CN101713645A - 用于估计不确定性的方法和程序 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种估计测量机不确定性的方法，包括：基于估计的测量机的精度描述估计长度测量的不确定性；从估计的不确定性计算方差，并且通过一定的函数来近似协方差，以导出协方差矩阵或相关矩阵；从对上一步骤中导出的协方差矩阵的特征值分解中导出特征值和特征向量；通过产生正态随机数作为耦合在上一步骤中导出的各特征向量的系数来产生测量机的伪测量值并综合所有特征向量，该正态随机数具有期望值0并且方差等于对应于特征向量的特征值；以及通过对在前面步骤中获得的伪测量值进行统计处理来估计测量机的不确定性。

Description

用于估计不确定性的方法和程序

本申请是申请日为2006年1月5日、申请号为200610051308.4、名称为“用于估计不确定性的方法和程序”的发明专利申请的分案申请。

技术领域

本发明涉及一种用于估计如CMM(坐标测量机)等的测量机器的不确定性的方法和程序。

背景技术

通常，测量机器的不确定性可以通过识别出所有误差因素并考虑误差传播的情况下对这些误差因素进行综合来计算。当测量系统简单且其不确定性能以简单方式确定时，通过这样的理论计算进行的不确定性分析可以相对容易执行，而随着系统的复杂，不确定性分析也变得困难。

例如，在三维测量机器中测量按照任意测量策略(如测量点的数量，以及测量位置)进行，而将形状作为各种参数(如圆度、平直度和垂直度)的估计则通过更为复杂的算术处理来进行。在这样复杂的测量中，对于理论误差分析实际上不可能估计不确定性。

估计理论硬分析不确定性的方法包括那些当前逐渐成为主流的、采用蒙特卡罗(Monte Carlo)技术的方法。在这些方法中，具有最高完备性的方法是由PTB(German Metrology Institute，德国度量衡研究所)等提出的虚拟CMM方法(“Traceability of coordinate measurements according to the method ofthe virtual measuring machine”，PTB-Bericht，MAT1-CT94.0076，1999)。虚拟CMM方法包括在计算机上形成伪三维测量机，并使用该测量机来仿真测量以估计该测量机的不确定性。最初，对三维测量机中的误差因素、样本(probe)以及环境进行标识，并通过初步测量来估计它们的数量级。将这些误差与随机数相乘以很好地产生伪误差。但初步测量需要若干天，这对用户来说是非常大的负担。

发明内容

考虑到上述问题，本发明要解决的技术问题是提供一种估计测量机不确定性的方法和程序，该方法能够估计采用蒙特卡罗技术的测量系统的理论分析硬不确定性，减少用户的负担，并能高度可靠地执行不确定性估计。

为达到上述目的，本发明提供了一种估计测量机不确定性的方法，包括：基于估计的测量机的精度描述估计长度测量的不确定性；从估计的不确定性计算方差，并且通过一定的函数来近似协方差，以导出协方差矩阵或相关矩阵；从对上一步骤中导出的协方差矩阵的特征值分解中导出特征值和特征向量；通过产生正态随机数作为耦合在上一步骤中导出的各特征向量的系数来产生测量机的伪测量值并综合所有特征向量，该正态随机数具有期望值0并且方差等于对应于特征向量的特征值；以及通过对在前面步骤中获得的伪测量值进行统计处理来估计测量机的不确定性。

本发明还提供了一种估计测量机不确定性的方法，包括：估计要被估计的测量机的误差或精度信息；基于在上一步骤中估计的信息导出由该测量机提供的测量值的协方差矩阵或相关矩阵；从对在上一步骤中导出的协方差矩阵或相关矩阵的特征值分解中导出特征值和特征向量；通过产生正态随机数作为耦合在上一步骤中导出的各特征向量的系数来产生测量机的伪测量值并线性耦合所有特征向量，该正态随机数具有期望值0并且方差等于对应于特征向量的特征值；以及通过对在前面步骤获得的伪测量值进行统计处理来估计测量机的不确定性。

本发明还提供了一种用于估计测量机不确定性的程序，其是包括上述步骤的计算机可执行程序。

所述导出测量值协方差矩阵或相关矩阵的步骤可以包括基于由估计的测量机提供的测量值的误差导出测量的点到点距离的值的协方差矩阵或相关矩阵。

所述导出测量值协方差矩阵或相关矩阵的步骤可以包括基于被估计测量机的精度描述导出测量的点到点距离的值的协方差矩阵或相关矩阵。在此，“要被估计的测量机的估计的信息”是指估计的“测量值中的误差”或估计的“点到点距离测量的不确定性”。“点到点距离测量”不仅包括测量空间距离(如测量两点之间的长度、测量到原点的坐标值)，还包括测量相对温度、测量绝对温度、测量相对压力、测量绝对压力，以及测量电压。

为了进一步改进不确定性估计的精度，优选产生伪测量值的步骤包括多次产生伪测量值，以及估计测量机不确定性的步骤包括通过对多个伪测量值进行统计处理来估计测量机的不确定性。

如果测量机包括三维测量机，则产生伪测量值的步骤可以包括沿该三维测量机的轴相互独立地产生伪测量值。

本发明采用仿真装置来产生伪测量值。这使得可以估计理论硬分析不确定性，以及在没有用于标识环境中的误差因素等的初步测量的情况下估计不确定性。因此，可以较之现有的方法有效减轻用户的负担。

附图说明

图1示出根据本发明实施例的估计不确定性方法的流程图；

图2图解示出由三维测量机的测量步距(step gauge)所获得的测量值；

图3图解示出测量值中的测量误差；

图4图解示出在采用简单随机数产生伪测量值来代替测量值时的测量误差；

图5以当前实施例中的输入数据为例图解示出测试数据；

图6图解示出当前实施例中产生的伪测量值；以及

图7示出根据本发明另一实施例的估计不确定性的方法的流程图。

具体实施方式

下面将参照附图对本发明的实施例进行描述。

图1示出根据本发明实施例的估计测量机不确定性方法过程的流程图。该不确定性估计方法可以在运行包括流程图所示过程的不确定性估计程序的计算机上实现。

估计程序的要点如下。首先，在计算机上形成伪三维测量机，该测量机用于仿真测量以产生伪测量值。对所产生的测量值进行统计处理以估计不确定性。在这种情况下，考虑测量值之间的相关性，并对蒙特卡罗仿真的输出加以限制以产生与实际数据相似的数据。下面将对考虑测量值之间相关性的重要性进行描述。

相关性考虑的重要性

以举例的方式考虑由三维测量机测量的值。图2图解示出在三维测量机进行步距测量时获得的数据。横轴表示测量位置，纵轴表示测量误差，其中示出组合绘制的14个步距的数据。由图可见，测量误差包含随机摆动的成分以及根据测量长度而缓慢变化的成分。从对两者的比较可以看出，缓慢变化的成分要较之随机的成分更具有支配地位。在这样的测量结果中，如果要测量的两点间的距离短，则测量值(测量误差)也表现出相对小的值。从另一个角度可以看出，要测量的两点间的距离越短，测量值的相关性就越大；而要测量的两点间的距离越大，测量值之间的相关性就越小。

类似的评述也适用于通用测量机。例如，当在特定的测量机中执行N个测量时，很容易估计出测量之间的空间或时间距离越短，获得相似值的可能性就越高。

当分配随机数以再现测量值时，重要的是考虑测量值间的上述相关性。例如，图3和图4分别示出用三维测量机测量步距时的误差，以及那些用简单随机数产生的伪测量值中的误差(随机数为仅具有相同数量级的统一随机数(uniform random number))。当在由图中箭头表示的位置上测量了两点间的距离之后，将两种误差进行比较。在这种情况下，发现由简单随机数给出的误差远大于实际测量值。这是明显的过度估计。换言之，采用这样的简单随机数的蒙特卡罗仿真得出的结果远远超出测量机的描述，并无益地浪费了测量机的准确性。如从以上明显可见，考虑测量值的相关性可以有效地进行测量仿真以产生伪测量值。也就是说，应考虑相关性以产生与实际测量值高度相似的数据。

下面基于图1来描述一种考虑实际相关性的估计不确定性的方法。

首先，估计来自要被估计的测量机的测量值中的误差(S1)。作为测量值例如可以采用图5所示的实际测试数据。

下一步，基于输入的测量值产生伪测量值。在产生伪测量值时，采用约束蒙特卡罗仿真(以下称为CMS(constraint Monte Carlo simulation))。CMS技术分以下三个步骤执行：

(1)基于在S1中获得的估计的误差值建立测量值的协方差矩阵(S2)；

(2)对该协方差矩阵进行特征值分解(正交基本分解)以产生特征值和特征向量(S3)；

(3)给出正态随机数作为耦合到所建立的特征向量的系数，然后对特征向量进行综合以产生伪测量值，对各特征向量给定的随机数具有期望值0，并且确定的方差等于对应的特征值(S4)。

下面将详述CMS技术的这三个过程。

(1)基于估计的误差值建立测量值的协方差矩阵(S2)。

现在假设对m个值[x₁，x₂，...，x_m]进行n次测量。

将它们进行排列以建立如下述表达式1所示的测量值矩阵X。

表达式1

$X=\left[\begin{array}{cccc}{x}_{11}& x_{21}& ...& x_{m1}\\ x_{12}& x_{22}& ...& x_{m2}\\ & & \·& \\ & & \·& \\ & & \·& \\ x_{1n}& x_{2n}& ...& x_{\mathrm{mn}}\end{array}\right]$

在测量值矩阵X中，减去各测量值的平均值/x_i(以下“/”表示跨线)(i＝1，...，m)以得到如下述表达式2所示的误差矩阵Xe。当平均值为真值时，矩阵元素对应于误差(估计的信息)。

表达式2

$\mathrm{Xe}=\left[\begin{array}{cccc}{x}_{11}-\stackrel{\‾}{x_1}& x_{21}-\stackrel{\‾}{x_2}& ...& x_{m1}-\stackrel{\‾}{x_m}\\ x_{12}-\stackrel{\‾}{x_1}& x_{22}-\stackrel{\‾}{x_2}& ...& x_{m2}-\stackrel{\‾}{x_m}\\ & & \·& \\ & & \·& \\ & & \·& \\ x_{1n}-\stackrel{\‾}{x_1}& x_{2n}-\stackrel{\‾}{x_2}& ...& x_{\mathrm{mn}}-\stackrel{\‾}{x_m}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{p}_{11}& p_{21}& ...& p_{m1}\\ p_{12}& p_{22}& ...& p_{m2}\\ & & \·& \\ & & \·& \\ & & \·& \\ p_{1n}& p_{2n}& ...& p_{\mathrm{mn}}\end{array}\right]$

其中，p_ij＝x_ij-x_i。

利用误差矩阵Xe可以导出测量值的协方差矩阵C：

表达式3

该矩阵的对角线项由下式表示：

表达式4

${\mathrm{\σ}}_i^2=\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left(p_{\mathrm{ik}}\right)}^2=\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(x_{\mathrm{ik}}-\stackrel{\‾}{x_i})}^2$

非对角线项由下式表示：

表达式5

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ij}}=\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left(p_{\mathrm{ik}}\right)\left(p_{\mathrm{jk}}\right)=\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(x_{\mathrm{ik}}-\stackrel{\‾}{x_i})(x_{\mathrm{jk}}-\stackrel{\‾}{x_j})$

其中，i＝1 2...m，j＝1 2...m。

这些项分别是方差和协方差。

(2)对协方差矩阵进行特征值分解(正交基本分解)以产生特征值和特征向量(S3)。

C协方差矩阵可由表达式6来表示。

表达式6

C＝VDV^-1。

特征向量：

V＝[[v₁][v₂]...[v_m]]，

特征值：

选择所有的特征向量以在直角相互交叉。即属于不同特征值的特征向量最初在直角上相互交叉。相反，如果特征值的值相同则不会有这种情况。因此，需要使特征值在直角相互交叉。

(3)给出正态随机数作为耦合到建立的特征向量的系数，然后综合这些特征向量来产生伪测量值(S4)。

伪测量值^x(这里^表示上标)用随机数ε_i从下述表达式7中导出。

表达式7

$\hat{x}={\mathrm{\ϵ}}_1\left[v_1\right]+{\mathrm{\ϵ}}_2\left[v_2\right]+{\mathrm{\ϵ}}_3\left[v_3\right]+...+{\mathrm{\ϵ}}_m\left[v_m\right]$

每个随机数ε_i由下式确定具有：

表达式8

期望值：E(ε_i)＝0，

方差：Var(ε_i)＝λ_i。

可以给定N个随机数以产生N个伪测量值

N个值的协方差矩阵与原始数据的协方差矩阵一致。由此，对所获得的作为伪测量值的数据进行统计处理以估计测量机的不确定性(S5)。

例如，采用如图5所示的数据来建立协方差矩阵，结果产生如图6所示的伪测量值。

可以确信仿真产生了与原始数据相似的数据(图5)。

仿真方法的重要性

下面叙述采用仿真方法的重要性。以上所述的对一维长度的测量，其不确定性可以无需采用如此复杂的方式来估计。还可以直接从最初使用的数据直接来估计不确定性。但当通过堆叠测量机制来执行某些测量时这并不简单。三维测量机包括可独立沿x、y、z轴移动的机制，其测量误差以堆叠的形式出现。在用户人工地确定测量位置之后执行测量。此外，对获得的测量结果进行复杂的算术处理以估计机件(work)作为各种形状参数(如垂直度、圆度和平直度)。

当要确定这样复杂的测量的不确定性时，依赖仿真的方法被证明是有价值的。例如上述一维执行的过程可以独立于三维测量机的各个轴来执行以沿着各轴产生伪测量值。在这种情况下，可以产生包含三维空间中的误差的伪测量值。由此，从伪测量值中计算出形状参数。在重复形状参数和伪测量值的计算之后，收集所获得的统计结果以估计测量的不确定性。

如所示出的，在多维空间中沿着相互垂直的轴对方差给出不同的随机数以再现与原始数据相似的分布。由于各个轴相互垂直，因此可以独立地沿着各轴给出随机数。这也是本实施例的一大特征。

在上述实施例中，导出测量值协方差矩阵的方法采用在要估计的测量机中获得的测量值的估计的误差矩阵。当估计的测量机的精度描述已知时，可以在不使用测量值的估计误差的情况下导出测量值的协方差矩阵或相关矩阵。

这样的实施例在图7中示出。在该实施例的方法中，作为点到点测量的例子基于估计的测量机的精度描述来估计长度测量的不确定性(S11)。然后(a)由长度测量(估计的信息)的不确定性计算方差，(b)通过一定的函数(如二次函数)来近似配置计算出的方差的协方差，该函数随着估计的长度距离的增加而下降，(c)导出协方差矩阵或相关矩阵(S12)。

在实践中该实施例是极为有效的，因为无需执行需要各种设置的实际测量，因此是非常有效的。

Claims (5)

1.一种估计测量机不确定性的方法，包括：

基于估计的测量机的精度描述估计长度测量的不确定性；

从估计的不确定性计算方差，并且通过一定的函数来近似协方差，以导出协方差矩阵或相关矩阵；

从对上一步骤中导出的协方差矩阵的特征值分解中导出特征值和特征向量；

通过产生正态随机数作为耦合在上一步骤中导出的各特征向量的系数来产生测量机的伪测量值并综合所有特征向量，该正态随机数具有期望值0并且方差等于对应于特征向量的特征值；以及

通过对在前面步骤中获得的伪测量值进行统计处理来估计测量机的不确定性。

2.根据权利要求1所述的估计测量机不确定性的方法，其中，所述导出协方差矩阵或相关矩阵的步骤包括

基于估计的长度测量的不确定性导出点到点距离的测量值的协方差矩阵或相关矩阵。

3.根据权利要求1-2的任一所述的估计测量机不确定性的方法，其中所述产生伪测量值的步骤包括多次产生伪测量值，以及

其中，所述估计测量机不确定性的步骤包括通过对多个伪测量值进行统计处理来估计测量机的不确定性。

4.根据权利要求1-2的任一所述的估计测量机不确定性的方法，其中，所述测量机包括三维测量机，以及

其中，所述产生伪测量值的步骤包括沿着该三维测量机的轴各个轴独立地产生伪测量值。

5.根据权利要求3所述的估计测量机不确定性的方法，其中，所述测量机包括三维测量机，以及

其中，所述产生伪测量值的步骤包括沿着该三维测量机的轴各个轴独立地产生伪测量值。

Images