CN101660951A - 一种检测热设备内部温度的方法 - Google Patents

Abstract

一种检测热设备内部温度的方法。该方法是一种采用模糊推理技术反演热设备内部温度的方法，该方法的基本特征在于，将热设备内部温度的检测问题归结为由设备外部温度观测信息到内部温度信息的模糊推理问题，通过模糊反演获得热设备内部温度及其分布。与现有的基于反演方法的热设备内部温度检测方法相比，该方法具有良好的抗不适定性，能够有效地克服内部温度反演结果对初始猜测值的严重依赖性，同时还能够有效地抑制内部温度反演过程中的存在的误差放大现象。

Description

一种检测热设备内部温度的方法

技术领域

本发明涉及一种监测热设备内部温度及其分布的方法。

背景技术

工业生产中的很多设备都与热过程有关，这些设备通常被称为热设备。热设备内部的温度及其分布包含设备运行状态的重要信息。由于在许多情况下，热设备的内部温度及其分布不便或难以直接测量，如何准确获得热设备内部温度信息一直是热工过程测试及状态监测技术领域的重要课题之一。

采用反演方法确定热设备内部温度，是解决该问题的一种较为有效的方法。该方法将热设备内部温度检测问题归结为一类传热学反问题，根据能够通过直接测量获得的相关温度(如热设备外表面等处的温度)，结合传热反问题方法来反演热设备的内部温度及其分布。其中，建立有效的传热学反问题求解方法，是采用反演方法检测热设备内部温度的关键。

优化方法是目前求解各类传热学反问题的基本求解方法。其中，共轭梯度法(CGM)、Levenberg-Marquardt(L-M)法以及最速下降法(SDM)等已经在传热学反问题求解中得到了广泛应用。采用各类基于梯度的优化算法求解传热学反问题，容易陷入局部极值，其解对初始猜测值也有严重的依赖性。

传热学反问题通常是Hadamard意义下的不适定(Ill-Posed)问题。这种不适定性主要表现在两个方面：一方面，反问题中的输入信息往往是欠定的或者是超定的，进而导致反问题的解非唯一或不存在严格意义上的解；另一方面，传热学反问题的解对输入信息往往不具有连续依赖性，输入数据的观测误差极有可能在反演过程中被显著地放大，从而导致反演过程的不稳定。此外，从本质上讲，传热学反问题又是一类推理问题，即由传热系统的部分观测结果到系统定解条件的一种反向推理问题，推理的直接证据来源于对实际传热系统的观测。至少，从实际系统中得到的观测信息不可避免地包含着干扰噪声，并具有一定的观测误差和一定的不完整性，从而导致了推理证据的某种不确定性。所以，实际的传热学反问题是一类不确定性推理问题。目前所开展的传热学反问题研究方法均可归结为精确推理方法范畴，对于处理具有不适定性和不确定性的推理问题所固有的局限性十分明显。

发明内容

本发明的目的是，提供一种具有良好抗不适定性、能够有效地克服内部温度反演结果对初始猜测值的严重依赖性、同时还能够有效地抑制内部温度反演过程中存在的误差放大现象的检测热设备内部温度的方法。

实现所述发明目的技术方案是这样一种检测热设备内部温度的方法，该检测方法包括如下步骤；其中，与现有技术相同步骤有：

(一)对热设备内部温度检测问题进行初始化处理，通过初始化处理，设定反演过程迭代次数标识k的初值为k＝0，根据热设备待检测温度区间和可检测温度区间的位置，确定传热问题的求解区域Ω及其边界，该边界具体包括给定边界条件的第一边界Γ₁和第二边界Γ₂、该求解区域的待检测边界Γ₃，以及该求解区域的温度的可测量边界Γ₄，建立该求解区域的稳态导热过程模型，给定待检测边界Γ₃上的待检测温度的初始猜测值

和可测量边界Γ₄上各测点j处的温度的实际测量值t_j；其中，i＝1，2，...，n；j＝1，2，...，n；n为可测量边界Γ₄上设置的温度测点数目

(二)根据已知的该待检测温度

的第k次猜测值

构造待检测边界Γ₃的边界条件，采用数值解法求解传热学的正问题，获得可测量边界Γ₄温度的计算结果t_c ^k _j；

本发明改进的步骤是：

(三)利用获得的可测量边界Γ₄温度的计算结果t_c ^k _j，产生可测量边界Γ₄上各测点j处的温度误差e_j，若该温度误差e_j满足迭代停止条件，则反演迭代过程结束，并以前述的待检测温度的

第k次猜测值

作为热设备内部温度的检测结果；反之，则进入步骤(四)；

所述迭代停止条件为

其中，ε为预定的温度误差阈值，且ε＞0；

(四)对于可测量边界Γ₄上的各测点j，设置与温度误差e_j对应的温度调整分量Δu_j，通过选择模糊子集、模糊子集的隶属度函数μ和模糊推理规则，对可测量边界Γ₄上各测点j处的温度误差e_j和对应的温度调整分量Δu_j分别进行模糊化处理，建立与可测量边界Γ₄上各测点j对应的一维模糊推理单元组(FR₁，FR₂，...，FR_n)，经过模糊推理产生与可测量边界Γ₄上各测点j对应的温度调整分量Δu_j的值；

(五)确定温度调整分量Δu_j对于各待检测点i处温度补偿量

的权值w_ij，通过对该一维模糊推理单元组(FR₁，FR₂，...，FR_n)输出的温度调整分量Δu_j进行加权综合，获得各待检测点i的温度补偿量

并利用该温度补偿量

对待检测温度

的第k次猜测值

进行修正，产生待检测温度

的第k+1次猜测值

(六)以产生的待检测温度

的第k+1次猜测值

替代待检测温度

的第k次猜测值并作为求解区域Ω待检测边界Γ₃的边界条件，同时对迭代次数标识k进行更新，转入步骤(二)。

从方案中可以看出，与现有的基于精确推理的热设备内部温度反演方法不同，本发明将热设备内部温度的检测问题归结为由热设备外部温度观测信息到内部温度信息的模糊推理问题，通过模糊反演来获得热设备内部温度及其分布。据此，本发明建立了一种基于模糊推理的传热学反问题求解方案，在此基础上提供了一种基于模糊反演的检测热设备内部温度的方法。由于模糊推理有对输入信息具有明显的抗干扰能力，推理过程具有良好的鲁棒性和容错能力；能够有效利用不精确、不确定和不完备信息进行推理和决策的特点，所以，与现有的基于精确推理的热设备内部温度反演方法相比较，本发明方法不但具有良好的抗不适定性，能够有效地克服内部温度反演结果对初始猜测值的严重依赖性，同时还能够有效地抑制内部温度反演过程中的存在的误差放大现象。

下面结合附图对本发明作进一步的说明。

附图说明

图1为本发明方法的流程图

图2为传热问题求解区域示意图

图3为模糊子集的隶属度函数图

图4为本发明方法在不同初始猜测值下的反演结果

图5为L-M方法在不同初始猜测值下的反演结果

图6为标准差σ＝0.01时两种方法反演结果比较

图7为标准差σ＝0.03时两种方法反演结果比较

具体实施方式

一种检测热设备内部温度的方法，该方法包括如下步骤(参考图1)：

(一)对热设备内部温度检测问题进行初始化处理，通过初始化处理，设定反演过程迭代次数标识k的初值为k＝0，根据热设备待检测温度区间和可检测温度区间的位置，确定传热问题的求解区域Ω及其边界(参考图2)，该边界具体包括给定边界条件的第一边界Γ₁和第二边界Γ₂、该求解区域的待检测边界Γ₃，以及该求解区域的温度的可测量边界Γ₄，建立该求解区域的稳态导热过程模型，给定待检测边界Γ₃上的待检测温度

的初始猜测值

和可测量边界Γ₄上各测点j处的温度的实际测量值t_j，其中，i＝1，2，...，n；j＝1，2，...，n(下同)；n为可测量边界Γ₄上设置的温度测点数目；

(二)根据已知的该待检测温度

的第k次猜测值构造待检测边界Γ₃的边界条件，采用数值解法求解传热学的正问题，获得可测量边界Γ₄温度的计算结果t_c ^k _j；

(三)利用获得的可测量边界Γ₄温度的计算结果t_c ^k _j，产生可测量边界Γ₄上各测点j处的温度误差e_j，即

若该温度误差e_j满足迭代停止条件，则反演迭代过程结束，并以前述的待检测温度

的第k次猜测值

作为热设备内部温度的检测结果；反之，则进入步骤(四)；

所述迭代停止条件为

式(1)

式(1)中，ε为预定的温度误差阈值，且ε＞0；

(四)对于可测量边界Γ₄上的各测点j，设置与温度误差e_j对应的温度调整分量Δu_j，通过选择模糊子集、模糊子集的隶属度函数μ和模糊推理规则，对可测量边界Γ₄上各测点j处的温度误差e_j和对应的温度调整分量Δu_j分别进行模糊化处理，建立与可测量边界Γ₄上各测点j对应的一维模糊推理单元组(FR₁，FR₂，...，FR_n)，经过模糊推理产生与可测量边界Γ₄上各测点j对应的温度调整分量Δu_j的值；

(五)确定温度调整分量Δu_j对于各待检测点i处温度补偿量

的权值w_ij，通过对该一维模糊推理单元组(FR₁，FR₂，...，FR_n)输出的温度调整分量Δu_j进行加权综合，获得各待检测点i的温度补偿量

并利用该温度补偿量

对待检测温度

的第k次猜测值

进行修正，产生待检测温度

的第k+1次猜测值

(六)以产生的待检测温度

的第k+1次猜测值

替代待检测温度

的第k次猜测值

并作为求解区域Ω待检测边界Γ₃的边界条件，同时对迭代次数标识k进行更新，即取k＝k+1，转入步骤(二)。

进一步讲，本发明在步骤(一)中所说的根据热设备待检测温度区间和可检测温度区间的位置，确定传热问题的求解区域Ω及其边界，需要保证待检测的温度点i处于求解区域Ω的待检测边界Γ₃之上；同时，还要保证求解区域Ω的可测量边界Γ₄上的各测点j处的温度可以直接测量；本发明在步骤(一)中所说的求解区域Ω的稳态导热过程模型，包括求解区域Ω内温度的控制方程和第一边界Γ₁和第二边界Γ₂上的边界条件，该求解区域Ω内温度的控制方程为：

$\frac{{\∂}^{2}t(x,y)}{{\∂x}^2}+\frac{{\∂}^{2}t(x,y)}{{\∂y}^2}=0$ 式(2)

式(2)中的x和y为该二维系统的坐标，t(x，y)为求解区域Ω内点空间点(x，y)处的温度。

进一步讲，在本发明的(四)中所述的一维模糊推理单元组(FR₁，FR₂，...，FR_n)，包括n个分别与可测量边界Γ₄上各测点j对应的一维模糊推理单元FR_j；该一维模糊推理单元FR_j的输入为温度误差e_j，输出为温度调整分量Δu_j；将温度误差e_j和温度调整分量Δu_j分成7级，即温度误差e_j和温度调整分量Δu_j经过量化后的论域X为：

X＝{-3，-2，-1，0，+1，+2，+3}    式(3)

温度误差e_j的模糊子集E_j和温度调整分量Δu_j的模糊子集U_j分别取为：

E_j＝{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}    式(4)

U_j＝{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}    式(5)

其中，NB为“负大”，NM为“负中”，NS为“负小”，ZO为“零”，PS为“正小”，PM为“正中”，PB为“正大”；

各模糊子集{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}的隶属函数μ选用三角形函数(参考图3)，一维模糊推理单元FR_j采用if-then规则进行模糊推理，对应的模糊推理规则见表1；

表1  FR_j的模糊推理规则表

然后，根据一维模糊推理单元FR_j产生模糊推理的结果，采用重心法确定与可测量边界Γ₄上各测点j对应的温度调整分量Δu_j。

进一步讲，在本发明的步骤(五)中所述的温度调整分量Δu_j对于各待检测点i处温度补偿量

的权值w_ij，按式(6)确定：

$w_{\mathrm{ij}}=(1-e^{-r_{\mathrm{ii}}/r_{\mathrm{ij}}})/\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(1-e^{-r_{\mathrm{ii}}/r_{\mathrm{ij}}})$ 式(6)

其中：i＝1，2，...，n，j＝1，2，...，n(下同)；

式(6)中的r_ij代表待检测边界Γ₃上各待检测点i到可测量边界Γ₄上各测点j之间的空间距离；

在步骤(五)中所述的各待检测点i处的温度补偿量

通过对温度调整分量Δu_j进行加权综合获得，即：

$\mathrm{\Δ}{\tilde{t}}_i=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left(w_{\mathrm{ij}}\mathrm{\Δ}{u}_j\right)$ 式(7)

根据各待检测点i处的温度补偿量

按式(8)对待检测温度

的第k次猜测值

进行修正，产生待检测温度

的第k+1次猜测值

${{\tilde{t}}^{k+1}}_i={{\tilde{t}}^k}_i+\mathrm{\Δ}{\tilde{t}}_i$ 式(8)

下面给出一个采用本发明方法检测热设备内部温度的试验验证实例，并用对比的方法说明本发明的优越性。

在验证实例中，传热问题的求解区域Ω为一常物性、无内热源的矩形求解区域，该求解区域的在直角坐标系中的范围为：0≤x≤a及0≤y≤b；其中，a＝0.3m，b＝0.12m。该求解区域的边界的具体位置分别为：

给定边界条件的第一边界Γ₁：x＝0及0≤y≤b

给定边界条件的第二边界Γ₂：x＝a及0≤y≤b

待检测边界Γ₃：0≤x≤a及y＝0

可测量边界Γ₄：0≤x≤a及y＝b

在验证实例中，给定边界条件的第一边界Γ₁和可测量边界Γ₄采用绝热边界条件，给定边界条件的第二边界Γ₂采用定热流边界条件。该求解区域Ω内温度的控制方程和边界条件为：

$\frac{{\∂}^{2}t(x,y)}{\∂x^2}+\frac{{\∂}^{2}t(x,y)}{\∂y^2}=\mathrm{0,0}\≤x\≤a,0\≤y\≤b$ 式(9)

$\frac{\∂t(x,y)}{\∂x}=0,x=0$ 式(10)

$\frac{\∂t(x,y)}{\∂y}=0,y=b$ 式(11)

$-\mathrm{\λ}\frac{\∂t(x,y)}{\∂x}=\mathrm{\α}[t(x,y)-t_{\∞}],x=a$ 式(12)

在以上诸式中，t_∞为环境温度，λ为材料的导热系数，α为边界上的对流传热系数；在本验证实例中，分别取t_∞＝20℃，λ＝50W/m·℃，α＝60W/m²·℃。

在本验证实例中，可测量边界Γ₄上各测点j处的温度的实际测量值t_j采用仿真实验方法获得，即首先按照式(13)设置待检测边界Γ₃上均匀分布的11个待检测点i处的温度实际值

${{\tilde{t}}^{*}}_i=2044{x_i}^2+613x_i+100$ 式(13)

其中，x_i为待检测边界Γ₃上待检测点i处的x坐标值；i＝1，2，...，11；j＝1，2，...，11(下同)。

由上述温度实际值

确定待检测边界Γ₃的边界条件，求解区域Ω内温度的控制方程，获得可测量边界Γ₄上测点j处的温度

并以该温度

作为可测量边界Γ₄上各测点j处的温度的实际测量值t_j，然后根据该实际测量值t_j反演待检测边界Γ₃上的待检测温度

在本验证实例中，通过本发明方法与常规的基于优化技术的内部温度反演方法的比较，说明本发明优越性；这里的基于优化技术的内部温度反演方法中，采用L-M方法求解对应的传热学反问题；在求解传热学反问题过程中，取预定的温度误差阈值ε＝10^-3。

首先比较采用本发明方法和L-M方法得到的热设备内部温度的反演结果对于初始猜测值的依赖性。分别取待检测温度的初始猜测值

和

采用本发明方法和L-M方法确定待检测边界Γ₃上的待检测温度

通过比较表明，本发明所提供的基于模糊推理技术的检测热设备内部温度的方法，对于待检测温度的初始猜测值的设置不敏感(参考图4)，反演结果具有较高的精度；基于L-M算法的检测热设备内部温度的方法则对于待检测温度的初始猜测值的设置十分敏感，检测结果严重依赖初始猜测值(参考图5)。

进一步比较测量误差对于热设备内部温度的反演结果的影响。取待检测温度的初始猜测值

当可测量边界分别存在标准差σ＝0.01和标准差σ＝0.03的测量误差时，采用本发明方法和L-M方法确定待检测边界Γ₃上的待检测温度

当σ＝0.01时，本发明方法的反演结果的最大误差为3.79％，L-M方法的反演结果的最大误差为7.86％(参考图6)；当σ＝0.03时，本发明方法的反演结果的最大误差为3.61％，L-M方法的反演结果的最大误差为10.89％(参考图7)。可见，随着标准差的增大，L-M方法的反演结果明显变差，本发明方法的反演结果具有良好的抗不适定性。

Claims (3)

1.一种检测热设备内部温度的方法，该方法包括对热设备内部温度检测问题进行初始化处理，通过初始化处理，设定反演过程迭代次数标识k的初值为k＝0，根据热设备待检测温度区间和可检测温度区间的位置，确定传热问题的求解区域(Ω)及其边界，该边界具体包括给定边界条件的第一边界(Γ₁)和第二边界(Γ₂)、该求解区域的待检测边界(Γ₃)，以及该求解区域的温度的可测量边界(Γ₄)，建立该求解区域的稳态导热过程模型，给定待检测边界(Γ₃)上的待检测温度

的初始猜测值

和可测量边界(Γ₄)上各测点j处的温度的实际测量值(t_j)的步骤(一)；根据已知的待检测温度的第k次猜测值

构造待检测边界(Γ₃)的边界条件，采用数值解法求解传热学的正问题，获得可测量边界(Γ₄)温度的计算结果(t_c ^k _j)的步骤(二)；

其中：j＝1，2，...，n；i＝1，2，...，n；n为可测量边界(Γ₄)上设置的温度测点数目；

其特征在于，在步骤(一)和步骤(二)的基础上，还包括如下步骤：

(三)利用获得的可测量边界(Γ₄)温度的计算结果(t_c ^k _j)，产生可测量边界(Γ₄)上各测点j处的温度误差(e_j)，若该温度误差(e_j)满足迭代停止条件，则反演迭代过程结束，并以前述的待检测温度的第k次猜测值作为热设备内部温度的检测结果；反之，则进入步骤(四)；

所述迭代停止条件为

其中，ε为预定的温度误差阈值，且ε＞0；

(四)对于可测量边界(Γ₄)上的各测点j，设置与温度误差(e_j)对应的温度调整分量(Δu_j)，通过选择模糊子集、模糊子集的隶属度函数(μ)和模糊推理规则，对可测量边界(Γ₄)上各测点j处的温度误差(e_j)和对应的温度调整分量(Δu_j)分别进行模糊化处理，建立与可测量边界(Γ₄)上各测点j对应的一维模糊推理单元组(FR₁，FR₂，...，FR_n)，经过模糊推理产生与可测量边界(Γ₄)上各测点j对应的温度调整分量(Δu_j)的值；

(五)确定温度调整分量(Δu_j)对于各待检测点i处温度补偿量

的权值(w_ij)，通过对该一维模糊推理单元组(FR₁，FR₂，...，FR_n)输出的温度调整分量(Δu_j)进行加权综合，获得各待检测点i的温度补偿量

并利用该温度补偿量

对待检测温度

的第k次猜测值

进行修正，产生待检测温度

的第k+1次猜测值

(六)以产生的待检测温度

的第k+1次猜测值

替代待检测温度

的第k次猜测值

并作为求解区域(Ω)待检测边界(Γ₃)的边界条件，同时对迭代次数标识k进行更新，转入步骤(二)。

2.根据权利要求1所述检测热设备内部温度的方法，其特征在于，步骤(四)中所述的一维模糊推理单元组(FR₁，FR₂，...，FR_n)，包括n个分别与可测量边界(Γ₄)上各测点j对应的一维模糊推理单元(FR_j)；该一维模糊推理单元(FR_j)的输入为温度误差(e_j)，输出为温度调整分量(Δu_j)；将温度误差(e_j)和温度调整分量(Δu_j)分成7级，即温度误差(e_j)和温度调整分量(Δu_j)经过量化后的论域(X)为：

X＝{-3，-2，-1，0，+1，+2，+3}

温度误差(e_j)的模糊子集(E_j)和温度调整分量(Δu_j)的模糊子集(U_j)分别取为：

E_j＝{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}

U_j＝{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}

其中，NB为“负大”，NM为“负中”，NS为“负小”，ZO为“零”，PS为“正小”，PM为“正中”，PB为“正大”；

各模糊子集{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}的隶属函数(μ)选用三角形函数，一维模糊推理单元(FR_j)采用if-then规则进行模糊推理，对应的模糊推理规则见表1；

表1FR_j的模糊推理规则表

然后，根据一维模糊推理单元(FR_j)产生模糊推理的结果，采用重心法确定与可测量边界(Γ₄)上各测点j对应的温度调整分量(Δu_j)。

3.根据权利要求1或2所述检测热设备内部温度的方法，其特征在于，在步骤(五)中所述的温度调整分量(Δu_j)对于各待检测点i处温度补偿量

的权值(w_ij)，按下式确定：

$w_{\mathrm{ij}}=(1-e^{-r_{\mathrm{ii}}/r_{\mathrm{ij}}})/\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(1-e^{-r_{\mathrm{ii}}/r_{\mathrm{ij}}})$

其中的r_ij代表待检测边界(Γ₃)上各待检测点i到可测量边界(Γ₄)上各测点j之间的空间距离；

在步骤(五)中所述的各待检测点i处的温度补偿量

通过对温度调整分量(Δu_j)进行加权综合获得，即：

根据各待检测点i处的温度补偿量按下式对待检测温度

的第k次猜测值

进行修正，产生待检测温度

的第k+1次猜测值

${{\tilde{t}}^{k+1}}_i={{\tilde{t}}^k}_i+\mathrm{\Δ}{\tilde{t}}_i.$

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