CN102158164B - 一种磁控式并联电抗器的梯形变权回归控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种磁控式并联电抗器的梯形变权回归控制方法，在系统连锁故障、电压剧烈波动的复杂情况下，能够迅速均衡的改变滚动时域窗的全部参量权重，从而动态调节跟踪灵敏度和控制鲁棒性。本发明采用趋势外推法，对磁控式并联电抗器的非线性元件部分和外在系统的动态影响建立时变参数对数回归方程的加权外延模型；提出跟踪反馈精度动态变权重的控制策略，跟踪外系统运行状态变化来自适应的改变滚动时域窗内参量的权重，以正确反映它们在系统辨识中的重要性，合理整定系统跟踪灵敏度和鲁棒性，实现电压稳定调控的全时域最优化。

Description

一种磁控式并联电抗器的梯形变权回归控制方法

技术领域

本发明涉及一种动态控制器设计方法，可应用于非线性元件的动态控制，特别是磁控式并联电抗器的实时动态控制。 

背景技术

超/特高压交流输电线路的容性充电功率巨大、潮流变化剧烈以及有限的绝缘裕度给系统的无功调节、过电压抑制造成了巨大的挑战，在线路突然发生甩负荷或开断时，接在变压器中低压绕组侧的传统无功补偿装置被同时切除，无法实现动态补偿。高压磁控式并联电抗器(magnetically controlled shunt reactor，MCSR)能够简化超/特高压电网中的系统无功电压控制、抑制工频过电压、动态补偿线路充电功率等，具有非常广阔的应用前景。 

磁控并联电抗器具有容量可大范围连续调节(从空载到满载的调节率均可达到90％以上)、高次谐波和有功损耗较小、可靠性高、应用较少的电力电子器件，结构简单、综合成本低的显著特点，技术比较成熟，国内目前研究和工程应用的主要类型。 

磁控并联电抗器的控制调节和系统电压稳定之间存在复杂的动态相关性：当系统连锁故障、负荷或发电机出力改变等引发的剧烈动态过程时，磁控并联电抗器控制系统应有足够高的跟踪精度，确保调控的准确性，避免引发其他复杂的连锁问题。当系统处于稳态运行时候，磁控并联电抗器控制系统应该有足够的鲁棒性，避免和减少因扰动而频繁调控。但是电力系统是快速实时动态变化的，人工调控或者用固定权重的控制无法满足实时调节的速度和精度要求。 

本发明对磁控并联电抗器的非线性结构原理进行了推理分析；根据动态参数跟踪的理论，针对外在电力系统与磁控并联电抗器的相关性，采用趋势外推法，对磁控并联电抗器的非线性元件部分和外在系统的动态影响建立时变参数对数回归方程的加权外延模型；基于系统辨识理论，提出一种磁控并联电抗器的梯形变权回归控制方法，在系统连锁故障、电压剧烈波动的复杂情况下，根据反馈精度动态变权重的控制策略，跟踪外系统运行状态变化来自适应的改变滚动时域窗内参量的权重，以正确反映它们在系统辨识中的重要性，合理整定系统跟踪灵敏度和鲁棒性，实现电压稳定调控的全时域最优化。 

该方法无需迭代，能节省计算时间和内存、增强控制灵活性。已在电力系统全数字实时仿真装置(Advanced Digital Power System Simulator-ADPSS)中编程实现了控制模块的工程化 应用，以磁控并联电抗器实际运行参数搭建连锁故障的算例，验证了控制方法的有效性。 

发明内容

为解决现有技术的问题，本发明提出了一种磁控并联电抗器的梯形变权回归控制计算方法，在系统连锁故障、电压剧烈波动的复杂情况下，能够迅速均衡的改变滚动时域窗的全部参量权重，从而动态调节跟踪灵敏度和控制鲁棒性。本发明跟据动态参数跟踪的理论，针对外接电力系统与磁控并联电抗器的相关性，采用趋势外推法，对磁控并联电抗器的非线性元件部分和外在系统的动态影响建立时变参数对数回归方程的加权外延模型；提出跟踪反馈精度动态变权重的控制策略，以正确反映它们在系统辨识中的重要性，实现电压稳定调控的全时域最优化。该方法无需迭代，能节省计算时间和内存、增强控制灵活性。已在电力系统全数字实时仿真装置(Advanced Digital Power System Simulator，ADPSS)中编程实现了控制模块的工程化应用。 

1、依据本发明的梯形变权计算方法(公式10-23)，并以此为磁控式并联电抗器的控制系统的设计思想，以解析解形式直接求出控制需要的励磁电流，能够根据外系统运行状态变化来自适应的改变滚动时域窗内跟踪参量的权重，以正确反映它们在系统辨识中的重要性，合理整定系统跟踪精度和鲁棒性，实现电压调控的全时域最优化。以此为核心思想并类比变通，稍加修改的磁控式并联电抗器或其他非线性元件的控制系统设计和仿真建模都在本发明的保护范围之内。 

2、磁控并联电抗器控制系统，用趋势外推法对接入点电压和励磁电流建立非线性时变参数对数回归方程的外延模型(公式1-2)，进行公式推导(公式3)，设计动态系统辨识来实时跟踪修正动态参数逼近复杂电力系统的工作情况(公式4-9)。当全网系统运行状态点改变时，可以较快改变参数来模拟当前的状态点，具有灵活快速的特性。以其他回归函数(如幂函数、指数函数等，或其组合)描述高压磁控式并联电抗器的非线性磁路饱和特性，用类似方法以解析形式来描述控制系统的思路和方法，都在本发明的保护范围之内。 

3、变权控制策略(公式24-28)，当被观测系统处于暂态过程，系统将动态改变滚动时域窗内的参量权重，体现预测中的“近大远小”原则，增大近期数据权重，减少远期数据权重，提高系统灵敏度，能够快速跟踪观测系统动态变化，增大调控精度。以此为设计思路的控制器设计都在本发明的保护范围之内。 

4、对本发明权力主张1-3所述的方法进行类比更换，然后重新组合、进行简化或稍提高精度的建模方法及控制器算法设计也在本发明的保护范围之内。 

5、应用本发明的方法或者稍加修改，对其他非线性磁路饱和元件如(励磁调节器、非线 性电抗等，以及可控电抗器的其他种类)进行类似的电磁暂态建模方法及控制器算法也在本发明的保护之内。 

6、应用本发明的方法或者类似推导的方法建立的电磁暂态模型可以应用于实时、非实时、电磁、机电暂态的仿真建模和计算中，以及控制系统的设计方法中，都在本发明的保护范围。 

本发明的有益效果： 

本发明提出的是一种磁控式并联电抗器的梯形变权回归控制计算方法，在系统连锁故障、电压剧烈波动的复杂情况下，能够迅速均衡的改变滚动时域窗的全部参量权重，从而动态调节跟踪灵敏度和控制鲁棒性。本发明采用趋势外推法，对磁控式并联电抗器的非线性元件部分和外在系统的动态影响建立时变参数对数回归方程的加权外延模型；提出跟踪反馈精度动态变权重的控制策略，跟踪外系统运行状态变化来自适应的改变滚动时域窗内参量的权重，以正确反映它们在系统辨识中的重要性，合理整定系统跟踪灵敏度和鲁棒性，实现电压稳定调控的全时域最优化。 

磁控式并联电抗器控制器能够根据电压越限来自动进行调节，使过电压峰值大幅降低，减少绝缘元件的耐压裕度；并且能够迅速调整电压平滑下降，使电压回归故障前的正常电压值，既没有过调节，也没有调节不足。 

当系统出现较为剧烈的动态过程，此时控制系统自动改变调整权重，迅速增大跟踪精度，减少跟踪误差，使系统较快的回到平稳调节过程中。 

该计算方法无需迭代，能节省计算时间和内存、增强控制灵活性。已在电力系统全数字实时仿真装置(Advanced Digital Power System Simulator，ADPSS)中编程实现了控制模块的工程化应用，验证了控制方法的有效性。本发明也为非线性元件控制器的设计开启了新思路。 

附图说明

下面结合附图对本发明进一步说明。 

图1是梯形变权示意图 

具体实施方式

电力系统是一个复杂时变的非线性系统，系统运行的工作点在不断地变化，难以预先构造固定参数的非线性反馈控制律来实时保证整个系统的稳定性，故应采用某些自适应方法来估计未知的参数并加以修正。本发明磁控并联电抗器控制系统采用趋势外推法对U、I_d建立非线性时变参数对数回归方程的外延模型，根据动态系统辨识的设计思想，来实时跟踪逼近复杂电力系统的工作情况。当全网系统运行状态点改变时，可以较快改变参数来模拟当前的 状态点，具有灵活快速的特性。 

磁控并联电抗器的端点电压U与磁控并联电抗器励磁电流I_d的动态非线性时变参数回归函数为： 

I_d(t)＝α(t)+β(t)·lg[U(t)]+ξ       (1) 

式中ξ为观测噪声，一般假定为零均值，正态分布白噪声。 

已知U、I_d的N组观测数据U(i)，I_d(i)(i＝t-TL+1，t为当前时刻，TL为动态辨识数据组宽度)，令： 

V(i)＝lg[U(i)]                        (2) 

则其回归方程变为： 

$I_d\left(i\right)=\widehat{\mathrm{\α}}\left(i\right)+\widehat{\mathrm{\β}\left(i\right)}\·V\left(i\right)---\left(3\right)$

式中 为参数α(i)、β(i)的时变估计值， 为磁控并联电抗器节点电压lg[U(i]的估计值。定义误差： 

e_i＝I_d(i)-[α(i)+β(i)·V(i)]         (4) 

以σ_i表示跟踪参量权重，则误差的范数为： 

$J=\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_i\·{e_i}^2$

$=\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_i\·{\{I_d\left(i\right)-[\mathrm{\α}\left(i\right)+\mathrm{\β}\left(i\right)\·V\left(i\right)\left]\right\}}^2---\left(5\right)$

以J作为准则函数，根据数学分析的原理，求最优化的α(i)、β(i)，使J最小。 

$\frac{\∂J}{\∂\mathrm{\α}}=-2\·\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_i\·\{I_d\left(i\right)-[\mathrm{\α}\left(i\right)+\mathrm{\β}\left(i\right)\·V\left(i\right)\left]\right\}$

$=0---\left(6\right)$

$\frac{\∂J}{\∂\mathrm{\β}}=-2\·\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_i\·\{I_d\left(i\right)-[\mathrm{\α}\left(i\right)+\mathrm{\β}\left(i\right)\·V\left(i\right)\left]\right\}\·V\left(t\right)$

$=0---\left(7\right)$

解得： 

$\mathrm{\α}\left(t\right)=\frac{\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_i\·V\left(i\right)\·\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_i\·I_d\left(i\right)\·V\left(i\right)}{{(\underset{t=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_i\·V\left(i\right))}^2-\mathrm{TL}\·\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_i\·\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_i\·V{\left(i\right)}^2}$

$-\frac{\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_i\·V{\left(i\right)}^2\·\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_i\·I_d\left(i\right)}{{(\underset{t=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_i\·V\left(i\right))}^2-\mathrm{TL}\·\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_i\·\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_i\·V{\left(i\right)}^2}---\left(8\right)$

$\mathrm{\β}\left(t\right)=\frac{\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_i\·I_d\left(i\right)\·\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_i\·V\left(i\right)}{{(\underset{t=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_i\·V\left(i\right))}^2-\mathrm{TL}\·\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_i\·\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_i\·V{\left(i\right)}^2}$

$-\frac{\mathrm{TL}\·\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_i\·\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_i\·I_d\left(i\right)\·V\left(i\right)}{{(\underset{t=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_i\·V\left(i\right))}^2-\mathrm{TL}\·\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_i\·\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_i\·V{\left(i\right)}^2}---\left(9\right)$

本发明的梯形变权控制计算方法： 

计算跟踪参量时，只使用时序样本的建模方法往往比使用截面样本和混合样本的效果更好，动态相关分析强调“新息”对参数的修正作用，因此采用加权滚动时域窗进行实时递推计算。 

变权计算方法的目的是：能够根据外系统运行状态变化来自适应的改变滚动时域窗内跟踪参量的权重，以正确反映它们在系统辨识中的重要性，合理整定系统跟踪精度和鲁棒性，实现电压调控的全时域最优化。目前系统辨识法中权重的选择有很大的主观任意性，但在跟踪控制设计中，参量权重的调整量需要按一种均衡算法随时标远近而成比例分配，权重的实时计算方法是一个非常值得研究的问题。本发明提出梯形杠杆法来计算权重动态改变量。 

1、计算原理 

梯形杠杆法示意图如附图1所示，当θ＝0时，是平均加权法，对于N个数据T₁～T_N每个数据的权重都是1；把第1个数据T₁的权重σ₁用附图(1)的线段a₁d₁表示，同理，则第k个数据T_k的权重σ_k用附图(1)的线段a_kd_k表示，上述线段满足： 

a_kd_k＝1，k＝1…N。                    (10) 

以角度θ为权重调整变量，当调整量为θ₁时，设 

L₁＝Oa₁，                             (11) 

对于T₁点的权重变化量为a₁b₁，有： 

a₁b₁＝L₁·tg(θ₁)                     (12) 

同理，设 

L_k＝Oa_k                               (13) 

对于T_k点的权重变化量为a_kb_k，有： 

a_kb_k＝L_k·tg(θ_k)                     (14) 

1.1、证明：调整后的N个参量的权重之和不变。 

因为： 

$\mathrm{\Δ}{\mathrm{Oa}}_1{b}_1\≅\mathrm{\Δ}{\mathrm{Oa}}_N{b}_N---\left(15\right)$

为全等三角形，T₁点的权重的减少量a₁b₁等于T_N点的权重的增加量a_Nb_N，即： 

a₁b₁＝a_Nb_N                            (16) 

同理， 

a_kb_k＝a_N-k+1b_N-k+1，k＝1，…N         (17) 

所以调整后的N个数据量的权重之和不变。 

1.2、证明：各参量调整值成比例变化。 

因为 

ΔOa₁b₁≈ΔOa_kb_k                      (18) 

为相似三角形，所以有： 

$\frac{a_k{b}_k}{a_1{b}_1}=\frac{{\mathrm{Oa}}_k}{{\mathrm{Oa}}_1},k=1,\·\·\·N---\left(19\right)$

所以各个数据量T₁～T_k点权重变化值a_kb_k，k＝1，…N是相同比例的。 

2、计算方法 

控制计算过程中的动态调整量为θ，对于第k个数据量T_k，因为ΔOa₁b₁≈ΔOa_kb_k，为相似三角形，且N个数据T₁～T_N的位置是等间距分布，根据数据量下标值的比例，有： 

$\frac{a_k{b}_k}{a_1{b}_1}=\frac{\frac{N+1}{2}-k}{\frac{N+1}{2}-1},k=1,\·\·\·N---\left(20\right)$

把(12)式代入(20)，并整理可得： 

${\mathrm{\σ}}_k=a_k{b}_k$

$=\frac{\frac{N+1}{2}-k}{\frac{N+1}{2}-1}\·L_1\·\mathrm{tg}\left(\mathrm{\θ}\right),k=1,\·\·\·N---\left(21\right)$

设 ${\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ref}}^1=\mathrm{arctag}\left(\frac{a_1{d}_1}{{\mathrm{Oa}}_1}\right)---\left(22\right)$

为保证滚动时域窗宽度固定，调控过程中须满足 

$-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ref}}^1\≤\mathrm{\θ}\≤{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ref}}^1---\left(23\right)$

3、变权控制策略 

当被观测系统处于稳态运行时，应该均衡分布时间窗的数据权重，提高控制系统鲁棒性，避免和减少控制系统因为随机干扰而产生过于剧烈的调控响应，使系统陷入振荡或失稳； 

当系统处于剧烈的动态变化，被观测系统处于暂态过程，系统将动态改变滚动时域窗内的参量权重，体现预测中的“近大远小”原则，增大近期数据权重，减少远期数据权重，提高系统灵敏度，能够快速跟踪观测系统动态变化，增大调控精度。 

设控制系统目标电压为U_ref，当前时刻t的电压为U(t)，若 

ΔE＝|U(t)-U_ref|＞U_eps                (24) 

U_eps为设定的电压控制允许误差，则控制系统进入暂态调节状态。变权调控可用一个带修正因子 的公式来实现： 

$\mathrm{\θ}=\mathrm{\θ}+\widetilde{\mathrm{\λ}}\·\mathrm{\θ}---\left(25\right)$

如果： 

ΔE＝|U(t)-U_ref|＜U_eps                (26) 

说明已经调节到目标电压，要进入稳定状态。则 

$\mathrm{\θ}=\mathrm{\θ}-\widetilde{\mathrm{\λ}}\·\mathrm{\θ}---\left(27\right)$

是调节系数，且 

由上述步骤可计算出每一时步的跟踪参数 并进一步推导出每一时步的励磁电流控制量 

$I_d\left(t\right)=\frac{\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\frac{N+1}{2}-i}{\frac{N+1}{2}-1}\·L_1\·\mathrm{tg}\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\right)\·V\left(i\right)\·\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\frac{N+1}{2}-i}{\frac{N+1}{2}-1}\·L_1\·\mathrm{tg}\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\right)\·I_d\left(i\right)\·V\left(i\right)}{{(\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\frac{N+1}{2}-i}{\frac{N+1}{2}-1}\·L_1\·\mathrm{tg}\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\right)\·V\left(i\right))}^2-\mathrm{TL}\·\·\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\frac{N+1}{2}-i}{\frac{N+1}{2}-1}\·L_1\·\mathrm{tg}\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\right)\·\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\frac{N+1}{2}-i}{\frac{N+1}{2}-1}\·L_1\·\mathrm{tg}\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\right)\·V{\left(i\right)}^2}$

$-\frac{\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\frac{N+1}{2}-i}{\frac{N+1}{2}-1}\·L_1\·\mathrm{tg}\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\right)\·V{\left(i\right)}^2\·\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\frac{N+1}{2}-i}{\frac{N+1}{2}-1}\·L_1\·\mathrm{tg}\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\right)\·I_d\left(i\right)}{{(\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\frac{N+1}{2}-i}{\frac{N+1}{2}-1}\·L_1\·\mathrm{tg}\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\right)\·V\left(i\right))}^2-\mathrm{TL}\·\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\frac{N+1}{2}-i}{\frac{N+1}{2}-1}\·L_1\·\mathrm{tg}\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\right)\·\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\frac{N+1}{2}-i}{\frac{N+1}{2}-1}\·L_1\·\mathrm{tg}\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\right)\·V{\left(i\right)}^2}$

$+\{\frac{\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\frac{N+1}{2}-i}{\frac{N+1}{2}-1}\·L_1\·\mathrm{tg}\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\right)\·I_d\left(i\right)\·\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\frac{N+1}{2}-i}{\frac{N+1}{2}-1}\·L_1\·\mathrm{tg}\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\right)\·V\left(i\right)}{{(\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\frac{N+1}{2}-i}{\frac{N+1}{2}-1}\·L_1\·\mathrm{tg}\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\right)\·V\left(i\right))}^2-\mathrm{TL}\·\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\frac{N+1}{2}-i}{\frac{N+1}{2}-1}\·L_1\·\mathrm{tg}\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\right)\·\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\frac{N+1}{2}-i}{\frac{N+1}{2}-1}\·L_1\·\mathrm{tg}\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\right)\·V{\left(i\right)}^2}$

$-\frac{\mathrm{TL}\·\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\frac{N+1}{2}-i}{\frac{N+1}{2}-1}\·L_1\·\mathrm{tg}\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\right)\·\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\frac{N+1}{2}-i}{\frac{N+1}{2}-1}\·L_1\·\mathrm{tg}\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\right)\·I_d\left(i\right)\·V\left(i\right)}{{(\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\frac{N+1}{2}-i}{\frac{N+1}{2}-1}\·L_1\·\mathrm{tg}\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\right)\·V\left(i\right))}^2-\mathrm{TL}\·\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\frac{N+1}{2}-i}{\frac{N+1}{2}-1}\·L_1\·\mathrm{tg}\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\right)\·\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\frac{N+1}{2}-i}{\frac{N+1}{2}-1}\·L_1\·\mathrm{tg}\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\right)\·V{\left(i\right)}^2}\}\·\lg \left[U\left(t\right)\right]---\left(28\right)$

实时控制系统的设计应避免计算的复杂化，确保调控的实时性和工程可行性，梯形杠杆法只需要调整一个变量θ就可以控制全部N个数据的权重值变化量，控制灵活，计算简单，比例均衡。 

此处已经根据特定的示例性实施例对本发明进行了描述。对本领域的技术人员来说在不脱离本发明的范围下进行适当的替换或修改将是显而易见的。示例性的实施例仅仅是例证性的，而不是对本发明的范围的限制，本发明的范围由所附的权利要求定义。 

Claims (1)

1.一种磁控式并联电抗器的梯形变权回归控制方法，其特征在于包括以下步骤：

(1)针对外接电力系统与磁控并联电抗器的相关性，采用趋势外推法，对磁控并联电抗器的非线性元件部分和外在系统的动态影响建立时变参数对数回归方程的加权外延模型：

磁控并联电抗器的端点电压U与磁控并联电抗器励磁电流I_d的动态非线性时变参数回归函数为：

I_d(t)＝α(t)+β(t)·lg[U(t)]+ξ   (1)

式中ξ为观测噪声，一般假定为零均值，正态分布白噪声；

已知U、I_d的N组观测数据U(i)，I_d(i)，其中i＝t-TL+1，t为当前时刻，TL为动态辨识数据组宽度，令：

V(i)＝lg[U(i)]   (2)

则其回归方程变为：

${\hat{I}}_d\left(i\right)=\widehat{\mathrm{\α}}\left(i\right)+\widehat{\mathrm{\β}\left(i\right)}\·\widehat{v\left(i\right)}---\left(3\right)$

式中为参数α(i)、β(i)的时变估计值，为磁控并联电抗器节点电压lg[U(i)]的估计值；定义误差：

e_i＝I_d(i)-[α(i)+β(i)·V(i)]   (4)

以σ_i表示跟踪参量权重，则误差的范数为：

$J=\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_i\·e_i^2=\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{i}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_i\·{\{I_d\left(i\right)-[\mathrm{\α}\left(i\right)+\mathrm{\β}\left(i\right)\·V\left(i\right)\left]\right\}}^2---\left(5\right)$

以J作为准则函数，根据数学分析的原理，求最优化的α(i)、β(i)，使J最小；

$\frac{\∂J}{\∂\mathrm{\α}}=-2\·\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_i\·\{I_d\left(i\right)-[\mathrm{\α}\left(i\right)+\mathrm{\β}\left(i\right)\·V\left(i\right)\left]\right\}=0---\left(6\right)$

$\frac{\∂J}{\∂\mathrm{\β}}=-2\·\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_i\·\{I_d\left(i\right)-[\mathrm{\α}\left(i\right)+\mathrm{\β}\left(i\right)\·V\left(i\right)\left]\right\}\·V\left(t\right)=0---\left(7\right)$

解得：

$\begin{array}{c}\widehat{\mathrm{\α}}\left(t\right)=\frac{\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_i\·V\left(i\right)\·\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_i\·I_d\left(i\right)\·V\left(i\right)}{{(\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_i\·V\left(i\right))}^2-\mathrm{TL}\·\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_i\·\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_i\·V{\left(i\right)}^2}\\ -\frac{\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_i\·V{\left(i\right)}^2\·\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_i\·I_d\left(i\right)}{{(\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_i\·V\left(i\right))}^2-\mathrm{TL}\·\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_i\·\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_i\·V{\left(i\right)}^2}\end{array}---\left(8\right)$

$\begin{array}{c}\widehat{\mathrm{\β}}\left(t\right)=\frac{\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_i\·I_d\left(i\right)\·\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_i\·V\left(i\right)}{{(\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_i\·V\left(i\right))}^2-\mathrm{TL}\·\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_i\·\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_i\·V{\left(i\right)}^2}\\ -\frac{\mathrm{TL}\·\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_i\·\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_i\·I_d\left(i\right)\·V\left(i\right)}{{(\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_i\·V\left(i\right))}^2-\mathrm{TL}\·\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_i\·\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_i\·V{\left(i\right)}^2}\end{array}---\left(9\right)$

(2)使用梯形杠杆法来计算权重动态改变量：

梯形杠杆法当θ＝0时，是平均加权法，对于N个数据T₁～T_N每个数据的权重都是1；把第1个数据T₁的权重σ₁用线段a₁d₁表示，同理，第k个数据T_k的权重σ_k用线段a_kd_k表示，上述线段满足：

a_kd_k＝1，k＝1…N   (10)

以角度θ为权重调整变量，当调整量为θ₁时，设

L₁＝Oa₁，   (11)

对于T₁点的权重变化量为a₁b₁，有：

a₁b₁＝L₁·tg(θ₁)   (12)

同理，设

L_k＝Oa_k   (13)

对于T_k点的权重变化量为a_kb_k，有：

a_kb_k＝L_k·tg(θ_k)   (14)

调整后的N个参量的权重之和不变：

由于 $\mathrm{\Δ}{\mathrm{Oa}}_1{b}_1\widetilde{=}\mathrm{\Δ}{\mathrm{Oa}}_N{b}_N---\left(15\right)$

△Oa₁b₁和△Oa_Nb_N为全等三角形，T₁点的权重的减少量a₁b₁等于T_N点的权重的增加量a_Nb_N，即：

a₁b₁＝a_Nb_N   (16)

同理，

a_kb_k＝a_N-k+1b_N-k+1，k＝1,…N   (17)

所以调整后的N个数据量的权重之和不变；

各参量调整值成比例变化：

由于△Oa₁b₁≈△Oa_kb_k   (18)

△Oa₁b₁和△Oa_kb_k为相似三角形，有：

$\frac{a_k{b}_k}{a_1{b}_1}=\frac{{\mathrm{Oa}}_k}{{\mathrm{Oa}}_1},k=1,...N---\left(19\right)$

从而各个数据量T₁～T_k点权重变化值a_kb_k，k＝1,…N是相同比例的；

(3)在系统连锁故障、电压剧烈波动的复杂情况下，根据反馈精度动态变权重的控制策略，跟踪外系统运行状态的变化来自适应的改变滚动时域窗内参量的权重，以正确反映它们在系统辨识中的重要性：

设控制系统目标电压为U_ref，当前时刻t的电压为U(t)，若

ΔE＝|U(t)-U_ref|＞U_eps   (24)

U_eps为设定的电压控制允许误差，则控制系统进入暂态调节状态；变权调控可用一个带调节系数的公式来实现：

$\widehat{\mathrm{\θ}}=\mathrm{\θ}+\widetilde{\mathrm{\λ}}\·\mathrm{\θ}---\left(25\right)$

如果：

ΔE＝|U(t)-U_ref|＜U_eps   (26)

说明已经调节到目标电压，要进入稳定状态，则

$\widehat{\mathrm{\θ}}=\mathrm{\θ}+\widetilde{\mathrm{\λ}}\·\mathrm{\θ}---\left(27\right)$

是调节系数，且

由上述步骤计算出每一时步的跟踪参数并进一步推导出每一时步的励磁电流控制量

$\begin{array}{c}{\hat{I}}_d\left(t\right)=\frac{\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\frac{N+1}{2}-i}{\frac{N+1}{2}-1}\·L_1\·\mathrm{tg}\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\right)\·V\left(i\right)\·\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\frac{N+1}{2}-i}{\frac{N+1}{2}-1}\·L_1\·\mathrm{tg}\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\right)\·I_d\left(i\right)\·V\left(i\right)}{{(\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\frac{N+1}{2}-i}{\frac{N+1}{2}-1}\·L_1\·\mathrm{tg}\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\right)\·V\left(i\right))}^2-\mathrm{TL}\·\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\frac{N+1}{2}-i}{\frac{N+1}{2}-1}{\·L}_1\·\mathrm{tg}\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\right)\·\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\frac{N+1}{2}-i}{\frac{N+1}{2}-1}\·L_1\·\mathrm{tg}\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\right)\·V{\left(i\right)}^2}\\ -\frac{\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\frac{N+1}{2}-i}{\frac{N+1}{2}-1}\·L_1\·\mathrm{tg}\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\right)\·V{\left(i\right)}^2\·\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\frac{N+1}{2}-i}{\frac{N+1}{2}-1}\·L_1\·\mathrm{tg}\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\right)\·I_d\left(i\right)}{{(\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\frac{N+1}{2}-i}{\frac{N+1}{2}-1}\·L_1\·\mathrm{tg}\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\right)\·V\left(i\right))}^2-\mathrm{TL}\·\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\frac{N+1}{2}-i}{\frac{N+1}{2}-1}\·L_1\·\mathrm{tg}\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\right)\·\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\frac{N+1}{2}-i}{\frac{N+1}{2}-1}\·L_1\·\mathrm{tg}\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\right)\·V{\left(i\right)}^2}\\ +\{\frac{\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\frac{N+1}{2}-i}{\frac{N+1}{2}-1}\·L_1\·\mathrm{tg}\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\right)\·I_d\left(i\right)\·\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\frac{N+1}{2}-i}{\frac{N+1}{2}-1}\·L_1\·\mathrm{tg}\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\right)\·V\left(i\right)}{{(\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\frac{N+1}{2}-i}{\frac{N+1}{2}-1}\·L_1\·\mathrm{tg}\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\right)\·V\left(i\right))}^2-\mathrm{TL}\·\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\frac{N+1}{2}-i}{\frac{N+1}{2}-1}\·L_1\·\mathrm{tg}\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\right)\·\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\frac{N+1}{2}-i}{\frac{N+1}{2}-1}\·L_1\·\mathrm{tg}\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\right)\·V{\left(i\right)}^2}\\ -\frac{\mathrm{TL}\·\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\frac{N+1}{2}-i}{\frac{N+1}{2}-1}\·L_1\·\mathrm{tg}\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\right)\·\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\frac{N+1}{2}-i}{\frac{N+1}{2}-1}\·L_1\·\mathrm{tg}\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\right)\·I_d\left(i\right)\·V\left(i\right)}{{(\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\frac{N+1}{2}-i}{\frac{N+1}{2}-1}\·L_1\·\mathrm{tg}\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\right)\·V\left(i\right))}^2-\mathrm{TL}\·\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\frac{N+1}{2}-i}{\frac{N+1}{2}-1}\·L_1\·\mathrm{tg}\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\right)\·\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\frac{N+1}{2}-i}{\frac{N+1}{2}-1}\·L_1\·\mathrm{tg}\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\right)\·V{\left(i\right)}^2}\}\·\lg [U\left(t\right)]\end{array}---\left(28\right)$

上述所使用的梯形杠杆法只需要调整一个变量θ就可以控制全部N个数据的权重值变化量。