CN101650644B - 一种伽罗华域乘法器实现装置 - Google Patents

一种伽罗华域乘法器实现装置 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种伽罗华域乘法器实现装置。本装置将伽罗华域乘法的计算转化为矩阵模块相乘，具体包括一个L矩阵模块，一个U矩阵模块，m位数据输入输出接口，以及Q矩阵生成模块等，其结构涉及3m-1组二元与门树和一组二元异或门树。本发明在具体施例部分给出了一种当m＝128时，基于FPGA来实现伽罗华域GF(2128)乘法器的例子。这种乘法器可以用来硬件实现G-hash函数，并可达到10Gbps以上的计算速度。

Description

一种伽罗华域乘法器实现装置
技术领域
本发明涉及一种伽罗华域乘法器实现装置，属于信息安全技术领域，具体来说是一种基于可约多项式形式为P(x)＝xm+xkt+……+xk2+xk1+1，其中1≤k1＜k2＜…＜kt≤m/2的m位伽罗华域乘法器装置。
背景技术
有限域乘法是目前密码学领域用到较多的运算，很多加密认证算法都要利用有限域乘法。伽罗华域是一种重要的有限域，一个伽罗华域的运算是指在特定的规则下进行的两类运算：加法和乘法。其中，伽罗华域GF(2)上仅包含两个元素0和1，加法运算很容易利用一个异或门来实现，而其乘法利用一个与门也可以轻易实现。特别地，当伽罗华域运算扩展到m位，且m很大时，计算的实现就变得异常复杂，硬件实现也变得很不理想。以前伽罗华域乘法器多采用通用处理器来实现，但是由于内部结构的限制，对高数据量的计算有很大限制，无法获得很高的计算性能。
目前针对有限域及伽罗华域乘法算法的研究有一些成果，特别是一些针对通用多项式的算法优化也有很多，例如专利“基于FPGA的有限域乘法器的优化设计方法”(专利号：200510041816.X)，提出了一种通用多项式结构下的优化算法。然而目前的算法以及优化方法实现起来复杂度比较大，并且也达不到很高的计算速度。
本发明主要从算法的易于实现和提高硬件处理速度的角度，针对可约多项式满足P(x)＝xm+xkt+……+xk2+xk1+1，其中1≤k1＜k2＜…＜kt≤m/2的情况，提出了一种易于硬件高速实现的伽罗华域乘法器物理逻辑结构，并根据这种物理逻辑结构给出了一种适用于G-hash函数的伽罗华域乘法器FPGA具体实现，其可约多项式为P(x)＝x128+x7+x2+x+1，最终实现的吞吐量可高达10Gbps以上。
发明内容
本发明提出了一种伽罗华域乘法器实现装置，主要包括：
m个m位移位寄存器单元，用于生成m×m的L矩阵；
m-1个m位移位寄存器单元，用于生成(m-1)×m的U矩阵；
2m-1组二元与门树，每组二元与门树是由2m个与门单元组成的二叉树形结构，用来处理计算两个m位元素乘法；
m组二元与门树，每组二元与门树是由2m-3个与门单元组成的二叉树形结构，用来处理计算两个m-1位元素乘法；
一组二元异或门树，是由2m-1个异或门单元组成的二叉树形结构，用来处理计算两个m位元素加法；
数据输入输出接口，提供两个m位元素输入接口以及一个m位元素输出接口，用于m位乘数和m位被乘数的输入以及结果元素的输出。
一个基于可约多项式P(x)＝xm+xkt+……+xk2+xk1+1，其中1≤k1＜k2＜…＜kt≤m/2构造的Q矩阵生成模块。
所述的两组m位移位寄存器阵列并行的产生数据，提高了运算速度。
所述的二元与门树是由log2m级与门树结构组成。
所述的二元异或门树是由log2m级与门树结构组成。
所述的Q矩阵生成模块是由一个(m-1)×m位的寄存器单元来存放矩阵数据，经矩阵转置后可以并行输出m个m-1位元素传送给二元与门树来计算中间结果。
所述的伽罗华域乘法器计算过程包括以下步骤：
步骤A：将输入的数据元素A并行送入L矩阵模块经过循环移位后与送进来的数据元素B经过二元与门树。
步骤B：将输入的数据元素A并行送入U矩阵模块经过循环移位后与送进来的数据元素B经过二元与门树，此步骤与步骤A在时序上是同时的。
步骤C：将U运算的结果，一个m-1位数据元素与Q矩阵生成模块输出的m个m-1位元素经过二元与门树。
步骤D：步骤C得到的结果与步骤A，L运算的结果经过二元异或门树，得到最终结果C并予以输出。
附图说明
图1是伽罗华域乘法器装置内部逻辑结构示意框图。
图2是二元与门树，二元异或门树的实现结构图。
图3是伽罗华域乘法器的计算过程示意图。
图4是当m＝128时Q矩阵生成模块内部结构示意图。
具体实施方式
下面结合附图1对本发明进行详细说明。
第一步，对可约多项式形式为P(x)＝xm+xkt+……+xk2+xk1+1，并且满足1≤k1＜k2＜…＜kt≤m/2的情况，根据以下算法计算出Q矩阵：
Q矩阵的第0行有t+1个1，1的分布分别在0，k1，k2，…，kt列。
Q矩阵的第1行至m-kt-1行由第0行依次右移位得到。
Q矩阵的第m-kt至m-2行的构造规则如下：
当i行最后一列以1结尾时，i+1行向右移一位并与第0行的值进行异或运算；
当i行最后一列以0结尾时，i+1行向右移一位。
经过上面的算法可以得到Q矩阵。通过Q矩阵可以构建Q矩阵生成模块，Q矩阵生成模块是由一组(m-1)×m的矩阵寄存器来提供Q矩阵数据输出，每一个寄存器提供一个m位的二元数据，每一个二元数据是根据Q矩阵赋值的，经矩阵转置后可以并行输出m个m-1位元素传送给二元与门树来计算中间结果。
第二步，如附图1所示，构造m个移位寄存器单元，每个寄存器生成并存储m位数据元素，m个移位寄存器单元并行产生m个m位数据元素，用于生成m×m的L矩阵。
构造m-1个移位寄存器单元，每个寄存器生成并存储m位数据元素，m-1个移位寄存器单位并行产生m-1个m位数据元素，用于生成(m-1)×m的U矩阵。
第三步，如附图1所示，构造2m-1组二元与门树，每组二元与门树是由2m个与门单元组成的二叉树形结构，用来处理计算两个m位元素乘法；构造m组二元与门树，每组二元与门树是由2m-3个与门单元组成的二叉树形结构，用来处理计算两个m-1位元素乘法；最后构造1组二元异或门树，是由2m-1个异或门单元组成的二叉树形结构，用来处理计算两个m位元素加法。
最后，构造数据输入输出接口，提供两个m位元素输入接口以及一个m位元素输出接口，用于m位乘数和m位被乘数的输入以及结果元素的输出。
本发明伽罗华域乘法器的计算过程示意图如附图3所示，当复位信号到来时，乘法器开始接收两个m比特的数据A，B，数据元素A经过L矩阵模块和U矩阵模块并行产生中间数据元素L，U。
U的结果经过和Q矩阵生成模块产生的m个m-1位二元比特元素进入二元与门树处理，运算得到中间结果，得到的结果和L矩阵模块输出的结果经过二元异或门树计算，即元素相加得到最终结果C。
施例1可约多项式为P(x)＝x128+x7+x2+x+1，是一种符合G-hash函数的伽罗华域乘法器可约多项式。
依据具体实现方式可以得到如下实现：
第一步，对可约多项式形式为P(x)＝x128+x7+x2+x+1，根据如下算法计算出Q矩阵：
Q矩阵的第0行有4个1，1的分布分别在0，1，2，7列。
Q矩阵的第1行至120行由第0行依次右移位得到。
Q矩阵的第121至126行的构造规则如下：
当i行最后一列以1结尾时，i+1行向右移一位并与第0行的值进行异或运算；
当i行最后一列以0结尾时，i+1行向右移一位。
经过上面的算法可以得到Q矩阵，通过Q矩阵可以构建Q矩阵生成模块，是由一组127×128的矩阵寄存器来提供Q矩阵数据输出。如附图4所示，每一个寄存器提供一个128位的二元数据，每一个二元数据是根据Q矩阵赋值的。最后得到Q矩阵为：
经矩阵转置后可以并行输出128个127位元素传送给二元与门树来计算中间结果。
第二步，如附图1所示，构造128个移位寄存器单元，每个寄存器生成并存储128位数据元素，128个移位寄存器单元并行产生128个128位数据元素，用于生成128×128的L矩阵；
构造127个移位寄存器单元，每个寄存器生成并存储128位数据元素，127个移位寄存器单元并行产生127个128位数据元素，用于生成127×128的U矩阵。
第三步，如附图1所示，构造255组二元与门树，每组二元与门树是由256个与门单元组成的二叉树形结构，用来处理计算两个128位元素乘法；构造128组二元与门树，每组二元与门树是由253个与门单元组成的二叉树形结构，用来处理计算两个127位元素乘法；最后构造1组二元异或门树，是由255个异或门单元组成的二叉树形结构，用来处理计算两个128位元素加法。
最后，构造数据输入输出接口，提供两个128位元素输入接口以及一个128位元素输出接口，用于128位乘数和128位被乘数的输入以及结果元素的输出。
下面根据本发明的物理逻辑结构给出了伽罗华域GF(2128)乘法器基于FPGA的Verilog HDL描述如下：
module mul_128(
                clk，
                rst，
                dina，
                dinb，
                en，
                dout，
                ready_o
            )；
        input  clk；
        input  rst；
        input  en；
input    [0:127]dina；
input    [0:127]dinb；
output   [0:127]dout；
output   ready_o；
reg      [0:127]dout；
reg      ready_o；
reg      [0:127]dout_reg；
reg      ready_o_reg；
reg      [0:127]L[0:127]；
reg      [0:127]U[0:126]；
reg      [0:127]M；
reg      [0:127]N；
reg      [0:127]N_reg；
reg      [0:127]dina1；
reg      [0:127]dinb1；
always(dina or dinb)
    begin
        dina1＝dina；
        dinb1＝dinb；
        L[127]＝dina1；
        L[126]＝dina1＞＞1；
        L[125]＝dina1＞＞2；
        L[124]＝dina1＞＞3；
        L[123]＝dina1＞＞4；
        L[122]＝dina1＞＞5；
        L[121]＝dina1＞＞6；
        L[120]＝dina1＞＞7；
        L[119]＝dina1＞＞8；
        L[118]＝dina1＞＞9；
        L[1]7]＝dina1＞＞10；
        L[116]＝dina1＞＞11；
        L[115]＝dina1＞＞12；
        L[114]＝dina1＞＞13；
        L[113]＝dina1＞＞14；
        L[112]＝dina1＞＞15；
        L[111]＝dina1＞＞16；
        L[110]＝dina1＞＞17；
        L[109]＝dina1＞＞18；
        L[108]＝dina1＞＞19；
        L[107]＝dina1＞＞20；
        L[106]＝dina1＞＞21；
        L[105]＝dina1＞＞22；
L[104]＝dina1＞＞23；
L[103]＝dina1＞＞24；
L[102]＝dina1＞＞25；
L[101]＝dina1＞＞26；
L[100]＝dina1＞＞27；
L[99]＝dina1＞＞28；
L[98]＝dina1＞＞29；
L[97]＝dina1＞＞30；
L[96]＝dina1＞＞31；
L[95]＝dina1＞＞32；
L[94]＝dina1＞＞33；
L[93]＝dina1＞＞34；
L[92]＝dina1＞＞35；
L[91]＝dina1＞＞36；
L[90]＝dina1＞＞37；
L[89]＝dina1＞＞38；
L[88]＝dina1＞＞39；
L[87]＝dina1＞＞40；
L[86]＝dina1＞＞41；
L[85]＝dina1＞＞42；
L[84]＝dina1＞＞43；
L[83]＝dina1＞＞44；
L[82]＝dina1＞＞45；
L[81]＝dina1＞＞46；
L[80]＝dina1＞＞47；
L[79]＝dina1＞＞48；
L[78]＝dina1＞＞49；
L[77]＝dina1＞＞50；
L[76]＝dina1＞＞51；
L[75]＝dina1＞＞52；
L[74]＝dina1＞＞53；
L[73]＝dina1＞＞54；
L[72]＝dina1＞＞55；
L[71]＝dina1＞＞56；
L[70]＝dina1＞＞57；
L[69]＝dina1＞＞58；
L[68]＝dina1＞＞59；
L[67]＝dina1＞＞60；
L[66]＝dina1＞＞61；
L[65]＝dina1＞＞62；
L[64]＝dina1＞＞63；
L[63]＝dina1＞＞64；
L[62]＝dina1＞＞65；
L[61]＝dina1＞＞66；
L[60]＝dina1＞＞67；
L[59]＝dina1＞＞68；
L[58]＝dina1＞＞69；
L[57]＝dina1＞＞70；
L[56]＝dina1＞＞71；
L[55]＝dina1＞＞72；
L[54]＝dina1＞＞73；
L[53]＝dina1＞＞74；
L[52]＝dina1＞＞75；
L[51]＝dina1＞＞76；
L[50]＝dina1＞＞77；
L[49]＝dina1＞＞78；
L[48]＝dina1＞＞79；
L[47]＝dina1＞＞80；
L[46]＝dina1＞＞81；
L[45]＝dina1＞＞82；
L[44]＝dina1＞＞83；
L[43]＝dina1＞＞84；
L[42]＝dina1＞＞85；
L[41]＝dina1＞＞86；
L[40]＝dina1＞＞87；
L[39]＝dina1＞＞88；
L[38]＝dina1＞＞89；
L[37]＝dina1＞＞90；
L[36]＝dina1＞＞91；
L[35]＝dina1＞＞92；
L[34]＝dina1＞＞93；
L[33]＝dina1＞＞94；
L[32]＝dina1＞＞95；
L[31]＝dina1＞＞96；
L[30]＝dina1＞＞97；
L[29]＝dina1＞＞98；
L[28]＝dina1＞＞99；
L[27]＝dina1＞＞100；
L[26]＝dina1＞＞101；
L[25]＝dina1＞＞102；
L[24]＝dina1＞＞103；
L[23]＝dina1＞＞104；
L[22]＝dina1＞＞105；
L[21]＝dina1＞＞106；
L[20]＝dina1＞＞107；
L[19]＝dina1＞＞108；
L[18]＝dina1＞＞109；
L[17]＝dina1＞＞110；
L[16]＝dina1＞＞111；
L[15]＝dina1＞＞112；
L[14]＝dina1＞＞113；
L[13]＝dina1＞＞114；
L[12]＝dina1＞＞115；
L[11]＝dina1＞＞116；
L[10]＝dina1＞＞117；
L[9]＝dina1＞＞118；
L[8]＝dina1＞＞119；
L[7]＝dina1＞＞120；
L[6]＝dina1＞＞121；
L[5]＝dina1＞＞122；
L[4]＝dina1＞＞123；
L[3]＝dina1＞＞124；
L[2]＝dina1＞＞125；
L[1]＝dina1＞＞126；
L[0]＝dina1＞＞127；
U[0]＝dina1＜＜1；
U[1]＝dina1＜＜2；
U[2]＝dina1＜＜3；
U[3]＝dina1＜＜4；
U[4]＝dina1＜＜5；
U[5]＝dina1＜＜6；
U[6]＝dina1＜＜7；
U[7]＝dina1＜＜8；
U[8]＝dina1＜＜9；
U[9]＝dina1＜＜10；
U[10]＝dina1＜＜11；
U[11]＝dina1＜＜12；
U[12]＝dina1＜＜13；
U[13]＝dina1＜＜14；
U[14]＝dina1＜＜15；
U[15]＝dina1＜＜16；
U[16]＝dina1＜＜17；
U[17]＝dina1＜＜18；
U[18]＝dina1＜＜19；
U[19]＝dina1＜＜20；
U[20]＝dina1＜＜21；
U[21]＝dina1＜＜22；
U[22]＝dina1＜＜23；
U[23]＝dina1＜＜24；
U[24]＝dina1＜＜25；
U[25]＝dina1＜＜26；
U[26]＝dina1＜＜27；
U[27]＝dina1＜＜28；
U[28]＝dina1＜＜29；
U[29]＝dina1＜＜30；
U[30]＝dina1＜＜31；
U[31]＝dina1＜＜32；
U[32]＝dina1＜＜33；
U[33]＝dina1＜＜34；
U[34]＝dina1＜＜35；
U[35]＝dina1＜＜36；
U[36]＝dina1＜＜37；
U[37]＝dina1＜＜38；
U[38]＝dina1＜＜39；
U[39]＝dina1＜＜40；
U[40]＝dina1＜＜41；
U[41]＝dina1＜＜42；
U[42]＝dina1＜＜43；
U[43]＝dina1＜＜44；
U[44]＝dina1＜＜45；
U[45]＝dina1＜＜46；
U[46]＝dina1＜＜47；
U[47]＝dina1＜＜48；
U[48]＝dina1＜＜49；
U[49]＝dina1＜＜50；
U[50]＝dina1＜＜51；
U[51]＝dina1＜＜52；
U[52]＝dina1＜＜53；
U[53]＝dina1＜＜54；
U[54]＝dina1＜＜55；
U[55]＝dina1＜＜56；
U[56]＝dina1＜＜57；
U[57]＝dina1＜＜58；
U[58]＝dina1＜＜59；
U[59]＝dina1＜＜60；
U[60]＝dina1＜＜61；
U[61]＝dina1＜＜62；
U[62]＝dina1＜＜63；
U[63]＝dina1＜＜64；
U[64]＝dina1＜＜65；
U[65]＝dina1＜＜66；
U[66]＝dina1＜＜67；
U[67]＝dina1＜＜68；
U[68]＝dina1＜＜69；
U[69]＝dina1＜＜70；
U[70]＝dina1＜＜71；
U[71]＝dina1＜＜72；
U[72]＝dina1＜＜73；
U[73]＝dina1＜＜74；
U[74]＝dina1＜＜75；
U[75]＝dina1＜＜76；
U[76]＝dina1＜＜77；
U[77]＝dina1＜＜78；
U[78]＝dina1＜＜79；
U[79]＝dina1＜＜80；
U[80]＝dina1＜＜81；
U[81]＝dina1＜＜82；
U[82]＝dina1＜＜83；
U[83]＝dina1＜＜84；
U[84]＝dina1＜＜85；
U[85]＝dina1＜＜86；
U[86]＝dina1＜＜87；
U[87]＝dina1＜＜88；
U[88]＝dina1＜＜89；
U[89]＝dina1＜＜90；
U[90]＝dina1＜＜91；
U[91]＝dina1＜＜92；
U[92]＝dina1＜＜93；
U[93]＝dina1＜＜94；
U[94]＝dina1＜＜95；
U[95]＝dina1＜＜96；
U[96]＝dina1＜＜97；
U[97]＝dina1＜＜98；
U[98]＝dina1＜＜99；
U[99]＝dina1＜＜100；
U[100]＝dina1＜＜101；
U[101]＝dina1＜＜102；
U[102]＝dina1＜＜103；
U[103]＝dina1＜＜104；
U[104]＝dina1＜＜105；
U[105]＝dina1＜＜106；
U[106]＝dina1＜＜107；
U[107]＝dina1＜＜108；
U[108]＝dina1＜＜109；
U[109]＝dina1＜＜110；
U[110]＝dina1＜＜111；
U[111]＝dina1＜＜112；
U[112]＝dina1＜＜113；
U[113]＝dina1＜＜114；
U[114]＝dina1＜＜115；
U[115]＝dina1＜＜116；
U[116]＝dina1＜＜117；
U[117]＝dina1＜＜118；
U[118]＝dina1＜＜119；
U[119]＝dina1＜＜120；
U[120]＝dina1＜＜121；
U[121]＝dina1＜＜122；
U[122]＝dina1＜＜123；
U[123]＝dina1＜＜124；
        U[124]＝dina1＜＜125；
        U[125]＝dina1＜＜126；
        U[126]＝dina1＜＜127；
    End
always(posedge clk or negedge rst)
    begin
        if(！rst)
            begin
                ready_o＜＝0；
                dout＜＝128′h0；
            end
     else if(en)
            begin
                ready_o＜＝ready_o_reg；
                dout＜＝dout_reg；
            end
        else
            begin
                ready_o＜＝0；
                dout＜＝128′h0；
            end
    end
always(L[0]  or U[0]  or L[1]  or U[1]  or L[2]  or U[2]  or L[3]  or U[3]  or L[4]  or U[4]  or L[5]
       or U[5]  or L[6]  or U[6]  or L[7]  or U[7]  or L[8]  or U[8]  or L[9]  or U[9]  or L[10]  or
       U[10]  or L[11]  or U[11]  or L[12]  or U[12]  or L[13]  or U[13]  or L[14]  or U[14]  or L[15]  or U[15]
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N_reg[14] ＝N[7]  ^N[12] ^N[13] ^N[14]；
N_reg[15] ＝N[8]  ^N[13] ^N[14] ^N[15]；
N_reg[16] ＝N[9]  ^N[14] ^N[15] ^N[16]；
N_reg[17] ＝N[10] ^N[15] ^N[16] ^N[17]；
N_reg[18] ＝N[11] ^N[16] ^N[17] ^N[18]；
N_reg[19] ＝N[12] ^N[17] ^N[18] ^N[19]；
N_reg[20] ＝N[13] ^N[18] ^N[19] ^N[20]；
N_reg[21] ＝N[14] ^N[19] ^N[20] ^N[21]；
N_reg[22] ＝N[15] ^N[20] ^N[21] ^N[22]；
N_reg[23] ＝N[16] ^N[21] ^N[22] ^N[23]；
N_reg[24] ＝N[17] ^N[22] ^N[23] ^N[24]；
N_reg[25] ＝N[18] ^N[23] ^N[24] ^N[25]；
N_reg[26] ＝N[19] ^N[24] ^N[25] ^N[26]；
N_reg[27] ＝N[20] ^N[25] ^N[26] ^N[27]；
N_reg[28] ＝N[211 ^N[26] ^N[27] ^N[28]；
N_reg[29] ＝N[22] ^N[27] ^N[28] ^N[29]；
N_reg[30] ＝N[23] ^N[28] ^N[29] ^N[30]；
N_reg[31] ＝N[24] ^N[29] ^N[30] ^N[31]；
N_reg[32] ＝N[25] ^N[30] ^N[31] ^N[32]；
N_reg[33] ＝N[26] ^N[31] ^N[32] ^N[33]；
N_reg[34] ＝N[27] ^N[32] ^N[33] ^N[34]；
N_reg[35] ＝N[28] ^N[33] ^N[34] ^N[35]；
N_reg[36] ＝N[29] ^N[34] ^N[35] ^N[36]；
N_reg[37] ＝N[30] ^N[35] ^N[36] ^N[37]；
N_reg[38] ＝N[31] ^N[36] ^N[37] ^N[38]；
N_reg[39] ＝N[32] ^N[37] ^N[38] ^N[39]；
N_reg[40] ＝N[33] ^N[38] ^N[39] ^N[40]；
N_reg[41] ＝N[34] ^N[39] ^N[40] ^N[41]；
N_reg[42] ＝N[35] ^N[40] ^N[41] ^N[42]；
N_reg[43] ＝N[36] ^N[41] ^N[42] ^N[43]；
N_reg[44] ＝N[37] ^N[42] ^N[43] ^N[44]；
N_reg[45] ＝N[38] ^N[43] ^N[44] ^N[45]；
N_reg[46] ＝N[39] ^N[44] ^N[45] ^N[46]；
N_reg[47] ＝N[40] ^N[45] ^N[46] ^N[47]；
N_reg[48] ＝N[41] ^N[46] ^N[47] ^N[48]；
N_reg[49] ＝N[42] ^N[47] ^N[48] ^N[49]；
N_reg[50] ＝N[43] ^N[48] ^N[49] ^N[50]；
N_reg[51] ＝N[44] ^N[49] ^N[50] ^N[51]；
N_reg[52] ＝N[45] ^N[50] ^N[51] ^N[52]；
N_reg[53] ＝N[46] ^N[51] ^N[52] ^N[53]；
N_reg[54] ＝N[47] ^N[52] ^N[53] ^N[54]；
N_reg[55] ＝N[48] ^N[53] ^N[54] ^N[55]；
N_reg[56] ＝N[49] ^N[54] ^N[55] ^N[56]；
N_reg[57] ＝N[50] ^N[55] ^N[56] ^N[57]；
N_reg[58] ＝N[51] ^N[56] ^N[57] ^N[58]；
N_reg[59] ＝N[52] ^N[57] ^N[58] ^N[59]；
N_reg[60] ＝N[53] ^N[58] ^N[59] ^N[60]；
N_reg[61] ＝N[54] ^N[59] ^N[60] ^N[61]；
N_reg[62] ＝N[55] ^N[60] ^N[61] ^N[62]；
N_reg[63] ＝N[56] ^N[61] ^N[62] ^N[63]；
N_reg[64] ＝N[57] ^N[62] ^N[63] ^N[64]；
N_reg[65] ＝N[58] ^N[63] ^N[64] ^N[65]；
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N_reg[67] ＝N[60] ^N[65] ^N[66] ^N[67]；
N_reg[68] ＝N[61] ^N[66] ^N[67] ^N[68]；
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N_reg[72] ＝N[65] ^N[70] ^N[71] ^N[72]；
N_reg[73] ＝N[66] ^N[71] ^N[72] ^N[73]；
N_reg[74] ＝N[67] ^N[72] ^N[73] ^N[74]；
N_reg[75] ＝N[68] ^N[73] ^N[74] ^N[75]；
N_reg[76] ＝N[69] ^N[74] ^N[75] ^N[76]；
N_reg[77] ＝N[70] ^N[75] ^N[76] ^N[77]；
N_reg[78] ＝N[71] ^N[76] ^N[77] ^N[78]；
N_reg[79] ＝N[72] ^N[77] ^N[78] ^N[79]；
N_reg[80] ＝N[73] ^N[78] ^N[79] ^N[80]；
N_reg[81] ＝N[74] ^N[79] ^N[80] ^N[81]；
N_reg[82] ＝N[75] ^N[80] ^N[81] ^N[82]；
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N_reg[84] ＝N[77] ^N[82] ^N[83] ^N[84]；
N_reg[85] ＝N[78] ^N[83] ^N[84] ^N[85]；
N_reg[86] ＝N[79] ^N[84] ^N[85] ^N[86]；
N_reg[87] ＝N[80] ^N[85] ^N[86] ^N[87]；
N_reg[88] ＝N[81] ^N[86] ^N[87] ^N[88]；
N_reg[89] ＝N[82] ^N[87] ^N[88] ^N[89]；
N_reg[90] ＝N[83] ^N[88] ^N[89] ^N[90]；
N_reg[91] ＝N[84] ^N[89] ^N[90] ^N[91]；
N_reg[92] ＝N[85] ^N[90] ^N[91] ^N[92]；
N_reg[93] ＝N[86] ^N[91] ^N[92] ^N[93]；
N_reg[94] ＝N[87] ^N[92] ^N[93] ^N[94]；
N_reg[95] ＝N[88] ^N[93] ^N[94] ^N[95]；
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N_reg[97] ＝N[90] ^N[95] ^N[96] ^N[97]；
N_reg[98] ＝N[91] ^N[96] ^N[97] ^N[98]；
N_reg[99] ＝N[92] ^N[97] ^N[98] ^N[99]；
N_reg[100]＝N[93] ^N[98] ^N[99] ^N[100]；
        N_reg[101] ＝N[94]  ^N[99]  ^N[100] ^N[101]；
        N_reg[102] ＝N[95]  ^N[100] ^N[101] ^N[102]；
        N_reg[103] ＝N[96]  ^N[101] ^N[102] ^N[103]；
        N_reg[104] ＝N[97]  ^N[102] ^N[103] ^N[104]；
        N_reg[105] ＝N[98]  ^N[103] ^N[104] ^N[105]；
        N_reg[106] ＝N[99]  ^N[104] ^N[105] ^N[106]；
        N_reg[107] ＝N[100] ^N[105] ^N[106] ^N[107]；
        N_reg[108] ＝N[101] ^N[106] ^N[107] ^N[108]；
        N_reg[109] ＝N[102] ^N[107] ^N[108] ^N[109]；
        N_reg[110] ＝N[103] ^N[108] ^N[109] ^N[110]；
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        N_reg[113] ＝N[106] ^N[111] ^N[112] ^N[113]；
        N_reg[114] ＝N[107] ^N[112] ^N[113] ^N[114]；
        N_reg[115] ＝N[108] ^N[113] ^N[114] ^N[115]；
        N_reg[116] ＝N[109] ^N[114] ^N[115] ^N[116]；
        N_reg[117] ＝N[110] ^N[115] ^N[116] ^N[117]；
        N_reg[118] ＝N[111] ^N[116] ^N[117] ^N[118]；
        N_reg[119] ＝N[112] ^N[117] ^N[118] ^N[119]；
        N_reg[120] ＝N[113] ^N[118] ^N[119] ^N[120]；
        N_reg[121] ＝N[114] ^N[119] ^N[120] ^N[121]；
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        N_reg[123] ＝N[116] ^N[121] ^N[122] ^N[123]；
        N_reg[124] ＝N[117] ^N[122] ^N[123] ^N[124]；
        N_reg[125] ＝N[118] ^N[123] ^N[124] ^N[125]；
        N_reg[126] ＝N[119] ^N[124] ^N[125] ^N[126]；
        N_reg[127] ＝N[120] ^N[125] ^N[126]；
        dout_reg   ＝N_reg ^M；
    end
else
    begin
        ready_o_reg＝0；
        dout_reg＝128′h0；
      end
  end
task mult；
input [0:127]a；
input [0:127]b；
output c；
reg    c；
begin
    c ＝ (a[127]&b[0])  ^(a[126]&b[1])  ^(a[125]&b[2])  ^(a[124]&b[3])  ^(a[123]&b[4])
        ^(a[122]&b[5])  ^(a[121]&b[6])  ^(a[120]&b[7])  ^(a[119]&b[8])  ^(a[118]&b[9])
        ^(a[117]&b[10]) ^(a[116]&b[11]) ^(a[115]&b[12]) ^(a[114]&b[13]) ^(a[113]&b[14])
        ^(a[112]&b[15]) ^(a[111]&b[16]) ^(a[110]&b[17]) ^(a[109]&b[18]) ^(a[108]&b[19])
        ^(a[107]&b[20]) ^(a[106]&b[21]) ^(a[105]&b[22]) ^(a[104]&b[23]) ^(a[103]&b[24])
        ^(a[102]&b[25]) ^(a[101]&b[26]) ^(a[100]&b[27]) ^(a[99]&b[28])  ^(a[98]&b[29])
        ^(a[97]&b[30])  ^(a[96]&b[31])  ^(a[95]&b[32])  ^(a[94]&b[33])  ^(a[93]&b[34])
        ^(a[92]&b[35])  ^(a[91]&b[36])  ^(a[90]&b[37])  ^(a[89]&b[38])  ^(a[88]&b[39])
        ^(a[87]&b[40])  ^(a[86]&b[41])  ^(a[85]&b[42])  ^(a[84]&b[43])  ^(a[83]&b[44])
        ^(a[82]&b[45])  ^(a[81]&b[46])  ^(a[80]&b[47])  ^(a[79]&b[48])  ^(a[78]&b[49])
        ^(a[77]&b[50])  ^(a[76]&b[51])  ^(a[75]&b[52])  ^(a[74]&b[53])  ^(a[73]&b[54])
        ^(a[72]&b[55])  ^(a[71]&b[56])  ^(a[70]&b[57])  ^(a[69]&b[58])  ^(a[68]&b[59])
        ^(a[67]&b[60])  ^(a[66]&b[61])  ^(a[65]&b[62])  ^(a[64]&b[63])  ^(a[63]&b[64])
        ^(a[62]&b[65])  ^(a[61]&b[66])  ^(a[60]&b[67])  ^(a[59]&b[68])  ^(a[58]&b[69])
        ^(a[57]&b[70])  ^(a[56]&b[71])  ^(a[55]&b[72])  ^(a[54]&b[73])  ^(a[53]&b[74])
        ^(a[52]&b[75])  ^(a[51]&b[76])  ^(a[50]&b[77])  ^(a[49]&b[78])  ^(a[48]&b[79])
        ^(a[47]&b[80])  ^(a[46]&b[81])  ^(a[45]&b[82])  ^(a[44]&b[83])  ^(a[43]&b[84])
        ^(a[42]&b[85])  ^(a[41]&b[86])  ^(a[40]&b[87])  ^(a[39]&b[88])  ^(a[38]&b[89])
        ^(a[37]&b[90])  ^(a[36]&b[91])  ^(a[35]&b[92])  ^(a[34]&b[93])  ^(a[33]&b[94])
        ^(a[32]&b[95])  ^(a[31]&b[96])  ^(a[30]&b[97])  ^(a[29]&b[98])  ^(a[28]&b[99])
        ^(a[27]&b[100]) ^(a[26]&b[101]) ^(a[25]&b[102]) ^(a[24]&b[103]) ^(a[23]&b[104])
        ^(a[22]&b[105]) ^(a[21]&b[106]) ^(a[20]&b[107]) ^(a[19]&b[108]) ^(a[18]&b[109])
        ^(a[17]&b[110]) ^(a[16]&b[111]) ^(a[15]&b[112]) ^(a[14]&b[113]) ^(a[13]&b[114])
        ^(a[12]&b[115]) ^(a[11]&b[116]) ^(a[10]&b[117]) ^(a[9]&b[118])  ^(a[8]&b[119])
        ^(a[7]&b[120])  ^(a[6]&b[121])  ^(a[5]&b[122])  ^(a[4]&b[123])  ^(a[3]&b[124])
        ^(a[2]&b[125])  ^(a[1]&b[126])  ^(a[0]&b[127])；
      end
    endtask
endmodule

Claims (6)

1.一种伽罗华域乘法器实现装置，其特征在于：
m个m位移位寄存器单元，用于生成m×m的L矩阵；
m-1个m位移位寄存器单元，用于生成(m-1)×m的U矩阵；
2m-1组二元与门树，每组二元与门树是由2m个与门单元组成的二叉树形结构，用来处理计算两个m位元素乘法；
m组二元与门树，每组二元与门树是由2m-3个与门单元组成的二叉树形结构，用来处理计算两个m-1位元素乘法；
一组二元异或门树，是由2m-1个异或门单元组成的二叉树形结构，用来处理计算两个m位元素加法；
数据输入输出接口，提供两个m位元素输入接口以及一个m位元素输出接口，用于m位乘数和m位被乘数的输入以及结果元素的输出；
一个基于可约多项式P(x)＝xm+xkt+……+xk2+xk1+1，其中1≤k1＜k2＜…＜kt≤m/2构造的Q矩阵生成模块，所述Q矩阵生成模块通过Q矩阵构建，Q矩阵生成模块是由一组(m-1)×m的矩阵寄存器来提供Q矩阵数据输出，每一个寄存器提供一个m位的二元数据，每一个二元数据是根据Q矩阵赋值的，经矩阵转置后可以并行输出m个m-1位元素传送给二元与门树来计算中间结果；所述Q矩阵的第0行有t+1个1，1的分布分别在0，k1，k2，……，kt列；所述Q矩阵的第1行至m-kt-1行由第0行依次右移位得到；所述Q矩阵的第m-kt至m-2行的构造规则如下：当i行最后一列以1结尾时，i+1行向右移一位并与第0行的值进行异或运算；当i行最后一列以0结尾时，i+1行向右移一位。
2.如权利要求1所述的一种伽罗华域乘法器实现装置，其特征在于所述的两组m位移位寄存器并行的产生数据，提高了运算速度。
3.如权利要求1所述的一种伽罗华域乘法器实现装置，其特征在于所述的2m-1组二元与门树是由log2m级与门树结构组成。
4.如权利要求1所述的一种伽罗华域乘法器实现装置，其特征在于所述的二元异或门树是由log2m级与门树结构组成。
5.如权利要求1所述的一种伽罗华域乘法器实现装置，其特征在于所述的Q矩阵生成模块是由一个(m-1)×m位的寄存器单元来存放矩阵数据，经矩阵转置后可以并行输出m个m-1位元素传送给m组二元与门树来计算中间结果。
6.如权利要求1所述的一种伽罗华域乘法器实现装置，其特征在于其计算过程包括以下步骤：
步骤A：将输入的数据元素A并行送入L矩阵模块经过循环移位后与送进来的数据元素B经过2m-1组二元与门树；
步骤B：将输入的数据元素A并行送入U矩阵模块经过循环移位后与送进来的数据元素B经过2m-1组二元与门树，此步骤与步骤A在时序上是同时的；
步骤C：将步骤B运算得到的结果，一个m-1位数据元素与Q矩阵生成模块输出的m个m-1位元素经过m组二元与门树；
步骤D：步骤C得到的结果与步骤A运算得到的结果经过二元异或门树，得到最终结果C并予以输出。
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