CN101586951A - 一种纤维缠绕复合材料压力容器封头厚度预测方法 - Google Patents

Abstract

一种纤维缠绕复合材料压力容器封头厚度预测方法，它涉及一种压力容器封头厚度预测方法。本发明的目的是解决现有方法不能够准确地预测封头段的厚度的问题。本发明所述预测方法的步骤为：根据极孔两个带宽范围内所有纱带总体积保持不变条件，建立厚度预测模型：t(r)＝m₁×r⁰+m₂×r¹+m₃×r²+m₄×r³；由边界条件求解待定系数m_i(i＝1，2，3，4)；给定任意点处的纬度圆半径r，代入上述模型即可得出封头段该点处的厚度。利用该方法可有效预测封头段厚度，特别是极孔周围两个带宽内的厚度分布情况，从而为复合材料压力容器的结构分析与优化设计提供精确的有限元建模。试验证明，本发明方法预测结果比传统的经验公式(双公式法)更加符合实际的厚度分布情况。

Description

一种纤维缠绕复合材料压力容器封头厚度预测方法

技术领域

本发明涉及一种压力容器封头厚度预测方法，具体涉及一种纤维缠绕复合材料压力容器封头厚度预测方法，是纤维缠绕复合材料压力容器设计与制造技术领域中的一项关键技术。

背景技术

航天领域中要实现新一代飞行器的可重复使用，对飞行器自身的减重提出了更高的要求。复合材料压力容器已经发展成为航天飞行器动力系统的关键组成部件之一，无论从结构重量还是从所占据的几何空间上看，都占有极大的比例，而其减重要求是制约着新一代先进发动机系统的研制和发展的技术瓶颈之一。如何设计和制备出轻量化的复合材料压力容器，最大化地减轻动力系统的重量，是发动机设计者和复合材料研究人员追求的永恒目标。精确的有限元建模是进行复合材料压力容器优化设计的前提，筒身段和封头段的厚度(本文所提及的“厚度”均是指缠绕在芯模上的纤维复合材料层的厚度)则是建模的基础，特别是厚度变化较大的封头段。因为不能精确给出复合材料压力容器的厚度分布，就无法精确地进行有限元建模分析，也就无法准确地计算出纤维的应力和位移，从而导致理论计算结果误差较大，难以实现压力容器整体结构的优化设计。

筒身段和封头段的厚度是十分关键的，特别是厚度变化较大的封头段。封头段的厚度是纬度圆半径和缠绕模式的函数，且厚度分布复杂，要想精确预测这一区域的厚度，尤其是极孔周围的厚度分布是十分困难的。查阅国内外相关文献可知，目前预测封头段厚度的方法主要有：通用单公式法、Knoell等式法、通用双公式法和平均方程法。其中通用单公式法是最简单、最常用的方法。它是基于下述事实而发展起来的，即单根纤维当它们缠绕过封头极孔时既不增加也不缩短，并且假定纱带是无限窄的。那么在纤维连续缠绕成型过程中，封头段的任何一个圆环断面上都有同样数量的纤维，得到封头厚度的预测公式。除了极孔区域外，这个公式的预测结果与实际厚度分布情况吻合较好。但当纤维缠绕到极孔附近时，缠绕角趋近90°，从而导致厚度趋近无限大，显然这与实际情况是不相符的。为此，Stang研究出一种计算任意给定位置层数的图解方法。用这种方法的困难是需要对每一被研究的封头做出一张图来。然而，由于做图的限制只能精确计算用宽带制作的小型压力容器封头。随后，Knoell在Stang作图法的基础上，发展了一套预测封头厚度的分析公式，该方法由两个公式组成，一个仅在极孔附近一个带宽范围内有效，另一个对于其余部分有效。Knoell等式法仍然是基于图解方法，因而，除了在两个带宽范围之内厚度预测结果与实际不太相符之外，其余预测结果较好。为了弄清楚封头段的精确厚度，Kurt C.Gramnll等由实际几何关系推导出了两个分析公式，提出通用双公式法预测封头段的厚度分布。该方法是借助封头段端视，采用几何关系预测任意点的层数的办法推导出来的。也是由两个等式组成，一个适合于极孔附近一个带宽范围之内的区域，一个适用于其余部分。这种方法对于用较宽带制成的封头壳体，预测值与实际值偏差不大，但是对于窄带制成的封头壳体在极孔附近，预测值较实际值偏大。平均方程法应用体积平均来获得厚度的平均值，封头一个带宽范围内各点的厚度均相同等于平均值，这显然是不符合实际厚度分布情况的。

发明内容

本发明的目的是解决现有方法不能够准确地预测封头段的厚度的问题，进而提供一种可靠的纤维缠绕复合材料压力容器封头厚度预测方法。

本发明为解决上述技术问题采取的技术方案是：本发明所述的纤维缠绕复合材料压力容器封头厚度预测方法是按以下步骤来实现的：

步骤A、根据极孔两个带宽范围内所有纱带总体积保持不变条件，建立厚度预测模型：

t(r)＝m₁×r⁰+m₂×r¹+m₃×r²+m₄×r³    (1)

式中，t(r)——封头段任意点处的厚度；

      r——任意点处的纬度圆半径；

      m_i(i＝1，2，3，4)——为待定系数；

步骤B、由边界条件求解待定系数m_i(i＝1，2，3，4)；

步骤C、给定任意点处的纬度圆半径r，代入式(1)即可得出封头段该点处的厚度。

在步骤B中，由式(1)可知，为求解待定系数m_i(i＝1，2，3，4)需要由4个方程式组成的方程组，由边界条件求解待定系数m_i(i＝1，2，3，4)的具体过程为：

步骤B1、确定极孔处的封头厚度的方程式：

当采用螺旋缠绕时，在筒身段的厚度为：

t_R＝2t_sin gle n_R    (2)

式中，t_R——筒身段厚度；

      n_R——单层数；

t_sin gle——纱片厚度，常数；

缠绕成型过程中，由缠绕模式决定在筒身段赤道圆上的两点对应与极孔上的一个切点，纱片一片挨一片形成一个缠绕层，纱片在筒身段的数量为：

m_R＝2πR cosα/b    (3)

式中，m_R——筒身段纱片数；

      b——纱片宽；

      R——筒身段半径；

极孔周围单层纱片数为：

m₀＝2πr₀/l₀        (4)

式中，m₀——极孔周围纱片数；

      r₀——极孔半径；

      l₀——极孔周围接触弧长；

由缠绕成型工艺的连续性可知：

n_Rm_R＝n₀m₀          (5)

式中，n₀——极孔周围单层纱片数；

因此，极孔处的封头厚度为：

$t_{r_0}=n_0{t}_{\sin \mathrm{gle}}---\left(6\right)$

式中，

——极孔处的封头厚度；

联立(2)～(6)式，极孔处的封头厚度又可以表达为：

$t_{r_0}=t_R{m}_R/2m_0=t_{R}R\cos \mathrm{\α}{l}_0/\left(2r_{0}b\right)---\left(7\right)$

又由(1)式得极孔处的厚度为：

$r\left(r_0\right)=m_1\×r_0^0+m_2\×r_0^1+m_3\×r_0^2+m_4\×r_0^3---\left(8\right)$

联立式(7)、(8)得方程式(9)

$t_{r_0}=t_R{m}_R/2m_0=t_{R}R\cos \mathrm{\α}{l}_0/\left(2r_{0}b\right)=\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{m}_i\×r_0^{i-1}---\left(9\right)$

步骤B2、确定两个带宽处的厚度的方程式：

厚度预测模型主要针对两个带宽范围内厚度预测，因此在两个带宽处的预测值应该与其它方法的预测结果相符；

通用双公式法所表达的两个带宽处的厚度为：

$t_{r_{2b}}=\frac{\arccos \left(\frac{r_0}{r_{2b}}\right)-\arccos \left(\frac{r_b}{r_{2b}}\right)}{\arcsin \left\{\frac{\sqrt{{[\sqrt{(R^2-r_0^2)}-\sqrt{(R^2-r_b^2)}]}^2+b^2}}{2R}\right\}}\×t_R---\left(10\right)$

式中，

——两个带宽处的封头厚度；

r_b——一个带宽处的纬度圆半径；

r_2b——两个带宽处的纬度圆半径；

又由式(1)得两个带宽处的厚度为：

$t\left(r_{2b}\right)=m_1\×r_{2b}^0+m_2\×r_{2b}^1+m_3\×r_{2b}^2+m_4\×r_{2b}^3---\left(11\right)$

联立式(10)、(11)得方程式(12)

$t_{r_{2b}}=\frac{\arccos \left(\frac{r_0}{r_{2b}}\right)-\arccos \left(\frac{r_b}{r_{2b}}\right)}{\arcsin \left\{\frac{\sqrt{{[\sqrt{(R^2-r_0^2)}-\sqrt{(R^2-r_b^2)}]}^2+b^2}}{2R}\right\}}\×t_R=\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{m}_i\×r_{2b}^{i-1}---\left(12\right)$

步骤B3、根据两个带宽处封头厚度曲线的导数相等得出方程式(13)：

所预测的封头厚度曲线应处处连续，因此两个带宽处的厚度方程导数应相等。由此得到方程式(13)为：

$\frac{\mathrm{dt}}{\mathrm{dr}}{r}_{2b}=\frac{(\frac{r_0}{r_{2b}\×\sqrt{r_{2b}^2-r_0^2}}-\frac{r_b}{r_{2b}\×\sqrt{r_{2b}^2-r_b^2}})\×t_R}{\arcsin \left\{\frac{\sqrt{{[\sqrt{(R^2-r_0^2)}-\sqrt{(R^2-r_b^2)}]}^2+b^2}}{2R}\right\}}=m_2+2m_3{r}_{2b}+3m_4{r}_{2b}^2---\left(13\right)$

步骤B4、根据两个带宽范围内纤维体积不变得出方程式(14)：

由两个带宽范围内纤维体积不变条件，得方程(14)

$\underset{r_0}{\overset{r_{2b}}{\∫}}2\mathrm{\πr}\×\mathrm{dr}\×t\left(r\right)=V_{\mathrm{const}}---\left(14\right)$

式中，V_const——两个带宽范围内的体积，可通过积分求得；

综上，联立方程式(9)、(12)、(13)和(14)既可求得待定系数m_i(i＝1，2，3，4)；从而得到纤维缠绕复合材料压力容器封头厚度的预测模型。

本发明的有益效果是：

利用该方法可有效预测封头段厚度，特别是极孔周围两个带宽内的厚度分布情况，从而为复合材料压力容器的结构分析与优化设计提供精确的有限元建模。试验分析：采用式(1)对封头高为80mm，纱片宽为5.39mm，极孔半径5.5mm，筒身半径131.5mm，缠绕角1.72°的复合材料压力容器封头段极孔附近两个带宽范围内的厚度进行了预测，结果见图4。由图4对比可知，该模型的预测结果比传统的经验公式(指双公式法)更加符合实际的厚度分布情况。

附图说明

图1是封头处的与极孔的a点相切的缠绕纱带示意图(D表示一个带宽处的范围，E表示两个带宽处的范围)，图2为实际的复合材料压力容器封头段的厚度变化示意图(4是纤维、5是树脂基体、F表示厚度最高点)，图3是压力容器封头结构的示意图，图4是用本发明方法和双公式法预测封头段两个带宽范围内厚度分布曲线与实际测量值结果的比较图(横坐标r为任意点处的纬度圆半径，单位为mm；纵坐标为封头段两个带宽范围内厚度，单位为mm；经验公式是指双公式法，三次多项式是指本发明方法)，图5是复合材料压力容器筒身段和封头段厚度变化结构图(包括封头段1、筒身段2和极孔3)。

具体实施方式

具体实施方式一：如图1～5所示，本实施方式所述的纤维缠绕复合材料压力容器封头厚度预测方法是按以下步骤来实现的：

步骤A、根据极孔两个带宽范围内所有纱带总体积保持不变条件，建立厚度预测模型：

t(r)＝m₁×r⁰+m₂×r¹+m₃×r²+m₄×r³    (1)

式中，t(r)——封头段任意点处的厚度；

      r——任意点处的纬度圆半径；

      m_i(i＝1，2，3，4)——为待定系数；

在缠绕成型复合材料压力容器时，纱带一片挨一片在封头段与极孔相切，如图1所示；带1到带n之间的每条纱带都要经过a点，带与带彼此重叠，导致两个带宽(带宽是指一个纱片的宽度)范围内a点的厚度不断增加，出现最高点。当采用上一节所述的经验公式来预测封头厚度时，计算结果表明在这个最高点处会出现一个厚度峰值。然而，在实际的复合材料压力容器封头段中，我们发现并不存在厚度峰，而是整个封头段的厚度变化比较平滑，如图2所示；这是因为当纤维连续缠绕时，由于纤维通量及体积不会发生变化，纱片中的浸有树脂的纤维丝束在厚度最高点会产生滑动、重排达到新的平衡态，致使厚度峰被分散开，从而保证封头段的受力均衡；因此，根据极孔两个带宽范围内所有纱带总体积保持不变条件，建立式(1)所表达的厚度预测模型；

步骤B、由边界条件求解待定系数m_i(i＝1，2，3，4)；

步骤C、给定任意点处的纬度圆半径r，代入式(1)即可得出封头段该点处的厚度。

具体实施方式二：如图1～5所示，本实施方式在步骤B中，由式(1)可知，为求解待定系数m_i(i＝1，2，3，4)需要由4个方程式组成的方程组，由边界条件求解待定系数m_i(i＝1，2，3，4)的具体过程为：

步骤B1、确定极孔处的封头厚度的方程式：

当采用螺旋缠绕时，在筒身段的厚度为(采用通用单公式法时，极孔处的厚度为无限大，而采用Knoel等式和通用双公式法时厚度确为0，以上两种方法显然都是不合适的)：

t_R＝2t_sin gle n_R    (2)

式中，t_R——筒身段厚度；

      n_R——单层数；

      t_sin gle——纱片厚度，常数；

缠绕成型过程中，由缠绕模式决定在筒身段赤道圆上的两点对应与极孔上的一个切点，纱片一片挨一片形成一个缠绕层，纱片在筒身段的数量为：

m_R＝2πRcosα/b     (3)

式中，m_R——筒身段纱片数；

      b——纱片宽；

      R——筒身段半径；

极孔周围单层纱片数为：

m₀＝2πr₀/l₀       (4)

式中，m₀——极孔周围纱片数；

      r₀——极孔半径；

l₀——极孔周围接触弧长；

由缠绕成型工艺的连续性可知：

n_Rm_R＝n₀m₀    (5)

式中，n₀——极孔周围单层纱片数；

因此，极孔处的封头厚度为：

$t_{r_0}=n_0{t}_{\sin \mathrm{gle}}---\left(6\right)$

式中，

——极孔处的封头厚度；

联立(2)～(6)式，极孔处的封头厚度又可以表达为：

$t_{r_0}=t_R{m}_R/2m_0=t_{R}R\cos \mathrm{\α}{l}_0/\left(2r_{0}b\right)---\left(7\right)$

又由(1)式得极孔处的厚度为：

$t\left(r_0\right)=m_1\×r_0^0+m_2\×r_0^1+m_3\×r_0^2+m_4\×r_0^3---\left(8\right)$

联立式(7)、(8)得方程式(9)

$t_{r_0}=t_R{m}_R/2m_0=t_{R}R\cos \mathrm{\α}{l}_0/\left(2r_{0}b\right)=\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{m}_i\×r_0^{i-1}---\left(9\right)$

步骤B2、确定两个带宽处的厚度的方程式：

厚度预测模型主要针对两个带宽范围内厚度预测，因此在两个带宽处的预测值应该与其它方法的预测结果相符；

通用双公式法(背景技术中所提及的)所表达的两个带宽处的厚度为：

$t_{r_{2b}}=\frac{\arccos \left(\frac{r_0}{r_{2b}}\right)-\arccos \left(\frac{r_b}{r_{2b}}\right)}{\arcsin \left\{\frac{\sqrt{{[\sqrt{(R^2-r_0^2)}-\sqrt{(R^2-r_b^2)}]}^2+b^2}}{2R}\right\}}\×t_R---\left(10\right)$

式中，

——两个带宽处的封头厚度；

r_b——一个带宽处的纬度圆半径；

r_2b——两个带宽处的纬度圆半径；

又由式(1)得两个带宽处的厚度为：

$t\left(r_{2b}\right)=m_1\×r_{2b}^0+m_2\×r_{2b}^1+m_3\×r_{2b}^2+m_4\×r_{2b}^3---\left(11\right)$

联立式(10)、(11)得方程式(12)

$t_{r_{2b}}=\frac{\arccos \left(\frac{r_0}{r_{2b}}\right)-\arccos \left(\frac{r_b}{r_{2b}}\right)}{\arcsin \left\{\frac{\sqrt{{[\sqrt{(R^2-r_0^2)}-\sqrt{(R^2-r_b^2)}]}^2+b^2}}{2R}\right\}}\×t_R=\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{m}_i\×r_{2b}^{i-1}---\left(12\right)$

步骤B3、根据两个带宽处封头厚度曲线的导数相等得出方程式(13)：

所预测的封头厚度曲线应处处连续，因此两个带宽处的厚度方程导数应相等。由此得到方程式(13)为：

$\frac{\mathrm{dt}}{\mathrm{dr}}{r}_{2b}=\frac{(\frac{r_0}{r_{2b}\×\sqrt{r_{2b}^2-r_0^2}}-\frac{r_b}{r_{2b}\×\sqrt{r_{2b}^2-r_b^2}})\×t_R}{\arcsin \left\{\frac{\sqrt{{[\sqrt{(R^2-r_0^2)}-\sqrt{(R^2-r_b^2)}]}^2+b^2}}{2R}\right\}}=m_2+2m_3{r}_{2b}+3m_4{r}_{2b}^2---\left(13\right)$

步骤B4、根据两个带宽范围内纤维体积不变得出方程式(14)：

由两个带宽范围内纤维体积不变条件，得方程(14)

$\underset{r_0}{\overset{r_{2b}}{\∫}}2\mathrm{\πr}\×\mathrm{dr}\×t\left(r\right)=V_{\mathrm{const}}---\left(14\right)$

式中，V_const——两个带宽范围内的体积，可通过积分求得；

综上，联立方程式(9)、(12)、(13)和(14)既可求得待定系数m_i(i＝1，2，3，4)；从而得到纤维缠绕复合材料压力容器封头厚度的预测模型。其它步骤与具体实施方式一相同。

纤维缠绕复合材料压力容器的设计和分析中，筒身段和封头段的精确壁厚是十分关键的，特别是厚度变化较大的封头段。不知道厚度，就不能精确地进行有限元建模，也就无法准确地计算出纤维的应力和位移，导致理论计算结果误差较大，很难实现结构的优化设计。本发明恰恰是针对上述问题提出了一种纤维缠绕复合材料压力容器封头厚度预测方法。

Claims (2)

1、一种纤维缠绕复合材料压力容器封头厚度预测方法，其特征在于：所述预测方法是按以下步骤来实现的：

步骤A、根据极孔两个带宽范围内所有纱带总体积保持不变条件，建立厚度预测模型：

t(r)＝m₁×r⁰+m₂×r¹+m₃×r²+m₄×r³    (1)

式中，t(r)——封头段任意点处的厚度；

r——任意点处的纬度圆半径；

m_i(i＝1，2，3，4)——为待定系数；

步骤B、由边界条件求解待定系数m_i(i＝1，2，3，4)；

步骤C、给定任意点处的纬度圆半径r，代入式(1)即可得出封头段该点处的厚度。

2、根据权利要求1所述的一种纤维缠绕复合材料压力容器封头厚度预测方法，其特征在于：在步骤B中，由式(1)可知，为求解待定系数m_i(i＝1，2，3，4)需要由4个方程式组成的方程组，由边界条件求解待定系数m_i(i＝1，2，3，4)的具体过程为：

步骤B1、确定极孔处的封头厚度的方程式：

当采用螺旋缠绕时，在筒身段的厚度为：

t_R＝2t_sin glen_R          (2)

式中，t_R——筒身段厚度；

n_R——单层数；

t_sin gle——纱片厚度，常数；

缠绕成型过程中，由缠绕模式决定在筒身段赤道圆上的两点对应与极孔上的一个切点，纱片一片挨一片形成一个缠绕层，纱片在筒身段的数量为：

m_R＝2πRcosα/b    (3)

式中，m_R——筒身段纱片数；

b——纱片宽；

R——筒身段半径；

极孔周围单层纱片数为：

m₀＝2πr₀/l₀       (4)

式中，m₀——极孔周围纱片数；

r₀-极孔半径；

l₀-极孔周围接触弧长；

由缠绕成型工艺的连续性可知：

n_Rm_R＝n₀m₀         (5)

式中，n₀——极孔周围单层纱片数；

因此，极孔处的封头厚度为：

$t_{r_0}=n_0{t}_{\sin \mathrm{gle}}$       (6)

式中，——极孔处的封头厚度；

联立(2)～(6)式，极孔处的封头厚度又可以表达为：

$t_{r_0}=t_R{m}_R/2m_0=t_{R}R\cos \mathrm{\α}{l}_0/\left(2r_{0}b\right)$       (7)

又由(1)式得极孔处的厚度为：

$t\left(r_0\right)=m_1\×r_0^0+m_2\×r_0^1+m_3\×r_0^2+m_4\×r_0^3---\left(8\right)$

联立式(7)、(8)得方程式(9)

$t_{r_0}=t_R{m}_R/2m_0=t_{R}R\cos \mathrm{\α}{l}_0/\left({2r}_{0}b\right)=\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{m}_i\×r_0^{i-1}---\left(9\right)$

步骤B2、确定两个带宽处的厚度的方程式：

厚度预测模型主要针对两个带宽范围内厚度预测，因此在两个带宽处的预测值应该与其它方法的预测结果相符；

通用双公式法所表达的两个带宽处的厚度为：

$t_{r_{2b}}=\frac{\arccos \left(\frac{r_0}{r_{2b}}\right)-\arccos \left(\frac{r_b}{r_{2b}}\right)}{\arcsin \left\{\frac{\sqrt{{[\sqrt{(R^2-r_0^2)}-\sqrt{(R^2-r_b^2)}]}^2+b^2}}{2R}\right\}}\×t_R---\left(10\right)$

式中，

——两个带宽处的封头厚度；

r_b——一个带宽处的纬度圆半径；

r_2b——两个带宽处的纬度圆半径；

又由式(1)得两个带宽处的厚度为：

$t\left(r_{2b}\right)=m_1\×r_{2b}^0+m_2\×r_{2b}^1+m_3\×r_{2b}^2+m_4\×r_{2b}^3---\left(11\right)$

联立式(10)、(11)得方程式(12)

$t_{r_{2b}}=\frac{\arccos \left(\frac{r_0}{r_{2b}}\right)-\arccos \left(\frac{r_b}{r_{2b}}\right)}{\arcsin \left\{\frac{\sqrt{{[\sqrt{(R^2-r_0^2)}-\sqrt{(R^2-r_b^2)}]}^2+b^2}}{2R}\right\}}\×t_R=\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{m}_i\×r_{2b}^{i-1}---\left(12\right)$

步骤B3、根据两个带宽处封头厚度曲线的导数相等得出方程式(13)：

所预测的封头厚度曲线应处处连续，因此两个带宽处的厚度方程导数应相等。由此得到方程式(13)为：

$\frac{\mathrm{dt}}{\mathrm{dr}}{r}_{2b}=\frac{(\frac{r_0}{r_{2b}\×\sqrt{r_{2b}^2-r_0^2}}-\frac{r_b}{r_{2b}\×\sqrt{r_{2b}^2-r_b^2}})\×t_R}{\arcsin \left\{\frac{\sqrt{{[\sqrt{(R^2-r_0^2)}-\sqrt{(R^2-r_b^2)}]}^2+b^2}}{2R}\right\}}=m_2+{2m}_3{r}_{2b}+{3m}_4{r}_{2b}^2---\left(13\right)$

步骤B4、根据两个带宽范围内纤维体积不变得出方程式(14)：

由两个带宽范围内纤维体积不变条件，得方程(14)

$\underset{r_0}{\overset{r_{2b}}{\∫}}2\mathrm{\πr}\×\mathrm{dr}\×t\left(r\right)=V_{\mathrm{const}}---\left(14\right)$

式中，V_const——两个带宽范围内的体积，可通过积分求得；

综上，联立方程式(9)、(12)、(13)和(14)既可求得待定系数m_i(i＝1，2，3，4)；从而得到纤维缠绕复合材料压力容器封头厚度的预测模型。

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