CN101650828B - 摄像机标定中减少圆形目标定位随机误差的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种利用圆阵列中多个圆之间的位置关系减少圆形目标定位随机误差的方法，该方法所采用的标定物是普通等间距分布9×11圆阵列标定板；将此标定板放置于摄像机视域内，拍摄得到清晰的圆阵列的计算机图像；检测出图像中的各个椭圆，利用最小二乘法进行初步的高精度圆心拟合；根据已经拟合得到得圆心数据，寻找最接近圆心的近似真实的五个圆心点；根据射影变换的交比不变性以及直线不变性建立优化函数；采用粒子群的非线性搜索方法，对近似真实的五个圆心点附近与其组成4×4圆阵列的其他圆心坐标数据进行优化，获得减少了随机误差的近似真实4×4圆心阵列；利用近似真实的4×4圆阵列坐标数据求解标定板图像中其余所有圆心坐标数据，获得对应世界坐标的近似理想的图像坐标。

Description

摄像机标定中减少圆形目标定位随机误差的方法

技术领域

本发明涉及一种利用圆形阵列中各圆之间的相互位置关系减少摄像机定位时圆形标志点圆心获取的随机误差的方法。本发明属于计算机立体视觉领域中摄像机标定的基本步骤，尤其适用于高精度测量场合。

背景技术

摄像机标定是计算机视觉的基础，它的目标是求出摄像机的内部参数和外部参数。标定技术主要分为两种，分别为传统标定和自标定技术。其中，自标定技术近年来得到了很好的发展，但它相对传统标定方法精度仍然有所欠缺。因此，在一些对精度要求较高的测量场合中，传统的标定方法仍然得到了广泛的应用。传统标定方法的前提是基于标定物建立世界坐标并且采集摄像机拍摄得到的图像坐标。在众多标定物中，圆形标定物容易识别、对阈值分割不敏感、可遮挡等特点，基于圆形标志物的标定方法得到了广泛应用。即在空间标定板上设置等间距分布圆的阵列，匹配世界坐标与摄像机拍摄得到的图像坐标，进而标定摄像机参数。世界坐标的建立只需为相应圆的圆心分配坐标即可，是一个理想的数学设定过程，不存在偏差，而对图像坐标即标定板圆心在图像中对应点的坐标的采集的过程是一个复杂的求解过程，它的求解精度与否直接决定了摄像机参数的标定精度，因此有很多学者对如何提高图像坐标的求解进行了大量的研究。

文献(T.-J.Bin，A.Lei，J.-W.Cui，W.-J.Kang，D.-D.Liu.Subpixel edge location basedon orthogonal Fourier-Mmellin moments[J].Image and Vision Computing，2008，26(4)：563-569.)使用的是空间矩边缘定位的方法，这种方法是基于积分运算的方法，对图像本身存在的噪声具有一定的抑制作用，然而这种方法耗时较多。文献(F.Mai，Y.-S.Hung，W.-F Sze.A hierarchical approach for fast and robust ellipse extraction[J].PatternRecognition，2008，41(8)：2512-2524.)是将图像空间中的点转化到参数空间，需要逐点投票耗时比较多。文献(A.Fitzgibbon，M.Pilu，R.B.Fisher.Direct Least Square Fitting ofEllipses[J].IEEE Transations on Pattern Analysis and Machine Intelligence，1999，21(5)：476-480.)采用的是最小二乘法拟合，目的是找到与真实椭圆距离最小的拟合椭圆，是拟合误差最小。这些方法中，最小二乘法更为直观，时间消耗和算法精度的综合代价较小，所以应用较为广泛。然而，拍摄及采集过程中存在的多种随机因素给最小二乘法给最终的拟合结果带来了误差，因此，基于最小二乘的改进方法也层出不穷。文献(Zhengyou Zhang，Parameter Estimation Techniques：A tutorial with Application to ConicFitting，1997，Vol15，59～76.)中详细讨论的M-估计法和文献(Paul L.Robin，Further FivePoint Fit Ellipse Fitting，Graphical Models and Image Processing，Sep.1999，Vol.61No.5：245～259.)中的最小平方中值法主要针对最小化函数进行修改，其中M-估计法主要是用其它的一些函数来取代平方函数进行求和，而最小平方中值法要求残差平方的中值取最小值，另外还有一些方法从待拟合数据点随机抽取数据进行拟合，再对参数进行选择，主要有Theil-Sen、Repeated Median方法，这些方法使得椭圆拟合的稳定性得到了很大的提高，但同样反复投票使得运算比较耗时。这些方法的应用使得利用提取到的椭圆边缘数据拟合圆心的精度达到了一定的程度，很难再进一步提高。

上述所有方法都是着力于提高圆心的拟合精度，并没有考虑到拟合前已经引入的各种随机误差：在摄像头拍摄图像以及计算机提取摄像头所拍摄的图像时由于CCD摄像机中电子器件的输出级、暗电流等噪声引入的随机误差；图像二值化时，阈值分割时选取阈值的随机性对过渡带边缘点取舍引入的随机误差；边缘提取及椭圆拟合时，对拟合方程进行近似估计引入的误差；其他一些无法估价与测量的误差。然而由于这些随机误差的存在，用于圆心拟合的坐标数据本身就存在误差，这就导致了圆心坐标最终求解精度的下降。目前已有的一些方法不是对图像去噪的方法加以改进，就是对采集到的椭圆的边缘数据进行平滑处理。能够根据圆形阵列中圆形本身之间的位置关系减少圆形目标定位中的随机误差显得尤为重要。

发明内容

技术问题：针对现有技术所存在的缺点和限制，本发明的目的在于提供一种利用圆阵列标定板中多个圆之间的关系优化圆心坐标数据的方法，能够进一步减少摄像头拍摄图像，计算机提取图像，二值化，边缘提取，化简拟合公式等前期步骤引入的随机误差对圆心拟合精度的影响，进一步提高圆心定位精度。

技术方案：本发明涉及一种利用圆阵列中多个圆之间的位置关系减少圆形目标定位随机误差的方法，该方法所采用的标定物是普通等间距分布9×11圆阵列标定板；将此标定板放置于摄像机视域内，拍摄得到清晰的圆阵列的计算机图像；检测出图像中的各个椭圆，利用最小二乘法进行初步的高精度圆心拟合；根据已经拟合得到得圆心数据，寻找最接近圆心的近似真实的五个圆心点；根据射影变换的交比不变性以及直线不变性建立优化函数；采用粒子群的非线性搜索方法，对近似真实的五个圆心点附近与其组成4×4圆阵列的其他圆心坐标数据进行优化，获得减少了随机误差的近似真实4×4圆心阵列；利用近似真实的4×4圆阵列坐标数据求解标定板图像中其余所有圆心坐标数据，获得对应世界坐标的近似理想的图像坐标；本发明采用如下技术方案：

步骤1：以普通的均匀分布的9×11圆阵列作为标定物，用摄像机拍摄标定物，得到清晰的圆阵列的计算机图像；

步骤2：采用经典的canny算子，对图像中椭圆的边缘进行提取，获得各个椭圆边界的像素点位置的集合，根据这些集合，利用最小二乘法分别拟合各个椭圆的方程，椭圆标记为

则椭圆的方程为：

${\tilde{C}}_i:u^2+A_i\mathrm{uv}+B_i{v}^2+C_{i}u+D_{i}v+E_i=0;$

其中，u、v分别为图像中像素点的横坐标和纵坐标，坐标轴以图像左下角为原点，图像的水平轴为坐标轴的横轴，图像的垂直轴为坐标轴的纵轴；A_i、B_i、C_i、D_i、E_i为椭圆方程

的系数，根据两椭圆方程系数可求得椭圆

的拟合圆心为O_i，则拟合圆心的横坐标为

纵坐标为

其中i＝1，2，...，99；

步骤3：采用径向约束法求解光心；对四个以上理论上应该在一条直线上的点进行直线拟合，并用拟合点与拟合直线距离的平方和建立直线度评价函数：取与光心最为接近的一个圆心及使得评价函数取值最低即直线度最高的拟合直线上的最靠近光心的四个拟合圆心，为近似真实的五个圆心点；

步骤4：在五个近似真实圆心点的基础上，建立优化目标函数：

$\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\left\{\mathrm{Cdis}1\right[i]\×\mathrm{Cdis}2[i]/\mathrm{Cdis}3[i]/\mathrm{Cdis}4[i]-\frac{4}{3}\}}^2+\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{p,q=1,p\≠q}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{6}{[({\mathrm{dis}}_{\mathrm{ip}}+D)/({\mathrm{dis}}_{\mathrm{iq}}+D)-1]}^2$

其中，N＝9；Cdis1、Cdis2、Cdis3、Cdis4是指对应直线上内点间的欧氏距离；dis_ip表示第i条拟合直线上的第p个圆心点与该条直线的距离；dis_iq表示第i条拟合直线上的第q个圆心点与该条直线的距离；D为调节常数，其数量级为图像中相邻圆阵列之间的像素距离的数量级；i用来标识当前四点所在直线；p，q表示当前直线上的点，p≠q；

步骤5：对近似真实的五个圆心点附近与其组成4×4圆阵列的其他十一个圆心的坐标数据，基于步骤4建立的优化目标函数，采用带交叉操作的粒子群进行非线性搜索优化，获得减少了随机误差的十一个圆心的坐标数据，进而获得了减少了随机误差的经优化的4×4圆形阵列的坐标数据，搜索过程中相关参数的设置为：

c1＝1.4962；

c2＝1.4962；

wq＝0.7298；

N＝200；

d＝22；

eps＝10^(-4)；

MaxDT＝500；

其中，c1，c2是搜索时的学习因子，wq是搜索时的惯性权重；N为粒子群规模；d为解空间维数；eps为最小迭代误差；MaxDT为最大迭代次数；

步骤6：取步骤5中得到的经优化的4×4圆阵列坐标数据，对经优化的4×4圆阵列向外延拓求解其余圆的近似真实圆心坐标，具体步骤如下：

步骤6.1：取经优化的4×4圆阵列中第i行的四个圆心坐标，从左至右依次为O_i1、O_i2、O_i3、O_i4，记为O_ij，则它们的横坐标为O_ijx，纵坐标为O_ijy，这四个圆心左侧相邻的圆心为O_il，O_il的横坐标为O_ilx，纵坐标为O_ily，右侧相邻的圆心为O_ir，O_ir的横坐标为O_irx，纵坐标为O_iry；其中j＝1，2，3，4，i表示五个圆心所在的不同行数，i＝1，2，3，4；解方程组：

$\left\{\begin{array}{c}{a}_i{O}_{\mathrm{ilx}}+b_i{O}_{\mathrm{ily}}+c_i=0\\ \frac{{(O_{\mathrm{ilx}}-O_{i2x})}^2+{(O_{\mathrm{ily}}-O_{i2y})}^2}{{(O_{i1x}-O_{i2x})}^2+{(O_{i1y}-O_{i2y})}^2}\·\frac{{(O_{\mathrm{ilx}}-O_{i3x})}^2+{(O_{\mathrm{ily}}-O_{i3y})}^2}{{(O_{i1x}-O_{i3x})}^2+{(O_{i1y}-O_{i3y})}^2}=\frac{4}{3}\end{array}\right.;$

$\left\{\begin{array}{c}{a}_i{O}_{\mathrm{irx}}+b_i{O}_{\mathrm{iry}}+c_i=0\\ \frac{{(O_{\mathrm{irx}}-O_{i3x})}^2+{(O_{\mathrm{iry}}-O_{i3y})}^2}{{(O_{\mathrm{irx}}-O_{i4x})}^2+{(O_{\mathrm{iry}}-O_{i4y})}^2}\·\frac{{(O_{\mathrm{irx}}-O_{i2x})}^2+{(O_{\mathrm{iry}}-O_{i2y})}^2}{{(O_{\mathrm{irx}}-O_{i4x})}^2+{(O_{\mathrm{iry}}-O_{i4y})}^2}=\frac{4}{3}\end{array}\right.$

其中a_i，b_i，c_i为四个近似真实圆心所在直线的直线方程系数，获得近似真实的4×4圆阵列第i行左侧相邻和右侧相邻的减少了随机误差的圆心的近似真实位置分别为(O_ilx，O_ily)、(O_irx，O_iry)；

步骤6.2取经优化的4×4圆阵列中第i列的四个圆心坐标，从上至下依次为O_i1、O_i2、O_i3、O_i4，记为O_ij，则它们的横坐标为O_ijx，纵坐标为O_ijy，这四个圆心上面相邻的圆心为O_iu，O_iu的横坐标为O_iux，纵坐标为O_iuy，下面相邻的圆心为O_id，O_id的横坐标为O_idx，纵坐标为O_idy；其中j＝1，2，3，4，i表示五个圆心所在的不同列数，i＝1，2，3，4；解方程组：

$\left\{\begin{array}{c}{a}_i{O}_{\mathrm{iux}}+b_i{O}_{\mathrm{iuy}}+c_i=0\\ \frac{{(O_{\mathrm{iux}}-O_{i2x})}^2+{(O_{\mathrm{iuy}}-O_{i2y})}^2}{{(O_{i1x}-O_{i2x})}^2+{(O_{i1y}-O_{i2y})}^2}\·\frac{{(O_{\mathrm{iux}}-O_{i3x})}^2+{(O_{\mathrm{iuy}}-O_{i3y})}^2}{{(O_{i1x}-O_{i3x})}^2+{(O_{i1y}-O_{i3y})}^2}=\frac{4}{3}\end{array}\right.;$

$\left\{\begin{array}{c}{a}_i{O}_{i2x}+b_i{O}_{i2y}+c_i=0\\ \frac{{(O_{i2x}-O_{3x})}^2+{(O_{i2y}-O_{3y})}^2}{{(O_{i2x}-O_{4x})}^2+{(O_{i2y}-O_{4y})}^2}\·\frac{{(O_{i2x}-O_{2x})}^2+{(O_{i2y}-O_{2y})}^2}{{(O_{2x}-O_{4x})}^2+{(O_{2y}-O_{4y})}^2}=\frac{4}{3}\end{array}\right.;$

其中a_i，b_i，c_i为四个近似真实圆心所在直线的直线方程系数，获得近似真实的4×4圆阵列第i列上面相邻和下面相邻的减少了随机误差的圆心的近似真实位置分别为(O_iux，O_iuy)、(O_idx，O_idy)；

步骤6.3：取经优化的4×4圆阵列中处于第i条对角线位置的四个圆心坐标从左上至右下依次为O_i1、O_i2、O_i3、O_i4，记为O_ij，则它们的横坐标为O_ijx，纵坐标为O_ijy，这四个圆心左边相邻的圆心为O_il，O_il的横坐标为O_ilx，纵坐标为O_ily，右边相邻的圆心为O_ir，O_ir的横坐标为O_irx，纵坐标为O_iry；其中j＝1，2，3，4，i表示五个圆心所在的不同方向，有左上至右下和左下至右上两个方向，i＝1，2；解方程组：

$\left\{\begin{array}{c}{a}_i{O}_{\mathrm{ilx}}+b_i{O}_{\mathrm{ily}}+c_i=0\\ \frac{{(O_{\mathrm{ilx}}-O_{i2x})}^2+{(O_{\mathrm{ily}}-O_{i2y})}^2}{{(O_{i1x}-O_{i2x})}^2+{(O_{i1y}-O_{i2y})}^2}\·\frac{{(O_{\mathrm{ilx}}-O_{i3x})}^2+{(O_{\mathrm{ily}}-O_{i3y})}^2}{{(O_{i1x}-O_{i3x})}^2+{(O_{i1y}-O_{i3y})}^2}=\frac{4}{3}\end{array}\right.;$

$\left\{\begin{array}{c}{a}_i{O}_{\mathrm{irx}}+b_i{O}_{\mathrm{iry}}+c_i=0\\ \frac{{(O_{\mathrm{irx}}-O_{i3x})}^2+{(O_{\mathrm{iry}}-O_{i3y})}^2}{{(O_{\mathrm{irx}}-O_{i4x})}^2+{(O_{\mathrm{iry}}-O_{i4y})}^2}\·\frac{{(O_{\mathrm{irx}}-O_{i2x})}^2+{(O_{\mathrm{iry}}-O_{i2y})}^2}{{(O_{\mathrm{irx}}-O_{i4x})}^2+{(O_{\mathrm{iry}}-O_{i4y})}^2}=\frac{4}{3}\end{array}\right.$

其中a_i，b_i，c_i为四个近似真实圆心所在直线的直线方程系数，获得近似真实的4×4圆阵列第i列左边相邻和右边相邻的减少了随机误差的圆心的近似真实位置分别为(O_ilx，O_ily)、(O_irx，O_iry)；进而获得，近似真实的6×6圆阵列；

步骤6.4：取近似真实的6×6圆阵列，重复步骤6.1～步骤6.3的延拓方式，直至获得整个标定板图像中圆心的近似真实位置。

有益效果：本发明主要用于基于普通均匀分布圆阵列平面标定板的标定中对计算机图像中精确定位，适用于计算机视觉中高精度测量的应用场合。利用本发明的优化算法获取计算机图像中圆心的位置，主要有如下优点：

1.本发明对在摄像头拍摄图像以及计算机提取摄像头所拍摄的图像时由于CCD摄像机中电子器件的输出级、暗电流等噪声引入的随机误差；图像二值化时，阈值分割时选取阈值的随机性对过渡带边缘点取舍引入的随机误差；边缘提取及椭圆拟合时，对拟合方程进行近似估计引入的误差；其他一些无法估价与测量的误差，进行了良好的抑制，提高了圆心定位的精度，能够应用于一些对测量精度要求较高的场合；

2.本发明在优化目标函数的设计上充分考虑了应用场合中可能出现的不稳定情况，增加了调节常数，使得算法在获得高精度的同时保持一定的稳定度。

附图说明

图1是减少圆形目标定位随机误差具体步骤流程图。

图2(a)、(b)、(c)为近似真实五点的三种可能组合的示意图；

具体实施方式

为了更好地理解本发明，下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步描述，具体步骤的流程图如图1所示，应用本方法减少圆形目标定位随机误差的具体步骤如下：

步骤1：将普通的均匀分布的9×11圆阵列作为标定物置于摄像机视域内，用摄像机拍摄标定物，得到圆阵列的计算机图像，确保图像清晰；

步骤2：检测出图像中的各个椭圆，对椭圆的边缘进行提取，获得各个椭圆边界的像素点位置的集合，根据这些集合，利用最小二乘法分别拟合各个椭圆的方程，椭圆标记为

则椭圆的方程为：

${\tilde{C}}_i:u^2+A_i\mathrm{uv}+B_i{v}^2+C_{i}u+D_{i}v+E_i=0;$

其中，u、v分别为图像中像素点的横坐标和纵坐标，A_i、B_i、C_i、D_i、E_i为椭圆方程

的系数，根据两椭圆方程系数可求得椭圆

的拟合圆心为O_i，则拟合圆心的横坐标为

纵坐标为

其中i＝1，2，...，99；

步骤3：根据摄像机成像几何分析，图像中心附近畸变较小，且通过摄像机中心点的直线成像后仍保持直线，因此采用径向约束法求解光心，对四个以上理论上应该在一条直线上的点进行直线拟合，并用拟合点与拟合直线距离的平方和建立直线度评价函数：

$\underset{\mathrm{ki}=1}{\overset{N_k}{\mathrm{\Σ}}}{|O_{\mathrm{ki}}-l_k|}^2$

其中l_k表示当前拟合直线，O_ki表示用于拟合当前直线的点，|O_ki-l_k|表示圆心O_ki与直线l_k之间的距离；评价函数取值越低，则当前拟合直线的直线度越高；取直线度最高的拟合直线上与光心最为接近的四个拟合圆心及与光心最为接近的一个圆心为近似真实的五个圆心点，如图2所示，图2(a)，(b)，(c)分别显示了近似真实五点的三种可能的组合；

步骤4：在五个近似真实点的基础上，根据透视变换投影交比不变性以及直线不变性，建立优化目标函数：

$\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\left\{\mathrm{Cdis}1\right[i]\×\mathrm{Cdis}2[i]/\mathrm{Cdis}3[i]/\mathrm{Cdis}4[i]-\frac{4}{3}\}}^2+\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{p,q=1,p\≠q}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{6}{[({\mathrm{dis}}_{\mathrm{ip}}+D)/({\mathrm{dis}}_{\mathrm{iq}}+D)-1]}^2$

其中，N＝9，因为近似真实的五点是4×4圆阵列中一条直线上的四点和直线外一点，因此优化目标函数中仅考虑另外九条拟合直线的直线度以及直线上四点的交比，4×4的圆阵列需要计算直线度和交比的是九条直线；Cdis1[i]×Cdis2[i]/Cdis3[i]/Cdis4[i]是直线上四个点的交比，Cdis1、Cdis2、Cdis3、Cdis4是指对应直线上内点间的欧氏距离，因为圆形在标定板上是等距分布的，所以在计算机采集得到的图像中，根据透视变换投影的交比不变性，理想的交比值应该为将实际拍摄到的图像中直线上四点的交比值与理想交比值的残差平方和作为优化目标函数的前半部分；(dis_ip+D)/(dis_iq+D)是当前拟合直线上两个不同拟合圆心与直线的距离分别加上调节常数后的比值，其中调节常数的作用是防止直线度已经较高时，点与拟合直线之间的距离的数量级很小，优化时轻微扰动会给优化目标函数带来巨幅振荡，D的数量级为图像中相邻圆阵列之间的像素距离的数量级，直线度优化函数之所以采取比例形式，是为了与交比部分的优化函数统一量纲，理想状态下，经优化的圆心坐标应该在当前拟合直线上，因此其与直线的距离为0，当优化得到圆心近似最优真实值时，(dis_ip+D)/(dis_iq+D)理想的取值为1，将实际拍摄到的图像中直线度与理想直线度的残差平方和作为优化目标函数的后半部分，另外式子中取平方和的

是因为在求解直线度时将一条拟合直线上的四个点进行排列组合一共有六个比值加权求和，对每条直线而言，直线度应该取其平均值；

步骤5：对近似真实的五个圆心点附近与其组成4×4圆阵列的其他十一个圆心的坐标数据，基于步骤4建立的优化目标函数，采用带交叉操作的粒子群进行非线性搜索优化，获得减少了随机误差的十一个圆心的坐标数据，进而获得了减少了随机误差的近似真实4×4圆形阵列的坐标数据，搜索过程中相关参数的设置为：

c1＝1.4962；

c2＝1.4962；

wq＝0.7298；

N＝200；

D＝22；

eps＝10^(-4)；

MaxDT＝500；

其中，D是搜索空间维数，因为待优化的为十一个圆心的横坐标与纵坐标，因此搜索空间维数为圆心个数的两倍；N为粒子群规模，确定了每一代迭代的随机化程度；MaxDT用来确定粒子群搜索的最大繁殖代数；eps是使得优化函数取得的最小误差；另外c1、c2是进行非线性搜索时的学习因子，wq为进行非线性搜索时的惯性权重，它们的取值方法参见(Angeline P.Using Selection to Improve Particle Swarm Optimization[A].Proceedings of UCNN’99[C].Washington，USA，1999.84～89)；

步骤6：取步骤5中得到的近似真实的4×4圆阵列坐标数据，根据摄影变换的交比不变性及直线性不变性向近似真实的4×4圆阵列外延拓求解其余圆的近似真实圆心坐标，具体延拓步骤如下：

步骤6.1：取近似真实的4×4圆阵列中第i行的四个圆心坐标，从左至右依次为O_i1、O_i2、O_i3、O_i4，记为O_ij，则它们的横坐标为O_ijx，纵坐标为O_ijy，这四个圆心左侧相邻的圆心为O_il，O_il的横坐标为O_ilx，纵坐标为O_ily，右侧相邻的圆心为O_ir，O_ir的横坐标为O_irx，纵坐标为O_iry；其中j＝1，2，3，4，i表示五个圆心所在的不同行数，i＝1，2，3，4；根据透视投影变换中直线不变的性质，近似真实的四点O_ij与其左侧相邻的圆心O_il以及右侧相邻的圆心O_ir，在同一直线a_ix+b_iy+c_i＝0上；且根据透视投影变换中交比不变的性质有

其中a_i，b_i，c_i为四个近似真实圆心所在直线的直线方程系数，||表示两点之间的距离，解方程组：

$\left\{\begin{array}{c}{a}_i{O}_{\mathrm{ilx}}+b_i{O}_{\mathrm{ily}}+c_i=0\\ \frac{{(O_{\mathrm{ilx}}-O_{i2x})}^2+{(O_{\mathrm{ily}}-O_{i2y})}^2}{{(O_{i1x}-O_{i2x})}^2+{(O_{i1y}-O_{i2y})}^2}\·\frac{{(O_{\mathrm{ilx}}-O_{i3x})}^2+{(O_{\mathrm{ily}}-O_{i3y})}^2}{{(O_{i1x}-O_{i3x})}^2+{(O_{i1y}-O_{i3y})}^2}=\frac{4}{3}\end{array}\right.;$

$\left\{\begin{array}{c}{a}_i{O}_{\mathrm{irx}}+b_i{O}_{\mathrm{iry}}+c_i=0\\ \frac{{(O_{\mathrm{irx}}-O_{i3x})}^2+{(O_{\mathrm{iry}}-O_{i3y})}^2}{{(O_{\mathrm{irx}}-O_{i4x})}^2+{(O_{\mathrm{iry}}-O_{i4y})}^2}\·\frac{{(O_{\mathrm{irx}}-O_{i2x})}^2+{(O_{\mathrm{iry}}-O_{i2y})}^2}{{(O_{\mathrm{irx}}-O_{i4x})}^2+{(O_{i2y}-O_{i4y})}^2}=\frac{4}{3}\end{array}\right.$

获得近似真实的4×4圆阵列第i行左侧相邻和右侧相邻的减少了随机误差的圆心的近似真实位置分别为(O_ilx，O_ily)、(O_irx，O_iry)；

步骤6.2：取近似真实的4×4圆阵列中第i列的四个圆心坐标，从上至下依次为O_i1、O_i2、O_i3、O_i4，记为O_ij，则它们的横坐标为O_ijx，纵坐标为O_ijy，这四个圆心上面相邻的圆心为O_iu，O_iu的横坐标为O_iux，纵坐标为O_iuy，下面相邻的圆心为O_id，O_id的横坐标为O_idx，纵坐标为O_idy；其中j＝1，2，3，4，i表示五个圆心所在的不同列数，i＝1，2，3，4；根据透视投影变换中直线不变的性质，近似真实的四点O_ij与其上面相邻的圆心O_iu以及下面相邻的圆心O_id，在同一直线a_ix+b_iy+c_i＝0上；且根据透视投影变换中交比不变的性质有

其中a_i，b_i，c_i为四个近似真实圆心所在直线的直线方程系数，||表示两点之间的距离，解方程组：

$\left\{\begin{array}{c}{a}_i{O}_{\mathrm{iux}}+b_i{O}_{\mathrm{iuy}}+c_i=0\\ \frac{{(O_{\mathrm{iux}}-O_{i2x})}^2+{(O_{\mathrm{iuy}}-O_{i2y})}^2}{{(O_{i1x}-O_{i2x})}^2+{(O_{i1y}-O_{i2y})}^2}\·\frac{{(O_{\mathrm{iux}}-O_{i3x})}^2+{(O_{\mathrm{iuy}}-O_{i3y})}^2}{{(O_{i1x}-O_{i3x})}^2+{(O_{i1y}-O_{i3y})}^2}=\frac{4}{3}\end{array}\right.;$

$\left\{\begin{array}{c}{a}_i{O}_{\mathrm{idx}}+b_i{O}_{\mathrm{idy}}+c_i=0\\ \frac{{(O_{\mathrm{idx}}-O_{i3x})}^2+{(O_{\mathrm{idy}}-O_{i3y})}^2}{{(O_{\mathrm{idx}}-O_{i4x})}^2+{(O_{\mathrm{idy}}-O_{i4y})}^2}\·\frac{{(O_{\mathrm{idx}}-O_{i2x})}^2+{(O_{\mathrm{idy}}-O_{i2y})}^2}{{(O_{2x}-O_{i4x})}^2+{(O_{i2y}-O_{i4y})}^2}=\frac{4}{3}\end{array}\right.$

获得近似真实的4×4圆阵列第i列上面相邻和下面相邻的减少了随机误差的圆心的近似真实位置分别为(O_iux，O_iuy)、(O_idx，O_idy)；

步骤6.3：取近似真实的4×4圆阵列中处于第i条对角线位置的四个圆心坐标从左上至右下依次为O_i1、O_i2、O_i3、O_i4，记为O_ij，则它们的横坐标为O_ijx，纵坐标为O_ijy，这四个圆心左边相邻的圆心为O_il，O_il的横坐标为O_ilx，纵坐标为O_ily，右边相邻的圆心为O_ir，O_ir的横坐标为O_irx，纵坐标为O_iry；其中j＝1，2，3，4，i表示五个圆心所在的不同方向，有左上至右下和左下至右上两个方向，i＝1，2；根据透视投影变换中直线不变的性质，近似真实的四点O_ij与其左边相邻的圆心O_il以及右边相邻的圆心O_ir，在同一直线a_ix+b_iy+c_i＝0上；且根据透视投影变换中交比不变的性质有

其中a_i，b_i，c_i为四个近似真实圆心所在直线的直线方程系数，||表示两点之间的距离，解方程组：

$\left\{\begin{array}{c}{a}_i{O}_{\mathrm{ilx}}+b_i{O}_{\mathrm{ily}}+c_i=0\\ \frac{{(O_{\mathrm{ilx}}-O_{i2x})}^2+{(O_{\mathrm{ily}}-O_{i2y})}^2}{{(O_{i1x}-O_{i2x})}^2+{(O_{i1y}-O_{i2y})}^2}\·\frac{{(O_{\mathrm{ilx}}-O_{i3x})}^2+{(O_{\mathrm{ily}}-O_{i3y})}^2}{{(O_{i1x}-O_{i3x})}^2+{(O_{i1y}-O_{i3y})}^2}=\frac{4}{3}\end{array}\right.;$

$\left\{\begin{array}{c}{a}_i{O}_{\mathrm{irx}}+b_i{O}_{\mathrm{iry}}+c_i=0\\ \frac{{(O_{\mathrm{irx}}-O_{i3x})}^2+{(O_{\mathrm{iry}}-O_{i3y})}^2}{{(O_{\mathrm{irx}}-O_{i4x})}^2+{(O_{\mathrm{iry}}-O_{i4y})}^2}\·\frac{{(O_{\mathrm{irx}}-O_{i2x})}^2+{(O_{\mathrm{iry}}-O_{i2y})}^2}{{(O_{i2x}-O_{i4x})}^2+{(O_{i2y}-O_{i4y})}^2}=\frac{4}{3}\end{array}\right.$

获得近似真实的4×4圆阵列第i列左边相邻和右边相邻的减少了随机误差的圆心的近似真实位置分别为(O_ilx，O_ily)、(O_irx，O_iry)；进而获得，近似真实的6×6圆阵列；

步骤6.4：取近似真实的6×6圆阵列，重复步骤6.1～步骤6.3的延拓方式，直至获得整个标定板图像中圆心的近似真实位置。

Claims (1)

1.一种摄像机标定中减少圆形目标定位随机误差的方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

步骤1：以普通的均匀分布的9×11圆阵列作为标定物，用摄像机拍摄标定物，得到清晰的圆阵列的计算机图像；

步骤2：采用经典的canny算子，对图像中椭圆的边缘进行提取，获得各个椭圆边界的像素点位置的集合，根据这些集合，利用最小二乘法分别拟合各个椭圆的方程，椭圆标记为 

则椭圆的方程为：

其中，u、v分别为图像中像素点的横坐标和纵坐标，坐标轴以图像左下角为原点，图像的水平轴为坐标轴的横轴，图像的垂直轴为坐标轴的纵轴；A_i、B_i、C_i、D_i、E_i为椭圆方程 

的系数，根据两椭圆方程系数可求得椭圆 

的拟合圆心为O_i，则拟合圆心的横坐标为 纵坐标为 

其中i＝1，2，...，99；

步骤3：采用径向约束法求解光心；对四个以上理论上应该在一条直线上的点进行直线拟合，并用拟合点与拟合直线距离的平方和建立直线度评价函数：取与光心最为接近的一个圆心及使得评价函数取值最低即直线度最高的拟合直线上的最靠近光心的四个拟合圆心，为近似真实的五个圆心点；

步骤4：在五个近似真实圆心点的基础上，建立优化目标函数：

其中，N＝9；Cdis1、Cdis2、Cdis3、Cdis4是指对应直线上内点间的欧氏距离；dis_ip表示第i条拟合直线上的第p个圆心点与该条直线的距离；dis_iq表示第i条拟合直线上的第q个圆心点与该条直线的距离；D为调节常数，其数量级为图像中相邻圆阵列之间的像素距离的数量级；i用来标识当前四点所在直线；p，q表示当前直线上的点，p≠q；

步骤5：对近似真实的五个圆心点附近与其组成4×4圆阵列的其他十一个圆心的坐标数据，基于步骤4建立的优化目标函数，采用带交叉操作的粒子群进行非线性搜索优化，获得减少了随机误差的十一个圆心的坐标数据，进而获得了减少了随机误差的经优化的4×4圆形阵列的坐标数据，搜索过程中相关参数的设置为： 

c1＝1.4962；

c2＝1.4962；

wq＝0.7298；

N＝200；

d＝22；

eps＝10^(-4)；

MaxDT＝500；

其中，c1，c2是搜索时的学习因子，wq是搜索时的惯性权重；N为粒子群规模；d为解空间维数；eps为最小迭代误差；MaxDT为最大迭代次数；

步骤6：取步骤5中得到的经优化的4×4圆阵列坐标数据，对经优化的4×4圆阵列向外延拓求解其余圆的近似真实圆心坐标，具体步骤如下：

步骤6.1：取经优化的4×4圆阵列中第i行的四个圆心坐标，从左至右依次为O_i1、O_i2、O_i3、O_i4，记为O_ij，则它们的横坐标为O_ijx，纵坐标为O_ijy，这四个圆心左侧相邻的圆心为O_il，O_il的横坐标为O_ilx，纵坐标为O_ily，右侧相邻的圆心为O_ir，O_ir的横坐标为O_irx，纵坐标为O_iry；其中j＝1，2，3，4，i表示五个圆心所在的不同行数，i＝1，2，3，4；解方程组：

其中a_i，b_i，c_i为四个近似真实圆心所在直线的直线方程系数，获得近似真实的4×4圆阵列第i行左侧相邻和右侧相邻的减少了随机误差的圆心的近似真实位置分别为(O_ilx，O_ily)、(O_irx，O_iry)；

步骤6.2取经优化的4×4圆阵列中第i列的四个圆心坐标，从上至下依次为O_i1、O_i2、O_i3、O_i4，记为O_ij，则它们的横坐标为O_ijx，纵坐标为O_ijy，这四个圆心上面相邻的圆心为O_iu，O_iu的横坐标为O_iux，纵坐标为O_iuy，下面相邻的圆心为O_id，O_id的横坐标为O_idx，纵坐标为O_idy；其中j＝1，2，3，4，i表示五个圆心所在的不同列数，i＝1，2，3，4；解方程组： 

其中a_i，b_i，c_i为四个近似真实圆心所在直线的直线方程系数，获得近似真实的4×4圆阵列第i列上面相邻和下面相邻的减少了随机误差的圆心的近似真实位置分别为(O_iux，O_iuy)、(O_idx，O_idy)；

步骤6.3：取经优化的4×4圆阵列中处于第i条对角线位置的四个圆心坐标从左上至右下依次为O_i1、O_i2、O_i3、O_i4，记为O_ij，则它们的横坐标为O_ijx，纵坐标为O_ijy，这四个圆心左边相邻的圆心为O_il，O_il的横坐标为O_ilx，纵坐标为O_ily，右边相邻的圆心为O_ir，O_ir的横坐标为O_irx，纵坐标为O_iry；其中j＝1，2，3，4，i表示五个圆心所在的不同方向，有左上至右下和左下至右上两个方向，i＝1，2；解方程组：

其中a_i，b_i，c_i为四个近似真实圆心所在直线的直线方程系数，获得近似真实的4×4圆阵列第i列左边相邻和右边相邻的减少了随机误差的圆心的近似真实位置分别为(O_ilx，O_ily)、(O_irx，O_iry)；进而获得，近似真实的6×6圆阵列；

步骤6.4：取近似真实的6×6圆阵列，重复步骤6.1～步骤6.3的延拓方式，直至获得整个标定板图像中圆心的近似真实位置。 

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