CN101576747B - 检测测量数据非单峰分布的方法及装置 - Google Patents

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Abstract

一种检测测量数据非单峰分布的方法,包括:收集可接受检测的测量数据;选取测量数据中的最小数据值、次小数据值、中位偏小数据值、中位偏大数据值、次大数据值及最大数据值;对最小数据值与次小数据值之间的数据作第一回归直线;对中位偏小数据值与中位偏大数据值之间的数据作第二回归直线;对次大数据值与最大数据值之间的数据作第三回归直线;计算第一回归直线与X轴的交点x1、第二回归直线与X轴的交点x2、第三回归直线与X轴的交点x3中的最大值与中间值的差值和最大值与最小值的差值比Δ;将Δ与检测临界值Cα进行比较,以确定测量数据是否为非单峰分布。本发明还提供检测测量数据非单峰分布的装置。本发明提高统计过程控制的准确性。

Description

检测测量数据非单峰分布的方法及装置
技术领域
本发明涉及检测测量数据非单峰分布的方法及装置。
背景技术
在工业生产过程中,为了及时发现过程中的问题,消除问题或降低问题带来的损失,都要对每个过程进行质量管理控制,其包括对每个过程进行检测。举例来说,半导体集成电路制作工艺是一种平面制作工艺,其结合光刻、刻蚀、沉积、离子注入等多种工艺,在同一衬底上形成大量各种类型的复杂器件,并将其互相连接以具有完整的电子功能。其中,任一步工艺出现问题,都可能会导致电路的制作失败,因此,在现有技术中,常会对各步工艺的制作结果进行检测,如对薄膜的生长厚度、刻蚀的深度、光刻套刻的精度、器件的寿命等的检测,并针对检测得到的数据进行统计分析。
统计过程控制(Statistical Process Control,SPC)是目前生产过程中控制稳定产出的主要工具之一,在生产型企业的质量管理控制中应用的非常广泛。有效的实施、应用SPC可以及时发现过程中的问题,采取适当的改善措施,在发生问题之前,消除问题或降低问题带来的损失。
统计过程控制(SPC)的含义是:“使用控制图等统计技术来分析过程或其输出,以便采取必要的措施获得且维持统计控制状态,并提高过程能力”。实施SPC分为两个阶段,一是分析阶段,二是监控阶段。分析阶段是在生产准备完成后,用生产过程收集的多组样本数据计算控制图的控制界限,做成分析用控制图、直方图、或进行过程能力分析,检验生产过程是否处于统计稳态、以及过程能力是否足够。如果任何一个不能满足,则寻找原因,进行改进,并重新准备生产及分析,直到达到了分析阶段的两个目的,则分析阶段可以宣告结束,进入SPC监控阶段,此时分析用控制图转化为控制用控制图。监控阶段的主要工作是使用控制用控制图进行监控,其中,控制图的控制界限已经根据分析阶段的结果而确定,生产过程的数据及时绘制到控制图上,并密切观察控制图,控制图中点的波动情况可以显示出过程受控或失控,如果发现失控,则寻找原因并尽快消除其影响。监控可以充分体现出SPC预防控制的作用。在工厂的实际应用中,对于每个控制项目,都必须经过以上两个阶段,并在必要时会重复进行这样从分析到监控的过程。
对于控制图中控制界限的确定方法有多种,在例如申请号为200480037968.6的中国专利申请中还能发现更多与确定控制界限相关的内容。
目前在生产过程中应用统计过程控制的时候,如图1所示,所采集的测量数据分布要符合单峰分布(正态分布),因为只有这样,才能够从所采集的测量数据中准确分析出制程中的缺陷。然而,实际在对生产过程中的测量数据进行采集时,会出现测量数据为非单峰分布(非正态分布)的现象,例如图2所示的双峰分布。非单峰分布的测量数据,应用于分析制程中的缺陷时会产生较大误差,影响统计过程控制的准确性。
现有技术对于非单峰分布的测量数据,由于缺乏现成或类似的统计方法或手段原因,不能及时的检测出来,进而在分析制程中的缺陷时会产生较大误差,影响统计过程控制的准确性。
发明内容
本发明解决的问题是提供一种检测测量数据非单峰分布的方法及装置,及时检测出测量数据的分布状态,提高统计过程控制的准确性。
为解决上述问题,本发明提供一种检测测量数据非单峰分布的方法,包括下列步骤:收集可接受检测的测量数据,放置于两维坐标中;选取测量数据中的最小数据值、次小数据值、中位偏小数据值、中位偏大数据值、次大数据值及最大数据值;对最小数据值与次小数据值之间的数据作回归分析,得到第一回归直线;对中位偏小数据值与中位偏大数据值之间的数据作回归分析,得到第二回归直线;对次大数据值与最大数据值之间的数据作回归分析,得到第三回归直线;将第一回归直线延长与X轴相交于点x1、第二回归直线延长与X轴相交于点x2、第三回归直线与X轴相交于点x3;计算x1、x2、x3中的最大值与中间值的差值和最大值与最小值的差值比Δ;将Δ与检测临界值Cα进行比较,以确定测量数据是否为非单峰分布。
可选的,次小数据值是总测量数据的第P%数据值,中位偏小数据值是总测量数据的第(50-P/2)%数据值,中位偏大数据值是总测量数据的第(50+P/2)%数据值,次大数据值是总测量数据的第(100-P)%数据值,其中,P>0。
可选的,所述P的取值范围为5~20。
可选的,所述确定测量数据是否为非单峰分布是通过下列比较式来确定:Δ>Cα,则测量数据为单峰分布;Δ≤Cα,则测量数据为非单峰分布。
可选的,将测量数据放置于两维坐标以后,还包括:对测量数据的分布状态进行预分析。
本发明提供一种检测测量数据非单峰分布的装置,包括:收集单元,用于收集可接受检测的测量数据;选择单元,用于选取测量数据中的最小数据值、次小数据值、中位偏小数据值、中位偏大数据值、次大数据值及最大数据值;分析单元,对最小数据值与次小数据值之间的数据作回归分析,得到第一回归直线;对中位偏小数据值与中位偏大数据值之间的数据作回归分析,得到第二回归直线;对次大数据值与最大数据值之间的数据作回归分析,得到第三回归直线;处理单元,用于将第一回归直线延长与X轴相交于点x1、第二回归直线延长与X轴相交于点x2、第三回归直线与X轴相交于点x3;计算单元,计算x1、x2、x3中的最大值与中间值的差值和最大值与最小值的差值比Δ;比较单元,将Δ与检测临界值Cα进行比较,以确定测量数据是否为非单峰分布。
可选的,所述选择单元选取的次小数据值是总测量数据的第P%数据值,中位偏小数据值是总测量数据的第(50-P/2)%数据值,中位偏大数据值是总测量数据的第(50+P/2)%数据值,次大数据值是总测量数据的第(100-P)%数据值,其中,P>0。
可选的,所述P的取值范围为5~20。
可选的,所述在比较单元中确定测量数据是否为非单峰分布是通过下列比较式来确定:Δ>Cα,则测量数据为单峰分布;Δ≤Cα,则测量数据为非单峰分布。
与现有技术相比,上述方案具有以下优点:上述所公开的检测测量数据非单峰分布的方法及装置,将测量数据放于两维坐标中,选取测量数据中的最小数据值、次小数据值、中位偏小数据值、中位偏大数据值、次大数据值及最大数据值,用以确定第一回归直线、第二回归直线及第三回归直线,并计算出回归直线与X轴交点中的最大值与中间值的差值和最大值与最小值的差值的比值Δ;将Δ与检测临界值Cα进行比较,以确定测量数据是否为非单峰分布。由于通过上述方法能及时检测出哪些测量数据为非单峰分布,减小了在分析制程中的缺陷时产生较大误差的概率,提高统计过程控制的准确性。
附图说明
图1是现有采集的测量数据分布符合单峰分布的示意图;
图2是现有采集的测量数据分布为双单峰分布的示意图;
图3是本发明检测测量数据非单峰分布的具体实施方式流程图;
图4是本发明检测测量数据非单峰分布时进行数据点选取的示意图;
图5是本发明检测测量数据非单峰分布装置的实施例示意图。
具体实施方式
本发明公开的检测测量数据非单峰分布的方法及装置,将测量数据放于两维坐标中,选取测量数据中的最小数据值、次小数据值、中位偏小数据值、中位偏大数据值、次大数据值及最大数据值,用以确定第一回归直线、第二回归直线及第三回归直线,并计算出回归直线与X轴交点中的最大值与中间值的差值和最大值与最小值的差值的比值Δ;将Δ与检测临界值Cα进行比较,以确定测量数据是否为非单峰分布。由于通过上述方法能及时检测出哪些测量数据为非单峰分布,减小了在分析制程中的缺陷时产生较大误差的概率,提高统计过程控制的准确性。
下面结合附图对本发明提供的检测测量数据非单峰分布的方法及装置的具体实施方式做详细说明。
图3是本发明检测测量数据非单峰分布的具体实施方式流程图。如图3所示,执行步骤S11,收集可接受检测的测量数据,放置于两维坐标中。
所述测量数据可以是电性能测试(WAT)过程中收集的若干测试数据,可以是晶圆测试(CP)过程中收集的若干测试数据,可以是成品测试过程中收集的若干测试数据,可以是可靠性测试(reliability)过程中收集的若干测试数据,可以是机器性能测试(iEMS)过程中收集的若干测试数据,还可以是制造过程(in-line process)的若干数据样本等。
除本执行步骤外,在将测量数据放置于两维坐标中以后,对测量数据的直方图分布状态进行预分析,以使本执行步骤所检测到的测量数据是否为非单峰分布的方法更可靠。
执行步骤S12,选取测量数据中的最小数据值、次小数据值、中位偏小数据值、中位偏大数据值、次大数据值及最大数据值。
参考图4,将收集到的数据点放置于两维坐标(XY)中,其中,X轴可以表示器件寿命、温度或时间等,在不同的测试工艺中X轴代表不同的含义;Y轴表示累积破坏率。选取最小数据值P(1)及最大数据值P’(3),所述最小数据值P(1)为X坐标值最小时的数据值,最大数据值P’(3)为X坐标值最大时的数据值;根据收集到的数据点总数再确定次小数据值P’(1),所述次小数据值P’(1)为总测量数据的P%时取的一个数据点,其中P>0,所述P%的取值范围可以是5%~20%,具体可以是5%、10%、15%或20%等;然后再依据次小数据值的取点方式,选取中位偏小数据值P(2),所述中位偏小数据值P(2)是总测量数据的第(50-P/2)%数据值;选取中位偏大数据值P’(2),所述中位偏大数据值P’(2)是总测量数据的第(50+P/2)%数据值;选取次大数据值P(3),所述次大数据值P(3)是总数据的第(100-P)%数据值。
执行步骤S13,对最小数据值与次小数据值之间的数据作回归分析,得到第一回归直线;对中位偏小数据值与中位偏大数据值之间的数据作回归分析,得到第二回归直线;对次大数据值与最大数据值之间的数据作回归分析,得到第三回归直线。
继续参考图4,用统计学中的最小二乘法,对最小数据值P(1)与次小数据值P’(1)之间的数据作回归分析,并得到第一回归直线L1;同理,用最小二乘法,对中位偏小数据值P(2)和中位偏大数据值P’(2)之间的数据作回归分析,并得到第二回归直线L2;用最小二乘法,对次大数据值P(3)和最大数据值P’(3)之间的数据作回归分析,并得到第三回归直线L3
所述最小二乘法为在x与y之间近似成线性关系时的经验公式。假定测得的测量数据之间的n个数据(x1,y1)、(x2,y2)(xn,yn),则在两维坐标系XY中,可以得到n个点Pi(xi,yi)(i=1,2,,n),这种图形称为“散点图”,这些数据点大致散落在某一直线旁,我们认为x与y之间近似为一线性函数。
如果测量数据Pi(xi,yi)(i=1,2,,n)在一直线上,可以认为测量数据之间的关系式为一直线回归方程yi=axi+b。但一般说来,这些数据点不可能在同一直线上,记εi=yi-(axi+b),它反映了用直线yi=axi+b来描述x=xi,y=yi时,计算值y与实际值yi产生的偏差。当然要求偏差越小越好,但由于εi可正可负,因此不能认为总偏差 Σ i = 1 n ϵ i = 0 时,直线回归方程yi=axi+b就很好地反映了测量数据之间的关系,因为此时每个偏差的绝对值可能很大。为了改进这一缺陷,就考虑用
Figure S2008101059011D00072
来代替
Figure S2008101059011D00073
。但是由于绝对值不易作解析运算,因此,进一步用
Figure S2008101059011D00074
来度量总偏差,偏差的平方和最小可以保证每个偏差都不会很大。于是确定yi=axi+b中的常数a和b,使 F ( a , b ) = Σ i = 1 n ϵ i 2 = Σ i = 1 n ( y i - ax i - b ) 2 为最小。用这种方法确定系数a、b的方法称为最小二乘法。
由极值原理得 ∂ F ∂ a = ∂ F ∂ b = 0 ,即
∂ F ∂ a = - 2 Σ i = 1 n x i ( y i - ax i - b ) = 0
∂ F ∂ b = - 2 Σ i = 1 n ( y i - ax i - b ) = 0
解此联立方程得
a = n Σ i = 1 n x i y i - Σ i = 1 n x i Σ i = 1 n y i n Σ i = 1 n x i 2 - ( Σ i = 1 n x i ) 2
b = 1 n Σ i = 1 n y i - a n Σ i = 1 n x i
用上述方法,通过确定系数a和b,即可得到第一回归直线L1、第二回归直线L2、第三回归直线L3
执行步骤S14,将第一回归直线延长与X轴相交于点x1、第二回归直线延长与X轴相交于点x2、第三回归直线与X轴相交于点x3
再参考图4,将第一回归直线L1进行延长,使之与两维坐标系XY中的坐标X轴相交,相交点的值为x1;将第二回归直线L2进行延长,使之与坐标X轴相交,相交点的值为x2;将第三回归直线L3进行延长,使之与坐标X轴相交,相交点的值为x3
执行步骤S15,计算x1、x2、x3中的最大值与中间值的差值和最大值与最小值的差值比Δ。
步骤S15中,x1、x2、x3中的最大值与中间值的差值和最大值与最小值的差值比的公式为: Δ = Max i = 1,2,3 ( x i ) - Med i = 1,2,3 ( x i ) Max i = 1,2,3 ( x i ) - Min i = 1,2,3 ( x i ) .
执行步骤S16,将Δ与检测临界值Cα进行比较,以确定测量数据是否为非单峰分布。
将Δ与检测临界值比较后,如果Δ>Cα,则测量数据为单峰分布;如果Δ≤Cα,则测量数据为非单峰分布。
所述检测临界值Cα是根据置信水平α计算出的统计临界值。置信水平是指总测量数据值落在样本统计值某一区内的概率;而置信区间是指在某一置信水平下,样本统计值与总测量数据值间误差范围。置信区间越大,置信水平越高。
图5是本发明检测测量数据非单峰分布装置的实施例示意图。如图5所示,一个实施例的检测测量数据非单峰分布装置,包括:
收集单元20,用于收集可接受测试的测量数据。
收集单元20可收集电性能测试(WAT)过程中的若干测试数据,可以收集晶圆测试(CP)过程中的若干测试数据,可以收集成品测试过程中的若干测试数据,可以收集可靠性测试(reliability)过程中的若干测试数据,可以收集机器性能测试(iEMS)过程中的若干测试数据,还可以收集制造过程(in-lineprocess)的若干数据样本等。
在将测量数据进行收集后,传送至选择单元21。
选择单元21,用于选取测量数据中的最小数据值、次小数据值、中位偏小数据值、中位偏大数据值、次大数据值及最大数据值。
具体选取方法如图4中所示,将收集到的数据点放置于两维坐标中,选取最小数据值P(1)及最大数据值P’(3);根据收集到的数据点总数再确定次小数据值P’(1),所述次小数据值P’(1)为总测量数据的P%时取的一个数据点,所述P%的取值范围可以是5%~20%,具体可以是5%、10%、15%或20%等;然后再依据次小数据值的取点方式,选取中位偏小数据值P(2),所述中位偏小数据值P(2)是总测量数据的第(50-P/2)%数据值;选取中位偏大数据值P’(2),所述中位偏大数据值P’(2)是总测量数据的第(50+P/2)%数据值;选取次大数据值P(3),所述次大数据值P(3)是总数据的第(100-P)%数据值。
将选取的各数据值传送至分析单元22中。
分析单元22,对最小数据值与次小数据值之间的数据作回归分析,得到第一回归直线;对中位偏小数据值与中位偏大数据值之间的数据作回归分析,得到第二回归直线;对次大数据值与最大数据值之间的数据作回归分析,得到第三回归直线。
继续参考图4,用统计学中的最小二乘法,对最小数据值P(1)与次小数据值P’(1)之间的数据作回归分析,并得到第一回归直线L1;同理,用最小二乘法,对中位偏小数据值P(2)和中位偏大数据值P’(2)之间的数据作回归分析,并得到第二回归直线L2;用最小二乘法,对次大数据值P(3)和最大数据值P’(3)之间的数据作回归分析,并得到第三回归直线L3
然后,将分析单元22中得到的三条回归线传送至处理单元23中进行处理。
处理单元23,用于将第一回归直线延长与X轴相交于点x1、第二回归直线延长与X轴相交于点x2、第三回归直线与X轴相交于点x3
接着,将对处理单元23中得到的x1、x2、x3传送至计算单元24。
计算单元24,计算x1、x2、x3中的最大值与中间值的差值和最大值与最小值的差值比Δ。
所述x1、x2、x3中的最大值与中间值的差值和最大值与最小值的差值比的公式为: Δ = Max i = 1,2,3 ( x i ) - Med i = 1,2,3 ( x i ) Max i = 1,2,3 ( x i ) - Min i = 1,2,3 ( x i ) .
最后,将计算单元24中计算得到的Δ值传送至比较单元25中。
比较单元25,将Δ与检测临界值Cα进行比较,以确定测量数据是否为非单峰分布。
将Δ值与检测临界值Cα比较后,如果Δ>Cα,则测量数据为单峰分布;如果Δ≤Cα,则测量数据为非单峰分布。
其中,所述检测临界值Cα是根据置信水平α计算出的统计临界值。置信水平是指总测量数据值落在样本统计值某一区内的概率。
上述对检测测量数据非单峰分布的装置的工作过程如下所述:首先由收集单元20收集可接受测试的测量数据,所收集的测量数据可以是电性能测试(WAT)数据组,可以是晶圆测试(CP)数据组,可以是成品测试数据组,可以是可靠性测试(reliability)数据组,可以是机器性能测试(iEMS)数据组,还可以是制造过程(in-line process)数据样本组。接着,由选择单元21从收集单元20收集的所有测量数据中选取最小数据值、次小数据值、中位偏小数据值、中位偏大数据值、次大数据值及最大数据值;然后,由分析单元22对最小数据值与次小数据值之间的数据作回归分析,得到第一回归直线;对中位偏小数据值与中位偏大数据值之间的数据作回归分析,得到第二回归直线;对次大数据值与最大数据值之间的数据作回归分析,得到第三回归直线。由处理单元23将第一回归直线延长与X轴相交于点x1、第二回归直线延长与X轴相交于点x2、第三回归直线与X轴相交于点x3。然后,将处理单元23中的x1、x2及x3放入计算单元24中,计算x1、x2、x3中的最大值与中间值的差值和最大值与最小值的差值比Δ。最后,在比较单元25中,将Δ与检测临界值Cα进行比较,如果Δ>Cα,则测量数据为单峰分布,如果Δ≤Cα,则测量数据为非单峰分布。
虽然本发明已以较佳实施例披露如上,但本发明并非限定于此。任何本领域技术人员,在不脱离本发明的精神和范围内,均可作各种更动与修改,因此本发明的保护范围应当以权利要求所限定的范围为准。

Claims (9)

1.一种检测测量数据非单峰分布的方法,其特征在于,包括下列步骤:
收集可接受检测的测量数据,放置于两维坐标中;
选取测量数据中的最小数据值、次小数据值、中位偏小数据值、中位偏大数据值、次大数据值及最大数据值;
对最小数据值与次小数据值之间的数据作回归分析,得到第一回归直线;对中位偏小数据值与中位偏大数据值之间的数据作回归分析,得到第二回归直线;对次大数据值与最大数据值之间的数据作回归分析,得到第三回归直线;
将第一回归直线延长与X轴相交于点x1、第二回归直线延长与X轴相交于点x2、第三回归直线与X轴相交于点x3
计算x1、x2、x3中的最大值与中间值的差值和最大值与最小值的差值的比值Δ;
将Δ与检测临界值Cα进行比较,以确定测量数据是否为非单峰分布,所述检测临界值Cα是根据置信水平α计算出的统计临界值,置信水平是指总测量数据值落在样本统计值某一区内的概率。
2.根据权利要求1所述检测测量数据非单峰分布的方法,其特征在于,次小数据值是总测量数据的第P%数据值,中位偏小数据值是总测量数据的第(50-P/2)%数据值,中位偏大数据值是总测量数据的第(50+P/2)%数据值,次大数据值是总测量数据的第(100-P)%数据值,其中,P>0。
3.根据权利要求2所述检测测量数据非单峰分布的方法,其特征在于,所述P的取值范围为5~20。
4.根据权利要求1所述检测测量数据非单峰分布的方法,其特征在于,所述确定测量数据是否为非单峰分布是通过下列比较式来确定:
Δ>Cα,则测量数据为单峰分布;
Δ≤Cα,则测量数据为非单峰分布。
5.根据权利要求1所述检测测量数据非单峰分布的方法,其特征在于,将测量数据放置于两维坐标以后,还包括:对测量数据的分布状态进行预分析。
6.一种检测测量数据非单峰分布的装置,其特征在于,包括:
收集单元,用于收集可接受检测的测量数据,并放置于两维坐标中;
选择单元,用于选取测量数据中的最小数据值、次小数据值、中位偏小数据值、中位偏大数据值、次大数据值及最大数据值;
分析单元,对最小数据值与次小数据值之间的数据作回归分析,得到第一回归直线;对中位偏小数据值与中位偏大数据值之间的数据作回归分析,得到第二回归直线;对次大数据值与最大数据值之间的数据作回归分析,得到第三回归直线;
处理单元,用于将第一回归直线延长与X轴相交于点x1、第二回归直线延长与X轴相交于点x2、第三回归直线与X轴相交于点x3
计算单元,计算x1、x2、x3中的最大值与中间值的差值和最大值与最小值的差值的比值Δ;
比较单元,将Δ与检测临界值Cα进行比较,以确定测量数据是否为非单峰分布,所述检测临界值Cα是根据置信水平α计算出的统计临界值,置信水平是指总测量数据值落在样本统计值某一区内的概率。
7.根据权利要求6所述检测测量数据非单峰分布的装置,其特征在于,所述选择单元选取的次小数据值是总测量数据的第P%数据值,中位偏小数据值是总测量数据的第(50-P/2)%数据值,中位偏大数据值是总测量数据的第(50+P/2)%数据值,次大数据值是总测量数据的第(100-P)%数据值,其中,P>0。
8.根据权利要求7所述检测测量数据非单峰分布的装置,其特征在于,所述P的取值范围为5~20。
9.根据权利要求6所述检测测量数据非单峰分布的装置,其特征在于,所述在比较单元中确定测量数据是否为非单峰分布是通过下列比较式来确定:
Δ>Cα,则测量数据为单峰分布;
Δ≤Cα,则测量数据为非单峰分布。
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