CN101556327B - 一种基于智能天线的三维无线精确定位方法 - Google Patents

Abstract

基于智能天线的三维无线定位方法用于无线网络中，通过对天线交点和天线布置方式的分析，得出物体位置的最佳估计，提出一种基于智能天线的无线定位新算法；在定位过程中对检测时间进行分配，并考虑了天线负载的影响，使算法达到最优。本发明使定位问题由二维平面扩展到三维立体，使定位精度由二维平面上点的位置估计扩展到三维立体中点的位置的精确定位，使定位精度大大提高，应用范围大大拓宽；降低了无线定位的成本，显著增强市场竞争能力。

Description

一种基于智能天线的三维无线精确定位方法

技术领域

本发明是一种用于无线网络中三维精确定位方法，属于无线通信技术领域。

背景技术

随着无线通信技术的发展，21世纪的世界将很快从网络时代进入无线互联时代。新兴的无线网络技术，例如WiFi、WiMax、ZigBee、Adhoc、BlueTooth和UltraWideBand(UWB)，在办公室、家庭、工厂、公园等大众生活的方方面面得到了广泛应用，基于无线网络的定位技术的应用具有更加广阔的发展前景。

现在，在无线网络中要求无缝的、精确的甚至三维的定位日益成为一个重要的问题。但是，现有的网络技术还不能完全满足此要求。为获取位置信息，需要一定硬件设备(例如GPS)，而在很多情况下，GPS设备并未得到广泛应用，而且通过额外设备来实现定位会带来了很多问题，例如增加了成本、能量消耗以及增大了设备的体积等。此时可以利用已知位置的天线阵列来获得其他物体的位置。由于二维定位方法已经研究过，本发明将提出一种用于三维空间的精确定位方法，在该方法中需要利用智能天线的AOA(到达入射角)定位方法。

A、AOA定位方法

AOA方法是在接收机通过基站的天线阵列测出电磁波的入射角度，形成一条从接收机到发射机的径向连线，即测位线，由2个基站得到的2条测位线的交点就是移动台的位置。而2条直线只有一个交点，不会出现多个交点的现象，即定位的模糊性。因此，该算法只需要2个基站就可以确定位置。但为了测量电磁波的入射角度，接收机的天线需要改进，必须配备方向性强的天线阵列。

B、基于AOA定位的二维智能天线

如图1所示，节点A可以通过与基站B₁和B₂的信号方位角θ₁、θ₂来确定。设节点A的坐标为(x，y)，估计坐标为

基站B_m(m＝1，2，...)的坐标为(a_m，b_m)，则线段B₁A、B₂A的表达式为：

$\hat{y}-b_1=(\hat{x}-a_1)\tan {\mathrm{\θ}}_1---\left(1\right)$

$\hat{y}-b_2=(\hat{x}-a_2)\tan {\mathrm{\θ}}_2---\left(2\right)$

通过公式(1)和(2)，求得

为：

$\left\{\begin{array}{c}\hat{x}=\frac{a_1\tan {\mathrm{\θ}}_1-a_2\tan {\mathrm{\θ}}_2+b_2-b_1}{\tan {\mathrm{\θ}}_1-\tan {\mathrm{\θ}}_2}\\ \hat{y}=\frac{(a_1-a_2)\tan {\mathrm{\θ}}_1\tan {\mathrm{\θ}}_2+b_2\tan {\mathrm{\θ}}_1-b_1\tan {\mathrm{\θ}}_2}{\tan {\mathrm{\θ}}_1-\tan {\mathrm{\θ}}_2}\end{array}\right.---\left(3\right)$

如果使用多个基站求解，由于直线存在多个交点，就会产生多个解。文献[1]证明，精度加权融合(Precision-weighted Aggregation)可以给出最好的估计结果，并具有最小的误差。

假设在三维空间中，以已知位置的N个基站天线AA_i作为参考，有D个物体，其中D＜N。天线排列是线性的，具有自由定向特性。假设天线是窄带、离散和广域的。为简化问题，将已知天线的位置、物体的估计位置看作三维空间中的点。通过接收物体发射的定位请求的信号，基站的天线阵列可以获得物体与天线之间的入射角θ_i。

从几何角度来看，二维情况下，已知AOA的角度θ_i后，可以获得物体与天线的之间的连线。由于物体分别与两个天线相连，可以获得两条直线的交点。因此，只需要两个天线就可以获得物体大致位置。利用更多的天线和精度加权融合方法可以减少误差。

在三维情况下，可以获得一个以基站天线阵列所在位置为顶点的圆锥体和入射角θ_i。这样的两个天线就不足以获得交点，因为两个圆锥体相切只能给出圆锥体表面的切线，如果另外一个圆锥体与前两个圆锥体相切，则有三条切线，此时才有可能得到交点。因此，至少需要三个天线来获取交点，如图2所示。

这里只考虑线性天线，且天线的位置(x_i，y_i，z_i)已知，天线的方位(a_i，b_i，c_i)也是固定的。通过对方程(4)的求解获得物体的估计位置

这些方程的作用在于求解由三个天线产生的三个圆锥体的交点。

$\sin {\mathrm{\θ}}_i=d_i/\sqrt{{(\hat{x}-x_i)}^2+{(\hat{y}-y_i)}^2+{(\hat{z}-z_i)}^2}---\left(4\right)$

其中， $d_i=\sqrt{\frac{{\left|\begin{array}{cc}\hat{y}-y_i& \hat{z}-z_i\\ b_i& c_i\end{array}\right|}^2+{\left|\begin{array}{cc}\hat{z}-z_i& \hat{x}-x_i\\ c_i& a_i\end{array}\right|}^2+{\left|\begin{array}{cc}\hat{x}-x_i& \hat{y}-y_i\\ a_i& b_i\end{array}\right|}^2}{a_i^2+b_i^2+c_i^2}},i=\mathrm{1,2,3}---\left(5\right)$

是空间中点到直线的距离，sinθ_i是物体到天线延长线的距离与物体到天线位置距离的比值。

目前，三维无线定位在实际应用中存在如下限制：

①方程(4)、(5)是具有三个未知数的二次方程，大多数情况下，存在多个解。复数解可以自动剔除，因为在实际环境中，物体的位置是实数，其余的解是候选解。对于不同到达角θ_i组合，方程(4)有2，4，6或8个解，这意味着三个圆锥体相交时，交点个数为2，4，6或8个。作为具有三个未知数的二次方程，这里存在8组解。

②模糊解的去除。由于存在多个解，需要用第4个天线去除无用的解。

③天线布置方式影响定位精度。为达到最好定位精度需要寻求最佳的天线布置方式。

发明内容

技术问题：本发明的目的是提供一种基于智能天线的三维无线精确定位方法。通过对智能天线形成圆锥体的交点的分析，去除模糊解，并通过对天线摆放方式的分析得到最高的定位精度。

技术方案：本发明主要包含三个内容：一是对智能天线形成的圆锥体交点分析的方法，得到天线如何放置来求出物体的估计位置；二是利用精度加权融合方法去除模糊解，得到最佳估计位置；三是通过天线摆放方式的分析得到最高的定位精度的最佳摆放方式。

该定位方法使定位问题由二维平面扩展到三维立体，通过对天线形成的圆锥体交点和布置方式的分析，得出物体位置的最佳估计；在定位过程中对检测时间进行分配，并考虑了天线负载的影响。该方法包括以下步骤并按所述顺序进行：

①一个物体发送定位请求，网络中的N个天线接收此请求，此时忙缓存b为空，设b＝0；

②4个随机选择的天线开始检测到达角θ_i，此时b＝b+4，设b_i＝1，其中1＝忙，0＝空闲；

③如果到达角θ_i≤10°，则利用另一个天线，设此天线状态为忙，前一个天线状态为空闲；

④利用三维定位方法得到物体的位置，所述的三维定位方法包括三个内容：对智能天线形成的圆锥体交点分析的方法、利用精度加权融合方法去除模糊解、天线布置方式分析的方法；

⑤如果另一个物体发送位置请求，检查一下b是否小于等于N，如果不是，等待一个随机时间槽；否则，从第一步开始进行重复。

对智能天线形成的圆锥体交点分析的方法如下：

在三维空间中，以天线所在位置坐标为顶点，以天线方位为轴，以物体到达角θ_i为旋转角构成一个圆锥体。这样的三个圆锥体相交可以得到物体的交点。为方便分析，将3个圆锥体从三维空间投影到二维平面，以3个圆锥体的三条轴构成一个三角形，根据交点在三角形的不同位置(三角形内部、边上和外部)分析，得到物体的估计位置。设三维空间中的三个天线以坐标原点为起始点，构成一个等边三角形，则三个天线坐标分别为(1，0，0)，(0，1，0)，

方位分别为(0，1，0)，(1，0，0)和

①物体在等边三角形内部，其解为：

$P=\left[\begin{array}{ccc}0.1000,& 0.3000,& 4.0000\\ 0.1000,& 0.3000,& -4.0000\\ 0.0011,& 0.0001& 0-0.9989i\\ 0.0011,& 0.0001,& 0+0.9989i\\ 0.0070,& 0.0248,& 0-0.9334i\\ 0.0070,& 0.0248,& 0+0.9334i\end{array}\right]---\left(6\right)$

只有两个实数解，且关于x-y平面对称，此时交点个数为2个；选择具有正z值的解p₁＝[0.1，0.2，0.3]作为物体位置的合理估计，即该点位于地面上；

②物体在等边三角形的边上，其解为：

$P=\left[\begin{array}{ccc}0.2500,& -0.4330,& 4.0000\\ 0.2500,& -0.4330,& -4.0000\\ 0.0175,& -0.0158,& 0+0.9713i\\ 0.0175,& -0.0158,& 0-0.9713i\\ -0.0245,& -0.0400,& 0+0.9531i\\ -0.0245,& -0.0400,& 0-0.9531i\end{array}\right]---\left(7\right)$

同样，也是6个解，但只有两个实数解，且关于x-y平面对称，此时交点个数为2个，选择p₁作为物体位置的一个合理估计；

③物体位置在等边三角形之外，其解为：

$P=\left[\begin{array}{ccc}5.0000,& 7.0000,& 4.0000\\ 5.0000,& 7.0000,& -4.0000\\ 0.1548,& 0.1324,& 0-0.8384i\\ 0.1548,& 0.1324,& 0+0.8384i\\ 0.3931,& 1.0272,& 0.5663\\ 0.3931,& 1.0272,& -0.5663\end{array}\right]---\left(8\right)$

此时有4个合理解，交点个数为4个，此时就需要利用权利3中所述的精度加权融合方法去除模糊解得到精确解。

利用精度加权融合方法去除模糊解的方法如下：

①利用最小均方误差(MMSE)求得物体位置的近似解

为：

${\hat{x}}_i=\min E\left\{{(\hat{x}-x_{\mathrm{ij}})}^2\right\}$

${\hat{y}}_i=\min E\left\{{(\hat{y}-y_{\mathrm{ij}})}^2\right\}---\left(10\right)$

${\hat{z}}_i=\min E\left\{{(\hat{z}-z_{\mathrm{ij}})}^2\right\}$

其中，i＝1，2，3；j＝1，2，...，8。

②定义到达角θ_i的权值为ω_i，i＝1，2，3，4，则ω_i的表达式为：

${\mathrm{\ω}}_i=\frac{1}{{\mathrm{\Δ}}_i},i=\mathrm{1,2,3}---\left(11\right)$

其中， ${\mathrm{\Δ}}_i=\sqrt{{\left(\frac{\mathrm{\λ}}{2\mathrm{\πS}\·\sin {\mathrm{\θ}}_i}\right)}^2\frac{6}{M^2}\left(\frac{{\mathrm{\σ}}_n^2}{{\mathrm{MP}}_{i}N}\right)}---\left(12\right)$

其中S为传感器分离度，M为传感器个数，N为独立的采样个数，σ_n ²为噪声功率水平，P₁是源功率水平。

③定义权值集合ω_si，其表达式为：

${\mathrm{\ω}}_{s1}=\underset{i}{\mathrm{\Π}}{\mathrm{\ω}}_i*r_i,i=\mathrm{1,2,3}$

${\mathrm{\ω}}_{s2}=\underset{i}{\mathrm{\Π}}{\mathrm{\ω}}_i*r_i,i=\mathrm{1,2,4}---\left(14\right)$

${\mathrm{\ω}}_{s3}=\underset{i}{\mathrm{\Π}}{\mathrm{\ω}}_i*r_i,i=\mathrm{1,3,4}$

${\mathrm{\ω}}_{s4}=\underset{i}{\mathrm{\Π}}{\mathrm{\ω}}_i*r_i,i=\mathrm{2,3,4}$

④由关系式(10)、(11)、(12)、(14)得到物体最终的估计位置(x，y，z)为：

$x=\frac{{\mathrm{\Σ}}_i{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{si}}*{\hat{x}}_i}{{\mathrm{\Σ}}_i{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{si}}},i=1,\·\·\·,4$

$y=\frac{{\mathrm{\Σ}}_i{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{si}}*{\hat{y}}_i}{{\mathrm{\Σ}}_i{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{si}}},i=1,\·\·\·,4---\left(15\right)$

$z=\frac{{\mathrm{\Σ}}_i{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{si}}*{\hat{z}}_i}{{\mathrm{\Σ}}_i{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{si}}},i=1,\·\·\·,4$

天线布置方式的分析，包括对天线方位、距离影响和圆形服务区域的分析，该方法如下：

①由公式 ${\mathrm{\Δ}}_i=\sqrt{{\left(\frac{\mathrm{\λ}}{2\mathrm{\πS}\·\sin {\mathrm{\θ}}_i}\right)}^2\frac{6}{M^2}\left(\frac{{\mathrm{\σ}}_n^2}{{\mathrm{MP}}_{i}N}\right)}$ 看出，到达角θ_i越大，误差Δ_i越小，当θ_i＝90°时，Δ_i最小。因此最佳的天线方位就是面向质心；

②距离d对定位精度也有影响，d与sinθ_i的关系为：

$\sin {\mathrm{\θ}}_i=\frac{d}{d_i}=\frac{d}{\sqrt{d^2+r_i^2}}---\left(16\right)$

$d_i^2=d^2+r_i^2---\left(17\right)$

因此，d_i越大，sinθ_i越小，在传输过程中分贝(dB)的衰减表达式为：

L_dB＝10nlog₁₀(d_i)+C

其中，d是发射机和接收机间的距离，单位为m，C为常数，说明系统损失；在自由空间中n＝2，在地球模型中n＝4，又因为 ${\left(\mathrm{SNR}\right)}_{\mathrm{dB}}={\left(P_t\right)}_{\mathrm{dB}}-L_{\mathrm{dB}}-{\left({\mathrm{\σ}}_n^2\right)}_{\mathrm{dB}},$ 因此， $P_i=P_t*d_i^{-n}.$

其中，P_t是物体的发射功率。在实际应用中，P_t可以假设为一个定值。因此，d_i越小，SNR越大，这样在cosθ_i和SNR之间有一个折衷。

服务区对其中一个天线的总误差Δ与到达角θ_i的误差Δ_i(θ_i)之间的关系为：

$\mathrm{\Δ}={\mathrm{\Σ}}_1^{{\mathrm{\θ}}_{\max }}{\mathrm{\Δ}}_i\left({\mathrm{\θ}}_i\right)\left(\frac{A_i}{A_{\mathrm{total}}}\right)---\left(18\right)$

${\mathrm{\Δ}}_i\left({\mathrm{\θ}}_i\right)=\sqrt{{\left(\frac{\mathrm{\λ}}{2\mathrm{\πS}\·\sin {\mathrm{\θ}}_i}\right)}^2\·\frac{6}{M^2}\left(\frac{{\mathrm{\σ}}_n^2}{{\mathrm{MP}}_{i}N}\right)}---\left(19\right)$

其中，A_i是到达角为θ_i的第i个微小区域的面积，A_total是服务区的总面积。

由于其他参数是固定的，Δ_i(θ_i)又可以表示为：

${\mathrm{\Δ}}_i\left({\mathrm{\θ}}_i\right)\∝\sqrt{\frac{d_i^n}{s{\left(\mathrm{in}{\mathrm{\θ}}_i\right)}^2}}=\sqrt{\frac{d_i^{n+2}}{d^2}}=\sqrt{\frac{{(r_i^2+d^2)}^{1+\frac{n}{2}}}{d^2}}=\frac{{(r_i^2+d^2)}^{\frac{n+2}{4}}}{d^2}---\left(20\right)$

参数r_i在特定服务区内是固定的，在自由空间中，n＝2。那么Δ_i(θ_i)为

${\mathrm{\Δ}}_i\left({\mathrm{\θ}}_i\right)\∝\frac{r_i^2+d^2}{d^2}=\frac{r_i^2}{d^2}+1---\left(21\right)$

因此，为获取最小全局误差Δ，需对d进行求导。这可用计算机进行求解

③对于圆形服务区，天线面向圆心，此时只考虑距离d对定位精度的影响，设物体与圆心的距离为r_i，φ_i为圆心到物体与到天线两条直线的夹角，d_i为物体到天线的距离，则d_i和sinθ_i的表达式为：

$d_i^2=d^2+r_i^2+2{\mathrm{dr}}_i\cos {\mathrm{\φ}}_i---\left(22\right)$

$\sin {\mathrm{\θ}}_i=\frac{r_i\sin {\mathrm{\φ}}_i}{d_i}---\left(23\right)$

则圆形服务区的误差Δ_i(θ_i)与r_i、φ_i、d_i和d的关系为：

${\mathrm{\Δ}}_i\left({\mathrm{\θ}}_i\right)\∝\sqrt{\frac{d_i^n}{{\left(\sin {\mathrm{\θ}}_i\right)}^2}}=\sqrt{\frac{d_i^{n+2}}{r_i^2{\left(\sin {\mathrm{\φ}}_i\right)}^2}}---\left(24\right)$

如果n＝2，则Δ_i(θ_i)与r_i、φ_i、d_i和d的关系为：

${\mathrm{\Δ}}_i\left({\mathrm{\θ}}_i\right)\∝\frac{d^2+r_i^2+2{\mathrm{dr}}_i\cos {\mathrm{\φ}}_i}{r_i\·\left(\sin {\mathrm{\φ}}_i\right)}---\left(25\right)$

整个圆形服务区总误差通过对r_i和φ_i进行二重积分得到，其表达式为：

$\mathrm{\Δ}\∝{\∫}_0^{2\mathrm{\π}}{\∫}_0^R\frac{d^2+r_i^2+2{\mathrm{dr}}_i\cos {\mathrm{\φ}}_i}{r_i^2\·{\left(\sin {\mathrm{\φ}}_i\right)}^2}{\mathrm{dr}}_{i}d{\mathrm{\φ}}_i---\left(26\right)$

那么，圆心与天线之间的最佳距离可以通过对(26)式中的d进行求导得到，其表达式为：

$\frac{\left({\∫}_0^{2\mathrm{\π}}{\∫}_0^R\frac{d^2+r_i^2+2{\mathrm{dr}}_i\cos {\mathrm{\φ}}_i}{r_i\·{\left(\sin {\mathrm{\φ}}_i\right)}^2}{\mathrm{dr}}_{i}d{\mathrm{\φ}}_i\right)}{d}---\left(27\right)$

有益效果：本发明具有以下优点：

①减少了设备投入。由于定位过程中不再依赖GPS硬件设备，降低了成本；

②拓宽了定位应用范围。定位问题由二维平面扩展到三维立体，使其应用范围大大拓宽；

③增加了定位精度。定位精度由二维平面上点的位置估计扩展到三维立体中点的位置精确定位，使定位精度大大提高；

④提出三维空间定位的一种新算法。通过对三维空间定位问题的分析，得出物体的精确位置和天线的最佳摆放方式，提出一种新的定位算法，对定位过程中检测时间进行分配，并考虑了天线负载，使算法达到最优。

附图说明

图1由B₁、B₂确定A点的位置，由于C点在B₁B₂连线上，不能确定其位置。

图2利用天线阵列和角度信息来确定锥体。

图3二维空间中三个天线阵列的位置和方位。

图4所有天线面向目标区域质心。

图5距离d的影响。

图6圆形服务区示例。

图7利用ULA的单一发射源的估计误差。N＝20，SNR＝15dB，M＝2。

具体实施方式

1.对智能天线形成的圆锥体交点分析的方法

本发明所述的对圆锥体交点的分析方法，主要包括以下内容：

方程(4)、(5)是具有三个未知数的二次方程，大多数情况下，存在多个解。复数解可以自动剔除，因为在实际环境中，物体的位置是实数，其余的解是候选解。通过对不同到达入射角θ_i组合的分析，发现方程(4)有2，4，6和8个解，这意味着当三个圆锥体相交时，交点个数有2，4，6和8个。

作为具有三个未知数的二次方程，这里存在8组解。现在分析三个天线是否足够来得到物体的位置。

首先，设三个天线位置(x_i，y_i，z_i)是固定的，从0°到90°改变到达入射角θ₁，θ₂，θ₃的值来求解。随着角度的改变，解也在改变。在三维空间中，以天线所在位置坐标为顶点，以天线方位为轴，以物体到达角θ_i为旋转角构成一个圆锥体。这样的三个圆锥体相交可以得到物体的交点。为方便分析，将3个圆锥体从三维空间投影到二维平面，以3个圆锥体的三条轴构成一个三角形，根据交点在三角形的不同位置(三角形内部、边上和外部)分析，得到物体的估计位置。下面以一个典型的例子进行说明。

例1：三维空间中的三个天线以坐标原点为起始点，按正态分布，构成一个等边三角形，则三个天线的位置坐标(x_i，y_i，z_i)分别为(1，0，0)，(0，1，0)，它们的方位分别为(0，1，0)，(1，0，0)和

如图3所示。

取几个特殊点作为物体的位置。

设 $P=\left[\begin{array}{c}{p}_1\\ p_2\\ \·\\ \·\\ \·\\ p_n\end{array}\right],$ 其中，p_i＝[x_i，y_i，z_i]。

①物体在等边三角形的内部。其解为：

$P=\left[\begin{array}{ccc}0.1000,& 0.3000,& 4.0000\\ 0.1000,& 0.3000,& -4.0000\\ 0.0011,& 0.0001& 0-0.9989i\\ 0.0011,& 0.0001,& 0+0.9989i\\ 0.0070,& 0.0248,& 0-0.9334i\\ 0.0070,& 0.0248,& 0+0.9334i\end{array}\right]---\left(6\right)$

总共6个解，只有两个实数解，且关于x-y平面对称。从两个实数解中选择具有正z值的解p₁＝[0.1，0.2，0.3]作为物体位置的合理估计，即该点位于地面上。

②物体在等边三角形的边上。其解为：

$t_1=\frac{265}{268};$ $t_2=\frac{280401233221791}{281474976710656};$ t₃＝1

$P=\left[\begin{array}{ccc}0.2500,& -0.4330,& 4.0000\\ 0.2500,& -0.4330,& -4.0000\\ 0.0175,& -0.0158,& 0+0.9713i\\ 0.0175,& -0.0158,& 0-0.9713i\\ -0.0245,& -0.0400,& 0+0.9531i\\ -0.0245,& -0.0400,& 0-0.9531i\end{array}\right]---\left(7\right)$

同样，也是6个解，但只有两个实数解，且关于x-y平面对称。选择p₁作为物体位置的一个合理估计。

③物体位置在等边三角形之外。其解为：

$P=\left[\begin{array}{ccc}5.0000,& 7.0000,& 4.0000\\ 5.0000,& 7.0000,& -4.0000\\ 0.1548,& 0.1324,& 0-0.8384i\\ 0.1548,& 0.1324,& 0+0.8384i\\ 0.3931,& 1.0272,& 0.5663\\ 0.3931,& 1.0272,& -0.5663\end{array}\right]---\left(8\right)$

此时有4个合理解。

2.利用精度加权融合方法去除模糊解

在确定最终估计位置时，模糊解的去除就非常重要。本算法利用精度加权融合方法，得出最终估计位置，其描述如下：

由于存在多个解，需要引入第4个天线来去除无用解。这样一共有4个天线，每一个与其他三个天线构成唯一的集合。例如：

S₁＝{AA_i，i＝1，2，3}

S₂＝{AA_i，i＝1，2，4}(9)

S₃＝{AA_i，i＝1，3，4}

S₄＝{AA_i，i＝2，3，4}

把每组集合中的i带入公式(4)和(5)中，获得4个解集，每个解集有8个{x_ij，y_ij，z_ij}解。

现在，利用最小均方误差(MMSE)来得到32个{x_ij，y_ij，z_ij}解中重复的或近似的解

在实际中，利用天线估计到达角θ_i并不是十分精确。因此，在4个解集中不一定有所有的重复解。

${\hat{x}}_i=\min E\left\{{(\hat{x}-x_{\mathrm{ij}})}^2\right\}$

${\hat{y}}_i=\min E\left\{{(\hat{y}-y_{\mathrm{ij}})}^2\right\}---\left(10\right)$

${\hat{z}}_i=\min E\left\{{(\hat{z}-z_{\mathrm{ij}})}^2\right\}$

其中，i＝1，2，3；j＝1，2，...，8。

利用MMSE获得不同天线组合的近似解

就可以获得解的平均值。下面利用精度加权融合方法来确定物体的最终估计位置。

首先定义到达入射角θ_i的权值为ω_i，i＝1，2，3，4，则ω_i的表达式为：

${\mathrm{\ω}}_i=\frac{1}{{\mathrm{\Δ}}_i},i=\mathrm{1,2,3}---\left(11\right)$

其中， ${\mathrm{\Δ}}_i=\sqrt{{\left(\frac{\mathrm{\λ}}{2\mathrm{\πS}\·\sin {\mathrm{\θ}}_i}\right)}^2\frac{6}{M^2}\left(\frac{{\mathrm{\σ}}_n^2}{{\mathrm{MP}}_{i}N}\right)}---\left(12\right)$

是估计误差。其中S为传感器分离度，M为传感器个数，N为独立的采样个数，σ_n ²为噪声功率水平，P₁是源功率水平。由公式(12)可以看出，到达角θ_i越大，误差Δ_i越小。

不同的天线组合会有不同的到达角θ_i，因此，4个解集中的权重ω_si会随θ_i的改变而改变。为了解权重集合中的每个权值，对由三个相交圆锥体AOA的θ_i的误差Δθ_i引起的体积变化进行计算。

由公式(5)可以得到物体到每个天线的距离d_i。物体对天线的距离变化范围r_i为：

r_i＝d_i sinΔθ_i    (13)

定义权值集合ω_si为：

${\mathrm{\ω}}_{s1}=\underset{i}{\mathrm{\Π}}{\mathrm{\ω}}_i*r_i,i=\mathrm{1,2,3}$

${\mathrm{\ω}}_{s2}=\underset{i}{\mathrm{\Π}}{\mathrm{\ω}}_i*r_i,i=\mathrm{1,2},4---\left(14\right)$

${\mathrm{\ω}}_{s3}=\underset{i}{\mathrm{\Π}}{\mathrm{\ω}}_i*r_i,i=\mathrm{1,3},4$

${\mathrm{\ω}}_{s4}=\underset{i}{\mathrm{\Π}}{\mathrm{\ω}}_i*r_i,i=\mathrm{2,3},4$

利用公式(10)-(14)，得到物体最终的估计位置(x，y，z)为：

$x=\frac{{\mathrm{\Σ}}_i{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{si}}*{\hat{x}}_i}{{\mathrm{\Σ}}_i{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{si}}},i=1,\·\·\·,4$

$y=\frac{{\mathrm{\Σ}}_i{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{si}}*{\hat{y}}_i}{{\mathrm{\Σ}}_i{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{si}}},i=1,\·\·\·,4---\left(15\right)$

$z=\frac{{\mathrm{\Σ}}_i{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{si}}*{\hat{z}}_i}{{\mathrm{\Σ}}_i{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{si}}},i=1,\·\·\·,4$

3.天线布置方式的分析方法

本发明在得到物体的最终估计位置后，为获得最佳的定位精度，需要考虑天线的布置方式，这里只考虑线性天线。主要内容如下：

A、天线的方位

首先，分析天线的方位。如果服务区内的物体位置的概率密度分布函数已知，那么，可以通过物体分布来获得区域的质心。从公式(12)中可以看出，到达角θ_i越大，误差Δ_i越小。因此，最佳天线方位就是面向质心，如图4所示。

集中在质心的物体与质心的连接角近似90°。这样明显提高位置计算精度。位置或者海拔将不会影响计算精度，因为来自质心的连接角是90°。

图4所示的服务区可以是平面上的任意形状，也可以是三维空间中任意形状面积和体积。

B、距离的影响

①假设服务区的质心已知。所有天线都面向质心，那么质心和天线之间的距离应该尽可能的小，此时sinθ_i将不会影响计算结果。因此，SNR越大，误差越小。

②除质心以外的其他物体，由于天线对这些物体而言不是正态分布的，这时需要考虑sinθ_i的影响。为得到整个服务区最小全局误差，分析如何获得物体与天线之间的最佳距离d。

如公式(8)所示。Δ_i受cosθ_i和

的影响。为得到较小的误差Δ_i，有两种选择：

(1)将cosθ_i变大；(2)将SNR变大，即

减小。

一方面，如图5所示，距离d对sinθ_i的影响表达式为

$\sin {\mathrm{\θ}}_i=\frac{d}{d_i}=\frac{d}{\sqrt{d^2+r_i^2}}---\left(16\right)$

$d_i^2=d^2+r_i^2---\left(17\right)$

因此，d_i越大，cosθ_i越大。

另一方面，传输过程中分贝(dB)衰减的表达式为：

L_dB＝10nlog₁₀(d_i)+C

其中，d是发射机和接收机之间的距离，单位为m；C为常数，说明系统损失。在自

由空间中n＝2。在地球模型中n＝4。

${\left(\mathrm{SNR}\right)}_{\mathrm{dB}}={\left(P_t\right)}_{\mathrm{dB}}-L_{\mathrm{dB}}-{\left({\mathrm{\σ}}_n^2\right)}_{\mathrm{dB}}$

因此， $P_i=P_t*d_i^{-n}.$

其中，P_t是物体的发射功率，σ_n ²为噪声功率水平。在实际应用中，P_t可以假设为一个定值。

因此，d_i越小，SNR越大。

这样在cosθ_i和SNR之间有一个折衷。为获得最佳的Δ_i，需要对d_i求导。

假设一个对所有天线具有正态分布质心的服务区，其他物体在服务区内是均匀分布的。

那么，服务区对其中一个天线的总误差为：

$\mathrm{\Δ}={\mathrm{\Σ}}_1^{{\mathrm{\θ}}_{\max }}{\mathrm{\Δ}}_i\left({\mathrm{\θ}}_i\right)\left(\frac{A_i}{A_{\mathrm{total}}}\right)---\left(18\right)$

其中，A_i是到达角为θ_i的第i个微小区域的面积。A_total是服务区的总面积，Δ_i(θ_i)是到达角θ_i的误差，其表达式为：

${\mathrm{\Δ}}_i\left({\mathrm{\θ}}_i\right)=\sqrt{{\left(\frac{\mathrm{\λ}}{2\mathrm{\πS}\·\sin {\mathrm{\θ}}_i}\right)}^2\·\frac{6}{M^2}\left(\frac{{\mathrm{\σ}}_n^2}{{\mathrm{MP}}_{i}N}\right)}---\left(19\right)$

由于其他参数是固定的，假设Δ_i(θ_i)为：

${\mathrm{\Δ}}_i\left({\mathrm{\θ}}_i\right)\∝\sqrt{\frac{d_i^n}{s{\left(\mathrm{in}{\mathrm{\θ}}_i\right)}^2}}=\sqrt{\frac{d_i^{n+2}}{d^2}}=\sqrt{\frac{{(r_i^2+d^2)}^{1+\frac{n}{2}}}{d^2}}=\frac{{(r_i^2+d^2)}^{\frac{n+2}{4}}}{d^2}---\left(20\right)$

参数r_i在特定服务区内是固定的。假设在自由空间中，n＝2。那么Δ_i(θ_i)为

${\mathrm{\Δ}}_i\left({\mathrm{\θ}}_i\right)\∝\frac{r_i^2+d^2}{d^2}=\frac{r_i^2}{d^2}+1---\left(21\right)$

因此，为获取最小全局误差Δ，需对d进行求导。这可用计算机进行求解。

C、圆形服务区

在实际中，很多情况下，可以将服务区看作平面上的区域。例如，具有天线的移动网络或者某些特殊位置需要定位，如图书馆。因此，我们以半径为R的圆形服务区为例进行说明，如图6所示。

假设圆形服务区的质心在圆心上。所有物体均匀分布在圆内，天线面向圆心。对某一物体，设物体与圆心的距离为r_i，φ_i为从圆心到物体与到天线两条直线的夹角，d_i为物体到天线的距离，则：

$d_i^2=d^2+r_i^2+2{\mathrm{dr}}_i\cos {\mathrm{\φ}}_i---\left(22\right)$

$\sin {\mathrm{\θ}}_i=\frac{r_i\sin {\mathrm{\φ}}_i}{d_i}---\left(23\right)$

那么，圆形服务区的误差Δ_i(θ_i)与r_i、φ_i、d_i和d之间的关系为：

${\mathrm{\Δ}}_i\left({\mathrm{\θ}}_i\right)\∝\sqrt{\frac{d_i^n}{{\left(\sin {\mathrm{\θ}}_i\right)}^2}}=\sqrt{\frac{d_i^{n+2}}{r_i^2{\left(\sin {\mathrm{\φ}}_i\right)}^2}}---\left(24\right)$

如果n＝2，则

${\mathrm{\Δ}}_i\left({\mathrm{\θ}}_i\right)\∝\frac{d^2+r_i^2+2{\mathrm{dr}}_i\cos {\mathrm{\φ}}_i}{r_i\·\left(\sin {\mathrm{\φ}}_i\right)}---\left(25\right)$

整个圆形服务区总误差可以通过对r_i和φ_i进行二重积分得到：

$\mathrm{\Δ}\∝{\∫}_0^{2\mathrm{\π}}{\∫}_0^R\frac{d^2+r_i^2+2{\mathrm{dr}}_i\cos {\mathrm{\φ}}_i}{r_i^2\·{\left(\sin {\mathrm{\φ}}_i\right)}^2}{\mathrm{dr}}_{i}d{\mathrm{\φ}}_i---\left(26\right)$

那么，圆心与天线之间的最佳距离可以通过对上式中的d进行求导得到：

$\frac{\left({\∫}_0^{2\mathrm{\π}}{\∫}_0^R\frac{d^2+r_i^2+2{\mathrm{dr}}_i\cos {\mathrm{\φ}}_i}{r_i\·{\left(\sin {\mathrm{\φ}}_i\right)}^2}{\mathrm{dr}}_{i}d{\mathrm{\φ}}_i\right)}{d}---\left(27\right)$

对其他形状的服务区，最佳距离d可以通过计算服务区的特殊形状的面积和对公式(18)中的d进行求导得到。

Claims (1)

1.一种基于智能天线的三维无线定位方法，其特征在于使定位问题由二维平面扩展到

三维立体，通过对天线形成的圆锥体交点和布置方式的分析，得出物体位置的最佳估计；

在定位过程中对检测时间进行分配，并考虑了天线负载的影响，该方法包括以下步骤并按

以下顺序进行：

①一个物体发送定位请求，网络中的N个天线接收此请求，此时忙缓存b为空，设b

＝0；

②4个随机选择的天线开始检测到达角θ_i，此时b＝b+4，用b_i表示第i个天线的忙闲

状态，设b_i=1，i＝1，2，…N，其中1为忙，0为空闲；

③如果到达角θ_i≤10°，则尝试利用另一个天线，设此天线状态为忙，前一个天线状态

为空闲；

④利用三维定位方法得到物体的位置，所述的三维定位方法包括三个内容：对智能天

线形成的圆锥体交点分析的方法、利用精度加权融合方法去除模糊解、天线布置方式分析

的方法；

⑤如果另一个物体发送位置请求，检查一下b是否小于等于N，如果不是，等待一个随

机时间槽；否则，从第一步开始进行重复；

对智能天线形成的圆锥体交点分析的方法如下：

在三维空间中，以天线所在位置坐标为顶点，以天线方位为轴，以物体到达角θ_i为旋

转角构成一个圆锥体，这样的三个圆锥体相交可以得到物体的交点，为方便分析，将3个

圆锥体从三维空间投影到二维平面，以3个圆锥体的三条轴构成一个三角形，根据交点在

三角形的内部、边上和外部位置分析，得到物体的估计位置，设三维空间中的三个天线以

坐标原点为起始点，构成一个等边三角形，则三个天线坐标分别为(1，0，0)，(0，1，0)，

方位分别为(0，1，0)，(1，0，0)和

①物体在等边三角形内部，其解为：

$P=\left[\begin{array}{ccc}0.1000,& 0.3000,& 4.0000\\ 0.1000,& 0.3000,& -4.0000\\ 0.0011,& 0.0001& 0-0.9989i\\ 0.0011& 0.0001,& 0+0.9989i\\ 0.0070,& 0.0248,& 0-0.9334i\\ 0.0070,& 0.0248,& 0+0.9334i\end{array}\right]$

只有两个实数解，且关于x-y平面对称，此时交点个数为2个；选择具有正z值的解P₁＝[0.1000，0.3000，4.0000]作为物体位置的合理估计；

②物体在等边三角形的边上，其解为：

同样，也是6个解，但只有两个实数解，且关于x-y平面对称，此时交点个数为2个，选择p₁作为物体位置的一个合理估计；

③物体位置在等边三角形之外，其解为：

$P=\left[\begin{array}{ccc}5.0000,& 7.0000,& 4.0000\\ 5.0000,& 7.0000,& -4.0000\\ 0.1548,& 0.1324,& 0-0.8384i\\ 0.1548,& 0.1324& 0+0.8384i\\ 0.3931& 1.0272& 0.5663\\ 0.3931,& 1.0272,& -0.5663\end{array}\right]$ 此时有4个合理解，交点个数为4个，利用精度加权融合方法去除模糊解得到精确解；

利用精度加权融合方法去除模糊解的方法如下：

①利用最小均方误差MMsE求得物体的初始位置估计值

为：

${\hat{x}}_i=\min E\left\{{(\hat{x}-x_{\mathrm{ij}})}^2\right\}$

${\hat{y}}_i=\min E\left\{{(\hat{y}-y_{\mathrm{ij}})}^2\right\}---\left(10\right)$

${\hat{z}}_i=\min E\left\{{(\hat{z}-z_{\mathrm{ij}})}^2\right\}$

其中，i=1，2，3，4；j＝1，2，...，8；

②定义到达角θ_i的权值为ω_i，i＝1，2，3，4，则ω_i的表达式为：

${\mathrm{\ω}}_i=\frac{1}{{\mathrm{\Δ}}_i}i=\mathrm{1,2,3,4}$

其中， ${\mathrm{\Δ}}_i=\sqrt{{\left(\frac{\mathrm{\λ}}{2\mathrm{\πS}\·\sin {\mathrm{\θ}}_i}\right)}^2\frac{6}{M^2}\left(\frac{{\mathrm{\σ}}_n^2}{{\mathrm{MP}}_{i}N}\right)}---\left(12\right)$

其中S为传感器分离度，M为传感器个数，N为独立的采样个数，

为噪声功率水平，P_i是源功率水平；λ是光波波长；

③定义权值集合ω_si，其表达式为：

${\mathrm{\ω}}_{\mathrm{sl}}=\underset{i}{\∏}{\mathrm{\ω}}_i*r_{i}i=\mathrm{1,2,3}$

${\mathrm{\ω}}_{s2}=\underset{i}{\∏}{\mathrm{\ω}}_i*r_{i}i=\mathrm{1,2,4}$

${\mathrm{\ω}}_{s3}=\underset{i}{\∏}{\mathrm{\ω}}_i*r_{i}i=\mathrm{1,3,4}$

${\mathrm{\ω}}_{s4}=\underset{i}{\∏}{\mathrm{\ω}}_i*r_{i}i=\mathrm{2,3,4}$

其中r_i＝d_isinΔθ_i是由于估计误差Δθ_i造成的扰动距离，d_i是物体到第i个天线的距离；

④由关系式(10)、(11)、(12)、(14)得到物体最终的估计位置(x，y，z)为：

$x=\frac{{\mathrm{\Σ}}_i{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{si}}*{\hat{x}}_i}{{\mathrm{\Σ}}_i{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{si}}}i=1,...,4$

$y=\frac{{\mathrm{\Σ}}_i{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{si}}*\widehat{y_i}}{{\mathrm{\Σ}}_i{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{si}}}i=1,...,4$

$z=\frac{{\mathrm{\Σ}}_i{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{si}}*\widehat{z_i}}{{\mathrm{\Σ}}_i{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{si}}}i=1,...,4,$

天线布置方式的分析，包括对天线方位、距离影响和圆形服务区域的分析，该方法如下：

①由公式

看出，到达角θ_i越大，误差Δ_i越小，当θ_i＝90°时，Δ_i最小，因此最佳的天线方位就是面向质心；

②距离d对定位精度也有影响，d与sinθ_i的关系为：

$\sin {\mathrm{\θ}}_i=\frac{d}{d_i}=\frac{d}{\sqrt{d^2=r_i^2}}---\left(16\right)$

$d_i^2=d^2=r_i^2---\left(17\right)$

因此，d_i越大，sinθ_i越小，在传输过程中分贝(dB)的衰减表达式为：L_dB＝10nlog₁₀(d_i)+C

其中，d是发射机和接收机间的距离，单位为m，C为常数，说明系统损失；在自由空间中n＝2，在地球模型中n＝4，又因为

因此，

其中，P_t是物体的发射功率，在实际应用中，P_t可以假设为一个定值，因此，d_i越小，SNR越大，这样在cosθ_i和SNR之间有一个折衷；

服务区对其中一个天线的总误差Δ与到达角θ_i的误差Δ_i(θ_i)之间的关系为：

$\mathrm{\Δ}={\mathrm{\Σ}}_1^{{\mathrm{\θ}}_{\max }}{\mathrm{\Δ}}_i\left({\mathrm{\θ}}_i\right)\left(\frac{A_i}{A_{\mathrm{total}}}\right)---\left(18\right)$

${\mathrm{\Δ}}_i\left({\mathrm{\θ}}_i\right)=\sqrt{{\left(\frac{\mathrm{\λ}}{2\mathrm{\πS}\·\sin {\mathrm{\θ}}_i}\right)}^2\·\frac{6}{M^2}\left(\frac{{\mathrm{\σ}}_n^2}{{\mathrm{MP}}_{i}N}\right)}---\left(19\right)$

其中，A_i是到达角为θ_i的第i个微小区域的面积，Atotal是服务区的总面积；

由于其他参数是固定的，Δ_i(θ_i)又可以表示为：

${\mathrm{\Δ}}_i\left({\mathrm{\θ}}_i\right)\∝\sqrt{\frac{d_i^n}{{\left({\sin \mathrm{\θ}}_i\right)}^2}}=\sqrt{\frac{d_i^{n+2}}{d^2}}=\sqrt{\frac{{(r_i^2+d^2)}^{1+\frac{n}{2}}}{d^2}}=\frac{{(r_i^2+d^2)}^{\frac{n+2}{4}}}{d^2}---\left(20\right)$

参数r_i在特定服务区内是固定的，在自由空间中，n＝2，那么Δ_i(θ_i)为

${\mathrm{\Δ}}_i\left({\mathrm{\θ}}_i\right)\∝\frac{r_i^2+d^2}{d^2}=\frac{r_i^2}{d^2}+1---\left(21\right)$

因此，为获取最小全局误差Δ，需对d进行求导，这可用计算机进行求解

③对于圆形服务区，天线面向圆心，此时只考虑距离d对定位精度的影响，设物体与圆心的距离为r_i，φ_i为圆心到物体与到天线两条直线的夹角，d_i为物体到天线的距离，则d_i和sinθ_i的表达式为：

$d_i^2=d^2+r_i^2+2d{r}_i\cos {\mathrm{\φ}}_i---\left(22\right)$

则圆形服务区的误差Δ_i(θ_i)与r_i、φ_i、d_i和d的关系为：

${\mathrm{\Δ}}_i\left({\mathrm{\θ}}_i\right)\∝\sqrt{\frac{d_i^n}{{\left({\sin \mathrm{\θ}}_i\right)}^2}}=\sqrt{\frac{d_i^{n+2}}{r_i^2{\left({\sin \mathrm{\φ}}_i\right)}^2}}---\left(24\right)$

如果n＝2，则Δ_i(θ_i)与r_i、φ_i、d_i和d的关系为：

整个圆形服务区总误差通过对r_i和φ_i进行二重积分得到，其表达式为：

$\mathrm{\Δ}\∝{\∫}_0^{2\mathrm{\π}}{\∫}_0^R\frac{d^2+r_i^2+{2\mathrm{dr}}_i\cos {\mathrm{\φ}}_i}{r_i^2{\·\left(\sin {\mathrm{\φ}}_i\right)}^2}{\mathrm{dr}}_{i}d{\mathrm{\φ}}_i---\left(26\right)$

那么，圆心与天线之间的最佳距离可以通过对(26)式中的d进行求导得到，其表达式为：

${\∫}_0^{2\mathrm{\π}}{\∫}_0^R\frac{2d+{2r}_i\cos {\mathrm{\φ}}_i}{r_i\·\left(\sin {\mathrm{\φ}}_i\right)}d{r}_{i}d{\mathrm{\φ}}_i---\left(27\right)$

令式(27)等于零即可求得最佳距离。

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