CN101727524A - 高压磁控式并联电抗器的双向等值反双曲微分控制器设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种高压磁控式并联电抗器的双向等值反双曲微分控制器设计方法。本发明提出并利用磁路电路双向等值算法，以反双曲函数描述饱和磁路特性，从复杂耦合的非线性磁路和微分电路方程组中，以解析解形式求出控制系统需要的励磁电流，算法直接、计算精确。具有创新性强，跟踪迅速、控制可靠等优点。已在电力系统全数字实时仿真装置中编程实现了控制模块的工程化应用。为超/特高压磁控式并联电抗器及其控制系统的实时电磁暂态仿真提供了必要的仿真工具，也为电力系统非线性元件控制系统的设计开创了新的思路。

Description

高压磁控式并联电抗器的双向等值反双曲微分控制器设计方法

技术领域

本发明涉及一种高压磁控式并联电抗器的双向等值反双曲微分控制器设计方法，属于数字仿真建模方法领域，可应用于饱和磁路元件的控制器设计，特别是磁控式并联电抗器的控制器设计。

背景技术

随着三峡水利枢纽电站，酒泉千万千瓦级风电基地、青海/甘肃大规模光伏电站的相继启动建设，为解决煤炭、水利等一次能源与负荷中心分布极不平衡的问题，我国交流电力系统骨干网架宜采用超/特高压紧凑型线路实现远距离、大容量的输电，充分发挥电网大范围优化能源资源配置的重要作用；促进一次能源的高效集约开发和利用；有利于促进电网、电源协调发展；统筹利用环境容量，缓解能源和环境对国民经济发展的制约。

超/特高压交流输电线路的容性充电功率巨大、潮流变化剧烈以及有限的绝缘裕度给系统的无功调节、过电压抑制造成了巨大的挑战。传统的无功补偿装置如：普通高压并联电抗器、可投切低压并联电容器和电抗器组、发电机进相运行和静止无功补偿器(static varcompensator，SVC)等大都无法同时满足无功调节和过电压抑制的需要。

可控并联电抗器(controllable shunt reactor，CSR)能够简化超/特高压电网中的系统无功电压控制、抑制工频过电压和操作过电压、消除发电机自励磁、动态补偿线路充电功率、抑制潜供电流、阻尼系统谐振等，能满足系统多方面需求，因而具有非常广阔的应用前景。

2007年9月首套500kV高压磁控式并联电抗器(magnetically controlled shunt reactor)在湖北江陵(荆州)换流站投运成功，在系统运行中发挥了重要作用，为我国特高压可控电抗器的研制、运行与维护积累了宝贵经验。

高压磁控式并联电抗器具有容量可大范围连续调节(从空载到满载的调节率均可达到90％以上)、高次谐波和有功损耗较小、可靠性高、应用较少的电力电子器件，结构简单、综合成本低的显著特点，技术比较成熟，国内目前研究和工程应用的主要类型。

关于高压磁控式并联电抗器的数学建模方面的理论研究，目前已有的技术中只有中国专利申请200810056973.1公开了一种磁控式并联电抗器数字仿真建模方法，其特征在于：它包括等效磁路的分解方法，根据磁路定律和电路定律，将磁控式并联电抗器模型等效成多个饱和变压器和饱和电抗器模型；其利用现有仿真软件中的饱和变压器和饱和电抗器模型，构建磁控式并联电抗器仿真模型可集成于现有的仿真软件中，扩展相应的仿真功能；可检验系统稳态控制方法和暂态控制方法。该发明的主要原理是用现有的饱和变压器和电抗器拼接来模拟磁控式并联电抗器的特性，对高压磁控式并联电抗器的进一步研究有重要的参考价值，但只是一种离线数字仿真搭建方法，并未建立反应磁控式并联电抗器的连续饱和磁路特性的准确数学模型(数字仿真和数学模型是两个不同的概念)，而且其采用了补偿法和分段线性化方法，补偿法不仅需要反复迭代，对实时/超实时电磁暂态仿真造成障碍，而且规格化的Φ-I磁化曲线与实际励磁特性的差别，造成模型的计算误差很大；分段线性化方法虽然计算简单，但是不同分段之间不可避免的引起数值震荡，而且超/特高压磁控式并联电抗器不是一般的非线性元件在小范围内微调，而是大范围的连续光滑调节，高压磁控式并联电抗器作为智能电网高压柔性输电的组成部分，若采用分段线性化方法既不能满足其大范围调节的计算精度，也不能反应其连续光滑调节的智能柔性特征，抹掉了本体元件的诸多优点和特征，损害了数学模型的精确性；不但无法描述了磁控式并联电抗器的连续光滑调节特性，而且仿真精度误差很大，无法满足电力系统电磁暂态仿真的需要。

以往的研究主要针对稳态稳态进行分析，对于暂态调节这种比较棘手的问题，尚未有文献研究见著报道。

尚未有实用化的高压磁控式并联电抗器控制器设计见诸文献，本发明创新性的提出了磁路电路双向等值算法，并以此为控制系统的设计思路，把复杂耦合的非线性磁路和微分电路方程组解耦，以解析解形式直接求出控制需要的励磁电流，减少了迭代调节过程，避免了常规控制系统中微积分环节的时间延迟，节省了计算时间和内存，增强了控制可靠性。有利于提高高压磁控式并联电抗器在超特高压电网中应对工频和操作过电压的整体反应速度。已在电力系统全数字实时仿真装置(Advanced Digital Power System Simulator-ADPSS)中编程实现了控制模块的工程化应用。

发明内容

本发明提供了一种高压磁控式并联电抗器的双向等值反双曲微分控制器设计方法。本发明提出并利用磁路电路双向等值算法，以反双曲函数描述饱和磁路特性，从复杂耦合的非线性磁路和微分电路方程组中，以解析解形式求出控制系统需要的励磁电流，算法直接、计算精确。具有创新性强，跟踪迅速、控制可靠等优点。已在电力系统全数字实时仿真装置中编程实现了控制模块的工程化应用。为超/特高压磁控式并联电抗器及其控制系统的实时电磁暂态仿真提供了必要的仿真工具，也为电力系统非线性元件控制系统的设计开创了新的思路。

本发明提出了一种高压磁控式并联电抗器的双向等值反双曲微分控制器设计方法，其特征在于利用磁路电路双向等值算法，以反双曲函数描述饱和磁路特性，从复杂耦合的非线性磁路和微分电路方程组中，以解析解形式求出控制系统需要的励磁电流。

本发明的方法，包括以下步骤：

(1)设计的高压磁控式并联电抗器是利用交直流混合励磁的特性来改变铁心的饱和程度的，其磁路电路接线方式为：主磁路心柱中包括两个绕组，U₁、U₂是交流网侧绕组，U_d1、U_d2是直流绕组电压，由于不同磁路的磁导率不同，磁通所在的两个主磁路的磁阻承担整个系统中主要的励磁磁动势。电阻为r，电流为i，H是磁场强度，μ是磁导率，φ是交流电压初相位。各个变量的下标1，2分别表示左心柱和右心柱绕组侧，3，4，5表示旁轭磁路，d表示直流量；

(2)根据基本磁路原理进行如下推导，忽略漏抗，由法拉第电磁感应定律有：

$U_1\sin (\mathrm{wt}+{\mathrm{\φ}}_1)=r_1{i}_1+N_1\·S_1\·\frac{{\mathrm{dB}}_1}{\mathrm{dt}}---\left(1\right)$

$U_2\sin (\mathrm{wt}+{\mathrm{\φ}}_2)=r_2{i}_2+N_2\·S_2\frac{{\mathrm{dB}}_2}{\mathrm{dt}}---\left(2\right)$

由导磁媒质的安培环路定律有：

H₁l₁+H₃l₃＝N₁i₁+N_d1i_d1  (5)

H₂l₂+H₄l₄＝N₂i₂-N_d2i_d2  (6)

H₃l₃＝H₄l₄+H₅l₅         (7)

由磁路基尔霍夫第一定律有：

由导磁媒质的饱和磁化特性有：

由导磁媒质的不饱和特化特性有：

上述是微分方程组、线性方程组和非线性方程组构成的混合方程组；

(3)磁路电路的双向等值控制算法

为解耦计算上述复杂的磁路电路非线性方程组，以高压磁控式并联电抗器解耦等值磁通差电磁暂态模型为基础，充分考虑每相各绕组之间的磁耦合，以及网侧电气并联和励磁电路的反向串联关系，提出了磁路电路双向等值控制算法：

高压磁控式并联电抗器的磁路结构为：交直流混合励磁磁动势F_m1和F_m2在主磁路1，2上产生，同时也造成了主磁路1，2的磁饱和，磁路磁阻分别为R_m1和R_m2，根据磁通连续定律，饱和磁通

在a点分解为

和

磁路磁阻分别为R_m3和R_m5；饱和磁通在b点分解为

和

磁路磁阻分别为R_m4和R_m5；

根据磁阻定义有

$R_m=\frac{l}{\mathrm{\μS}}---\left(15\right)$

由于R_m1≈R_m2处于饱和状态，磁导率显著减少，其磁阻远大于R_m3≈R_m4，消耗了主要的磁动势F_m1和F_m2，根据磁路回路方程有：

因为励磁支路中直流励磁i_d□交流励磁i₀，所以直流励磁磁动势消耗在主磁路上。

以反双曲函数描述H-B饱和磁化曲线，并由主磁路安培环路定律可得：

$k_1\·l\·\frac{e^{k_{2}B}-e^{-k_{2}B}}{2}=k_m{N}_d{i}_d---\left(17\right)$

其中，

$k_m=\frac{R_{m1}}{R_{m1}+R_{m3}}---\left(18\right)$

可推导出磁感应强度为：

$B=\frac{1}{k_2}\ln (\frac{N_d{i}_d{k}_m}{l\·k_1}+\sqrt{{\left(\frac{N_d{i}_d{k}_m}{l\·k_1}\right)}^2+1})---\left(19\right)$

于是可求出磁链解析表达式为：

由磁路电磁感应定律，可求出磁路等值电感为：

$L_{\mathrm{md}}=\frac{\mathrm{d\ψ}}{\mathrm{di}}={\mathrm{\δ}}_1\·{\mathrm{\δ}}_2\·\frac{1}{\sqrt{1+({\mathrm{\δ}}_1\·i_d)}}---\left(21\right)$

其中，

${\mathrm{\δ}}_1=\frac{N_d{k}_m}{l\·k_1}---\left(22\right)$

${\mathrm{\δ}}_2=\frac{S\·N_d}{k_2}---\left(23\right)$

(4)设系统中高压磁控式并联电抗器连接节点的目标调节电压为U_p，由瞬时相量原理，可求出每一时步计算的等值相量电流I_h，由电路中的戴维南定律：

$Z=\frac{U_p}{I_h}---\left(24\right)$

可推导出电路等值电感为：

$L_{\mathrm{cd}}=\frac{(Z-R)}{\mathrm{jw}}---\left(25\right)$

按照高压磁控式并联电抗器的磁路电路结构，磁路等值电感和电路等值电感应该一致，即：

L_md＝L_cd    (26)

于是控制系统中磁路等值电感L_md已知，由公式(21)可推导出目标电压下需加入的控制系统中励磁电流解析式为：

$i_d=\frac{1}{a}\sqrt{{\left(\frac{b}{L_{\mathrm{md}}}\right)}^2-1}---\left(27\right)$

式中，

$a=\frac{k_m\·N_d}{k_1\·l}---\left(28\right)$

$b=\frac{k_m\·S_0\·{N_d}^2}{k_1\·l\·k_2}---\left(29\right)$

$i_d=\frac{k_1\·l}{k_m\·N_d}\sqrt{{\left(\frac{k_m\·S\·{N_d}^2}{L_{\mathrm{md}}\·k_1\·l\·k_2}\right)}^2-1}---\left(30\right)$

由上述步骤求得的解析式(30)可以直接求出投入目标电抗值所需要的直流励磁电流。

本发明的方法还可使用包括以下的连续函数及其各种形式的组合来描述高压磁控式并联电抗器的非线性磁路饱和特性，从而进行仿真建模和控制器设计：

B＝k₁·H+k₂·arctan(H/k₃)；

B＝k₁·arctan(H/k₃)；

$H=\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{2k+1}\·B^{2k+1};$

$H=\underset{k=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{2k+1}\·B^{2k+1}+k_1\·\mathrm{sh}(k_2\·)B.$

本发明的有益效果是：本发明以可调反双曲函数描述超/特高压磁控式并联电抗器的非线性磁路饱和特性，具有连续可导且无截断误差的优点，为解决由此带来的非线性和微分方程组的求解困难，以及充分考虑每相各绕组之间的磁耦合，本发明创新性的提出了磁路电路双向等值算法，并以此为控制系统的设计思路，把复杂耦合的非线性磁路和微分电路方程组解耦，以解析解形式直接求出控制需要的励磁电流，节省了计算时间和内存，增强了控制可靠性。有利于提高高压磁控式并联电抗器在超特高压电网中应对工频和操作过电压的整体反应速度。

该控制系统创新性强，算法直接、计算精确，跟踪迅速、控制可靠。为超/特高压磁控式并联电抗器及其控制系统的实时电磁暂态仿真提供了必要的仿真工具，也为电力系统非线性元件控制系统的设计开创了新的思路。

附图说明

下面结合附图对本发明进一步说明。

图1是依据本发明方法的高压磁控式并联电抗器各物理量正方向和磁路电路接线方式示意图；

图2是依据本发明方法的高压磁控式并联电抗器磁路示意图。

具体实施方式

1高压磁控式并联电抗器基本磁路电路原理

高压磁控式并联电抗器是利用交直流混合励磁的特性来改变铁心的饱和程度的，其磁路电路接线方式如图1所示，主磁路心柱中包括两个绕组，U₁、U₂是交流网侧绕组，U_d1、U_d2是直流绕组电压，由于不同磁路的磁导率不同，磁通

所在的两个主磁路的磁阻承担整个系统中主要的励磁磁动势。电阻为r，电流为i，H是磁场强度，μ是磁导率，φ是交流电压初相位。各个变量下标1，2分别表示左心柱和右心柱绕组侧，3，4，5是旁轭磁路，d表示直流量。

根据基本磁路原理可以进行如下推导，忽略漏抗，由法拉第电磁感应定律有：

$U_1\sin (\mathrm{wt}+{\mathrm{\φ}}_1)=r_1{i}_1+N_1\·S_1\·\frac{{\mathrm{dB}}_1}{\mathrm{dt}}---\left(1\right)$

$U_2\sin (\mathrm{wt}+{\mathrm{\φ}}_2)=r_2{i}_2+N_2\·S_2\frac{{\mathrm{dB}}_2}{\mathrm{dt}}---\left(2\right)$

由导磁媒质的安培环路定律有：

H₁l₁+H₃l₃＝N₁i₁+N_d1i_d1  (5)

H₂l₂+H₄l₄＝N₂i₂-N_d2i_d2  (6)

H₃l₃＝H₄l₄+H₅l₅         (7)

由磁路基尔霍夫第一定律有：

由导磁媒质的饱和磁化特性有：

由导磁媒质的不饱和特化特性有：

上述是微分方程组、线性方程组和非线性方程组构成的混合方程组。

2双向等值控制算法

为解耦计算上述复杂的磁路电路非线性方程组，本发明以高压磁控式并联电抗器解耦等值磁通差电磁暂态模型为基础，充分考虑每相各绕组之间的磁耦合，以及网侧电气并联和励磁电路的反向串联关系，提出了磁路电路双向等值算法。高压磁控式并联电抗器的磁路结构如图2所示：交直流混合励磁磁动势F_m1和F_m2在主磁路1，2上产生，同时也造成了主磁路1，2的磁饱和，磁路磁阻分别为R_m1和R_m2，根据磁通连续定律，饱和磁通

在a点分解为和

磁路磁阻分别为R_m3和R_m5；饱和磁通

在b点分解为

和

磁路磁阻分别为R_m4和R_m5；根据磁阻定义有

$R_m=\frac{l}{\mathrm{\μS}}---\left(15\right)$

由于R_m1≈R_m2处于饱和状态，磁导率显著减少，其磁阻远大于R_m3≈R_m4，消耗了主要的磁动势F_m1和F_m2，根据磁路回路方程有：

因为励磁支路中直流励磁i_d□交流励磁i₀，所以直流励磁磁动势消耗在主磁路上。

以反双曲函数描述H-B饱和磁化曲线，并由主磁路安培环路定律可得：

$k_1\·l\·\frac{e^{k_{2}B}-e^{-k_{2}B}}{2}=k_m{N}_d{i}_d---\left(17\right)$

其中，

$k_m=\frac{R_{m1}}{R_{m1}{+R}_{m3}}---\left(18\right)$

可推导出磁感应强度为：

$B=\frac{1}{k_2}\ln (\frac{N_d{i}_d{k}_m}{l\·k_1}+\sqrt{{\left(\frac{N_d{i}_d{k}_m}{l\·k_1}\right)}^2+1})---\left(19\right)$

于是可求出磁链解析表达式为：

由磁路电磁感应定律，可求出磁路等值电感为：

$L_{\mathrm{md}}=\frac{\mathrm{d\ψ}}{i}={\mathrm{\δ}}_1\·{\mathrm{\δ}}_2\·\frac{1}{\sqrt{1+({\mathrm{\δ}}_1\·i_d)}}---\left(21\right)$

其中，

${\mathrm{\δ}}_1=\frac{N_d{k}_m}{l\·k_1}---\left(22\right)$

${\mathrm{\δ}}_2=\frac{S_0\·N_d}{k_2}---\left(23\right)$

设系统中高压磁控式并联电抗器连接节点的目标调节电压为U_p，由瞬时相量原理，可求出每一时步计算的等值相量电流I_h，由电路中的戴维南定律：

$Z=\frac{U_p}{I_h}---\left(24\right)$

可推导出电路等值电感为：

$L_{\mathrm{cd}}=\frac{(Z-R)}{\mathrm{jw}}---\left(25\right)$

按照高压磁控式并联电抗器的磁路电路结构，磁路等值电感和电路等值电感应该一致，即：

L_md＝L_cd        (26)

于是控制系统中磁路等值电感L_md已知，由公式(21)可推导出目标电压下需加入的控制系统中励磁电流解析式为：

$i_d=\frac{1}{a}\sqrt{{\left(\frac{b}{L_{\mathrm{md}}}\right)}^2-1}---\left(27\right)$

式中，

$a=\frac{k_m\·N_d}{k_1\·l}---\left(28\right)$

$b=\frac{k_m\·S_0\·{N_d}^2}{k_1\·l\·k_2}---\left(29\right)$

$i_d=\frac{k_1\·l}{k_m\·N_d}\sqrt{{\left(\frac{k_m\·S\·{N_d}^2}{L_{\mathrm{md}}\·k_1\·l\·k_2}\right)}^2-1}---\left(30\right)$

由上述步骤求得的解析式可以直接求出投入目标电抗值所需要的直流励磁电流。

需要说明的是依据本发明的高压磁控式并联电抗器的双向等值反双曲微分控制器设计方法，其特征在于使用了磁路电路双向等值算法(公式15-30)，并以此为控制系统的设计思路或稍加修改，把复杂耦合的非线性磁路和微分电路方程组解耦，以解析解形式直接求出控制需要的励磁电流，以此为核心思想并类比变通的高压磁控式并联电抗器控制系统设计和仿真建模都在本发明的保护范围之内。

本发明以连续函数-可调反双曲函数描述高压磁控式并联电抗器的非线性磁路饱和特性，并以其导数的解析形式来表述等效电感，以其他连续函数描述高压磁控式并联电抗器的非线性磁路饱和特性，并用类似方法以导数的解析形式来描述等效电感的思路和方法，都在本发明的保护范围之内。

本发明以磁路的等值电感和电路的等值电感相等的设计思想用于高压磁控式并联电抗器的控制器设计，以此为设计思路的高压磁控式并联电抗器数学建模及其控制器设计都在本发明的保护范围之内。

对本发明所述的方法进行类比更换，然后重新组合、进行简化或稍提高精度的建模方法及控制器算法也在本发明的保护范围之内。

应用本发明的方法或者稍加修改，对其他非线性磁路饱和元件如(励磁调节器、非线性电抗等，以及可控电抗器的其他种类)进行类似的电磁暂态建模方法及控制器算法也在本发明的保护之内。

应用本发明的方法或者类似推导的方法建立的电磁暂态模型可以应用于实时、非实时、电磁、机电暂态的仿真建模和计算中，以及控制系统的设计方法中，都在本发明的保护范围。

此处已经根据特定的示例性实施例对本发明进行了描述。对本领域的技术人员来说在不脱离本发明的范围下进行适当的替换或修改将是显而易见的。示例性的实施例仅仅是例证性的，而不是对本发明的范围的限制，本发明的范围由所附的权利要求定义。

Claims (3)

1.一种高压磁控式并联电抗器的双向等值反双曲微分控制器设计方法，其特征在于利用磁路电路双向等值算法，以反双曲函数描述饱和磁路特性，从复杂耦合的非线性磁路和微分电路方程组中，以解析解形式求出控制系统需要的励磁电流。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于包括以下步骤：

(1)设计的高压磁控式并联电抗器是利用交直流混合励磁的特性来改变铁心的饱和程度的，其磁路电路接线方式为：主磁路心柱中包括两个绕组，U₁、U₂是交流网侧绕组，U_d1、U_d2是直流绕组电压，由于不同磁路的磁导率不同，磁通

所在的两个主磁路的磁阻承担整个系统中主要的励磁磁动势。电阻为r，电流为i，H是磁场强度，μ是磁导率，φ是交流电压初相位。各个变量的下标1，2分别表示左心柱和右心柱绕组侧，3，4，5表示旁轭磁路，d表示直流量；

(2)根据基本磁路原理进行如下推导，忽略漏抗，由法拉第电磁感应定律有：

$U_1\sin (\mathrm{wt}+{\mathrm{\φ}}_1)=r_1{i}_1+N_1\·S_1\·\frac{{\mathrm{dB}}_1}{\mathrm{dt}}---\left(1\right)$

$U_2\sin (\mathrm{wt}+{\mathrm{\φ}}_2)=r_2{i}_2+N_2\·S_2\frac{{\mathrm{dB}}_2}{\mathrm{dt}}---\left(2\right)$

由导磁媒质的安培环路定律有：

H₁l₁+H₃l₃＝N₁i₁+N_d1i_d1        (5)

H₂l₂+H₄l₄＝N₂i₂-N_d2i_d2        (6)

H₃l₃＝H₄l₄+H₅l₅               (7)

由磁路基尔霍夫第一定律有：

由导磁媒质的饱和磁化特性有：

由导磁媒质的不饱和特化特性有：

上述是微分方程组、线性方程组和非线性方程组构成的混合方程组；

(3)磁路电路的双向等值控制算法

为解耦计算上述复杂的磁路电路非线性方程组，以高压磁控式并联电抗器解耦等值磁通差电磁暂态模型为基础，充分考虑每相各绕组之间的磁耦合，以及网侧电气并联和励磁电路的反向串联关系，提出了磁路电路双向等值控制算法：

高压磁控式并联电抗器的磁路结构为：交直流混合励磁磁动势F_m1和F_m2在主磁路1，2上产生，同时也造成了主磁路1，2的磁饱和，磁路磁阻分别为R_m1和R_m2，根据磁通连续定律，饱和磁通

在a点分解为

和

磁路磁阻分别为R_m3和R_m5；饱和磁通在b点分解为

和

磁路磁阻分别为R_m4和R_m5；

根据磁阻定义有

$R_m=\frac{l}{\mathrm{\μS}}---\left(15\right)$

由于R_m1≈R_m2处于饱和状态，磁导率显著减少，其磁阻远大于R_m3≈R_m4，消耗了主要的磁动势F_m1和F_m2，根据磁路回路方程有：

因为励磁支路中直流励磁

交流励磁i₀，所以直流励磁磁动势消耗在主磁路上。

以反双曲函数描述H-B饱和磁化曲线，并由主磁路安培环路定律可得：

$k_1\·l\·\frac{e^{k_{2}B}-e^{-k_{2}B}}{2}=k_m{N}_d{i}_d---\left(17\right)$

其中，

$k_m=\frac{R_{m1}}{R_{m1}+R_{m3}}---\left(18\right)$

可推导出磁感应强度为：

$B=\frac{1}{k_2}\ln (\frac{N_d{i}_d{k}_m}{l\·k_1}+\sqrt{{\left(\frac{N_d{i}_d{k}_m}{l\·k_1}\right)}^2}+1)---\left(19\right)$

于是可求出磁链解析表达式为：

由磁路电磁感应定律，可求出磁路等值电感为：

$L_{\mathrm{md}}=\frac{\mathrm{d\ψ}}{\mathrm{di}}={\mathrm{\δ}}_1\·{\mathrm{\δ}}_2\·\frac{1}{\sqrt{1+({\mathrm{\δ}}_1\·i_d)}}---\left(21\right)$

其中，

${\mathrm{\δ}}_1=\frac{N_d{k}_m}{l\·k_1}---\left(22\right)$

${\mathrm{\δ}}_2=\frac{S\·N_d}{k_2}---\left(23\right)$

(4)设系统中高压磁控式并联电抗器连接节点的目标调节电压为U_p，由瞬时相量原理，可求出每一时步计算的等值相量电流I_h，由电路中的戴维南定律：

$Z=\frac{U_p}{I_h}---\left(24\right)$

可推导出电路等值电感为：

$L_{\mathrm{cd}}=\frac{(Z-R)}{\mathrm{jw}}---\left(25\right)$

按照高压磁控式并联电抗器的磁路电路结构，磁路等值电感和电路等值电感应该一致，即：

L_md＝L_cd    (26)

于是控制系统中磁路等值电感L_md已知，由公式(21)可推导出目标电压下需加入的控制系统中励磁电流解析式为：

$i_d=\frac{1}{a}\sqrt{{\left(\frac{b}{L_{\mathrm{md}}}\right)}^2-1}---\left(27\right)$

式中，

$a=\frac{k_m\·N_d}{k_1\·l}---\left(28\right)$

$b=\frac{k_m\·S_0\·{N_d}^2}{k_1\·l\·k_2}---\left(29\right)$

$i_d=\frac{k_1\·l}{k_m\·N_d}\sqrt{{\left(\frac{k_m\·S\·{N_d}^2}{L_{\mathrm{md}}\·k_1\·l\·k_2}\right)}^2-1}---\left(30\right)$

由上述步骤求得的解析式(30)可以直接求出投入目标电抗值所需要的直流励磁电流。

3.如权利要求2所述的方法，其特征在于：

该方法还可使用包括以下的连续函数及其各种形式的组合来描述高压磁控式并联电抗器的非线性磁路饱和特性，从而进行仿真建模和控制器设计：

B＝k₁·H+k₂·arctan(H/k₃).

B＝k₁·arctan(H/k₃).

$H=\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{2k+1}\·B^{2k+1};$

$H=\underset{k=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{2k+1}\·B^{2k+1}+k_1\·\mathrm{sh}(k_2\·B).$

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