CN101547182B - 一种qam星座图的映射和解映射方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种QAM星座图映射和解映射方法，属于通信技术领域。其中，2²ⁿ阶QAM星座图的映射和解映射方法包括：将QPSK星座图复制并分别平移至复平面的四个象限内，产生16QAM星座图，依次类推，进行迭代形成2²ⁿ⁺²阶QAM星座图。根据QPSK星座图映射表，首先获得QPSK映射值，进行迭代得到16QAM的映射值，依此类推，得到2²ⁿ⁺²阶QAM星座的映射值；解映射时，根据2²ⁿ⁺²阶QAM符号的实部和虚部的符号位，获得相应比特的判决值；之后，将星座图的象限I内的2²ⁿ QAM的中心平移至原点，进行2²ⁿ阶QAM解映射计算，得到对应比特的判决值，依此类推，直至QPSK为止，从而得到所有比特的判决值。同时，本发明还包括2²ⁿ⁺¹阶QAM星座图的映射和解映射方法。采用本发明可以使误码概率降低。

Description

一种QAM星座图的映射和解映射方法

技术领域

本发明是关于通信领域中的数字调制与解调技术，具体涉及一种QAM星座图的映射和解映射方法。

背景技术

数字调制与解调是目前各种通信系统中必不可少的关键技术。QAM作为数字调制的方式之一，被广泛应用于IEEE 802.11、IEEE 802.16、DVB-T(Digital Video Broadcasting-Terrestrial，地面数字视频广播)以及DVB-C(Digital Video Broadcasting-Cable，电缆数字视频广播)等多种无线和有线通信系统。

现有数字通信系统可分解为3个基本构成部分，包括数据源模块、映射模块和解映射模块。数据源模块产生比特形式的二进制数据流；映射模块根据星座图所确定的映射表，将比特形式的二进制数据流映射为符号形式的发送数据s(n)；解映射模块同样根据星座图所确定的映射表，将符号形式的接收数据r(n)反向映射为比特形式的二进制数据流。

其中，映射模块和解映射模块通常采用QAM方式对数据进行数字调制和解调。映射时，首先将输入比特流分组，如8QAM是3比特一组，然后根据比特组中的比特组合，确定其对应的星座点的位置，进而得到映射后所对应的数字信号的值，该值为一个复数。解映射时，则是根据接收到的数字信号的值，查找星座图中与其最接近的星座点，并将该星座点对应的比特组作为解调输出。

在信号传输过程中，由于各种干扰的存在，接收端接收到的数字信号在复数平面上对应的位置，将偏离实际发送的星座点。如果干扰较大，解映射时会将实际发送星座点周围的星座点误判为实际发送星座点，从而产生错误比特。

因此，如何提高通信系统数据的调制和解调准确度是目前国际通信领域研究的难点和热点。

发明内容

本发明提供了一种QAM星座图的映射和解映射方法，采用该方法可以使误码概率降低。

本发明的技术方案是：

一种2²ⁿ阶QAM星座图的映射和解映射方法(n为自然数)，其步骤包括：

1)将QPSK星座图复制并分别平移至复平面的四个象限内，产生16QAM星座图，依次类推，进行迭代，形成2²ⁿ⁺²阶QAM星座图；

2)上述2²ⁿ⁺²阶QAM星座图中，星座点的标签由2n+2个比特组成，其中将前2比特对应于星座点所在的2²ⁿ QAM星座图所位于的象限，后2n比特则在复平面的象限之间呈现出对称的规律；

3)根据QPSK星座图映射表，首先获得QPSK映射值，以之为基础进行迭代，进而得到16QAM的映射值，依此类推，得到2²ⁿ⁺²阶QAM星座的映射值；

4)解映射时，根据2²ⁿ⁺²阶QAM符号的实部和虚部的符号位，获得相应比特的判决值；之后，将2²ⁿ⁺²阶QAM星座图的象限I内的2²ⁿ QAM的中心平移至原点，以之为基础，进行2²ⁿ阶QAM解映射计算，得到对应比特的判决值，依此类推，直至QPSK为止，从而得到所有2n+2个比特的判决值。

在上述2²ⁿ⁺²阶QAM星座图中，分别位于象限I和象限II或者象限III和象限IV的星座点的标签的后2n比特关于虚轴对称，分别位于象限I和象限III或者象限II和象限IV的星座点的标签的后2n比特关于原点对称，分别位于象限I和象限IV或者象限II和象限III的星座点的标签的后2n比特则关于实轴对称。

在上述2²ⁿ⁺²阶QAM星座图中，2²ⁿ⁺²阶QAM的映射值表示为s_2n+2，在象限I、象限II、象限III和象限IV的映射值分别为(s_2n，r+α)+j·(s_2n，j+α)，(-s_2n，r-α)+j·(s_2n，i+α)，(-s_2n，r-α)+j·(-s_2n，i-α)和(s_2n，r+α)+j·(-s_2n，i-α)，其中，α是任一象限内“2²ⁿQAM”单元的中心到2²ⁿ⁺²QAM星座图的实轴或虚轴的距离。

一种2²ⁿ⁺¹阶QAM星座图的映射和解映射方法(n为自然数)，其步骤包括：

1)将8QAM星座图复制并分别平移至复平面的四个象限内，产生32QAM星座图，依次类推，进行迭加形成2²ⁿ⁺³阶QAM星座图；

2)上述2²ⁿ⁺³阶QAM星座图中，星座点的标签由2n+3个比特组成，其中将前2比特对应于星座点所在的2²ⁿ⁺¹QAM星座图所位于的象限，后2n+1比特则在复平面的象限之间呈现出对称的规律；

3)根据8QAM星座图映射表，首先获得8QAM映射值，以之为基础进行迭代，进而得到32QAM的映射值，依此类推，得到2²ⁿ⁺³阶QAM星座的映射值；

4)解映射时，根据2²ⁿ⁺³阶QAM符号的实部和虚部的符号位，获得相应比特的判决值；之后，将2²ⁿ⁺³阶QAM星座图的象限I内的2²ⁿ⁺¹QAM的中心平移至原点，以之为基础，进行2²ⁿ⁺¹阶QAM解映射计算，得到对应比特的判决值，依此类推，直至8QAM为止，从而得到所有2n+3个比特的判决值。

所述8QAM星座图在复数平面上呈正方形，8个星座点均位于该正方形的四个顶角以及四条边的中点，而正方形的中心没有星座点。

在上述2²ⁿ⁺³阶QAM星座图中，分别位于象限I和象限II或者象限III和象限IV的星座点的标签的后2n+1比特关于虚轴对称，分别位于象限I和象限III或者象限II和象限IV的星座点的标签的后2n+1比特关于原点对称，分别位于象限I和象限IV或者象限II和象限III的星座点的标签的后2n+1比特关于实轴对称。

上述2²ⁿ⁺³阶QAM星座图中，2²ⁿ⁺³阶QAM的映射值表示为s_2n+3，其在象限I、象限II、象限III和象限IV的映射值分别为(s_2n+1，r+α)+j·(s_2n+1，i+α)，(-s_2n+1，r-α)+j·(s_2n+1，i+α)，(-s_2n+1，r-α)+j·(-s_2n+1，i-α)和(s_2n+1，r+α)+j·(-s_2n+1，i-α)，其中α是任一象限内“2²ⁿ⁺¹QAM”单元的中心到2²ⁿ⁺³QAM星座图的实轴或虚轴的距离。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：本发明星座图所采用的星座点具有良好的对称性，QAM映射和解映射采用迭代方法，从而使映射和解映射的规则均较为简单，因此更加便于数据的调制和解调。

附图说明

图1为正方形QPSK星座图的示意图；

图2为正方形16QAM星座图的示意图；

图3为正方形64QAM星座图的示意图；

图4为正方形8QAM星座图的示意图；

图5为正方形32QAM星座图的示意图；

图6为正方形128QAM星座图的示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细描述：

1、产生QPSK星座图和8QAM星座图

QAM星座图所在平面为复数平面，两条分别代表实部和虚部的相互垂直的轴相交于原点O，并将复数平面分为四个象限，其中象限I位于右上角，象限II位于左上角，象限III位于左下角，象限IV位于右下角。所述QPSK星座图在复数平面上呈正方形，4个星座点均位于该正方形的四个顶角。如图1所示，正方形的QPSK星座图为图中虚线框，原点O为正方形中心，实心点表示实际星座点。QPSK星座图是所有2²ⁿ阶QAM星座图的最小单元。

所述8QAM星座图在复数平面上也呈正方形，8个星座点均位于该正方形的四个顶角以及四条边的中点，而正方形的中心没有星座点。如图4所示，正方形为图中虚线框，原点O为正方形中心；空心点(即原点O)表示未采用的可分配位置，实心点表示实际星座点；8QAM星座图是所有2²ⁿ⁺¹阶QAM星座图的最小单元。

2、产生2²ⁿ⁺²阶和2²ⁿ⁺³阶正方形QAM星座图(n为自然数)

将2²ⁿ阶正方形QAM星座图复制并分别平移至复平面的四个象限内，每个象限包含2²ⁿ个星座点，且2²ⁿ个星座点的分布图与2²ⁿQAM星座图相同；则可得到2²ⁿ⁺²阶正方形QAM星座图。

将2²ⁿ⁺¹阶正方形QAM星座图复制并分别平移至复平面的四个象限内，每个象限包含2²ⁿ⁺¹个星座点，且2²ⁿ⁺¹个星座点的分布图与2²ⁿ⁺¹QAM星座图相同；则可得到2²ⁿ⁺³阶正方形QAM星座图。

3、产生2²ⁿ⁺²阶和2²ⁿ⁺³阶正方形QAM星座图的标签

2²ⁿ⁺²阶QAM星座点由2n+2个比特组成的标签表示，其中将前2比特对应于星座点所在的“2²ⁿ QAM”单元所位于的象限，而且这2比特按照格雷码进行编排；后2n比特则对应于星座点在其所在“2²ⁿ QAM”单元中的位置。其中象限I和象限II或者象限III和象限IV的星座点标签的后2n比特关于虚轴对称，象限I和象限III或者象限II和象限IV的星座点标签的后2n比特关于原点对称，象限I和象限IV或者象限II和象限III的星座点标签的后2n比特关于实轴对称。

2²ⁿ⁺³阶QAM星座点由2n+3个比特组成的标签表示，其中将前2比特对应于星座点所在的“2²ⁿ⁺¹QAM”单元所位于的象限，而且这2比特按照格雷码进行编排；后2n+1比特则对应于星座点在其所在“2²ⁿ⁺¹QAM”单元中的位置。其中象限I和象限II或者象限III和象限IV的星座点标签的后2n+1比特关于虚轴对称，象限I和象限III或者象限II和象限IV的星座点标签的后2n+1比特关于原点对称，象限I和象限IV或者象限II和象限III的星座点标签的后2n+1比特关于实轴对称。

4、映射方法：

以图1为例，QPSK映射表具有如下形式：

比特组	信号值
		“00”	-1-j
“01”	-1+j
		“10”	1-j
“11”	1+j

表1

上表中，第一列为QPSK中4个星座点代表的二进制数据比特组，第二列为映射后所得到的与各比特组所对应的数字信号的值。

在星座图中，每个星座点对应于相应的二进制数据比特组(图1中每个星座点所对应的比特组标于其左上方)，且星座点的位置对应于数字信号的数值。因此，由星座图可确定出映射表。

由QPSK映射值经过迭代可以得到16QAM映射值，16QAM映射值经过迭代可以得到64QAM映射值，依此类推。总之，2²ⁿ阶QAM的映射值经过迭代可以得到2²ⁿ⁺²阶QAM的映射值。2²ⁿ阶QAM的映射值用公式可以表示为s_2n＝s_2n，r+js_2n，i，其中s_2n，r是实部值，s_2n，i是虚部值，下标2n表示每个星座点由2n个比特来表示其位置。对应于不同的星座点，其二进制数据比特组也不相同，那么公式中的s_2n，r和s_2n，i自然也不相同。2²ⁿ⁺²阶QAM的映射值表示为s_2n+2，其在象限I、象限II、象限III和象限IV的映射值分别为(s_2n，r+α)+j·(s_2n，i+α)，(-s_2n，r-α)+j·(s_2n，i+α)，(-s_2n，r-α)+j·(-s_2n，i-α)和(s_2n，r+α)+j·(-s_2n，i-α)。其中α是任一象限内“2²ⁿQAM”单元的中心到2²ⁿ⁺²QAM星座图的实轴或虚轴的距离，n的取值不同，α的取值也不相同。同样，对于2²ⁿ⁺²阶QAM的每个星座点其映射值s_2n+2也各不相同。

以图4为例，8QAM映射表具有如下形式：

比特组	信号值
		“000”	-2+2j
“001”	-2
		“010”	-2j
“011”	-2-2j
		“100”	2j
“101”	2+2j
		“110”	2-2j
“111”	2

表2

上表中，第一列为8QAM中8个星座点代表的二进制数据比特组，第二列为映射后所得到的与各比特组所对应的数字信号的值。

由8QAM映射值经过迭代可以得到32QAM映射值，32QAM映射值经过迭代可以得到128QAM映射值，依此类推。总之，2²ⁿ⁺¹阶QAM的映射值经过迭代可以得到2²ⁿ⁺³阶QAM的映射值。2²ⁿ⁺¹阶QAM的映射值用公式可以表示为s_2n+1＝s_2n+1，r+js_2n+1，i，其中s_2n+1，r是实部值，s_2n+1，i是虚部值，下标2n+1表示每个星座点由2n+1个比特来表示其位置。对应于不同的星座点，其二进制数据比特组也不相同，那么公式中的s_2n+1，r和s_2n+1，i自然也不相同。2²ⁿ⁺³阶QAM的映射值表示为s_2n+3，其在象限I、象限II、象限III和象限IV的映射值分别为(s_2n+1，r+α)+j·(s_2n+1，i+α)，(-s_2n+1，r-α)+j·(s_2n+1，i+α)，(-s_2n+1，r-α)+j·(-s_2n+1，i-α)和(s_2n+1，r+α)+j·(-s_2n+1，i-α)。其中α是任一象限内“2²ⁿ⁺¹QAM”单元的中心到2²ⁿ⁺³QAM星座图的实轴或虚轴的距离，n的取值不同，α的取值也不相同。同样，对于2²ⁿ⁺³阶QAM的每个星座点其映射值s_2n+3也各不相同

5.解映射的设计方法：

解映射时，以各比特判决为’0’或’1’的对数似然比(Log-Likeliwood Ratio，LLR)作为其软判决值，即各比特的软判决值为

$\mathrm{LLR}\left(b_k\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\mathrm{Log}\frac{P(b_k=1|y)}{P(b_k=0|y)}(k=1,...,n)$

上式中，y表示接收信号样点的复数值，b_k表示接收信号样点解映射所得比特组中的第k个比特。根据最大似然准则，AWGN信道下各比特软判决值的计算表达式为

$\mathrm{LLR}\left(b_k\right)=\frac{1}{4}\·\{\underset{\mathrm{\β}\∈S_k^{\left(0\right)}}{\min }{|y-\mathrm{\β}|}^2-\underset{\mathrm{\β}\∈S_k^{\left(1\right)}}{\min }{|y-\mathrm{\β}|}^2\}---\left(1\right)$

上式中，β表示星座点在复平面中对应的数值。S_k ⁽⁰⁾为星座图中第k个比特为’0’的所有星座点的集合，S_k ⁽¹⁾则表示第k个比特为’1’的所有星座点的集合，

表示集合S_k ⁽⁰⁾中使f(β)最小的β所对应的f(β)的值。

不论对2²ⁿ⁺²QAM还是2²ⁿ⁺³QAM星座图来说，标签的最高位b₁为’0’的星座点集合与b₁为’1’的星座点集合关于虚轴对称，根据式(1)可推导出LLR(b₁)的近似计算表达式为LLR(b₁)≈y_r。标签的次高位b₂对应软判决值的计算与b₁类似，其对称轴为实轴，可得LLR(b₂)≈y_i。在2²ⁿ⁺²QAM星座图中，其相邻象限的“2²ⁿQAM”单元中该2n比特的编排关于实轴或虚轴对称；在2²ⁿ⁺³QAM星座图中，其相邻象限的“2²ⁿ⁺¹QAM”单元中该2n+1比特的编排关于实轴或虚轴对称。因此，令y_abs＝|y_r|+j·|y_i|，以y_abs做为接收信号对象限I内的“2²ⁿ QAM”或是“2²ⁿ⁺¹QAM”单元进行分析即可。进一步令y′＝(|y_r|-γ)+j·((|y_i|-γ))，将象限I内“2²ⁿ QAM”或“2²ⁿ⁺¹QAM”单元的中心平移至原点，即可将y′做为接收信号进行解映射。其中γ的值等于象限I中的“2²ⁿ QAM”或“2²ⁿ⁺¹QAM”单元所在的中心点到实轴或虚轴的距离。若“2²ⁿ QAM”或“2²ⁿ⁺¹QAM”单元中n的值大于1，则继续上面的操作，直至n等于1，即调制方式为QPSK或8QAM为止。其中，对于2²ⁿ QAM，利用式(1)或其它方式根据QPSK的解映射方法求得最后两比特的判决值；对于2²ⁿ⁺¹QAM，利用式(1)或其它方式根据8QAM的解映射方法求得最后三比特的判决值。

如果采用硬判决，可根据软判决值的符号位获得硬判决值。如果LLR(b_i)≥0，则b_i判决为’0’；如果LLR(b_i)＜0，则b_i判决为’1’。

以下以具体实施例说明本发明。

例1：64QAM的映射和解映射设计方法，具体步骤如下：

1将QPSK星座图复制并分别平移至复平面的四个象限内，每个象限包含4个星座点，且这4个星座点的分布图与QPSK星座图相同，则可得到16QAM星座图，如图2。再将16QAM星座图复制并分别平移至复平面的四个象限内，每个象限包含16个星座点，且这16个星座点的分布图与16QAM星座图相同，则可得到64QAM星座图，如图3。

2将16QAM星座图中的每个星座点对应于一个由4个比特组成的标签，其中前2比特根据星座点所在的“QPSK”单元所位于的象限确定，而且这2比特按照格雷码进行编排。以图2为例，前2比特″11″、″01″、″00″和″10″分别对应象限I、象限II、象限III和象限IV。标签的后2比特对应于星座点在其所在“QPSK”单元中的位置。象限I和象限II或者象限III和象限IV的星座点的标签的后2比特关于虚轴对称，象限I和象限III或者象限II和象限IV的星座点的标签的后2比特关于原点对称，象限I和象限IV或者象限II和象限III的星座点的标签的后2比特关于实轴对称。

64QAM星座图中的每个星座点对应于一个由6个比特组成的标签，其中前2比特根据星座点所在的“16QAM”单元所位于的象限确定，而且这2比特按照格雷码进行编排。标签的后4比特则对应于星座点在其所在“16QAM”单元中的位置。象限I和象限II或者象限III和象限IV的星座点的标签的后4比特关于虚轴对称，象限I和象限III或者象限II和象限IV的星座点的标签的后4比特关于原点对称，象限I和象限IV或者象限II和象限III的星座的标签的后4比特关于实轴对称，以图3为例。

3.映射方法为：

首先，由一个QPSK符号s₂＝s_2，r+j·s_2，i经过迭代得到一个16QAM符号s₄＝s_4，r+j·s_4，i，以图1为例，当QPSK的标签分别为“11”，“01”，“00”或者“10”时，其映射值分别为1+j，-1+j，-1-j，1-j。即s_2，r分别为1，-1，-1，1；s_2，i分别为1，1，-1，-1。又因2²ⁿ⁺²阶QAM的映射值s_2n+2在象限I、象限II、象限III和象限IV的映射值分别为(s_2n，r+α)+j·(s_2n，i+α)，(-s_2n，r-α)+j·(s_2n，i+α)，(-s_2n，r-α)+j·(-s_2n，i-α)和(s_2n，r+α)+j·(-s_2n，i-α)。其中α是任一象限内“2²ⁿ QAM”单元的中心到2²ⁿ⁺²QAM星座图的实轴或虚轴的距离。在这里，“QPSK”单元的中心到16QAM星座图的实轴或虚轴的距离为2，所以16QAM的映射值S₄在象限I、象限II、象限III和象限IV的映射值分别为(s_2，r+2)+j·(s_2，i+2)，(-s_2，r-2)+j·(s_2，i+2)，(-s_2，r-2)+j·(-s_2，i-2)和(s_2，r+2)+j·(-s_2，i-2)。由于s_2，r和s_2，i的4组取值各不相同，所以S₄的16个取值也各不相同。

其次，由一个16QAM符号s₄＝s_4，r+j·s_4，i经过迭代得到一个64QAM符号s₆＝s_6，r+j·s_6，i，16QAM共有16个映射值，并与其星座点的标签一一对应。因为2²ⁿ⁺²阶QAM的映射值s_2n+2在象限I、象限II、象限III和象限IV的映射值分别为(s_2n，r+α)+j·(s_2n，i+α)，(-s_2n，r-α)+j·(s_2n，i+α)，(-s_2n，r-α)+j·(-s_2n，i-α)和(s_2n，r+α)+j·(-s_2n，i-α)。其中α是任一象限内“2²ⁿQAM”单元的中心到2²ⁿ⁺²QAM星座图的实轴或虚轴的距离。在这里，“16QAM”单元的中心到64QAM星座图的实轴或虚轴的距离为4，所以64QAM的映射值S₆在象限I、象限II、象限III和象限IV的映射值分别为(s_4，r+4)+j·(s_4，i+4)，(-s_4，r-4)+j·(s_4，i+4)，(-s_4，r-4)+j·(-s_4，i-4)和(s_4，r+4)+j·(-s_4，i-4)。由于s_4，r和s_4，i的16组取值各不相同，所以扩展到四个象限后的S₆的64个取值也各不相同。

4.解映射方法为：

首先，64QAM星座图中，标签的最高位b₁为’0’的星座点集合与b₁为’1’的星座点集合关于虚轴对称，根据式(1)可推导出LLR(b₁)的近似计算表达式为LLR(b₁)≈y_r。标签的次高位b₂对应软判决值的计算与b₁类似，其对称轴为实轴，可得LLR(b₂)≈y_i。由于64QAM相邻象限的“16QAM”单元中标签的编排关于实轴或虚轴对称，因此，令y_abs＝|y_r|+j·|y_i|，以y_abs做为接收信号对象限I内的“16QAM”单元进行分析即可。进一步令y′＝(|y_r|-4)+j·((|y_i|-4))，使得象限I内“16QAM”单元的中心平移至原点，即可将y′做为接收信号进一步处理。

其次，在中心移至原点的16QAM星座图中，其标签的最高位b₃为’0’的星座点集合与b₃为’1’的星座点集合关于虚轴对称，根据式(1)可推导出LLR(b₃)的近似计算表达式为LLR(b₃)≈y′_r。标签的次高位b₄对应软判决值的计算与b₃类似，其对称轴为实轴，可得LLR(b₄)≈y′_i。由于16QAM相邻象限的“QPSK”单元中标签的编排关于实轴或虚轴对称，因此，令y′_abs＝|y′_r|+j·|y′_i|，以y′_abs做为接收信号对象限I内的“QPSK”单元进行分析即可。进一步令y″＝(|y′_r|-2)+j·((|y′_i|-2))，使得象限I内“QPSK”单元的中心平移至原点，即可将y″做为接收信号进一步处理。

对QPSK解映射时，根据式(1)可计算得到b₅和b₆对应的软判决值。

如果采用硬判决，可根据软判决值的符号位获得硬判决值。如果LLR(b_i)≥0，则b_i判决为’0’；如果LLR(b_i)＜0，则b_i判决为’1’。

例2：128QAM的星座图、标签、映射和解映射设计方法，具体步骤如下：

1将8QAM星座图(如图4)复制并分别平移至复平面的四个象限内，每个象限包含8个星座点，且这8个星座点的分布图与8QAM星座图相同，则可得到32QAM星座图，如图5。再将32QAM星座图复制并分别平移至复平面的四个象限内，每个象限包含32个星座点，且这32个星座点的分布图与32QAM星座图相同，则可得到128QAM星座图，如图6。

2将32QAM星座图中的每个星座点对应于一个由5个比特组成的标签，其中前2比特根据星座点所在的“8QAM”单元所位于的象限确定，而且这2比特按照格雷码进行编排。以图5为例，前2比特″11″、″01″、″00″和″10″分别对应象限I、象限II、象限III和象限IV。标签的后3比特对应于星座点在其所在“8QAM”单元中的位置。象限I和象限II或者象限III和象限IV的星座点的标签的后3比特关于虚轴对称，象限I和象限III或者象限II和象限IV的星座点的标签的后3比特关于原点对称，象限I和象限IV或者象限II和象限III的星座点的标签的后3比特关于实轴对称。

128QAM星座图中的每个星座点对应于一个由7个比特组成的标签，其中前2比特根据星座点所在的“32QAM”单元所位于的象限确定，而且这2比特按照格雷码进行编排。标签的后5比特则对应于星座点在其所在“32QAM”单元中的位置。象限I和象限II或者象限III和象限IV的星座点的标签的后5比特关于虚轴对称，象限I和象限III或者象限II和象限IV的星座点的标签的后5比特关于原点对称，象限I和象限IV或者象限II和象限III的标签的后5比特关于实轴对称，以图6为例。

3.映射的设计方法：

首先，由一个8QAM符号s₃＝s_3，r+j·s_3，i经过迭加得到一个32QAM符号s₅＝s_5，r+j·s_5，i，以表2中的映射值为例，8QAM有8个映射值。又因2²ⁿ⁺³阶QAM的映射值s_2n+3在象限I、象限II、象限III和象限IV的映射值分别为(s_2n+1，r+α)+j·(s_2n+1，i+α)，(-s_2n+1，r-α)+j·(s_2n+1，i+α)，(-s_2n+1，r-α)+j·(-s_2n+1，i-α)和(s_2n+1，r+α)+j·(-s_2n+1，i-α)。其中α是任一象限内“2²ⁿ⁺¹QAM”单元的中心到2²ⁿ⁺³QAM星座图的实轴或虚轴的距离。在这里，“8QAM”单元的中心到32QAM星座图的实轴或虚轴的距离为3，所以32QAM的映射值S₅在象限I、象限II、象限III和象限IV的映射值分别为(s_3，r+3)+j·(s_3，i+3)，(-s_3，r-3)+j·(s_3，i+3)，(-s_3，r-3)+j·(-s_3，i-3)和(s_3，r+3)+j·(-s_3，i-3)。由于s₃的8个取值各不相同，所以分布在4个象限中的S₅的32个取值也各不相同。

其次，由一个32QAM符号s₅＝s_5，r+j·s_5，i经过迭代得到一个128QAM符号s₇＝s_7，r+j·s_7，i，32QAM共有32个映射值，并与其星座点的标签一一对应。因为2²ⁿ⁺³阶QAM的映射值s_2n+3在象限I、象限II、象限III和象限IV的映射值分别为(s_2n+1，r+α)+j·(s_2n+1，i+α)，(-s_2n+1，r-α)+j·(s_2n+1，i+α)，(-s_2n+1，r-α)+j·(-s_2n+1，i-α)和(s_2n+1，r+α)+j·(-s_2n+1，i-α)。其中α是任一象限内“2²ⁿ⁺¹QAM”单元的中心到2²ⁿ⁺³QAM星座图的实轴或虚轴的距离。在这里，“32QAM”单元的中心到128QAM星座图的实轴或虚轴的距离为6，所以128QAM的映射值S₇在象限I、象限II、象限III和象限IV的映射值分别为(s_5，r+6)+j·(s_5，i+6)，(-s_5，r-6)+j·(s_5，i+6)，(-s_5，r-6)+j·(-s_5，i-6)和(s_5，r+6)+j·(-s_5，i-6)。由于S₅的32个取值各不相同，所以扩展到四个象限后的S₇的128个取值也各不相同。

4.解映射的设计方法：

首先，128QAM星座图中，标签的最高位b₁为’0’的星座点集合与b₁为’1’的星座点集合关于虚轴对称，根据式(1)可推导出LLR(b₁)的近似计算表达式为LLR(b₁)≈y_r。标签的次高位b₂对应软判决值的计算与b₁类似，其对称轴为实轴，可得LLR(b₂)≈y_i。由于128QAM相邻象限的“32QAM”单元中标签的编排关于实轴或虚轴对称，因此，令y_abs＝|y_r|+j·|y_i|，以y_abs做为接收信号对象限I内的“32QAM”单元进行分析即可。进一步令y′＝(|y_r|-6)+j·((|y_i|-6))，使得象限I内“32QAM”单元的中心平移至原点，即可将y′做为接收信号进一步处理。

其次，在中心移至原点的32QAM星座图中，其标签的最高位b₃为’0’的星座点集合与b₃为’1’的星座点集合关于虚轴对称，根据式(1)可推导出LLR(b₃)的近似计算表达式为LLR(b₃)≈y′_r。标签的次高位b₄对应软判决值的计算与b₃类似，其对称轴为实轴，可得LLR(b₄)≈y′_i。由于32QAM相邻象限的“8QAM”单元中标签的编排关于实轴或虚轴对称，因此，令y′_abs＝|y′_r|+j·|y′_i|，以y′_abs做为接收信号对象限I内的“8QAM”单元进行分析即可。进一步令y″＝(|y′_r|-3)+j·((|y′_i|-3))，使得象限I内“8QAM”单元的中心平移至原点，即可将y″做为接收信号进一步处理。

对8QAM解映射时，根据式(1)可计算得到b₅、b₆和b₇对应的软判决值。

如果采用硬判决，可根据软判决值的符号位获得硬判决值。如果LLR(b_i)≥0，则b_i判决为’0’；如果LLR(b_i)＜0，则b_i判决为’1’。

以上通过详细实施例描述了本发明所提供的QAM星座图的映射和解映射方法，本领域的技术人员应当理解，在不脱离本发明实质的范围内，可以对本发明做一定的变形或修改；其制备方法也不限于实施例中所公开的内容。

Claims (3)

1.一种2²ⁿ阶QAM星座图的映射和解映射方法，其步骤包括：

1)将QPSK星座图复制并分别平移至复平面的四个象限内，产生16QAM星座图，依次类推，进行迭代，形成2²ⁿ⁺²阶QAM星座图；

2)上述2²ⁿ⁺²阶QAM星座图中，星座点的标签由2n+2个比特组成，其中将前2比特对应于星座点所在的2²ⁿQAM星座图所位于的象限，后2n比特则在复平面的象限之间呈现出对称的规律：分别位于象限I和象限II或者象限III和象限IV的星座点的标签的后2n比特关于虚轴对称，分别位于象限I和象限III或者象限II和象限IV的星座点的标签的后2n比特关于原点对称，分别位于象限I和象限IV或者象限II和象限III的星座点的标签的后2n比特则关于实轴对称；

3)根据QPSK星座图映射表，首先获得QPSK映射值，以之为基础进行迭代，进而得到16QAM的映射值，依此类推，得到2²ⁿ⁺²阶QAM星座的映射值，2²ⁿ⁺²阶QAM的映射值表示为s_2n+2，在象限I、象限II、象限III和象限IV的映射值分别为(s_2n，r+α)+j·(s_2n，i+α)，(-s_2n，r-α)+j·(s_2n，i+α)，(-s_2n，r-α)+j·(-s_2n，i-α)和(s_2n，r+α)+j·(-s_2n，i-α)，其中，α是任一象限内“2²ⁿQAM”的中心到2²ⁿ⁺²QAM星座图的实轴或虚轴的距离；

4)解映射时，根据2²ⁿ⁺²阶QAM符号的实部和虚部的符号位，获得相应比特的判决值；之后，将2²ⁿ⁺²阶QAM星座图的象限I内的2²ⁿQAM的中心平移至原点，以之为基础，进行2²ⁿ阶QAM解映射计算，得到对应比特的判决值，依此类推，直至QPSK为止，从而得到所有2n+2个比特的判决值。

2.一种2²ⁿ⁺¹阶QAM星座图的映射和解映射方法，其步骤包括：

1)将8QAM星座图复制并分别平移至复平面的四个象限内，产生32QAM星座图，依次类推，进行迭加形成2²ⁿ⁺³阶QAM星座图；

2)上述2²ⁿ⁺³阶QAM星座图中，星座点的标签由2n+3个比特组成，其中将前2比特对应于星座点所在的2²ⁿ⁺¹QAM星座图所位于的象限，后2n+1比特则在复平面的象限之间呈现出对称的规律：分别位于象限I和象限II或者象限III和象限IV的星座点的标签的后2n+1比特关于虚轴对称，分别位于象限I和象限III或者象限II和象限IV的星座点的标签的后2n+1比特关于原点对称，分别位于象限I和象限IV或者象限II和象限III的星座点的标签的后2n+1比特关于实轴对称；

3)根据8QAM星座图映射表，首先获得8QAM映射值，以之为基础进行迭代，进而得到32QAM的映射值，依此类推，得到2²ⁿ⁺³阶QAM星座的映射值，2²ⁿ⁺³阶QAM的映射值表示为s_2n+3，其在象限I、象限II、象限III和象限IV的映射值分别为(s_2n+1，r+α)+j·(s_2n+1，i+α)，(-s_2n+1，r-α)+j·(s_2n+1，i+α)，(-s_2n+1，r-α)+j·(-s_2n+1，i-α)和(s_2n+1，r+α)+j·(-s_2n+1，i-α)，其中α是任一象限内“2²ⁿ⁺¹QAM”单元的中心到2²ⁿ⁺³QAM星座图的实轴或虚轴的距离；

4)解映射时，根据2²ⁿ⁺³阶QAM符号的实部和虚部的符号位，获得相应比特的判决值；之后，将2²ⁿ⁺³阶QAM星座图的象限I内的2²ⁿ⁺¹QAM的中心平移至原点，以之为基础，进行2²ⁿ⁺¹阶QAM解映射计算，得到对应比特的判决值，依此类推，直至8QAM为止，从而得到所有2n+3个比特的判决值。

3.如权利要求2所述的方法，其特征在于，所述8QAM星座图在复数平面上呈正方形，8个星座点均位于该正方形的四个顶角以及四条边的中点，而正方形的中心没有星座点。

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