然而，对于上述多普勒反应性系数进行直接测量的方法，需要进行数值傅立叶变换即需要转换成频率数据，所以难以适用非连续数据。其结果，若频繁进行测量值本身中混入大偏差或噪声的控制棒组的移动、NIS(反应堆外中子检测器)的范围切换等，则非常困难应用。

另外，尽管需要测量冷却剂(慢化剂)入口温度，但是由于在当前反应堆物理试验时的测量项目中不存在，所以并不适合。

因此，期待开发一种能够适用非连续数据，而且能够易于测量的核反应堆的多普勒反应性系数的测量方法。

发明内容

本发明是为了解决上述课题而提出的，从次临界的状态施加了初始反应性ρ_in之后，以恒定反应堆周期使反应堆输出上升，从与该恒定反应堆周期对应的反应性ρ_p(恒定反应堆周期反应性，即反应堆芯从次临界到临界时，以恒定速度输出发生了上升时施加的反应性)的变化，读出反应性反馈的贡献。

其中，反应堆周期是指核反应堆的输出为e(约2.718)倍的时间。

此时，关注如下内容。

次临界，由此在反应堆输出非常低的状态下，核反应堆没有自控作用。

恒定反应堆周期反应性与次临界状态中的反应性没有关系，基本上为恒定。对此，通过对使实测和模拟分析最一致的组合进行分析而得到确认。

另外，作为读取反应性反馈的贡献的机构，对ρ_in和ρ_p在反馈难以奏效的低输出区域进行模拟分析，探索并确定使实测的NIS信号再现的值。

作为测量时实施的具体的步骤，按照如下6个阶段的步骤进行：数据的采集、从采集到的中子通量数据中的去除掉γ射线的影响、反应性反馈贡献分量的提取、到达上限反应堆输出的确定、燃料棒平均温度的计算、以及多普勒反应性系数的推定。下面按照顺序采用数学式对各步骤内容进行详细说明。

(前提)

作为测量前提，成为其测量对象的核反应堆设为：可测量输出区域的反应堆外中子通量检测器、冷却水平均温度等，以作为时间序列数据，且进行反应堆芯特性分析所需要的数据齐全。因此，例如对于单点反应堆动态特性参数βi、λi(其中，i为6组延迟中子，i＝1、...、6)、燃料棒温度的价值输出加权平均修正系数{根据由单点反应堆动态特性模型计算出的燃料棒的体积加权平均值，对以中子通量分布和伴随中子通量(中子价值)分布加权后的平均温度进行换算的系数}、控制棒组操作历史等，能够由其他的逻辑分析等判明出相当正确的值或大概的值、或者由运行记录而得到。而且，根据正式测量之前所实施的等温温度系数测量实验，也已知等温温度反应性系数(＝多普勒反应性系数+慢化剂温度反应性系数)。

除此之外，测量对象即燃料的含多普勒反应性系数的各种系数、初始次临界度等也同样，其大概值通过设计时的逻辑分析和现有经验等得以判明。为此，在采用试行错误法大致评价误差函数时，输入这些大概值作为初始值、或者输入其近似值的情况也很多。

(数据的采集步骤)

从次临界状态的核反应堆(PWR)中将控制棒拔出规定量，设为临界且略微输出状态，将此时的中子通量和慢化剂平均温度的一系列变化作为时间序列数据进行连续采集。并且，此时的次临界度ρ_sub可根据通过将控制棒拔出规定量而施加的反应性ρ_in和恒定反应堆周期反应性ρ_p逆算出来。

另外，商用反应堆中，次临界时也存在少许的输出。

而且，所谓临界状态是指，由核裂变导致的反应堆内产生的中子数量与由反应堆内吸收和反应堆向外泄漏导致的消逝中子数量相等(有效增倍率为1)的平衡状态，反应堆内的(热)输出取决于以何种中子数量级别来实现该平衡状态。

(从中子通量数据中去除γ射线)

如上所述，反应堆输出比额定时小得非常多，因此，当将在中子通量小的状态下的核反应堆中的中子通量变化作为时间序列数据进行采集时，照原样则受到中子测量器的约束。即，尽管反应堆内存在使用过的核燃料，但是，通常使用的NIS(中子检测器)对由该使用过的核燃料产生的γ射线也会起反应。并且，由该使用过的燃料产生的γ射线的射线量在零输出试验时也以大致恒定的级别存在。另一方面，零输出试验时反应堆内产生的中子通量由于反应堆输出小而处于低级别。这是由于，在零输出试验时，所采集的数据的背景或者由γ射线导致的噪声不能忽视。并且，如果反应堆输出稍微大些，则由于反应堆内产生的中子增加，所以γ射线的影响将减少，反而可以忽视。

因此，在零输出试验时，从使用电离箱得到的中子数据中，利用由γ射线产生的分量相对于反应堆输出恒定的性质，去除γ射线的影响，即去除由被错误采集为中子的γ射线产生的分量(噪声)。然而，若是将来建设的PWR等，即若实施可直接测量中子而不受γ射线的影响的措施，则该操作就没有必要进行。

该具体方法，首先，将对应于反应堆输出的中子通量转换成电流数据后获取。然后，基于该获取到的数据，定义表示采用如下(1)式表达的分析值与实测值的误差的误差函数E(g_c，ρ_p)。而后，将γ射线的混入率(混入噪声分量对初始反应堆输出信号之比)g_c作为X轴，将恒定反应堆周期反应性ρ_p作为Y轴，将误差函数E(g_c，ρ_p)作为Z轴方向。而且，将g_c和ρ_p作为参数使用，求得E(g_c，ρ_p)的值为最小的点g_c和ρ_p的组合(这样基本上遵照最小二乘法，以试行错误的方式求得误差函数最小的参数值的操作称为“拟合”)。这样求得的g_c值为实际γ射线的混入比例。

其中，取误差函数为对数(ln)是考虑到反应堆输出相对于时间成指数增加。

另外，(1)式中的参数和误差函数的表述则并非局限于此。

【数学式1】

$E(g_c,{\mathrm{\ρ}}_p)=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\left\{\ln \right[\frac{P^s\left(t_i\right)+g_c{p_0}^s}{{P_0}^s+g_c{P_0}^S}]-\ln [\frac{P^m\left(t_i\right)}{P_0^m}]{\}}^2$

其中，P为反应堆输出，上标s为分析值，m为测量值，t为时间，N为数据数量，t_i为对应于数据i的时间，0为初始值(t＝0)，反应堆芯为次临界。作为反应堆输出的测量值，使用设NIS信号与反应堆输出成比例关系的NIS信号。

因为上述分析中需要的反应堆输出响应为反应性反馈贡献小的低输出区域，并且仅需要反应堆输出响应相对于初始输出的相对变化，所以，只要分析中满足该条件，则初始反应堆输出P^s ₀可以任意设定。反应堆输出的绝对值响应由后述的处理法确定。

如果由实测的NIS信号重构去除了γ射线的输出数据，可以用下式(2)求得。

【数学式2】

${P_g}^m\left(t\right)\left[\frac{{p_0}^S+g_c{P}_0^s}{{P_0}^m}\right]P^m\left(t\right)-g_c{P_0}^s$

另外，由该式，反应堆输出变化幅度R_zm根据初始输出P_g ^m(0)和到达上限输出P^m _g，max[max{p_g ^m(t)}]，由下(3)式求得。

并且，在如上所述的商用反应堆中，由于即使在次临界状态下也存在少许反应堆输出，所以(3)式的分母不为0。

【数学式3】

$R_{\mathrm{zm}}=\frac{P_{g,\max }^m}{{P^m}_g\left(0\right)}$

由于由(1)式求得恒定反应堆周期反应性ρ_p，所以在以初始次临界度ρ⁰ _sub为基础的反应性测量中，可以由(4)式精确求得初始次临界度ρ⁰ _sub。

【数学式4】

ρ⁰ _sub＝ρ_in-ρ_P

此时，初始施加反应性ρ_in，能够根据控制棒的动作前后的位置以分析或试验的方式进行推定。

(反应性反馈贡献分量的提取)

从去除了γ射线的反应堆输出的时间序列数据中，由相对于单点反应堆动态特性方程式的逆向动态特性法，求得反应性ρ的时间序列数据。反应性反馈贡献分量Δρ_fd由如(5)式那样从反应性变化ρ(t)中减去ρ_in而得到。

【数学式5】

Δρ_fd(t)＝ρ(t)-ρ_in

另一方面，反应性反馈贡献分量Δρ_fd为共同为负的多普勒反应性系数α_f和慢化剂温度反应性系数α_c的贡献的合计，由下面的(6)式表示。

【数学式6】

Δρ_fd(t)＝α_f(ΔT_f(t)-ΔT_c，av(t))+α_itcΔT_c，av(t)

其中，α_itc为等温温度反应性系数，ΔT_f，av为燃料棒平均温度的变化量，ΔT_c，av为慢化剂的平均温度的变化量。

与多普勒反应性系数α_f相关的反应性贡献分量Δρ_fd{(6)式的右边第一项的分量}能够用如下(7)式表示。该分量由(5)式求得的Δρ_fd、所测量的慢化剂平均温度的变化量ΔT_c，av、和等温温度反应性系数α_itc求得。

【数学式7】

Δρ_fc(t)＝Δρ_fd(t)-α_itcΔT_c，av(t)

另一方面，因为Δρ_fc与燃料棒平均温度具有(8)式那样的关系，所以，如果能够评价燃料棒平均温度，则能够推定多普勒系数α_f。

【数学式8】

Δρ_fc(t)＝α_f(ΔT_f，av(t)-ΔT_c，av(t)

如果反应堆输出变化已知，则慢化剂平均温度T_c，av(t)为实测值，因此燃料棒平均温度变化ΔT_f，av(t)能够由燃料棒热传导方程式进行评价。即，对于常规PWR，在反应堆芯入口附近和出口附近安装了用于测量各个冷却剂(慢化剂)温度的传感器。这些传感器测量值经过平均化电路被输出作为冷却剂(慢化剂)温度。

然而，虽然根据对NIS信号去除γ射线后的信号，能够确定初始输出与最大到达输出之比Rzm，但不能确定该输出的绝对值。此时，慢化剂反应堆芯入口温度如果恒定、或者被测量出来，则通过根据实测的慢化剂平均温度T_c，av来评价反应堆芯入口温度与出口温度之差，能够求得反应堆输出。但是，在反应堆输出变更时，由于形成来自反应堆芯的热供给与来自冷却环路蒸汽发生器次侧的除热的暂时的非平衡状态，所以呈现反应堆芯入口温度的变化，不能符合反应堆芯入口温度恒定的假设。

另外，为了在已建造的具有运行历史的核反应堆的反应堆芯入口安装新的温度传感器，且精确测量慢化剂的反应堆芯入口的温度以作为时间序列数据，需要导入新的测量装置。

由于采用现有测量体系测量多普勒反应性系数，所以，通过将如图1所示的PWR一次冷却封闭循路中的除热模型组装入核反应堆动态特性模拟模型中，以求得反应堆输出变化的绝对值。

(一次冷却环路除热模型)

在图1中，10为反应堆芯，20为蒸汽发生器，30为冷却水循环泵，41为核反应堆出口侧配管，42为核反应堆入口侧配管，箭头示出慢化剂(冷却水)的流向，空心箭头表示热的流向。

模拟一次冷却环路的除热动作的模拟模型由与核反应堆出口侧配管部和核反应堆入口侧配管部各自的冷却水平均温度、蒸汽发生器主侧冷却水平均温度、冷却泵腔室内冷却水平均温度相关的热传输方程式或能量守恒方程式构成。

(到达上限反应堆输出的确定)

对一次冷却封闭环路中的冷却特性进行确定的最重要的参数是与从蒸汽发生器的主侧到次侧的传热相关的时间常数τ_sg，12，必须对其进行确定。

与材料试验反应堆、临界试验装置等小型核反应堆不同，由于核电用大型核反应堆、例如PWR具有蒸汽发生器这样的热交换器，所以中子通量数据的峰值的到达时间与冷却水等慢化剂的温度的峰值的到达时间之间，一般会存在时间差。着眼于该时间差与时间常数τ_sg，12存在的直接关系、以及到达上限输出与慢化剂平均温度T_c，av的最大到达温度具有很密切的关系，来确定到达上限输出和τ_sg，12。

为了用最小二乘法评价输出与温度的测量值的峰值时刻之差，以初始输出P₀{＝P(0)}和与传热相关的时间常数τ_sg，12作为参数，导入了(9)式示出的误差函数。在(9)式中，上标s表示分析值，m表示测量值。

【数学式9】

$E({\mathrm{\τ}}_{\mathrm{SG},12},P_0)={[1.0-\frac{t^{s}p}{t^{m}p}]}^2+{[1.0-\frac{\mathrm{\Δ}{T^s}_{c,\mathrm{av}}}{\mathrm{\Δ}{T^m}_{c,\mathrm{av}}}]}^2$

其中，t_p为慢化剂平均温度T_c，av的最大温度到达时间，ΔT_c，av为最大温度到达时的温度变化幅度(从次临界状态起的温度上升值)。

与上述(1)式的情况同样地求得该误差函数E(τ_sg，12，P₀)为最小的条件，即慢化剂的最大温度到达时刻和慢化剂的平均温度的最大上升幅度均与实测值相等的时间常数τ_sg，12和初始输出P₀的值。到达上限反应堆输出P_max为从误差函数E为最小的(τ_sg，12，P₀)时的模拟分析中求得的最大到达反应堆输出。P₀由(3)式进行再评价。

另外，(9)式的参数和误差函数的表述并非局限于此。

(燃料棒平均温度变化的确定)

采用上述方法确定的最大到达反应堆输出P_max和输出变更幅度R_zm，根据进行去除γ射线噪声处理后的NIS信号，确定从初始输出到最大到达反应堆输出为止的反应堆输出响应。在与燃料棒平均温度相关的热传导方程式中，通过代入反应堆输出响应和实测的慢化剂平均温度T_c，av，从而确定燃料棒平均温度变化ΔT_f，av(t)。

(有效燃料平均温度的计算)

燃料的平均温度根据反应堆输出而升降，并且，其温度变化与慢化剂相比很大且很快。当导入了对相对于燃料的温度变化的反应性的响应进行分析的一阶微扰理论时，给予平均燃料温度变化ΔT_f，av(t)以作为如下(10)式那样的价值输出加权平均ΔT^1，ip _f，av(t)。

在此使用一阶微扰理论是基于以下判断：由于微扰理论属于给予微小变化且考虑该变化带来的影响的理论，所以作为在没有微扰的基本式中适用修正量的方法是很出色的，而且，对于补正，通常采用近似一阶项作为修正项的一阶微扰理论，在反应堆物理试验时，因为燃料温度变化很小，所以微扰理论还是很合适的。

【数学式10】

$\mathrm{\Δ}{T_{f,\mathrm{av}}}^{\mathrm{ip}}\left(t\right)=\left[\frac{\underset{v}{\∫}{\mathrm{\φ}}^{+}\left(r\right)\mathrm{\Δ}{T}_f(r,t)\mathrm{\φ}\left(r\right)\mathrm{dV}}{\underset{v}{\∫}{\mathrm{\φ}}^{+}\left(r\right)\mathrm{\φ}\left(r\right)\mathrm{dV}}\right]$

另一方面，由单点反应堆动态特性模型计算的平均燃烧温度变化ΔT_f，av(t)为(11)式所示的体积加权平均值。

【数学式11】

$\mathrm{\Δ}{T}_{f,\mathrm{av}}=\left[\frac{\underset{v}{\∫}\mathrm{\Δ}{T}_f(r,t)\mathrm{dV}}{\underset{v}{\∫}\mathrm{dV}}\right]$

在额定运行时，反应堆芯上部的慢化剂(冷却水)比反应堆芯下部慢化剂温度高且密度小，所以，反应堆芯上部与反应堆芯下部相比燃烧进度并没有提高。因此，在如零输出试验时那样输出小的情况下，在反应堆芯上部和下部慢化剂密度差小，而另一方面，反应堆芯上部未燃烧的燃料变多，因此中子数分布

偏向反应堆芯上部，由此与中子通量分布大致成比例关系的输出分布也偏向反应堆芯上部，随之燃料的(燃料棒)的温度也在反应堆芯上部变化很大。即，反应堆芯上部中子通量

大且中子价值分布

也高。为此，价值输出加权平均被评价比体积加权平均值得到更高的评价。因此，定义由采用考虑了冷却剂(慢化剂)流路方向的中子通量分布(含伴随中子通量分布)的空间依赖性的一维(流路方向)动态特性模拟代码而导入的(12)式示出的修正系数，并根据体积加权平均推定价值输出加权平均的燃料的平均温度上升的修正系数值c^ip。

【数学式12】

$c^{\mathrm{ip}}=\frac{\mathrm{\Δ}{T_{f,\mathrm{av}}}^{\mathrm{ip}}}{\mathrm{\Δ}{T}_{f,\mathrm{av}}}$

(多普勒反应性系数的计算)

由多普勒反应性系数定义的误差函数在(13)式示出。该误差函数最小的多普勒反应性系数α_f为测量出的多普勒反应性系数。

【数学式13】

$E_{\mathrm{rdf}}=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{[1.0-\frac{{\mathrm{\α}}_f(c^{\mathrm{ip}}\mathrm{\Δ}{T}_{f,\mathrm{av}}\left(t_i\right)-\mathrm{\Δ}{T}_{c,\mathrm{av}}\left(t_i\right))}{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{fc}}\left(t_i\right)}]}^2$

另外，在对误差函数进行评价时，使用在没有NIS范围切换影响的时期，反应性反馈效果表现显著的上限值确认后的控制棒刚进行插入操作之前的测量值。

下面对各技术方案的发明进行说明。

技术方案1记载的发明，涉及多普勒反应性系数的测量方法，其特征在于，包括：

对反应堆芯施加反应性，使反应堆输出以恒定反应堆周期上升规定量，并测量此时的中子通量以作为时间序列数据的中子通量测量步骤；

对反应堆芯施加反应性，使反应堆输出以恒定反应堆周期上升规定量，按照规定步骤取得此时的反应堆内的慢化剂的平均温度以作为时间序列数据的反应堆内慢化剂平均温度时间序列数据取得步骤；

根据测量后的中子通量时间序列数据，采用相对于单点反应堆动态特性方程式的逆向动态特性法获取反应性时间序列数据的反应性时间序列数据取得步骤；

基于上述取得的反应堆内慢化剂平均温度的时间序列数据和中子通量时间序列数据，获取按规定步骤整合成上述两个时间序列数据的反应堆输出的时间序列数据的反应堆输出时间序列数据步骤；

获取采用反应堆输出的时间序列数据和规定的动态特性模型获取的规定平均的燃料温度的时间序列数据的燃料温度时间序列数据取得步骤；

采用反应性时间序列数据和所施加的反应性求得反应性反馈贡献分量的反应性反馈贡献分量取得步骤；以及

采用反应堆内的慢化剂平均温度的时间序列数据、规定平均燃料温度的时间序列数据、等温温度反应性系数、和反应性反馈贡献分量，按照规定步骤求得多普勒反应性系数的多普勒反应性系数取得步骤。

根据本发明，可适用非连续数据，而且能够对易于测量的核反应堆的多普勒反应性系数进行测量。

其中，所谓“反应堆芯”基于当前反应堆物理试验时的测量及处理的数据变少等方面的考虑，原则上是指，与临界状态非常接近的次临界状态(反应堆芯处于所谓的初始次临界状态)，但并非局限于此。另外，即使最初为次临界，而如果为了测量而使反应堆输出以恒定反应堆周期上升，则当然会变为临界状态或者之上的状态。

另外，所谓“使反应堆输出以恒定反应堆周期上升规定量”，基于对实际中使核反应堆以额定的方式运行的状态下的多普勒反应性系数进行测量方面的考虑，原则上是指，尽量接近额定输出，即如果大则越大越好，但由于核反应堆特性研究工程中等试验以及测量设备或测量本身所产生的制约等，实际中在1％以内。

所谓“时间序列数据”是指，从启动时到以规定量输出为止的时间的所经过程中测量到的数据，但是也未必是整个时间的数据，只要排除非优选的中子通量测量器的范围切换后30秒左右、控制棒组的移动后最大100秒期间等的数据即可。而且，基于兼顾分析精度和计算的数据量等方面考虑，虽优选采样间隔以0.001秒间隔进行取样，但未必局限于此，也可以是排除模拟数据的数据。

另外，所谓“反应堆内慢化剂平均温度时间序列数据取得步骤”中的“规定步骤”是指，求取对设置于反应堆出口侧冷却配管部和核反应堆入口侧冷却配管部的各温度传感器的测量值通过平均化电路进行平均化后的值(结果)。

另外，反应堆输出时间序列数据取得步骤中的所谓“规定动态特性模型”是指，通常所用的单点反应堆动态特性模型或反应堆芯分析代码等。

另外，“规定平均燃料温度”使用由一阶微扰理论或其他分析得到的值、经验值等。

另外所谓“规定平均”是指“价值加权平均”等。

另外，所谓“等温温度反应性系数”是指，在零输出试验时，仅燃料温度的(偏微分后的)反应性系数与仅慢化剂温度的(偏微分后的)反应性系数之和。

技术方案2记载的发明为上述多普勒反应性系数的测量方法，上述中子通量测量步骤中的中子通量的时间序列数据的测量是指与中子通量一起测量γ射线，

上述反应性时间序列数据取得步骤，包括从测量后的中子通量时间序列数据中去除γ射线的影响的去除步骤，并且是根据去除γ射线的影响后的中子通量的时间序列数据，采用相对于单点反应堆动态特性方程式的逆向动态特性法，求得反应性的时间序列数据的步骤。

在该技术方案的发明中，在当前运行中的PWR中，采用电离箱等简单的测量装置，能够容易地正确测量处于反应堆输出的低阶段的中子通量。

技术方案3记载的发明，为上述多普勒反应性系数的测量方法，

上述去除步骤中，针对反应性反馈贡献小的低输出区域中的反应堆输出响应，采用将恒定反应堆周期反应性和γ射线的混入比例作为参数用规定的核反应堆动态特性方程式求得的时间变化分析值、和实测到的中子通量的时间序列数据中的该反应堆输出响应相当的时间变化部分来进行定义，并采用最小二乘法来评价用对数值表示的该两者之差的误差函数，求得误差函数值最小的恒定反应堆周期反应性和γ射线的混入比例之组合，将构成该组合的γ射线的混入比例作为真正的γ射线的混入比例。

在本技术方案的发明中，由于采用关系到与中子通量密切相关的反应堆输出的分析值和实测值之差的误差函数之差最小的γ射线的混入比例，所以能够正确地得到γ射线的混入比例、甚至真正的反应堆输出。

另外，所谓“反应性反馈贡献小的低输出区域的时间序列数据”是指，在额定输出的1％以内的输出下的时间序列数据，之所以采用这样的区域的数据，是因为能够无需修正反应性反馈的影响就正确求得γ射线的混入比例。

技术方案4记载的发明，为上述多普勒反应性系数的测量方法，

上述反应堆内慢化剂平均温度取得步骤，将对接近临界状态的反应堆芯施加反应性而使反应堆输出以恒定反应堆周期上升规定量时的慢化剂平均温度，以时间序列数据的形式取得。

在本技术方案发明中，按照采用例如慢化剂(冷却水)的蒸汽发生器的出口及入口的温度和来自慢化剂循环泵的进入热量作为计算数据等的规定步骤进行处理，其结果，由于求取中子通量的与时间序列数据在时间上整合后的反应堆内的慢化剂的温度的时间序列数据，所以能够测量反应堆内的冷却剂(慢化剂)的温度，而无需测量难以设置温度测量用传感器的反应堆内(核反应堆)的冷却水入口温度。因此，能够容易地对已经建好的核反应堆中的多普勒反应性系数进行直接测量。

此外，上述所谓“作为数据”不可以不考虑从慢化剂配管放热等因素。

另外，还可以求得反应堆内慢化剂的入口(低)和出口(高)的温度等其他的温度。

技术方案5记载的发明，为上述多普勒反应性系数的测量方法，

上述反应堆输出时间序列数据取得步骤中的规定步骤，将与从蒸汽发生器的主侧到次侧的传热相关的时间常数和初始反应堆输出作为参数，求得用{1-(慢化剂平均温度的最大温度的到达时间的分析值/至慢化剂平均温度的最大温度的到达时间的测量值)}²+{1-(慢化剂平均温度的最大到达温度分析值/慢化剂平均温度的最大到达温度的测量值)}²表示的误差函数的值最小的上述时间常数和初始反应堆输出的组合。

在本技术方案发明中，探索误差函数的值最小的时间常数和初始的反应堆输出的组合，并根据该探索结果求得最佳的时间常数和到达上限反应堆输出，所以，技术方案4的发明中的反应堆内慢化剂的平均温度的评价是正确的。

另外，由于能够确定到达上限输出值的绝对值和从初始输出到达上限输出为止的输出变更幅度，所以能够根据去除了γ射线的NIS信号求得以绝对值表示的反应堆输出响应，进而，能够根据所求得的反应堆输出响应和实测到的慢化剂温度，求得正确的燃料棒平均温度的时间序列数据。

技术方案6记载的发明，为上述多普勒反应性系数的测量方法，

上述燃料温度时间序列数据取得步骤，在采用与反应堆输出的时间序列数据和燃料棒平均温度相关的热传导方程式计算出的体积加权平均的燃料温度中，采用考虑到零输出状态的慢化剂流路方向的中子通量和伴随中子数(中子价值)分布而生成的修正系数进行修正，得到符合一阶微扰理论的规定平均的燃料温度的时间序列数据。

在本技术方案的发明中，在燃料温度的时间序列数据中，对采用与反应堆输出的时间序列数据和燃料棒平均温度相关的热传导方程式计算出的体积加权平均的燃料温度，采用考虑到零输出状态的慢化剂流路方向的中子通量和伴随中子通量(中子价值)分布而生成的修正系数进行修正，得到符合一阶微扰理论的规定平均的燃料温度的时间序列数据，所以，燃料温度的评价是正确的。

技术方案7记载的发明，为上述多普勒反应性系数的测量方法，

上述规定平均是指价值输出加权平均，

上述多普勒反应性系数取得步骤中的规定步骤是指，采用数学式：“反应性贡献分量＝多普勒反应性系数×(采用价值输出加权平均的燃料温度的时间序列数据得到的燃料温度的变化量-反应堆内慢化剂的平均温度的变化量)+等温温度反应性系数×慢化剂温度变化”的步骤。

在本技术方案的发明中，由于采用了正确的式子，所以能够正确地推测多普勒反应性系数。

此外，所谓“价值输出加权平均”是指，设中子通量分布与输出分布大致成比例，并基于中子价值分布和中子数分布的加权平均。

技术方案8记载的发明，为上述多普勒反应性系数的测量方法，

上述多普勒反应性系数取得步骤中的规定步骤，还将多普勒反应性系数作为参数，针对采集到的数据，将用{1.0-多普勒反应性系数×(采用价值输出加权平均的燃料温度的时间序列数据得到燃料温度的变化量-反应堆内慢化剂的平均温度的变化量)/与多普勒反应性系数相关的反应性贡献分量}2定义的误差函数的值最小的多普勒反应性系数，推定为实际的多普勒反应性系数。

本技术方案的发明中，因为将多普勒反应性系数作为参数，得到误差函数值最小的多普勒反应性系数，所以，得到的多普勒反应性系数的精度很好。

(发明效果)根据本发明，可适用于非连续数据，另外，还能够对容易进行测量的核反应堆的多普勒反应性系数进行测量。

附图说明

图1为示意性示出PWR的一次冷却封闭环路的热吸收释放平衡的图。

图2为示意性示出测量系统的图。

图3为示出实测得到的中子通量的时间序列数据的图。

图4为示出实测得到的慢化剂平均温度的时间序列数据的图。

图5为示出去除γ射线前后输出的时间序列数据的图。

图6示出2个反应性反馈贡献分量的时间序列数据图。

图7为示出慢化剂平均温度的基于时间变化的图。

符号说明：

10反应堆芯

11电离箱

12电离箱

20蒸汽发生器

21温度传感器

22温度传感器

30冷却水循环泵

31电流计

41核反应堆芯出口侧配管

42核反应堆芯入口侧配管

50微小电流计

51直流放大器

52端子台

53A/D转换板(笔记本式PC)

具体实施方式

下面，基于本发明最佳实施方式对本发明进行说明。本发明并非局限于以下的实施方式中。在本发明相同和等同范围内，可以对如下实施方式作出各种变更。

本实施方式以现有设置的PWR为对象，将实测得到的数据进行处理，测量了该核反应堆的多普勒反应性系数。

(分析系统)

反应堆芯特性分析，采用单点反应堆动态特性模拟模型、一维(冷却水流路方向)动态特性模拟模型进行，由于此时反应堆输出小，所以假定反应堆芯的半径方向输出分布平坦。

(测量系统)

图2中示意性示出含有本实施方式的装置构成的测量系统。在图2中，11和12为反应堆外中子通量检测用电离箱，21和22为热电藕等温度传感器，31为电流计，50为微小电流计，51为直流放大器，52为端子台，53为A/D转换板(笔记本式PC)。

另外，虚线示出测量用信号线。

AD转换器的分辨率为-10～+10V/16bit。

数据的取样时间间隔为0.001秒，测量时间为2600秒。

除此之外，还使用了低通滤波器、放大器等。

(测量数据的选择)

控制棒组的移动后最大100秒之间，由控制棒移动产生输出分布的空间变化，且对NIS信号也产生影响，所以，存在该影响的时间区域的响应并非作为模拟的(分析的)对象。

另外，为了从次临界到额定的1％左右使反应堆输出上升，而需要对NIS的测量范围(测量对象的位数)进行切换，但是由于切换之后大约30秒其将产生该影响，所以，不作为模拟的对象。

而且，从蒸汽发生器次系统的运行环境相对稳定的角度上考虑，使用了到上限值确认的峰值之前为止的数据。

(测量的时间序列数据)

对控制棒进行操作，使初始次临界的PWR达到临界，进一步稍微提高一下输出，测量了此时的中子通量和慢化剂温度。

在图3中，示出实测得到的中子通量时间序列数据。在图3中，纵轴为转换成电流(A)后的中子通量，横轴为从读入数据开始起所经过的时间。在后面的示出物理量的时间序列数据的图中，纵轴表示物理量，横轴为从读入数据开始起所经过的时间。

在图4中，同样示出慢化剂平均温度的时间序列数据。与图3相比，可看出最大值峰值处产生了约50秒的延迟。从逻辑上分析，该时间延迟基于于蒸汽发生器的慢热特性，并且可以看出，从蒸汽发生器的主侧到次侧的热传导(传热)相关的常数τ_sg、12具有支配的影响，τ_sg、12越大延迟越大。另外，τ_sg、12判断为34秒左右。

(γ射线的去除)

从得到的中子通量数据中，由(1)式，求得γ射线的混入比例g_c＝0.78、恒定反应堆周期反应性ρ_p＝46.6pcm这样的数值。利用求得的γ射线的混入比例g_c，由(2)式得到的输出的时间序列数据，示出在图5中。在图5中，纵轴表示相对于额定输出的反应堆输出P的比，实线为基于去除γ射线后的中子通量得到的反应堆输出P的时间序列数据，虚线为基于去除前中子通量得到的反应堆输出P的时间序列数据。而且，虚线基本上与用电流值示出的图3相同。

在图5中，在反应堆输出P小的区域中，对于测量后的中子通量，可以看出，γ射线的影响表现明显。

另外，反应堆输出的变化幅度为约220倍。

对应于图5的反应堆输出P的时间序列数据，示出由(4)式和(6)式求得的2个反应性反馈贡献分量。在图6的600～800秒的附近，上侧为多普勒反应性系数的反馈贡献分量Δρ_fc，下侧的线为慢化剂的反应性系数的反馈贡献分量Δρ_fd。

(到达上限反应堆输出的确定)

以图1所示的模型作为对象，采用上述(一次冷却环路除热模型)说明的方法，求出τ_sg、12＝34s、P₀＝3.77×10^-4％/额定输出，并成为到达上限反应堆输出P_max＝8.35×10^-2％/额定输出。另外，采用这些值，求得慢化剂的平均温度T_c，av的时间序列数据。结果在图7中示出。在图7中，实线为计算值，虚线为测量值。在成为模拟对象的峰值到达时间以前的响应中，含有峰值到达时刻和峰值值，看不出测量值和计算值的差别。

(燃料平均温度的计算)

根据测量后的中子通量分布，采用(12)式求得价值加权平均的燃料的(燃料棒的)平均温度变化的修正系数值c^ip，结果是1.296。另外，中子通量尽管由于多普勒效应而采用了高速组，但是，即使采用热中子，结果也未产生不同。进而，采用该值，求得价值加权平均的燃料的温度。

(多普勒反应性系数的推定)

由(13)式，推定了误差函数最小的多普勒反应性系数α_f，结果是α_f＝-3.2[pcm/K]，与设计值在有效数字2位一致。

Claims (8)

1.一种多普勒反应性系数的测量方法，其特征在于，包括：

中子通量测量步骤，对反应堆芯施加反应性，使反应堆输出以恒定反应堆周期上升规定量，并测量此时的中子通量以作为时间序列数据；

反应堆内慢化剂平均温度时间序列数据取得步骤，对反应堆芯施加反应性，使反应堆输出以恒定反应堆周期上升规定量，按照规定步骤取得此时的反应堆内的慢化剂的平均温度以作为时间序列数据；

反应性时间序列数据取得步骤，根据测量后的中子通量时间序列数据，采用相对于单点反应堆动态特性方程式的逆向动态特性法，获取反应性的时间序列数据；

反应堆输出时间序列数据步骤，基于上述取得的反应堆内慢化剂平均温度的时间序列数据和中子通量的时间序列数据，获取反应堆输出的时间序列数据，该反应堆输出的时间序列数据按照规定步骤整合成上述两个时间序列数据；

燃料温度时间序列数据取得步骤，获取规定平均的燃料温度的时间序列数据，该规定平均的燃料温度的时间序列数据是采用反应堆输出的时间序列数据和规定的动态特性模型获取的；

反应性反馈贡献分量取得步骤，采用反应性时间序列数据和所施加的反应性求得反应性反馈贡献分量；以及

多普勒反应性系数取得步骤，采用反应堆内的慢化剂平均温度的时间序列数据、规定平均燃料温度的时间序列数据、等温温度反应性系数、和反应性反馈贡献分量，按照规定步骤求得多普勒反应性系数。

2.根据权利要求1所述的多普勒反应性系数的测量方法，其特征在于，

上述中子通量测量步骤中的中子通量的时间序列数据的测量是指与中子通量一起测量γ射线，

上述反应性时间序列数据取得步骤，包括从测量后的中子通量时间序列数据中去除γ射线的影响的去除步骤，并且是根据去除γ射线的影响后的中子通量的时间序列数据，采用相对于单点反应堆动态特性方程式的逆向动态特性法，求得反应性的时间序列数据的步骤。

3.根据权利要求2所述的多普勒反应性系数的测量方法，其特征在于，

上述去除步骤，针对反应性反馈贡献小的低输出区域中的反应堆输出响应，采用将恒定反应堆周期反应性和γ射线的混入比例作为参数用规定的核反应堆动态特性方程式求得的时间变化分析值、和实测到的中子通量的时间序列数据中的该反应堆输出响应相当的时间变化部分来进行定义，并采用最小二乘法来评价用对数值表示的该两者之差的误差函数，求得误差函数值最小的恒定反应堆周期反应性和γ射线的混入比例之组合，将构成该组合的γ射线的混入比例作为真正的γ射线的混入比例。

4.根据权利要求1至3中任一项所述的多普勒反应性系数的测量方法，其特征在于，

上述反应堆内慢化剂平均温度取得步骤，将对接近临界状态的反应堆芯施加反应性而使反应堆输出以恒定反应堆周期上升规定量时的慢化剂平均温度，以时间序列数据的形式取得。

5.根据权利要求4所述的多普勒反应性系数的测量方法，其特征在于，

上述反应堆输出时间序列数据取得步骤中的规定步骤，将与从蒸汽发生器的主侧到次侧的传热相关的时间常数和初始反应堆输出作为参数，求得误差函数的值最小的上述时间常数和初始反应堆输出的组合，其中，所述误差函数的值用{1-(至慢化剂平均温度的最大温度的到达时间的分析值/至慢化剂平均温度的最大温度的到达时间的测量值)}²+{1-(慢化剂平均温度的最大到达温度分析值/慢化剂平均温度的最大到达温度的测量值)}²表示。

6.根据权利要求1至5中任一项所述的所述多普勒反应性系数的测量方法，其特征在于，

上述燃料温度时间序列数据取得步骤，对采用与反应堆输出的时间序列数据和燃料棒平均温度相关的热传导方程式计算出的体积加权平均的燃料温度，采用考虑到零输出状态的慢化剂流路方向的中子通量和伴随中子通量、即中子价值的分布而生成的修正系数进行修正，得到符合一阶微扰理论的规定平均的燃料温度的时间序列数据。

7.根据权利要求1至6中任一项所述的所述多普勒反应性系数的测量方法，其特征在于，

上述规定平均是指价值输出加权平均，

上述多普勒反应性系数取得步骤中的规定步骤是指采用数学式：“反应性贡献分量＝多普勒反应性系数×(采用价值输出加权平均的燃料温度的时间序列数据得到的燃料温度的变化量-反应堆内慢化剂的平均温度的变化量)+等温温度反应性系数×慢化剂温度变化”的步骤。

8.根据权利要求7所述的多普勒反应性系数的测量方法，其特征在于，

上述多普勒反应性系数取得步骤中的规定步骤，还将多普勒反应性系数作为参数，针对采集到的数据，将误差函数的值最小的多普勒反应性系数推定为实际的多普勒反应性系数，其中，所述误差函数的值是用{1.0-多普勒反应性系数×(采用价值输出加权平均的燃料温度的时间序列数据得到的燃料温度的变化量-反应堆内慢化剂的平均温度的变化量)/与多普勒反应性系数相关的反应性贡献分量}²来定义的。

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