CN101696884A - 一种卫星空间姿态精度的确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种卫星空间姿态精度的确定方法，包括按现有星敏感器/陀螺姿态确定系统中的建立星敏感器与陀螺测量方程、构建EKF姿态确定系统的状态方程及测量方程，其特征在于：还包括以下步骤：(1)确定陀螺测量精度对EKF姿态确定精度的影响函数：(2)确定星敏感器测量精度对EKF姿态确定精度的影响函数；(3)确定出星敏感器和陀螺测量精度与EKF姿态确定精度间响应函数：(4)利用敏感器测量精度指标直接计算EKF姿态确定精度。本发明通过确定星敏感器和陀螺组成的姿态确定系统中敏感器测量精度与EKF姿态确定精度间的响应函数，明确给出敏感器测量精度对EKF姿态确定精度的影响规律，为实现对工程应用的主动指导奠定基础。

Description

一种卫星空间姿态精度的确定方法

技术领域

本发明涉及一种卫星姿态精度的确定方法，具体地说是星敏感器/陀螺姿态确定系统中，通过利用建立出的敏感器测量精度与姿态确定精度之间的响应函数，实现卫星姿态精度的确定方法。

背景技术

卫星在轨运行过程中的空间方位，是实现卫星姿态控制的前提，为通信、对地观测、高分辨成像等应用提供技术支撑，具有重要的军事、民事应用价值。卫星姿态确定要从硬件测量和软件计算两方面实现。硬件方面，目前星敏感器与陀螺组成的联合定姿系统是现代高精度小卫星的主要定姿手段。我国自行研制的“JB-3号”卫星、“TS-1号”卫星都采用了星敏感器/陀螺的姿态测量配置方案。软件方面，在各种卫星姿态确定方法中，基于扩展卡尔曼滤波(EKF)的姿态确定方法是应用最为广泛的方法。因此，对基于EKF的星敏感器/陀螺组成的姿态确定系统要予以大力研究。在基于EKF的星敏感器/陀螺姿态确定系统中，敏感器测量精度是直接影响卫星姿态确定精度的重要因素。目前，国内外的研究工作集中在“正问题”的研究中，即考虑在一定的敏感器测量精度下如何提高姿态确定精度。对于“反问题”的研究工作尚未见到，即到达到某一精度指标，对敏感器测量精度的要求如何。因此，对于敏感器性能与姿态确定精度间的内在影响关系了解甚微，不能为根据任务要求的不同，主动选择适当性能的星敏感器提供理论指导。而此“反问题”研究的关键就是确定出星敏感器测量精度与姿态确定精度之间的响应函数，掌握敏感器测量精度对姿态确定精度的影响规律。综上所述，研究敏感器测量精度对EKF姿态确定精度的影响规律，确定出敏感器测量精度与EKF姿态确定精度之间的响应函数是解决“反问题”、实现对工程应用主动指导的技术难点。

发明内容

本发明的目的在于提供一种卫星空间姿态精度的确定方法。以实现通过确定星敏感器和陀螺组成的姿态确定系统中敏感器测量精度与EKF姿态确定精度间的响应函数，明确给出敏感器测量精度对EKF姿态确定精度的影响规律，为实现对工程应用的主动指导奠定基础。

本发明的技术方案包括按现有星敏感器/陀螺姿态确定系统中的建立星敏感器与陀螺测量方程、构建EKF姿态确定系统的状态方程及测量方程，其特征在于：还包括以下步骤：

(1)确定陀螺测量精度对EKF姿态确定精度的影响函数：

(2)确定星敏感器测量精度对EKF姿态确定精度的影响函数；

(3)确定星敏感器和陀螺测量精度与EKF姿态确定精度间响应函数：

(4)利用敏感器测量精度指标直接计算EKF姿态确定精度，其计算公式为：

$y=\frac{m_1\left(10\right){\mathrm{\ρ}}^{n_1}}{{10}^{n_2}}\·r^{n_2}=\frac{m_2\left(0.05\right)r^{n2}}{{0.05}^{n_1}}{\mathrm{\ρ}}^{n_1}.$

所述陀螺测量精度对EKF姿态确定精度的影响函数的形式通过如下计算公式得到：

$t\stackrel{\·\·\·}{r}\left(P(k/k)\right)=3{\mathrm{\ϵ}}_k^2={\mathrm{\ϵ}}_{k-1}^2\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{ii}}+3\mathrm{\Δ}{t}^2\·{\mathrm{\ρ}}^2-\frac{1}{r^2}\·2{\mathrm{\ϵ}}_k^2{\mathrm{\ϵ}}_{k-1}^2\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{ii}}-\frac{1}{r^2}\·2{\mathrm{\ϵ}}_k^{2}3\mathrm{\Δ}{t}^2\·{\mathrm{\ρ}}^2$

$=(1-\frac{1}{r^2}\·2{\mathrm{\ϵ}}_k^2){\mathrm{\ϵ}}_{k-1}^2\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{ii}}+(1-\frac{1}{r^2}\·2{\mathrm{\ϵ}}_k^2)3\mathrm{\Δ}{t}^2\·{\mathrm{\ρ}}^2$

$=c_1\·{\mathrm{\ϵ}}_{k-1}^2\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{ii}}+c_2\·3\mathrm{\Δ}{t}^2\·{\mathrm{\ρ}}^2{c}_1,c_2>0$

所述星敏感器测量精度对EKF姿态确定精度的影响函数的形式通过如下计算公式得到：

$\frac{1}{{\mathrm{\ϵ}}_k^2}=\frac{3r^2+2C}{{\mathrm{Cr}}^2}=\frac{3}{C}+\frac{2}{r^2}.$

所述星敏感器和陀螺测量精度与EKF姿态确定精度间响应函数为：

$y=\frac{m_1\left(10\right){\mathrm{\ρ}}^{n_1}}{{10}^{n_2}}\·r^{n_2}=\frac{m_2\left(0.05\right)r^{n2}}{{0.05}^{n_1}}{\mathrm{\ρ}}^{n_1}.$

本发明通过确定星敏感器和陀螺组成的姿态确定系统中敏感器测量精度与EKF姿态确定精度间的响应函数，明确给出敏感器测量精度对EKF姿态确定精度的影响规律，为实现对工程应用的主动指导奠定基础。

附图说明

图1为陀螺测量精度与EKF姿态确定精度间响应函数的拟合比对(星敏感器测量精度10″(3σ))

图2为星敏感器测量精度与EKF姿态确定精度间响应函数的拟合比对(陀螺测量精度0.05°/h)

具体实施方式

实施例1：

步骤1：确定陀螺测量精度对EKF姿态确定精度的影响函数。

1.1分析陀螺测量精度对EKF姿态确定精度的影响函数形式。

通过分析陀螺测量噪声构成的过程噪声协方差矩阵Q对估计误差协方差矩阵P(k/k)的影响实现。根据建立的EKF姿态确定系统方程，利用经典的EKF算法即可得到各个时刻的状态变量以及估计误差协方差矩阵的求解公式。由于重点考虑对卫星姿态估计精度的影响，所以用协方差矩阵P(k/k)的前三维子矩阵的迹作为姿态估计精度的衡量标准，并记：矩阵M前三维子矩阵为

求该矩阵前三维子矩阵的迹为

根据EKF计算公式，有：

$=\mathrm{\Φ}(k/k-1)P(k-1/k-1){\mathrm{\Φ}}^T(k/k-1)+B(k/k-1)Q(k-1)B^T(k/k-1)-$

，记Ψ_k/k-1＝Ф(k/k-1)Ф^T(k/k-1)，

R_k＝r²·I_9×9，

所以，精度指标的计算公式为：

$t\stackrel{\·\·\·}{r}\left(P(k/k)\right)=t\stackrel{\·\·\·}{r}\left({\mathrm{\Ψ}}_{k/k-1}P(k-1/k-1)\right)+\mathrm{\Δ}{t}^{2}t\stackrel{\·\·\·}{r}\left(Q_{k-1}\right)-$

$t\stackrel{\·\·\·}{r}\left(P(k/k)H_k{R}_k^{-1}{\mathrm{\Ψ}}_{k/k-1}P(k-1/k-1)\right)-{\mathrm{\Δt}}^{2}t\stackrel{\·\·\·}{r}\left(P(k/k)H_k{R}_k^{-1}{Q}_{k-1}\right)$

考虑到卫星在轨稳态运行时转动角速度通常较小(小于0.001rad/s)，

近似为对角矩阵。

记姿态矩阵A(q)中第i行第j列的元素为a_ij，i，j＝1，2，3，则计算得

的三个对角元素分别为：

$a_{31}^2+a_{21}^2+a_{32}^2+a_{22}^2+a_{33}^2+a_{23}^2=2,$ $a_{31}^2+a_{11}^2+a_{32}^2+a_{12}^2+a_{33}^2+a_{13}^2=2,$ $a_{11}^2+a_{21}^2+a_{22}^2+a_{12}^2+a_{23}^2+a_{13}^2=2$

系统模型中不存在系统偏差的时候，误差四元数三维的估计精度基本相同，所以记

由于各时刻的估计误差通常比测量误差小一个量级以上，即那么，其他因素不变时，陀螺测量精度ρ对EKF姿态确定精度的影响函数形式可如下求得。

$t\stackrel{\·\·\·}{r}\left(P(k/k)\right)=3{\mathrm{\ϵ}}_k^2={\mathrm{\ϵ}}_{k-1}^2\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{ii}}+3\mathrm{\Δ}{t}^2\·{\mathrm{\ρ}}^2-\frac{1}{r^2}\·2{\mathrm{\ϵ}}_k^2{\mathrm{\ϵ}}_{k-1}^2\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{ii}}-\frac{1}{r^2}\·2{\mathrm{\ϵ}}_k^{2}3\mathrm{\Δ}{t}^2\·{\mathrm{\ρ}}^2$

$=(1-\frac{1}{r^2}\·2{\mathrm{\ϵ}}_k^2){\mathrm{\ϵ}}_{k-1}^2\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{ii}}+(1-\frac{1}{r^2}\·2{\mathrm{\ϵ}}_k^2)3\mathrm{\Δ}{t}^2\·{\mathrm{\ρ}}^2$

$=c_1\·{\mathrm{\ϵ}}_{k-1}^2\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{ii}}+c_2\·3\mathrm{\Δ}{t}^2\·{\mathrm{\ρ}}^2{c}_1,c_2>0$

可见，精度指标

的数值y随着陀螺测量精度ρ的增大而增大。记陀螺测量精度ρ为变量x₁，那么，精度指标是关于陀螺测量精度x₁的x₁ ⁿ，n＞0形式的成正比的函数。

1.2.结合实验结果确定陀螺测量精度对EKF姿态确定精度的影响函数。

当给定星敏感器的测量精度，如星敏感器测量精度为10″(3σ)，只考虑陀螺测量精度变化对EKF姿态确定精度的影响时，根据步骤1中1.1的分析结果，利用

作为待定的陀螺测量精度与EKF姿态确定精度间的响应函数模型。首先将模型转化为ln y＝ln m₁+n₁ ln x₁的形式，根据实验结果，利用最小二乘法求解出模型中未知量的阶数n₁。然后，结合已经确定出的参数n₁和实验结果确定出模型中的参数m₁。从而最终确定出在该星敏感器测量精度下陀螺测量精度与EKF姿态确定精度间的响应函数。

值得注意的是，模型中参数m₁的选取与星敏感器测量精度有关，它随着星敏感器测量精度的降低而增大，反之减小。

步骤2：确定星敏感器测量精度对EKF姿态确定精度的影响函数。

2.1分析星敏感器测量精度对EKF姿态确定精度的影响函数形式。

通过分析星敏感器测量噪声构成的测量噪声协方差矩阵R对估计误差协方差矩阵P(k/k)的影响实现。

由于

$t\stackrel{\·\·\·}{r}\left(P(k/k)\right)=3{\mathrm{\ϵ}}_k^2={\mathrm{\ϵ}}_{k-1}^2\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{ii}}+3\mathrm{\Δ}{t}^2\·{\mathrm{\ρ}}^2-\frac{1}{r^2}\·2{\mathrm{\ϵ}}_k^2{\mathrm{\ϵ}}_{k-1}^2\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{ii}}-\frac{1}{r^2}\·2{\mathrm{\ϵ}}_k^{2}3\mathrm{\Δ}{t}^2\·{\mathrm{\ρ}}^2$

，计算整理得，

${\mathrm{\ϵ}}_k^2=\frac{{\mathrm{\ϵ}}_{k-1}^2\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{ii}}+3{\mathrm{\Δt}}^2\·{\mathrm{\ρ}}^2}{3+\frac{1}{r^2}\·2{\mathrm{\ϵ}}_{k-1}^2\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{ii}}+\frac{1}{r^2}\·2\·3{\mathrm{\Δt}}^2\·{\mathrm{\ρ}}^2}$

$C={\mathrm{\ϵ}}_{k-1}^2\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{ii}}+3\mathrm{\Δ}{t}^2\·{\mathrm{\ρ}}^2,$ 则有： ${\mathrm{\ϵ}}_k^2=\frac{C}{3+\frac{1}{r^2}\·2C}=\frac{{\mathrm{Cr}}^2}{{3r}^2+2C}$

那么， $\frac{1}{{\mathrm{\ϵ}}_k^2}=\frac{{3r}^2+2C}{{\mathrm{Cr}}^2}=\frac{3}{C}+\frac{2}{r^2}.$

记星敏感器测量精度为变量x₂，可见，精度指标的倒数是关于1/x₂ ⁿ的函数，因此，精度指标的数值y是关于星敏感器测量精度x₂的x₂ ⁿ，n＞0形式的成正比的函数。

2.2结合实验结果确定星敏感器测量精度对EKF姿态确定精度的影响函数。

当给定陀螺的测量精度，如陀螺测量精度为0.05°/h，只考虑星敏感器测量精度变化对EKF姿态确定精度的影响时，根据步骤2中2.1的分析结果，利用

作为待定的星敏感器测量精度与EKF姿态确定精度间的响应函数模型。然后利用类似步骤1中1.2的方法，首先将模型转化为ln y＝ln m₂+n₂ ln x₂的形式，根据实验结果，利用最小二乘法求解出模型中未知量的阶数n₂。然后，结合已经确定出的参数n₂和实验结果确定出模型中的参数m₂。从而最终确定出在该陀螺测量精度下星敏感器测量精度与EKF姿态确定精度间的响应函数。

类似地，模型中参数m₂的选取与陀螺测量精度有关，它随着陀螺测量精度的降低而增大，反之减小。

步骤3：确定出星敏感器和陀螺测量精度与EKF姿态确定精度间响应函数。

将步骤1和步骤2建立的模型合成星敏感器和陀螺测量精度与EKF姿态确定精度间响应函数。步骤1中，星敏感器测量精度为10″(3σ)时，陀螺测量精度响应函数函数模型为：

步骤2中，陀螺测量精度为0.05°/h时，星敏感器测量精度响应函数函数模型为：

那么，当星敏感器测量精度为r″(3σ)，陀螺测量精度为ρ°/h时，敏感器测量精度与EKF姿态确定精度间的响应函数为：

$y=\frac{m_1\left(10\right){\mathrm{\ρ}}^{n_1}}{{10}^{n_2}}\·r^{n_2}=\frac{m_2\left(0.05\right)r^{n2}}{{0.05}^{n_1}}{\mathrm{\ρ}}^{n_1}$

步骤4：利用敏感器测量精度指标直接计算EKF姿态确定精度。

对于具体任务，已知卫星上配置的星敏感器和陀螺的测量精度，例如星敏感器测量精度为r″(3σ)，陀螺测量精度为ρ°/h，根据步骤3建立的敏感器测量精度与EKF姿态确定精度间的响应函数，直接计算出星敏感器安装于本体系三轴上，采样频率为1Hz时，利用EKF姿态确定方法所能达到的精度为：

$y=\frac{m_1\left(10\right){\mathrm{\ρ}}^{n_1}}{{10}^{n_2}}\·r^{n_2}=\frac{m_2\left(0.05\right)r^{n2}}{{0.05}^{n_1}}{\mathrm{\ρ}}^{n_1}$

实施例2：

实验中卫星配置的敏感器参数分别选取如下：

(1)陀螺参数取为：相关漂移初值：d(0)＝[0.1，0.1，0.1]^Tdeg/h；相关时间常数：1h；陀螺常值漂移：b＝[1，-1，1]^Tdeg/h。

(2)星敏感器采样频率为1Hz；星敏感器光轴安装方向与本体系三个主轴方向一致。

步骤1：确定陀螺测量精度对EKF姿态确定精度的影响函数。

当给定星敏感器的测量精度，如星敏感器测量精度为10″(3σ)，只考虑陀螺测量精度变化对EKF姿态确定精度的影响时，陀螺测量精度取0.01°/h至0.2°/h之间的不同实验点进行实验，实验结果如表1所示。由于当测量模型不存在系统误差时，三个姿态角的确定精度基本相同。

陀螺测量精度对EKF姿态确定精度影响分析的实验结果参见表1。

表1

实验点	陀螺测量精度(°/h)	姿态角确定精度均值(角秒，3σ)
			1	0.01	2.083
2	0.02	2.436
			3	0.03	2.672
4	0.04	2.858
			5	0.05	3.018

实验点	陀螺测量精度(°/h)	姿态角确定精度均值(角秒，3σ)
			6	0.06	3.147
7	0.08	3.367
			8	0.1	3.533
9	0.12	3.674
			10	0.15	3.875
11	0.2	4.106

根据实验结果，绘出了陀螺测量精度对EKF姿态确定精度的影响关系曲线。参见图1。从图1中可以看出：

陀螺测量精度对姿态确定精度的影响规律基本上体现为

0＜n₁＜1函数的特性，与步骤1中1.1分析的结果一致。按照步骤1中1.2中的模型参数估计方法确定出n₁＝0.229，m₁＝5.991。从而得到星敏感器测量精度为10″(3σ)下的陀螺测量精度x₁与EKF姿态确定精度y之间的响应函数：y＝5.991x₁ ^0.23。

该响应函数曲线由图1中的虚线给出。因此，在图1中直观地给出建立的响应函数与实验结果曲线二者之间的比对情况。具体地，在各个实验点处响应函数的拟合误差参见表2：

表2(星敏感器测量精度10″(3σ))

实验点	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
												拟合误差(角秒(3σ))	0.006	-0.0003	-0.003	0.0006	0.010	0.010	0.016	0.005	-0.005	0.002	-0.032

结合图1和表2可知，建立的陀螺测量精度与EKF姿态确定精度之间的响应函数曲线与

实验结果曲线基本重合，各个实验点处的拟合误差最大在0.03″(3σ)左右。

步骤2：确定星敏感器测量精度对EKF姿态确定精度的影响函数。

当给定陀螺的测量精度，如陀螺测量精度为0.05°/h，只考虑星敏感器测量精度变化对EKF姿态确定精度的影响时，星敏感器测量精度取0.5″(3σ)至30″(3σ)之间的不同实验点进行实验，实验结果参见表3所示。

表3

实验点	星敏感器测量精度(角秒，3σ)	姿态角确定精度均值(角秒，3σ)
			1	0.5	0.280
2	1	0.496
			3	2	0.863
4	5	1.771
			5	8	2.536
6	10	3.020
			7	12	3.466
8	15	4.121
			9	18	4.721
10	20	5.125
			11	30	7.318

通过实线给出了星敏感器测量精度对EKF姿态确定精度的影响关系曲线。参见图2。

从图2可见，星敏感器测量精度对姿态确定精度的影响规律体现为

0＜n₂＜1函数的特性，与步骤2中2.1的分析结果一致。按照步骤2中2.2中的模型参数估计方法确定出n₂＝0.788，m₂＝0.475。从而得到陀螺测量精度为0.05°/h时，星敏感器测量精度x₂与EKF姿态确定精度y之间的响应函数：y＝0.475x₂ ^0.8。

图2中的虚线给出该响应函数曲线。类似地，在各个实验点处响应函数的拟合误差参见表4所示。

表4(陀螺测量精度0.05°/h)

实验点	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
												拟合误差(角秒(3σ))	0.007	0.021	0.036	0.050	0.029	0.023	-0.002	-0.024	-0.075	-0.093	0.100

结合图2和表4可知，建立的星敏感器测量精度与EKF姿态确定精度之间的响应函数曲

线与实验结果曲线基本重合，在各个实验点处的拟合误差均在0.1″(3σ)以内。

步骤3：确定出星敏感器和陀螺测量精度与EKF姿态确定精度间响应函数。

结合实施例的步骤1和步骤2两部分的实验结果可知，陀螺测量精度的响应函数为：

y＝m₁x₁ ^0.23

注意，当星敏感器测量精度不同时，其中的参数m₁会同时发生变化，即m₁□m₁(x₂)且m₁(10)＝5.991。

星敏感器测量精度的响应函数为：

y＝m₂x₂ ^0.8

其中的参数m₂同样与陀螺测量精度有关，m₂□m₂(x₁)且m₂(0.05)＝0.475。

根据步骤3的计算方法，当星敏感器测量精度为r″(3σ)，陀螺测量精度为ρ°/h时，EKF姿态确定精度为：

$y=\frac{5.991}{{10}^{0.8}}{\mathrm{\ρ}}^{0.23}{r}^{0.8}=\frac{0.475}{{0.05}^{0.23}}{\mathrm{\ρ}}^{0.23}{r}^{0.8}=0.95{\mathrm{\ρ}}^{0.23}{r}^{0.8}$

步骤4：利用敏感器测量精度指标直接计算EKF姿态确定精度。

对于具体任务，已知卫星上配置的星敏感器和陀螺的测量精度，根据步骤3建立的敏感器测量精度与EKF姿态确定精度间的响应函数，直接计算出利用EKF姿态确定方法所能达到的精度。

表5中列出利用不同测量精度的星敏感器和陀螺进行EKF姿态确定的实验结果与直接利用响应函数表达式计算的精度结果的比对情况。

表5敏感器测量精度响应函数验证实验结果比对

实验点	陀螺测量精度(°/h)	星敏感器测量精度(角秒，3σ)	姿态角确定精度实验值(角秒，3σ)	姿态角确定精度响应函数计算值(角秒，3σ)	响应函数拟合误差(角秒，3σ)
						1	0.01	5	1.221	1.194	0.027
2	0.01	10	2.083	2.078	0.005

实验点	陀螺测量精度(°/h)	星敏感器测量精度(角秒，3σ)	姿态角确定精度实验值(角秒，3σ)	姿态角确定精度响应函数计算值(角秒，3σ)	响应函数拟合误差(角秒，3σ)
						3	0.01	18	3.368	3.326	0.042
4	0.01	30	5.629	5.005	0.624
						5	0.03	5	1.574	1.537	0.037
6	0.03	10	2.672	2.676	-0.004
						7	0.03	18	4.215	4.282	-0.067
8	0.03	30	6.645	6.444	0.201
						9	0.05	5	1.771	1.729	0.042
10	0.05	10	3.018	3.009	0.009
						11	0.05	18	4.721	4.816	-0.095
12	0.05	30	7.318	7.247	0.071
						13	0.1	5	2.061	2.027	0.034
14	0.1	10	3.533	3.530	0.003
						15	0.1	18	5.559	5.649	-0.090
16	0.1	30	8.389	8.500	-0.111
						17	0.15	5	2.233	2.225	0.008
18	0.15	10	3.876	3.875	0.001
						19	0.15	18	6.110	6.201	-0.091
20	0.15	30	9.109	9.331	-0.222

表5中最后一列给出利用响应函数直接计算的结果与实验结果之差，误差最大值在0.6″(3σ)左右，且是当星敏感器测量精度为30″(3σ)时的情况。

Claims (4)

1.一种卫星空间姿态精度的确定方法，包括按现有星敏感器/陀螺姿态确定系统中的建立星敏感器与陀螺测量方程、构建EKF姿态确定系统的状态方程及测量方程，其特征在于：还包括以下步骤：

(1)确定陀螺测量精度对EKF姿态确定精度的影响函数：

(2)确定星敏感器测量精度对EKF姿态确定精度的影响函数；

(3)确定出星敏感器和陀螺测量精度与EKF姿态确定精度间响应函数：

(4)利用敏感器测量精度指标直接计算EKF姿态确定精度，其计算公式为：

$y=\frac{m_1\left(10\right){\mathrm{\ρ}}^{n_1}}{{10}^{n_2}}\·r^{n_2}=\frac{m_2\left(0.05\right)r^{n_2}}{0.05^{n_1}}{\mathrm{\ρ}}^{n_1}.$

2.根据权利要求1所述的一种卫星空间姿态精度的确定方法，其特征在于，所述陀螺测量精度对EKF姿态确定精度的影响函数的形式通过如下计算公式得到：

$\stackrel{\·\·\·}{\mathrm{tr}}\left(P(k/k)\right)=3{\mathrm{\ϵ}}_k^2={\mathrm{\ϵ}}_{k-1}^2\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{ii}}+3\mathrm{\Δ}{t}^2\·{\mathrm{\ρ}}^2-\frac{1}{r^2}\·2{\mathrm{\ϵ}}_k^2{\mathrm{\ϵ}}_{k-1}^2\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{ii}}-\frac{1}{r^2}\·2{\mathrm{\ϵ}}_k^{2}3\mathrm{\Δ}{t}^2\·{\mathrm{\ρ}}^2$

$=(1-\frac{1}{r^2}\·2{\mathrm{\ϵ}}_k^2){\mathrm{\ϵ}}_{k-1}^2\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{ii}}+(1-\frac{1}{r^2}\·2{\mathrm{\ϵ}}_k^2)3\mathrm{\Δ}{t}^2\·{\mathrm{\ρ}}^2$

$=c_1\·{\mathrm{\ϵ}}_{k-1}^2\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{ii}}+c_2\·3\mathrm{\Δ}{t}^2\·{\mathrm{\ρ}}^2,c_1,c_2>0.$

3.根据权利要求1所述的一种卫星空间姿态精度的确定方法，其特征在于，所述星敏感器测量精度对EKF姿态确定精度的影响函数的形式通过如下计算公式得到：

$\frac{1}{{\mathrm{\ϵ}}_k^2}=\frac{3r^2+2C}{C{r}^2}=\frac{3}{C}+\frac{2}{r^2}.$

4.根据权利要求1所述的一种卫星空间姿态精度的确定方法，其特征在于，所述星敏感器和陀螺测量精度与EKF姿态确定精度间响应函数为：

$y=\frac{m_1\left(10\right){\mathrm{\ρ}}^{n_1}}{{10}^{n_2}}\·r^{n_2}=\frac{m_2\left(0.05\right)r^{n2}}{0.05^{n_1}}{\mathrm{\ρ}}^{n_1}.$

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