CN101713707A - 深海钢悬链线立管波浪响应分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于深海油气平台的钢悬链线立管研究技术，具体涉及一种深海钢悬链线立管波浪响应分析方法。该方法采用弹性地基梁模型模拟钢悬链线立管的流线段；并将钢悬链线立管的悬垂段和流线段的模拟模型与浮式平台的运动方程相结合，形成钢悬链线立管与浮式平台的整体运动分析模型，通过求解整体运动分析模型方程得到钢悬链线立管的波浪响应；同时，根据海床土吸力对钢悬链线立管动力响应的影响，建立了海床土的吸力模型，将之应用于钢悬链线立管的波浪响应分析。本发明能够提高钢悬链线立管的计算精度，使钢悬链线立管的分析更加符合工程实际情况。

Description

深海钢悬链线立管波浪响应分析方法

技术领域

本发明属于深海油气平台的钢悬链线立管研究技术，具体涉及一种深海钢悬链线立管波浪响应分析方法。

背景技术

钢悬链线立管是深海油气开发的新型立管系统，1996年首条钢悬链线立管正式应用于深海油气资源开发，它在技术上和经济上比传统的柔性立管和顶张力立管系统有了长足的进步，成为深海油气资源开发的首选立管系统。

与柔性立管相比，钢悬链线立管的成本低；与顶张式立管相比，它无需顶张力和浮体垂荡运动的补偿，被认为是深海油气资源开发的一个有效降低成本的立管解决方案。钢悬链线立管已经成功应用于单柱平台、张力腿平台、半潜式平台、浮式生产系统和浮式生产储运系统，同时也被认为是固定式平台的经济型立管。它集海底管线和立管为一身，无需海底的应力接头或柔性接头连接，大大降低了水下施工的工程量和施工难度。同时，其顶部自由悬挂在平台外侧，无需液压气动张紧装置和跨接软管，节省了较大的平台空间，而且对浮体的漂移有较大的容度，更适合于高温高压介质环境，得到了深海开发的青睐。

钢悬链线立管的一端与浮式平台连接并自由悬垂至海底，形成悬链线的形状。钢悬链线立管与海底接触的第一点称为触地点，从平台到触地点的一段称为悬垂段。钢悬链线立管的另一端与井口(生产立管)或海底终端(输运立管)连接，从触地点至井口或海底终端的一段管线称为流线段。

钢悬链线立管与锚链和柔性立管具有相似的悬链线形状，但是它的弯曲刚度远远大于柔性立管，而锚链不具有弯曲刚度，因此，不能采用锚链或柔性立管的分析方法。目前，钢悬链线立管的分析方法主要包括以下几种：

1、集中质量模型

集中质量模型是将管线的质量简化地集中于若干点上，这些点之间的管线被简化为无质量的弹簧来模拟管线的拉压、弯曲和扭转刚度，而实际上管线的质量是连续分布的。因此，集中质量模型是一个近似程度较低的模拟方法。

2、直梁模型

直梁模型就是船舶结构力学中的复杂弯曲梁模型，该模型假定梁的轴线是直线，且符合小变形假设，即梁弯曲后的曲率非常小，仍作为直梁来分析。而钢悬链线立管的悬垂段，特别是触地点附近，管线的弯曲变形非常大，作为直梁来分析，而不考虑梁轴线曲率的影响，其误差是不言而喻的。

3、浮式平台与钢悬链线立管的耦合分析

钢悬链线立管的顶端是与浮式平台连接的，因此，浮式平台的运动对钢悬链线立管的运动有直接的影响。目前的分析方法是将浮式平台和立管作为两个分析对象，将浮式平台分析得到的位移响应作为钢悬链线立管顶端的边界条件输入来分析钢悬链线立管的波浪响应。由于有限元计算时，同一个边界只能有一种边界条件，因此，浮式平台的惯性力对钢悬链线立管的影响被忽略了。

4、海床土的约束模型

钢悬链线立管在波浪作用和浮式平台运动的影响下将产生运动，这个运动将使钢悬链线立管的流线段产生竖直方向的往复运动，从而与海床发生相互作用。这个相互作用将使海床土液化并形成管沟，当管沟深度达到1.5倍的管径时，管沟将趋于稳定，深度不再发展。此时，管沟内将始终有液化的土存在。因此，海床土对流线段的运动将起到一定的阻碍作用。这个阻碍作用不仅仅体现在管线向下运动时，海床土的支撑反力作用，还体现在，当管线向上运动时，由于附着力引起的吸力作用。目前的分析方法，仅仅考虑管线向下运动时，海床土的支撑反力作用，用弹簧来模拟海床土的支撑反力，而不考虑管线向上运动时海床土的吸力作用。

5、钢悬链线立管与海底的相互作用模型

钢悬链线立管的流线段是自由铺设在海床上的，因此，管线与海床土的接触是连续的，即海床土对管线的约束反力(包括支撑反力和吸力)也是连续分布的。目前的分析方法均采用在节点处(集中质量模型则只能作用的集中质量上)设置弹簧支撑来模拟连续分布的海床土约束反力，因此，是一种简化分析方法，其结果不够精确。

由此可见，现有的钢悬链线立管的分析方法没有考虑钢悬链线立管的大挠度对立管刚度的影响，没有考虑浮式平台与钢悬链线立管之间的动力耦合作用，没有考虑海床土吸力对钢悬链线立管流线段的约束作用，将连续分布的海床土约束力简化为集中约束反力，将连续的分布质量系统简化为集中质量系统。因此，所得到的分析结果精度不够高，与工程的实际情况存在着一定的差距。

发明内容

本发明的目的在于针对现有技术的缺陷，提供一种深海钢悬链线立管波浪响应分析方法，从而提高钢悬链线立管的计算精度，使钢悬链线立管的分析更加符合工程实际情况。

本发明的技术方案如下：一种深海钢悬链线立管波浪响应分析方法，该方法采用弹性地基梁模型模拟钢悬链线立管的流线段；并将钢悬链线立管的悬垂段和流线段的模拟模型与浮式平台的运动方程相结合，形成钢悬链线立管与浮式平台的整体运动分析模型，通过求解整体运动分析模型方程得到钢悬链线立管的波浪响应。

进一步，如上所述的深海钢悬链线立管波浪响应分析方法，该方法根据海床土吸力对钢悬链线立管动力响应的影响，建立了海床土的吸力模型，将之应用于钢悬链线立管的波浪响应分析。

具体来说，该方法采用弹性地基梁模型模拟钢悬链线立管的流线段的模型公式为： $\mathrm{\ρ}\stackrel{\·\·}{r}+{\left({\mathrm{Br}}^{\′\′}\right)}^{\′\′}-{\left(\mathrm{\λr}\right)}^{\′}+\mathrm{kr}-q=0$

其中，ρ为钢悬链线立管单位长度的质量，包括管中的流体质量；

B为钢悬链线立管的截面抗弯刚度；

为钢悬链线立管的加速度矢量；

r为钢悬链线立管的坐标矢量；

q为钢悬链线立管的分布外荷载，包括波浪和海流；

k为海床土的刚度；

λ为拉格朗日乘子；

′和″分别表示对坐标的一阶和二阶导数。

将钢悬链线立管的悬垂段和流线段的模拟模型与浮式平台的运动方程相结合，形成钢悬链线立管与浮式平台的整体运动分析模型的具体方法如下：

钢悬链立管的悬垂段运动方程为： $\mathrm{\ρ}\stackrel{\·\·}{r}+{\left({\mathrm{Br}}^{\′\′}\right)}^{\′\′}-{\left(\mathrm{\λr}\right)}^{\′}-q=0$

钢悬链立管的流线段运动方程为： $\mathrm{\ρ}\stackrel{\·\·}{r}+{\left({\mathrm{Br}}^{\′\′}\right)}^{\′\′}-{\left(\mathrm{\λr}\right)}^{\′}+\mathrm{kr}-q=0$

其中，ρ为钢悬链线立管单位长度的质量，包括管中的流体质量；

B为钢悬链线立管的截面抗弯刚度；

为钢悬链线立管的加速度矢量；

r为钢悬链线立管的坐标矢量；

q为钢悬链线立管的分布外荷载，包括波浪和海流；

k为海床土的刚度；

λ为拉格朗日乘子；

′和″分别表示对坐标的一阶和二阶导数。

浮式平台的运动方程为： $\tilde{m}\stackrel{\·\·}{r}(s_0,t)-\mathrm{mg}{e}_y-\tilde{F}\left(t\right)=0$

其中，m为浮式平台的质量；

为浮式平台的质量m加附加质量m_a；

为钢悬链线立管的加速度矢量；

g为重力加速度；

e_y为游动坐标y轴的单位矢量；

为作用在浮式平台上的水动力和浮力；

s₀为钢悬链线立管曲线坐标原点，即浮式平台位于钢悬链线立管曲线坐标的原点；

t为时间。

采用δ函数将浮式平台的运动方程引入钢悬链线立管的流线段运动方程，从而形成钢悬链线立管与浮式平台的整体运动方程：

$\mathrm{\ρ}\stackrel{\·\·}{r}+{\left({\mathrm{Br}}^{\′\′}\right)}^{\′\′}-{\left(\mathrm{\λr}\right)}^{\′}+\mathrm{kr}-q+\mathrm{\δ}(s-s_0)\·\{\tilde{m}\stackrel{\·\·}{r}(s_0,t)-\mathrm{mg}{e}_y-\tilde{F}\}=0$

上式可用于整个钢悬链线立管，对于悬垂段，只要令k＝0即可，

采用有限元方法将上述两个整体运动方程离散后即可得到钢悬链线立管和浮式平台整体分析的有限元方程：

$\left[M\right]\left\{\stackrel{\·\·}{r}\right\}+\left[C\right]\left\{\stackrel{\·}{r}\right\}+\left[K\right]\left\{r\right\}=\left\{F\right\}$

其中，[M]为系统的质量矩阵；

[C]为系统的阻尼矩阵；

[K]为系统的刚度矩阵；

为系统的加速度向量；

为系统的速度向量；

{r}为系统的位移向量；

{F}为系统的荷载向量。

进一步，本方法所建立的海床土的吸力模型公式如下：

$q_{\mathrm{suction}}=\left\{\begin{array}{cc}0& D-(r\·e_y-D_{\mathrm{btm}})>0\\ K_s\{D-(r\·e_y-D_{\mathrm{btm}})\}& D-(r\·e_y-D_{\mathrm{btm}})\≤0\end{array}\right.$

其中，K_s为海床土吸力的刚度；

D为流线段轴线与最外层直径的距离；

D_btm为海底的y坐标；

e_y为游动坐标y轴的单位矢量；

r为钢悬链线立管的坐标矢量；

q_suction为吸力。

本发明与现有钢悬链线立管分析方法相比具有下述优点：

(1)本发明增加了钢悬链线立管与浮式平台的动力耦合作用，建立了钢悬链线立管与浮式平台的整体分析方法；

(2)本发明增加了海床土的吸力作用，建立了海床土的吸力模型；

(3)本发明增加了钢悬链线立管弯曲挠度对波浪响应的影响，建立了大挠度曲线梁分析模型；

(4)本发明采用了弹性地基梁模型模拟钢悬链线立管的流线段，使得海床土约束力更加符合真实的连续分布性质。

附图说明

图1为本发明采用的曲线梁模型的坐标系统；

图2为典型的海床土抗力曲线示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明进行详细的描述。

本发明采用了浮式平台与钢悬链线立管整体分析的方法，采用大挠度曲线梁模型模拟钢悬链线立管，采用刚臂单元模拟浮式平台，采用弹性地基梁模型模拟海床土的约束作用，并考虑了海床土吸力的影响。

一、曲线梁模型

本发明采用的曲线梁模型的坐标系统如图1所示，由该坐标系统可推导出钢悬链线立管的运动方程： $\mathrm{\ρ}\stackrel{\·\·}{r}+{\left({\mathrm{Br}}^{\′\′}\right)}^{\′\′}-{\left(\mathrm{\λr}\right)}^{\′}-q=0---\left(1\right)$

其中，ρ为钢悬链线立管单位长度的质量，包括管中的流体质量；

B为钢悬链线立管的截面抗弯刚度；

为钢悬链线立管的加速度矢量；

r为钢悬链立管的坐标矢量；

q为钢悬链立管的分布外荷载，包括波浪和海流；

λ＝T-Bκ²为拉格朗日乘子，其中的T为钢悬链线立管张力，κ为钢悬链线立管的曲率；

′和″分别表示对坐标的一阶和二阶导数。

公式(1)中的拉格朗日乘子包括钢悬链线立管的曲率，因此，该模型考虑了梁弯曲变形的影响，是一个大挠度的曲线梁模型，该模型用于模拟钢悬链立管的悬垂段。

二、弹性地基梁模型

本发明采用弹性地基梁模型模拟钢悬链线立管的流线段，其数学模型为：

$\mathrm{\ρ}\stackrel{\·\·}{r}+{\left({\mathrm{Br}}^{\′\′}\right)}^{\′\′}-{\left(\mathrm{\λr}\right)}^{\′}+\mathrm{kr}-q=0---\left(2\right)$

其中，ρ为钢悬链线立管单位长度的质量，包括管中的流体质量；

B为钢悬链线立管的截面抗弯刚度；

为钢悬链线立管的加速度矢量；

r为钢悬链线立管的坐标矢量；

q为钢悬链线立管的分布外荷载，包括波浪和海流；

k为海床土的刚度；

λ＝T-Bκ²为拉格朗日乘子，其中的T为钢悬链线立管张力，κ为钢悬链线立管的曲率；

′和″分别表示对坐标的一阶和二阶导数。

对于支撑反力和吸力，海床土的刚度k取不同的值，且由于海床土的非线性性质，k随流线段与海底的相对位移而变化，该模型用于模拟流线段与海床土的相互作用。

三、海床土的吸力模型

海床土的吸力模型(图2中的虚线)是本发明依据现有的实验数据(图2实线部分)拟合而成，其模型如下式所示：

$q_{\mathrm{suction}}=\left\{\begin{array}{cc}0& D-(r\·e_y-D_{\mathrm{btm}})>0\\ K_s\{D-(r\·e_y-D_{\mathrm{btm}})\}& D-(r\·e_y-D_{\mathrm{btm}})\≤0\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中，K_s为海床土吸力的刚度；

D为流线段轴线与最外层直径的距离；

D_btm为海底的y坐标；

e_y为游动坐标y轴的单位矢量；

r为钢悬链线立管的坐标矢量；

q_suction为吸力。

四、现有的海床土的其它约束力模型

海床土的其它约束力模型包括弹性支撑力模型、阻尼力模型和摩擦力模型如下：

弹性支撑力模型：

$q_{\mathrm{spring}}=\left\{\begin{array}{cc}\frac{S}{D}\{D-(r\·e_y-D_{\mathrm{btm}})\}& D-(r\·e_y-D_{\mathrm{btm}})>0\\ 0& D-(r\·e_y-D_{\mathrm{btm}})\≤0\end{array}\right.---\left(4\right)$

阻尼力模型：

$q_{\mathrm{damping}}=\left\{\begin{array}{cc}-C_c\stackrel{\·}{r}\·e_y& D-(r\·e_y-D_{\mathrm{btm}})>0\\ 0& D-(r\·e_y-D_{\mathrm{btm}})\≤0\end{array}\right.---\left(5\right)$

摩擦力模型：

$q_{\mathrm{friction}}=\left\{\begin{array}{cc}{C}_f\·f\·S\frac{r^{\′}}{(1+\mathrm{\ϵ})}& D-(r\·e_y-D_{\mathrm{btm}})>0\\ 0& D-(r\·e_y-D_{\mathrm{btm}})\≤0\end{array}\right.---\left(6\right)$

其中，S为钢悬链线立管的湿重；

D为流线段轴线与最外层直径的距离；

D_btm为海底的y坐标；

e_y为游动坐标y轴的单位矢量；

为钢悬链线立管的速度矢量；

r为钢悬链线立管的坐标矢量；

C_c为海床土的阻尼系数；

C_f为海床土的静摩擦系数；

f为海床土的动摩擦系数；

为钢悬链线立管的轴向伸长，T为钢悬链线立管的轴向力，E为钢悬链线立管的弹性模量，A为钢悬链线立管的横截面积。

上述模型在现有的分析中已经应用，本发明分析仍采用这些现有模型。

五、钢悬链线立管与浮式平台的整体分析模型

钢悬链线立管与浮式平台采用不同的模型模拟，钢悬链线立管采用公式(1)模拟悬垂段、采用公式(2)模拟流线段。浮式平台的运动方程如下：

$\tilde{m}\stackrel{\·\·}{r}(s_0,t)-\mathrm{mg}{e}_y-\tilde{F}\left(t\right)=0---\left(7\right)$

其中，m为浮式平台的质量；

为浮式平台的质量m加附加质量m_a；

为钢悬链线立管的加速度矢量；

g为重力加速度；

e_y为游动坐标y轴的单位矢量；

为作用在浮式平台上的水动力和浮力；

s₀为钢悬链线立管曲线坐标原点，即浮式平台位于钢悬链线立管曲线坐标的原点；

t为时间。

采用δ函数将浮式平台的运动方程引入钢悬链线立管的运动方程，从而形成钢悬链线立管与浮式平台的整体运动方程：

$\mathrm{\ρ}\stackrel{\·\·}{r}+{\left({\mathrm{Br}}^{\′\′}\right)}^{\′\′}-{\left(\mathrm{\λr}\right)}^{\′}+\mathrm{kr}-q+\mathrm{\δ}(s-s_0)\·\{\tilde{m}\stackrel{\·\·}{r}(s_0,t)-\mathrm{mg}{e}_y-\tilde{F}\}=0---\left(8\right)$

采用有限元方法将方程(8)离散后即可得到钢悬链线立管和浮式平台整体分析的有限元方程：

$\left[M\right]\left\{\stackrel{\·\·}{r}\right\}+\left[C\right]\left\{\stackrel{\·}{r}\right\}+\left[K\right]\left\{r\right\}=\left\{F\right\}---\left(9\right)$

其中，[M]为系统的质量矩阵；

[C]为系统的阻尼矩阵；

[K]为系统的刚度矩阵；

为系统的加速度向量；

为系统的速度向量；

{r}为系统的位移向量；

{F}为系统的荷载向量。

系统的质量矩阵和刚度矩阵是根据已有的有限元方法根据公式(8)计算得到的，而阻尼矩阵一般采用现有的瑞雷阻尼矩阵，系统的荷载向量也是根据现有的流体动力学和波浪理论计算得到的。

求解方程(9)即可得到钢悬链线立管的波浪响应，方程(9)的求解可采用成熟的时程积分法，如Newmark-β法或Wilson-θ法。

本发明考虑了海床土吸力对钢悬链线立管动力响应的影响，建立了海床土的吸力模型，并应用于钢悬链线立管的波浪响应分析；考虑了浮式平台与钢悬链线立管的动力耦合效应，建立了钢悬链线立管与浮式平台的整体分析方法，并已程序实现；考虑了海床土与钢悬链线立管流线段的实际相互作用模式一连续分布的约束力，采用弹性地基梁模型模拟钢悬链线立管的流线段。

Claims (5)

1.一种深海钢悬链线立管波浪响应分析方法，其特征在于：该方法采用弹性地基梁模型模拟钢悬链线立管的流线段；并将钢悬链线立管的悬垂段和流线段的模拟模型与浮式平台的运动方程相结合，形成钢悬链线立管与浮式平台的整体运动分析模型，通过求解整体运动分析模型方程得到钢悬链线立管的波浪响应。

2.如权利要求1所述的深海钢悬链线立管波浪响应分析方法，其特征在于：该方法根据海床土吸力对钢悬链线立管动力响应的影响，建立了海床土的吸力模型，将之应用于钢悬链线立管的波浪响应分析。

3.如权利要求1所述的深海钢悬链线立管波浪响应分析方法，其特征在于：该方法采用弹性地基梁模型模拟钢悬链线立管的流线段的模型公式为： $\mathrm{\ρ}\stackrel{\·\·}{r}+{\left(B{r}^{\′\′}\right)}^{\′\′}-{\left(\mathrm{\λr}\right)}^{\′}+\mathrm{kr}-q=0$

其中，ρ为钢悬链线立管单位长度的质量，包括管中的流体质量；

      B为钢悬链线立管的截面抗弯刚度；

为钢悬链线立管的加速度矢量；

      r为钢悬链线立管的坐标矢量；

      q为钢悬链线立管的分布外荷载，包括波浪和海流；

      k为海床土的刚度；

      λ为拉格朗日乘子；

      ′和″分别表示对坐标的一阶和二阶导数。

4.如权利要求3所述的深海钢悬链线立管波浪响应分析方法，其特征在于：将钢悬链线立管的悬垂段和流线段的模拟模型与浮式平台的运动方程相结合，形成钢悬链线立管与浮式平台的整体运动分析模型的具体方法如下：

钢悬链立管的悬垂段运动方程为： $\mathrm{\ρ}\stackrel{\·\·}{r}+{\left(B{r}^{\′\′}\right)}^{\′\′}-{\left(\mathrm{\λr}\right)}^{\′}-q=0$

钢悬链立管的流线段运动方程为： $\mathrm{\ρ}\stackrel{\·\·}{r}+{\left(B{r}^{\′\′}\right)}^{\′\′}-{\left(\mathrm{\λr}\right)}^{\′}+\mathrm{kr}-q=0$

其中，ρ为钢悬链线立管单位长度的质量，包括管中的流体质量；

      B为钢悬链线立管的截面抗弯刚度；

为钢悬链线立管的加速度矢量；

      r为钢悬链线立管的坐标矢量；

      q为钢悬链线立管的分布外荷载，包括波浪和海流；

      k为海床土的刚度；

      λ为拉格朗日乘子；

      ′和″分别表示对坐标的一阶和二阶导数；

浮式平台的运动方程为： $\tilde{m}\stackrel{\·\·}{r}(s_0,t)-{\mathrm{mge}}_y-\tilde{F}\left(t\right)=0$

其中，m为浮式平台的质量；

为浮式平台的质量m加附加质量m_a；

为钢悬链线立管的加速度矢量；

g为重力加速度；

e_y为游动坐标y轴的单位矢量；

为作用在浮式平台上的水动力和浮力；

s₀为钢悬链线立管曲线坐标原点，即浮式平台位于钢悬链线立管曲线坐标的原点；

t为时间；

采用δ函数将浮式平台的运动方程引入钢悬链线立管的流线段运动方程，从而形成钢悬链线立管与浮式平台的整体运动方程：

$\mathrm{\ρ}\stackrel{\·\·}{r}+{\left({\mathrm{Br}}^{\′\′}\right)}^{\′\′}-{\left(\mathrm{\λr}\right)}^{\′}+\mathrm{kr}-q+\mathrm{\δ}(s-s_0)\·\{\tilde{m}\stackrel{\·\·}{r}(s_0,t)-{\mathrm{mge}}_y-\tilde{F}\left(t\right)\}=0$

上式可用于整个钢悬链线立管，对于悬垂段，只要令k＝0即可，

采用有限元方法将上述整体运动方程离散后即可得到钢悬链线立管和浮式平台整体分析的有限元方程：

$\left[M\right]\left\{\stackrel{\·\·}{r}\right\}+\left[C\right]\left\{\stackrel{\·}{r}\right\}+\left[K\right]\left\{r\right\}=\left\{F\right\}$

其中，[M]为系统的质量矩阵；

      [C]为系统的阻尼矩阵；

      [K]为系统的刚度矩阵；

为系统的加速度向量；

为系统的速度向量；

      {r}为系统的位移向量；

      {F}为系统的荷载向量。

5.如权利要求2所述的深海钢悬链线立管波浪响应分析方法，其特征在于：本方法所建立的海床土的吸力模型公式如下：

$q_{\mathrm{suction}}=\left\{\begin{array}{cc}0& D-(r\·e_y-D_{\mathrm{btm}})>0\\ K_s\{D-(r\·e_y-D_{\mathrm{btm}})\}& D-(r\·e_y-D_{\mathrm{btm}})\≤0\end{array}\right.$

其中，K_s为海床土吸力的刚度；

      D为流线段轴线与最外层直径的距离；

      D_btm为海底的y坐标；

      e_y为游动坐标y轴的单位矢量；

      r为钢悬链线立管的坐标矢量；

      q_suction为吸力。

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