CN101651500B - 改进的t/2分数间隔坐标变换盲均衡方法 - Google Patents

Abstract

本发明公布了一种改进的T/2分数间隔坐标变换盲均衡方法(T/2-FSE-RCTCMA)。本发明针对分数间隔盲均衡方法(T/2-FSE-CMA)在均衡高阶QAM信号时，存在收敛速度慢和剩余误差大的缺点，通过分析16QAM信号星座图分布特点，将分数间隔盲均衡器输入信号的实部和虚部分开进行均衡，利用坐标变换将输出信号变换到同一圆上，得到坐标变换后的常数模误差函数，由该误差函数调整T/2分数间隔盲均器每路盲均衡器的权向量，有效地克服了T/2FSE-CMA方法对多模高阶QAM信号均衡时存在的误判。本发明方法T/2-FSE-RCTCMA的收敛速度、均方误差小。

Description

改进的T/2分数间隔坐标变换盲均衡方法

技术领域

发明涉及一种改进的T/2分数间隔坐标变换盲均衡方法，属于克服水声信道多径衰落引起的码间干扰(Inter-Symbol Interference，ISI)的盲均衡算法的技术领域。

背景技术

水声通信中，不需要训练序列的盲均衡技术是消除码间干扰(Inter-SymbolInterference，ISI)的主要手段，(见文献[1]：Dabeer 0，Masry E.Convergence analysisof the constant modulus algorithm[J].IEEE Transactions on Information Theory，2003，49(6)：1447-1464)。其中，波特间隔常模均衡器(见文献[2]：邱天爽，等.通信中的自适应信号处理.电子工业出版社.2005)结构简单，但收敛速度慢、稳态误差大；而抽头间隔为波特间隔分数倍的分数间隔常模均衡器(Fractionally-Spaced Equalizer，FSE)(见文献[3]张艳萍，赵俊渭.基于分数间隔的水声信道盲均衡算法研究[J]，声学与电子工程，2005，78(2)：21-23；[4]周雷，李建东，张光辉.基于分数间隔均衡器和ML算法的新型DWPM调制系统[J].西安电子科技大学学报(自然科学版)，2006，33(4)：509-513；[5]Johnson C R，Schniter Jr P，Fijalkow I，et al.The core of FSE-CMA behavior theory[A].Simon Haykin.Unsupervised Adapitive Filtering VolumeII：Blind Deconvolution[C].New York：Wiley，2000.12-112)。

对常模信号进行均衡时，收敛速度快、稳态误差小，但对高阶正交振幅调制信号(16QAM)，其分布在几个已知半径的圆上，信号模值不为常数，用FSE-CMA对其进行均衡时，会存在较大的误判，产生较大的均方误差，不能充分地消除码间干扰。

发明内容

本发明目的是针对分数间隔盲均衡方法(T/2-FSE-CMA)在均衡高阶QAM信号，存在收敛速度慢和剩余误差大的缺点，通过分析16QAM信号星座图分布特点，发明了一种改进的T/2分数间隔坐标变换盲均衡方法(T/2-FSE-RCTCMA)。该方法将分数间隔均衡器输入信号的实部和虚部分开进行均衡，利用坐标变换将输出信号变换到同一圆上，得到坐标变换后的常数模误差函数，用该误差函数调整T/2分数间隔盲均衡器每路子信道的权向量，有效地克服了T/2FSE-CMA方法对多模高阶QAM信号均衡时存在的误判。水声信道仿真结果表明，与T/2分数间隔坐标变换盲均衡方法(T/2-FSE-CTCMA)和T/2分数间隔盲均衡方法(T/2-FSE-CMA)相比，本发明方法的收敛速度得到了显著的提高，减小了剩余误差。

本发明为实现上述目的，采用如下技术方案：

本发明改进的T/2分数间隔坐标变换盲均衡算法，其特征在于包括如下步骤：

第一步：将以符号长度T为周期的发射信号序列s(k)分别经过T/2分数间隔第i个子信道得到第i个子信道输出信号为： $y^{\left(i\right)}\left(k\right)=\underset{l=0}{\overset{N_c-1}{\mathrm{\Σ}}}s\left(j\right)\·c^{\left(i\right)}\left(j\right)+n^{\left(i\right)}\left(k\right),$ 其中N_c表示波特间隔抽样的信道冲激响应长度，c⁽ⁱ⁾(k)为第i个子信道的冲激响应，n⁽ⁱ⁾(k)是第i个子信道上加性噪声，i＝0，1，两个子信道结构相同，k为时间序列；

第二步：第一步所述的子信道输出信号y⁽ⁱ⁾(k)包括：第零路子信道输出信号y⁽⁰⁾(k)＝y_R ⁽⁰⁾(k)+jy_I ⁽⁰⁾(k)和第一路子信道的输出信号y⁽¹⁾(k)＝y_R ⁽¹⁾(k)+jy_I ⁽¹⁾(k)，将第零路子信道输出信号的实部和虚部y_R ⁽⁰⁾(k)、y_I ⁽⁰⁾(k)分别经过第零路实部、虚部盲均衡器后得输出信号z_R ⁽⁰⁾(k)、z_I ⁽⁰⁾(k)；同样，将第一路子信道输出信号的实部和虚部y_R ⁽¹⁾(k)、y_I ⁽¹⁾(k)分别经过第一路实部、虚部盲均衡器后得输出信号z_R ⁽¹⁾(k)、z_I ⁽¹⁾(k)，则最终输出信号为z(k)＝z_R(k)+jz_I(k)，其中z_R(k)＝z_R ⁽⁰⁾(k)+z_R ⁽¹⁾(k)为实部，z_I(k)＝z_I ⁽⁰⁾(k)+z_I ⁽¹⁾(k)为虚部，下标R和I表示复数的实部与虚部。

所述的改进的T/2分数间隔坐标变换盲均衡方法，其特征在于第零路至第一路实部、虚部盲均器的权向量求取如下：

1)将第二步所述的最终输出信号实部z_R(k)和虚部z_I(k)分别经过坐标变换得到坐标变换后的实部z_Rnew(k)、虚部z_Inew(k)；

2)将步骤1)所述的最终输出信号经过坐标变换后的实部z_Rnew(k)按照常数模误差函数的定义方法得到实部误差信号e_Rnew(k)，将步骤1)所述的最终输出信号经过坐标变换后的虚部z_Inew(k)按照常数模误差函数的定义方法得到虚部误差信号e_Inew(k)；

3)将步骤2)所述的实部误差信号e_Rnew(k)经过实部盲均衡器得到第零路、第一路实部盲均衡器的权向量

和

其更新公式为 $f_R^{\left(i\right)}(k+1)=f_R^{\left(i\right)}\left(k\right)+\mathrm{\μ}{z}_R^{\left(i\right)}\left(k\right)e_{\mathrm{Rnew}}\left(k\right)y_R^{\left(i\right)*}\left(k\right);$ 将步骤2)所述的虚部误差信号e_Inew(k)经过虚部盲均衡器得到第零路、第一路虚部盲均衡器的权向量

和

其更新公式为 $f_I^{\left(i\right)}(k+1)=f_I^{\left(i\right)}\left(k\right)+\mathrm{\μ}{z}_I^{\left(i\right)}\left(k\right)e_{\mathrm{Inew}}\left(k\right)y_I^{\left(i\right)*}\left(k\right),$ 其中，μ为权向量迭代步长，i＝0，1.

本发明提出了一种改进的T/2分数间隔的坐标变换盲均衡方法(T/2-FSE-RCTCMA)，其计算量减小近一倍，对16QAM信号的均衡时，体现出明显优势。水声信道仿真结果表明：与T/2-FSE-CTCMA和T/2-FSE-CMA方法相比，本发明方法T/2-FSE-RCTCMA具有更快的收敛速度和小的剩余误差，星座图效果非常明显。因而，本发明方法T/2-FSE-RCTCMA能够更有效地消除码间干扰，实时恢复信号。

附图说明

图1：分数间隔盲均衡算法；

图2：本发明方法结构图；

图3：16QAM坐标变换原理图；

图4：本发明实施例1仿真图，(a)误差曲线(b)均方根误差曲线(c)均衡器的输入信号(d)T/2-FSE-CMA星座图(e)T/2-FSE-CTCMA星座图(f)T/2-FSE-RCTCMA星座图；

图5：本发明实施例2仿真图，(a)误差曲线(b)T/2-FSE-CMA星座图(c)T/2-FSE-CTCMA星座图(d)T/2-FSE-RCTCMA星座图。

具体实施方式

下面结合附图对发明的技术方案进行详细说明：

如图1所示，分数间隔盲均衡方法

分数间隔均衡器是在波特间隔盲均衡器基础之上，以大于波特率1/T的速率对信道的输出信号进行过采样而得来的。研究表明，分数间隔盲均衡器可以等效为多信道系统模型(见文献：[7]Timofeev A.V.，Sheozhev A.M.，Shibzukhov Z.M.Multi-Agent DiophantineNeural Networks in Problems of Recognition and Diagnostics.-Neruocomputers：Development and Application，2005，No.10-11，pp.69-74(In Russian)。

如图1所示，系统的输入输出具有相同的采样速率。

图1中，s(k)是以符号长度T为周期的发射信号序列；c⁽ⁱ⁾(k)(i＝0，1…P-1)为第i路子信道的冲激响应；P是分数间隔采样因子；第i路子信道的冲激响应为c⁽ⁱ⁾(k)＝c[(k+1)P-i-1]；n⁽ⁱ⁾(k)是第i路子信道上加性噪声；y⁽ⁱ⁾(k)为第i路盲均衡器的输入信号，且

$y^{\left(i\right)}\left(k\right)=\underset{j=0}{\overset{N_c-1}{\mathrm{\Σ}}}s\left(j\right)\·c^{\left(i\right)}\left(j\right)+n^{\left(i\right)}\left(k\right)---\left(1\right)$

式中，N_c为波特间隔的信道冲激响应长度。

f⁽ⁱ⁾(k)为第i路盲均衡器的权向量，其表达式为

$f^{\left(i\right)}(k+1)=f^{\left(i\right)}\left(k\right)+\mathrm{\μ}{z}^{\left(i\right)}\left(k\right)e\left(k\right)y^{\left(i\right)*}\left(k\right)(i=0,...P-1)---\left(2\right)$

式中，μ为步长，e(n)＝R₂-|z(k)|²为误差，信号模值R₂＝E{|s(k)|⁴}/E{|s(k)|²}。

整个系统的输出为

$\left(k\right)\underset{i=0}{\overset{P-1}{\mathrm{\Σ}}}{f}^{\left(i\right)}\left(k\right)*y^{(P-i-1)}\left(k\right)$

$=\underset{i=0}{\overset{P-1}{\mathrm{\Σ}}}{f}^{\left(i\right)}\left(k\right)*[s\left(k\right)*c^{(P-i-1)}\left(k\right)+n^{(P-i-1)}\left(k\right)]---\left(3\right)$

分数间隔盲均衡方法(T/2-FSE-CMA)只适用于常模信号进行均衡，对多模信号进行均衡时，存在较大的误判，容易产生很大的均方误差。

如图2所示，改进的T/2分数间隔坐标变换盲均衡方法

当发射信号为高阶QAM信号时，为了使分数间隔盲均衡方法达到更好的均衡效果，对图1所示的分数间隔均衡器作两点改进，其一将均衡器输入信号的实部、虚部分开进行均衡，相当于整个均衡器中对实信号进行均衡，与复信号相比，运算量减小很多。其二，对均衡器输出信号的实部、虚部分别作坐标变换，得到两个坐标变换后的误差函数，用此误差函数定义代价函数，由代价函数最小化方法得到了本发明方法的权向量更新公式。改进后的方法原理，如图2所示。本发明方法不仅对多模QAM信号的均衡性能得到了显著提高，提高了收敛速度和减小了稳态误差；同时，弥补了分数间隔盲均衡器对多模QAM信号进行均衡时，体现出的不足。

T/2分数间隔盲均衡器，过采样因子P＝2，根据图1的信道系统模型，信道被分成奇子信道c⁽⁰⁾(k)和偶子信道c⁽¹⁾(k)。图2中，改进方法将盲均衡器输入信号y⁽⁰⁾(k)和y⁽¹⁾(k)的实部和虚部分开进行均衡，则均衡器输入信号的表达式为

y⁽⁰⁾(k)＝y_R ⁽⁰⁾(k)+jy_I ⁽⁰⁾(k)              (4)

y⁽¹⁾(k)＝y_R ⁽¹⁾(k)+jy_I ⁽¹⁾(k)              (5)

各路信号的权向量分别为f_R ⁽⁰⁾(k)、f_I ⁽⁰⁾(k)、f_R ⁽¹⁾(k)、f_I ⁽¹⁾(k)；盲均衡器的输出信号分别为z_R ⁽⁰⁾(k)、z_I ⁽⁰⁾(k)、z_R ⁽¹⁾(k)、z_I ⁽¹⁾(k)；则

最终输出信号的实部表达式为

z_R(k)＝z_R ⁽⁰⁾(k)+z_R ⁽¹⁾(k)                  (6)

最终输出信号的虚部表达式为

z_I(k)＝z_I ⁽⁰⁾(k)+z_I ⁽¹⁾(k)                  (7)

最终输出信号的表达式为

z(k)＝z_R(k)+jz_I(k)                        (8)

在均衡过程中，引入坐标变换思想，其原理如图3所示。

图中，“×”表示均衡后的理想16QAM信号点，分布在四个已知的圆上；A、B、C、D为对其进行坐标变换后的四点，分布在同一个单位圆上。常模误差函数表示式为e(n)＝R²-|z(k)|²，由于R²是一个特定的模值，故当信号被完全均衡时其误差值不为零，影响均衡效果。因此通过坐标变换，可以使16QAM信号点全部变换到A、B、C、D四点上，这样，当信号完全均衡时，变换后的信号模值与均衡后信号的差值为零，即误差为零，达到最佳均衡效果。

图2中，经过坐标变换后，实部、虚部的误差函数分别为e_Rnew(k)、e_Inew(k)，其表达式为

$e_{\mathrm{Rnew}}\left(k\right)=R_{\mathrm{Rnew}}^2-{{|z}_{\mathrm{Rnew}}|}^2,e_{\mathrm{Inew}}\left(k\right)=R_{\mathrm{Inew}}^2-|{z_{\mathrm{Inew}}|}^2---\left(9\right)$

式中

z_Rnew(k)＝z_R(k)-2sign[z_R(k)]、z_Inew(k)＝z_I(k)-2sign[z_I(k)]        (10)

$R_{\mathrm{Rnew}}^2=\frac{E\left\{\right|[s_R\left(k\right)-2\mathrm{sign}[s_R\left(k\right)\left]\right]}{E\left\{\right|[s_R\left(k\right)-2\mathrm{sign}[s_R\left(k\right)\left]\right]},$ $R_{\mathrm{Inew}}^2=\frac{E\left\{\right|[s_I\left(k\right)-2\mathrm{sign}[s_I\left(k\right)\left]\right]}{E\left\{\right|[s_I\left(k\right)-2\mathrm{sign}[s_I\left(k\right)\left]\right]}---\left(11\right)$

式中，sign(·)为取符号操作。

权向量更新公式为

$f_R^{\left(i\right)}(k+1)=f_R^{\left(i\right)}\left(k\right)+\mathrm{\μ}{z}_R^{\left(i\right)}\left(k\right)e_{\mathrm{Rnew}}\left(k\right)y_R^{\left(i\right)*}\left(k\right)(i=\mathrm{0,1})---\left(12\right)$

$f_I^{\left(i\right)}(k+1)=f_I^{\left(i\right)}\left(k\right)+\mathrm{\μ}{z_I}^{\left(i\right)}\left(k\right)e_{\mathrm{Inew}}\left(k\right){y_I}^{\left(i\right)*}\left(k\right)(i=\mathrm{0,1})---\left(13\right)$

均衡器输出表达式为

$z\left(k\right)=z_R\left(k\right)+j{z}_I\left(k\right)$

$=\underset{i=0}{\overset{P-1}{\mathrm{\Σ}}}{f_R}^{\left(i\right)}\left(k\right)\·{y_R}^{\left(i\right)}\left(k\right)+j\underset{i=0}{\overset{P-1}{\mathrm{\Σ}}}{f_I}^{\left(i\right)}\left(k\right)\·{y_P}^{\left(i\right)}\left(k\right)---\left(14\right)$

对于16QAM信号来说，当信道完全均衡时，式(9)值等于零。式(4)～(14)构成了一种改进的T/2分数间隔坐标变换盲均衡方法(T/2-FSE-RCTCMA，A Refrained T/2 FractionallySpaced Coordinate Transformation Blind Equalization Algorithms)。本发明中，将没有实部、虚部分开均衡，只对输出作坐标变换的方法，称为基于T/2分数间隔坐标变换盲均衡方法(T/2-FSE-CTCMA)。由于本发明方法T/2-FSE-RCTCMA对均衡器的输入信号实部、虚部分开进行均衡，相当于对实信号进行运算，比T/2-FSE-CTCMA方法运算量小，且对均衡器输出信号的实部、虚部分别作坐标变换，因而，在收敛速度和稳态误差上优于T/2-FSE-CTCMA和T/2-FSE-CMA。

T/2分数间隔均衡器对输入信号以T/2的速率进行采样，避免了因欠采样引起的频谱混叠，有效地补偿了信道特性的畸变(见文献：[8]郭业才著.自适应盲均衡技术[M].合肥工业大学出版社.2007)。本发明方法在此基础之上，将均衡器输入信号实部、虚部分开均衡，相当于在均衡中处理的是实信号，减小了计算量。而且，对均衡器输出信号的实部和虚部作坐标变换，信号由多模信号变成常模信号，减小了稳态误差，提高了收敛速度。对于16QAM信号，将其实部、虚部分开后，相当于两路4PAM信号，再经过坐标变换后，变为2PAM信号，加快了权系数的更新，在信道完全均衡时误差函数将趋于零，因此在均衡处理速度上会明显加快，收敛速度和稳态误差都得到了改善。水声信道仿真实验中，验证了本发明方法的优越性。

在T/2-FSE-CMA算法中，权向量每次迭代时，一路信号有(N_f/2)*4次乘法和(N_f/2)*3+[(N_f/2)-1]次加法(N_f是均衡器的长度)。而对于将实部和虚部分开的T/2FSE-CTCMA，一路信号的实部在每次迭代时，计算量为N_f/2次乘法和(N_f/2)-1次加法，则一路信号在每次迭代时总的计算量为N_f次乘法和N_f-2次加法。基于上述分析，本发明方法T/2-FSE-CTCMA的计算量比T/2-FSE-CMA减小了近一倍。同时，水声信道仿真结果也表明，本发明方法T/2-FSE-CTCMA的均衡性能明显优于T/2-FSE-CMA。

实施实例

为了检验本发明方法T/2-FSE-RCTCMA的有效性，采用水声信道进行仿真实验，与T/2-FSE-CTCMA方法和T/2-FSE-CMA方法进行了比较。

[实施例一]采用混合相位水声信道c＝[0.3132-0.10400.89080.3134]；发射信号为16QAM，均衡器权长均为32，信噪比25dB，每一路子信道均衡器的权长为16，权向量初始化为中心抽头，三种方法的步长μ_T/2-FSE、μ_{T/2-FSE-CTCMA}、μ_{T/2-FSE-RCTCMA}分别为0.000006、0.00003、0.0009。5000次蒙特卡罗仿真结果，如图4所示。

图4(a)仿真结果表明，在稳态误差上，本发明方法T/2-FSE-RCTCMA比T/2-FSE-CTCMA方法减小了2dB，比T/2-FSE-CMA方法，减小了5dB；在收敛速度上，本发明方法T/2-FSE-RCTCMA收敛最快，比T/2-FSE-CMA方法快了近2000步。图4(b)表明，在不同信噪比下，本发明方法T/2-FSE-RCTCMA的均方根误差最小。图4(d)、(e)、(f)的星座图进一步说明了本发明方法T/2-FSE-RCTCMA与T/2FSE-CMA方法相比，有很大的优势。本发明方法T/2-FSE-RCTCMA的星座图清晰、紧凑，有很强的抗码间干扰(ISI)能力。

[实施例二]时变信道c₁的传递函数为c₁＝[0.9656-0.0906 0.0578 0.2368]，在发射机发射5000个信号点，信道突变为信道c₂，其传递函数为c₂＝[-0.35 0 0 1]，发射10000个信号点，信道突变为信道c₃，其传递函数为c₃＝[0.3132-0.1040 0.8908 0.3134]。随着对发射信号不同时刻的采样，信道零极点分布发生改变，以此来模拟信道时变特性。

发射信号为16QAM，均衡器权长均为32，信噪比25dB，每一路子信道均衡器的权长为16，权向量初始化为中心抽头，在时变信道中，三种方法的步长参数如表1所示。500次蒙特卡罗仿真结果，如图5所示。

表1三种算法仿真参数

信道	μT/2-FSE-CMA	μT/2-FSE-CTCMA	μT/2-FSE-RCTCMA
				信道一	0.0005	0.0001	0.000009
信道二	0.0006	0.0002	0.000006
				信道三	0.001	0.0002	0.000009

图5(a)仿真结果表明，三种方法中在均衡变信道时，与T/2-FSE-CTCMA方法和T/2-FSE-CMA方法相比，本发明方法T/2-FSE-RCTCMA优势非常明显，有较强的重启动能力，能快速跟踪信道的时变特性。而且，本发明方法T/2-FSE-RCTCMA输出星座图更加紧密集中，眼图张开更加清楚。

Claims (2)

1.一种改进的T/2分数间隔坐标变换盲均衡方法，其特征在于包括如下步骤：

第一步：将以符号长度T为周期的发射信号序列s(k)分别经过T/2分数间隔第i个子信道得到第i个子信道输出信号为：

其中N_c表示波特间隔抽样的信道冲激响应长度，c⁽ⁱ⁾(k)为第i个子信道的冲激响应，n⁽ⁱ⁾(k)是第i个子信道上加性噪声，两个子信道结构相同，k为时间序列；

第二步：第一步所述的子信道输出信号y⁽ⁱ⁾(k)包括：第零路子信道输出信号y⁽⁰⁾(k)＝y_R ⁽⁰⁾(k)+jy_I ⁽⁰⁾(k)和第一路子信道的输出信号y⁽¹⁾(k)＝y_R ⁽¹⁾(k)+jy_I ⁽¹⁾(k)，将第零路子信道输出信号的实部和虚部y_R ⁽⁰⁾(k)、y_I ⁽⁰⁾(k)分别经过第零路实部、虚部盲均衡器后得输出信号z_R ⁽⁰⁾(k)、z_I ⁽⁰⁾(k)；同样，将第一路子信道输出信号的实部和虚部y_R ⁽¹⁾(k)、y_I ⁽¹⁾(k)分别经过第一路实部、虚部盲均衡器后得输出信号z_R ⁽¹⁾(k)、z_I ⁽¹⁾(k)，则最终输出信号为z(k)＝z_R(k)+jz_I(k)，其中z_R(k)＝z_R ⁽⁰⁾(k)+z_R ⁽¹⁾(k)为实部，z_I(k)＝z_I ⁽⁰⁾(k)+z_I ⁽¹⁾(k)为虚部，所述i＝0，1。

2.根据权利要求1所述的改进的T/2分数间隔坐标变换盲均衡方法，其特征在于第零路至第一路实部、虚部盲均衡器的权向量求取如下：

1)将第二步所述的最终输出信号实部z_R(k)和虚部z_I(k)分别经过坐标变换得到坐标变换后的实部z_Rnew(k)、虚部z_Inew(k)；

2)将步骤1)所述的最终输出信号经过坐标变换后的实部z_Rnew(k)按照常数模误差函数的定义方法得到实部误差信号e_Rnew(k)，将步骤1)所述的最终输出信号经过坐标变换后的虚部z_Inew(k)按照常数模误差函数的定义方法得到虚部误差信号e_Inew(k)；

3)将步骤2)所述的实部误差信号e_Rnew(k)经过实部盲均衡器得到第零路、第一路实部盲均衡器的权向量 和 

其更新公式为 

将步骤2)所述的虚部误差信号e_Inew(k)经过虚部盲均衡器得到第零路、第一路虚部盲均衡器的权向量 

和 

其更新公式为

其中，μ为权向量迭代步长，所述i＝0，1，下标R表示复数的实部，下标I表示复数的虚部。 

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