CN101620745B - 面向大型电子商务环境虚拟服装的仿真方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种面向大型电子商务环境虚拟服装的仿真方法，其特征在于，具体步骤为：第一步：建立虚拟服装的织物模型；第二步：虚拟缝合；对于有领子的服装，执行领子折叠步骤；第三步：将缝合后的服装在人体模型表面进行虚拟悬垂。本发明的主要优点在于摒弃了传统的虚拟服装构造需要服装二维版型的方案，通过服装前后两张照片的缝合来构造三维虚拟服装。该方法能够大幅提高虚拟服装的制作速度和精度，具有良好的社会效益和经济效益。

Description

面向大型电子商务环境虚拟服装的仿真方法

技术领域

本发明提供了一种面向大型电子商务环境虚拟服装的仿真方法，用于服装企业网络销售服装时展示三维服装，属于商务环境中的虚拟现实技术领域。

背景技术

目前国内的服装电子商务实用技术中尚无与本发明类似的三维服装的多态仿真方法进行的服装展示与销售。以凡客诚品，PPG，淘宝等服装网络销售较为成熟的大型电子商务网站为例，目前均以服装的平面照片展示待销售产品的外观，缺乏本发明所具有的三维展示及虚拟试衣的功能。

发明内容

本发明的目的是提供一种具有服装三维展示及虚拟试衣功能的虚拟服装的仿真方法。

为了达到上述目的，本发明的技术方案是提供一种面向大型电子商务环境虚拟服装的仿真方法，其特征在于，具体步骤为：

第一步：建立虚拟服装的织物模型：拍摄服装照片，对拍摄好的服装照片进行德洛奈(Delaunay)三角剖分，将其划分为具有n个顶点的三角网格集合，将每个三角形的边看作是一个非线性弹簧，第i个顶点P_i的受力方程为：

$f=f_i+d_i=-k\frac{\∂C\left(x\right)}{\∂x_i}C\left(x\right)-k_d\frac{\∂C\left(x\right)}{\∂x_i}C\left(x\right)---\left(1\right)$

其中，f为第i个顶点P_i所受内力的合力；f_i和d_i分别为作用在第i个顶点P_i上的弹性力和粘性力；i＝0，1，2，…n；k为弹簧的虎克常数；k_d为弹簧的粘性系数；C(x)为与变形能相关的条件函数，C(x)＝|x|-L；x为弹簧的瞬时长度；L为弹簧的原长；

第二步：虚拟缝合：将前后两张服装照片放置在人体模型对应位置的前后，即上衣放置在上身前后，下衣放置在下身前后，对于任一点P_a，假设将与其缝合的点为P_b，P_a所受缝合力f_sew为：

$f_{\mathrm{sew}}=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\ϵ}{x}_{\mathrm{ab}}-\mathrm{\τ}{v}_a+\mathrm{\Δ}{A}_a& \left|x_{\mathrm{ab}}\right|>\mathrm{\δ}\\ c\frac{x_{\mathrm{ab}}}{\left|x_{\mathrm{ab}}\right|}& \left|x_{\mathrm{ab}}\right|\≤\mathrm{\δ}\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中，x_ab为待缝合点P_a和P_b间的距离矢量，x_ab＝P_b-P_a；v_a为点P_a的瞬时速度，δ为待缝合点P_a和P_b间的距离阀值，ε、τ和c分别为小于1的无量纲系数，其经验值为ε＝0.1，τ＝0.3，c＝0.45；P_a点的加速度补偿量ΔA_a以及P_a和P_b间的加速度补偿量ΔA_ab为：

$\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{A}_{\mathrm{ab}}=({\mathrm{\λ}}_f+{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{damp}\_n})x_{\mathrm{ab}}+({\mathrm{\λ}}_f+{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{damp}\_n})v_{\mathrm{ab}}^N\\ +{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{damp}\_t}{v}_{\mathrm{ab}}^T+{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{atten}\_n}{a}_{\mathrm{ab}}^N+{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{atten}\_t}{a}_{\mathrm{ab}}^T\end{array},$ $\mathrm{\Δ}{A}_a=\frac{m_a^{-1}}{m_a^{-1}+m_b^{-1}}\mathrm{\Δ}{A}_{\mathrm{ab}},$

其中，

为点P_a相对于点P_b的速度的法向分量；

为点P_a相对于点P_b的速度的切向分量；

为点P_a相对于点P_b的加速度的法向分量；

为点P_a相对于点P_b的加速度的切向分量；λ_f、λ_{damp_n}、λ_{damp_t}、λ_{atten_n}以及λ_{atten_t}分布代表上述相对运动中速度和加速度的衰减系数，其经验值分别为λ_f＝0.01、λ_{damp_n}＝0.012、λ_{damp_t}＝0.011、λ_{atten_n}＝0.013以及λ_{atten_t}＝0.011；m_a和m_b分别为P_a和P_b的质量，m_a＝m_b＝1克；

第三步：将缝合后的服装在人体模型表面进行虚拟悬垂：虚拟悬垂是解决在时间t₀下已知位置x(t₀)和速度时，求解时刻t₀+h时的位置x(t₀+h)和速度

h为时间步长，即求解下述微分方程：

$\frac{d}{\mathrm{dt}}\left(\begin{array}{c}x\\ \stackrel{\·}{x}\end{array}\right)=\frac{d}{\mathrm{dt}}\left(\begin{array}{c}x\\ v\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}v\\ M^{-1}f(x,v)\end{array}\right)$

其中，M为服装模型质量矩阵，f为n个顶点的合力矩阵，定义x₀＝x(t₀)，v₀＝v(t₀)，则位移增量Δx＝x(t₀+h)和速度增量Δv＝v(t₀+h)-v(t₀)，对上述微分方程采用一阶向后欧拉积分：

$\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Δx}\\ \mathrm{\Δv}\end{array}\right)=h\left(\begin{array}{c}{v}_0+\mathrm{\Δv}\\ M^{-1}f(x_0+\mathrm{\Δx},v_0+\mathrm{\Δv})\end{array}\right)---\left(3\right)$

对于式(3)所给出的非线性方程，为了避免迭代，可以将力f以泰勒级数方式展开得到其一阶近似

$f(x_0+\mathrm{\Δx},v_0+\mathrm{\Δv})=f_0+\frac{\∂f}{\∂x}\mathrm{\Δx}+\frac{\∂f}{\∂v}\mathrm{\Δv}---\left(4\right)$

将(4)式代入(3)式整理可得：

$(I-h{M}^{-1}\frac{\∂f}{\∂v}-h^2{M}^{-1}\frac{\∂f}{\∂x})\mathrm{\Δv}=h{M}^{-1}(f_0+h\frac{\∂f}{\∂x}{v}_0)---\left(5\right)$

Δx＝h(v₀+Δv)    (6)

其中，I为单位阵，采用共轭梯度法首先求解式(5)中的f₀，

以及

从而得到Δv，然后更新x和v，即可得到服装在时刻t₀+h时的位置和速度，在求解过程中，初始速度为0，初始位置即为缝合完成后的位置，当数值积分的某个时间步长h前后位移和速度的变化率小于10％时，认为悬垂结束，终止计算，并以此时服装模型中各顶点的位置为最终位置，将所有三角形在计算机屏幕上绘制出来，即可得到三维展示下的虚拟试衣效果。

进一步地，对于有领子的服装，在第二步和第三步之间，还有领子折叠步骤：沿折叠路径对被其分隔的两个待折叠部分进行德洛奈三角剖分，对于共享折叠边e的两个三角形P₁P₄P₃和P₁P₄P₂，P_i点的纯弯曲力F为；

$F=F_i^e+F_i^d=k_e\frac{{\left|E\right|}^2}{\left|N_1\right|+\left|N_2\right|}(\sin (\mathrm{\θ}/2)-\sin ({\mathrm{\θ}}_0/2))u_i-k_d\left|E\right|(\mathrm{d\θ}/\mathrm{dt})u_i---\left(7\right)$

其中，i＝1，2，3，4，

为纯弯曲力的弹性部分；为纯弯曲力的粘性部分；k_e为弹性系数，取值为0.75，k_d为弹性系数，取值为0.3；θ为两个三角形间的两面角；θ₀为折叠的平衡位置时两个三角形间的夹角；u₁，u₂，u₃和u₄表征折叠过程中的运动模式：

$u_1=\left|E\right|\frac{N_1}{{\left|N_1\right|}^2};$ $u_2=\left|E\right|\frac{N_2}{{\left|N_2\right|}^2};$

$u_3=\frac{(x_1-x_4)\·E}{\left|E\right|}\frac{N_1}{{\left|N_1\right|}^2}+\frac{(x_2-x_4)\·E}{\left|E\right|}\frac{N_2}{{\left|N_2\right|}^2};$

$u_4=\frac{(x_1-x_3)\·E}{\left|E\right|}\frac{N_1}{{\left|N_1\right|}^2}+\frac{(x_2-x_3)\·E}{\left|E\right|}\frac{N_2}{{\left|N_2\right|}^2};$

其中，E为公共边P₃P₄矢量，E＝x₄-x₃；N₁和N₂为基于面积权重的法向矢量，N₁＝(x₁-x₃)×(x₁-x₄)，N₂＝(x₂-x₄)×(x₂-x₃)；x₁，x₂，x₃，x₄分别为点P₁、P₂、P₃和P₄的空间矢量坐标；折叠力的粘性部分取决于两面角θ变化的速率，其时间导数为dθ/dt＝u₁·v₁+u₂·v₂+u₃·v₃+u₄·v₄；v₁，v₂，v₃和v₄分别为P₁、P₂、P₃和P₄的速度。

本发明的主要优点在于摒弃了传统的虚拟服装构造需要服装二维版型的方案，通过服装前后两张照片的缝合来构造三维虚拟服装。该方法能够大幅提高虚拟服装的制作速度和精度，具有良好的社会效益和经济效益。

附图说明

图1为虚拟服装的织物模型示意图；

图2为虚拟缝合示意图；

图3为领子折叠示意图。

具体实施方式

下面结合实施例来具体说明本发明。

实施例1

对于没有领子的服装的仿真方法，具体步骤为：

第一步：建立虚拟服装的织物模型：拍摄服装照片，对拍摄好的服装照片进行德洛奈(Delaunay)三角剖分，如图1所示，为虚拟服装的织物模型示意图，将其划分为具有n个顶点的三角网格集合，将每个三角形的边看作是一个非线性弹簧，第i个顶点P_i的受力方程为：

$f=f_i+d_i=-k\frac{\∂C\left(x\right)}{\∂x_i}C\left(x\right)-k_d\frac{\∂C\left(x\right)}{\∂x_i}C\left(x\right)---\left(1\right)$

其中，f为第i个顶点P_i所受内力的合力；f_i和d_i分别为作用在第i个顶点P_i上的弹性力和粘性力；i＝0，1，2，…n；k为弹簧的虎克常数；k_d为弹簧的粘性系数；C(x)为与变形能相关的条件函数，C(x)＝|x|-L；x为弹簧的瞬时长度；L为弹簧的原长；

第二步：虚拟缝合：将前后两张服装照片放置在人体模型对应位置的前后，即上衣放置在上身前后，下衣放置在下身前后，如图2所示，为虚拟缝合示意图，对于任一点P_a，假设将与其缝合的点为P_b，P_a所受缝合力f_sew为：

$f_{\mathrm{sew}}=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\ϵ}{x}_{\mathrm{ab}}-\mathrm{\τ}{v}_a+\mathrm{\Δ}{A}_a& \left|x_{\mathrm{ab}}\right|>\mathrm{\δ}\\ c\frac{x_{\mathrm{ab}}}{\left|x_{\mathrm{ab}}\right|}& \left|x_{\mathrm{ab}}\right|\≤\mathrm{\δ}\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中，x_ab为待缝合点P_a和P_b间的距离矢量，x_ab＝P_b-P_a；v_a为点P_a的瞬时速度，δ为待缝合点P_a和P_b间的距离阀值，ε、τ和c分别为小于1的无量纲系数，其经验值为ε＝0.1，τ＝0.3，c＝0.45；P_a点的加速度补偿量ΔA_a以及P_a和P_b间的加速度补偿量ΔA_ab为：

$\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{A}_{\mathrm{ab}}=({\mathrm{\λ}}_f+{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{damp}\_n})x_{\mathrm{ab}}+({\mathrm{\λ}}_f+{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{damp}\_n})v_{\mathrm{ab}}^N\\ +{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{damp}\_t}{v}_{\mathrm{ab}}^T+{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{atten}\_n}{a}_{\mathrm{ab}}^N+{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{atten}\_t}{a}_{\mathrm{ab}}^T\end{array},$ $\mathrm{\Δ}{A}_a=\frac{m_a^{-1}}{m_a^{-1}+m_b^{-1}}\mathrm{\Δ}{A}_{\mathrm{ab}},$

其中，

为点P_a相对于点P_b的速度的法向分量；

为点P_a相对于点P_b的速度的切向分量；

为点P_a相对于点P_b的加速度的法向分量；

为点P_a相对于点P_b的加速度的切向分量；λ_f、λ_{damp_n}、λ_{damp_t}、λ_{atten_n}以及λ_{atten_t}分布代表上述相对运动中速度和加速度的衰减系数，其经验值分别为λ_f＝0.01、λ_{damp_n}＝0.012、λ_{damp_t}＝0.011、λ_{atten_n}＝0.013以及λ_{atten_t}＝0.011；m_a和m_b分别为P_a和P_b的质量，m_a＝m_b＝1克；

第三步：将缝合后的服装在人体模型表面进行虚拟悬垂：虚拟悬垂是解决在时间t₀下已知位置x(t₀)和速度

时，求解时刻t₀+h时的位置x(t₀+h)和速度

h为时间步长，即求解下述微分方程：

$\frac{d}{\mathrm{dt}}\left(\begin{array}{c}x\\ \stackrel{\·}{x}\end{array}\right)=\frac{d}{\mathrm{dt}}\left(\begin{array}{c}x\\ v\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}v\\ M^{-1}f(x,v)\end{array}\right)$

其中，M为服装模型质量矩阵，f为n个顶点的合力矩阵。定义x₀＝x(t₀)，v₀＝v(t₀)，则位移增量Δx＝x(t₀+h)和速度增量Δv＝v(t₀+h)-v(t₀)，对上述微分方程采用一阶向后欧拉积分：

$\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Δx}\\ \mathrm{\Δv}\end{array}\right)=h\left(\begin{array}{c}{v}_0+\mathrm{\Δv}\\ M^{-1}f(x_0+\mathrm{\Δx},v_0+\mathrm{\Δv})\end{array}\right)---\left(3\right)$

对于式(3)所给出的非线性方程，为了避免迭代，可以将力f以泰勒级数方式展开得到其一阶近似

$f(x_0+\mathrm{\Δx},v_0+\mathrm{\Δv})=f_0+\frac{\∂f}{\∂x}\mathrm{\Δx}+\frac{\∂f}{\∂v}\mathrm{\Δv}---\left(4\right)$

将(4)式代入(3)式整理可得：

$(I-h{M}^{-1}\frac{\∂f}{\∂v}-h^2{M}^{-1}\frac{\∂f}{\∂x})\mathrm{\Δv}=h{M}^{-1}(f_0+h\frac{\∂f}{\∂x}{v}_0)---\left(5\right)$

Δx＝h(v₀+Δv)    (6)

其中，I为单位阵，采用共轭梯度法首先求解式(5)中的f₀，以及

从而得到Δv，然后更新x和v，即可得到服装在时刻t₀+h时的位置和速度，在求解过程中，初始速度为0，初始位置即为缝合完成后的位置，当数值积分的某个时间步长h前后位移和速度的变化率小于10％时，认为悬垂结束，终止计算，并以此时服装模型中各顶点的位置为最终位置，将所有三角形在计算机屏幕上绘制出来，即可得到三维展示下的虚拟试衣效果。

实施例2

对于有领子的服装的的仿真方法，具体步骤为：

第一步：建立虚拟服装的织物模型：拍摄服装照片，对拍摄好的服装照片进行德洛奈(Delaunay)三角剖分，将其划分为具有n个顶点的三角网格集合，将每个三角形的边看作是一个非线性弹簧，第i个顶点P_i的受力方程为：

$f=f_i+d_i=-k\frac{\∂C\left(x\right)}{\∂x_i}C\left(x\right)-k_d\frac{\∂C\left(x\right)}{\∂x_i}C\left(x\right),---\left(1\right)$

其中，f为第i个顶点P_i所受内力的合力；f_i和d_i分别为作用在第i个顶点P_i上的弹性力和粘性力；i＝0，1，2，…n；k为弹簧的虎克常数；k_d为弹簧的粘性系数；C(x)为与变形能相关的条件函数，C(x)＝|x|-L；x为弹簧的瞬时长度；L为弹簧的原长；

第二步：虚拟缝合：将前后两张服装照片放置在人体模型对应位置的前后，即上衣放置在上身前后，下衣放置在下身前后，对于任一点P_a，假设将与其缝合的点为P_b，P_a所受缝合力f_sew为：

$f_{\mathrm{sew}}=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\ϵ}{x}_{\mathrm{ab}}-\mathrm{\τ}{v}_a+\mathrm{\Δ}{A}_a& \left|x_{\mathrm{ab}}\right|>\mathrm{\δ}\\ c\frac{x_{\mathrm{ab}}}{\left|x_{\mathrm{ab}}\right|}& \left|x_{\mathrm{ab}}\right|\≤\mathrm{\δ}\end{array},\right.---\left(2\right)$

其中，x_ab为待缝合点P_a和P_b间的距离矢量，x_ab＝P_b-P_a；v_a为点P_a的瞬时速度，δ为待缝合点P_a和P_b间的距离阀值，ε、τ和c分别为小于1的无量纲系数，其经验值为ε＝0.1，τ＝0.3，c＝0.45；P_a点的加速度补偿量ΔA_a以及P_a和P_b间的加速度补偿量ΔA_ab为：

$\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{A}_{\mathrm{ab}}=({\mathrm{\λ}}_f+{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{damp}\_n})x_{\mathrm{ab}}+({\mathrm{\λ}}_f+{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{damp}\_n})v_{\mathrm{ab}}^N\\ +{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{damp}\_t}{v}_{\mathrm{ab}}^T+{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{atten}\_n}{a}_{\mathrm{ab}}^N+{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{atten}\_t}{a}_{\mathrm{ab}}^T\end{array},$ $\mathrm{\Δ}{A}_a=\frac{m_a^{-1}}{m_a^{-1}+m_b^{-1}}\mathrm{\Δ}{A}_{\mathrm{ab}},$

其中，为点P_a相对于点P_b的速度的法向分量；

为点P_a相对于点P_b的速度的切向分量；

为点P_a相对于点P_b的加速度的法向分量；

为点P_a相对于点P_b的加速度的切向分量；λ_f、λ_{damp_n}、λ_{damp_t}、λ_{atten_n}以及λ_{atten_t}分布代表上述相对运动中速度和加速度的衰减系数，其经验值分别为λ_f＝0.01、λ_{damp_n}＝0.012、λ_{damp_t}＝0.011、λ_{atten_n}＝0.013以及λ_{atten_t}＝0.011；m_a和m_b分别为P_a和P_b的质量，m_a＝m_b＝1克；

领子折叠步骤：沿折叠路径对被其分隔的两个待折叠部分进行德洛奈三角剖分，如图3所示，为领子折叠示意图，对于共享折叠边e的两个三角形P₁P₄P₃和P₁P₄P₂，P_i点的纯弯曲力F为；

$F=F_i^e+F_i^d=k_e\frac{{\left|E\right|}^2}{\left|N_1\right|+\left|N_2\right|}(\sin (\mathrm{\θ}/2)-\sin ({\mathrm{\θ}}_0/2))u_i-k_d\left|E\right|(\mathrm{d\θ}/\mathrm{dt})u_i,---\left(7\right)$

其中，i＝1，2，3，4，

为纯弯曲力的弹性部分；

为纯弯曲力的粘性部分；k_e为弹性系数，取值为0.75，k_d为弹性系数，取值为0.3；θ为两个三角形间的两面角；θ₀为折叠的平衡位置时两个三角形间的夹角；u₁，u₂，u₃和u₄表征折叠过程中的运动模式：

$u_1=\left|E\right|\frac{N_1}{{\left|N_1\right|}^2};$ $u_2=\left|E\right|\frac{N_2}{{\left|N_2\right|}^2};$

$u_3=\frac{(x_1-x_4)\·E}{\left|E\right|}\frac{N_1}{{\left|N_1\right|}^2}+\frac{(x_2-x_4)\·E}{\left|E\right|}\frac{N_2}{{\left|N_2\right|}^2};$

$u_4=\frac{(x_1-x_3)\·E}{\left|E\right|}\frac{N_1}{{\left|N_1\right|}^2}+\frac{(x_2-x_3)\·E}{\left|E\right|}\frac{N_2}{{\left|N_2\right|}^2};$

其中，E为公共边P₃P₄矢量，E＝x₄-x₃；N₁和N₂为基于面积权重的法向矢量，N₁＝(x₁-x₃)×(x₁-x₄)，N₂＝(x₂-x₄)×(x₂-x₃)；x₁，x₂，x₃，x₄分别为点P₁、P₂、P₃和P₄的空间矢量坐标；折叠力的粘性部分取决于两面角θ变化的速率，其时间导数为dθ/dt＝u₁·v₁+u₂·v₂+u₃·v₃+u₄·v₄；v₁，v₂，v₃和v₄分别为P₁、P₂、P₃和P₄的速度。

第三步：将缝合后的服装在人体模型表面进行虚拟悬垂：虚拟悬垂是解决在时间t₀下已知位置x(t₀)和速度

时，求解时刻t₀+h时的位置x(t₀+h)和速度h为时间步长，即求解下述微分方程：

$\frac{d}{\mathrm{dt}}\left(\begin{array}{c}x\\ \stackrel{\·}{x}\end{array}\right)=\frac{d}{\mathrm{dt}}\left(\begin{array}{c}x\\ v\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}v\\ M^{-1}f(x,v)\end{array}\right)$

其中，M为服装模型质量矩阵，f为n个顶点的合力矩阵，对于没有参与缝合和折叠的的顶点而言：f为式(1)所述形式；对于参与了缝合而没有折叠的顶点而言，f为式(1)与式(2)所列受力分量的矢量和；对于既参与了缝合又参与了折叠的顶点而言，f为式(1)，式(2)以及式(7)中所列受力分量的矢量和，定义x₀＝x(t₀)，v₀＝v(t₀)，则位移增量Δx＝x(t₀+h)和速度增量Δv＝v(t₀+h)-v(t₀)，对上述微分方程采用一阶向后欧拉积分：

$\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Δx}\\ \mathrm{\Δv}\end{array}\right)=h\left(\begin{array}{c}{v}_0+\mathrm{\Δv}\\ M^{-1}f(x_0+\mathrm{\Δx},v_0+\mathrm{\Δv})\end{array}\right)---\left(3\right)$

对于式(3)所给出的非线性方程，为了避免迭代，可以将力f以泰勒级数方式展开得到其一阶近似

$f(x_0+\mathrm{\Δx},v_0+\mathrm{\Δv})=f_0+\frac{\∂f}{\∂x}\mathrm{\Δx}+\frac{\∂f}{\∂v}\mathrm{\Δv}---\left(4\right)$

将(4)式代入(3)式整理可得：

$(I-h{M}^{-1}\frac{\∂f}{\∂v}-h^2{M}^{-1}\frac{\∂f}{\∂x})\mathrm{\Δv}=h{M}^{-1}(f_0+h\frac{\∂f}{\∂x}{v}_0)---\left(5\right)$

Δx＝h(v₀+Δv)    (6)

其中，I为单位阵，采用共轭梯度法首先求解式(5)中的f₀，

以及

从而得到Δv，然后更新x和v，即可得到服装在时刻t₀+h时的位置和速度，在求解过程中，初始速度为0，初始位置即为缝合完成后的位置，当数值积分的某个时间步长h前后位移和速度的变化率小于10％时，认为悬垂结束，终止计算，并以此时服装模型中各顶点的位置为最终位置，将所有三角形在计算机屏幕上绘制出来，即可得到三维展示下的虚拟试衣效果。

Claims (1)

1.一种面向大型电子商务环境虚拟服装的仿真方法，其特征在于，具体步骤为：

第一步：建立虚拟服装的织物模型：拍摄服装照片，对拍摄好的服装照片进行德洛奈三角剖分，将其划分为具有n个顶点的三角网格集合，将每个三角形的边看作是一个非线性弹簧，第i个顶点P_i的受力方程为：

$f=f_i+d_i=-k\frac{\∂C\left(x\right)}{\∂x_i}C\left(x\right)-k_d\frac{\∂C\left(x\right)}{\∂x_i}C\left(x\right)---\left(1\right)$

其中，f为第i个顶点P_i所受内力的合力；f_i和d_i分别为作用在第i个顶点P_i上的弹性力和粘性力；i＝0，1，2，…n；k为弹簧的虎克常数；k_d为弹簧的粘性系数；C(x)为与变形能相关的条件函数，C(x)＝|x|-L；x为弹簧的瞬时长度；L为弹簧的原长；

第二步：虚拟缝合：将前后两张服装照片放置在人体模型对应位置的前后，即上衣放置在上身前后，下衣放置在下身前后，对于任一点P_a，假设将与其缝合的点为P_b，P_a所受缝合力f_sew为：

$f_{\mathrm{sew}}=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\ϵ}{x}_{\mathrm{ab}}-{\mathrm{\τv}}_a+{\mathrm{\ΔA}}_a& \left|x_{\mathrm{ab}}\right|>\mathrm{\δ}\\ c\frac{x_{\mathrm{ab}}}{\left|x_{\mathrm{ab}}\right|}& \left|x_{\mathrm{ab}}\right|\≤\mathrm{\δ}\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中，x_ab为待缝合点P_a和P_b间的距离矢量，x_ab＝P_b-P_a；v_a为点P_a的瞬时速度，δ为待缝合点P_a和P_b间的距离阀值，ε、τ和c分别为小于1的无量纲系数；P_a点的加速度补偿量ΔA_a以及P_a和P_b间的加速度补偿量ΔA_ab为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔA}}_{\mathrm{ab}}=({\mathrm{\λ}}_f+{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{damp}\_n})x_{\mathrm{ab}}+({\mathrm{\λ}}_f+{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{damp}\_n})v_{\mathrm{ab}}^N\\ +{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{damp}\_t}{v}_{\mathrm{ab}}^T+{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{atten}\_n}{a}_{\mathrm{ab}}^N+{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{atten}\_t}{a}_{\mathrm{ab}}^T\end{array},{\mathrm{\ΔA}}_a=\frac{m_a^{-1}}{m_a^{-1}+m_b^{-1}}{\mathrm{\ΔA}}_{\mathrm{ab}},$

其中，为点P_a相对于点P_b的速度的法向分量；

为点P_a相对于点P_b的速度的切向分量；

为点P_a相对于点P_b的加速度的法向分量；

为点P_a相对于点P_b的加速度的切向分量；λ_f、λ_{damp_n}、λ_{damp_t}、λ_{atten_n}以及λ_{atten_t}分布代表上述相对运动中速度和加速度的衰减系数，其经验值分别为λ_f＝0.01、λ_{damp_n}＝0.012、λ_{damp_t}＝0.011、λ_{atten_n}＝0.013以及λ_{atten_t}＝0.011；m_a和m_b分别为P_a和P_b的质量，m_a＝m_b＝1克；

对于有领子的服装，沿折叠路径对被其分隔的两个待折叠部分进行德洛奈三角剖分，对于共享折叠边e的两个三角形P₁P₄P₃和P₁P₄P₂，P_i点的纯弯曲力F为；

$F=F_i^e+F_i^d=k_e\frac{{\left|E\right|}^2}{\left|N_1\right|+\left|N_2\right|}(\sin (\mathrm{\θ}/2)-\sin ({\mathrm{\θ}}_0/2))u_i-k_d\left|E\right|(\mathrm{d\θ}/\mathrm{dt})u_i---\left(7\right)$

其中，i＝1，2，3，4，

为纯弯曲力的弹性部分；为纯弯曲力的粘性部分；k_e为弹性系数，取值为0.75，k_d为弹簧的粘性系数，取值为0.3；θ为两个三角形间的两面角；θ₀为折叠的平衡位置时两个三角形间的夹角；u₁，u₂，u₃和u₄表征折叠过程中的运动模式：

$u_1=\left|E\right|\frac{N_1}{{\left|N_1\right|}^2};u_2=\left|E\right|\frac{N_2}{{\left|N_2\right|}^2};$

$u_3=\frac{(x_1-x_4)\·E}{\left|E\right|}\frac{N_1}{{\left|N_1\right|}^2}+\frac{(x_2-x_4)\·E}{\left|E\right|}\frac{N_2}{{\left|N_2\right|}^2};$

$u_4=\frac{(x_1-x_3)\·E}{\left|E\right|}\frac{N_1}{{\left|N_1\right|}^2}+\frac{(x_2-x_3)\·E}{\left|E\right|}\frac{N_2}{{\left|N_2\right|}^2};$

其中，E为公共边P₃P₄矢量，E＝x₄-x₃；N₁和N₂为基于面积权重的法向矢量，N₁＝(x₁-x₃)×(x₁-x₄)，N₂＝(x₂-x₄)×(x₂-x₃)；x₁，x₂，x₃，x₄分别为点P₁、P₂、P₃和P₄的空间矢量坐标；折叠力的粘性部分取决于两面角θ变化的速率，其时间导数为dθ/dt＝u₁·v₁+u₂·v₂+u₃·v₃+u₄·v₄；v₁，v₂，v₃和v₄分别为P₁、P₂、P₃和P₄的速度；

第三步：将缝合后的服装在人体模型表面进行虚拟悬垂：虚拟悬垂是解决在时间t₀下已知位置x(t₀)和速度

(t₀)时，求解时刻t₀+h时的位置x(t₀+h)和速度

(t₀+h)，h为时间步长，即求解下述微分方程：

$\frac{d}{\mathrm{dt}}\left(\begin{array}{c}x\\ \·\\ x\end{array}\right)=\frac{d}{\mathrm{dt}}\left(\begin{array}{c}x\\ v\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}v\\ M^{-1}f(x,v)\end{array}\right)$

其中，M为服装模型质量矩阵，f为n个顶点的合力矩阵，定义x₀＝x(t₀)，v₀＝v(t₀)，则位移增量Δx＝x(t₀+h)和速度增量Δv＝v(t₀+h)-v(t₀)，对上述微分方程采用一阶向后欧拉积分：

$\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Δx}\\ \mathrm{\Δv}\end{array}\right)=h\left(\begin{array}{c}{v}_0+\mathrm{\Δv}\\ M^{-1}f(x_0+\mathrm{\Δx},v_0+\mathrm{\Δv})\end{array}\right)---\left(3\right)$

对于式(3)所给出的非线性方程，为了避免迭代，可以将力f以泰勒级数方式展开得到其一阶近似

$f(x_0+\mathrm{\Δx},v_0+\mathrm{\Δv})=f_0+\frac{\∂f}{\∂x}\mathrm{\Δx}+\frac{\∂f}{\∂x}\mathrm{\Δv}---\left(4\right)$

将(4)式代入(3)式整理可得：

$(I-h{M}^{-1}\frac{\∂f}{\∂v}-h^2{M}^{-1}\frac{\∂f}{\∂x})\mathrm{\Δv}=h{M}^{-1}(f_0+h\frac{\∂f}{\∂x}{v}_0)---\left(5\right)$

Δx＝h(v₀+Δv)                                                     (6)

其中，I为单位阵，采用共轭梯度法首先求解式(5)中的f₀，

以及

，从而得到Δv，然后更新x和v，即可得到服装在时刻t₀+h时的位置和速度，在求解过程中，初始速度为0，初始位置即为缝合完成后的位置，当数值积分的某个时间步长h前后位移和速度的变化率小于10％时，认为悬垂结束，终止计算，并以此时服装模型中各顶点的位置为最终位置，将所有三角形在计算机屏幕上绘制出来，即可得到三维展示下的虚拟试衣效果。

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