CN101697495B - 一种基于博弈论的mimo信道跟踪方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于博弈论的MIMO信道跟踪方法，其步骤为：发射导频信号，通过导频信号进行信道估计，并将信道估计值作为跟踪的初始值；建模MIMO信道噪声为博弈对手；分解跟踪误差，确定跟踪目标函数；通过博弈论求解目标函数鞍点实现信道跟踪。本方法结合了博弈论理论和MIMO信道跟踪方法，跟踪精度高。

Description

一种基于博弈论的MIMO信道跟踪方法

技术领域

本发明属于博弈理论以及通信技术领域，涉及一种基于博弈论的MIMO信道跟踪方法。

背景技术

MIMO(multiple-input multiple-output，多输入和多输出)技术在发送端与接收端都采用多根天线，利用分集技术有效地克服了多径衰落。由于在MIMO系统中，解调、解码以及链路自适应处理都需要信道信息，因此信道估计对系统的性能影响很大。针对MIMO系统的信道估计算法已有很多研究，基本上可分为两种，盲信道估计；导频辅助信道估计。盲信道估计实现比较简单但性能不理想，导频估计通过周期性传输训练序列来估计信道，此方法在信道时变衰落较大时需要插入较多的导频，导致数据传输效率降低，浪费传输带宽与能量。我们一方面希望信道估计准确可靠，另一方面希望尽量减少导频开销，因此信道跟踪是必要的。除了传统的基于最小二乘的信道跟踪算法外，主要采用数字信号处理理论中的卡尔曼滤波算法实现自适应信道跟踪。这种算法要求观测噪声与过程噪声为高斯白噪声，而在实际情况中观测噪声通常不是高斯白噪声，因此卡尔曼滤波算法在实际应用中难以胜任。粒子滤波方法由于其对系统和噪声的性质没有过多的限制，因此可被广泛应用无线通信系统中均衡与检测。粒子滤波算法的计算量很大，且在迭代过程中会出现粒子退化现象，这种现象造成大量的计算工作都被用来更新那些对重要性函数的估计几乎没有影响的粒子上；同时模型的不确定性以及信息的不完备也弱化了粒子滤波算法的优势。

发明内容

本发明的所要解决的技术问题是提供一种基于博弈论的MIMO信道跟踪方法，该方法跟踪精度高。

为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案为：

一种基于博弈论的MIMO信道跟踪算法，其特征在于，包括以下步骤：

1)发射导频信号，通过导频信号进行信道估计，并将信道估计值作为跟踪的初始值：

所述发射导频信号为发射符号向量为S：S＝[s₁，…，s_m]^T，m为发送端天线数；接收符号向量等式为Y＝HS+η；其中，H为信道传输矩阵，

$H={\left[\begin{array}{ccc}{h}_{11}& ...& h_{1m}\\ .& & .\\ .& ...& .\\ .& & .\\ h_{n1}& ...& h_{\mathrm{nm}}\end{array}\right]}^T=\left[\begin{array}{ccc}{h}_1& ...& h_n\end{array}\right],$ 其中n为接收端天线数，h_ij，i＝1，…，n；j＝1，…，m表示第j根发射天线到第i根接收天线的传输系数，h_i＝[h_i1…h_im]^T表示第i根接收天线的传输向量，同时假定h_i相互独立；【S，m，n都是已知的。】接收符号向量为Y：Y＝(y₁，…，y_n)，其中y_i表示第i个接收单元接收的符号；η＝(η₁，…，η_n)为各分量相互独立的、均值为0、实部与虚部方差相等的复高斯随机序列；根据接收符号向量等式Y＝HS+η，估计出信道参数h_ij以作为信道跟踪的初始值 $H_0={\left[\begin{array}{ccc}{h}_{11}& ...& h_{1m}\\ .& & .\\ .& ...& .\\ .& & .\\ h_{n1}& ...& h_{\mathrm{nm}}\end{array}\right]}^T;$

2)建模MIMO信道跟踪的博弈对手：信道估计和信道噪声为一对博弈对手，信道估计的效用函数为： $J_1(K_k,L_k)=\underset{k=0}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}E\left(e_{1,k}{e}_{1,k}^T\right),$

信道噪声的效用函数为： $J_2(K_k,L_k)=\underset{k=0}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}E\left(e_{2,k}{e}_{2,k}^T\right);$

其中：

$e_{1,k}=(A-K_{k-1}{S}_{k-1}^T+L_{k-1}{G}_{k-1})e_{1,k-1}-K_{k-1}{v}_{k-1},e_{\mathrm{1,0}}=H_0;$

$e_{2,k}=(A-K_{k-1}{S}_{k-1}^T+L_{k-1}{G}_{k-1})e_{2,k-1}+L_{k-1}{n}_{k-1},e_{2,0}=0;$

E(e_1，ke_1，k ^T)表示对误差e_1，k的平方求期望、E(e_2，ke_2，k ^T)表示对误差e_2，k的平方求期望；其中，矩阵A＝diag(α_1×n)，其中α_1×n为n维行向量，向量的每个分量为α，α＝J₀(2πf_dT_s)exp(2πf₀T_s)，其中J₀()表示第一类零阶贝塞尔函数，f_d为由于移动台与基站的相对位移引起的多普勒频移，f₀为由于移动台与基站的晶震失配引起的载波频率偏移，T_s为信道的时延扩展比，【f_d，f₀，T_s都是已知的。】K_k为信道估计增益 $K_k=A{\mathrm{\Σ}}_k{S}_k^T;$ 其中S_k为k时刻的发送符号向量；L_k是需要求解的信道噪声增益，G_k为根据先验知识给定的矩阵，v_k单位方差的白噪声序列且γ_k互不相关；γ_k为信道状态噪声序列；n_k为白噪声序列，且与v_k不相关；H₀为用初始时刻的导频采用最小二乘算法估计得到的信道传输系数；

3)确定跟踪目标函数：跟踪目标函数为 $J(K_k,L_k)=\mathrm{trace}\underset{k=0}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}E(e_{1,k}{e}_{1,k}^T-e_{2,k}{e}_{2,k}^T);$ 上式中，trace表示矩阵求迹运算。

4)通过微分博弈理论，求解目标函数，实现MIMO信道跟踪目标函数的解为： ${\tilde{H}}_{k+1}=A{\tilde{H}}_k+K_k(Y_k-S_k^T{H}_k),$ Y_k表示k时刻Y接收符号向量，

表示H的k时刻的估计值，初始估计值值 ${\tilde{H}}_0=H_0;$ H_k表示k时刻的信道传输矩阵，H_k＝AH_k-1+γ_k。

本发明所具有的有益效果：

本发明的主要原理是，将信道噪声建模为博弈对手(相对于估计子)，博弈对手生成的噪声序列包含随机噪声与确定性的估计误差两个部分。噪声的目标是最大化MIMO信道跟踪误差，而估计子的目标则是最小化MIMO信道跟踪误差，为此噪声与估计子之间构成了博弈关系，从而将MIMO信道跟踪问题嵌入到博弈论框架，因此可以通过微分博弈理论，求解博弈目标函数进行信道跟踪，该方法结合了博弈论与MIMO通信技术，具有跟踪精度高和鲁棒性好的特点。

由于将信道噪声建模为随机噪声与确定性的估计误差两个部分，因此本发明的信道跟踪算法具有很好的噪声鲁棒性以及信道跟踪精度。

具体实施方式

实施例1：

本发明的技术方案是，所述一种基于博弈论的MIMO信道跟踪算法的步骤为：

1.发射导频信号，通过导频信号进行信道估计，并将信道估计值作为跟踪的初始值；

2.建模MIMO信道噪声为博弈对手；

3.分解跟踪误差，确定跟踪目标函数；

4.通过博弈论求解目标函数鞍点实现信道跟踪。

以下对本发明做出进一步说明。

本发明提出一种基于博弈论的MIMO信道跟踪算法，算法将噪声建模为博弈对手(相对于估计子)，博弈对手生成的噪声序列包含随机噪声与确定性的估计误差两个部分。噪声的目标是最大化MIMO信道跟踪误差，而估计子的目标则是最小化MIMO信道跟踪误差，因此通过微分博弈理论，求解博弈目标函数的鞍点进行信道跟踪。

在本发明的步骤中：

1、设发射导频符号向量为S：S＝[s₁，…，s_m]^T，m为发送端天线数，n为接收端天线数，信道传输系数矩阵为H：

$H={\left[\begin{array}{ccc}{h}_{11}& ...& h_{1m}\\ .& & .\\ .& ...& .\\ .& & .\\ h_{n1}& ...& h_{\mathrm{nm}}\end{array}\right]}^T=\left[\begin{array}{ccc}{h}_1& ...& h_n\end{array}\right],$

其中h_ij，i＝1，…，n；j＝1，…，m表示第j根发射天线到第i根接收天线的传输系数，h_i＝[h_i1…h_im]^T表示第i根接收天线的传输向量，同时假定h_i相互独立。接收符号向量为Y：Y＝(y₁，…，y_n)，其中y_i表示第i个接收单元接收的符号，于是有：

Y＝HS+η

其中噪声序列η＝(η₁，…，η_n)为各分量相互独立的，均值为0，实部与虚部方差相等的复高斯随机过程。根据接收符号向量表达式Y＝HS+η，采用最小二乘法可以估计出信道参数h_ij，具体方法如下：

将信道估计值作为跟踪的初始值；即假定信道就是频域平坦，但具有时间选择性，设由于移动台与基站的相对位移引起的多普勒頻移为f_d，由于移动台与基站的晶震失配引起的载波频率偏移f₀，且信道的时延扩展比为T_s，则信道状态转移方程可表示为：h_ij(k+1)＝αh_ij(k)+γ(k)

其中γ(k)为k时刻的噪声序列。α＝J₀(2πf_dT_s)exp(2πf₀T_s)，其中J₀()表示第一类零阶贝塞尔函数。

h_ij(k+1)，i＝1，…，n；j＝1，…，m表示k+1时刻第j根发射天线到第i根接收天线的传输系数，h_ij(k)，i＝1，…，n；j＝1，…，m表示k时刻第j根发射天线到第i根接收天线的传输系数，即根据接收符号向量等式Y＝HS+η估计出的信道参数h_ij，并以此为信道跟踪的初始值H₀。H₀为用初始时刻的导频采用最小二乘算法估计得到的信道传输系数，导频信号为S₀，此时的接收信号为Y₀，则最小二乘算法估计得到信道传输系数为H₀＝Y₀S₀/‖S₀‖²，‖S₀‖²表示S₀中每一个分量的平方和。

2、设矩阵A＝diag(α_1×n)，则k+1时刻信道状态等式表示为H_k+1：

H_k+1＝AH_k+γ_k

其中γ_k为信道状态噪声序列，H_k为k时刻的信道传输矩阵H，而k时刻的接收符号向量表示为Y_k：

$Y_k=S_k^T{H}_k+v_k$

其中为单位方差的白噪声序列且与γ_k互不相关，S_k为k时刻的发送符号向量。

将γ_k它建模为估计子的博弈对手，即建模为 ${\mathrm{\γ}}_k=L_k(G_k(H_k-{\tilde{H}}_k)+n_k),$ 其中L_k是需要求解的信道噪声增益，G_k为根据先验知识给定的矩阵，如设为单位矩阵，n_k为白噪声序列，且与v_k不相关，为信道矩阵H_k的估计值。

3、假定信道估计是无偏的，且有如下结构：

${\tilde{H}}_{k+1}=A{\tilde{H}}_k+K_k(Y_k-S_k^T{\tilde{H}}_k)$

其中K_k为信道估计增益，

表示为k+1时刻信道传输系数矩阵的估计值，信道跟踪误差为e_k：

$e_k=H_k-{\tilde{H}}_k$

而信道估计误差的动态系统(即随时间的演化)可表示为：

e₀＝H₀

$e_{k+1}=(A-K_k{S}_k^T+L_k{G}_k)e_k+L_k{n}_k-K_k{v}_k$

e₀，H₀分别表示为初始估计误差及初始信道传输系数，H₀为用初始时刻的导频采用最小二乘算法估计得到的信道传输系数，假定导频信号为S₀，接收信号为Y，则最小二乘算法估计得到信道传输系数为H₀＝YS₀/‖S₀‖²，e_k+1为k+1时刻的信道估计误差，由于信道噪声可以通过任意的增加L_k来增加e_k，即噪声强度的增加必定增加e_k，为了避免L_k的恶性增加而提高估计误差，因此将误差e_k分解为两个部分，e_1，k表示与估计增益K_k相关的误差，e_2，k为与噪声增益L_k相关的误差，即

e_k＝e_1，k+e_2，k

它们的随时间的演化分别为：

e_1，0＝H₀

$e_{1,k+1}=(A-K_k{S}_k^T+L_k{G}_k)e_{1,k}-K_k{v}_k$

e_2，0＝0

$e_{2,k+1}=(A-K_k{S}_k^T+L_k{G}_k)e_{2,k}+L_k{n}_k$

估计子通过搜索K_k来降低信道估计误差，而估计子的博弈对手：信道噪声则通过搜索L_k来增大信道估计误差，则信道噪声与信道估计之间构成一种博弈关系，因此定义两者的效用函数如下：

$J_1(K_k,L_k)=\underset{k=0}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}E\left(e_{1,k}{e}_{1,k}^T\right),$ $J_2(K_k,L_k)=\underset{k=0}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}E\left(e_{2,k}{e}_{2,k}^T\right)$

J₁为对应信号的效用函数，J₂是对应噪声的效用函数。

上式中，E(e_1，ke_1，k ^T)表示对误差e_1，k的平方求期望、E(e_2，ke_2，k ^T)表示对误差e_2，k的平方求期望。

在上述博弈中，将两者的效用函数综合，得到如下目标函数：

$J(K_k,L_k)=\mathrm{trace}\underset{k=0}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}E(e_{1,k}{e}_{1,k}^T-e_{2,k}{e}_{2,k}^T)$

上式中，trace表示矩阵求迹运算，是的η_k为任意的正定加权矩阵。从目标函数可知，估计子通过搜索K_k来最小化目标函数，而对手则通过搜索L_k来最大化目标函数。

4、通过微分博弈理论，求解目标函数，实现MIMO信道跟踪目标函数的解为： ${\tilde{H}}_{k+1}=A{\tilde{H}}_k+K_k(Y_k-S_k^T{H}_k),$ Y_k表示k时刻Y接收符号向量，

表示H的k时刻的估计的初始值， ${\tilde{H}}_0=H_0,$ H_k表示k时刻的信道传输矩阵。

Claims (1)

1.一种基于博弈论的MIMO信道跟踪方法，其特征在于，包括以下步骤：

1）发射导频信号，通过导频信号进行信道估计，并将信道估计值作为跟踪的初始值：

所述发射导频信号为发射符号向量S：S＝[s₁，…，s_m]^T，m为发送端天线数；接收符号向量等式为Y＝HS+η；其中，H为信道传输矩阵， $H={\left[\begin{array}{ccc}{h}_{11}& \·\·\·& h_{1m}\\ \·& & \·\\ \·& \·\·\·& \·\\ \·& & \·\\ h_{n1}& \·\·\·& h_{\mathrm{nm}}\end{array}\right]}^T=\left[\begin{array}{ccc}{h}_1& \·\·\·& h_n\end{array}\right],$ 其中n为接收端天线数，h_ij，i＝1，…，n；j＝1，…，m表示第j根发射天线到第i根接收天线的传输系数， $h_i={\left[\begin{array}{ccc}{h}_{i1}& \·\·\·& h_{\mathrm{im}}\end{array}\right]}^T$ 表示第i根接收天线的传输向量，同时假定h_i相互独立；接收符号向量为Y：Y＝(y₁，…，y_i，…，y_n)，其中y_i表示第i个接收单元接收的符号；η＝(η₁，…，η_n)为各分量相互独立的、均值为0、实部与虚部方差相等的复高斯随机序列；根据接收符号向量等式Y＝HS+η，估计出信道参数h_ij以此作为信道跟踪的初始值H₀；

2）建模MIMO信道跟踪的博弈对手：信道估计和信道噪声为一对博弈对手，信道估计的效用函数为：

信道噪声的效用函数为：

其中：

$e_{1,k}=(A-K_{k-1}{S}_{k-1}^T+L_{k-1}{G}_{k-1})e_{1,k-1}-K_{k-1}{\mathrm{\ν}}_{k-1},e_{\mathrm{1,0}}=H_0;$

$e_{2,k}=(A-K_{k-1}{S}_{k-1}^T+L_{k-1}{G}_{k-1})e_{2,k-1}+L_{k-1}{n}_{k-1},e_{\mathrm{2,0}}=0;$

表示对误差e_1，k的平方求期望、

表示对误差e_2，k的平方求期望；

其中，矩阵A＝diag(α_1×n)，其中α_1×n为n维行向量，向量的每个分量为α，α＝J₀(2πf_dT_s)exp(2πf₀T_s)，其中J₀()表示第一类零阶贝塞尔函数，f_d为由于移动台与基站的相对位移引起的多普勒频移，f₀为由于移动台与基站的晶震失配引起的载波频率偏移，T_s为信道的时延扩展比，K_k为信道估计增益，

其中S_k为k时刻的发送符号向量；L_k是需要求解的信道噪声增益，G_k为根据先验知识给定的矩阵，ν_k为单位方差的白噪声序列，且与γ_k互不相关；γ_k为信道状态噪声序列；n_k为白噪声序列，且与ν_k不相关；

3）确定跟踪目标函数：跟踪目标函数为

上式中，trace表示矩阵求迹运算；

4）通过微分博弈理论，求解目标函数，实现MIMO信道跟踪目标函数的解为：

Y_k表示k时刻Y接收符号向量，

表示H的k时刻的估计值，初始估计值H_k表示k时刻的信道传输矩阵，H_k＝AH_k-1+γ_k。