CN101606215B - 电子显微镜及测量散焦散布或极限分辨率的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及电子显微镜和测量电子显微镜的散焦散布或极限分辨率的方法。它利用这样的情况：在倾斜照射下，电子显微镜的可能存在的像差和散焦散布会使衍射图中的强度分布发生依赖于方向的改变。特别是，衍射图的包络会依赖于方向地变窄。如果电子束的倾斜和可能存在的像差这二者均为已知，则假设为高斯焦点分布，则该电子显微镜的散焦散布就成为影响强度分布中依赖于方向的变化的唯一的未知参数。从这些变化可得出关于该散焦散布的定量结果。根据这种依赖于方向的变窄，还能够在没有任何模型和关于其形式的先验假设的条件下确定焦点分布。因而，电子显微镜的极限分辨率可被确定。

Description

电子显微镜及测量散焦散布或极限分辨率的方法

本发明涉及电子显微镜和用于测量电子显微镜的散焦散布(Defokusstreuung)或极限分辨率的方法。

技术现状

在电子显微镜中用电子束照射被观察物。从物反射的或透过物的辐射或由物发射的二次电子借助于电磁透镜聚焦到物的放大图像。物结构所能达到的最佳分辨率(极限分辨率或信息极限)在物理上受限于电子束的局域时间(纵向)相干性以及在现代电子显微镜的情况下处于以下的范围内，K.J.Hanβen、L.Trepte的文章“电流波动与电压波动以及束电子的能量宽度对于电子显微镜的对比度传递及分辨率的影响”(K.J.Hanβen，L.Trepte，Der Einfluβ von Strom-undSpannungsschwankungen，sowie der Energiebreite der Strahlelektronenauf Kontrastübertragung unddes Elektronenmikroskops，Optik 32.519(1971))和K.Ishizuka的文章“TEM中的晶体图像的对比度传递”(K.Ishizuka，Contrast transfer of crystal images in TEM，Ultramicroscopy 5，55-65(1980))中揭示，导致电子束的局域时间相干性的基本上是辐射电子的有限能量宽度、加速电压的时间波动以及电磁透镜的电流的时间波动。

极限分辨率对于判读用电子显微镜记录的图像的可靠性具有基础意义。极限分辨率由散焦散布定义。

散焦散布以及(间接的)极限分辨率传统上根据薄的非晶物在其被中央照射时的衍射图确定。衍射图是指电子光学成像的光学或数字方式产生的傅立叶变换。该衍射图的强度分布取决于物中电子衍射的具体有效截面，取决于物的厚度，并取决于图像记录所用的检测器的调制传递函数。这些参数实际上未能进一步获知，因此，其缺点是衍射图不能被定量地求值。

J.Frank的文章“电子显微镜记录的光学照相衍射图中的物移动检测”(J.Frank，Nachweis von Objektbewegungen im lichtoptischenDiffraktogramm von elektronenmikroskopischen Aufnahmen，Optik30.171(1969))记载了用于改善成像对比度的“杨氏条纹法”。其中，薄的非晶物的两个连续记录的图像以微小偏移相互重叠。该重叠的衍射图中显示清晰的线条图样。如果从该线条图样的某个空间频率开始不再能够与噪声区分开来，则该空间频率定义为电子显微镜的极限分辨率。而这借助于定性的能见度准则来评估。

该方法的缺点是它依赖于观察者的主观评价。而且，线条图样的可见度取决于检测器的放大特性以及衍射图的强度是标示在线性还是对数标尺上。因此，用该方法确定的极限分辨率存在很大的且不可界定的误差。

而且，传统的“杨氏条纹法”具有这样的缺点：用它不能区分线性和非线性对比度，且非线性对比度部分在确定的条件下可伪装出改善很大的极限分辨率。在传统的“杨氏条纹法”中，特别在低加速电压时，会由于非线性效应而发生高达实际极限分辨率的50％的显著的系统误差。

任务与解决方案

因此，本发明的任务是使得电子显微镜的散焦散布和极限分辨率能够以客观的方式来定量地确定。

根据本发明，这一任务通过根据主权项的电子显微镜以及根据并列权利要求的方法得以解决。其他有利的实施方式分别来自对其引用的从属权利要求。

发明内容

在本发明的范围内开发了一种电子显微镜。其包括用于倾斜电子束的装置和用于确定衍射图的强度分布的方向依赖性的装置。

就本发明的意义来说，衍射图应该理解为使用电子显微镜记录的图像在空间频率域中的表示。

根据本发明设置有一种评估单元，该单元可根据至少一个用显微镜记录的衍射图的强度分布的方向依赖性并结合电子束的倾斜来确定电子显微镜的散焦散布或焦点分布(Fokusverteilung)(此处，连词“或”为非排他性)。

人们认识到，电子显微镜的极限分辨率平等地、不仅可以由焦点分布而且可以由用散焦散布作为参数的焦点分布的数学模型确定。

焦点分布的确定要理解为关于焦点分布的信息的每次获得，特别是获得在数量上足以由焦点分布确定电子显微镜的极限分辨率的信息。焦点分布并不需要作为分析公式存在。例如这样就足够了：在一些离散的点上确定它们的值，或者通过将函数预计值(Funktionsansatz)与实验数据的参数拟合来确定大致的曲线。

人们认识到，当倾斜地照射时，电子显微镜的散焦散布导致衍射图中的强度分布的依赖于方向的改变。因此，例如衍射图的包络依赖于方向地变窄。

散焦散布和焦点分布都是作为电子显微镜的极限分辨率的度量的值，并且它们能够由衍射图包络的依赖于方向的变窄来确定。只要评估单元能够单独地确定这些值或组合地确定这些值，则它们因此能够提供电子显微镜的极限分辨率的度量。

此外，散焦散布和焦点分布在技术上是关联的。散焦散布是焦点分布的宽度，其中，宽度的定义取决于焦点分布的形状，且原则上可自由选择。例如将这种分布的半高宽度视为高斯分布的宽度。因此，能够从焦点分布确定散焦散布；但不可能从散焦散布确定焦点分布。

散焦散布也可在不知道焦点分布的情况下直接从实验数据确定，其中，在这些数据上拟合其中例如焦点分布采用高斯分布的数学模型，散焦散布在该模型中为自由参数。

如果电子束的倾斜已知，那么如果忽略像差，则电子显微镜的散焦散布就是唯一的仍未知的参数，该参数影响到强度分布的依赖于方向的改变。根据该改变，这里特别是根据衍射图包络的依赖于方向的变窄，能由此定量地推出散焦散布，此外，这在记录非晶物的衍射图时是有利的，因为其具体特性仅导致强度分布中依赖于方向的改变。

基于能够确定焦点分布的评估单元之应用的认识是，散焦稍有差别的每个电子都对物结构的成像有贡献(Beitrag)。这样，每次记录都有许多对比度稍有差别的“子图像”相叠加，结果产生变模糊的物像，其中较小结构细节的对比度比较大结构细节的对比度衰减得厉害。对比度的衰减还取决于贡献于总成像的散焦Z的频度。确定的散焦的子图像对结果作出贡献的频度用焦点分布f(Z)来描述。对比度的衰减最终通过焦点分布的傅立叶变换F(ξ)确定，其中ξ＝1/2λg²，它是与散焦共轭的焦点频率(fokale Frequenz)。这里，λ表示电子波长，g表示与距离d成倒数的空间频率g＝1/d。电子显微镜的极限分辨率由结构细节的最小距离d_info定义，其线性成像对比度F(ξ_info)(其中ξ_info＝λ/(2d_info ²))被衰减到最大线性对比度F(0)＝1的1/e²≈13.5％的部分。此外，d_info还常被称为电子显微镜的信息极限。

在本发明的一个特别有利的实施方式中电子显微镜包括用来确定电子显微镜的至少一种像差的装置。

本发明意义下的像差尤其被理解为散焦、球差、像散以及它们的任意组合。像差这一概念涵盖所有使物结构的由电子显微镜提供的图像与理想成像不同的成像误差。例如，大的球差会在像的大范围内导致物结构的局部细节变模糊。彗差会使图像物结构的点状细节显得较长。

除了用于该像差的测量仪器之外或结合有此测量仪器，用于确定像差的装置应该理解为能以已知的程度(in bekannte Staerke)给电子显微镜印下(aufpraegen)像差的装置。例如，电子显微镜具有散焦的调节能力。这种散焦的调节能力在透射电子显微镜中是通过改变物镜电流的可能性并通过用于沿着光轴移动物的可能性来实现的。

在电子显微镜的记录以及因此还有在散焦散布的测量中，像差总是存在的。对于散焦散布的测量并不一定必需知道像差。由于基于部分空间相干性的像差会影响衍射图的包络，考虑到像差将引起精密的定量分析中改进相当多的精确度。

在本发明的一个特别有利的实施方式中，所述电子显微镜形成为透射电子显微镜。在这种情况下，电子显微镜的极限分辨率只取决于散焦散布和电子波长。评估单元可提供散焦散布并可因此提供电子显微镜的极限分辨率。

评估单元有利地包含衍射图的低通滤波器。这使得能够快速地从衍射图去除与电子显微镜的散焦散布的确定无关的随着空间频率改变的部分。可使用任何类型的低通滤波器，例如基于傅立叶变换的或基于小波变换的低通滤波器。

在本发明的一个特别有利的实施方式中，评估单元至少包含取对数单元。例如在通过低通滤波器分离的衍射图的高频部分中，该单元将乘性的干扰信号转换成加性的干扰信号，从而能够用同一或其他低通滤波器将干扰信号从有效信号中分离。

评估单元有利地包含用于衍射图的强度分布的数据模型，此处尤其是用于使用低通滤波抽取的衍射图的强度分布的低频部分的数学模型。在具体描述部分给出这种模型的示例。该模型然后可匹配衍射图中实际存在的强度分布，其中可将要确定的散焦散布用作参数。这就能够以对于衍射图的强度分布中的测量误差特别容错的方式确定散焦散布。例如，所记录的强度值中的分散值(Ausreissern)的作用能够通过使用最小二乘法匹配模型来减弱。

在本发明的范围中开发了一种用于确定电子显微镜的散焦散布或极限分辨率的方法(这里，连词“或”为非排他性)。在这种方法中，照射物的电子束被倾斜。至少对物记录一个衍射图。该衍射图的强度分布的方向依赖性将被确定。

根据本发明，现在从强度分布的方向依赖性和电子束的倾斜对电子显微镜的散焦散布或焦点分布进行评估(此处，连词“或”为非排他性)。

据知，电子显微镜的极限分辨率平等地既可由焦点分布确定，也可由用于焦点分布的、将散焦散布用作参数的数学模型确定。

焦点分布的评估要理解为关于焦点分布的信息的每次获得，特别是获得在数量上足以由焦点分布确定电子显微镜的极限分辨率的信息。焦点分布并不需要作为分析公式存在。例如这样就足够了：在一些离散的点上确定它们的值，或者通过将函数预计值与实验数据的参数拟合来确定大致的曲线。

据知，倾斜照射时电子显微镜的散焦散布依赖于方向地改变衍射图中的强度分布。尤其是衍射图的包络依赖于方向地变窄。

散焦散布和焦点分布都是作为电子显微镜的极限分辨率的度量的值，并且它们能够由衍射图包络的依赖于方向的变窄来确定。这些值的评估还因此提供用于电子显微镜的极限分辨率的一种度量。

此外，散焦散布和焦点分布在技术上是关联的。散焦散布是焦点分布的宽度，其中，宽度的定义取决于焦点分布的形状，且原则上可自由选择。例如将这种分布的半高宽度视为高斯分布的宽度。因此，能够从焦点分布确定散焦散布；但不可能从散焦散布确定焦点分布。

散焦散布也可在不知道焦点分布的情况下直接从实验数据确定，其中，在这些数据上拟合其中例如焦点分布采用高斯分布的数学模型，散焦散布在该模型中为自由参数。

如果电子束的倾斜已知，那么如果忽略像差，电子显微镜的散焦散布就是唯一的仍未知的参数，该参数依赖于方向地改变强度分布。根据该改变，这里特别是根据包络的变窄，因此能定量地推出散焦散布，此外，这在选择非晶物时是有利的，因为其具体特性仅导致强度分布依赖于方向的改变。

评估焦点分布的技术教导是基于以下认识，即散焦程度稍有差别的每个电子都对物结构的成像有贡献。这样，每次记录都有许多对比度稍有差别的“子图像”相叠加，结果产生变模糊的物像，其中较小结构细节的对比度比较大结构细节的对比度衰减得厉害。对比度的衰减还取决于贡献于总成像的散焦Z的频度。确定的散焦的子图像对结果作出贡献的频度用焦点分布f(Z)来描述。对比度的衰减最终由焦点分布的傅立叶变换F(ξ)确定，其中ξ＝1/2λg²，它是与散焦共轭的焦点频率。这里，λ表示电子波长，g表示与距离d成倒数的空间频率g＝1/d。电子显微镜的极限分辨率由结构细节的最小距离d_info定义，其线性成像对比度F(ξ_info)，其中ξ_info＝λ/(2d_info ²)，被衰减到最大线性对比度F(0)＝1的1/e²≈13.5％的部分。此外，d_info还常被称为电子显微镜的信息极限。因此，极限分辨率的测量相当于聚焦分布函数f(Z)的测量。

跟散焦散布的评估相反的是，焦点分布的评估不与假设的、用于焦点分布的数学模型相结合。取代唯一的参数，例如描述假设的高斯函数的宽度的参数，能够无参数地获得描述任意焦点分布的许多值。由于数据评估时所假设的焦点分布的形状与测量时实际存在的焦点分布形状不相符而产生的系统测量误差将被排除。对实际存在的焦点分布的另外的确定使得能够比仅通过评估散焦散布更精确地确定透射电子显微镜的极限分辨率。

与仅评估散焦散布相比，焦点分布评估可改善确定电子显微镜的极限分辨率的精确度，焦点分布与高斯分布的偏差越大，其改善程度就越大。在随后用单色器改变了电子源的发射谱的情况下，与高斯分布的偏差特别大。错误采用的焦点分布模型会在确定极限分辨率时导致系统误差。

另一方面，焦点分布的评估是一个可与求解线性方程组相比的反向的问题，其中，来自通过实验确定的衍射图的强度值位于右侧，而对此作出贡献的各子图像及其焦点(Foki)位于左侧。如果该强度值带有大的噪声，这些噪声可通过评估而被同样地放大，如同噪声在线性方程组右侧对其解发生作用。在从焦点分布确定的极限分辨率中由此产生的不准确性，在极端情况下会大于在对于散焦分布进行极限分辨率评估时因此产生的系统不准确性，使得真实的焦点分布偏离高斯分布。

在本发明的一个特别有利的实施方式中，因此根据散焦散布或焦点分布来对电子显微镜的极限分辨率进行评估。

在本发明的一个特别有利的实施方式中，确定电子显微镜的至少一种像差。像差尤其被理解为散焦、球差、像散以及它们的任意组合。像差这一概念涵盖所有使物结构的由电子显微镜提供的图像与理想成像不同的成像误差。

在电子显微镜记录以及因此还有在散焦散布的测量中，像差总是存在的。对于散焦散布的测量并不一定必需知道像差。由于基于局部空间相干性的像差会影响衍射图的包络，考虑到像差将引起精密的定量分析中改进相当多的精确度。

如果取代散焦散布而对焦点分布进行评估，也同样能取得改善。

像差的确定可通过对像差进行测量来被动地进行，该测量可以与衍射图的记录同时进行，例如这个衍射图也可被用于像差的测量。对此申请人提出了一种方法，该方法是德国专利申请10 2006 038 211.0的主题。此外，对于在散焦散布的测量中考虑像差，并不需要取得附加的数据。同样地，可以事后从手头现有的衍射图重建由电子显微镜在记录衍射图时具有的散焦散布。

像差的确定可通过以已知的程度在电子显微镜上印下像差来主动地进行。例如，可以调节到限定的散焦。如果散焦是主导的像差，则具有这样的优点：衍射图具有围绕其原点基本上各向同性的强度分布。那么，对于围绕其原点的圆形轨道上的衍射图的评估就有较大的面积可供使用。

散焦可以在许多具有相同装置的电子显微镜中进行调节，使用这些电子显微镜在正常成像时焦点被调节。这种调节通常很精确。高档的电子显微镜具有能将球差校准到零的校准装置。在许多电子显微镜中像散也能够通过像散校正装置减小或甚至消除。

电子显微镜上以已知的程度印下的像差可以与电子显微镜正常成像操作时起作用的那些像差明显不同。例如，为了确定散焦散布，可选择零散焦和高的双重像散(zweizaehlige Astigmatismus)的组合。在这种配置中，正常成像不能被直观地解释，但是根据本发明对散焦散布的确定是可行的。

也可以将像差的主动和被动确定相结合，也就是将像差的调节和测量相结合。这在原则上定义的可调节像差经受例如依赖于温度的漂移(Drift)时特别有利。

在本发明的一个特别有利的实施方式中，选择一种透射电子显微镜作为显微镜。在这种情况下，电子显微镜的极限分辨率只取决于散焦散布和电子波长。于是，该方法除了散焦散布之外还自动地给出极限分辨率。

有利地，衍射图使用低通滤波器滤波。这使得能够快速地将与电子显微镜散焦散布的确定无关的、随空间频率变化的部分从衍射图中去除。散焦散布的确定因此特别容易被自动化。

有利地，对衍射图取对数。例如，可对衍射图的经低通滤波器分出的高频部分取对数。乘性的干扰信号由此而成为加性的干扰信号，这使得能够通过同一个或另一个低通滤波器将干扰信号从有效信号中分离。

在本发明的一个特别有利的实施方式中，衍射图的评估沿着围绕其原点的圆周线进行。这种评估中检测的全部强度变化均源自依赖于方向的、对强度分布的贡献。这确实是通过电子束的倾斜来确定电子显微镜的可能存在的像差以及散焦散布的贡献。因此，只有这些贡献与散焦散布的确定有关。

所有与有效信号叠加的旋转对称的加性和乘性的干扰信号在圆周线上为恒量，因此不影响对有效信号的评估。观察围绕衍射图中心的圆周线上的变窄的衰减函数，显示各两个极大值和两个极小值。衰减函数是强度分布的包络，不包含通过相干像差导致的图样。沿着这样的圆形轨道的、极大值和极小值之间的强度的函数关系由显微镜的放大倍数、所用的射束倾斜角和成像过程模型框架内的焦点分布确定。由于放大倍数和射束倾斜的大小已知，焦点分布被明确定义。

在本发明的另一个有利的实施方式中，衍射图的强度分布的数学模型匹配所记录的衍射图，该数学模型尤其是强度分布的低频部分的模型。在具体描述部分给出了此类模型的示例。而要确定的散焦散布可用作参数。这使得以一种对于衍射图的强度分布中的测量误差特别容错的方式来确定散焦散布成为可能。

有利地，使用参数优化方法进行匹配。例如，可以通过用最小二乘法匹配模型来减少所记录的强度值中分散值的影响。也可使用任何其他的匹配方法，例如Newton-Raphson法、Hooke-Jeeves法、遗传算法或使概率最大化的方法。

有利地，对一组至少三个在不同射束倾斜下记录的衍射图进行评估，以改善确定散焦散布的精确度。为此，记录尤其具有相对于电子显微镜的光轴同一角度但在围绕光轴的所有方位方向上均匀分布的射束倾斜的该组衍射图。这种作为所谓的方位倾斜组(azimutverkippungsserie)的射束倾斜组的结构能够使附加的、不希望有的、依赖于方向的现象对于散焦散布测量结果的影响减至最小。这种不希望有的、依赖于方向的现象例如是目标漂移和目标几何(Objektdrift und Objektgeometrie)。因为这些现象也导致衍射图中的强度分布的包络依赖于方向的变窄，它们在仅根据单个衍射图进行评估时会造成测量结果的系统性畸变，而通过对方位倾斜组进行平均能够将基于射束倾斜的变窄从基于那些不希望有的现象的变窄分开。于是，减小了后者对于测量的影响。

取代散焦散布而对焦点分布进行评估，也能实现对至少三个在不同射束倾斜下记录的衍射图进行评估的优点，因为对于这些评估而言，衍射图的强度分布的方向依赖性也将作为有效信号使用。

在本发明的一个特别有利的实施方式中，将为了焦点分布的评估而建立方程组，其中，对于衍射图中数量M个离散点，衍射图在该点上的强度值各自表达为N个不同次焦点(Sub-Foki)上的焦点分布值的函数。

对于M个离散点中的每一个离散点，具有N个未知量的方程式对方程组做出贡献。这M个点尤其可分配到围绕衍射图的原点的一个或多个圆形轨道上。借助于适当的匹配或求解方法，例如误差平方最小的方法或依据熵最大化原理的方法，N个不同次焦点上的焦点分布的值可被确定为方程组的解。方程组的条件(它是解对于强度值的干扰所作出反应的敏感程度的度量)，可通过M对N的比值来控制。

有利地，建立线性方程组。此外，例如可通过用低通滤波器对衍射图滤波，将环状图样从衍射图除去。

具体描述部分

以下用一些实施例来阐述本发明的主题，但是本发明的主题并不因此而受限。示出了：

图1是对于三个散焦散布值Δ的在恒定倾斜照射下电子显微镜记录的衍射图中的强度分布的包络。

图2是在没有和具有射束倾斜的条件下电子显微镜记录的非晶碳薄膜的衍射图。

图3是衍射图及其低频部分。

图4是通过实验得到的两个示例圆形轨道的衍射图低频部分。

图5是一组具有不同射束倾斜的衍射图。

图6是本发明的方法在两个不同的电子显微镜上的应用。

图7是半值宽度相同但引起不同极限分辨率的焦点分布f(子图a)以及所属的衰减函数F(子图b)。

图8是用本发明的方法确定的300kV的FEI Titan 80-300型显微镜的焦点分布(子图a)和衰减函数(子图b)。

图9是用本发明的方法确定的200kV的Philips CM-200型电子显微镜的焦点分布(子图a)和衰减函数(子图b)。

在电子显微镜记录中，基于电子束的受限相干性每次记录都有许多对比度稍有差别的“子图像”相叠加，结果产生变模糊的物像，其中较小结构细节的对比度比较大结构细节的对比度衰减得厉害。从记录内出现的散焦值的高斯分布出发，则对比度传递的衰减由如下的包络描述：

$E_t\left(g\right)=\exp [-{\left(\frac{\mathrm{\π\λ\Δ}}{2}\right)}^2{g}^4]---\left(1\right)$

式中，λ表示电子波长，g表示与距离d成倒数的空间频率g＝1/d，而Δ用数量表示散焦分布的宽度。在下文中Δ被称为散焦散布。电子显微镜的极限分辨率由结构细节的最小距离d_info定义，其成像对比度根据方程式(1)恰好达到最大对比度E_t(0)＝1的1/e²≈13.5％。而d_info表示电子显微镜的信息极限。在使用透射电子显微镜时的高斯散焦分布的情况下，在该实施例中该信息极限如下式所示取决于散焦散布Δ：

$d_{\mathrm{info}}=\sqrt{\mathrm{\π\λ\Δ}/\left(2\sqrt{2}\right)}.---\left(2\right)$

为了用数量表示透射电子显微镜的极限分辨率，分析在倾斜的照射下记录的薄的非晶物的散焦的衍射图。通过薄的非晶物，电子以相同的概率在围绕入射电子束方向的所有方向上散射。物的散射幅度O(g)随着散射角的增大而减小。在非晶物的情况下，在倾斜照射下的散射关系与轴线上照射时的散射关系类似。在这两种情况下，衍射图中散射幅度的模平方(Betragsquadrat)|O(g)|²是随着增加的空间频率g减小的旋转对称函数。

图1示出对于三个散焦散布值Δ的在恒定倾斜照射下电子显微镜记录的衍射图中的强度分布包络。对于较宽的散焦分布，基于与之相关联的电子束的较差的局部时间相干性，表现出较强地依赖于方向的强度分布变窄。本发明实质上建立在这样的基础上：将依赖于方向的变窄作为有效信号理解，并从中确定散焦散布Δ，以及由此确定信息极限(极限分辨率)。

对于薄的非晶物，散焦的记录的衍射图显示由同心圆环构成的图样，圆环随着空间频率的增大而变窄。圆环的间隔取决于散焦的强度Z，且与空间频率g成平方关系。下文中将这种环状图样称为“相干环状图样”，因为其几何形状不取决于电子显微镜的相干特性。

图2是一种非晶碳薄膜的电子显微镜记录的衍射图。子图a中射束没有倾斜，子图b中射束倾斜了40毫弧度。

除了散焦Z之外，相干环状图样还与球差C_S和双重像散的两个分量A_2x和A_2y有关。相干环状图样通过sin²[2πχ(g_x，g_y)]来描述，其中像差函数χ(g_x，g_y)根据下式描述各个依赖于衍射矢量g＝(g_x，g_y)的像差Z、C_S、A_2x和A_2y的总作用，如下面的方程所示：

$\mathrm{\χ}(g_x,g_y)=\frac{1}{2}\mathrm{Z\λ}(g_x^2+g_y^2)+\frac{1}{2}{A}_{2x}\mathrm{\λ}(g_x^2-g_y^2)+A_{2y}{\mathrm{\λg}}_x{g}_y+\frac{1}{4}{C}_S{\mathrm{\λ}}^3{(g_x^2+g_y^2)}^2.---\left(3\right)$

这里，λ表示电子波长。为了简化测量方法的描述，这里只讨论上述的像差。

如果方程(3)中的像差的系数Z、C_S、A_2x和A_2y在不倾斜照射时给出，则在散焦Z强的情况下相对于g迅速变化，相干环状图样在射束倾斜为t的照射时由sin²[χ(g+t)]描述。除了基于像差的环状图样，如图2b所示，在倾斜照射情况下的薄的非晶物的衍射图中出现多个相对于g缓慢变化的乘性和加性分量。乘性的、缓慢变化的分量是目标函数值的模平方|O(g)|²，以及基于电子束的局部时间和空间相干性的衰减函数E_t(g，t)和E_s(g，t)的模平方。后者明确地依赖于衍射矢量g和射束倾斜t。sinh²[A(g，t)]形式的加性贡献描述相对于g缓慢变化的基础值(Untergrund)，该基础值通过被衍射和未被衍射的射束之间的不完全干涉得到解释。在倾斜照射下的衍射图的强度分布D(g)由如下的方程式描述：

$D\left(g\right)={\left|O\left(g\right)\right|}^2\·E_s^2(g,t)\·E_t^2(g,t)\·\left\{{\sin }^2\right[2\mathrm{\π\χ}(g+t)]+{\sinh }^2[A(g,t)\left]\right\}.---\left(4\right)$

式中，时间(纵向)衰减函数E_t(g，t)和空间(横向)衰减函数E_s(g，t)由如下二式给出：

$E_t(g,t)=\exp \{-{\left(\frac{\mathrm{\π\Δ\λ}}{2}\right)}^2[g^4+4{(g\·t)}^2\left]\right\},---\left(5\right)$

$E_s(g,t)=\exp \{-{\left(\frac{{\mathrm{\θ}}_2\mathrm{\λ}}{2}\right)}^2{|\▿\mathrm{\χ}(g+t)|}^2\}.---\left(6\right)$

参数θ₀表示照射的入射光锥的半开度角(halber Oeffnungswinkel)。基于电子束的局部空间相干性的衰减还依赖于根据衍射矢量g的像差函数χ(g+t)的梯度。由于所有在像差函数中考虑的像差都可在测量技术上定量和/或针对性地在电子显微镜上调节，因此函数E_s(g，t)原则上是已知的。

在像差消失的特殊情况下，像差函数的梯度也消失，函数E_s(g，t)恒等于1。

函数A(g，t)只在倾斜照射时具有不为零的值：

$A(g,t)=-{\left(\frac{\mathrm{\π\Δ\λ}}{2}\right)}^{2}4(g\·t)\·t^2---\left(7\right)$

低通滤波器被用于每个衍射图，以便消除快速变化的、相干的环状图样的频谱，而变化缓慢的分量的频谱仍被保存。在使用低通滤波器之后，一般情况下剩余根据sin²[χ(g+t)]的相干环状图样的1/2的中间值。作为结果获得了衍射图的全部低频部分D_LF(g，t)，一般情况下，这些低频部分根据方程式(4)用下式描述：

$D_{\mathrm{LF}}(g,t)={\left|O\left(g\right)\right|}^2{\·E}_s^2(g,t)\·E_t^2(g,t)\·\{\frac{1}{2}+{\sinh }^2[A(g,t)\left]\right\}.---\left(8\right)$

在像差消失的特殊情况下，不存在快速变化的相干环状图样，方程(8)中的常数1/2成为零。在其中空间频率的最大带宽不改变符号地传递的Scherzer焦点的特殊情况下，常数1/2在方程式(8)中成为1。

图3示例性地示出衍射图及其低频部分。其中子图a示出使用倾斜照射在非晶碳上记录的衍射图。子图b示出强度分布的低频部分，从其依赖于方向的形式可确定散焦散布Δ。低频部分示出在围绕原点的圆周线上各有两个极大值和两个极小值。用来描述极大值和极小值之间的行程(Hubs)的唯一的未知量就是散焦散布Δ。

因为对于每个衍射图衰减函数E_s(g，t)从同时的像差测量获知，可通过除以E_s而将对于衍射图强度的低频部分的贡献在数值上去除。意即用方程式(8)得到了：

$D_{\mathrm{LF}}^{*}(g,t)=D_{\mathrm{LF}}(g,t)/E_s^2(g,t).---\left(9\right)$

用B₀(g)表示所有的旋转对称的加性干扰信号，并用E₀(g)表示所有旋转对称的乘性干扰信号，因此可从用于沿着围绕衍射图原点的具有半径g的圆形轨道进行有效信号评估的方程式(9)得出D^* _LF(g，t)的数学模型：

κ＝2(πΔλ)²g²t²   (11)

在本发明的此实施例中，电子显微镜包含该数学模型的评估单元。

在模型函数的选择的极坐标表达中，傅立叶空间矢量g通过其模g和相对于衍射图的x轴的方位角给出。同样地，在记录要评估的衍射图时使用的射束倾斜t由模t和方位角表征。模t表示相对于电子显微镜光轴的射束倾斜，因此确定了该倾斜所在的椎体表面。倾斜方位(Kippazimut)表示在与相关于给定基准方向(例如衍射图的x轴)的光轴垂直的平面中射束倾斜的对准方向(Ausrichtung)。它从通过模t定义的椎体表面选择倾斜方向。评估每个衍射图时，必须根据方程式(10)中的模型考虑各自的倾斜角模t和倾斜方位

来看方程式(10)，可知项B₀(g)和E₀(g)为旋转对称，因此在圆形轨道上进行评估时作为加性或乘性常数不导致主题改变剩余的指数项和余弦-双曲线项总是随着各衍射图的倾斜方位改变。在这两项中，所有输入的量g、t、和λ已知。除了圆形轨道上的常量参数B₀(g)和E₀(g)，仅剩下散焦散布Δ作为模型函数的可匹配随改变的实验得到的低频数据的参数。

图4示出通过实验得到的两个示例圆形轨道的低频数据D^* _LF。在半径g＝3nm^-1的圆形轨道上记录的数据点以方形标示。在半径g＝3.5nm^-1的圆形轨道上记录的数据点以三角形标示。在本例中，根据方程式(10)的模型函数每次在参数B₀(g)、E₀(g)和Δ改变的情况下通过非线性方法匹配实验数据，以使误差平方减至最小。也可使用任何其他的匹配方法。经匹配的模型函数对于两个半径均用实线表示。

示例测量与精确度估计

图5示出一组在不同射束倾斜下记录的衍射图。射束倾斜按一组方位倾斜如此选择，使得倾斜的电子束相对于电子显微镜光轴的角度在每个衍射图中均相同，而在垂直于光轴的平面上的射束倾斜方位角以相等的距离分布。子图a示出原有的衍射图，子图b示出该衍射图的低频部分D_LF。该部分清楚地反映了包络变窄对射束倾斜的方位方向的依赖性。通过将各个衍射图的测量结果在这样一组方位倾斜上取平均，降低确定的目标约束的(objektgebundener)系统误差对最终结果的影响。尤其是消除了系统的、依赖于方向的误差，这些误差使来自单个衍射图的测量结果被歪曲。这种系统误差的原因可以是目标漂移和目标几何的影响。这些误差也导致衍射图中强度分布的依赖于方向的变窄，但不像有效信号那样始终如一地跟随着射束倾斜。通过将整个衍射图包括在内，能够将随着已知的倾斜方位变化的信号部分(有效信号)与恒定不变的部分(干扰信号)分开。

图5中描述的衍射图也能用来确定像差，例如使用由申请人创建的方法(德国专利申请102006038211.0)。用此方法尤其可以确定知道空间衰减函数E_s(g，t)必需的所有像差。

图6示出根据本发明的方法在两种不同的透射电子显微镜上的两个应用的结果，子图a表示该方法用于FEI Titan 80-300的结果，子图b表示该方法用于于利奇研究中心中Ernst-Ruska-Zentrum的PhilipsCM-200C上的结果。每个数据点对应于在圆形轨道上的方程式(10)和(11)的评估，以及随后对12个图像的一组倾斜中的所有成员求平均。

对于显微镜的示例FEITitan80-300(λ＝1.969×10^-3nm)，散焦散布的测量值Δ＝2.63nm对应于极限分辨率d_info＝0.0758nm。对于电子显微镜PhilipsCM200C(λ＝2.508×10^-3nm)，根据方程式(2)从测量的散焦散布Δ＝6.02nm得到极限分辨率d_info＝0.129nm。

理论上期望的空间频率g上的散焦散布Δ的恒定性，只在限定区间g₁<g<g₂内的圆形轨道的测量结果中显示。在此处描述的示例测量中，有g₁≈3nm^-1以及g₂≈4nm^-1。

与参数Δ的理论上的期望恒定性的偏差可用来解释具有对于电子散射及吸收的非弹性贡献的范围g<g₁，这在所用的简化的弹性理论中未作考虑。对于g₁以下的空间频率，方程式(4)的模型对衍射图强度的描述无效。在g>g₂的较高空间频率的范围内，有效信号的强度趋向于零。在匹配模型函数时，这会在有效信号临消失前导致过大的误差棒(Fehlerbalken)。另一方面，系统误差的影响会更大。

散焦散布Δ的最终的测量结果由在区间g₁<g<g₂中进行的根据方程式(10)的模型函数对于实验得到的低频数据D*_LF的所有匹配在圆形轨道上的平均值决定。用于求平均的空间频率区间，借助散焦散布Δ的测量值的恒定性和误差棒的大小来选定。在两例中的误差棒是其中最小的，其中测量值在g上恒定。

在区间g₁<g<g₂中，散焦散布Δ的平均值的标准差在图6所示的示例测量中为0.06nm或0.02nm。相比之下，由于没有定量的精确度度量，现有技术的方法的精确度估计约为0.3nm。因此，可以认为：采用这里描述的定量方法可使测量精确度相比现有技术至少有系数为5的改善。

以下关于焦点分布进一步讨论电子显微镜的极限分辨率的评估，这与未假设焦点分布为高斯分布的情况下对散焦散布的评估形成对比。

在其中电子源的辐射谱借助于单色器而随后改变的情况下，高斯分布的偏差特别大。错误设定的焦点分布模型会在确定极限分辨率时导致系统误差。图7a示出作为散焦Z的函数的两例焦点分布，这些焦点分布的半值宽度相同但引起不同极限分辨率。从图7b可明显看出极限分辨率中的差别，该图将所属的衰减函数F表示为空间频率g的函数。图7a和图7b中，虚线表示洛仑兹分布，实线表示高斯分布。半值宽度(半高全宽：full width halfmaximum)各为4nm。对于洛仑兹分布产生0.101nm的极限分辨率d_info，而对于高斯分布产生0.094nm的极限分辨率d_info。在极限分辨率上，衰减函数总是跌落到最大线性对比度F(0)＝1的13.5％上。

因此，为了尽可能精确地进行极限分辨率测量，需要知道精确的焦点分布曲线。

透射电子显微镜的分辨能力传统上用薄的非晶物被中央照射时的该物的衍射图来确定。之所以使用薄的非晶物，是因为它具有在所有方向上均匀的电子散射，使得分辨能力的检验不偏于某个方向。衍射图D(g)表示图像的傅立叶变换模平方。其中，衍射图上的点对应于傅立叶空间矢量(衍射矢量)g，该矢量具有空间频率的量纲。由于电子显微镜的受限的分辨率，实验得到的对于g＝|g|>g_max(g_max＝1/d_info)的衍射图的强度不再能够可靠地与零区别开。衍射图强度D(g)可表示为：

$D\left(g\right)={\left|O\left(g\right)\right|}^2{F}^2(1/2\mathrm{\&lambda;}{g}^2)E_s^2\left(g\right)E_d^2\left(g\right).---\left(\text{12}\right)$

因基于电子束的局部时间相干性的衰减F(1/2λg²)与(1)描述电子在物中的衍射的目标函数O(g)、与(2)基于电子束的局部空间(横向)相干性的衰减E_s(g)以及与(3)用于图像记录的检测器的调制传递函数E_d(g)相乘，因此不存在绝对的参考值，由其可定义实际上衍射图强度D(g)到13.5％的下降。

这里描述的方法基于在倾斜照射下电子显微镜记录的衍射图的强度分布的定量分析；宽的焦点分布在倾斜的电子束照射时引起衰减函数F的依赖于方向的变窄并因此导致衍射图中的非对称强度分布(见图2和5a)。对于较宽的焦点分布，即对于较差的极限分辨率，衰减函数的依赖于方向的严重的变窄被视为具有较窄的分布。这种依赖于射束倾斜方向的衰减函数的变窄表示用于焦点分布定量的有效信号。为此，在考虑电子显微镜成像过程的数学模型的情况下，在充分多的网格点(Stuetzstelle)上的焦点分布用适当的方法确定，使得实验得到的有效信号数据可在该模型的范围内再现。

网格点的数量取决于要捕获的焦点分布曲线的复杂性并且可由专业人员在合理次数的尝试中相应地确定。如果在进一步增加网格点时没有定量变化，这说明网格点的数量已经足够。

该解限于关于其重心对称的焦点分布f(Z)。如果在实验中起作用的焦点分布包含关于其重心不对称的部分，则不能用这里描述的方法来确定此分布函数。但是，实际出现的焦点分布的不对称部分相对于对称部分一般要小得多，以至于其所产生的系统误差通常可被忽略。此外，采用显著的非对称部分违反了用实的衰减包络描述的局部时间相干性的作用的总体数学概念，因为在该情况下还发生图像对比度的加剧改变，对其进行描述需要使用复包络，且因此纯衰减的概念就不再合乎实际。下文中的阐述限于对称的焦点分布和从中得到的实值衰减包络，按照本发明人的知识水平，还不存在假设的复数“衰减包络”的理论形式。

为了用数量表示透射电子显微镜的极限分辨率，对在倾斜照射下记录的薄的非晶物的散焦衍射图进行分析。通过薄的非晶物，电子以相同的概率在围绕入射电子束方向的所有方向上散射。物的散射幅度|O(g)|随着散射角的增大而减小。在非晶物被倾斜照射时，这种散射特性如同在被轴向照射时一样适用。在这两种情况下，衍射图中的散射幅度值均为一种随着空间频率g的增加而减小的旋转对称函数。除了散射函数值的旋转对称性，就不再需要关于散射函数的其他知识。散射函数的绝对值和相位作为未知量处理。因而，极限分辨率的测量方法与薄的非晶物的化学成分无关。

在倾斜照射下的薄的非晶材料的电子显微镜成像的傅立叶变换可通过下式以线性逼近来描述：

方程式(13)表示用寻找的焦点分布函数f(Z)加权的、相干子图像作为离散总和在焦点网格点上的叠加。为了以图形表示傅立叶变换，构造了模平方D(g)＝|I(g)|²。这种表示称为衍射图，图2和图5a给出了几个示例。

方程式(13)中示出电子波长λ和所谓的像差函数χ(g)。像差函数χ(g_x，g_y)描述由成像装置造成的相干光学成像误差(像差)对电子波长函数的总体影响。除了散焦Z之外，像差函数中还经常考虑球差Cs和双重像散的两个分量A_2x、A_2y。方程式(3)描述各个像差Z、C_s、A_2x和A_2y对与衍射矢量g＝(g_x,g_y)有关的像差函数χ(g_x，g_y)的贡献。

对于薄的非晶物，散焦记录(即Z≠0)的衍射图显示由同心圆环构成的图样，圆环随着空间频率的增加而变窄。此外，圆环的间隔取决于散焦的强度Z并与空间频率g成平方关系，参见图2和方程式(3)。环状图样由sin²[2πχ(g_x，g_y)]描述。如果方程式(13)中像差的系数Z、C_s、A_2x、A_2y在无倾斜照射情况下给出，则强散焦Z时在g上迅速变化的环状图样，在以射束倾斜t照射时通过sin²[χ(g+t)]描述。

除了基于像差的环状图样之外，在倾斜照射的薄的非晶物的衍射图中还出现较多的如图2b所示的乘性和加性分量，在傅立叶空间中，这些分量在空间频率g上的变化明显慢于环状图样。这些乘性的、变化缓慢的分量通过目标函数O(g)、检测器的调制传递函数E_d(g)以及通过基于电子束的局部空间相干性的衰减函数E_s(g,t)给出。

乘性的空间衰减函数E_s(g,t)明确依赖于衍射矢量g和射束倾斜t。该依赖性由方程式(6)给出。

参数θ₀表示照射的入射辐射椎体的半开度角。此外，基于电子束的局部空间相干性的衰减还取决于根据衍射矢量g的像差函数χ(g+t)的梯度。由于所有在像差函数中考虑的像差在测量技术上均可定量，如发明人在德国专利申请102006038211.0的主题所涉及的方法，因此，像差函数χ以及由此的空间衰减函数E_s(g，t)原则上是已知的。

基于电子束的局部时间相干性的乘性衰减，通过轻度散焦子图像的叠加而产生。这些子图像总是源自各个电子，它们经历不同的状况，如在从电子源离开时不同的初始能量、不同的加速电压或透镜电流中的不同波动。如在方程式(13)中那样，使用所寻找的焦点分布f(Z)对它们加权。

以下将阐述三点，它们使焦点分布f(Z)的确定变得容易，尽管不知道目标函数O(g)的振幅和相位，并且不知道检测器的实值调制传递函数E_d(g)。方程式(13)中的所有其他的量直到求出焦点分布f(Z)时获知。

1.目标函数的模|O(g)|和检测器的实值调制传递函数E_d(g)是旋转对称函数。因此，成像的傅立叶变换有利地能够沿着同心的圆形轨道评估，其上目标函数的模|O(g)|和调制传递函数E_d(g)为常数因子。

2.目标函数O(g)的相位描述物的独有的几何性质。因为有效信号即衍射图中的强度分布的依赖于方向的变窄是振幅信号，它与物的特殊几何性质完全无关，傅立叶变换的相位对于极限分辨率测量不起任何作用。因此，有利地对成像的傅立叶变换的模或模的函数(例如模平方)进行评估。

3.基于傅立叶变换的模或模平方的构建，傅立叶空间的全部相位信息丢失。该相位信息除了包含这里无用的物的几何信息，而且包含关于焦点分布中可能含有的不对称部分的信息。基于上述模或模平方的构建，关于焦点分布上可能的不对称部分的信息丢失。

为了确定f(Z)，先将N个焦点网格点{Z₀，...，Z_i，...，Z_N}的有限集合确定下来。由于采用对称焦点分布，限于正的焦点范围即Z_i≥0便足够。实践中，通常一开始就确定网格点组的哪些焦点范围至少须被覆盖，以足够精确地描述焦点分布至零的下降。数量N和N个网格点在此范围内的分布可选择成使得该焦点分布的形式被足够精确地扫描(abtasten)。网格点数量N的上限由圆形轨道上的独立实验数据点的数量限定。网格点最好确定为远少于独立数据点，这根据用数值实施方式而定。

对于所选择的具有半径g的、围绕傅立叶空间的中心的圆形轨道上的每个点，根据方程式(2)在实验数据(|I(g)|或|I(g)|的函数)和焦点分布f(Z)之间存在明确的关系。对于选出的每个圆形轨道的M个点g_j，相应地产生由M个方程组成的方程组，其中包含N个未知量f(Z_i)。借助于适当的匹配方法或求解方法(诸如依据误差平方最小化原理的方法)，每个圆形轨道上的值f(Z_i)被确定。这里可以想见的有如刚才描述的用于在每一个圆形轨道(g＝常数)上独立地连续评估的数值方法，还有用于求得各个衍射图的全部圆形轨道的同时关联解(simultanegekoppelte Loesung)以及所有属于一组衍射图的衍射图的全部圆形轨道上的同时关联解的方法。

尤其有利地，离散焦点分布f(Z_i)能通过线性方程组的求解来确定，对于其构建，在没有来自相干像差的环状图样的情况下，必须有衍射图强度。为了确定有效信号，如图3所示在两个主要的滤波步骤中将对于当前目的有干扰的环状图样从衍射图中去除，其中仅保留形成有效信号的衍射图的低频的加性部分和低频的乘性部分，其包含：

1.低频滤波器被用于原始衍射图，从而将源自像差的高频环状图样从低频加性背景中分离出来。该低频背景作为有效信号的加性部分随后被进一步加工。表示高频环状图样与乘性包络的积的高频部分，在后续步骤中处理。

2.从按步骤1形成的高频部分形成模平方的对数。通过取对数，使原来为乘性关联的环状图样和包络成为加性分量。通过现在应用于对数的适当的低通滤波器，使环状图样和包络这两个在原始数据中本为乘性关联的量分离，其中，迅速振荡的环状图样作为位于对数的高频范围中的干扰信号存在，而所期望的包络作为对数的低频范围中的有效信号。在高频的干扰信号(环状图样的对数)分离后，指数函数现在被应用于低频的有效信号(包络的对数)上，以使包络恢复到原本的线性表示。这被加到从步骤1得到的低通滤波的结果(加性背景)上。

在应用了上述的这两个基本滤波步骤之后，低频的有效信号I_LF(g)可供使用，该信号不仅排除了高频噪声，而且还开创了确定焦点分布函数的网格点的直接可能性。该有效信号对应于方程式(13)的模，其中，被去除的高频环状图样(干扰信号)的范围内的像差函数χ(g+t)-χ(t)被常数值π/2取代，这与具有在全部空间频率上与像差无关的对比度传递的理想的显微镜相适应。经滤波的有效信号I_LF(g)由下式表述：

$I_{\mathrm{LF}}\left(g\right)=\left|O\left(g\right)\right|\&CenterDot;E_d\left(g\right)\&CenterDot;E_s(g,t)\&CenterDot;|\underset{Z^{\&prime;}}{\mathrm{\&Sigma;}}f\left(Z^{\&prime;}\right)\&CenterDot;\cos [\mathrm{\&pi;\&lambda;}{Z}^{\&prime;}{g}^2]\&CenterDot;e^{-2\mathrm{\&pi;i\&lambda;}{Z}^{\&prime;}\mathrm{gt}}|.---\left(14\right)$

因为f(Z)设置成对称函数且cos[πλZ′g²]是关于Z′＝0对称的函数，方程式(14)中复数值总和的虚部消失。有效信号I_LF(g)没有过零点，且积|O(g)|·E_d(g)·E_s(g，t)按照定义总是为正。因此，全部焦点网格点上的实值总和也同样为正，因此无需构建模。于是，借助于缩略式A(g)＝|O(g)|·E_d(g)得到线性方程式：

$I_{\mathrm{LF}}\left(g\right)=A\left(g\right)\&CenterDot;E_s(g,t)\&CenterDot;\underset{Z^{\&prime;}}{\mathrm{\&Sigma;}}f\left(Z^{\&prime;}\right)\&CenterDot;\cos \left[\mathrm{\&pi;\&lambda;}{Z}^{\&prime;}{g}^2\right]\&CenterDot;\cos \left[2\mathrm{\&pi;\&lambda;}{Z}^{\&prime;}\mathrm{gt}\right].---\left(\text{15}\right)$

在围绕g＝0的同心圆形轨道上，目标函数和相机传递函数(Kamerauebertragungsfunktion)的乘积A(g)＝|O(g)|·E_d(g)是一个常量，而空间包络E_s(g，t)是已知函数。对于每个按上述条件选择的圆形轨道可建立线性方程组成的方程组，该方程组用很小的计算量就可求出所寻找的网格点值f(Z_i)。

通过对选出的多个圆形轨道进行平均，可将f(Z_i)的解中的统计误差减至最小。在选择圆形轨道时应考虑在射束倾斜t方向上的衰减是如此强，以致原有衍射图上环状图样不再可识别，而在与之垂直的方向上环状图样应该清晰可辨。因此，存在将从小值(无衰减)到大值(完全衰减)的整个焦点频率范围覆盖的圆形轨道。通过在这样的圆形轨道上扫描有效信号I_LF(g)，描述衰减包络所需的焦点频率范围就被完全掌握。如果在衍射图中没有确定这样的圆形轨道，则记录时应采用较强的射束倾斜。

此外，根据多个在倾斜不同的电子束的照射下电子显微镜的记录来确定分布函数f(Z_i)的结果的平均值是有利的。由此能够减弱基于物的几何形状及基于试样漂移(Probendrift)的系统误差。

示例测量

以相对于显微镜的光轴的相同倾斜角(见图5a)沿着圆周线调准的(ausgerichtet)射束倾斜在一组电子显微镜记录的衍射图上使用匹配的低通滤波器。结果得到的衍射图的低频部分的外观质量如图5b所示。它们清晰反映了包络的变窄与射束倾斜的方位方向的依赖性。通过将各衍射图的测量结果在这样一组方位倾斜组上求平均，减少了固定物和与物漂移相结合的系统误差对最终结果的影响。

在两个不同的透射电子显微镜上应用了全部方法。图8a中是测量的焦点分布与散焦Z的依赖关系，图8b表示由此确定的衰减函数F(g)与空间频率g的依赖关系，它们均对于300kV的显微镜FEI Titan80-300(λ＝1.969×10^-3nm)在40毫弧度的射束倾斜的示例而言。衰减函数在11.8nm^-1的空间频率上降低到13.5％。这对应于d_info＝0.085nm的极限分辨率。

对于200kV的电子显微镜Philips CM-200(λ＝2.508×10^-3nm)，在射束倾斜为40毫弧度的情况下，根据测量的焦点分布F(Z)(图9a)和从中确定的衰减函数f(g)(图9b)得出极限分辨率d_info＝0.106nm。

本方法之精确度

下文中，在统计误差和系统误差的基础上讨论本方法的精确度。同样地，在误差观察中起作用的是实际使用中的鲁棒性，或者更确切地说，是在信噪比不良时的性能。

对于本方法的统计精确度的说明，来自射束倾斜组的全部衍射图的、在全部被评估圆形轨道之间确定的极限分辨率的相互间的统计偏差。统计误差主要是由于记录中包含的噪声造成的。

如图8和图9所示的示例测量中，极限分辨率的平均值的标准差为0.004nm或0.011nm。另一方面，基于定量精确度度量的误差，视觉杨氏条纹记录的传统方法的统计精确度粗略估计为约0.03nm。因此，借助于这里介绍的定量方法，可使单纯基于统计的测量精确度改善因数至少为3。

此外，最新的信息揭示：传统的杨氏条纹法具有严重系统误差，可高达极限分辨率的50％。除了其他，这尤其在于忽略了衍射图中的非线性对比度贡献，并在于未知的“圆形包络”在对比度衰减上的贡献的误差估计。特别为此目的而进行的借助于合成非线性图像的计算机模拟表明：这里介绍的方法对于带来干扰的非线性对比度部分具有很强的鲁棒性，且所形成的系统误差几乎不大于统计误差。还有，这里介绍的方法由于在圆形轨道上评估而完全免除了对圆形包络的错误估计。就所讨论的系统误差而言，这里所述的方法显然要优于杨氏条纹法。

与仅就散焦散布进行评估相比，在信噪比良好的情况下采用焦点分布评估可取得相应的统计精确度。但是，焦点分布评估具有小得多的系统误差，特别是在焦点分布不是高斯分布的情况下。

但是，在输入数据的信号质量差时(实际上这种情况不是总能避免的)，应优选仅就散焦散布进行评估。由于这时只确定单一的参数(即基于固定的高斯分布模型的散焦散布)，该方法从一开始就未提供在对于信噪比至关重要的输入数据组的情况下寻求解的自由度，它附随有太多的噪声，又过份地偏离信号。该方法对于噪声的鲁棒性应当以精确确定焦点分布的能力为优先。

如果实验噪声是如此之小，以致在不同的分布函数之间的差别在所记录的数据组中也得到了实际反映，则与单一的散焦散布评估相比焦点分布评估具有优势。不同的焦点分布之间应当能够相互区分。由于很少需要进行极限分辨率的测量，为此而使用提供良好信噪比的高质量的试样在成本上较低。在这种情况下，焦点分布评估使得对于系统误差显然更为精确的极限分辨率测量成为可能。

在严重偏离高斯函数的焦点分布中，如在使用单色器时会出现的情况，独立于因噪声导致的精确度的恶化来确定焦点分布是有意义的。

Claims (26)

1.一种电子显微镜，该电子显微镜传递作为具有不同散焦Z的子图像的叠加的图像，所述图像的子图像源于电子束的部分相干，包括：

用于使所述电子束倾斜的装置，

用于确定衍射图的强度分布的方向依赖性的装置，其中部分相干的电子束的所述倾斜造成所述衍射图的强度分布的依赖于方向的变窄，以及

评估单元，用于根据所述衍射图的包络的依赖于方向的变窄和所述电子束的倾斜来确定所述电子显微镜的散焦散布或焦点分布f(Z)，其中散焦散布是焦点分布f(Z)的宽度，具有散焦Z的子图像以所述焦点分布f(Z)的宽度对所述电子显微镜传递的所述图像作出贡献。

2.如权利要求1所述的电子显微镜，其特征在于：根据所述散焦散布或根据焦点分布对所述电子显微镜的极限分辨率作出评估。

3.如权利要求1所述的电子显微镜，其特征在于：所述电子显微镜此外包括用于确定所述电子显微镜的至少一种像差的装置。

4.如权利要求3所述的电子显微镜，其特征在于：至少一种像差来自包含散焦、球差或像散的组中。

5.如权利要求1至4中任一项所述的电子显微镜，其特征在于：所述电子显微镜形成为透射电子显微镜。

6.如权利要求1至4中任一项所述的电子显微镜，其特征在于：所述评估单元包含用于所述衍射图的低通滤波器。

7.如权利要求1至4中任一项所述的电子显微镜，包含至少一个取对数单元。

8.如权利要求1至4中任一项所述的电子显微镜，其特征在于：所述评估单元包含用于所述衍射图的强度分布的数学模型。

9.一种用于确定电子显微镜的散焦散布和极限分辨率的方法，该电子显微镜传递作为具有不同散焦Z的子图像的叠加的图像，所述图像的子图像源于电子束的部分相干，包括如下步骤：

－将所述电子束倾斜；

－对一个物体记录至少一个衍射图；

－确定该衍射图的强度分布的方向依赖性，其中部分相干的电子束的所述倾斜造成所述衍射图的强度分布的依赖于方向的变窄；

－根据所述衍射图的包络的依赖于方向的变窄和所述电子束的倾斜来确定所述电子显微镜的散焦散布或焦点分布f(Z)，其中所述散焦散布是焦点分布f(Z)的宽度，具有散焦Z的子图像以所述焦点分布f(Z)的宽度对所述电子显微镜传递的所述图像作出贡献。

10.如权利要求9所述的方法，其特征在于：根据所述散焦散布或根据焦点分布对所述电子显微镜的极限分辨率作出评估。

11.如权利要求9至10中任一项所述的方法，其特征在于：选择非晶物。

12.如权利要求9至10中任一项所述的方法，其特征在于：确定所述电子显微镜的至少一种像差。

13.如权利要求12所述的方法，其特征在于：所述至少一种像差从包含散焦、球差或像散的组中选择。

14.如权利要求12所述的方法，其特征在于：所述像差被测量。

15.如权利要求12所述的方法，其特征在于：调节到限定的散焦。

16.如权利要求9至10中任一项所述的方法，其特征在于：将透射电子显微镜选作显微镜。

17.如权利要求9至10中任一项所述的方法，其特征在于：所述衍射图使用低通滤波器滤波。

18.如权利要求9至10中任一项所述的方法，其特征在于：对所述衍射图取对数。

19.如权利要求9至10中任一项所述的方法，其特征在于：所述衍射图沿着围绕其原点的圆周线而被评估。

20.权利要求9至10中任一项所述的方法，其特征在于：所述衍射图的强度分布的数学模型匹配记录的所述衍射图。

21.如权利要求20所述的方法，其特征在于：所述电子显微镜的散焦散布被用作匹配参数。

22.如权利要求20所述的方法，其特征在于：所述匹配使用参数优化法来实施。

23.如权利要求9至10中任一项所述的方法，其特征在于：一组至少三个在不同射束倾斜下记录的衍射图被评估。

24.如权利要求23所述的方法，其特征在于：所述一组衍射图以与光轴成恒定角度的射束倾斜和均匀的倾角方位分布来记录。

25.如权利要求9至10中任一项所述的方法，其特征在于：为评估焦点分布而建立方程组，其中，对于衍射图中的数量M个离散点，点上的所述衍射图的强度值总是作为某个图像的数量N个不同的次焦点上的焦点分布的值的函数来表达。

26.如权利要求25所述的方法，其特征在于：建立线性方程组。