CN101807083A - 染色过程湿度优化控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及染色过程湿度优化控制方法。现今印染企业的染色车间空气湿度控制采用开环控制，控制精度不高。本发明方法首先通过阶梯式动态矩阵预测控制方法对冷水二通阀、加热二通阀和蒸汽二通阀的阀门开度值进行控制；当染色车间空气湿度为40～60％时采用PID控制方法对冷水二通阀、加热二通阀和蒸汽二通阀的阀门开度值进行补偿控制。本发明方法可以根据控制要求，不断进行反馈校正，最终得到最优的阀门开度值，解决了因开关控制的急开急停的特点而导致的阀门损坏问题，延长了二通阀的使用年限，提高染色车间空气湿度控制精度。

Description

染色过程湿度优化控制方法

技术领域

本发明属于信息技术领域，涉及一种染色过程中通过控制冷水二通阀、加热二通阀和蒸汽二通阀的阀门开度值来实现湿度优化控制的方法，可用于印染行业。

背景技术

随着现代印染技术的进一步发展，印染企业对染色工艺合成品质量要求越来越高。而染色过程的车间空气湿度对坯布染色颜色的色度值影响很大，而现今印染企业的染色车间空气湿度控制主要采用开环控制，急开急停，容易导致二通阀阀门损坏，也容易导致染色过程车间空气湿度控制精度不高，最终导致坯布染色颜色色度值误差很大，不适合印染企业信息化发展的要求。

发明内容

本发明的目的就是针对由开环控制来控制染色车间空气湿度的不足，提供一种染色过程湿度优化控制方法。

本发明方法采用DPC和PID补偿控制方法相结合的二步控制法。考虑了实际控制信号滞后对控制效果的影响，首先在坯布染色过程开始的时候，采用基于阶梯式动态矩阵预测控制方法DPC进行控制，当染色车间空气湿度为40～60％时采用PID控制方法进行补偿控制，通过适当调整比例、积分和微分这三个参数，可以提高染色车间空气湿度控制精度。

本发明方法首先通过阶梯式动态矩阵预测控制方法(DPC)对冷水二通阀、加热二通阀和蒸汽二通阀的阀门开度值进行控制；当染色车间空气湿度为40～60％时采用PID控制方法对冷水二通阀、加热二通阀和蒸汽二通阀的阀门开度值进行补偿控制。

所述的DPC控制方法的具体步骤是：

a.建立预测模型，具体方法是：以冷水二通阀、加热二通阀和蒸汽二通阀的阀门开度值为输入控制量，以湿度传感器采集到的染色车间空气湿度值为输出量，建立基于最小二乘法的离散差分形式的受控自回归滑动平均时滞模型(CARMA)；

A(z^-1)y(k)＝B(z^-1)u(k)+C(z^-1)u(k-h(k))

其中y(k)表示染色车间空气湿度值，u(k)表示控制输入变量，u(k-h(k))表示控制输入变量的时滞，A(z^-1)、B(z^-1)和C(z^-1)表示通过辨识得到的已知的实参数矩阵；

y(k)＝[y₁(k)，y₂(k)，…y_n(k)]^T；y_i(k)∈R^n×l，i＝1，2，…n；

u(k)＝[u₁(k)，u₂(k)，u₃(k)]^T，u₁(k)∈R^m×l，u₂(k)∈R^m×l，u₃(k)∈R^m×l；

其中u₁(k)表示冷水二通阀阀门开度值，u₂(k)表示加热二通阀阀门开度值，u₃(k)表示蒸汽二通阀阀门开度值，在染色过程中，通过控制冷水二通阀、加热二通阀和蒸汽二通阀的阀门开度值来实现染色车间空气湿度控制；

$A\left(z^{-1}\right)=1+\underset{i=1}{\overset{\mathrm{na}}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i{z}^{-1},$ $B\left(z^{-1}\right)=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{nb}}{\mathrm{\Σ}}}{b}_i{z}^{-1},$ $C\left(z^{-1}\right)=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{nc}}{\mathrm{\Σ}}}{c}_i{z}^{-1};$

其中，a_i、b_i和c_i表示需要辨识的模型参数，na、nb和nc表示采样个数；

b.通过z反变换，把上述模型转化成基于脉冲响应传递函数的非参数化模型，即染色车间空气湿度值预测模型：

${\hat{y}}_m(k+1)=g_{1}u\left(k\right)+g_{2}u(k-1)+...+g_{N}u(k+N-1)$

$+s_{1}u(k-h\left(k\right))+s_{2}u(k-h\left(k\right)-1)+...+s_{N}u(k-h\left(k\right)+N-1)$

$=\underset{l=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{g}_l\×u(k+1-l)+\underset{t=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{s}_t\×u(k-h\left(k\right)+1-t)$

其中

表示k+1时刻预测模型的输出染色车间空气湿度值，N为建模时域，u(k+1-l)表示k+1-l时刻的控制输入变量，u(k-h(k)+1-t)表示k+1-t时刻控制输入变量的时滞，g_l和s_t表示通过辨识得到的已知的实参数矩阵；

$G\left(z^{-1}\right)=\frac{B\left(z^{-1}\right)}{A\left(z^{-1}\right)}$

其中 ${\mathrm{ZT}}^{-1}\left[\frac{B\left(z^{-1}\right)}{A\left(z^{-1}\right)}\right]=g_k,$ $G\left(z^{-1}\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{g}_i{z}^{-i},$ (k＝1，…，N)；

$S\left(z^{-1}\right)=\frac{C\left(z^{-1}\right)}{A\left(z^{-1}\right)}$

其中 ${\mathrm{ZT}}^{-1}\left[\frac{C\left(z^{-1}\right)}{A\left(z^{-1}\right)}\right]=s_k,$ $s\left(z^{-1}\right)=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{s}_j{z}^{-j},$ (k＝1，…，N)；

其中，g_i和s_j表示通过辨识得到的已知的实参数矩阵；

c.修正预测输出，实现反馈校正。具体方法如下：比较实际输出和预测模型输出，构建预测模型误差，通过对误差加权的方式来修正对未来输出的预测，实现对下一步预测输出的反馈校正。预测输出

可以表示为：

${\hat{y}}_p\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}\hat{y}(k+1)\\ .\\ .\\ .\\ \hat{y}(k+p)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\hat{y}}_m\left(k\right)+{\mathrm{\ρ}}_1{e}_1\left(k\right)\\ .\\ .\\ .\\ {\hat{y}}_m(k+p-1)+{\mathrm{\ρ}}_p{e}_p\left(k\right)\end{array}\right],$

其中P为预测时域，ρ_i(i＝1，2，…p)为预测模型误差的权值，e(k)为预测模型误差。

$e\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}{e}_1\left(k\right)\\ .\\ .\\ .\\ e_p\left(k\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}y\left(k\right)-{\hat{y}}_m\left(k\right)\\ .\\ .\\ .\\ y(k+p-1)-{\hat{y}}_m(k+p-1)\end{array}\right]$

d.建立性能指标，进行在线的滚动优化。通过将反馈校正后的预测染色车间空气湿度输出值与实际的染色车间空气湿度参考值进行比较，建立输出预测误差和控制量加权的二次型性能指标，描述如下：

$J\left(k\right)={[{\hat{Y}}_p(k+P)-Y_r(k+P)]}^{T}Q[{\hat{Y}}_p(k+P)-Y_r(k+P)]+\mathrm{\Δ}{U}_M{(k+M-1)}^T\mathrm{R\Δ}{U}_M(k+M-1)$

其中

表示染色车间空气湿度的输出预测值，Y_r(k+P)表示染色车间空气湿度的参考轨迹值，P表示预测时域，M表示控制时域，Q和R表示温度预测输出误差和控制量的加权矩阵，预测误差

${\hat{Y}}_p(k+p)={[{\hat{y}}_p(k+1),{\hat{y}}_p(k+2),...{\hat{y}}_p(k+p)]}^T;$

Y_r(k+p)＝[y_r(k+1)，y_r(k+2)，…y_r(k+p)]^T；

Q＝diag{q₁，q₂，…q_n}，R＝λE＝diag{λ₁，λ₂，λ₃}；E为单位矩阵；

ΔU(k+M-1)＝[Δu(k-M+1)，Δu(k-M+2)，…Δu(k-1)]^T；

其中 ${\hat{y}}_p={[{\hat{y}}_{1p}\left(k\right),{\hat{y}}_{2p}\left(k\right),...,{\hat{y}}_{\mathrm{np}}\left(k\right)]}^T,$ ${\hat{y}}_{\mathrm{ip}}\left(k\right)\∈R^{n\×1},$ i＝1，2，…n；

y_r＝[y_1r(k)，y_2r(k)，…，y_nr(k)]^T，y_ir(k)∈R^n×l，i＝1，2，…n；

e.得出最优控制律。具体方法是：考虑了实际控制信号滞后对控制效果的影响，在最小化性能指标过程中，采用阶梯式动态矩阵控制方法来计算最优控制律。最优控制律σ描述如下：

$\mathrm{\σ}=\frac{B^{T}Q[Y_r(k+p)-\mathrm{G\ΔU}(k+M-1)-\mathrm{S\ΔU}(k-h\left(k\right)+M-1)-\mathrm{\ρe}\left(k\right)]}{B^T\mathrm{QB}+\mathrm{\λ}(1+{\mathrm{\γ}}^2+{\mathrm{\γ}}^4+...{\mathrm{\γ}}^{2(M-1)})}$

其中γ为控制量呈阶梯式变化的变化系数，B＝G[1，γ，…γ^M-1]^T，Δu(k)＝σ。

f.容许控制集的建立。采集染色过程中的冷水二通阀、加热二通阀和蒸汽二通阀的阀门开度值数据，用欧式空间对其进行时滞控制度量，建立容许控制集Ω，描述如下：

Ω＝{h(k)∈R|0＜h(k)＜h}

其中h(k)表示时变时滞，h表示时滞上界；

把σ与容许控制集相比较，如果σ在容许控制集内，则停止计算，此时，σ就是最优的控制输入；否则，通过从容许控制集中加入新息u(k+1)，对染色车间空气湿度值预测模型进行修正，从步骤b重新开始循环；

所述的PID补偿控制方法表示如下：

$u\left(k\right)=k_P\×\{e_p\left(k\right)+\frac{\mathrm{\ΔT}}{T_i}\×\underset{j=0}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{e}_p\left(k\right)+\frac{T_d}{\mathrm{\ΔT}}\×[e_p\left(k\right)-e_p(k-1)\left]\right\}$

其中，预测误差

k_P为比例系数，T_i为积分时间常数，T_d为微分时间常数，ΔT为时间间隔。

调节比例系数k_P使得染色车间空气湿度值输出上升时间减小；调节积分时间常数T_i使得染色车间空气湿度值输出超调量减小，系统振荡减小，控制精度提高；调节微分时间常数T_d使得染色车间空气湿度值输出调节时间减小，系统响应时间更快。

本发明方法中的DPC控制方法是一个控制循环方法，是闭环控制，可以根据控制要求，不断进行反馈校正，最终得到最优的阀门开度值；整个染色过程染色车间空气湿度控制过程实现闭环反馈控制，既保证了染色车间空气湿度的稳定性，也满足了企业节能的要求；在坯布染色过程开始的时候，采用DPC控制方法，可消除控制信号滞后对控制效果的影响，同时使得过渡过程平稳。当染色车间空气湿度为40～60％时采用PID控制方法进行补偿控制，可以通过适当调整比例、积分与微分三个参数，提高系统动态响应品质与控制精度，从而使得整个响应时间变短，超调减小，误差降低。采用DPC和PID相结合的二步控制法，解决了因开关控制的急开急停的特点而导致的阀门损坏问题，延长了二通阀的使用年限，提高染色车间空气湿度控制精度。

具体实施方式

染色车间空气湿度控制方法，当染色车间空气湿度大于60％或小于40％的时候采用阶梯式动态矩阵预测控制方法(DPC)对冷水二通阀、加热二通阀和蒸汽二通阀的阀门开度值进行控制，具体实施步骤如下：

(1)以冷水二通阀、加热二通阀和蒸汽二通阀的阀门开度值为输入控制量，湿度传感器采集到的染色车间空气湿度值为输出量，建立基于最小二乘法的离散差分形式的受控自回归滑动平均时滞模型(CARMA)；

A(z^-1)y(k)＝B(z^-1)u(k)+C(z^-1)u(k-h(k))

(2)通过Z反变换，把上述模型转化成基于脉冲响应传递函数的非参数化模型，即染色车间空气湿度值预测模型：

${\hat{y}}_m(k+1)=\underset{l=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{g}_l\×u(k+1-l)+\underset{t=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{s}_t\×u(k-h\left(k\right)+1-t)$

Z反变换推导过程如下：

$y(k+1)={\mathrm{ZT}}^{-1}\left[\frac{B\left(z^{-1}\right)}{A\left(z^{-1}\right)}\right]*u(k+1)+{\mathrm{ZT}}^{-1}\left[\frac{C\left(z^{-1}\right)}{A\left(z^{-1}\right)}\right]*u(k-h\left(k\right)+1)$

$=g_k*u(k+1)+s_k*u(k-h\left(k\right)+1)$

$=\underset{l=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{g}_{l}u(k+1-l)+\underset{t=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{s}_{t}u(k-h\left(k\right)+1-t)$

(3)由于实际存在模型失配、环境干扰等未知因素，预测模型输出值有可能偏离实际值，所以需要修正预测输出，实现反馈校正。具体方法如下：比较实际输出和预测模型输出，构建预测模型误差，通过对误差加权的方式来修正对未来输出的预测，实现对下一步预测输出的反馈校正。预测输出可以表示为：

${\hat{y}}_p\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}\hat{y}(k+1)\\ .\\ .\\ .\\ \hat{y}(k+p)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\hat{y}}_m\left(k\right)+{\mathrm{\ρ}}_1{e}_1\left(k\right)\\ .\\ .\\ .\\ {\hat{y}}_m(k+p-1)+{\mathrm{\ρ}}_p{e}_p\left(k\right)\end{array}\right],$

其中e(k)为预测模型误差，表示如下：

$e\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}{e}_1\left(k\right)\\ .\\ .\\ .\\ e_p\left(k\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}y\left(k\right)-{\hat{y}}_m\left(k\right)\\ .\\ .\\ .\\ y(k+p-1)-{\hat{y}}_m(k+p-1)\end{array}\right]$

(4)给定参考轨迹Y_r(k+P)，将反馈校正后的预测输出值和参考轨迹进行比较，得出预测误差范围。如果预测误差较大，则重新调整冷水二通阀、加热二通阀和蒸汽二通阀的阀门开度值，直到将预测误差控制在一定的范围内。

(5)给定加权矩阵Q和R，当预测误差

被控制在一定的范围内的时候，建立输出预测误差和控制量加权的二次型性能指标，描述如下：

$J\left(k\right)={[{\hat{Y}}_p(k+P)-Y_r(k+P)]}^{T}Q[{\hat{Y}}_p(k+P)-Y_r(k+P)]+\mathrm{\Δ}{U}_M{(k+M-1)}^T\mathrm{R\Δ}{U}_M(k+M-1)$

性能指标的建立的目的是为了使预测误差最小，同时使输入控制量达到最小，即，使冷水二通阀、加热二通阀和蒸汽二通阀的阀门开度值达到最小，从而实现企业节能的要求。

(6)考虑了实际控制信号滞后对控制效果的影响，采用阶梯式动态矩阵控制方法，通过极小化二次型性能指标，计算出最优控制律。具体推导过程如下：

使J_p对ΔU_M(k)取极小值，令

求得最优控制律为

ΔU_M(k)＝[G^TQG+λI]^-1GTQ×[Y_r(k+p)-GΔU(k+M-1)-SΔU(k-h(k)+M-1)-he(k)]

则有Δu(k+i-1)＝g^T[Y_r(k+p)-GΔU(k+M-1)-SΔU(k-h(k)+M-1)-he(k)]

其中g^T是[G^TQG+λI]^-1G^TQ的第一行，且有

由上式可以看出，在求解最优控制律的过程中，需要求P×M阶的矩阵相乘，以及M阶的矩阵求逆，计算很繁琐，本发明方法采用阶梯式动态矩阵控制方法使计算量简化，同时使控制量呈阶梯式，向一个方向平稳变化。

假设，当前时刻的控制增量Δu(k)＝σ，

则有 $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δu}(k+i)=\mathrm{\γ\Δu}(k+i-1)=\mathrm{\γ}{\mathrm{\σ}}^i,1\≤i\≤M-1\\ \mathrm{\Δu}(k+i)=0,i\≥M\end{array}\right.,$

得到GΔU_M(k)＝G[1，γ，…γ^M-1]^Tσ＝Bσ，

由此求得最优控制律为：

$\mathrm{\σ}=\frac{B^{T}Q[Y_r(k+p)-\mathrm{G\ΔU}(k+M-1)-\mathrm{S\ΔU}(k-h\left(k\right)+M-1)-\mathrm{\ρe}\left(k\right)]}{B^T\mathrm{QB}+\mathrm{\λ}(1+{\mathrm{\γ}}^2+{\mathrm{\γ}}^4+...{\mathrm{\γ}}^{2(M-1)})}$

(7)采集染色过程中的冷水二通阀、加热二通阀和蒸汽二通阀的阀门开度值数据，用欧式空间对其进行时滞控制度量，建立容许控制集Ω，描述如下：

Ω＝{h(k)∈R|0＜h(k)＜h}

容许控制集的建立是为了保证步骤(6)计算最优控制律时有解；这里，时滞h(k)的上界h的选取是根据实际操作数据估算的到的。

(8)把σ与容许控制集相比较，如果σ在容许控制集内，则停止计算，此时，σ就是最优的控制输入；否则，通过从容许控制集中加入新息u(k+1)，对染色车间空气湿度值预测模型进行修正，从步骤(2)重新开始循环；

当染色车间空气湿度为40～60％时采用PID控制方法对冷水二通阀、加热二通阀和蒸汽二通阀的阀门开度值进行补偿控制。表示如下：

$u\left(k\right)=k_P\×\{e_p\left(k\right)+\frac{\mathrm{\ΔT}}{T_i}\×\underset{j=0}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{e}_p\left(k\right)+\frac{T_d}{\mathrm{\ΔT}}\×[e_p\left(k\right)-e_p(k-1)\left]\right\}$

其中，预测误差k_P为比例系数，T_i为积分时间常数，T_d为微分时间常数，ΔT为时间间隔。

调节比例系数k_P使得染色车间空气湿度值输出上升时间减小；调节积分时间常数T_i使得染色车间空气湿度值输出超调量减小，系统振荡减小，控制精度提高；调节微分时间常数T_d使得染色车间空气湿度值输出调节时间减小，系统响应时间更快。

采用二步控制法，在消除控制信号滞后对控制性能的影响的同时，解决了因开关控制的急开急停特点而导致的阀门损坏问题，延长了二通阀的使用年限，提高染色车间空气湿度控制精度。

Claims (1)

1.染色过程湿度优化控制方法，其特征在于该方法首先通过阶梯式动态矩阵预测控制方法对冷水二通阀、加热二通阀和蒸汽二通阀的阀门开度值进行控制；当染色车间空气湿度为40～60％时采用PID控制方法对冷水二通阀、加热二通阀和蒸汽二通阀的阀门开度值进行补偿控制；

所述的阶梯式动态矩阵预测控制方法的具体步骤是：

a.建立预测模型，具体方法是：以冷水二通阀、加热二通阀和蒸汽二通阀的阀门开度值为输入控制量，以湿度传感器采集到的染色车间空气湿度值为输出量，建立基于最小二乘法的离散差分形式的受控自回归滑动平均时滞模型

A(z^-1)y(k)＝B(z^-1)u(k)+C(z^-1)u(k-h(k))

其中y(k)表示染色车间空气湿度值，u(k)表示控制输入变量，u(k-h(k))表示控制输入变量的时滞，A(z^-1)、B(z^-1)和C(z^-1)表示通过辨识得到的已知的实参数矩阵；

y(k)＝[y₁(k)，y₂(k)，…y_n(k)]^T；y_i(k)∈R^n×1，i＝1，2，…n；

u(k)＝[u₁(k)，u₂(k)，u₃(k)]^T，u₁(k)∈R^m×1，u₂(k)∈R^m×1，u₃(k)∈R^m×1；

其中u₁(k)表示冷水二通阀阀门开度值，u₂(k)表示加热二通阀阀门开度值，u₃(k)表示蒸汽二通阀阀门开度值，在染色过程中，通过控制冷水二通阀、加热二通阀和蒸汽二通阀的阀门开度值来实现染色车间空气湿度控制；

$A\left(z^{-1}\right)=1+\underset{i=1}{\overset{\mathrm{na}}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i{z}^{-1},$ $B\left(z^{-1}\right)=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{nb}}{\mathrm{\Σ}}}{b}_i{z}^{-1},$ $C\left(z^{-1}\right)=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{nc}}{\mathrm{\Σ}}}{c}_i{z}^{-1};$

其中，a_i、b_i和c_i表示需要辨识的模型参数，na、nb和nc表示采样个数；

b.通过z反变换，把上述模型转化成基于脉冲响应传递函数的非参数化模型，即染色车间空气湿度值预测模型：

${\hat{y}}_m(k+1)=g_{1}u\left(k\right)+g_{2}u(k-1)+...+g_{N}u(k+N-1)$

$+s_{1}u(k-h\left(k\right))+s_{2}u(k-h\left(k\right)-1)+...+s_{N}u(k-h\left(k\right)+N-1)$

$=\underset{l=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{g}_l\×u(k+1-l)+\underset{t=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{s}_t\×u(k-h\left(k\right)+1-t)$

其中

表示k+1时刻预测模型的输出染色车间空气湿度值，N为建模时域，u(k+1-l)表示k+1-l时刻的控制输入变量，u(k-h(k)+1-t)表示k+1-t时刻控制输入变量的时滞，g_l和s_t表示通过辨识得到的已知的实参数矩阵；

$G\left(z^{-1}\right)=\frac{B\left(z^{-1}\right)}{A\left(z^{-1}\right)}$

其中 ${\mathrm{ZT}}^{-1}\left[\frac{B\left(z^{-1}\right)}{A\left(z^{-1}\right)}\right]=g_k,$ $G\left(z^{-1}\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{g}_i{z}^{-i},(k=1,...,N);$

$S\left(z^{-1}\right)=\frac{C\left(z^{-1}\right)}{A\left(z^{-1}\right)}$

其中 ${\mathrm{ZT}}^{-1}\left[\frac{C\left(z^{-1}\right)}{A\left(z^{-1}\right)}\right]=s_k,$ $S\left(z^{-1}\right)=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{s}_j{z}^{-j},(k=1,...,N);$

其中，g_i和s_j表示通过辨识得到的已知的实参数矩阵；

c.修正预测输出，实现反馈校正，具体方法如下：比较实际输出和预测模型输出，构建预测模型误差，通过对误差加权的方式来修正对未来输出的预测，实现对下一步预测输出的反馈校正；预测输出

表示为：

${\hat{y}}_p\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}\hat{y}(k+1)\\ .\\ .\\ .\\ \hat{y}(k+p)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\hat{y}}_m\left(k\right)+{\mathrm{\ρ}}_1{e}_1\left(k\right)\\ .\\ .\\ .\\ {\hat{y}}_m(k+p-1)+{\mathrm{\ρ}}_p{e}_p\left(k\right)\end{array}\right],$

其中P为预测时域，ρ_i(i＝1，2，…p)为预测模型误差的权值，e(k)为预测模型误差

$e\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}{e}_1\left(k\right)\\ .\\ .\\ .\\ e_p\left(k\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}y\left(k\right)-{\hat{y}}_m\left(k\right)\\ .\\ .\\ .\\ y(k+p-1)-{\hat{y}}_m(k+p-1)\end{array}\right]$

d.建立性能指标，进行在线的滚动优化；通过将反馈校正后的预测染色车间空气湿度输出值与实际的染色车间空气湿度参考值进行比较，建立输出预测误差和控制量加权的二次型性能指标，描述如下：

$J\left(k\right)=[{\hat{Y}}_p(k+P)-Y_r(k+P){]}^{T}Q[{\hat{Y}}_p(k+P)-Y_r(k+P)]+\mathrm{\Δ}{U}_M{(k+M-1)}^T\mathrm{R\Δ}{U}_M(k+M-1)$

其中

表示染色车间空气湿度的输出预测值，Y_r(k+P)表示染色车间空气湿度的参考轨迹值，P表示预测时域，M表示控制时域，Q和R表示温度预测输出误差和控制量的加权矩阵，预测误差

${\hat{Y}}_p(k+p)={[{\hat{y}}_p(k+1),{\hat{y}}_p(k+2),...{\hat{y}}_p(k+p)]}^T;$

$Y_r(k+p)={[y_r(k+1),y_r(k+2),...y_r(k+p)]}^T;$

Q＝diag{q₁，q₂，…q_n}，R＝λE＝diag{λ₁，λ₂，λ₃}；E为单位矩阵；

ΔU(k+M-1)＝[Δu(k-M+1)，Δu(k-M+2)，…Δu(k-1)]^T；

其中 ${\hat{y}}_p=[{\hat{y}}_{1p}\left(k\right),{\hat{y}}_{2p}\left(k\right),...,{\hat{y}}_{\mathrm{np}}\left(k\right){]}^T,$ ${\hat{y}}_{\mathrm{ip}}\left(k\right)\∈R^{n\×1},i=\mathrm{1,2},...n;$

y_r＝[y_1r(k)，y_2r(k)，…，y_nr(k)]^T，y_ir(k)∈R^n×1，i＝1，2，…n；

e.得出最优控制律，具体方法是：采用阶梯式动态矩阵控制方法来计算最优控制律，最优控制律σ描述如下：

$\mathrm{\σ}=\frac{B^{T}Q[Y_r(k+p)-\mathrm{G\ΔU}(k+M-1)-\mathrm{S\ΔU}(k-h\left(k\right)+M-1)-\mathrm{\ρe}\left(k\right)]}{B^T\mathrm{QB}+\mathrm{\λ}(1+{\mathrm{\γ}}^2+{\mathrm{\γ}}^4+...{\mathrm{\γ}}^{2(M-1)})}$

其中γ为控制量呈阶梯式变化的变化系数，B＝G[1，γ，…γ^M-1]^T，Δu(k)＝σ；

f.容许控制集的建立，采集染色过程中的冷水二通阀、加热二通阀和蒸汽二通阀的阀门开度值数据，用欧式空间对其进行时滞控制度量，建立容许控制集Ω，描述如下：

Ω＝{h(k)∈R|0＜h(k)＜h}

其中h(k)表示时变时滞，h表示时滞上界；

把σ与容许控制集相比较，如果σ在容许控制集内，则停止计算，此时，σ就是最优的控制输入；否则，通过从容许控制集中加入新息u(k+1)，对染色车间空气湿度值预测模型进行修正，从步骤b重新开始循环；

所述的PID补偿控制方法表示如下：

$u\left(k\right)=k_p\×\{e_p\left(k\right)+\frac{\mathrm{\ΔT}}{T_i}\×\underset{j=0}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{e}_p\left(k\right)+\frac{T_d}{\mathrm{\ΔT}}\×[e_p\left(k\right)-e_p(k-1)\left]\right\}$

其中，预测误差

k_P为比例系数，T_i为积分时间常数，T_d为微分时间常数，ΔT为时间间隔；

调节比例系数k_P使得染色车间空气湿度值输出上升时间减小；调节积分时间常数T_i使得染色车间空气湿度值输出超调量减小，系统振荡减小，控制精度提高；调节微分时间常数T_d使得染色车间空气湿度值输出调节时间减小，系统响应时间更快。