CN101701820B - 基于小波方差的光纤陀螺随机误差特性提取方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于小波方差的光纤陀螺随机误差特性提取方法，该方法通过对光纤陀螺输出的角速度信息x_t-0首先进行野值剔除处理，从而得到不含有野值的角速度信息x_t，然后采用离散小波变换对x_t进行处理得到不同分解尺度下的离散小波变换系数d_j，τ，然后对d_j，τ进行方差处理，从而获得各尺度因子τ下的从低频带至高频带的小波方差σ_x ²(τ)，最后采用随机误差源方差平方和关系

进行小波方差σ_x ²(τ)与尺度因子τ的双对数曲线拟合，从而提取出光纤陀螺输出的角速度信息中的五项随机误差系数N，B，K，R，Q。本发明能够实现更加精确的光纤陀螺随机误差特性分析，从而为提高光纤陀螺的性能设计和补偿随机误差提供指导。

Description

基于小波方差的光纤陀螺随机误差特性提取方法

技术领域

本发明涉及一种对光纤陀螺输出的角速度信息x_t-0进行性能参数的提取方法，更特别地说，是指一种采用小波方差法来对角速度信息x_t-0进行处理后获得光纤陀螺的五项随机误差系数(N，B，K，R，Q)，根据这五项随机误差系数能够评价光纤陀螺在工作环境下的性能。

背景技术

光纤陀螺(FOG)是新一代很有发展前途的惯性元件，随机误差是影响光纤陀螺精度的一个关键因素。光纤陀螺随机误差主要包括量化噪声、角度随机游走、偏置不稳定性、速率随机游走和速率斜坡等五个噪声项。

传统的分析光纤陀螺随机误差频率稳定性的方法是Allan方差法，它是基于数据分析的时域分析技术，也是IEEE标准化组织推荐的光学陀螺随机性能分析方法，这个方法的主要特点是它能非常容易地对光纤陀螺随机误差N，B，K，R，Q(N表示光纤陀螺输出的角速度信息x_t中的角度随机游走系数、B表示光纤陀螺输出的角速度信息x_t中的偏置不稳定性系数、K表示光纤陀螺输出的角速度信息x_t中的速率随机游走系数、R表示光纤陀螺输出的角速度信息x_t中的速率斜坡系数、Q表示光纤陀螺输出的角速度信息x_t中的量化噪声系数)进行细致的表征和辨识，是测量和评价角速度信息x_t中各类误差和噪声特性的一种重要手段，利用这种方法能够确定产生数据噪声的基本随机过程的特性，有助于识别数据中给定噪声项的来源。然而，Allan方差一般用来分析误差信号的稳定性，它对理想的时变、平稳信号是有效的，由于Allan方差的转移函数有基本的泄露现象，类似于无窗的离散傅立叶变化，因此Allan方差不能精确的表征非平稳信号在不同频率范围的方差波动情况。

从信号分析的角度来看，小波分析是时间频率二维平面分析的一种，是短时傅里叶变换(STFT)和Wingner-Ville分布(WD)的一个发展。小波分析实际上是一组带通滤波器，它使不同尺度、不同频率的信号通过不同的频带通道分离出来。小波分析在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，在低频部分具有较低的时间分辨率和较高的频率分辨率，因此小波分析被誉为“数学显微镜”。

实际的光纤陀螺输出信号，尤其是特定环境条件(如空间辐照)下的误差信号，即使在很短的时间内信号也表现出不稳定性。光纤陀螺的各项噪声分布于不同的频段上，如量化噪声对应高频段，而随机游走一般位于小于10Hz的频段，不稳定性噪声在更低的频段，各噪声源的频率特性各不相同，因此本发明用小波分析的方法把信号在不同的尺度分解，提取不同频率分量，并求取方差来表征噪声在不同频率分量的变化情况。

发明内容

本发明的目的是提出一种基于小波方差的光纤陀螺随机误差特性提取方法，该方法通过对光纤陀螺输出的角速度信息x_t-0首先进行野值剔除处理，从而得到不含有野值的角速度信息x_t，然后采用离散小波变换(DWT)对x_t进行处理得到不同分解尺度下的离散小波变换系数d_j，τ，然后对各尺度下的离散小波变换系数d_j，τ进行方差处理，从而获得各尺度因子τ下的从低频带至高频带的小波方差σ_x ²(τ)，最后采用随机误差源方差平方和关系 ${\mathrm{\σ}}_x^2\left(\mathrm{\τ}\right)=\frac{R^2{\mathrm{\τ}}^2}{2}+\frac{K^2\mathrm{\τ}}{3}+B^2\left[\frac{2}{\mathrm{\π}}\right]\ln 2+\frac{N^2}{\mathrm{\τ}}+\frac{{3Q}^2}{{\mathrm{\τ}}^2}$ 进行小波方差σ_x ²(τ)与尺度因子τ的双对数曲线拟合，从而提取出光纤陀螺输出的角速度信息中的五项随机误差系数N，B，K，R，Q。本发明能够实现更加精确的光纤陀螺随机误差特性分析，从而为提高光纤陀螺的性能设计和补偿随机误差提供指导。

本发明的基于小波方差的光纤陀螺随机误差特性提取方法具有以下优点：

(1)采用小波方差取代传统的Allan方差，实现了光纤陀螺随机误差项系数的提取和随机误差特性的分析。

(2)本发明采用的小波方差克服了Allan方差法存在的能量泄露的缺点，从而更加精确地进行噪声项的提取，并准确地反映光纤陀螺所处工作环境下的各项噪声的变化情况，为提高光纤陀螺的性能设计和补偿随机误差提供指导。

(3)在同等数据量的实施验证条件下，小波方差的计算效率比Allan方差的计算效率高，其算法运行速度明显增加、稳定性好。

附图说明

图1是本发明基于小波方差的光纤陀螺随机误差特性提取方法的流程图。

图2是整个辐照实验过程中的光纤陀螺输出信号图。

图3A是在辐照剂量为13.5Krad本发明所采用的算法分析得到的小波方差与相关时间的双对数曲线图。

图3B是在辐照剂量为31.5Krad本发明所采用的算法分析得到的小波方差与相关时间的双对数曲线图。

图3C是在辐照剂量为49.95Krad本发明所采用的算法分析得到的小波方差与相关时间的双对数曲线图。

图4A采用Allan方差法提取辐照环境下光纤陀螺量化噪声系数Q。

图4B采用Allan方差法提取辐照环境下光纤陀螺角度随机游走系数N。

图4C采用Allan方差法提取辐照环境下光纤陀螺偏置不稳定性系数B。

图4D采用Allan方差法提取辐照环境下光纤陀螺速率随机游走系数K。

图4E采用Allan方差法提取辐照环境下光纤陀螺速率斜坡系数R。

图5A采用本发明的基于小波方差法提取辐照环境下光纤陀螺量化噪声系数Q。

图5B采用本发明的基于小波方差法提取辐照环境下光纤陀螺角度随机游走系数N。

图5C采用本发明的基于小波方差法提取辐照环境下光纤陀螺偏置不稳定性系数B。

图5D采用本发明的基于小波方差法提取辐照环境下光纤陀螺速率随机游走系数K。

图5E采用本发明的基于小波方差法提取辐照环境下光纤陀螺速率斜坡系数R。

具体实施方式

下面将结合附图和实施例对本发明做进一步的详细说明。

参见图1所示，本发明是一种基于小波方差的光纤陀螺随机误差特性提取方法，该提取方法具有下列步骤：

步骤1：剔除野值处理

采用莱特法则对光纤陀螺输出的角速度信息x_t-0进行剔除野值，获得不含野值的有效的角速度信息x_t，简称为野值剔除信息x_t。

在本发明中，是以每组光纤陀螺输出的角速度信息x_t-0的剩余误差的绝对值超过3倍的标准差作为条件，如果条件成立则该数据为野值加以剔除，从而得到完整的有效的光纤陀螺输出角速度信息x_t。

在本发明中，莱特法则的数学表达形式可以为：

以x₁，x₂，……，x_n为一组在采样时间t内光纤陀螺输出的角速度信息，n表示采样个数。

计算在采样时间t内角速度信息的均值 $\stackrel{\‾}{x}=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i}{n}.$

计算在采样时间t内角速度信息的标准差 $S={\left[\frac{1}{n-1}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(x_i-\stackrel{\‾}{x})}^2\right]}^{\frac{1}{2}}.$

计算在采样时间t内角速度信息的野值判别|x_t-x|≥3S。

步骤2：离散小波变换处理

将野值剔除信息x_t进行离散小波变换DWT获得各尺度因子τ下的从低频带至高频带的离散小波变换系数d_j，τ(j表示时间偏移量，τ表示尺度因子)，d_j，τ表示一组从低频带至高频带的离散小波变换系数，简称为单组小波系数。

在本发明中，尺度因子τ是指在采样时间t内采样个数n的偶数，数学表达为 $\mathrm{\τ}=\mathrm{1,2,4},...,\frac{n}{2}.$

离散小波变换(DWT)是将野值剔除信息x_t进行基本小波ψ(t)的尺度伸缩和平移作处理，基本小波ψ(t)的尺度伸缩和平移为 ${\mathrm{\ψ}}_{j,\mathrm{\τ}}\left(t\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\τ}}}\mathrm{\ψ}(\frac{t}{2\mathrm{\τ}}-\mathrm{j\τ}),$ ψ_j，τ(t)表示基本小波函数的尺度伸缩和平移量，j表示时间偏移量，τ表示尺度因子，t表示采样时间。

在本发明中，离散小波变换(DWT)系数 $d_{j,\mathrm{\τ}}=\underset{t}{\mathrm{\Σ}}{x}_t{\mathrm{\ψ}}_{j,\mathrm{\τ}}\left(t\right),$ d_j，τ表示离散小波变换系数，j表示时间偏移量，τ表示尺度因子，t表示采样时间，x_t表示野值剔除信息，ψ_j，τ(t)表示基本小波函数的尺度伸缩和平移量。

步骤3：求取方差处理

对单组小波系数d_j，τ进行方差处理，获得各尺度因子τ下的从低频带至高频带的小波方差 ${\mathrm{\σ}}_x^2\left(\mathrm{\τ}\right)\≡\mathrm{var}\left\{d_{j,\mathrm{\τ}}\right\}/\mathrm{\τ},$ σ_x ²(τ)表示小波方差，τ表示尺度因子，d_j，τ表示单组小波系数。该方差σ_x ²(τ)能够表征不同频率成分的信号波动性。

根据离散小波变换(DWT)系数d_j，τ与尺度因子τ的关系，获得小波方差的估计值 ${\widetilde{\mathrm{\σ}}}_x^2\left(\mathrm{\τ}\right)=\frac{1}{\mathrm{\τ}}\frac{1}{n/2\mathrm{\τ}}\underset{j=0}{\overset{n/2\mathrm{\τ}-1}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{j,\mathrm{\τ}}^2,$ d_j，τ ²表示单组小波系数的平方。

步骤4：五项随机误差提取

采用随机误差源方差平方和关系 ${\mathrm{\σ}}_x^2\left(\mathrm{\τ}\right)=\frac{R^2{\mathrm{\τ}}^2}{2}+\frac{K^2\mathrm{\τ}}{3}+B^2\left[\frac{2}{\mathrm{\π}}\right]\ln 2+\frac{N^2}{\mathrm{\τ}}+\frac{{3Q}^2}{{\mathrm{\τ}}^2}$ 进行小波方差σ_x ²(τ)与尺度因子τ的双对数曲线拟合，从而提取出光纤陀螺输出的角速度信息中的五项随机误差系数N，B，K，R，Q。

在本发明中，小波方差σ_x ²(τ)为纵坐标的数值，尺度因子τ为横坐标的数值。

表示速率斜坡系数R噪声源的方差；

表示速率随机游走系数K噪声源的方差；

表示偏置不稳定性系数B噪声源的方差；

表示角度随机游走系数N噪声源的方差；

表示量化噪声系数Q噪声源的方差。

实施例1

从光纤陀螺空间应用的角度出发，对VG700CA型号光纤陀螺，利用⁶⁰Co辐照源模拟空间辐照，进行光纤陀螺整机辐照实验。辐照剂量按0.9Krad/h(Krad表示千拉德-辐射剂量单位)的速率由0Krad增长至49.95Krad，整个辐照试验时间为55h，共有12组光纤陀螺输出角速度信息，对应0Krad至49.95Krad中的12个辐照剂量，图2表示整个辐照实验过程中的光纤陀螺输出信号图。

首先对单组采集数据进行如图1所示的步骤1的剔除野值处理，然后进行步骤2的离散小波变换处理，小波基函数选取Daubechies 4小波，根据处理的单组数据总量选取尺度因子τ为2¹～2¹¹，再根据步骤3求取小波方差σ_x ²(τ)。

图3A、图3B和图3C所示为12组中的其中3组(辐照剂量为13.5Krad，31.5Krad，49.95Krad，其余情况与之类似)的对光纤陀螺输出角速度信息x_t进行处理后得到的小波方差σ_x ²(τ)-尺度因子τ双对数曲线图。图3A、图3B和图3C中横坐标为尺度因子τ，纵坐标为计算出的方差值σ_x ²(τ)。曲线为Allan方差，星号离散点表示小波方差σ_x ²(τ)。由图3A、图3B和图3C中可以看出，辐照环境下光纤陀螺输出的角速度信息x_t在不同的尺度因子τ下的Allan方差存在不同程度的泄露，在尺度因子τ相对较小的区域，Allan方差与小波方差σ_x ²(τ)基本一致，而在尺度因子τ＝64至τ＝1024的区间里，由于能量泻出，造成该区域的Allan方差与小波方差σ_x ²(τ)有很大的区别，该段区域的小波方差σ_x ²(τ)对应着频率段的能量，说明在偏置不稳定性系数B、速率随机游走系数K、速率斜坡系数R的误差项提取上，Allan方差的泄露更严重。

再按照步骤4提取五项随机误差系数，在本实例中共提取出10组随机误差系数，对应辐照剂量由0Krad增长至49.95Krad。如图4A～图4E和图5A～图5E所示，各图中横坐标表示辐照剂量，纵坐标表示提取出的各项随机误差系数值。图4A～图4E表示采用Allan方差法提取出的辐照环境下的光纤陀螺五项随机误差系数的变化情况，图5A～图5E表示采用小波方差法提取出的辐照环境下的光纤陀螺五项随机误差系数的变化情况。用Allan方差法提取量化噪声系数Q时，它随着辐照剂量的增加有线性增大趋势，而采用小波方差法提取时，量化噪声系数Q呈阶梯状上升；辐照环境下的角度随机游走系数N，在采用这两种方法提取时，整体都呈指数增大趋势，而采用小波方差法提取时，在辐照剂量为0Krad至18Krad时保持不变，之后随着辐照剂量的增加而增大；在用这两种方法提取偏置不稳定系数B、速率随机游走系数K、速率斜坡系数R三项误差系数时，它们均随着辐照剂量的增加而增大，小波方差法提取出的曲线更加平滑，趋势更加明显。因此，小波方差比起Allan方差能够更精确的反映光纤陀螺的随机误差项的变化情况，从而实现了光纤陀螺随机误差特性的提取。

Claims (3)

1.一种基于小波方差的光纤陀螺随机误差特性提取方法，其特征在于提取方法具有下列步骤：

步骤1：剔除野值处理

采用莱特法则对光纤陀螺输出的角速度信息x_t-0进行剔除野值，从而获得野值剔除信息x_t；

步骤2：离散小波变换处理

将野值剔除信息x_t进行离散小波变换DWT获得各尺度因子τ下的单组小波系数j表示时间偏移量，τ表示尺度因子，t表示采样时间，x_t表示野值剔除信息，ψ_j，τ(t)表示基本小波函数的尺度伸缩和尺度平移量；

所述的尺度因子τ是指在采样时间t内采样个数n的偶数；

离散小波变换DWT是将野值剔除信息x_t进行基本小波ψ(t)的尺度伸缩和平移处理，基本小波ψ(t)的尺度伸缩和平移为

ψ_j，τ(t)表示基本小波函数的尺度伸缩和平移量，j表示时间偏移量，τ表示尺度因子，t表示采样时间；

步骤3：求取方差处理

对单组小波系数d_j，τ进行方差处理，获得各尺度因子τ下的从低频带至高频带的小波方差

表示小波方差，τ表示尺度因子，d_j，τ表示单组小波系数；该方差

能够表征不同频率成分的信号波动性；

根据离散小波变换DWT系数d_j，τ与尺度因子τ的关系，获得小波方差的估计值

表示在尺度因子τ下的小波方差估计值，τ表示尺度因子，n表示光纤陀螺输出信号在采样时间t内的采样个数，j表示时间偏移量，

表示单组小波系数的平方；

步骤4：五项随机误差提取

采用随机误差源方差平方和关系进行小波方差

与尺度因子τ的双对数曲线拟合，小波方差

为纵坐标的数值，尺度因子τ为横坐标的数值；从而提取出光纤陀螺输出的角速度信息中的五项随机误差系数N，B，K，R，Q；

表示速率斜坡系数R噪声源的方差；

表示速率随机游走系数K噪声源的方差；

表示偏置不稳定性系数B噪声源的方差；

表示角度随机游走系数N噪声源的方差；

表示量化噪声系数Q噪声源的方差。

2.根据权利要求1所述的基于小波方差的光纤陀螺随机误差特性提取方法，其特征在于：步骤1中是以每组光纤陀螺输出的角速度信息x_t-0的剩余误差的绝对值超过3倍的标准差作为条件，如果条件成立则为野值加以剔除，从而得到完整的有效的光纤陀螺输出角速度信息x_t。

3.根据权利要求1所述的基于小波方差的光纤陀螺随机误差特性提取方法，其特征在于：步骤2中的离散小波变换DWT选取Daubechies 4小波。

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