CN101603833A - 稳瞄吊舱的比力差积分匹配传递对准及其组合导航方法 - Google Patents

Abstract

本发明公布了一种稳瞄吊舱的比力差积分匹配传递对准及其组合导航方法，属惯性导航系统。本对准方法包括惯性测量单元信号采集；稳瞄吊舱的快速精确传递对准；基于吊舱稳瞄平台的惯性导航解算；惯导系统和惯性器件的误差分析、建模和补偿；吊舱刚性与柔性连接条件下的主惯导/子惯导/GPS多信息变结构组合导航。本发明解决了稳瞄吊舱系统在起飞与空中飞行中的快速传递对准与导航定位问题。

Description

稳瞄吊舱的比力差积分匹配传递对准及其组合导航方法

技术领域

发明涉及一种稳瞄吊舱的比力差积分匹配传递对准及其组合导航方法，属于惯性导航领域。

背景技术

稳瞄吊舱系统是近年来广泛应用于飞行器大地勘测、遥感、灾难救援等领域的先进机载电子系统，该系统可为飞行器及其机载设备提供空中与地面目标的精确定位信息，以保证机载设备对目标的跟踪、注视与探测。我国新一代稳瞄吊舱系统的研制目标，要求稳瞄吊舱系统在具有跟踪、注视功能的同时具备一定的自主导航能力。

针对新一代稳瞄吊舱系统的功能要求，有展开信息感知、稳瞄跟踪、自主导航综合运用的强烈需求，但由于涉及到惯性器件、精密光机结构、高精度伺服和复杂的解析算法，在我国现有装备的吊舱系统中，只具有稳瞄功能而不具备自主导航定位功能，国内也未有稳瞄吊舱系统中稳瞄与导航一体化的相关技术研究。另外，考虑稳瞄吊舱系统的成本问题，中低精度的惯导系统与惯性器件的误差分析、建模、补偿方式也需要进一步改进。

附录文献：

文献1：袁信，俞济祥，陈哲.导航系统[M].北京：航空工业出版社，1993。

文献2：秦永元，张洪钺，汪叔华.卡尔曼滤波与组合导航系统[M].西安：西北工业大学，1998。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是针对现有稳瞄吊舱系统无法提供自主导航信息的不足，完善器件配置方案，在随机旋转的光电稳瞄平台上，安装捷联惯性测量单元，通过提取惯性测量单元的输出信息，结合吊舱导航计算机提供一种稳瞄吊舱的准速度/角速度匹配传递对准及其组合导航方法，为稳瞄吊舱提供实时、精确、完整的导航定位信息。

本发明为实现上述目的，采用如下技术方案：

本发明稳瞄吊舱的比力差积分匹配传递对准及其组合导航方法，其特征在于包括如下步骤：

第一步：采用捷联惯性测量单元中陀螺与加速度计分别采集得到吊舱惯导系统的角速度和比力；

第二步：稳瞄吊舱的传递对准

①采用卡尔曼滤波器估计吊舱惯导系统的平台误差角；②将步骤①所述的平台误差角经过吊舱导航计算机补偿得到吊舱惯导系统的初始横滚角、俯仰角、航向角信息；③吊舱导航计算机将步骤②所述的初始横滚角、俯仰角、航向角信息输出至稳瞄平台实现吊舱惯导系统的传递对准以及稳瞄平台的动态校靶；

第三步：基于吊舱稳瞄平台的惯性导航解算

④姿态解算：将第一步所述的角速度经过四元数算法得到吊舱惯导系统的三个姿态角即实时横滚角、俯仰角和航向角；

⑤速度与位置解算：将第一步所述的比力经过比力微分方程解算得到吊舱惯导系统的速度，将吊舱惯导系统的速度经过积分得到吊舱惯导系统的位置，所述吊舱惯导系统的三个姿态角、速度和位置构成吊舱惯导系统的导航信息；

第四步：吊舱惯导系统与惯性器件的误差补偿

采用GPS检测得到吊舱系统的导航参数信息，将导航参数信息与第三步所述的吊舱惯导系统导航信息之差经过卡尔曼滤波器估计得到导航误差与惯性器件误差，返回第三步实现吊舱系统与惯性器件的误差补偿；

第五步：组合导航

⑥当稳瞄吊舱系统与机体刚性连接时，将主惯导数据和子惯导IMU数据经过第二步传递对准解算后，将安装误差从主惯导数据提供的姿态角度中剔除得到吊舱系统的姿态角，并依次经过第三步、第四步对子惯导系统进行辅助与修正；

⑦当稳瞄吊舱系统与机体柔性连接时，将主惯导数据和子惯导IMU数据经过传递对准解算实时确定子惯导的姿态角，并依次经过第三步、第四步对子惯导系统进行辅助与修正。

本发明从我国对新一代稳瞄吊舱系统的功能需求入手，基于卡尔曼滤波最优加权平均的本质，通过对机载、吊舱惯导比力输出的观测，实现对吊舱惯导系统平台失准角的最优估计与补偿，为吊舱稳瞄平台提供高精度的姿态信息，并通过主惯导和卫星导航系统的辅助，为吊舱提供高精度的定位信息，实现吊舱系统全时导航定位功能。

对于中低精度光纤陀螺惯性导航系统，常规传递对准方法的时间一般在几十秒，水平对准精度一般在6角分以内，航向对准精度一般在十几角分。本发明在稳瞄吊舱系统上安装了低于0.1°/h光纤陀螺与5×10^-5g的加速度计的惯导系统，传递对准方案采取了“准速度/角速度”匹配方式，大大降低了惯性器件精度对对准性能的影响，对准时间在10s左右，水平、航向对准精度均高于5.4角分。经主惯导、与卫星导航系统辅助后，定位精度可达10米以上，速度精度0.5米/秒，满足新一代稳瞄吊舱系统的定位精度要求。本发明具有很强的工程应用价值。

附图说明

图1是本专利整体流程图。

图2是挠曲变形角成形滤波器。

图3是传递对准方案思路图。

图4是捷联惯导系统的算法流程图。

具体实施方式

下面结合附图对发明的技术方案进行详细说明：

目前常规的稳瞄吊舱系统，不具备提供全面自主的导航信息的功能。本发明在常规稳瞄吊舱系统的基础上进行改进，将惯性测量组件(IMU)安装在稳瞄吊舱舱体中，IMU组件由3个正交安装的光纤陀螺与3个正交安装的加速度计组成，IMU组件与具有3自由度转动功能的光电稳瞄平台之间安装有角度测量机构，以将IMU组件的姿态信息传递给光电稳瞄平台，实现光电稳瞄平台的校靶功能。同时，IMU中的陀螺仪和加速度计的信号输出给惯导解算部分解算出稳瞄平台的姿态、速度和位置信息，并适时与GPS进行组合导航。

如图1所示，为了完成导航/稳瞄一体化系统的精确定位与测姿，需要完成工作：

1惯性测量单元信号采集步骤

采集惯性测量单元中光纤陀螺与MEMS加速度计的输出信号，得到惯导系统的角速度和比力。

2稳瞄吊舱的快速精确传递对准步骤

本发明中传递对准方案应用对象为机载稳瞄吊舱，子惯导系统一般固连于吊舱中的稳瞄平台上，传递对准过程在起飞时与飞行阶段进行。本发明采用“准速度/角速度”传递对准方案，该方案适用于主惯导为高精度平台式惯导，子惯导为中低精度捷联式惯导的传递对准过程，并兼顾计算参数匹配与测量参数匹配各自的优点，增强了对系统误差状态量的观测性，是一种综合性能比较优越的对准方案。

“准速度/角速度”传递对准方案采用主惯导/子惯导比力差的积分(准速度匹配)，以及弹体与机体在惯性系内的绝对角速度之差(角速度匹配)作为观测量，建立了主惯导/子惯导比力差数学模型、主惯导/子惯导平台误差角动态变化角速度数学模型、机翼挠曲变形动态运动方程以及主惯导/子惯导惯性器件随机误差模型在内的15阶误差状态方程，并通过卡尔曼滤波最优估计理论进行传递对准解算。

其中，主惯导/子惯导比力差积分值的匹配方式即称为“准速度匹配”，与常规的“速度匹配”方案相比，避开了主惯导/子惯导之间的引力加速度G在不同惯性系内投影值之差的计算。由于引力加速度在i_s和i_m内投影之差在对准过程中不易计算正确，所以避开有关G的计算，可以提高匹配精度。同时，子惯导仅作比力积分计算，简化了子惯导在对准期间的计算量。

“角速度匹配”方式可进一步提高传递对准滤波过程中的可观测性，在“平台式/捷联式”对准系统中，主惯导/子惯导角速度之差通过直接测量子惯导陀螺输出值，再间接测量主惯导有关参数后计算得到。

2.1传递对准常用坐标系

步骤(1)到步骤(5)中所用到的坐标系如下：

t(n)——t为理想地理坐标系。t系三轴指向为东(x_t)、北(y_t)、天(z_t)。

t′(n′)——t′为实际地理系t′，它与理想地理系t相差一个很小的误差角

(约为几个角秒)。这就是主惯导平台与理想地理系t之间的误差。在传递对准中，t′就是子惯导对准的基准。

t″(n″)——由主惯导平台同步器输出角信号所构成的偏离实际平台模拟的导航坐标系n′的导航坐标系n″。由于平台同步器的传输角误差较大(角分级)，所以n″偏离理想导航系n的误差角

也较大。

t″′(n″′)——考虑到稳瞄吊舱安装在飞机上存在安装误差角ζ，使由同步器输出信号模拟的主惯导导航坐标系n″向子惯导传递时也增加了一个安装误差角ζ。因为ζ是属于随机常数误差，故完全可以将其作为主惯导平台的初始误差角。此时主惯导向子惯导传递的导航坐标系变成了n″′，它与理想导航系n之间的误差扩大为

t′_s(n′_s)——n′_s为子惯导游动方位数学平台模拟得导航坐标系。n′_s与n″′系相差一个安装挠曲变形角ρ^b。

b——飞机的机体坐标系。x_b沿飞机纵轴向前、y_b垂直机身和机翼向上，z_b沿飞机右翼并与x_b、y_b构成右手直角坐标系。

bs——吊舱舱体坐标系。x_bs沿吊舱纵轴向前、y_bs垂直吊舱向上，z_bs沿吊舱水平向右并与x_bs、y_bs构成右手直角坐标系。

i_m——由主惯导建立的惯性系。惯性系i_m是按照以下步骤建立的：先将传递对准初始时刻(t＝0)的导航系n′(可用n′₀表示)，然后将其三根轴的取向从“东北天”(ox_t′0，y_t′0，z_t′0)改成“北天东(ox_im，y_im，z_im)”，并令其相对惯性空间不动(或作匀速直线运动)，从而就构成了主惯导的惯性系i_m。此时t′₀系也属惯性系，与i_m重合，仅仅轴的取向定义不同而已。

i_s——由子惯导建立的惯性系。惯性系i_s的形成与i_m的形成类似。先将传递对准初始时刻(t＝0)的导航系n′_s(可用n′_s0表示)，然后将其三轴的指向从“东北天

改成“北天东(ox_is，y_is，z_is)”，并令其相对惯性空间不动(或作匀速直线运动)，从而就构成了子惯导的惯性系i_s。此时t′_s0系也属惯性系，与i_s重合，仅仅轴的取向定义不同而已。因为t′₀与t′_s0不重合，所以i_m与i_s也不会重合。

2.2主惯导/子惯导比力差数学模型的建立

在“准速度匹配”中，主惯导/子惯导的比力差积分值(准速度误差值)δVⁱ是观测系统观测的重要状态矢量之一，所以必须准确地描述准速度误差δVⁱ的动态运动方程。

根据准加速度误差的定义：

$\mathrm{\δ}{\stackrel{*}{V}}^i=\mathrm{\δ}{f}^i\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{f}_s^{\mathrm{is}}-f_m^{\mathrm{im}}---\left(1\right)$

式中：

——包含引力加速度G在内的准加速度误差，即比力误差δfⁱ，上标i表示惯性系。

f_s ^is——子惯导加速度计输出的比力值，上标is表示子惯导建立的惯性系，下标s表示子惯导。

f_m ^im——主惯导加速度计输出的比力值，上标im表示主惯导建立的惯性系，下标m表示子惯导。

将上式展开得：

$C_b^{t^{\′}}(\stackrel{\·}{{\mathrm{\ρ}}^b}\×\stackrel{\·}{{\mathrm{\ρ}}^b}\×r^b)+2{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{imb}}^{t^{\′}}\×C_b^{t^{\′}}(\stackrel{\·}{{\mathrm{\ρ}}^b}\×r^b)]+C_{t^{\′}0}^{\mathrm{im}}{C}_{t^{\′}}^{t^{\′}0}(\mathrm{\δ}{\▿}^{t^{\′}}+\mathrm{\δ}{W}_{\▿}^{t^{\′}})---\left(2\right)$

式中：

——为状态量

分量构成的反对称矩阵，该形式在分量为小量时适用。

${\mathrm{\ρ}}^s=\left[\begin{array}{ccc}0& -{\mathrm{\ρ}}_z^{t^{\′}}& {\mathrm{\ρ}}_y^{t^{\′}}\\ {\mathrm{\ρ}}_z^{t^{\′}}& 0& -{\mathrm{\ρ}}_x^{t^{\′}}\\ -{\mathrm{\ρ}}_y^{t^{\′}}& {\mathrm{\ρ}}_x^{t^{\′}}& 0\end{array}\right]$ ——为安装挠曲变形角ρ^t′在t′系投影分量构成的反对称矩阵，该形式在ρ^t′分量为小量时适用

ρ^b——为安装挠曲变形角在b系投影。

r^b——为吊舱重心偏离机体重心的矢量。

——主惯导/子惯导加速度计输出的零位误差之差在t′系内的投影。

——主惯导/子惯导加速度计输出的白噪声干扰之差在t′系内的投影。

2.3主惯导/子惯导平台误差角动态变化角速度数学模型的建立

根据定义，平台误差角的动态变化角速度为：

式中：

——在没有安装挠曲变形情况下，主惯导与子惯导之间的平台误差角速度。

——子惯导数学平台系t′_s偏离理想地理系t的误差角速度。

——主惯导实际平台系t′偏离理想地理系t的误差角速度。

将上式展开得：

或

式中：

${\mathrm{\ω}}_{\mathrm{it}}^{t^{\′}}={\mathrm{\ω}}_{\mathrm{imt}}^{t^{\′}}={\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ist}}^{t^{\′}},$ 均表示t系相对于惯性系的绝对角速度。

$\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{tc}}^c={\mathrm{\ω}}_{\mathrm{tcs}}^c-{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{tcm}}^c,$ ω_tcm ^c与ω_tcs ^c分别表示主惯导与子惯导的跟踪角速度误差。

${\mathrm{\δ\ϵ}}^{t^{\′}}={\mathrm{\ϵ}}_s^{t^{\′}}-{\mathrm{\ϵ}}_m^{t^{\′}},$ ${\mathrm{\δW}}_{\mathrm{\ϵ}}^{t^{\′}}=W_{\mathrm{\ϵs}}^{t^{\′}}-W_{\mathrm{\ϵm}}^{t^{\′}}.$ ε_m ^t′与W_εm ^t′分别为主惯导的陀螺随机漂移与白噪声干扰，ε_s ^t′与W_εs ^t′分别为子惯导的陀螺随机漂移与白噪声干扰。

2.4安装挠曲变形角的动态运动方程

正确描述吊舱捷联惯导系统所测量的安装挠性运动是提高传递对准性能的一个关键问题。挠曲变形角ρ^b的动态运动形式有两种：1)准静态挠曲模型；2)高频挠曲模型。准静态挠曲是由飞机动态特性和释放武器时负载变化产生的一种低频机翼弯曲现象。高频挠曲是由湍流、阵风引起的频率在5～10Hz范围的结构振动。本方案暂不考虑高频振动干扰影响，只考虑准静态挠曲模型。

准静态挠曲变形角的变化模型均属“马尔柯夫随机过程”性质。根据吊舱安装结构外形尺寸的大小、长短，以及武器吊挂情况等多种因素，决定了挠曲变形角ρ^b的马尔柯夫过程的阶次。常见的这种随机过程模型有三种：一阶马尔柯夫过程；二阶马尔柯夫过程；三阶马尔柯夫过程。本文考虑采用较为通用的“一阶马尔柯夫过程”。一阶马尔柯夫随机噪声ρ^b可以看作是一个由白噪声W_ρ驱动的线性系统所产生的相关噪声。该线性系统结构如图2所示，又称为一阶马尔柯夫过程“成型滤波器”。图2中的

为积分运算模块，输出为输入在单个运算周期内的定积分结果，

为比例系数模块，输出为输入乘以比例系数矩阵β^*，从而ρ^b的数学模型可表示为：

$\stackrel{\·}{{\mathrm{\ρ}}^b\left(t\right)}=-{\mathrm{\β}}^{*}{\mathrm{\ρ}}^b\left(t\right)+W_{\mathrm{\ρ}}\left(t\right)---\left(5\right)$

“一阶马尔柯夫过程”ρ^b是均值为零，其相关函数R(τ)呈指数型变化的有色噪声，

δ_ρ ²为ρ^b(t)的方差。上式中：

β^*为随机过程ρ^b的相关函数的相关频率(1/s)，即比例系数模块的系数， ${\mathrm{\β}}^{*}=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\β}}_x& 0& 0\\ 0& {\mathrm{\β}}_y& 0\\ 0& 0& {\mathrm{\β}}_z\end{array}\right],$ β_x，β_y，β_z分别为机体系三根轴向的挠曲变形角ρ^b的相关频率。

W_ρ为激励线性系统的白噪声干扰。

考虑了(5)式后，(2)式中的

$\stackrel{\·\·}{{\mathrm{\ρ}}^b}\≈0---\left(6\right)$

$\stackrel{\·}{{\mathrm{\ρ}}^b}\×\stackrel{\·}{{\mathrm{\ρ}}^b}\×r^b=(-{\mathrm{\β}}^{*}{\mathrm{\ρ}}^b+W_{\mathrm{\ρ}}^b)\×(-{\mathrm{\β}}^{*}{\mathrm{\ρ}}^b+W_{\mathrm{\ρ}}^b)\×r^b\≈0---\left(7\right)$

$2{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{imb}}^{t^{\′}}\×C_b^{t^{\′}}\left(\stackrel{\·}{{\mathrm{\ρ}}^b}\×r^b\right)=2{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{imb}}^{t^{\′}}\×C_b^{t^{\′}}(-{\mathrm{\β}}^{*}{\mathrm{\ρ}}^b+W_{\mathrm{\ρ}}^b)\×r^b$

$=2{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{imb}}^{t^{\′}}\×C_b^{t^{\′}}(r^b\×{\mathrm{\β}}^{*}{\mathrm{\ρ}}^b)-2{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{imb}}^{t^{\′}}\×C_b^{t^{\′}}(r^b\×W_{\mathrm{\ρ}}^b)---\left(8\right)$

将(6)式、(7)式和(8)式代入(2)式中的相应项，(2)式可改写成：

(9)式是准速度误差δVⁱ的动态运动方程的最终形式。

2.5主惯导/子惯导陀螺随机漂移误差之差动态数学模型的建立

考虑到传递对准时间较短，所以主惯导/子惯导的陀螺漂移误差之差可看作是随机常数，即：

$\mathrm{\δ}\stackrel{\·}{{\mathrm{\ϵ}}^{t^{\′}}}=0---\left(10\right)$

2.6主惯导/子惯导加速度计零位随机偏置误差之差动态数学模型的建立

同理，因为传递对准时间较短，所以主惯导/子惯导加速度零位随机偏置误差之差也可看作是随机常数，即：

$\mathrm{\δ}\stackrel{\·}{{\▿}^{t^{\′}}}=0---\left(11\right)$

2.7传递对准量测方程数学模型的建立

准速度误差的量测方程

$Z_v\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{\∫}_t^{t+T_m}(f_{\mathrm{sm}}^{\mathrm{is}}-f_{\mathrm{mm}}^{\mathrm{im}})\mathrm{dt}={\∫}_t^{t+T_m}\mathrm{\δ}{f}^i\mathrm{dt}=\mathrm{\δ}{V}^i+V_1---\left(12\right)$

式中：

f_sm ^is，f_mm ^im——子惯导和主惯导加速度计比力测量值，其中包括加速度计的随机误差，

上标is表示子惯导建立的惯性系，上标im表示主惯导建立的惯性系。

δVⁱ——比力差δfⁱ的积分值，即准速度误差。

V₁——准速度误差值δVⁱ的观测误差，可近似为白噪声。

角速度误差量测方程

式中：

ω_isbs′m ^bs′——子惯导在惯性系is内的陀螺输出角速度测量值。

ω_imbm ^b——机体在惯性系im内的绝对角速度计算测量值。此值并不是平台上陀螺的输出信号。对于平台式INS而言，平台上的陀螺仅仅是作为一种角速度敏感元件，而不是测量元件，因此ω_imbm ^b的获取需要由平台指令角速度ω_ip ⁱ(其中包括陀螺漂移对平台跟踪角速度的影响)和姿态角速度ω_t′b ^t′以及ε_m ^b和W_εm ^b合成而得。

ω_imt′ ^b——主惯导平台跟踪角速度，可由导航计算机计算得到。

ω_t′b ^b——机体姿态角速度，可通过测量和导航计算机计算得到。

2.8传递对准方案的算法实现

为了精确获得子惯导系统姿态信息，传递对准过程中需要应用最优估计理论算法对上述传递对准误差模型的各状态量进行估计，并结合主惯导传递给子惯导的姿态矩阵，实现子惯导姿态的精确对准。应用卡尔曼滤波的传递对准方案思路如图3所示，其中

为子惯导机体坐标系bs转换到主惯导平台坐标系t′的转换矩阵，即实现传递对准的目标矩阵，该矩阵由

与矩阵相乘得到，即 $C_{\mathrm{bs}}^{t^{\′}}=C_{t_s^{\′}}^{t^{\′}}{C}_{\mathrm{bs}}^{t_s^{\′}},$ 其中，

为与挠曲变形角ρ^b、安装误差角ζ，以及主、子惯导平台误差角之差

相关的矩阵函数(表示为C())，即

为bs系转换到t′_s系的转换矩阵，该矩阵在粗对准过程中由主惯导将C_b ^t″直接赋值给

即 $C_{b_s}^{t_s^{\′}}=C_b^{t^{\′\′}},$ C_b ^t″为b系向t″系的转换矩阵，C_b ^t″的具体形式如下文3.2节中的C_n ^b的转置，C_n ^b具体形式在3.2中将详细展开。

卡尔曼滤波是美国工程师R.E.Kalman提出的从被提取信号有关的观测量中通过算法估计出所需信号的一种滤波方法。其特点及卡尔曼滤波方程参考附录文献2第33页～34页。

按照上述各误差模型建立开环卡尔曼滤波器，其状态变量为：

${\left[\begin{array}{ccccccccccccccc}\mathrm{\δ}{V}_x^i& \mathrm{\δ}{V}_y^i& \mathrm{\δ}{V}_z^i& \mathrm{\δ}{\mathrm{\φ}}_x^{t^{\′}}& \mathrm{\δ}{\mathrm{\φ}}_y^{t^{\′}}& {\mathrm{\δ\φ}}_z^{t^{\′}}& {\mathrm{\ρ}}_x^b& {\mathrm{\ρ}}_y^b& {\mathrm{\ρ}}_z^b& \mathrm{\δ}{\mathrm{\ϵ}}_x^{t^{\′}}& \mathrm{\δ}{\mathrm{\ϵ}}_y^{t^{\′}}& \mathrm{\δ}{\mathrm{\ϵ}}_z^{t^{\′}}& \mathrm{\δ}{\▿}_x^{t^{\′}}& {\mathrm{\δ}\▿}_y^{t^{\′}}& {\mathrm{\δ}\▿}_z^{t^{\′}}\end{array}\right]}^T$

其中：

δV_x ⁱ，δV_y ⁱ，δV_z ⁱ—主惯导/子惯导的比力差积分值(准速度误差值)；

δφ_x ^t′，δφ_y ^t′，δφ_z ^t′—主惯导/子惯导平台间的误差角；

ρ_x ^b，ρ_y ^b，ρ_y ^b—机翼挠曲变形角；

δε_x ^t′，δε_y ^t′，δε_z ^t′—主惯导/子惯导陀螺随机漂移误差之差；

—主惯导/子惯导加速度计零位随机偏置误差之差。

连续型状态方程为：

$\stackrel{\·}{X}\left(t\right)=A\left(t\right)X\left(t\right)+G\left(t\right)W\left(t\right)---\left(14\right)$

状态转移矩阵A(t)中各参数为(未赋值的元素均为0)：

$\left\{\begin{array}{c}a\left(\mathrm{1,4}\right)=f_{\mathrm{mz}}^{t^{\′}}\\ a\left(\mathrm{1,6}\right)=-f_{\mathrm{mx}}^{t^{\′}}\\ a\left(\mathrm{1,7}\right)=[f_{\mathrm{mz}}^{t^{\′}}\·\mathrm{CBT}(1,1)-f_{\mathrm{mx}}^{t^{\′}}\·\mathrm{CBT}\left(\mathrm{3,1}\right)]+\mathrm{WBXX}\\ a\left(\mathrm{1,8}\right)=[f_{\mathrm{mz}}^{t^{\′}}\·\mathrm{CBT}\left(\mathrm{1,2}\right)-f_{\mathrm{mx}}^{t^{\′}}\·\mathrm{CBT}\left(\mathrm{3,2}\right)]+\mathrm{WBXY}\\ a\left(\mathrm{1,9}\right)=[f_{\mathrm{mz}}^{t^{\′}}\·\mathrm{CBT}\left(\mathrm{1,3}\right)-f_{\mathrm{mx}}^{t^{\′}}\·\mathrm{CBT}\left(\mathrm{3,3}\right)]+\mathrm{WBXZ}\\ a\left(\mathrm{1,14}\right)=1\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{c}a\left(\mathrm{2,4}\right)={-f}_{\mathrm{my}}^{t^{\′}}\\ a(2,5)=f_{\mathrm{mx}}^{t^{\′}}\\ a(2,7)=[-f_{\mathrm{my}}^{t^{\′}}\·\mathrm{CBT}(1,1)+f_{\mathrm{mx}}^{t^{\′}}\·\mathrm{CBT}\left(\mathrm{2,1}\right)]+\mathrm{WBYX}\\ a\left(\mathrm{2,8}\right)=[-f_{\mathrm{my}}^{t^{\′}}\·\mathrm{CBT}\left(\mathrm{1,2}\right)+f_{\mathrm{mx}}^{t^{\′}}\·\mathrm{CBT}\left(\mathrm{2,2}\right)]+\mathrm{WBYY}\\ a\left(\mathrm{2,9}\right)=[{-f}_{\mathrm{my}}^{t^{\′}}\·\mathrm{CBT}\left(\mathrm{1,3}\right)+f_{\mathrm{mx}}^{t^{\′}}\·\mathrm{CBT}\left(\mathrm{2,3}\right)]+\mathrm{WBYZ}\\ a\left(\mathrm{2,15}\right)=1\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}a\left(\mathrm{3,5}\right)=-f_{\mathrm{mz}}^{t^{\′}}\\ a\left(\mathrm{3,6}\right)=f_{\mathrm{my}}^{t^{\′}}\\ a\left(\mathrm{3,7}\right)=[{-f}_{\mathrm{mz}}^{t^{\′}}\·\mathrm{CBT}(2,1)+f_{\mathrm{my}}^{t^{\′}}\·\mathrm{CBT}\left(\mathrm{3,1}\right)]+\mathrm{WBZX}\\ a\left(\mathrm{3,8}\right)=[-f_{\mathrm{mz}}^{t^{\′}}\·\mathrm{CBT}\left(\mathrm{2,2}\right)+f_{\mathrm{my}}^{t^{\′}}\·\mathrm{CBT}\left(\mathrm{3,2}\right)]+\mathrm{WBZY}\\ a\left(\mathrm{3,9}\right)=[-f_{\mathrm{mz}}^{t^{\′}}\·\mathrm{CBT}\left(\mathrm{2,3}\right)+f_{\mathrm{my}}^{t^{\′}}\·\mathrm{CBT}\left(\mathrm{3,3}\right)]+\mathrm{WBZZ}\\ a\left(\mathrm{3,13}\right)=1\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{c}a\left(\mathrm{4,1}\right)=-\frac{1}{R_{\mathrm{yt}}+h}\\ a\left(\mathrm{4,5}\right)={\mathrm{\ω}}_{\mathrm{itz}}^{t^{\′}}\\ a\left(\mathrm{4,6}\right)=-{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ity}}^{t^{\′}}\\ a\left(\mathrm{4,7}\right)={\mathrm{\ω}}_{\mathrm{itz}}^{t^{\′}}\·\mathrm{CBT}\left(\mathrm{2,1}\right)-{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ity}}^{t^{\′}}\·\mathrm{CBT}\left(\mathrm{3,1}\right)\\ a\left(\mathrm{4,8}\right)={\mathrm{\ω}}_{\mathrm{itz}}^{t^{\′}}\·\mathrm{CBT}\left(\mathrm{2,2}\right)-{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ity}}^{t^{\′}}\·\mathrm{CBT}\left(\mathrm{3,2}\right)\\ a\left(\mathrm{4,9}\right)={\mathrm{\ω}}_{\mathrm{itz}}^{t^{\′}}\·\mathrm{CBT}\left(\mathrm{2,3}\right)-{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ity}}^{t^{\′}}\·\mathrm{CBT}\left(\mathrm{3,3}\right)\\ a\left(\mathrm{4,10}\right)=1\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}a\left(\mathrm{5,3}\right)=\frac{1}{R_{\mathrm{xt}}+h}\\ a\left(\mathrm{5,4}\right)={-\mathrm{\ω}}_{\mathrm{itz}}^{t^{\′}}\\ a\left(\mathrm{5,6}\right)={\mathrm{\ω}}_{\mathrm{itx}}^{t^{\′}}\\ a\left(\mathrm{5,7}\right)={-\mathrm{\ω}}_{\mathrm{itz}}^{t^{\′}}\·\mathrm{CBT}\left(\mathrm{1,1}\right)+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{itx}}^{t^{\′}}\·\mathrm{CBT}\left(\mathrm{3,1}\right)\\ a\left(\mathrm{5,8}\right)={-\mathrm{\ω}}_{\mathrm{itz}}^{t^{\′}}\·\mathrm{CBT}\left(\mathrm{1,2}\right)+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{itx}}^{t^{\′}}\·\mathrm{CBT}\left(\mathrm{3,2}\right)\\ a\left(\mathrm{5,9}\right)={-\mathrm{\ω}}_{\mathrm{itz}}^{t^{\′}}\·\mathrm{CBT}\left(\mathrm{1,3}\right)+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{itx}}^{t^{\′}}\·\mathrm{CBT}\left(\mathrm{3,3}\right)\\ a\left(\mathrm{5,11}\right)=1\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{c}a\left(\mathrm{6,3}\right)=\frac{\mathrm{tabL}}{R_{\mathrm{xt}}+h}\\ a\left(\mathrm{6,4}\right)={\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ity}}^{t^{\′}}\\ a\left(\mathrm{6,5}\right)={-\mathrm{\ω}}_{\mathrm{itx}}^{t^{\′}}\\ a\left(\mathrm{6,7}\right)={\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ity}}^{t^{\′}}\·\mathrm{CBT}\left(\mathrm{1,1}\right)-{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{itx}}^{t^{\′}}\mathrm{CBT}\·\left(\mathrm{2,1}\right)\\ a\left(\mathrm{6,8}\right)={\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ity}}^{t^{\′}}\·\mathrm{CBT}\left(\mathrm{1,2}\right)-{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{itx}}^{t^{\′}}\mathrm{CBT}\·\left(\mathrm{2,2}\right)\\ a\left(\mathrm{6,9}\right)={\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ity}}^{t^{\′}}\·\mathrm{CBT}\left(\mathrm{1,3}\right)-{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{itx}}^{t^{\′}}\mathrm{CBT}\·\left(\mathrm{2,3}\right)\\ a\left(\mathrm{6,12}\right)=1\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}a\left(\mathrm{7,7}\right)=-{\mathrm{\β}}_x\\ a\left(\mathrm{8,8}\right)=-{\mathrm{\β}}_y\\ a\left(\mathrm{9,9}\right)=-{\mathrm{\β}}_z\end{array}\right.$

其中，

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{WBXX}=\mathrm{WE}\left(\mathrm{1,1}\right)\·\mathrm{RBXX}+\mathrm{WE}\left(\mathrm{1,2}\right)\·\mathrm{RBYX}+\mathrm{WE}\left(\mathrm{1,3}\right)\·\mathrm{RBZX}\\ \mathrm{WBXY}=\mathrm{WE}\left(\mathrm{1,1}\right)\·\mathrm{RBXY}+\mathrm{WE}\left(\mathrm{1,2}\right)\·\mathrm{RBYY}+\mathrm{WE}\left(\mathrm{1,3}\right)\·\mathrm{RBZY}\\ \mathrm{WBXZ}=\mathrm{WE}\left(\mathrm{1,1}\right)\·\mathrm{RBXZ}+\mathrm{WE}\left(\mathrm{1,2}\right)\·\mathrm{RBYZ}+\mathrm{WE}\left(\mathrm{1,3}\right)\·\mathrm{RBZZ}\\ \mathrm{WBYX}=\mathrm{WE}\left(\mathrm{2,1}\right)\·\mathrm{RBXX}+\mathrm{WE}\left(\mathrm{2,2}\right)\·\mathrm{RBYX}+\mathrm{WE}\left(\mathrm{2,3}\right)\·\mathrm{RBZX}\\ \mathrm{WBYY}=\mathrm{WE}\left(\mathrm{2,1}\right)\·\mathrm{RBXY}+\mathrm{WE}\left(\mathrm{2,2}\right)\·\mathrm{RBYY}+\mathrm{WE}\left(\mathrm{2,3}\right)\·\mathrm{RBZY}\\ \mathrm{WBYZ}=\mathrm{WE}\left(\mathrm{2,1}\right)\·\mathrm{RBXZ}+\mathrm{WE}\left(\mathrm{2,2}\right)\·\mathrm{RBYZ}+\mathrm{WE}\left(\mathrm{2,3}\right)\·\mathrm{RBZZ}\\ \mathrm{WBZX}=\mathrm{WE}\left(\mathrm{3,1}\right)\·\mathrm{RBXX}+\mathrm{WE}\left(\mathrm{3,2}\right)\·\mathrm{RBYX}+\mathrm{WE}\left(\mathrm{3,3}\right)\·\mathrm{RBZX}\\ \mathrm{WBZY}=\mathrm{WE}\left(\mathrm{3,1}\right)\·\mathrm{RBXY}+\mathrm{WE}\left(\mathrm{3,2}\right)\·\mathrm{RBYY}+\mathrm{WE}\left(\mathrm{3,3}\right)\·\mathrm{RBZY}\\ \mathrm{WBZZ}=\mathrm{WE}\left(\mathrm{3,1}\right)\·\mathrm{RBXZ}+\mathrm{WE}\left(\mathrm{3,2}\right)\·\mathrm{RBYZ}+\mathrm{WE}\left(\mathrm{3,3}\right)\·\mathrm{RBZZ}\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{WE}\left(\mathrm{1,1}\right)=2{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{imbz}}^{t^{\′}}+{2\mathrm{\ω}}_{\mathrm{imby}}^{t^{\′}}\·{\mathrm{\ξ}}_{\mathrm{mx}}\\ \mathrm{WE}\left(\mathrm{1,2}\right)=-2{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{imbz}}^{t^{\′}}\·{\mathrm{\ξ}}_{\mathrm{mz}}-2{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{imbx}}^{t^{\′}}\·{\mathrm{\ξ}}_{\mathrm{mx}}\\ \mathrm{WE}\left(\mathrm{1,3}\right)=2{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{imby}}^{t^{\′}}\·{\mathrm{\ξ}}_{\mathrm{mz}}-2{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{imbx}}^{t^{\′}}\\ \mathrm{WE}\left(\mathrm{2,1}\right)=2{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{imbz}}^{t^{\′}}\·{\mathrm{\ξ}}_{\mathrm{mx}}-2{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{imby}}^{t^{\′}}\\ \mathrm{WE}\left(\mathrm{2,2}\right)=2{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{imbz}}^{t^{\′}}\·{\mathrm{\ξ}}_{\mathrm{my}}+2{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{imbx}}^{t^{\′}}\\ \mathrm{WE}\left(\mathrm{2,3}\right)=-2{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{imby}}^{t^{\′}}\·{\mathrm{\ξ}}_{\mathrm{my}}-2{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{imbx}}^{t^{\′}}\·{\mathrm{\ξ}}_{\mathrm{mx}}\\ \mathrm{WE}\left(\mathrm{3,1}\right)=-2{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{imbz}}^{t^{\′}}\·{\mathrm{\ξ}}_{\mathrm{mz}}-2{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{imby}}^{t^{\′}}\·{\mathrm{\ξ}}_{\mathrm{my}}\\ \mathrm{WE}\left(\mathrm{3,2}\right)=-2{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{imbz}}^{t^{\′}}+2{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{imbx}}^{t^{\′}}\·{\mathrm{\ξ}}_{\mathrm{my}}\\ \mathrm{WE}\left(\mathrm{3,3}\right)=2{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{imby}}^{t^{\′}}+2{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{imbx}}^{t^{\′}}\·{\mathrm{\ξ}}_{\mathrm{my}}\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{RBXX}=[\mathrm{CBT}\left(\mathrm{1,2}\right)\·{\mathrm{\γ}}_z^b-\mathrm{CBT}\left(\mathrm{1,3}\right)\·{\mathrm{\γ}}_y^b]{\mathrm{\β}}_x\\ \mathrm{RBXY}=[\mathrm{CBT}\left(\mathrm{1,3}\right)\·{\mathrm{\γ}}_x^b-\mathrm{CBT}\left(\mathrm{1,1}\right)\·{\mathrm{\γ}}_z^b]{\mathrm{\β}}_y\\ \mathrm{RBXZ}=[\mathrm{CBT}\left(\mathrm{1,1}\right)\·{\mathrm{\γ}}_y^b-\mathrm{CBT}\left(\mathrm{1,2}\right)\·{\mathrm{\γ}}_x^b]{\mathrm{\β}}_z\\ \mathrm{RBYX}=[\mathrm{CBT}\left(\mathrm{2,2}\right)\·{\mathrm{\γ}}_z^b-\mathrm{CBT}\left(\mathrm{2,3}\right)\·{\mathrm{\γ}}_y^B]{\mathrm{\β}}_x\\ \mathrm{RBYY}=[\mathrm{CBT}\left(\mathrm{2,3}\right)\·{\mathrm{\γ}}_x^b-\mathrm{CBT}\left(\mathrm{2,1}\right)\·{\mathrm{\γ}}_z^b]{\mathrm{\β}}_y\\ \mathrm{RBYZ}=[\mathrm{CBT}\left(\mathrm{2,1}\right)\·{\mathrm{\γ}}_y^b-\mathrm{CBT}\left(\mathrm{2,2}\right)\·{\mathrm{\γ}}_x^b]{\mathrm{\β}}_z\\ \mathrm{RBZX}=[\mathrm{CBT}(3,2)\·{\mathrm{\γ}}_z^b-\mathrm{CBT}\left(\mathrm{3,3}\right)\·{\mathrm{\γ}}_y^b]{\mathrm{\β}}_x\\ \mathrm{RBZY}=[\mathrm{CBT}\left(3.3\right)\·{\mathrm{\γ}}_x^b-\mathrm{CBT}\left(\mathrm{3,1}\right)\·{\mathrm{\γ}}_z^b]{\mathrm{\β}}_y\\ \mathrm{RBZZ}=[\mathrm{CBT}\left(\mathrm{3,1}\right)\·{\mathrm{\γ}}_y^b-\mathrm{CBT}\left(\mathrm{3,2}\right)\·{\mathrm{\γ}}_x^b]{\mathrm{\β}}_z\end{array}\right.$

f_mx ^t′，f_my ^t′，f_mz ^t′—主惯导系统平台上输出的加速度比力信号；

ω_itx ^t′，ω_ity ^t′，ω_itz ^t′—理想地理系相对于惯性系的角速度在实际地理系中的投影；

β_x，β_y，β_z—沿机体系三根轴的挠曲变形角的相关频率，近似看作彼此相等；

L—纬度；

h—高度；

导航系统噪声向量W(t)为：

$W\left(t\right)=[W_1,W_2,W_3,{\mathrm{\δW}}_{\mathrm{\ϵx}}^{t^{\′}},{\mathrm{\δW}}_{\mathrm{\ϵy}}^{t^{\′}},{\mathrm{\δW}}_{\mathrm{\ϵz}}^{t^{\′}},W_{\mathrm{\ρx}}^b,W_{\mathrm{\ρy}}^b,W_{\mathrm{\ρz}}^b]$

其中：

$\left\{\begin{array}{c}{W}_1={\mathrm{\δW}}_{\▿y}^{t^{\′}}+\mathrm{EPXX}\·W_{\mathrm{\ρx}}^b+\mathrm{EPXY}\·W_{\mathrm{\ρy}}^b+\mathrm{EPXZ}\·W_{\mathrm{\ρz}}^b\\ W_2=\mathrm{\δ}{W}_{\▿z}^{t^{\′}}+\mathrm{EPXX}\·W_{\mathrm{\ρx}}^b+\mathrm{EPXY}\·W_{\mathrm{\ρy}}^b+\mathrm{EPXZ}\·W_{\mathrm{\ρz}}^b\\ W_3={\mathrm{\δW}}_{\▿x}^{t^{\′}}+\mathrm{EPXX}\·W_{\mathrm{\ρx}}^b+\mathrm{EPXY}\·W_{\mathrm{\ρy}}^b+\mathrm{EPXZ}\·W_{\mathrm{\ρz}}^b\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{EPXX}=\mathrm{WE}\left(\mathrm{1,1}\right)\·\mathrm{RPXX}+\mathrm{WE}\left(\mathrm{1,2}\right)\·\mathrm{RPYX}+\mathrm{WE}\left(\mathrm{1,3}\right)\·\mathrm{RPZX}\\ \mathrm{EPXY}=\mathrm{WE}\left(\mathrm{1,1}\right)\·\mathrm{RPXY}+\mathrm{WE}\left(\mathrm{1,2}\right)\·\mathrm{RPYY}+\mathrm{WE}\left(\mathrm{1,3}\right)\·\mathrm{RPZY}\\ \mathrm{EPXZ}=\mathrm{WE}\left(\mathrm{1,1}\right)\·\mathrm{RPXZ}+\mathrm{WE}\left(\mathrm{1,2}\right)\·\mathrm{RPYZ}+\mathrm{WE}\left(\mathrm{1,3}\right)\·\mathrm{RPZZ}\\ \mathrm{EPYX}=\mathrm{WE}\left(\mathrm{2,1}\right)\·\mathrm{RPXX}+\mathrm{WE}\left(\mathrm{2,2}\right)\·\mathrm{RPYX}+\mathrm{WE}\left(\mathrm{2,3}\right)\·\mathrm{RPZX}\\ \mathrm{EPYY}=\mathrm{WE}\left(\mathrm{2,1}\right)\·\mathrm{RPXY}+\mathrm{WE}\left(\mathrm{2,2}\right)\·\mathrm{RPYY}+\mathrm{WE}\left(\mathrm{2,3}\right)\·\mathrm{RPZY}\\ \mathrm{EPYZ}=\mathrm{WE}\left(\mathrm{2,1}\right)\·\mathrm{RPXZ}+\mathrm{WE}\left(\mathrm{2,2}\right)\·\mathrm{RPYZ}+\mathrm{WE}\left(\mathrm{2,3}\right)\·\mathrm{RPZZ}\\ \mathrm{EPZX}=\mathrm{WE}\left(\mathrm{3,1}\right)\·\mathrm{RPXX}+\mathrm{WE}\left(\mathrm{3,2}\right)\·\mathrm{RPYX}+\mathrm{WE}\left(\mathrm{3,3}\right)\·\mathrm{RPZX}\\ \mathrm{EPZY}=\mathrm{WE}\left(\mathrm{3,1}\right)\·\mathrm{RPXY}+\mathrm{WE}\left(\mathrm{3,2}\right)\·\mathrm{RPYY}+\mathrm{WE}\left(\mathrm{3,3}\right)\·\mathrm{RPZY}\\ \mathrm{EPZZ}=\mathrm{WE}\left(\mathrm{3,1}\right)\·\mathrm{RPXZ}+\mathrm{WE}\left(\mathrm{3,2}\right)\·\mathrm{RPYZ}+\mathrm{WE}\left(\mathrm{3,3}\right)\·\mathrm{RPZZ}\end{array}\right.$

WE定义同上。

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{RPXX}=\mathrm{CBT}\left(\mathrm{1,3}\right)\·{\mathrm{\γ}}_y^b-\mathrm{CBT}\left(\mathrm{1,2}\right)\·r_z^b\\ \mathrm{RPXY}=\mathrm{CBT}\left(\mathrm{1,1}\right)\·{\mathrm{\γ}}_z^b-\mathrm{CBT}\left(\mathrm{1,3}\right)\·r_x^b\\ \mathrm{RPXZ}=\mathrm{CBT}\left(\mathrm{1,2}\right)\·{\mathrm{\γ}}_x^b-\mathrm{CBT}\left(\mathrm{1,1}\right)\·r_y^b\\ \mathrm{RPYX}=\mathrm{CBT}\left(\mathrm{2,3}\right)\·{\mathrm{\γ}}_y^b-\mathrm{CBT}\left(\mathrm{2,2}\right)\·r_z^B\\ \mathrm{RPYY}=\mathrm{CBT}(2,1)\·{\mathrm{\γ}}_z^b-\mathrm{CBT}\left(\mathrm{2,3}\right)\·r_x^b\\ \mathrm{RPYZ}=\mathrm{CBT}\left(\mathrm{2,2}\right)\·{\mathrm{\γ}}_x^b-\mathrm{CBT}\left(\mathrm{2,1}\right)\·r_y^b\\ \mathrm{RPZX}=\mathrm{CBT}(3,3)\·{\mathrm{\γ}}_y^b-\mathrm{CBT}\left(\mathrm{3,2}\right)\·r_z^b\\ \mathrm{RPZY}=\mathrm{CBT}\left(3.1\right)\·{\mathrm{\γ}}_z^b-\mathrm{CBT}\left(\mathrm{3,3}\right)\·r_x^b\\ \mathrm{RPZZ}=\mathrm{CBT}\left(\mathrm{3,2}\right)\·{\mathrm{\γ}}_x^b-\mathrm{CBT}\left(\mathrm{3,1}\right)\·r_y^b\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{CBT}\left(\mathrm{1,1}\right)=\cos \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\ψ}\\ \mathrm{CBT}\left(\mathrm{1,2}\right)=\sin \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\ψ}-\sin \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\γ}\\ \mathrm{CBT}\left(\mathrm{1,3}\right)=\cos \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\ψ}+\sin \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\ψ}\\ \mathrm{CBT}\left(\mathrm{2,1}\right)=\cos \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\ψ}\\ \mathrm{CBT}\left(\mathrm{2,2}\right)=-\sin \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\ψ}-\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\γ}\\ \mathrm{CBT}\left(\mathrm{2,3}\right)=-\cos \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\ψ}+\sin \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\ψ}\\ \mathrm{CBT}\left(\mathrm{3,1}\right)=\sin \mathrm{\θ}\\ \mathrm{CBT}\left(\mathrm{3,2}\right)=\cos \mathrm{\γ\θ}\cos \mathrm{\θ}\\ \mathrm{CBT}\left(\mathrm{3,3}\right)=-\sin \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\θ}\end{array}\right.$

其中，

—主子惯导加速度计输出的白噪声干扰之差在主惯导模拟的地理系内的表示；

δW_εx ^t′，δW_εy ^t′，δW_εz ^t′—主子惯导陀螺白噪声干扰之差在实际地理系中的表示；

W_ρx ^b，W_ρy ^b，W_ρz ^b—挠曲变形角激励线性系统的白噪声干扰；

ω_imbx ^t′，ω_imby ^t′，ω_imbz ^t′—飞机机动飞行时的绝对角速度；

γ—机体横滚角；θ—机体俯仰角；ψ—机体航向角；

r_x ^b，r_y ^b，r_z ^b—导弹弹体重心到飞机重心的距离矢量在机体系中的投影。

将(14)式离散化的差分方程为：

X_k+1＝Φ_k+1，kX_k+Γ_k+1，kW_k    (15)

式中：

Φ_k+1，k——状态转移矩阵，其形式如下：

${\mathrm{\Φ}}_{k+1,k}=I+A\left(t\right)T_m+\frac{A^2\left(t\right)}{2!}{T}_m^2---\left(16\right)$

T_m——采样周期；

Γ_k+1，k——噪声系数矩阵，其形式如下：

${\mathrm{\Γ}}_{k+1,k}\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{\∫}_{t_k}^{t_{k+1}}{\mathrm{\Φ}}_{(t,\mathrm{\τ})}G\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ}={\∫}_{t_k}^{t_{k+1}}{\mathrm{\Φ}}_{(t,\mathrm{\τ})}\mathrm{d\τ}\·G$

$=T_m(I+\frac{A\left(t\right)}{2!}{T}_m+\frac{A^2\left(t\right)}{3!}{T}_m^2)G---\left(17\right)$

W_k的方差阵Q_k为一个半正定的对角阵，对角线元素Q(i，i)为：

$\left\{\begin{array}{c}Q\left(\mathrm{1,1}\right)={\mathrm{\σ}}_{w1}^2={\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\δw}\▿y}^2+{\left(\mathrm{EPXX}\right)}^2\·{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{w\ρx}}^2+{\left(\mathrm{EPXY}\right)}^2\·{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{w\ρy}}^2+{\left(\mathrm{EPXZ}\right)}^2\·{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{w\ρz}}^2\\ Q\left(\mathrm{2,2}\right)={\mathrm{\σ}}_{w2}^2={\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\δw}\▿z}^2+{\left(\mathrm{EPYX}\right)}^2\·{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{w\ρx}}^2+{\left(\mathrm{EPYY}\right)}^2\·{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{w\ρy}}^2+{\left(\mathrm{EPYZ}\right)}^2\·{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{w\ρz}}^2\\ Q\left(\mathrm{3,3}\right)={\mathrm{\σ}}_{w3}^2={\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\δw}\▿x}^2+{\left(\mathrm{EPZX}\right)}^2\·{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{w\ρx}}^2+{\left(\mathrm{EPZY}\right)}^2\·{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{w\ρy}}^2+{\left(\mathrm{EPZZ}\right)}^2\·{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{w\ρz}}^2\\ Q\left(\mathrm{4,4}\right)={\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\δw\ϵx}}^2\\ Q\left(\mathrm{5,5}\right)={\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\δw\ϵy}}^2\\ Q\left(\mathrm{6,6}\right)={\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\δw\ϵz}}^2\\ Q\left(\mathrm{7,7}\right)={\mathrm{\σ}}_{\mathrm{w\ρx}}^2=2{\mathrm{\β}}_x{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\ρx}}^2/T_m\\ Q\left(\mathrm{8,8}\right)={\mathrm{\σ}}_{\mathrm{w\ρy}}^2=2{\mathrm{\β}}_x{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\ρy}}^2/T_m\\ Q\left(\mathrm{9,9}\right)={\mathrm{\σ}}_{\mathrm{w\ρz}}^2=2{\mathrm{\β}}_x{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\ρz}}^2/T_m\end{array}\right.$

式中：

—加速度计随机零偏白噪声方差；

σ_δwεx ²，σ_δwεy ²，σ_δwεz ²—陀螺随机漂移白噪声方差；

σ_ρx ²，σ_ρy ²，σ_ρz ²—挠曲变形角有色噪声的方差值；

σ_wρx ²，σ_wρy ²，σ_wρz ²—激励线性系统产生有色噪声的白噪声输入量的方差值。

传递对准系统误差方程观测量为：

[δV_x ⁱδV_y ⁱδV_z ⁱδω_x ^bδω_y ^bδω_z ^b]^T

其中：δVⁱ、δω^b定义同上。连续型观测方程为：

Z＝H(t)X+V    (18)

量测系统的量测值Z为：

$Z={[{\mathrm{\δV}}_x^i,{\mathrm{\δV}}_y^i,{\mathrm{\δV}}_z^i,{\mathrm{\δ\ω}}_x^b,{\mathrm{\δ\ω}}_y^b,{\mathrm{\δ\ω}}_z^b]}^T$

$={[Z_{\mathrm{vx}},Z_{\mathrm{vy}},Z_{\mathrm{vz}},Z_{\mathrm{\ωx}},Z_{\mathrm{\ωy}},Z_{\mathrm{\ωz}}]}^T$

其中，

δV_x ⁱ，δV_y ⁱ，δV_z ⁱ—准速度误差值；δω_x ^b，δω_y ^b，δω_z ^b—角速度误差值。量测系数矩阵H(t)中各元素为：

H(4，4)＝HFXX        H(5，4)＝HFYX        H(6，4)＝HFZX

H(4，5)＝HFXY        H(5，5)＝HFYY        H(6，5)＝HFZY

H(4，6)＝HFXZ        H(5，6)＝HFYZ        H(6，6)＝HFZZ

H(4，7)＝-β_x        H(5，7)＝CW3         H(6，7)＝-CW2

H(4，8)＝-CW3        H(5，8)＝-β_y        H(6，8)＝CW1

H(4，9)＝CW2         H(5，9)＝CW1         H(6，9)＝-β_z

H(4，10)＝CBT(1，1)  H(5，10)＝CBT(1，2)  H(6，10)＝CBT(1，3)

H(4，11)＝CBT(2，1)  H(5，11)＝CBT(2，2)  H(6，11)＝CBT(2，3)

H(4，12)＝CBT(3，1)  H(5，12)＝CBT(3，2)  H(6，12)＝CBT(3，3)

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{HFXX}=\mathrm{CBT}\left(\mathrm{1,3}\right)\·\mathrm{CW}2-\mathrm{CBT}\left(\mathrm{1,2}\right)\·\mathrm{CW}3\\ \mathrm{HFXY}=\mathrm{CBT}\left(\mathrm{2,3}\right)\·\mathrm{CW}2-\mathrm{CBT}\left(\mathrm{2,2}\right)\·\mathrm{CW}3\\ \mathrm{HFXZ}=\mathrm{CBT}\left(\mathrm{3,3}\right)\·\mathrm{CW}2-\mathrm{CBT}\left(\mathrm{3,2}\right)\·\mathrm{CW}3\\ \mathrm{HFYX}=\mathrm{CBT}\left(\mathrm{1,1}\right)\·\mathrm{CW}3-\mathrm{CBT}\left(\mathrm{1,3}\right)\·\mathrm{CW}1\\ \mathrm{HFYY}=\mathrm{CBT}\left(\mathrm{2,1}\right)\·\mathrm{CW}3-\mathrm{CBT}\left(\mathrm{2,3}\right)\·\mathrm{CW}1\\ \mathrm{HFYZ}=\mathrm{CBT}\left(\mathrm{3,1}\right)\·\mathrm{CW}3-\mathrm{CBT}\left(\mathrm{3,3}\right)\·\mathrm{CW}1\\ \mathrm{HFZX}=\mathrm{CBT}\left(\mathrm{1,2}\right)\·\mathrm{CW}1-\mathrm{CBT}\left(\mathrm{1,1}\right)\·\mathrm{CW}2\\ \mathrm{HFZY}=\mathrm{CBT}\left(\mathrm{2,2}\right)\·\mathrm{CW}1-\mathrm{CBT}\left(\mathrm{2,1}\right)\·\mathrm{CW}2\\ \mathrm{HFZZ}=\mathrm{CBT}\left(\mathrm{3,2}\right)\·\mathrm{CW}1-\mathrm{CBT}\left(\mathrm{3,1}\right)\·\mathrm{CW}2\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{CW}1=\mathrm{CBT}\left(\mathrm{1,1}\right)\·{\mathrm{\ω}}_{{\mathrm{it}}^{\′}x}^{t^{\′}}+\mathrm{CBT}\left(\mathrm{2,1}\right)\·{\mathrm{\ω}}_{{\mathrm{it}}^{\′}y}^{t^{\′}}+\mathrm{CBT}\left(\mathrm{3,1}\right)\·{\mathrm{\ω}}_{{\mathrm{it}}^{\′}z}^{t^{\′}}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ibx}}^b\\ \mathrm{CW}2=\mathrm{CBT}\left(\mathrm{1,2}\right)\·{\mathrm{\ω}}_{{\mathrm{it}}^{\′}x}^{t^{\′}}+\mathrm{CBT}\left(\mathrm{2,2}\right)\·{\mathrm{\ω}}_{{\mathrm{it}}^{\′}y}^{t^{\′}}+\mathrm{CBT}\left(\mathrm{3,2}\right)\·{\mathrm{\ω}}_{{\mathrm{it}}^{\′}z}^{t^{\′}}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{iby}}^b\\ \mathrm{CW}3=\mathrm{CBT}\left(\mathrm{1,3}\right)\·{\mathrm{\ω}}_{{\mathrm{it}}^{\′}x}^{t^{\′}}+\mathrm{CBT}\left(\mathrm{2,3}\right)\·{\mathrm{\ω}}_{{\mathrm{it}}^{\′}y}^{t^{\′}}+\mathrm{CBT}\left(\mathrm{3,3}\right)\·{\mathrm{\ω}}_{{\mathrm{it}}^{\′}z}^{t^{\′}}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ibz}}^b\end{array}\right.$

其中：

ω_it′x ^t′，ω_it′y ^t′，ω_it′z ^t′—实际地理系相对于惯性系的角速度在实际地理系中的表示；

ω_ibx ^b，ω_iby ^b，ω_ibz ^b—机体系相对于惯性系的角速度在机体系中的分量。

观测白噪声矢量V为：

V＝[V_1x，V_1y，V_1z，V_ωx，V_ωy，V_ωz]^T

其中，

V_1x，V_1y，V_1z—准速度误差值δV_x ⁱ，δV_y ⁱ，δV_z ⁱ的观测误差，可以近似为白噪声；

V_ωx，V_ωy，V_ωz—角速度误差值δω_x ^b，δω_y ^b，δω_z ^b的观测误差，其表达式如下：

$\left\{\begin{array}{c}{V}_{\mathrm{\ωx}}=\mathrm{CBT}\left(\mathrm{1,1}\right)\mathrm{\δ}{W}_{\mathrm{\ϵx}}^{t^{\′}}+\mathrm{CBT}\left(\mathrm{2,1}\right){\mathrm{\δW}}_{\mathrm{\ϵ}y}^{t^{\′}}+\mathrm{CBT}\left(\mathrm{3,1}\right){\mathrm{\δW}}_{\mathrm{\ϵ}z}^{t^{\′}}+W_{\mathrm{\ρx}}^b\\ V_{\mathrm{\ωy}}=\mathrm{CBT}\left(\mathrm{1,2}\right){\mathrm{\δW}}_{\mathrm{\ϵx}}^{t^{\′}}+\mathrm{CBT}\left(\mathrm{2,2}\right){\mathrm{\δW}}_{\mathrm{\ϵy}}^{t^{\′}}+\mathrm{CBT}\left(\mathrm{3,2}\right){\mathrm{\δW}}_{\mathrm{\ϵz}}^{t^{\′}}+W_{\mathrm{\ρy}}^b\\ V_{\mathrm{\ωz}}=\mathrm{CBT}\left(\mathrm{1,3}\right){\mathrm{\δW}}_{\mathrm{\ϵx}}^{t^{\′}}+\mathrm{CBT}\left(\mathrm{2,3}\right){\mathrm{\δW}}_{\mathrm{\ϵ}y}^{t^{\′}}+\mathrm{CBT}\left(\mathrm{3,3}\right){\mathrm{\δW}}_{\mathrm{\ϵ}z}^{t^{\′}}+W_{\mathrm{\ρz}}^b\end{array}\right.$

δW_εx ^t′，δW_εy ^t′，δW_εz ^t′—主、子惯导陀螺白噪声干扰之差在实际地理系中的表示；

W_ρx ^b，W_ρy ^b，W_ρz ^b—挠曲变形角激励线性系统的白噪声干扰；

将观测方程离散化后得：

Z_k+1＝H_k+1X_k+1+V_k+1    (19)

H_k+1形式同上，观测白噪声V_k+1的方差阵R_k+1为：

$R_{k+1}=\left[\begin{array}{cccccc}{\mathrm{\σ}}_{v1x}^2& & & & & \\ & {\mathrm{\σ}}_{v1y}^2& & & 0& \\ & & {\mathrm{\σ}}_{v1z}^2& & & \\ & & & {\mathrm{\σ}}_{\mathrm{v\ωx}}^2& & \\ & 0& & & {\mathrm{\σ}}_{\mathrm{v\ωy}}^2& \\ & & & & & {\mathrm{\σ}}_{\mathrm{v\ωz}}^2\end{array}\right]$

式中

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_{v1x}^2={\mathrm{\σ}}_{v1x}^2\\ {\mathrm{\σ}}_{v1y}^2={\mathrm{\σ}}_{v1y}^2\\ {\mathrm{\σ}}_{v1z}^2={\mathrm{\σ}}_{v1z}^2\\ {\mathrm{\σ}}_{\mathrm{v\ωx}}^2=\mathrm{CBT}{\left(\mathrm{1,1}\right)}^2{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\δ\ω\ϵx}}^2+\mathrm{CBT}{\left(\mathrm{2,1}\right)}^2{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\δ\ω\ϵy}}^2+\mathrm{CBT}{\left(\mathrm{3,1}\right)}^2{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\δ\ω\ϵz}}^2+2{\mathrm{\β}}_x{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\ρx}}^2{T}_m\\ {\mathrm{\σ}}_{\mathrm{v\ωy}}^2=\mathrm{CBT}{\left(\mathrm{1,2}\right)}^2{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\δ\ω\ϵx}}^2+\mathrm{CBT}{\left(\mathrm{2,2}\right)}^2{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\σ\ω\ϵy}}^2+\mathrm{CBT}{\left(\mathrm{3,2}\right)}^2{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\δ\ω\ϵz}}^2+2{\mathrm{\β}}_y{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\ρy}}^2{T}_m\\ {\mathrm{\σ}}_{\mathrm{v\ωz}}^2=\mathrm{CBT}{\left(\mathrm{1,3}\right)}^2{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\δ\ω\ϵx}}^2+\mathrm{CBT}{\left(\mathrm{2,3}\right)}^2{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\δ\ω\ϵy}}^2+\mathrm{CBT}{\left(\mathrm{3,3}\right)}^2{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\δ\ω\ϵz}}^2+2{\mathrm{\β}}_z{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\ρz}}^2{T}_m\end{array}\right.$

联合传递对准状态方程和量测方程，通过卡尔曼滤波器即可对该传递对准过程中的状态量进行最优滤波估计，从而精确估算出主惯导和子惯导之间的误差角，并对子惯导姿态进行实时校正，实现快速精确的空中传递对准。

3基于吊舱稳瞄平台的惯性导航解算步骤

稳瞄吊舱中的IMU组件安装在吊舱中后部，通过主控计算机进行捷联解算。稳瞄平台在控制回路的作用下按照要求进行三维的角运动，其与IMU组件间的相对姿态可通过测角机构精确测得。由于相对位置固定，稳瞄平台的位置、速度可通过IMU与主控计算机的捷联解算结果得到。因此，可以将吊舱中的惯导系统近似看作是一个装载在稳瞄平台上的捷联惯导系统，通过捷联惯性导航算法可以实时解算稳瞄平台的姿态转移矩阵及其在地理坐标系下的速度和位置。

3.1捷联式惯导系统基本原理

由于吊舱中的惯导系统近似于捷联式惯导系统，在捷联惯导系统中把陀螺仪和加速度计的组合体通常称为惯性测量组件(IMU-Inertial Measuring Unit)。三轴陀螺仪和加速度计的指向安装时要保持严格正交，该组件直接安装在机体上时也要保持与机体坐标系完全一致。同时还可以看到，IMU对捷联惯导系统而言是开环式的，仅起到了惯性传感器信号输入的作用，不需要任何信号再对IMU进行反馈控制，所有的信号处理也都在计算机内实现，因此工程实现方便。

捷联惯导系统的算法主要包括姿态转移矩阵的计算(即数学平台的计算部分)和导航计算(包括位置与速度的计算)两部分组成，其中姿态转移矩阵的计算是捷联惯性导航系统算法的核心。由于四元数姿态算法具有运算量小和全姿态解算的优点，因此，一般采用四元数法进行姿态转移矩阵的解算。

3.2基于吊舱稳瞄平台的捷联式惯导系统高精度姿态解算

稳瞄吊舱捷联惯导系统的特征是利用同一个IMU实现动态校靶和导航定位功能，在上述过程中载机具有较高的机动性，因此，要保证高动态下的高精度的姿态解算是本捷联系统姿态解算的关键技术。通常姿态转移矩阵的求解有欧拉角法、方向余弦法和四元数法。由于四元数法具有可以全姿态工作、计算工作量小等特点，故本系统采用四元数法。四元数法解姿态角主要有以下几个步骤：

1)机体相对导航坐标系角速度ω_nb ^b的计算

${\mathrm{\ω}}_{\mathrm{nb}}^b={\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ib}}^b-{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{in}}^b---\left(20\right)$

其中ω_ib ^b为IMU上陀螺仪的直接输出，ω_in ^b可通过机体速度在导航下投影、地球自转角速度ω_ie以及上个周期的姿态转移矩阵C_n ^b求得。

2)四元数微分方程的求解

参考附录文献1第40页～41页。

3)四元数规范化

参考附录文献1第41页～42页。

4)由四元数计算姿态转移矩阵C_n ^b

参考附录文献1第40页。

5)由姿态转移矩阵C_n ^b提取姿态角

参考附录文献1第17页。

3.3速度与位置计算

a)速度计算

计算方法参考附录文献1第27页。

b)位置计算

由于机体在地球表面及中高空运动，因此导航计算时必须考虑地球曲率的影响。以经纬度和高度作为导航定位单位，由位置微分方程可求得机体的实时位置，其中要用到地球子午面内的曲率半径R_n，垂直于子午面的法线平面内的曲率半径R_m。

在北东地指向的地理坐标系下，水平指北编排的捷联惯导系统的算法流程如图4所示，图中γ₀、θ₀、ψ₀分别为稳瞄平台的初始横滚角、初始俯仰角与初始航向角，Q(Λ₀)为初始化四元数，C_b ⁿ(0)为初始化姿态转移矩阵的转置矩阵，ω_ib ^b为陀螺仪输出，ω_in ^b为导航坐标系相对于惯性坐标系的角速度，Q(Λ_k)为前一时刻的四元数，Q(Λ_k+1)为当前时刻的四元数，C_b ⁿ为当前时刻姿态转移矩阵的转置矩阵，γ、θ、ψ分别为当前时刻平台的横滚角、俯仰角以及航向角，f_ib ^b为加速度计输出，f_ib ⁿ为加速度计输出在导航坐标系中的投影，L(0)、λ(0)、h(0)、V_t(0)分别为上一时刻机体的纬度、经度、高度与速度，ω_in ⁿ为当前时刻导航坐标系相对于惯性坐标系的角速度在导航坐标系中的投影，L、λ、h、V_t分别为当前时刻机体的纬度、经度、高度以及速度。

捷联惯导系统算法流程分为3个部分，即惯性测量单元部分，“数学平台”计算部分以及导航计算部分。捷联系统经过初始对准解算已得到了稳瞄平台的初始横滚角γ₀，初始俯仰角θ₀，初始航向角ψ₀，并得到初始化四元数Q(Λ₀)与初始化姿态转移矩阵的转置矩阵C_b ⁿ(0)，通过四元数微分方程与四元数规范化，结合陀螺仪输出ω_ib ^b、导航坐标系相对于惯性坐标系的角速度ω_in ^b以及前一时刻的四元数Q(Λ_k)得到当前时刻的四元数Q(Λ_k+1)，从而由Q(Λ_k+1)四元数求解得到姿态转移矩阵的转置矩阵C_b ⁿ，并求解出平台的横滚角γ，俯仰角θ以及航向角ψ。将加速度计输出f_ib ^b通过矩阵C_b ⁿ转换至f_ib ⁿ，结合上个时刻机体的纬度L(0)、经度λ(0)、高度h(0)与速度V_t(0)求解当前时刻导航坐标系相对于惯性坐标系的角速度在导航坐标系中的投影ω_in ⁿ、机体的纬度L、经度λ、高度h以及速度V_t，完成整个捷联惯导系统的算法流程。

4惯导系统和惯性器件的误差分析、建模和补偿步骤

高精度的导航定位需要对整个系统和惯性器件进行误差分析，并建立合理的数学模型，采用合适的方式对误差进行估计和补偿，以进一步提高和确保高精度惯导系统的实现，满足机体对系统的导航定位的精度要求。因此，对惯导系统及其惯性器件进行误差分析和建模是导航定位过程中重要的内容。

捷联惯性导航系统的误差包括两个方面：惯性传感器误差和捷联惯导系统的基本导航参数误差。因此对误差的建模也就是对这两类的误差建模。

4.1惯性传感器的误差模型

捷联惯性传感器是一类随机性非常强的器件，因此模型主要是对随机误差建模。该随机误差在物理上主要来源于标定、正交、温度、原理等多方面，通常采取抽象的方法进行处理，对IMU的随机误差进行建模处理后，再根据大量的实测数据进行校核以保证模型及其参数的正确性。

●陀螺仪漂移数学模型

参考附录文献1第179页。

●加速度计误差模型

参考附录文献1第179页。

4.2捷联惯性导航系统的误差模型

捷联惯导系统导航参数误差可分为三部分：姿态误差、速度误差和位置误差，对应的误差模型分别为：平台误差角模型、速度误差模型和位置误差模型。当采用当地水平坐标系为北、东、地时，其误差模型参考附录文献1第178页。

在得到惯性器件和捷联导航系统的误差模型以后，就可以在系统中设法消除或减小各种误差对导航系统精度的影响，从而提高系统的导航定位精度。一般采用外观测量的方式对系统误差和器件误差进行最优估计，将估计结果反馈到系统解算过程中进行误差补偿。

5吊舱刚性与柔性连接条件下的主惯导/子惯导/GPS多信息变结构组合导航步骤

为了真实的系统提供更多的选择可能，本系统采用了两个阶段的方案实现吊舱系统的导航定位功能。其中一个阶段是吊舱刚性连接条件下的实时导航定位，另一个阶段是吊舱柔性连接条件下的实现导航定位。下面分别详细说明该两个阶段方案的实现过程。

方案(一)稳瞄吊舱导航系统与机体刚性连接情况下的实时导航定位实现。

初始安装时吊舱系统与机体呈刚性连接，吊舱与机体的相对姿态精确测定后就不会再改变，因此导航运算过程设计为：主控计算机接收主惯导数据和子惯导IMU数据并进行传递对准解算，完成子惯导的初始对准，并将安装误差角从主惯导提供的姿态角中剔除，作为吊舱系统的姿态角。在确定子惯导精确姿态后子惯导独立进行导航定位、测速功能。

吊舱惯导系统由于器件精度较低，无法长时间独立工作，一定时间后将机载惯导(或机载惯导/GPS组合导航系统)位置、速度信息传递给子惯导进行实时校正，辅助吊舱惯导系统完成导航定位与测速功能。在此过程中，吊舱惯导系统姿态信息始终可以通过机载惯导系统姿态结合安装误差角得到。

方案(二)稳瞄吊舱导航系统与机体柔性连接情况下的实时导航定位实现。

稳瞄吊舱系统通过挂架安装在机腹下，可能由于挂架挠曲变形以及其他振动因素引起吊舱惯导与机载惯导系统的相对姿态发生变化，因此在确定吊舱惯导姿态时候必须通过空中传递对准的方式对吊舱惯导姿态误差进行实时估计与校正。

吊舱系统姿态确定与导航定位流程如下：吊舱在任务执行阶段始终由主控计算机接收主惯导数据和子惯导IMU数据并进行传递对准解算，实时完成吊舱惯导的初始对准与姿态精度保持功能，从而得到吊舱系统精确的姿态信息。吊舱惯导系统的加速度计信息经过吊舱姿态信息转换后，结合比力方程进行一次与二次积分，可分别得到吊舱的速度与位置信息。

同样吊舱惯导系统由于器件精度较低，无法长时间独立工作，一定时间后将机载惯导(或机载惯导/GPS组合导航系统)位置、速度信息传递给子惯导进行实时校正，辅助吊舱惯导系统完成测速与导航定位功能。

Claims (3)

1、一种稳瞄吊舱的比力差积分匹配传递对准及其组合导航方法，其特征在于包括如下步骤：

第一步：采用捷联惯性测量单元中陀螺与加速度计分别采集得到吊舱惯导系统的角速度和比力；

第二步：稳瞄吊舱的传递对准

①采用卡尔曼滤波器估计吊舱惯导系统的平台误差角；②将步骤①所述的平台误差角经过吊舱导航计算机补偿得到吊舱惯导系统的初始横滚角、俯仰角、航向角信息；③吊舱导航计算机将步骤②所述的初始横滚角、俯仰角、航向角信息输出至稳瞄平台实现吊舱惯导系统的传递对准以及稳瞄平台的动态校靶；

第三步：基于吊舱稳瞄平台的惯性导航解算

④姿态解算：将第一步所述的角速度经过四元数算法得到吊舱惯导系统的三个姿态角即实时横滚角、俯仰角和航向角；

⑤速度与位置解算：将第一步所述的比力经过比力微分方程解算得到吊舱惯导系统的速度，将吊舱惯导系统的速度经过积分得到吊舱惯导系统的位置，所述吊舱惯导系统的三个姿态角、速度和位置构成吊舱惯导系统的导航信息；

第四步：吊舱惯导系统与惯性器件的误差补偿

采用GPS量测得到吊舱系统的导航参数信息，将导航参数信息与第三步所述的吊舱惯导系统导航信息之差经过卡尔曼滤波器估计得到导航误差与惯性器件误差，返回第三步实现吊舱系统与惯性器件的误差补偿；

第五步：组合导航

⑥当稳瞄吊舱系统与机体刚性连接时，将主惯导数据和子惯导IMU数据经过第二步传递对准解算后，将安装误差从主惯导数据提供的姿态角度中剔除得到吊舱系统的姿态角，并依次经过第三步、第四步对子惯导系统进行辅助与修正；

⑦当稳瞄吊舱系统与机体柔性连接时，将主惯导数据和子惯导IMU数据经过传递对准解算实时确定子惯导的姿态角，并依次经过第三步、第四步对子惯导系统进行辅助与修正。

2、根据权利要求1所述的稳瞄吊舱的比力差积分匹配传递对准及其组合导航方法，其特征在于所述卡尔曼滤波器包括系统连续状态方程和系统观测方程的建立，具体步骤如下：

在飞行器起飞准备或者起飞时，建立系统连续状态方程：

$\stackrel{\·}{X}\left(t\right)=A\left(t\right)X\left(t\right)+G\left(t\right)W\left(t\right),$ 其中X(t)为导航系统误差状态量，A(t)为状态转移矩阵，G(t)为系统噪声系数矩阵，W(t)为导航系统噪声向量；

建立系统观测方程：Z(t)＝H(t)X(t)+V(t)，其中Z(t)为量测系统的量测值，H(t)为量测系数矩阵，V(t)为观测白噪声矢量。

3、根据权利要求1或2所述的稳瞄吊舱的比力差积分匹配传递对准及其组合导航方法，其特征在于第四步所述吊舱惯导系统的误差为速度误差、位置误差和姿态误差，惯性器件的误差为陀螺漂移误差和加速度计偏置误差。

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